第3章按近似概率理论的极限状态设计法

第3章按近似概率理论的极限状态设计法

3.1 极限状态

3.1.1 结构上的作用

作用——是结构产生内力或变形的原因。

作用直接作用：荷载

间接作用：砼收缩、温度变化、基础沉降、地震等

作用效应：结构上的作用使结构产生的内力、变形、裂缝等。

1、荷载的分类

永久荷载

可变荷载

偶然荷载

2、荷载的标准值：荷载的基本代表值

荷载的不定性——随机变量统计——具有一定概率的最大荷载值——荷载的标准值

3．1．2 结构的功能要求

1．结构的安全等级

建筑物的重要程度、破坏时可能产生的后果严重与否，为三个安全等级。

2．结构的设计使用年限

计算结构可靠度所依据的年限称为结构的设计使用年限。结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期。

一般建筑结构的设计使用年限可为50年。

总体而言，桥梁应比房屋的设计使用年限长，大坝的设计使用年限更长。

3．建筑结构的功能

设计的结构和结构构件应该在规定的设计使用年限内，在正常维护条件下，应能保持其使用功能，而不需进行大修加固。根据我国《建筑结构可靠度设计统一标准》，建筑结构应该满足的功能要求可概括为：

(1)安全性建筑结构应能承受正常施工和正常使用时可能出现的各种荷载和变形，在偶然事件(如地震、爆炸等)发生时和发生后保持必需的整体稳定性，不致发生倒塌。

(2)适用性结构在正常使用过程中应具有良好的工作性。例如，不产生影响使用的过大变形或振幅，不发生足以让使用者不安的过宽的裂缝等。

(3)耐久性结构在正常维护条件下应有足够的耐久性，完好使用到设计规定的年限，即设计使用年限。例如，混凝土不发生严重风化、腐蚀、脱落构设计应能满足上述功能要求。这样设计的结构是安全可靠的。

3．1．3 结构功能的极限状态

极限状态——整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求，这一特定状态称为该功能的极限状态。极限状态是有效状态和失效状态的分界。是结构开始失效的界限。

承载能力极限状态：结构、构件达到最大承载能力或不适宜继续承载的变形状态

极限状态

正常使用极限状态：结构或构件达到正常使用或耐久性能中某项规定限度的状态

3.1.4 极限状态方程

结构的极限状态可以用极限状态函数来表达：

Z ＝R 一S (3—1)

S ——荷载效应，它代表由各种荷载分别产生的荷载效应的总和；

R ——结构构件抗力

当构件每一个截面满足S ≤R 时，认为构件是可靠的，否则认为是失效的。

根据概率统计理论，设S 、R 都是随机变量，则Z ＝R —S 也是随机变量，Z 值可能出现三种情况： 当Z ＝R-S >0时，结构处于可靠状态；

当Z ＝R-S =0时，结构达到极限状态；

当Z ＝R-S <0时，结构处于失效(破坏)状态。

若要考虑结构的适用性和耐久性的要求，则极限状态方程可推广为

Z ＝g(x 1,x 2,……，x n )

x 1,x 2,……，x n 为影响该结构功能的各种荷载效应以及材料尺寸、构件几何尺寸等。

3.2 按近似概率的极限状态设计法

老规范采用安全系数K （大于1）来保证结构安全，即结构构件的抗力与荷载效应的比值大于K 说明结构安全，其实并不能反映结构的实际失效情况。

由于抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该也属于概率的范畴，应当用结构完成其预定功能的可能性(概率)的大小来衡量，而不是用一个定值来衡量。

掌握其思想方法。

3.2.1 结构可靠度

结构的可靠性—— 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。

结构的可靠度是结构可靠性的概率度量。

结构的可靠度是用可靠概率P s 表示。

3.2.1 可靠指标与失效概率

1、失效概率P f ：

设构件的荷载效应S 、抗力R 都是服从正态分布的随机变量且二者为线性关系。S 、R 的平均值分别为μs 、μR ，标准差分别为σs 、σR ，荷载效应为S 和抗力为R 的概率密度曲线如图3—2所示。

按照结构设计的要求，显然R 应该

大于S 。

重叠区是R

了抗力R 和荷载效应S 之间的概率关

系，即为结构的失效概率。重叠的范围

越小，结构的失效概率越低。

均值相差越大，或方差（离散程度）

越小，则重叠越少，失效概率越小。对

结构，则提高结构构件的抗力，减小R

和S 的离散程度，可以提高结构构件的可靠程度。

对Z=R-S ，Z 也是服从正态分布的随机变量的概率

设计使用年限 正常设计、正常施工、正常使用和维护的条件

密度分布曲线。Z<0事件的概率，也是构件的失效概率，可表示为

?∞-=

=0

f dZ )Z (f )Z (P P

按上式计算失效概率P f 比较麻烦，故改用一种可靠指标的计算方法。

2、可靠指标β：

因为失效概率P f 与μZ 和σZ

值有关……，取其比值可反映失效概率情况即为可靠指标，故取 z z βσμ=

则 22S

R S R z z σσμμσμβ+-== 可以看出β大，则失效概率小。β和P f 一样可作为衡量结构可靠度的一个指标，称为可靠指标。β与P f 之间有一一对应关系。

注意：应用上式计算β的前提是：

（1）随机变量(例如，结构抗力和荷载效应等)应服从正态分布，

（2）极限状态方程是线性的。

结构按承载能力极限状态设计时，应对不同情况下的目标可靠指标β值作出规定。

结构和结构构件的破坏类型分为 延性破坏 有明显的预兆 β可稍低

脆性破坏 破坏前没有明显的预兆，β高一些

3.3 实用设计表达式

计算可靠指标β仍较复杂，考虑到多年来的设计习惯和实用上的简便，《建筑结构设计统一标准》提出了实用设计表达式。

——将影响结构安全的因素(如荷载、材料、截面尺寸、计算方法等)视为随机变量，应用数理统计的概率方法进行分析，采用以荷载和材料强度的标准值以及相应的“分项系数”来表示的方式。

3．3．1 分项系数

分项系数是按照目标可靠指标β值，并考虑工程经验优选确定后，将其隐含在设计表达式中，分项系数已起着考虑目标可靠指标的等价作用。

实用设计表达式是多系数的极限状态表达式，包括承载力分项系数和荷载分项系数等，其来源与目标可靠指标[β]有关，并都由 [β]值度量的，这样可保证结构的各个构件之间的可靠度水平或各种结构之间的可靠度水平基本上比较一致。