第3章按近似概率理论的极限状态设计法
第3章 按近似概率理论的极限状态设计法 3.1 极限状态 3.1.1 结构上的作用 作用——是结构产生内力或变形的原因。 作用 直接作用：荷载 间接作用：砼收缩、温度变化、基础沉降、地震等 作用效应：结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等。 1、荷载的分类 永久荷载 可变荷载 偶然荷载 2、荷载的标准值：荷载的基本代表值 荷载的不定性——随机变量 统计——具有一定概率的最大荷载值——荷载的标准值
3．1．2 结构的功能要求 1．结构的安全等级 建筑物的重要程度、破坏时可能产生的后果严重与否，为三个安全等级。 2．结构的设计使用年限 计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。 一般建筑结构的设计使用年限可为50年。 总体而言，桥梁应比房屋的设计使用年限长，大坝的设计使用年限更长。 3．建筑结构的功能 设计的结构和结构构件应该在规定的设计使用年限内，在正常维护条件下，应能保持其使用功能，而不需进行大修加固。根据我国《建筑结构可靠度设计统一标准》，建筑结构应该满足的功能要求可概括为： (1)安全性 建筑结构应能承受正常施工和正常使用时可能出现的各种荷载和变形，在偶然事件(如地震、爆炸等)发生时和发生后保持必需的整体稳定性，不致发生倒塌。 (2)适用性 结构在正常使用过程中应具有良好的工作性。例如，不产生影响使用的过大变形或振幅，不发生足以让使用者不安的过宽的裂缝等。 (3)耐久性 结构在正常维护条件下应有足够的耐久性，完好使用到设计规定的年限，即设计使用年限。例如，混凝土不发生严重风化、腐蚀、脱落构设计应能满足上述功能要求。这样设计的结构是安全可靠的。
3．1．3 结构功能的极限状态 极限状态——整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这一特定状态称为该功能的极限状态。极限状态是有效状态和失效状态的分界。是结构开始失效的界限。
承载能力极限状态：结构、构件达到最大承载能力或不适宜继续承载的变形状态
极限状态 正常使用极限状态：结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限度的状态
3.1.4 极限状态方程 结构的极限状态可以用极限状态函数来表达： Z＝R一S (3—1) S——荷载效应，它代表由各种荷载分别产生的荷载效应的总和； R——结构构件抗力 当构件每一个截面满足S≤R时，认为构件是可靠的，否则认为是失效的。 根据概率统计理论，设S、R都是随机变量，则Z＝R—S也是随机变量，Z值可能出现三种情况： 当Z＝R-S >0时，结构处于可靠状态； 当Z＝R-S =0时，结构达到极限状态； 当Z＝R-S <0时，结构处于失效(破坏)状态。 若要考虑结构的适用性和耐久性的要求，则极限状态方程可推广为 Z＝g(x1,x2,……，xn) x1,x2,……，xn为影响该结构功能的各种荷载效应以及材料尺寸、构件几何尺寸等。
3.2 按近似概率的极限状态设计法 老规范采用安全系数K（大于1）来保证结构安全，即结构构件的抗力与荷载效应的比值大于K说明结构安全，其实并不能反映结构的实际失效情况。 由于抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该也属于概率的范畴，应当用结构完成其预定功能的可能性(概率)的大小来衡量，而不是用一个定值来衡量。 掌握其思想方法。 3.2.1 结构可靠度 结构的可靠性—— 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。
结构的可靠度是结构可靠性的概率度量。 结构的可靠度是用可靠概率Ps表示。 3.2.1 可靠指标与失效概率 1、失效概率Pf： 设构件的荷载效应S、抗力R都是服从正态分布的随机变量且二者为线性关系。S、R的平均值分别为μs、μR，标准差分别为σs、σR，荷载效应为S和抗力为R的概率密度曲线如图3—2所示。 按照结构设计的要求，显然R应该大于S。 重叠区是R了抗力R和荷载效应S之间的概率关系，即为结构的失效概率。重叠的范围越小，结构的失效概率越低。 均值相差越大，或方差（离散程度）越小，则重叠越少，失效概率越小。对结构，则提高结构构件的抗力，减小R和S的离散程度，可以提高结构构件的可靠程度。 对Z=R-S，Z也是服从正态分布的随机变量的概率
设计使用年限 正常设计、正常施工、正常使用和维护的条件 密度分布曲线。Z<0事件的概率，也是构件的失效概率，可表示为 0fdZ)Z(f)Z(PP
按上式计算失效概率Pf比较麻烦，故改用一种可靠指标的计算方法。 2、可靠指标β： 因为失效概率Pf与μZ和σZ值有关……，取其比值可反映失效概率情况即为可靠指标，故取
zz
则 22SRSRzz 可以看出β大，则失效概率小。β和Pf一样可作为衡量结构可靠度的一个指标，称为可靠指标。β与Pf之间有一一对应关系。
注意：应用上式计算β的前提是： （1）随机变量(例如，结构抗力和荷载效应等)应服从正态分布， （2）极限状态方程是线性的。 结构按承载能力极限状态设计时，应对不同情况下的目标可靠指标β值作出规定。 结构和结构构件的破坏类型分为 延性破坏 有明显的预兆 β可稍低 脆性破坏 破坏前没有明显的预兆，β高一些
3.3 实用设计表达式 计算可靠指标β仍较复杂，考虑到多年来的设计习惯和实用上的简便，《建筑结构设计统一标准》提出了实用设计表达式。 ——将影响结构安全的因素(如荷载、材料、截面尺寸、计算方法等)视为随机变量，应用数理统计的概率方法进行分析，采用以荷载和材料强度的标准值以及相应的“分项系数”来表示的方式。 3．3．1 分项系数 分项系数是按照目标可靠指标β值，并考虑工程经验优选确定后，将其隐含在设计表达式中，分项系数已起着考虑目标可靠指标的等价作用。 实用设计表达式是多系数的极限状态表达式，包括承载力分项系数和荷载分项系数等，其来源与目标可靠指标[β]有关，并都由 [β]值度量的，这样可保证结构的各个构件之间的可靠度水平或各种结构之间的可靠度水平基本上比较一致。 《规范》给出的实用设计表达式有承载能力极限状态设计表达式和正常使用极限状态表达式均由此原理确定 需要指出的是：表达式中虽然用了统计与概率的方法，但是在概率极限状态分析中只用到统计平均值和均方差，并非实际的概率分布，并且在分离导出分项系数时还作了一些假定，运算中采用了一些近似的处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似概率设计方法。
3.3.2 承载能力极限状态设计表达式 承载能力极限状态设计表达式为
RS0
结构重要性系数是考虑到结构安全等级的差异，其目标可靠指标应作相应的提高或降低而引入的。 1、结构重要性系数γ0
结构构件的重要性系数，与安全等级对应，
（1）对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的结构构件不应小于1.1； （2）对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于 1.0； （3）对安全等级为三级或设计使用年限为5年及以下的结构构件不应小于0.9。 （4）在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数 2、荷载效应组合设计值 实际上荷载效应中的荷载有永久荷载和可变荷载，为荷载组合，并且可变荷载不止一个，同时，可变荷载对结构的影响有大有小，多个可变荷载也不一定会同时发生，为此，考虑到两个或两个以上可变荷载同时出现的可能性较小，引入荷载组合值系数对其标准值折减。 作用效应有基本组合也有偶然组合。按承载能力极限状态设计时，一般考虑作用效应的基本组合，必要时尚应考虑作用效应的偶然组合。 《建筑结构荷数规范》规定：对于基本组合，荷载效应组合的设计值应从由可变荷载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的两组组合中取最不利值确定。 （1）由可变荷载效应控制的组合设计值表达式为
niikQiQikQQkGGQCQCGCS2111
（2）由永久荷载效应控制的组合设计值表达式为 niikQiCiQikGGQCGCS1
Gk——永久荷载标准值； Q1k——最大的一个可变荷载的标准值； Qik其余可变荷载的标准值； γG、γQ1、γQi——永久荷载、可变荷载的分项系数。
当永久荷载效应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合一般取 γG =1.2；对由永久荷载效应控制的组合一般取γG =1.35； 当永久荷载效应对结构有利时，取γG＝1.0； 可变荷载的分项系数γQ1、γQi一般取1.4； CG、CQ1、CQi——永久荷载、第一种可变荷载、其他可变荷载的荷载效应系数。
荷载效应的设计值 kSSS 抗力设计值 RkRR
荷载分项系数(≥1) 荷载效应的标准值 抗力分项系数(>1)
结构重要性系数 结构抗力的标准值 ψCi——可变荷载组合值系数，有风且不是最大可变荷载时取0.6，其他取1.0。
对于一般常遇的排架结构和框架结构，对由可变荷载效应控制的组合：
kQQkGGQCGCS111
niikQiQikGGQCGCS19.0
对由永久荷载效应控制的组合公式不变。 3、结构抗力设计值R
),,(kCCkSSkaffRR fCk、fSk——砼、钢筋强度标准值（fcu，k、fyk）； αk——几何尺寸标准值；
γS、γC——材料强度的分项系数。规定γC=1.4；γS=1.1~1.5
3.3.3 正常使用极限状态设计表达式 CS
C——结构构件达到正常使用要求的规定限制。 按正常使用极限状态设计，主要是验算构件的变形和抗裂度或裂缝宽度。因其危害程度不及承载力引起的结构破坏造成的损失那么大，所以适当降低对可靠度的要求，只取荷载标准值．不需乘分项系数，也不考虑结构重要性系数。 可变荷载的最大值并非长期作用于结构之上，所以应按具在设计基准期内作用时间的长短和可变荷载超越总时间或超越次数，对其标准值进行折减。《建筑结构可靠度设计统一标准》采用个小于l的准永久值系数和频遇值系数来考虑这种折减。 1、可变荷载准永久值系数 荷载的准永久值系数是根据在设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期内总持续时间的比值而确定。 荷载的准永久值系数乘以可变荷载标准值所得乘积称为荷载的准永久值。 2、可变荷载的频遇值系数 可变荷载的频遇值系数是根据在设计基准期间可变荷载超越的总时间或超越的次数来确定的。 荷载的频遇值系数乘可变荷载标准值所得乘积称为荷载的频遇值。 3、荷载组合 标准组合：主要用于当一个极限状态被超越时将产生严重的永久性伤害的情况损害的情况
荷载的短期作用 频遇组合：主要用于当一个极限状态被超越时将产生局部损害、较大变形或短暂振动的情况
荷载的长期作用——准永久组合：主要用于当长期效应是决定性因素的情况 （1）按荷载标准组合：
按近似概率理论的极限状态设计法
按近似概率理论的极限状态设计法授课学时：4学时学习目的和要求1．了解建筑结构的功能要求，结构的极限状态和概率极限状态设计方法的基本概念，结构的可靠度和可靠指标。
2．理解作用和作用效应，结构重要性系数，荷载和材料的分项系数，荷载组合。
3．掌握承载能力极限状态和正常使用极限状态实用设计表达式，并掌握表达式中各个符号所代表的意义。
4．理解荷载分类及其代表值，钢筋和混凝土的强度标准值和设计值。
5．考虑到同学们还没有学过具体的截面计算和结构设计，因此建议在学完本书的主要内容后在重新学习本章以加深理解。
教学重点：结构的极限状态及其承载力表达式是本章的重点。
教学难点：是结构可靠度中有关概率方面的数学内容。
3．1极限状态3．1．1结构上的作用作用——是结构产生内力或变形的原因。
作用分为：1）直接作用：荷载。
2）间接作用：混凝土收缩、温度变化、基础沉降、地震等。
作用效应：结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等。
1、荷载的分类永久荷载；可变荷载；偶然荷载。
2、荷载的标准值：荷载的基本代表值荷载的不定性——随机变量统计——具有一定概率的最大荷载值——荷载的标准值3.1.2结构的功能要求1．结构的安全等级建筑物的重要程度、破坏时可能产生的后果严重与否，为三个安全等级。
2．结构的设计使用年限计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。
结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。
一般建筑结构的设计使用年限可为50年。
3．建筑结构的功能（1）安全性（2）适用性（3）耐久性3．1．3结构功能的极限状态极限状态——整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这一特定状态称为该功能的极限状态。
极限状态是有效状态和失效状态的分界。
是结构开始失效的界限。
极限状态分为：（1）承载能力极限状态（2）正常使用极限状态3．1．4极限状态方程结构的极限状态可以用极限状态函数来表达：Z＝R—SS——荷载效应，它代表由各种荷载分别产生的荷载效应的总和；R——结构构件抗力当构件每一个截面满足S≤R时，认为构件是可靠的，否则认为是失效的。
永久荷载分项系数-砼结构设计原理-上海大学课件PPT课件
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第三章 按近似概率论的极限状态设计法
极限状态实用设计表达式的一般形式
｛ ｛ 荷载
永久荷载G 可变荷载Q
永久荷载分项系数γG 对结构影响有大有小
一般不会同时发生
可变荷载分项系数γQ
组合值系数ΨC
n
S S Sk G CG Gk Q1 CQ1 Q1k ci Qi CQi Qik
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第三章 按近似概率论的极限状态设计法
1.3 极 限 状 态
第二节 极 限 状 态
➢ 整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计 指定的要求，该状态称为该功能的极限状态。
➢ 结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的 或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。
➢ 区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状
态”。
钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念
结构的功能
可靠
极限状态
失效
安全性 受弯承载力 M < Mu
M = Mu
M > Mu
适用性 挠度变形
f < [f]
f = [f]
f > [f]
耐久性 裂缝宽度 wmax< [wmax] wmax= [wmax] wmax> [wmax]
原因：
➢概率极限状态设计法计算繁复，某些统计数据也不齐全。对于一般常见 的工程结构，直接采用可靠指标进行设计并无必要。
➢由于设计人员以往已习惯于采用安全系数这种形式来进行计算，因 此，《建筑结构设计统一标准》提出了一种便于实际使用的设计表达 式，即实用设计表达式。
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第三章 按近似概率论的极限状态设计法
第3章 极限状态设计法
3. 荷载的分类
按作用时间的长短和性质，荷载可分为三类： 1)永久荷载 在结构设计使用期间，其值不随时间而 变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是 单调的并能趋于限值的荷载。例如，结构的自身重力、土 压力、预应力等荷载，永久荷载又称恒荷载。 2)可变荷载 在结构设计使用期内其值随时间而变化， 其变化与平均值相比不可忽略的荷载。例如，楼面活荷载、 吊车荷载、风荷载、雪荷载等，可变荷载又称活荷载。 3)偶然荷载 在结构设计使用期内不一定出现，一旦 出现，其值很大且持续时间很短的荷载。例如，爆炸力、 撞击力等。
是变形或裂缝宽度等。 x 1 ， x 2 ， … ， x n 为影响该结构
功能的各种荷载效应以及材料强度、构件的几何尺寸等。
§3.2 按近似概率的极限状态设计法
3.2.1 结 构 的 可 靠 度
结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功 能的能力称为结构的可靠性（规定时间是指结构的设计使
用年限，规定条件，是指正常设计、正常施工、正常使用
设计的结构和结构构件在规定的设计使用年限内， 在正常维护条件下，应能保持其使用功能，而不需进行 大修加固。应该满足的功能要求可概括为： (1)安全性 建筑结构应能承受正常施工和正常使 用时可能出现的各种荷载和变形，在偶然事件（如地震、
爆炸等）发生时和发生后保持必需的整体稳定性，不致
发生倒塌。
3. 建筑结构的功能要求
能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态；反
之，则处于失效状态，有效状态和失效状态的分界，称
为极限状态，是结构开始失效的标志。极限状态可分为 二类。 1.承载能力极限状态 结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续
承载的变形状态，称为承载能力极限状态。超过承载能
1按近似概率理论极限状态设计法
◆极限状态分为两类：承载力极限状态和正常使用极限状态
设计使用年限是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其 预定目的使用的时期，即房屋建筑在正常设计、正常施工、正常使用和维护 下所应达到的使用年限。
《建筑结构可靠度设计统一标准》规定了各类建筑结构的设限（年）
5
示例 临时性结构
2
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易于替换的结构构件
第一章 混凝土结构按 近似概率的极限状态 设计法
2021/4/6
1
1.1.1 结构的功能要求与结构的可靠性
一、结构的功能要求
◆安全性（M≤Mu） 在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用。 如各种荷载、外加变形（超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如 温度和收缩变形受到约束时）等作用。 在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，仍保持必须的整体稳定性。 不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。 通过承载力的验算来满足安全性的要求
荷载与荷载效应之间的关系是线性的 荷载效应=荷载值×荷载效应系数C
无论恒荷载或活荷载，其数值都不是定值，有随机性 例如：结构各个构件的自重
活荷载的变动性 荷载的随机性导致荷载效应的随机性
二、结构抗力 R 结构或构件承受荷载效应的能力，如承载能力、刚度等，成为结构 抗力，记作R （1）施工误差造成结构构件的尺寸偏差 （2）施工中的截面局部 缺陷 导致计算的截面抗力值和实际抗力值存在差异 材料强度和离散型是造成结构抗力随机性质的主要原因。
混凝土结构设计原理(第五版)答案2
《混凝土结构设计原理》思考题及习题（参考答案）第3章 按近似概率理论的极限状态设计法思 考 题3.1 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力称为结构的可靠性。
它包含安全性、适用性、耐久性三个功能要求。
结构超过承载能力极限状态后就不能满足安全性的要求；结构超过正常使用极限状态后就不能保证适用性和耐久性的功能要求。
建筑结构安全等级是根据建筑结构破坏时可能产生的后果严重与否来划分的。
3.2 所有能使结构产生内力或变形的原因统称为作用，荷载则为“作用”中的一种，属于直接作用，其特点是以力的形式出现的。
影响结构可靠性的因素有：1）设计使用年限；2）设计、施工、使用及维护的条件；3）完成预定功能的能力。
结构构件的抗力与构件的几何尺寸、配筋情况、混凝土和钢筋的强度等级等因素有关。
由于材料强度的离散性、构件截面尺寸的施工误差及简化计算时由于近似处理某些系数的误差，使得结构构件的抗力具有不确定的性质，所以抗力是一个随机变量。
3.3 整个结构或构件的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态称为该功能的极限状态。
结构的极限状态可分为两类，一类是承载能力极限状态，即结构或构件达到最大承载能力或者达到不适于继续承载的变形状态。
另一类是正常使用极限状态，即结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限值的状态。
3.4 建筑结构应该满足安全性、适用性和耐久性的功能要求。
结构的设计工作寿命是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，它可按《建筑结构可靠度设计统一标准》确定，业主可提出要求，经主管部门批准，也可按业主的要求确定。
结构超过其设计工作寿命并不意味着不能再使用，只是其完成预定功能的能力越来越差了。
3.5 正态分布概率密度曲线主要有平均值μ和标准差σ两个数字特征。
μ越大，表示曲线离纵轴越远；σ越大，表示数据越分散，曲线扁而平；反之，则数据越集中，曲线高而窄。
按近似概率理论的极限状态设计法解读
10.2.4 竖向荷载
1.楼、屋面的荷载：竖向恒荷载和竖向活荷载
（1）民用建筑楼面均布活荷载，见附录 5
（2）工业建筑楼面均布活荷载
（3）屋面活荷载，见表10-2
2.雪荷载：
屋面水平投影面上的雪荷载标准值
sk (kN/m2)
sk ? ? rs0
式中: s0 为基本雪压 (kN/m2)；?r 为屋面积雪分布系数。
sZ
?R ? ?S
s
2 R
?
s
2 S
C.可靠指标与失效概率的数量关系：表 10-7；
D. 关于目标可靠指标
设计结构时预先设定结构的失效概率，其对应了一定的 可靠指标－目标可靠指标。
β≥ [β] a. 目标可靠指标：结构设计必须达到的指标；
b.目标可靠指标与安全等级的关系：表 10-8；
c. 延性破坏：破坏前有预兆； d. 脆性破坏：破坏前无预兆。
一.关于可变荷载的讨论.可变荷载有四个代表值. 1. 标准值：在设计基准期内统计且具有 95%保证率；
2. 组合值：组合值系数×可变荷载标准值
多个可变荷载同时作用时的共同效应；
3. 准永久值：准永久值系数×可变荷载标准值
设计基准期内可变荷载达到或超过标准值的总持续时间
准永久值系数=
设计基准期内总持续时间
? 10.1.3 建筑结构设计的一般原则
? “三性”：安全性、适用性和耐久性 ?具体的结构设计原则： P2
§10.2 建筑结构荷载
10.2.1 结构上的作用与荷载
?作用的定义：使结构或构件产生效应（内力、 应力、位移等）的因素。 ?作用的分类： （1）直接作用（如荷载）；
（2）间接作用（如地震、温差、不均匀沉降）。 ?作用效应：内力、变形、裂缝等。 ?荷载与荷载效应之间的关系：线性或非线性。
混凝土结构按近似概率的极限状态设计法
通过蒙特卡洛模拟计算结构的可靠性。
混凝土结构极限状态设计的步骤
1
确定设计参数和设计概要
明确设计参数和要求，制定设计方案。
分析构件的极限状态
2
使用相关方法计算结构极限状态的可
靠性。
3
校核设计条件
检查设计条件是否满足要求，如变形
优化设计
4
约束、荷载承受能力等。
通过调整结构参数和设计方案以提高 可靠性。
混凝土结构极限状态设计的理论基础
强度理论
基于材料的强度和荷载的概率分布。如极限状态设计（LRFD）。
可靠性理论
在设计中考虑不确定性。如概率有限元法。
常用的极限状态设计方法
1
最不利条件设计法
按预先设定的最不利条件计算结构的
寿命设计法
2
极限状态。
考虑结构在使用寿命内可能遭受的荷
载和环境作用。
3
概率有限元法
混凝土结构按近似概率的 极限状态设计法
在混凝土结构设计中，了解极限状态设计法是非常重要的。本演示将介绍概 率设计与确定性设计的区别，以及混凝土结构极限状态设计的常用方法和步 骤。
确定性设计 vs. 概率设计
1 确定性设计
以固定参数进行设计，忽略随机性。可靠性较低。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 概率设计
考虑参数的统计分布，通过概率计算设计可靠性。可靠性更高。
混凝土结构按近似概率的极限状态设计 法的应用
工程实例
演示具体工程案例，展示按近似概率的极限状态 设计法可以如何应用于混凝土结构设计。
成功案例
分享成功实施该设计方法的案例，如高层建筑、 桥梁等。
总结与展望
1 极限状态设计法的优势
2 未来发展方向
1按近似概率理论极限状态设计法
R——结构抗力: 结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力Mu、受剪承载力Vu、允 许挠度[f]、允许裂缝宽度[w]
★ 由于结构抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该属于概率的范畴， 应当用结构完成其预定功能的可能性（概率）的大小来衡量，而不是 一个定值来衡量。
当结构功能函数中仅有两个独立的随机变量 R 和S ，且都服从正态分 布时，功能函数 Z 的概率密度曲线如图所示。
设计使用年限分类 类别 1 2 设计使用年限（年） 5 25 示例 临时性结构 易于替换的结构构件
3
4
50
100
普通房屋和构筑物
纪念性建筑和特别重要的建筑物
注意：区别建筑物的设计使用年限与建筑物的使用寿命。 当达到使用年限和超过设计基准期后，并不意味结构物不能 再使用了，而是它的可靠度降低了。
1.1.3 结构的安全等级
2.确定 a.结构的自重可根据结构的设计尺寸和荷载规范给定的材料重力 密度确定； b.可变荷载标准值设计时直接查荷载规范
3.3 结构设计方法
2 荷载准永久值
1.定义 荷载准永久值是指可变荷载在设计基准期内，其超越的总时间约为设计基 准一半的荷载值。可变荷载准永久值为可变荷载标准值乘以荷载准永久值系数 qψ。 2.确定 荷载准永久值系数q ψGB50009—2001 给出。如住宅，楼面均布荷载标准为 2.0kN/m2，荷载准永久值系数q ψ 为 0.4，则活荷载准永久值为 2 .0 × 0. 4 = 0 .8 kN/m2。
荷载与荷载效应之间的关系是线性的 荷载效应=荷载值×荷载效应系数C
无论恒荷载或活荷载，其数值都不是定值，有随机性
例如：结构各个构件的自重 活荷载的变动性 荷载的随机性导致荷载效应的随机性 二、结构抗力 R 结构或构件承受荷载效应的能力，如承载能力、刚度等，成为结构 抗力，记作R （1）施工误差造成结构构件的尺寸偏差 （2）施工中的截面局部 缺陷 导致计算的截面抗力值和实际抗力值存在差异 材料强度和离散型是造成结构抗力随机性质的主要原因。
极限状态设计法
我国 1.20 1.0(G 有利时) 1.40 1.30(q≥4kN/m2) 1.35
按荷载的准永久组合时：
n
S SGK qi SQiK i 1
qi
－为可变荷载的准永久值系数。
3.3.4 按极限状态设计时材料强度和荷载的取值
1、钢材的抗拉强度标准值fyk 热轧钢筋抗拉强度标准值用fyk表示。《规范》取国家冶金局标准 规定的废品限制作为钢筋强度的标准值，相当于满足保证率为 97.73%，即平均值减去二倍的标准差。
结构按承载能力极限状态设计时，要保证其完成预定功能的概 率不低于某一允许水平而要求设计所达到的可靠指标，称为目 标可靠指标[β] 。
由于结构延性破坏和脆性破坏的性质不同，前者有明显预兆，
可及时采取补救措施，目标可靠指标可定的稍低一些；后者为
突发性破坏，破坏前无明显预兆，目标可靠指标应定的高一
些。 结构构件承载力极限状态的目标可靠指标[β]
Mu
f y As
h0
(1 k2 )
f y As
k1
fc
b
a.材料强度 fy 和 fc 的离散 b.截面尺寸h0和 b 的施工误差 c. 参数 k1 和 k2的误差
虽然设计 保证
M Mu
不一定安全（可靠）!
3.2.1 结构的可靠度
安全系数法的缺点： 没有定量的考虑抗力和荷载效应的随机性，而是靠经验或工
整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能 满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态称为该 功能的极限状态。
能完成预定的各项功能时，结构处于有效状态； 反之，则处于失效状态，有效状态和失效状态的分 界，称为极限状态，是结构开始失效的标志。
第三章 按近似概率理论
设计可靠指标，理论上应根据各种结构构件的重要性、破 坏性质（延性、脆性）及失效后果，用优化方法分析确定。限 于目前统计资料不够完备，并考虑到标准规范的现实继承性， 一般采用“校准法”确定。所谓“校准法”，就是通过对原有 规范可靠度的反演计算和综合分析，确定以后设计时所采用的 结构构件的可靠指标。
当失效概率Pf小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担 心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值称为容许失效概率[Pf]。
结构的可靠概率与失效概率的关系
结构抗力R与作用效应S都是随机变量，因此功能函数Z=R-S也是随机变量 Z>0 结构可靠；Z=0 结构处于极限状态；Z<0 结构失效
f(Z) ZbZ
失效概率越小，表示结构可靠性越大。当失效概率Pf小于某个值时，即可认为结 构设计是可靠的，即Pf ≤ [Pf] 。该失效概率限值称为允许失效概率[Pf]。 一般工业与民用建筑的允许失效概率：延性破坏的结构 [Pf]=6.9×10-4
脆性破坏的结构 [Pf]=1.1×10-4
3.2.2 可靠指标与失效概率的关系
Z=R-S
对应的： Z=R-S>0 时， 结构处于可靠状态； Z=R-S=0时， 结构达到极限状态； Z=R-S<0时， 结构处于失效（破坏）状态。 在结构设计中，不仅仅只考虑结构的承载能力，有时还要考 虑结构的适用性和耐久性，则极限状态方程可推广为：
Z g ( x1, x2 , , xn )
3.2 按近似概率的极限状态设计法
◆ 结构的可靠性----用可靠度衡量
■ 可靠性——安全性、适用性和耐久性的总称
■ 就是指结构在规定的使用期限内（设计工作寿命=50年）， 在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护）， 完成预定结构功能的能力。 ■ 结构可靠性越高，建设造价投资越大。