第二章.电磁场的基本规律

第2章电磁场的基本规律

2.1 电场守恒与电荷密度

2.2 真空中静电场的基本规律

2.3 真空中恒定磁场的基本规律

2.4 媒质的电磁特性

2.5 电磁感应定律和位移电流

2.6 麦克斯韦方程组

2.7 电磁场的边界条件

习题

2.1电荷守恒定律　

¾电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。¾源量为电荷q(r′，t)和电流I(r′，t)，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。

¾电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。

电荷电流

（运动）

电场磁场

¾点电荷：总电量为q 的电荷集中在很小区域V 时，当分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，电荷可看作位于该区域中心、电量为q 的点电荷。2.1.2 电流及电流密度

¾电流：电荷的定向运动形成电流，用i 表示，其大小定义为：

单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即

''()()

r q r r ρδ=−y

x z

o 'r q 0

lim ()d d t i q t q t Δ→=ΔΔ=单位: A （安培）

电流方向: 正电荷的流动方向

¾电流连续性方程：

积分形式

微分形式¾恒定电流的连续性方程：

d d d d d d S V

q J S V t t ρ⋅=−=−∫∫ J t ρ∂∇•=−∂0t ρ∂=∂流出闭曲面S 的电流

等于体积V 内单位时

间所减少的电荷量恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，

既无起点也无终点

d 0S J S ⋅=∫ 0

J ∇•=

2.2真空中静电场的基本规律　

2.2.1库仑定律

¾库仑定律(Coulom’s Law)是静电现象的基本实验定律，它表明固定在真空中相距为R 的两点电荷q 1与q 2之间的作用力。¾真空中静止点电荷q1 对q2 的作用力:

¾大小与两电荷的电荷量成正比；与两电荷距离的平方成反比；¾方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相相斥，异性电荷相吸引。¾F 12=-F 21，满足牛顿第三定律

¾　ε0= ×10－9F/m(法/米)，是真空中的介电常数。π

36112121223004πε4πεR q q q q e R R ==F R (2-2-1)

图2 -2-1两个点电荷的相互作用

¾库仑定律仅表明了两个点电荷之间相互作用力的大小和方向，但没有表明这种作用力是如何传递的。

¾实验表明，任何电荷都在自己的周围空间产生电场，而电场对处在其场中的任何电荷都产生作用力，称为电场力，电荷间的相互作用就是通过电场来传递的。

2.2.2电场强度

¾电场强度矢量E ——描述电场分布的基本物理量

1. 点电荷的电场强度

设q 为位于点S (x ′, y ′, z ′)处的点电荷，在其电场中点P(x , y , z )处引入试验电荷q t ，如图2-2-2所示。根据库仑定律，q t 受到的作用力为F ，则该点处的电场强度(Electric Field Intensity)定义为

图2 -2-2场点与源点

其中，F 的单位为N(牛)，q 的单位为C(库)，电场强度的单位为V/m(伏/米)，取极限q t →0是为了使引入试验电荷时不致影响源电荷的状态。　

为了方便，我们将观察点P 称为场点，其位置用不带撇的坐标(x , y , z )或r 来表示，把点电荷所在的点S 称为源点，其位置用带撇的坐标(x ′, y ′, z ′)或r ′来表示，源点到场点的距离矢量可表示为R =r －r ′。在直角坐标系中，

R =e x (x －x ′)+e y (y －y ′)+e z (z －z ′)，其大小为

300πε4lim R q q t q t R F E ==→(2-2-2)

2

)()()(22z z y y x x R ′+′+′=－－－

¾面密度为的面分布电荷的电场强度

¾线密度为的线分布电荷的电场强度(')s r ρ30

(')1

()d 4S S r R E r S R ρπε′=∫(')l r ρ30(')1

()d 4l C r R E r l R ρπε′

=∫(')r ρV

y x z o

'r i V ′Δr

M

¾几种典型电荷分布的电场强度1.均匀带电直线段的电场强度

2.均匀带电圆环轴线上的电场强度

120210(cos cos )4(sin sin )4l l z E E ρθθπερθθπε==ρρρ⎧⎪⎪−⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪−⎪⎪⎪⎩

l

ρ1

θρ

z

M

2

θ均匀带电直线段

（有限长）02l E ρρπερ

=

（无限长）

2232

0(0,0,)2()

l z a z

E z a z ρε=+l

ρy

x

z

o

M

a 均匀带电圆环

例2.2.2计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a 、外半径为b ，电荷面密度为。在环形薄圆盘上取面积元

，其位置矢量为，

它所带的电量为。

而薄圆盘轴线上的场点的位置矢量为，因此有

P (0,0,z )b r

R

y

z x

均匀带电的环形薄圆盘

d S

φ

a

d E

r 故

由于S ρd ''d 'd 'S ρρφ=r e ρρ′=d d ''d 'd '

S S q S ρρρρφ==(0,0,)P z 2223/2

00()'d 'd '4(')b z S a e z e E r z πρρρρρφπερ′

−=+∫∫z r e z =220

d cos sin )d 0

x y π

π

ρφφφφ′′′′=+=∫

∫e (e e 223/2221/22

21/200d 11

()2()2()()b S S z z a z z z z a z b ρρρρερε′′⎡⎤==−⎢⎥′+++⎣⎦

∫E r e e