断裂力学(1)讲义版
断裂力学结课作业讲解
第一部分——断裂力学基本概念理论综述
断裂力学定位
断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。
学习中介绍了断裂的工程问题、能量守恒与断裂判据、应力强度因子、线弹性和弹塑性断裂力学基本理论、裂纹扩展、J积分以及断裂问题的有限元方法等内容。
断裂力学诞生
现代断裂力学（fracture mechanics）这门学科，就在这种背景下诞生了。从上世纪五十年代中期以来，断裂力学发展很快，目前线性理论部分已比较成熟，在工程方面，已广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、机械、化工和地质等许多领域。
解决断裂问题的思路
因为断裂的发生绝大多数都是由裂纹引起的，而断裂尤其是脆性断裂，一般就是裂纹的失稳扩展。裂纹的失稳扩展，通常由裂纹端点开始。因此，发生断裂的时机必然与裂端区应力应变场的强度有关。
对于不含裂纹的物体，当某处的应力水平超过屈服应力，就要发生塑性变形；而对于含裂纹的物体，当某裂端表征应力应变场强度的参量达到临界值时，就要发生断裂。
这个发生断裂的临界值很可能是材料常数，它既可表征材料抵抗断裂的性能，亦可用来衡量材料质量的优劣。
影响断裂的两大因素 ———载荷大小和裂纹长度
考虑含有一条宏观裂纹的构件，随着服役时间后使用次数的增加，裂纹总是愈来愈长。在工作载荷较高时，比较短的裂纹就有可能发生断裂；在工作载荷较低时，比较长的裂纹才会带来危险。
这表明表征裂端区应力变场强度的参量与载荷大小和裂纹长短有关，甚至可能与构件的几何形状有关。 断裂力学研究内容
储备强度究竟是个什么样的参量？它与表征裂端区应力变场强度的参量有何关系？如何计算它？如何测量它？它随时间变化的规律如何？受到什么因素的影响？
韧度（toughness）
是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。它是个能量的概念。
脆性（brittle）和韧性（ductile）
断裂力学和断裂韧性
断裂力学和断裂韧性
1 / 24 断裂力学与断裂韧性
3.1 概述
断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故。自从四五十年代之后，脆性断裂的事故明显地增加。例如，大家非常熟悉的巨型豪华客轮－泰坦尼克号，就是在航行中遭遇到冰山撞击，船体发生突然断裂造成了旷世悲剧！
按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ<[σ],就被认为是安全的了。而[σ]，对塑性材料[σ]=σs/n，对脆性材料[σ]=σb/n，其中n为安全系数。经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。原来，传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有裂纹的理想固体，但是实际的工程材料，在制备、加工及使用过程中， 都会产生各种宏观缺陷乃至宏观裂纹。
人们在随后的研究中发现低应力脆断总是和材料内部含有一定尺寸的裂纹相联系的，当裂纹在给定的作用应力下扩展到一临界尺寸时，就会突然破裂。因为传统力学或经典的强度理论解决不了带裂纹构件的断裂问题，断裂力学就应运而生。可以说断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。
3.2 格里菲斯(Griffith)断裂理论
3.2.1 理论断裂强度 断裂力学和断裂韧性
2 / 24 金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图3-1。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm时吸力最大以σc表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半时，原子间的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。可见理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。该力和位移的关系为
断裂力学基础
2016/1/7
1 断裂力学基础
目 录
第一章 绪论
第二章 线弹性断裂力学
第三章 弹塑性断裂力学
第四章 疲劳裂纹扩展
第五章 复合型裂纹的脆性断裂理论
附 录 弹性力学基础
第一章 绪 论
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s 2a
2b
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s
2a
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一、引例
][ss
ba
21
maxss
Inglis(1913) 用分子论观点计算出绝大部分固体材
料的强度103MPa，而实际断裂强度
100MPa？——材料缺陷 第一章 绪论
第一章 绪论
二、工程中的断裂事故
1．1860~1870英国铁路事故死200人/年；
2．1938年3月14日比利时费廉尔大桥断成三节，
1947~1950比利时又有14座大桥脆性破坏；
3．美国二次大战期间2500艘自由轮，700艘严重破
坏，其中145艘断成两段，10艘在平静海面发生。
同时期大量的战机事故——广泛采用焊接工艺
和高强度材料；
4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠
落，同时期共三架坠落； 二、工程中的断裂事故
5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆
炸；
6．1969年11月美国F3左翼脱落；
7．1972年我国歼5坠毁；
8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等 第一章 绪论
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2
二、工程中的断裂事故
第一章
绪论
二、工程中的断裂事故
9．2007年11月2日美国F15 空中解体；
第一章 绪论
三、断裂力学发展简史
1．1913年，C. E. Inglis(英格列斯)将裂纹(缺陷)
简化为椭圆形切口，用线弹性方法研究了含
椭圆孔无限大板受均匀拉伸问题——按应力
集中观点解释了材料实际强度远低于理论强
度是由于固体材料存在缺陷的缘故。
2．1921 年，A. A. Griffith(格里非斯)用弹性体能
量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等脆性材料
中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩
展的能量准则，成为线弹性断裂力学的核心
断裂力学名词解释-概述说明以及解释
断裂力学名词解释-概述说明以及解释
1.引言
1.1 概述
在断裂力学领域，断裂现象是材料在承受外力作用下突然失效的过程。这种突然失效可能导致严重的事故，因此研究断裂力学对于材料工程和结构设计具有重要意义。本文将从断裂力学的基本概念入手，介绍塑性断裂和断裂韧性的相关理论和应用，并探讨其在工程领域中的实际意义。通过深入分析断裂力学的相关名词和概念，可以更好地理解材料在断裂过程中的行为，为工程实践提供更可靠的依据。
1.2 文章结构
文章结构部分内容：
本文共分为引言、正文和结论三部分。在引言部分中，将对断裂力学的概述进行介绍，解释本文的结构和目的。正文部分将分为三个小节，分别讨论断裂力学、塑性断裂和断裂韧性的概念和相关内容。最后在结论部分总结全文的内容并讨论其应用和未来展望。文章结构清晰明了，有助于读者更好地理解和接受文章内容。
1.3 目的
本文旨在通过对断裂力学相关名词的解释，帮助读者更深入地理解断裂力学领域的基本概念和原理。通过对断裂力学、塑性断裂和断裂韧性等概念的深入讲解，读者可以了解不同类型的断裂行为及其在材料工程和结构设计中的重要性。同时，通过本文的阅读，读者可以掌握相关名词的定义和内涵，为深入学习断裂力学奠定坚实基础。
通过本文的撰写，我们希望读者能够对断裂力学有一个全面而深入的理解，从而为工程实践中的断裂问题提供更有效的解决方案。同时，我们也希望可以激发读者对断裂力学领域的兴趣，促进学术交流和探讨，推动该领域的发展和进步。愿本文能够为读者带来启发和帮助，让我们共同探索断裂力学这一重要领域的奥秘。
2.正文
2.1 断裂力学
断裂力学是研究材料在外加载荷作用下如何发生裂纹和破坏的一门学科。在工程学和材料科学领域中，断裂力学被广泛应用于预测材料的疲劳寿命、抗拉强度和韧性等参数。断裂力学的基本原理是研究材料在受到外力作用下，裂纹会在材料内部扩展，并最终导致材料的破坏。
断裂力学中的一些重要概念包括裂纹尖端应力、裂纹尖端位移、裂纹扩展速率等。裂纹尖端应力是指裂纹尖端处的应力集中情况，裂纹尖端位移是指裂纹在加载过程中的变形情况，而裂纹扩展速率则是指裂纹在材料中扩展的速度。
材料断裂力学
0
断裂力学弹塑性断裂力学线弹性断裂力学宏观断裂力学微观断裂力学
线弹性断裂力学研究的对象是线弹性裂纹固体，裂纹体内各点的应力和应变的关系都是线性的，遵守胡克定律。适用于塑性区的尺寸远小于裂纹的尺寸的情况。
弹塑性断裂力学则采用弹塑性力学的分析方法来分析裂纹固体，适用于裂纹尖端塑性区的尺寸接近或大于裂纹尺寸的情况。
只要塑性区的尺寸远小于裂纹的尺寸如低韧性高强度钢，对于大断面尺寸的构件以及低温条件下工作的构件，可用线弹性断裂理论进行分析。
而对于一般情况下的中低强度钢构件，在裂纹扩展前或扩展过程中，裂纹尖端塑性区的尺寸往往接近甚至大于裂纹尺寸，采用弹塑性力学的分析方法。 1
裂纹及其对强度的影响
实际构件中的缺陷主要包括处焊接中的气泡、未焊透槽加工中产生的刀痕、刻孔冶炼中产生的夹渣、气裂纹
裂纹的分类
按几何特征分为：
（a）穿透裂纹：贯穿构件厚度（或深度延伸到构件厚度的一半以上）。常处理成理想尖裂纹（即裂尖曲率半径ρ→0）。
（b）表面裂纹：位于构件表面，或其深度<
（c）深埋裂纹：位于构件内部，常简化为椭圆片状裂纹或圆片裂纹。 2
（a）穿透裂纹 （b）表面裂纹 （c）深埋裂纹
裂纹的几何特征分类图
按力学特征分为：
（a）张开型（Ⅰ型）：在与裂纹面正交的拉应力作用下，裂纹面产生张开位移而形成的一种裂纹。
受力特征：受与裂纹面正交的拉应力作用；
位移特征：位移与裂纹面正交，裂纹上、下表面沿拉应力方向（y方向）的位移v不连续。
（b）滑开型（Ⅱ型）：在裂纹面内且与裂纹尖端线垂直的剪应力作用下，裂纹面产生沿该剪应力方向的相对滑动而形成的一种裂纹。
受力特征：受在裂纹面内且与裂纹尖端线垂直的剪应力作用；
位移特征：裂纹上、下表面沿该剪应力方向相对滑动；裂纹上、下表面沿该剪应力方向（x方向）的位移u不连续。
断裂力学讲义
目录
第一章 绪论 ................................................................................................................................................................................
§1.1 断裂力学的概念 ................................................................................................................................................................
§1.2 断裂力学的基本组成 ........................................................................................................................................................
第二章 线弹性断裂力学概述 ......................................................................................................................................................
§2.1 裂纹及其对强度的影响 ....................................................................................................................................................
断裂力学讲义第五章8-12应变能释放率
65 §5.8 应力强度因子与断裂韧性
5.8.1 应力强度因子的基本概念
在上节中，我们将各类裂纹端部各个应力分量归纳为一个统一的表达式:
)()(22/1)()(rofrKJijJJij (5.61)
它说明对每一种类型的裂纹端部应力场的分布规律（即ij随r及θ的变化规律）是相同的。其大小则完全取决于参数KJ。所以KJ是表征裂纹端部应力场的唯一物理量，因而称为应力场强度因子或应力强度因子。
如式(5.61)所示，应力在裂纹端部具有奇异性。而KJ也正是用以描述这种奇异性的参数。由式(5.25)可知：
rKyy2|I0 (5.62)
即rKyy2)0(I。此公式仅在r/a << 1时才适用，因而
rKrKrKyzrxyryyr2lim2lim2lim)0(0III)0(0II)0(0I (5.63)
上式即应力强度因子KJ的定义。
应该指出应力强度因子的量纲[应力]×[长度]1/2或[力] ×[长度]-3/2。在SI单位制中其单位为2/1mMPa，在公制中的单位为kg/mm3/2。在英制中为lb/in3/2(磅/英寸3/2)，它们之间的换算关系为： 1kg=2.2046lb
1in=2.54000cm
1kg/mm3/2=0.31012/1mMPa
1lb/in3/2=1.099×10-32/1mMPa
5.8.2断裂韧性
由上面的分析可知，应力强度因子KJ是表征裂纹端应力场的唯一参量。不同样品中的裂纹，几何参数及受载情况可以完全不同。但只要其KJ相同，则裂纹端部的应力场是完全相同的。进一步由式(5.57)可知，其位移场，进而其应变能场也是相同的。因此KJ完全表征了裂纹端部的物理状态（即端部各种物理场的情况）。因此它必然是度量裂纹稳定程度可靠参数。用实验的方法可以测出某些材料中裂纹开始失稳扩展时临界的KJ值，称为材料的断裂韧性，用符号KJ表示。它是表示材料抗脆断能力的一个全新的材料参量。
断裂力学讲义第五章 线弹性断裂力学
49 第五章 线弹性断裂力学
§5.1 引 言
断裂力学是从材料强度问题提出的。随着固体物理、物理力学等学科的发展，人们已能够大致从理论上计算出某些固体材料（特别是单晶体）的理论强度t。例如，Orowan(1949)得到2/Et, Zhurkov（1957）得到Et。其中E为杨氏模量。 但试验中测得的实际材料强度远远低于计算所得的理论强度, 两者往往相差几个数量级。这一情况吸引着不少科学家去研究现有材料的强度比理论强度低的原因。人们很早就认识到这是由于实际固体中存在着大量缺陷所致。但这种认识在很长一段时期里只停留在定性说明阶段。而对于缺陷如何定量地影响材料的强度，直到断裂力学的产生，才得到较明显的进展。
§4.2介绍了含椭圆孔平板受拉伸时的弹性解。当拉伸应力垂直于椭圆长轴时，长轴端点处的环向应力最大。由§4.2可得
ba/21max (5.1)
又椭圆长轴端点处的曲率半径为ab/2, 因此(5.1)又可以改写成 /21maxa (5.2)
因而应力集中系数为
/21a (5.3)
当很小时，很大。当0b时，椭圆孔就退化为长为a2的直线裂纹。更一般的提法是0。按上述计算公式得到。这样的结果不能用传统的连续介质力学的观点来解释。
Griffith没有直接考虑裂纹尖端的应力，绕过这一矛盾，而计算由于裂纹的存在，整个弹性板所释放的弹性势能为(参看§5.4)
'/22EaWc (5.4)
为简便起见，设板的厚度为1. 其中E为杨氏弹性模量。由于裂纹的出现，增加的表面能为：
孙训方生平
孙训方
（１９２３— ）
孙训方，工程力学家与力学教育家。长期从事固体力学中有关断裂、损伤、疲劳、蠕变的研究。在断裂力学的工程应用、损伤局部性的研究中作出了贡献，并培养了一批力学研究人才。
孙训方，１９２３年１１月２７日出生在安徽省寿县一个知识分子家庭。父亲年轻时在清华学堂留美预备班学习，后留学美国７年，攻读地学，获得学士、硕士学位。回国后在南京东南大学、中央大学地学系任系主任。孙训方的孩童时代就是在这样一个充满书卷气息的家庭中度过的。他父亲３９岁时不幸患心脏病逝去，家里四姊妹靠母亲一个人工作，好在有他父亲在中央大学的同事及亲戚的接济，生活处于中等水平。孙训方初中时进入中央大学办的实验中学。１５岁时抗日战争爆发，孙训方随母亲一道经长沙、过贵阳，一路艰辛来到昆明。
到昆明后，家庭的经济状况愈加恶化，加之当时通货膨胀，年轻的孙训方不得不考虑自己的未来。他发愤读书，进入同济高职。这是一所４年制的职业学校。读了两年后，孙训方放弃了找工作的打算，萌发了考大学的念头。１９４１年他如愿以偿，考入西南联合大学土木系，１９４５年获得工学士学位。
处在内忧外患的环境中，生活在有“民主堡垒”之称的西南联合大学，孙训方逐渐形成了追求真理、追求进步的世界观。大学一年级时，他受西南联合大学党的地下工作者影响，初步接受了革命的思想，参加讨孔（声讨孔祥熙）的游行活动。大学期间，孙训方靠“贷金”过了４年，生活相当拮据。１９４５年抗日战争胜利，孙训方毕业留校，于１９４６年随清华大学回到北京。这时，张维从德国留学回国到清华任教，为助教们讲授力学。他特别强调力学的工程背景，主张力学研究要为实际服务。这一思想深深地影响了孙训方，为他日后选择工程力学作为自己一生的追求起了决定性的作用。１９４８年８月，孙训方赴美留学，在哈佛大学工程研究院应用力学专业攻读硕士学位。１９４９年，他获得科学硕士后去密歇根大学念暑期课程。１９４９年９月，在中华人民共和国成立的前夕，孙训方经旧金山到香港，与从台湾赴港的未婚妻林芷会合，经与科协驻香港办事处联系，回到祖国北京。
《纺织物理讲义》word版
H
H 第一章 纤维的结构
概述
1．纤维结构：纤维的固有特征和本质属性，决定纤维性质；
涵盖微观到分子组成，宏观到纤维形貌；
结构多样性与结构层次有多种划分。
2．结构层次的模糊，纤维的微细结构（fine structure）：可以追溯到19世纪。但卓有成效的研究和结构理论的提出与验证是在20世纪的上半叶，近五十年又在许多纤维结构理论和分析方法上有新的突破。
3．纤维微细结构的研究，通常采用的研究方法有：
※ 光学显微术（optical microscopy）和电子显微术（electron microscopy）：扫描电子显微镜SEM和透射电子显微镜TEM
※ X 射线和电子衍射法（X－ray ＆ Electron diffraction）
※ 红外（infra-red）、紫外（ultraviolet）、荧光（fluorescence）和喇曼光谱法（Raman spectrum）
※ 核磁共振法（nuclear magnetic resonance）
※ 表面分析法（surface analysis）
※ 原子力显微镜AFM（atomic force microscope）或扫描隧道显微镜STM（scanning tunneling
microscope）等方法
※ 热分析法（thermal analysis）
※ 动态和断裂力学法
※ 质谱分析法（mass spectrometry）
4.纤维结构的研究和发展、问题、未知性和不确定：
※ 基本形式：对纤维微细结构作文字或简单模型图来描述。
※ 基本原因：结构的复杂和多样性、表征方法的局限性、人们的认识。
第一节 纤维结构理论
一、缨状微胞理论
1．历史
Nägeli理论；Meyer和Mark的微胞学；Spearkman模型。
30年代的争论：
※ 纤维素及其他聚合物分子的长度的问题。
※ 关于纤维究竟是由分离的晶体所组成，还是由连续的均匀的分子所组成的问题。Meyer认为分子是相当短的，其聚合度约为200。而Staudinger则认为，在天然纤维素中，聚合度在2000以上。