2023年宜昌中考数学模拟试题(18)
2023年宜昌中考数学试题
2023年宜昌中考数学试题
摘要：
1.2023 年宜昌中考数学试题概述
2.试题分析
3.试题答案及解析
正文：
【2023 年宜昌中考数学试题概述】
2023 年宜昌中考数学试题是针对初中毕业生的一次重要考试，主要考察学生对数学知识的掌握程度。
本次考试的数学试题分为选择题、填空题、解答题等几个部分，涵盖了初中数学的各个领域，如代数、几何、概率与统计等。
【试题分析】
2023 年宜昌中考数学试题在选择题部分注重考察学生的基本概念和运算能力，如一元一次方程、二次根式、三角形等知识点。
填空题部分则侧重于对学生综合运用知识的能力进行考察，如代数式的化简、解直角三角形等问题。
在解答题部分，试题涵盖了函数、几何、概率与统计等多个方面，要求学生灵活运用所学知识解决问题。
【试题答案及解析】
由于篇幅限制，这里只提供部分试题的答案及解析。
例题：一个一元二次方程的解为x1=2，x2=3，求该方程的标准形式。
解答：设该一元二次方程为ax^2+bx+c=0，根据韦达定理，我们有
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
代入已知条件，得到-b/a=-5，c/a=6。
解得
a=1，b=5，c=6。
所以该方程的标准形式为x^2+5x+6=0。
以上就是对2023 年宜昌中考数学试题的概述、分析以及部分试题的答案及解析。
2023年湖北省宜昌市中考数学真题(原卷版)
2023年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每题3分，计33分．）1. 下列运算正确的个数是（ ）． ①|2023|2023=；②20231°=；③1203232120−=2023=．A. 4B. 3C. 2D. 12. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．A. B.C. D.3. “五一”假期，宜昌旅游市场接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.5亿元．数据“41.5亿”用科学记数法表示（ ）． A. 741510×B. 841.510×C. 94.1510×D. 104.1510×4. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．A. 文B. 明C. 典D. 范5. 如图，OA OB OC ，，都是O 半径，AC OB ，交于点D ．若86AD CD OD ===，，则BD 的长为（ ）．为的A. 5B. 4C. 3D. 26. 下列运算正确的是（ ）． A. 4322x x x ÷=B. ()437x x =C. 437x x x +=D. 3412x x x ⋅=7. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为()()()()1233,,2,3,1,,2,y y y −−，则，123,,y y y 的大小关系为（ ） A. 213y y y <<B. 321y y y <<C. 231y y y <<D. 132y y y <<8. 如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果170=°∠，则2∠的度数为（ ）．A. 110°B. 70°C. 40°D. 30°9. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a ，则下列叙述中正确的是（ ）． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728293031A. 左上角的数字为1a +B. 左下角的数字为7a +C. 右下角的数字为8a +D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数10. 解不等式1413xx +>−，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）． A.B.C. D.11. 某校学生去距离学校12km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）． A. 0.2km /minB. 0.3km /minC. 0.4km /minD. 0.6km /min二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分．）12. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A 落在长边CD 上的点A 处，并得到折痕DE ，小宇测得长边8CD =，则四边形A EBC ′的周长为_________．13. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是1(10)(4)12y x x =−−+，则铅球推出的距离OA =_________m ．14. 已知1x 、2x 是方程22310x x −+=两根，则代数式12121x x x x ++的值为_________．15. 如图，条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况．这些工人日加工零件数的中位数是_________．的三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75分．） 16.先化简，再求值：222442342a a a a a a−+−÷+−+，其中3=−a ．17. 如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．（1）画出线段OA 绕点O 顺时针旋转90°后得到的线段OB ，连接AB ； （2）画出与AOB 关于直线OB 对称的图形，点A 的对称点是C ； （3）填空：OCB ∠的度数为_________．18. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100C °的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s 测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间t /s 0 10 20 30 40 油温y /C °1030507090（1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y （单位：C °）与加热的时间t （单位：s ）符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）； （2）根据以上判断，求y 关于t 的函数解析式； （3）当加热110s 时，油沸腾了，请推算沸点的温度．19. 2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约330km 的圆形轨道上，当运行到地球表面P 点的正上方F 点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q ．在Rt OQF△中，6400km OPOQ =≈． （参考数据：cos160.96cos180.95cos 200.94cos 220.93π 3.14°≈°≈°≈°≈≈，，，，）（1）求cos α的值（精确到0.01）； （2）在O 中，求 PQ的长（结果取整数）． 20. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A 文学类，B 科幻类，C 漫画类，D 数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数A 文学类 24B 科幻类 mC 漫画类 16D 数理类8（1）本次抽查的学生人数是_________，统计表中的m =_________； （2）在扇形统计图中，“C 漫画类”对应的圆心角的度数是_________；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D 数理类”书籍的学生人数；（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．21. 如图1，已知AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O于点C ，43AB PB ==，．（1）填空：PBA ∠的度数是_________，PA 的长为_________； （2）求ABC 的面积；（3）如图2，CD AB ⊥，垂足为D ．E 是 AC 上一点，5AE EC =．延长AE ，与DC ，BP 的延长线分别交于点,F G ，求EFFG的值．22. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍． （1）求豆沙粽和肉粽的单价；（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈3020230①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A ，B 两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A ，B 两种包装中分别有m 个豆沙粽，m 个肉粽，A 包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A ，B 两种包装的销量分别为()804m −包，()48m +包，A ，B 两种包装的销售总额为17280元．求m 的值．23. 如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，AB 上的点，连接CE ，EF ，CF ．（1）若正方形ABCD 的边长为2，E 是AD 的中点． ①如图1，当90FEC ∠=°时，求证：AEF DCE ∽△△； ②如图2，当2tan 3FCE ∠=时，求AF 的长； （2）如图3，延长CF ，DA 交于点G ，当1,sin 3GEDE FCE =∠=时，求证：AE AF =． 24. 如图，已知(0,2),(2,0)A B ．点E 位于第二象限且直线2y x =−上，90EOD ∠=°，OD OE =，连接AB DE AE DB ，，，．在（1）直接判断AOB 的形状：AOB 是_________三角形； （2）求证：AOE BOD △≌△；（3）直线EA 交x 轴于点(,0),2C t t >．将经过B ，C 两点的抛物线214y ax bx +−向左平移2个单位，得到抛物线2y ．①若直线EA 与抛物线1y 有唯一交点，求t 值； ②若抛物线2y 的顶点P 在直线EA 上，求t 的值； ③将抛物线2y 再向下平移，22(1)t −个单位，得到抛物线3y ．若点D 在抛物线3y 上，求点D 的坐标．的。
2023年湖北省宜昌市长阳县中考一模数学试题
2023年湖北省宜昌市长阳县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
二、填空题
12．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元，那么支出70元记作 ___________元． 13．已知A 、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,1)，将线段AB 平移得到线段CD ，点A 对应点C 的坐标为(4,0)，则点D 的坐标为 __．
14．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_____．
15．如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆上的两点，连接,,,,BC CD AC BD BC CD =，30,12ACD AB ∠=︒=，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
28。
2023宜昌中考数学23题
中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．若相似△ABC与△DEF的相似比为1:3，则△ABC与△DEF的周长比为（）。
A．1:3 B．1:9 C．3:1 D．9:12．如图图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．的图象可能是（）3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1xA．B．C．D．4．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m5．已知反比例函数y=kx(k≠0)，当x<0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx−k的图象经过（）。
A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第一，三，四象限D．第二，三，四象限6．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈二、填空题（每小题3分，共24分）7．小刚的爸爸是养鱼专业户，他想对自己鱼池中的鱼的总数进行评估，第一次捞出100条，将每条鱼做出记号放入水中，待它们充分混入鱼群后，又捞出200条，且带有记号的鱼有5条，其鱼池中估计有鱼条。
8．已知方程x2+mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则另一个根是。
9．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是。
10．已知ab =52，则a−bb=。
11．已知△ABC，若有|sinA−12|与（tanB−√3）2互为相反数，则∠C的度数是。
12．把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。
13．将抛物线y＝﹣x2向右平移一个单位，所得函数解析式为。
14．如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70∘，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50∘，那么AC的长度约为（）米。
宜昌市第六中学2023年九年级数学五月模拟考试
宜昌市第六中学2023年九年级五月独立作业数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1. 下列为负数的是( )A. |−3|B. −(−2.5)C. −2D. 02.下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3. 2023年五一期间，全国总体出行游客达27400万人，照去年同期比较增长70.83%，数据“27400万”用科学记数法表示为（ ）A. 27400×104 B . 2.74×104 C. 2.74×108 D. 2.7289×10−8 4. 某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A. B. C. D.5.如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=20°，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转后得到△EDC ，使点D 落在AB 边上，则旋转角的大小为（ ）A.20°B.40°C.50°D.70°6.近年来，宜昌市全力以赴推进“全国文明城市”向“全国文明典范城市”迭代升级，其中生活垃圾分类情况是重要指标之一。
某中学的小亮响应号召，对自己居住小区某栋30户家庭进行调查。
据统计，一周内每天实行垃圾分类的户数依次是：27,30,29,25,26,28,29.这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和297. 下列运算正确的是( ) A. 6a −5a =1 B. a 2⋅a 3=a 5C. (−2a)2=−4a 2D. a 6÷a 2=a 3（第4题图）（第5题图）8.在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是( )A. B.C. D.9. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建绿化带（阴影部分）．方案一如图1所示，绿化带面积为S甲；方案二如图2所示，绿化带面积为S乙.设k=S甲S乙(a>b>0)，下列选项中正确的是()A. k>2B. 1<k<2C. 12<k<1 D. 0<k<12（第9题图）（第10题图）（第13题图）10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=110°，则∠BOD的度数为()A. 35°B. 70°C. 110°D. 140°11．如图，函数y=ax2−2x+1和y=ax−a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12. 数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是______．13.如图，把一个含45°的三角板的直角顶点放在直线b上，已知a//b，∠1=55°，则∠2的度数为_________.14.计算：(x +1)2−2x =__________.15.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1,1,2,3,5,8……为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。
2022——2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题(3月4月)含答案
2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、单选题（每小题4分，共40分）1.无理数5-的值是（）A.5- B.5C.15D.15-2.2010年4月20日晚，电视台承办《情系玉树，大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（）A.21.75×108元B.0.2175×1010元C.2.175×1010元D.2.175×109元3.下列四张扑克牌的牌面，没有是对称图形的（）A.B. C. D.4.已知a <b ，则下列关系式没有成立的是（）A.4a <4bB.-4a <-4bC.a +4<b +4D.a －4<b －45.在数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x 、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A.100B.90C.80D.706.在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=2x 2+1C.y=2xD.y=2x7.过点C （-1，-1）和点D （-1,5）作直线，则直线CD （）A.平行于y 轴B.平行于x 轴C.与y 轴相交D.无法确定8.在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sin A ＝23，则边AC 的长是（）A.5B.3C.43D.139.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若45BAC ∠=︒，2OB =，则图中阴影部分的面积为（）A.4π- B.213π- C.2π- D.223π-10.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②a ＞0；③b ＞0；④c ＞0；⑤9a+3b+c ＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（每小题5分，共30分）11.分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．12.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．13.如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．14.一个没有透明的盒子里有若干个白球,在没有允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,没有断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.15.如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm 2，那么较大三角形的面积为_____cm 2．16.如图，矩形ABCD 的长AB =6cm ，宽AD =3cm ．O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线y =ax 2C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是_____cm 2．三、解答题17.计算：212cos30()12--+--18.先化简，再求值：2222122132x x xx x x x ----+-+÷x ，其中．19.已知：如图，△ABC 中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，没有写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．20.（2011?福州）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a=，b =；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？21.某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率没有变，那么该市在2012年需投入多少万元？22.如图，已知平行四边形ABCD ，过A 点作AM ⊥BC 于M ，交BD 于E ，过C 点作CN ⊥AD 于N ，交BD 于F ，连接AF 、CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）当AECF 为菱形，M 点为BC 的中点时，求AB ：AE 的值．23.如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象B 、D（1）求二次函数的解析式；（2）写出使函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；24.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过 BD上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，，求EM 的值．25.已知ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的一个动点(点D 没有与B ，C 重合），△ADF 是以AD 为边的等边三角形，过点F 作BC 的平行线交射线AC 于点E ，连接BF ．（1）如图1，求证：AFB △≌ADC ；（2）请判断图1中四边形BCEF 的形状，并说明理由；（3）若D 点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件没有变，请问()2中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、单选题（每小题4分，共40分）1.无理数的值是（）A. B. C.D.【正确答案】B0，∴|－（－）故选B.点睛：去值的时候先判断值符号里面数值的正负.2.2010年4月20日晚，电视台承办《情系玉树，大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（）A.21.75×108元B.0.2175×1010元C.2.175×1010元D.2.175×109元【正确答案】D【详解】21.75亿="21"75000000，2175000000=2.175×109．故选D．3.下列四张扑克牌的牌面，没有是对称图形的（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．【详解】根据对称图形的概念，知A、B、C都是对称图形；D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，没有是对称图形．故选D．考查了对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称．4.已知a<b，则下列关系式没有成立的是（）A.4a<4bB.-4a<-4bC.a+4<b+4D.a－4<b－4【正确答案】B【分析】根据没有等式的性质即可判断.【详解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B没有成立，选B.此题主要考查没有等式，解题的关键是熟知没有等式的性质.5.在数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A.100B.90C.80D.70【正确答案】B【分析】因为x的值没有确定，所以众数也没有能直接确定，需分类讨论：①x=90；②x=70；③x≠90且x≠70．【详解】①x=90时，众数是90，平均数，所以此情况没有成立，即x≠90；②x=70时，众数是90和70，而平均数=80，所以此情况没有成立，即x≠70；③x≠90且x≠70时，众数是90，根据题意得，解得，所以中位数是，故选B.本题主要考查了平均数、中位数及众数的应用．掌握概念进行分类讨论是此题的关键．注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错．6.在下列四个函数中，是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=2x2+1C.y=2x D.y=2x【正确答案】D【详解】试题解析：A.是函数，没有是正比例函数.B.是二次函数.C.是反比例函数.D.是正比例函数.故选D.点睛：形如(0).y kx k =≠就是正比例函数.7.过点C （-1，-1）和点D （-1,5）作直线，则直线CD （）A.平行于y 轴 B.平行于x 轴C.与y 轴相交D.无法确定【正确答案】A【分析】根据平行于x 轴的点的纵坐标相等，平行于y 轴的点的横坐标相等，即可得到结果．【详解】解：点C （-1，-1）和点D （-1，5）的横坐标均为-1，CDy ∴‖轴，故选A ．本题主要考查了平行于坐标轴的点的坐标的特征．8.在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sin A ＝23，则边AC 的长是（）A.B.3C.43D.【正确答案】A【分析】先根据BC ＝2，sin A ＝23求出AB 的长度，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵sin A ＝BCAB=23，BC ＝2，∴AB ＝3,∴AC ==,故选：A ．本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．9.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若45BAC ∠=︒，2OB =，则图中阴影部分的面积为（）A.4π- B.213π- C.2π- D.223π-【正确答案】C【分析】根据圆周角定理求出O ∠，再利用扇形面积公式计算即可；【详解】224590O A ∠=∠=⨯︒=︒ ．290212223602OBCOBC S S S ππ⋅∴=-=-⨯⨯=- 阴影扇形．故答案选C ．本题主要考查了圆周角定理和扇形面积计算公式，准确分析计算是解题的关键．10.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②a ＞0；③b ＞0；④c ＞0；⑤9a+3b+c ＜0；⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【正确答案】C【详解】分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x =1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．详解：①根据图示知,二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =-> ；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a >0；故②正确；③又对称轴12bx a=-=，∴02ba<，∴b <0；故本选项错误；④该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c <0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：(−1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；当x =−1时，y <0，所以当x =3时，也有y <0，即9a +3b +c <0；故⑤正确,⑥对称轴12bx a=-=，2,b a ∴=-即20,a b +=故本选项正确.正确的有4项.故选C.点睛:考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置.二、填空题（每小题5分，共30分）11.分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．【正确答案】y (x -2)2【分析】先提取公因式y ，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=2(44)y x x -+=2(2)y x -，故答案为2(2)y x -．12.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．【正确答案】四边形【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故四边形．本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元方程．13.如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．【正确答案】-4π【详解】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．14.一个没有透明的盒子里有若干个白球,在没有允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,没有断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.【正确答案】32【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】设盒子里有白球x个，根据黑球的个数黑白球的总数=摸到黑球的次数总摸球的次数得：8808400x=+，解得：x=32.经检验得x=32是方程的解，故答案为32.此题考查利用频率估计概率，解题关键在于掌握运算公式.15.如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm 2，那么较大三角形的面积为_____cm 2．【正确答案】9【详解】试题分析：∵两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm 2，那么较大三角形的面积为9cm 2，故答案为9．考点：相似三角形的性质．16.如图，矩形ABCD 的长AB =6cm ，宽AD =3cm ．O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线y =ax 2C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是_____cm 2．【正确答案】98π【详解】解：根据题意图中阴影部分恰是一个半圆，则图中阴影部分的面积=2211392228r πππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故98π．本题考察圆的知识，把没有规则图形的面积转化成规则图形的面积是关键．三、解答题17.计算：212cos30()12--+-- 【正确答案】原式＝………………4分＝…………………………6分＝+5…………………………………8分【详解】利用幂、三角函数和值的性质进行化简．18.先化简，再求值：2222122132x x x x x x x ----+-+÷x ，其中．【正确答案】1x x -，．【详解】分析：把分式的分子、分母分解因式，并把除法转化为乘法，约分后把x 的值代入进行计算即可得解．详解：原式()()()()()()21121,121x x x x x x x x +--=-⋅---11,11x x x +=---,1x x =-当x =时，121x x +==+-点睛:考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.19.已知：如图，△ABC 中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，没有写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．【正确答案】（1）作图见解析；（2）圆的面积是9π．【详解】试题分析：（1）按如下步骤作图：①作线段AB 的垂直平分线；②作线段BC 的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O 为圆心，OA 长为半圆画圆，则圆O 即为所求作的圆．如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知AC ＝3，如图弦AC 所对的圆周角是∠ABC =30°，所以圆心角∠AOC =60°，所以∆AOC 是等边三角形，所以外接圆的半径是3故可求得外接圆的面积．（2）连接OA，OB．∵AC=3，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴圆的半径是3，∴圆的面积是S=πr2=9π．20.（2011?福州）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a=，b=；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？【正确答案】（1）36；（2）60，14；（3）唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；（3）用60乘以45%即可．【详解】解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°；故36.（2）a=380×45%﹣67﹣44=60；b=60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；故60，14；（3）依题意，得45%×60=27，答：唐老师应安排27课时复习“图形与几何”内容．21.某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率没有变，那么该市在2012年需投入多少万元？【正确答案】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，（1分）根据题意得，2000（1+x）2=2420，（3分）得x1=10%，x2=﹣2.1（舍去），（5分）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（6分）（2）2012年需投入资金：2420×（1+10%）2=2928.2（万元）（7分）答：2012年需投入资金2928.2万元．（8分）【详解】（1）等量关系为：2008年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2=2010年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012年该市政府对市区绿化工程投入=2010年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2．22.如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD 于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）AB：．【分析】（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由ASA推知△ADE≌△CBF；根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出结论．（2）如图，连接AC交BF于点O．由菱形的判定定理推知平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得△ADE≌△CBF （ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC是正三角形；在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan∠CBF=33，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：．【详解】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）．又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD．∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN．∴AE∥CF．又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等）．在△ADE和△CBF中，∠DAE=∠BCF=90°，AD=CB，∠ADE=∠FBC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）．∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（2）如图，连接AC交BF于点O，当AECF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分．∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），∴AC与BD互相垂直平分．∴平行四边形ABCD 是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）．∴AB=BC （菱形的邻边相等）．∵M 是BC 的中点，AM 丄BC （已知），∴△ABM ≌△CAM ．∴AB=AC （全等三角形的对应边相等）．∴△ABC 为等边三角形．∴∠ABC=60°，∠CBD=30°．在Rt △BCF 中，CF ：BC=tan ∠CBF=33．又∵AE=CF ，AB=BC ，∴AB ：AE=3．23.如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象B 、D（1）求二次函数的解析式；（2）写出使函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；【正确答案】（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）4.【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象交点坐标得出使函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．【详解】（1）∵二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B ,∴设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-∵()0,3C 在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x =-+-；（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，∴二次函数的对称轴为直线1x =-；∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C ∴()2,3D -；∴使函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ，代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩＋＝＋＝，解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝，故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1，把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3，所以E （0，1），∴OE ＝1，又∵AB ＝4，∴S △ADE ＝12×4×3−12×4×1＝4．此题主要考查了待定系数法求函数和二次函数解析式，利用数形得出是解题关键．24.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过 BD上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG=FG ，连结CE ．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =34，，求EM 的值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2538.【详解】试题分析：（1）由AC ∥EG ，推出∠G =∠ACG ，由AB ⊥CD 推出 AD AC=，推出∠CEF =∠ACD ，推出∠G =∠CEF ，由此即可证明；（2）欲证明EG 是⊙O 的切线只要证明EG ⊥OE 即可；（3）连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △OCH 中，利用勾股定理求出r ，证明△AHC ∽△MEO ，可得AH HC EM OE=，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1．∵AC ∥EG ，∴∠G =∠ACG ，∵AB ⊥CD ，∴ AD AC=，∴∠CEF =∠ACD ，∴∠G =∠CEF ，∵∠ECF =∠ECG ，∴△ECF ∽△GCE ．（2）证明：如图2中，连接OE ．∵GF =GE ，∴∠GFE =∠GEF =∠AFH ，∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∵∠AFH +∠FAH =90°，∴∠GEF +∠AEO =90°，∴∠GEO =90°，∴GE ⊥OE ，∴EG 是⊙O 的切线．（3）解：如图3中，连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △AHC 中，tan ∠ACH =tan ∠G =AH HC =34，∵AH =HC =Rt △HOC 中，∵OC =r ，OH =r ﹣HC =，∴222(r r -+=，∴r =2536，∵GM ∥AC ，∴∠CAH =∠M ，∵∠OEM =∠AHC ，∴△AHC ∽△MEO ，∴AH HC EM OE =，∴332536EM =，∴EM =8．点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．25.已知ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的一个动点(点D 没有与B ，C 重合），△ADF 是以AD 为边的等边三角形，过点F 作BC 的平行线交射线AC 于点E ，连接BF ．（1）如图1，求证：AFB △≌ADC ；（2）请判断图1中四边形BCEF 的形状，并说明理由；（3）若D 点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件没有变，请问()2中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．【正确答案】(1)见解析；(2)四边形BCEF 是平行四边形，理由见解析；(3)成立，理由见解析.【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB ≌△ADC ；（2）四边形BCEF 是平行四边形，因为△AFB ≌△ADC ，所以可得∠ABF =∠C =60°，进而证明∠ABF =∠BAC ，则可得到FB ∥AC ，又BC ∥EF ，所以四边形BCEF 是平行四边形；（3）易证AF =AD ，AB =AC ，∠FAD =∠BAC =60°，可得∠FAB =∠DAC ，即可证明△AFB ≌△ADC ；根据△AFB ≌△ADC 可得∠ABF =∠ADC ，进而求得∠AFB =∠EAF ，求得BF ∥AE ，又BC ∥EF ，从而证得四边形BCEF 是平行四边形．【详解】（1）证明：∵△ABC 和ADF 都是等边三角形，∴AF=AD ，AB AC =，60FAD BAC ∠=∠=︒，又∵∠FAB =∠FAD -∠BAD ，DAC BAC BAD ∠=∠-∠，∴∠FAB =∠DAC ，在△AFB 和ADC 中，AF AD BAF CAD AB AC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AFB ≌△ADC (SAS )；（2）证明：四边形BCEF 是平行四边形．由①得△AFB ≌△ADC ，∴60ABF C ∠=∠=︒，又∵60BAC C ∠=∠=︒，∴∠ABF =∠BAC ，∴FB //AC ，又∵BC //EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形；（3）成立，理由如下：证明：∵△ABC 和ADF 都是等边三角形，∴AF=AD ，AB AC =，60FAD BAC ∠=∠=︒，又∵∠FAB =∠BAC -∠FAE ，∠DAC =∠FAD -∠FAE ，∴∠FAB =∠DAC ，在△AFB 和ADC 中，AF AD BAF CAD AB AC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△AFB ≌△ADC (SAS )；∴∠AFB =∠ADC ，又∵60ADC DAC ∠+∠=︒，60EAF DAC ∠+∠=︒，∴∠ADC =∠EAF ，∴∠AFB =∠EAF ，∴FB //AE ，又∵BC //EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键．2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）1.下列各数中，最小的数是（）A.﹣1B.﹣12C.0D.12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B.C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A.0.11×106B.1.1×105C.0.11×105D.1.1×1065.如图，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是()A.120°B.130°C.140°D.150°6.下列运算正确的是（）A.5a2+3a2=8a4B.a3•a4=a12C.（a+2b）2=a2+4b2D.（a-b）（-a-b）=b2-a27.以来，把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A.484（1﹣2x）＝210B.484x2＝210C.484（1﹣x）2＝210D.484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝2108.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数2yx（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝kx（k≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（）A.±2B.12C.﹣12D.±129.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．A.37B.42C.73D.12110.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论①abc＞0；②4a+b=0；③9a+c＞3b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）A.80B.40（3） C.40（D.12.若a 使关于x 的没有等式组02432x ax x -⎧⎪⎨⎪-+⎩＜＜（）至少有三个整数解，且关于x 的分式方程3a x x +-+23x -=2有正整数解，a 可能是（）A.﹣3B.3C.5D.8二、填空题（共4小题，每题3分，满分12分）13.因式分解：y 3﹣4x 2y =______．14.一个没有透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的没有是红球的概率为__________15.定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．16.正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，，AE=8，则ED=_____．三、解答题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）17.（13）﹣2﹣+（3.14﹣x ）0×cos60°．18.先化简，再求值：221x x x ++÷（2211x x -++1﹣x ），其中x =2．19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行没有但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个没有完整的统计图（A ：摩拜单车；B ：ofo 单车；C ：HelloBike ）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次参与的市民人数；（2）将上面的条形图补充完整；（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先预定，然后根据订单量生产手机的方式，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．（1）设定价减少x 元，预订量为y 台，写出y 与x 的函数关系式；（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w （元）与x （元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润；（3）若手机加工厂每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线于⊙O 的切线AF 交于点F ．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝，CE：EB＝1：4，求CE的长．22.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且没有与点A、C重合），在△ABC 的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若，CE=2，求线段AE的长．23.如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）如图3，函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（没有与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，2ONOM为常数，试确定k的值．2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）1.下列各数中，最小的数是（）A.﹣1B.﹣12C.0D.1【正确答案】A【详解】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1，∴最小的数为﹣1．故选A．2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】由几何体可得层几何体的个数，而一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断俯视图即可．解：从上面看可得到从上往下两行小正方形的个数依次为3，1．故选C．“点睛”本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．3.下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，A、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；。
湖北省宜昌市2023-2024届中考数学检测模拟试卷(二模)含答案
湖北省宜昌市2023-2024届中考数学检测模拟试卷（二模）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
−121.比小的数是( )−3−213A. B. C. D.2.下列图形中是中心对称图形的是( )A. B.C. D.P(1−a,2a+6)a3.已知点在第四象限，则的取值范围是( )a<−3−3<a<1a>−3a>1A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )a2⋅a3=a52a−a=2A. B.(a+2)2=a2+42a+3b=5abC. D.5.下列事件中是必然事件的是( )A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C. 打开电视机，正在播放广告D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级O6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于P F.∠1=155°∠2=30°∠3点，点为焦点若，，则的度数为( )为菱形，答案1. A2. C3. A4. A5. D6. C7. B8. A9. C 10. A 11.x−112.53113.67.5°14.1215.3516.解：原式． =2+4+2+2=1017.证明：，，∵AB//DE AC//DF ，．∴∠B =∠DEF ∠ACB =∠F ，∵BE =CF ，∴BE +CE =CF +CE ．∴BC =EF 在和中，△ABC △DEF ，{∠B =∠DEF BC =EF ∠ACB =∠F ≌，∴△ABC △DEF(ASA)．∴AB =DE 又，∵AB//DE 四边形是平行四边形．∴ABED由知，反比例函数的解析式为，(1)y =4x 点在的图象上，∵B(n,−1)y =4x ，∴n =−4，∴B(−4,−1)，∵A(1,4)，，∴AE =BF OE =OF 在和中，△AOE △BOF {AE =BF∠AEO =∠BFO =90˚OE =OF,≌，∴△AOE △BOF(SAS)，，∴∠AOE =∠BOF OA =OB 由知，，(2)b =3平移后直线的解析式为，∴AB y =x +3又直线与轴、轴分别交于点，，∵y =x +3x y C D ，，∴C(−3,0)D(0,3)，∴OC =OD 在和中，△AOD △BOC {OA =OB ∠AOD =∠BOC OD =OC,≌． ∴△AOD △BOC(SAS)21.证明：，(1)∵∠CBD =∠CAD ，∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠CBE +∠CAD ，∵BD =ED ，∴∠DEB =∠DBE ，∵∠DEB =∠ABE +∠BAD ，∴∠ABE +∠BAD =∠CBE +∠CAD 平分，∵BE ∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ，∴∠BAD =∠CAD∵2.5−1.5=1()米，∴1该皮划艇顶棚的宽度为米；(3)y=−0.2(x−2)2+1.8+m设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，2+1=3 1.5+0.5=2由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值不小于，∴−0.2×(3−2)2+1.8+m≥2，m≥0.4解得，∴0.4水管高度至少向上调节米．(1)∵ABCD AEFG23.解：四边形是正方形，四边形是矩形，∴AB=BC AE=GF∠E=∠F=∠ABC=90°，，．∵∠EBA+∠FBC=∠BCF+∠FBC=90°又，∴∠EBA=∠BCF．∴△AEB△BFC(AAS)≌．∴AE=BF．∴GF=BF．∴∠FBG=∠BGF=45°；(2)1AG BC P证明：如图，分别延长与交于点．∵∠PGC=∠BFC=90°CG=FC∠PCG=∠BCF，，，∴△PCG△BCF≌，∴PC=BC．∵AD=BC，∴AD=PC．∵∠ADH=∠PCH=90°∠AHD=∠PHC又，，∴△ADH△PCH(AAS)≌．∴DH=CH．解得，t ≥−8116此时关于的方程的两根之和，m m 1+m 2=2t +18>0当时，必有正根，t ≥−8116m 的最大值是．∴OT 8116。
宜昌中考数学模拟题
宜昌市第六中学2022年九年级五月独立作业数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）1.-2022的倒数是（ ）A.2022B.-2022C.12022D. −120222.下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D3.2022年4月16日央视新闻网全程直播“神州十三号”载人飞船返航，截至当天下午五时，全网共2728.9万人在线观看。
数据“2728.9万”用科学记数法表示为（ ）A. 2728.9×104B. 2.7289×104C. 2.7289×107D. 2.7289×10−74. 某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )A. B.C. D.5.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=20°，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC ，使点D 落在AB 边上，则旋转角的大小为（ ）A.20°B.40°C.50°D.70°6.2021年，宜昌市全力以赴推进“全国文明城市”向“全国文明典范城市”迭代升级，其中生活垃圾分类情况是重要指标之一。
某中学的小亮响应号召，对自己居住小区某栋30户家庭进行调查。
据统计，一周内每天实行垃圾分类的户数依次是：27,30,29,25,26,28,29.这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和297. 下列运算正确的是( )A. 6a −5a =1B. a 2⋅a 3=a 5C. (−2a)2=−4a 2D. a 6÷a 2=a 3（第4题图）（第5题图）8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是()A. {x+y=100y=3xB. {x+y=100x=3yC. {x+y=10013x+3y=100D. {x+y=10013y+3x=1009.通过如下尺规作图，能使DA+DB=BC的是（）A B C D10. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建绿化带（阴影部分）．方案一如图1所示，绿化带面积为S甲；方案二如图2所示，绿化带面积为S乙.设k=S甲S乙(a>b>0)，下列选项中正确的是()A. k>2B. 1<k<2C. 12<k<1 D. 0<k<12（第10题图）（第11题图）11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=110°，则∠BOD的度数为()A. 35°B. 70°C. 110°D. 140°二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12. 数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是______．13.如图，把一个含45°的三角板的直角顶点放在直线b上，已知a//b，∠1= 55°，则∠2的度数为_________.（第13题图） （第15题图）14.计算：(x +1)2−2x =__________.15.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1,1,2,3,5,8……为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。
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2023年宜昌中考数学模拟试题（18）
一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）
1．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）关于由四舍五入法得到的数500和0.05万，下列说法正确的是（ ）
A．有效数字和精确度都相同
B．有效数字相同，精确度不相同
C．有效数字不同，精确度相同
D．有效数字和精确度都不相同
3．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向
为主视方向，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝0 B．x＞3 C．x＜3 D．x≠3
5．（3分）将正方体展开需要剪开的棱数为（ ）
A．5条 B．6条 C．7条 D．8条
6．（3分）如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a，
b来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（ ）
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A．4ab﹣3b2 B．2a2﹣b2 C．3a2﹣2ab D．4ab﹣a2﹣b2
7．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，P，AC的垂直平
分线分别交AC，BC于点N，Q．若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．140° B．110° C．100° D．70°
8．（3分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B
＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图⊙O的半径为5，弦AB＝，C是圆上一点，则∠ACB的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．（3分）如图1，是数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画的“勾股树”．如图2，在Rt△
ABC中，∠BAC＝90°，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，
AH于点N，K，连接KN交AG于点M，若，则tan∠ACB为（ ）
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A． B． C． D．
11．（3分）小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”，这是我国古代测量器物重量
的一种比较准确的衡器，体现了杠杆原理．小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长
100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm
处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果，当苹果距离中点20cm时木杆
平衡了，可以估计这个苹果的重大约是（ ）
A．1.28N B．1.6N C．2N D．2.5N
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
12．（3分）分式可化简为 ．
13．（3分）在某片危旧房改造过程中，有20户三口之家在改造前人均居住建筑面积不足
7.2m2，对这20户居民改造后的居住情况进行跟踪调查，结果如下表所示：
人均居住建筑面积/m2 19 20 22 23 25 27
户数 2 6 4 4 3 1
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则改造后这20户居民的人均居住建筑面积为 ．
14．（3分）如图，△ABC沿由点B到点E的方向，平移到△DEF，若BC＝10，EC＝6，则
平移的距离为 ．
15．（3分）边长相等，各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所
示，A（﹣2，0），点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，
从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是 ．
三．解答题（共9小题）
16．先化简再求值：，其中x＝﹣2，y＝+2．
17．如图所示，BC为固定的木条，且BC＝a，AB，AC为可伸缩的橡皮筋．当点A在与BC
平行的轨道MN上滑动时（MN与BC的距离为b），你能说明△ABC的面积将如何变化
吗？请说明你的理由．
18．大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明
一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角
形ABC中，AB＝AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC
的距离分别为h1、h2．
（1）请你结合图形来证明：h1+h2＝h；
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（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并
直接写出结论不必证明；
（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+3，l2：y＝﹣
3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．
19．兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：
兄（y） 29 28 27 26 25 24 23 22 … 3 2 1
﹣﹣…→逐渐减少
弟（x） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 27 28 29
﹣﹣…→逐渐增多
（1）写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范
围）： ；
（2）虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，但y与x是成反比例
吗？答： （填“是”或“不是”）．
20．山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手
工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的土特产品愈加丰富．根据市场调查，下面五
种特产比较受人们的青睐：
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A山西汾酒、B山西老陈醋、C晋中平遥牛肉、D山西沁州黄小米、E运城芮城麻片，某
学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票
数进行统计．绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请根据图中的信息解答下列问题．
（1）直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；
（2）若该集市上共有3200人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；
（3）若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽
到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率．
21．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足
∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
22．火锅和串串是重庆特有美食，“五一黄金周”期间，到洪崖洞景区选择品尝火锅和串串
的游客共2500人，其中火锅和串串的人均消费分别为80元和60元．
（1）“五一”期间，若选择火锅的人数是串串人数的1.5倍，求有多少人选择串串？
（2）随着“五一”的结束，前来重庆游玩的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据
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显示，在（1）的条件下，选择火锅的人数下降了a%，选择串串的人数不变，但选择火
锅的人均消费增长了a%，选择串串的人均消费增长了a%，销售总额为18万元，求a
的值．
23．如图，在正方形ABCD中，E是AC上一点，过A、B、E三点的⊙O与BC相交于点F，
连接DE、AF．
（1）求证：△ACF∽△DCE；
（2）当AE＝AD时，求证：直线DE是⊙O的切线．
24．如图抛物线y＝ax2+bx+6的开口向下与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y
轴交于点C，点P是抛物线上一个动点（不与点C重合）
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P是抛物线上一个动点，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线的顶点为D，在抛物线上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若
存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．