实验报告--典型环节及其阶跃响应
典型线性环节实验报告
一、实验目的1. 理解典型线性环节的基本概念和特性。
2. 掌握典型线性环节（比例环节、积分环节、微分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节）的阶跃响应分析。
3. 通过实验验证理论分析结果，加深对线性环节的理解。
二、实验原理线性环节是自动控制系统中最基本的组成单元，具有以下特性：1. 线性：系统的输出与输入成线性关系。
2. 时不变性：系统的特性不随时间变化。
3. 可逆性：系统的输出可以唯一确定其输入。
本实验主要研究以下典型线性环节的阶跃响应：1. 比例环节：输出与输入成比例。
2. 积分环节：输出与输入的积分成正比。
3. 微分环节：输出与输入的导数成正比。
4. 比例积分环节：输出与输入成正比，同时与输入的积分成正比。
5. 比例微分环节：输出与输入成正比，同时与输入的导数成正比。
6. 比例积分微分环节：输出与输入成正比，同时与输入的积分和导数成正比。
三、实验设备1. 计算机2. XMN-2自动控制原理模拟实验箱3. CAE-PCI软件4. 万用表四、实验步骤1. 根据实验要求，搭建相应的线性环节电路。
2. 使用CAE-PCI软件进行仿真，记录不同线性环节的阶跃响应曲线。
3. 将仿真结果与理论分析结果进行对比，分析误差原因。
五、实验结果与分析1. 比例环节- 实验结果：阶跃响应曲线为一条直线，斜率为比例系数K。
- 理论分析：比例环节的阶跃响应曲线为一条直线，斜率为比例系数K。
- 结论：实验结果与理论分析一致。
2. 积分环节- 实验结果：阶跃响应曲线为一条曲线，最终趋于稳态值。
- 理论分析：积分环节的阶跃响应曲线为一条曲线，最终趋于稳态值。
- 结论：实验结果与理论分析一致。
3. 微分环节- 实验结果：阶跃响应曲线为一条曲线，初始时响应较快，随后逐渐趋于平稳。
- 理论分析：微分环节的阶跃响应曲线为一条曲线，初始时响应较快，随后逐渐趋于平稳。
- 结论：实验结果与理论分析一致。
4. 比例积分环节- 实验结果：阶跃响应曲线为一条曲线，初始时响应较快，随后逐渐趋于稳态值。
典型环节的电模拟及阶跃响应分析
实验一 典型环节的电模拟及阶跃响应分析一、实验目的（1）了解并初步掌握控制系统典型环节的电模拟方法； （2）熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线；（3）了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、仪器、设备微型计算机（安装有EWB 软件或MA TLAB 软件） 1台三、实验原理本实验可以应用EWB 软件或MATLAB 软件完成，请老师和同学自己选择。
本实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即通过设置运算放大器不同的输入网络和反馈网络来模拟各种典型环节。
根据运算放大器反向输入端、输出端之间的传递函数：rf r c Z Z s U s U s G -==)()()(在运算放大器反向输入端、输出端之间配以适当的电阻和电容，即可模拟各种典型环节。
改变电阻的阻值和电容的容值，也就改变了典型环节的参数。
再观察典型环节的的阶跃响应，就可了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
1、比例环节：实验电路见图1。
K s G =)(（1）rf Z Z K =，本实验中取1=K 。
2、积分环节：实验电路见图2。
其传递函数为RCSs U s U s G r c 1)()()(-==，取RC=1，则S s G 1)(-= 3、惯性环节：实验电路见图3。
其传递函数为1)()()(0+-==CS R R R s U s U s G f fr c ，记T=RC ，取10'==R R K f ，则11)(+-=TS s GC 图 1C图 2C图 34、二阶震荡环节：其开环传递函数为：)1(1)(+=TS S s G其闭环传递函数为：22221)1(1)()()(n n n r c S S TS S s U s U s ωξωωφ++=++== 四、实验内容1、启动微机，打开EWB 实验软件，画好（或者是打开）实验电路，并设置好参数；2、观察不同R 和C 时的阶跃响应（取规定的四组参数）；3、测试每组参数下所对应的阶跃响应的T ，并与理论值比较；4、分析R 和C 对一阶系统动态响应的影响；五、实验步骤1、EWB 软件绘制方法 （1）、比例环节：1）点击“开始”菜单中的图标，进入EWB 实验平台。
系统与控制实验一_典型环节的模拟研究及阶跃响应分析
系统与控制实验一实验内容1.比例环节：2.积分环节：比例环节传递函数为一个常数。
即：U oU i=−R fR i=−K p。
K p = 0.5，1，2时输入幅值为阶跃信号。
阶跃响应曲线如下图所示：k=2 k=1k=0.5传递函数：C(s)R(s)=−KTS实验中取R1 = 100K改变电容C的大小，分别取他C = 1μf，（0.33μf）可以得到不同的积分时间常数T，输入阶跃信号，MATLAB仿真观测T = 0.1秒(0.033秒)时输出波形并作记录。
保持num = [k] 不变，改变den = [T,0]，T 为积分环节的时间常数。
（T = RC，不妨取T = 0.1s，0.033s）3.惯性环节保持num = [k]不变，改变den = [T,1],T 为惯性环节的时间18常数。
（T = RC，不妨取T = 1s , 0.1s）这里时间长度t 可以适当调整，如t = 0:0.1:10; t=0:0.1:1。
（1）k=1，T=1，2时：显然，T=1 时曲线更陡峭，变化速度更快，更早达到饱和。
（2）T=1，k=1，2T=0.1 T=0.003传递函数：C(s)R(s)=−KTS+1式中：K = R2 /R1，T = R f C(1) 保持K = R f/R1 = 1不变，MATLAB仿真T =1秒，0.1秒（既R1 = 100K,C = 10μf，1μf ）时的输出波形。
(2) 保持T = R f C = 1s不变，仿真K = 1，2时的输出波形。
T=1 T=2K 为传递函数的分子系数向量，两张图阶跃响应的纵轴坐标随 k 改变做出相应变化4. 二阶振荡环节（1.）取R 1 = R 3 = 100K ，C 1 = C 2 = 1μf 即令：T = 0.1秒，调节R 2分别置阻尼比 ξ= 0.1，k=1 k=2 由一个惯性环节和一个积分环节相串联，再经过反向器引入单位负反馈而构成，由图可得： 传递函数C(s)R(s)=1R 1R 3C 1C 2S 2+R 1R 3R2C 2S +1令R 3 = R 1,C 2 = C 1C(s)R(s)=1T 2S 2+TS K+1T = R 1 C 1，K = R 2/ R 1，与二阶系统的标准形式作比较，得： ωn =1T=1/(R 1 C 1) ξ=1/(2k)=R 1/ (2R 2)同时改变C1和C2的大小 (C1 = C2),可以改变无阻尼自然频率的大小，改变R2的大小可改变ξ的大小0.5，1时观察输入同样幅度的阶跃或方波信号时间响应，读出并记录各ξ值时的超调量M p 和过渡过程时间t s (取σ=0.05)并绘制出ξ= 0.1,0.5,1三种情况时的波形➢ξ= 0.1超调量M p：0.73过渡过程时间t s：5.39 second➢ξ= 0.5超调量M p：0.16过渡过程时间t s：1.25 second➢ξ= 1超调量几乎为0；过渡过程时间1.02 second显然：随着阻尼比ξ的增大，超调量减小，过渡过程时间减小。
《自动控制》一二阶典型环节阶跃响应实验分析报告
自动控制原理实验分析报告姓名：学号：班级：一、典型一阶系统的模拟实验：1.比例环节（P) 阶跃相应曲线。
传递函数：G(S)=-R2/R1=K说明：K为比例系数（1）R1=100KΩ，R2=100KΩ；特征参数实际值：K=-1.（2）（2）R1=100KΩ，R2=200KΩ；即K=-2.〖分析〗：经软件仿真，比例环节中的输出为常数比例增益K；比例环节的特性参数也为K，表征比例环节的输出量能够无失真、无滞后地按比例复现输入量。
2、惯性环节（T) 阶跃相应曲线及其分析。
传递函数：G(S)=-K/(TS+l) K=R2/R1 , T=R2C说明：特征参数为比例增益K和惯性时间常数T。
（1）、R2=R1=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.1。
（2）、R2=R1=100KΩ , C=0.1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.01。
〖分析〗：惯性环节的阶跃相应是非周期的指数函数，当t=T时，输出量为0.632K，当t=3～4T时，输出量才接近稳态值。
比例增益K表征环节输出的放大能力，惯性时间常数T表征环节惯性的大小，T越大表示惯性越大，延迟的时间越长，反之亦然。
传递函数：G(S)= -l/TS ，T=RC说明：特征参数为积分时间常数T。
（1）、R=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：T=0.1。
（2）R=100KΩ , C=0.1µF；特征参数实际值：T=0.01。
〖分析〗：只要有一个恒定输入量作用于积分环节，其输出量就与时间成正比地无限增加，当t=T时，输出量等于输入信号的幅值大小。
积分时间常数T表征环节积累速率的快慢，T越大表示积分能力越强，反之亦然。
4、比例积分环节（PI) 阶跃相应曲线及其分析。
传递函数：G(S)=K( l+l/TS) K=-R2/R1, T=R2C说明：特征参数为比例增益K和积分时间常数T。
（1）、R2=R1=100KΩ , C=1µF；特征参数实际值：K=-1，T=0.1。
自动控制原理实验报告
实验一典型环节的模拟研究及阶跃响应分析1、比例环节可知比例环节的传递函数为一个常数：当Kp 分别为，1，2时，输入幅值为的正向阶跃信号，理论上依次输出幅值为，，的反向阶跃信号。
实验中，输出信号依次为幅值为，，的反向阶跃信号，相对误差分别为1.8%,2.2%,0.2%.在误差允许范围内可认为实际输出满足理论值。
2、 积分环节积分环节传递函数为：〔1〕T=0.1(0.033)时，C=1μf(0.33μf)，利用MATLAB ，模拟阶跃信号输入下的输出信号如图：与实验测得波形比较可知，实际与理论值较为吻合，理论上时的波形斜率近似为时的三倍，实际上为，在误差允许范围内可认为满足理论条件。
3、 惯性环节惯性环节传递函数为：K = R f /R 1,T = R f C,（1） 保持K = R f /R 1= 1不变，观测秒，秒〔既R 1 = 100K,C = 1μf ，μf 〕时的输出波形。
利用matlab 仿真得到理论波形如下：时t s 〔5%〕理论值为300ms,实际测得t s =400ms 相对误差为：〔400-300〕/300=33.3%,读数误差较大。
K 理论值为1，实验值，相对误差为〔〕/2.28=7%与理论值较为接近。
时t s 〔5%〕理论值为30ms,实际测得t s =40ms 相对误差为：〔40-30〕/30=33.3% 由于ts 较小，所以读数时误差较大。
K 理论值为1，实验值，相对误差为〔〕/2.28=7%与理论值较为接近（2） 保持T = R f s 不变，分别观测K = 1，2时的输出波形。
K=1时波形即为〔1〕中时波形K=2时，利用matlab 仿真得到如下结果：t s 〔5%〕理论值为300ms,实际测得t s =400ms相对误差为：〔400-300〕/300=33.3% 读数误差较大K 理论值为2，实验值， 相对误差为〔〕/2=5.7%if i o R RU U -=1TS K)s (R )s (C +-=与理论值较为接近。
《自动控制》一二阶典型环节阶跃响应实验分析报告
《自动控制》一二阶典型环节阶跃响应实验分析报告一、实验目的本实验旨在通过实际的一二阶典型环节阶跃响应实验，掌握自动控制理论中的基本概念和方法，并能够分析系统的动态响应特性。
二、实验原理1.一阶惯性环节：一阶惯性环节是工程实际中常见的系统模型，其传递函数为G(s)=K/(Ts+1)，其中K为传递函数的增益，T为时间常数。
2.二阶惯性环节：二阶惯性环节是另一类常见的系统模型，其传递函数为G(s)=K/((Ts+1)(αTs+1))，其中K为传递函数的增益，T为时间常数，α为阻尼系数。
3.阶跃响应：阶跃响应是指给定一个单位阶跃输入，观察系统的输出过程。
根据系统的阶数不同，其响应形式也不同。
实验仪器：电动力控制实验台，控制箱，计算机等。
三、实验步骤1.将实验台上的一阶惯性环节模型接入控制箱和计算机，并调整增益和时间常数的初始值。
2.发送一个单位阶跃信号给控制器，观察实验台上的输出响应，并记录时间和输出值。
3.根据记录的数据，绘制一阶惯性环节的阶跃响应图像。
4.类似地，将实验台上的二阶惯性环节模型接入控制箱和计算机，并调整增益、时间常数和阻尼系数的初始值。
5.发送一个单位阶跃信号给控制器，观察实验台上的输出响应，并记录时间和输出值。
6.根据记录的数据，绘制二阶惯性环节的阶跃响应图像。
四、实验结果与分析1.一阶惯性环节的阶跃响应图像如下：（在此插入阶跃响应图像）根据图像可以看出，随着时间的增加，输出逐渐趋于稳定。
根据实验数据，可以计算出一阶惯性环节的增益K和时间常数T的估计值。
2.二阶惯性环节的阶跃响应图像如下：（在此插入阶跃响应图像）根据图像可以看出，相较于一阶惯性环节，二阶惯性环节的响应特性更加复杂。
根据实验数据，可以计算出二阶惯性环节的增益K、时间常数T和阻尼系数α的估计值。
五、实验结论通过本实验，我们成功地进行了一二阶典型环节阶跃响应实验，并获得了实际的响应数据。
通过对实验数据的分析，我们得到了一阶惯性环节和二阶惯性环节的估计参数值。
典型环节的阶跃响应
典型环节的阶跃响应一、实验目的1．掌握典型环节的模拟方法； 2．熟悉典型环节的阶跃响应特性；3．观察和分析典型环节参数对其阶跃响应曲线的影响。
二、实验设备1．控制系统综合实验台（XMN-2型） 1台 2．慢扫描双踪示波器 1台 3．数字万用表 1块 4．连接导线 若干 三、实验内容与方法1．比例环节f P i R K R实验步骤① 在控制系统综合实验台上，用运算放大器和电阻组建图1-1所示的比例环节，并利用电位器分压，给比例环节提供幅度为1伏的阶跃输入电压； ② 取比例系数K P ＝1，即R f ＝R i ，观察和记录比例环节的输出电压； ③ 改变比例系数分别为0.5和2，分别观察和记录比例环节阶跃响应曲线的变化。
r （t ）c （t ）图1-1在图1-1中，比例系数为：2．一阶惯性环节()121f f fiK G s Ts R K T R C R -=+=-=在图中，系统传递函数为：式中：增益，惯性时间常数实验步骤① 在控制系统综合实验台上，用运算放大器、电阻和电容组建图1-2所示的一阶惯性环节，并利用电位器分压，给惯性环节提供幅度为1伏的阶跃输入电压；② 所有电阻均取1M Ω，分别取电容参数为0.1uf 、1uf 和10uf ，观察和记录一阶惯性环节阶跃响应曲线的变化规律。
3．积分环节()113I G s T s--=在图中，系统传递函数为：实验步骤① 在控制系统综合实验台上，用运算放大器、电阻和电容组建图1-3所示r （t ）c （t ）图1-2Cf r （t ）c （t ）图1-3的积分环节，并利用电位器分压，给积分环节提供幅度为1伏的阶跃输入电压； ② 保持一阶积分环节的输入电压和电阻不变，分别取电容参数为0.1uf 、1uf 和10uf ，观察和记录积分环节阶跃响应曲线的变化规律。
4．微分环节()14D D f DG s T s T R C -=-=在图中，系统传递函数为：式中：微分时间常数实验步骤① 在控制系统综合实验台上，用运算放大器、电阻和电容组建图1-4所示的微分环节，并利用电位器分压，给微分环节提供幅度为1伏的阶跃输入电压；② 保持微分环节的输入电压和电阻不变，分别取电容参数为0.1uf 、1uf 和10uf ，观察和记录微分环节阶跃响应曲线的变化规律。
典型环节及其阶跃响应
典型环节及其阶跃响应
比例环节：
图1-1 运放的反馈连接
参数设置：Z1=100KΩZ2=100KΩ
单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下：
惯性环节：
图1-2 惯性环节模拟电路参数设置：R1=100KΩR2=100K C1=1f
单位阶跃响应波形如下：
分析波形如下：
积分环节
参数设置：R1=100K C1=1f
单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下：
微分环节
微分环节模拟电路参数设置：C1=1f C2=0.01f R2=100K
单位阶跃响应波形如下：
波形分析如下：
比例微分环节
比例微分模拟电路
参数设置：R1=100K R2=100K C1=1f C2=0.01f 单位阶跃波形如下
波形分析如下：
比例积分环节
比例积分环节模拟电路
参数设置：R1=100K R2=200K C1=1f
单位阶跃波形如下
波形分析如下：
比例积分微分环节
比例积分微分模拟电路
参数设置1：R1=100K R2=200K C1=1f C2=0.1f 单位阶跃波形如下
参数设置2：C1=0.01f C2=0.1f R1=100K R2=200K
单位阶跃波形如下
波形分析如下：
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典型环节及其阶跃响应报告
一、实验目的
1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。
2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。
二、实验仪器
1． EL-AT-II型自动控制系统实验箱一台
2． 计算机一台
三、实验原理
1．模拟实验的基本原理：
控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的
输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节
连接起来，便得到了相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用
计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。若
改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2． 时域性能指标的测量方法：
超调量Ó %：
1) 启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。
2) 测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查
找原因使通信正常后才可以继续进行实验。
3) 连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1
输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。
4) 在实验课题下拉菜单中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。
5) 鼠标单击实验课题弹出实验课题参数窗口。在参数设置窗口中设置相应的实验参
数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。
6) 用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：
YMAX - Y
∞
Ó %=——————×100%
Y∞
TP与TS：
利用软件的游标测量水平方向上从零到达最大值与从零到达95%稳态值所需的时间
值，便可得到TP与TS。
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四、实验内容
构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：
1. 比例环节的模拟电路及其传递函数如图1-1。
G（S）= R2/R1
2. 惯性环节的模拟电路及其传递函数如图1-2。
G（S）= K/TS+1
K=R2/R1，T=R2C
3. 积分环节的模拟电路及传递函数如图1-3。
G（S）=1/TS
T=RC
4. 微分环节的模拟电路及传递函数如图1-4。
G（S）= RCS
5. 例+微分环节的模拟电路及传递函数如图1-5（未标明的C=0.01uf）。
G（S）= K（TS+1）
K=R2/R1，T=R2C
6.比例+积分环节的模拟电路及传递函数如图1-6。
G（S）=K（1+1/TS）
K=R2/R1，T=R2C
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五、实验步骤
1.启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。
2.测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信
正常后才可以继续进行实验。
比例环节
3.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-1)。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1
输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。
4.在实验课题下拉菜单中选择实验一[典型环节及其阶跃响应] 。
5.鼠标单击实验课题弹出实验课题参数窗口。在参数设置窗口中设置相应的实验参数
后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。
6.观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。
7.记录波形及数据（由实验报告确定）。
惯性环节
8.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-2)。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1
输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。
9.实验步骤同4～7
积分环节
10.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-3)。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1
输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。
11.实验步骤同4～7
微分环节
12.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-4)。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1
输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。
13.实验步骤同4～7
比例+积分环节
14.连接被测量典型环节的模拟电路(图1-6)。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1
输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。
15.实验步骤同4～7
16. 测量系统的阶跃响应曲线，并记入上表。
六、实验报告
1. 由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由电路计算的结果相
比较。
2. 将实验中测得的曲线、数据及理论计算值，整理列表。
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七、预习要求
1．阅读实验原理部分，掌握时域性能指标的测量方法。
2．分析典型一阶系统的模拟电路和基本原理。
参数 阶跃响应曲线
理论值 实测值
R1=R2=
100K
C=1uf
K=1
T=0.1S
比例
环节
惯性
环节
积分
环节
微分
环节
比例+
微分
环节
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比例+
积分
环节
R1=100K
R2=200K
C=1uf
K=2
T=1S
比例
环节
惯性
环节
积分
环节
微分
环节
比例+
微分
环节
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比例+
积分
环节