控制工程教案

第一篇单回路控制系统

第一章单回路控制系统

1．1控制系统组成及控制性能指标

1．控制系统组成

单回路控制系统由控制器、控制阀、测量变送器和受控对象四部分组成。

名词术语及各环节功能介绍。

受控对象：控制系统中反映操纵变量、扰动与受控变量之间关系的环节。

控制阀：系统末级控制元件，执行器。

2．性能指标

过渡过程的几种情况：

（1）.阶跃响应特征参数性能指标

1) 衰减比：表示衰减程度（相对稳定性），前后相邻波峰之比n B B =2

1

，衰减振荡n>1，发散振荡n<1;等幅振荡n=1； 一般取值4：1~10：1，或外周期过程 2) 最大偏差（超调量）

受控变量波峰值与设定值之差（偏离设定值的最大数值） 随动系统用超调量表示： %100)

()

()(?∞∞-=

y y t y p σ

3）回复时间

系统受扰动后，受控变量从过渡状态恢复到新平衡状态的最短时间 4）余差

过渡过程终了时新稳态值与设定值之差。)()(t y y e -∞= （2）偏差积分性能指标 偏差平方值积分（ISE ） ?∞

→=02m i n )(dt t e J 偏差绝对值积分（IAE ）

?∞

→=0m i n )(dt t e J

偏差绝对值与时间积分（ITAE ） ?∞

→=0m i n )(dt t e t J

IAE ：偏差面积积分，对偏差大小同时看待且与偏差出现的事件无关。 ISE 与偏差值大小关系大，偏差大对J 影响大，偏差小对J 影响小，所以对大偏差敏感。若按对大偏差敏感的指标ISE 调整参数，过渡过程不会出现的偏差。但其它指标可能下降。

ITAE ：偏差积分面积用时间加权，同一偏差积分面积在过渡过程中出现的时间不同，对J 影响不同，先出现T 短，对J 影响小，出现越晚对J 影响愈大。所以ITAE 对先期出现的偏差不敏感，而对后期出现的偏差非常敏感。

按ITAE 指标整定控制器参数，将获得初始偏差较大，但过渡过程衰减快，过渡过程时间短的过渡过程曲线。

对于同一系统，运用不同的性能指标指导参数整定，可获得不同的控制器参数，过渡过程曲线形状不同。

当系统存在余差时，误差须定义为：e(t)=y(∞)-y(t) 2． 典型受控过程

生产过程中的许多设备装置都可由单参、双参、纯滞后等简单环节组合而成。 （1） 纯滞后过程

在系统输入变量变化后，输出变量并不立即改变，而是要等待一段时间后才反映出来，这种现象叫做纯滞后。纯滞后指输入变化

后，看不到系统对其响应的这段时间。 例子

H

纯滞后传递函数 S e s G τ-=)( （2） 单参过程 a. 无自衡过程 由物料平衡：

Q Q dt

dh A Q Q dt dV

i i -=-=

式中h 为液位，A 为横截面积，V 为累积量。 ?

-=

dt Q Q A h i )(1

0 设h(0)=h 0

则 )()()(0s Q s Q s ASH i -=

AS s Q s H i 1

)()(=

TS

s G 1)(=

T 为积分时间常数

当流入量与流出量有不同时，贮罐将最终被抽干或溢出。这种特性称无自衡特性。受扰动后无自稳定能力。

b ．有自衡过程

上图的排料管线上的泵改为手动阀门，则液位增加流出量会自然的增加，这种作用将力图恢复平衡，称自平衡。 液位与流出量之间关系;

h Q α=0

α是与排出口阻力有关的比例常数

在工作点处作线性化处理得

h

dh h d dh dQ h Q 2)(00α

α===?? h h

Q ?=

?20α

)(0s Q 与H(s)的关系：由（1）得 )2())()((1

)(0 s Q s Q AS

s H i -=

)3(1

2)()(00 R

h s H s Q ==α （2）（3）得

1

)(1)()(+=

→+=TS K

s G ARS R s Q s H i

显然，一阶惯性环节，在受到外扰动之后，可以靠自身特性重新使输出稳定下来。

1．2 .4 具有反向响应的过程

某些过程其阶跃响应在初始情况与最终情况相反——具有反向响应。

例锅炉汽包：同时进行二个过程

（1） 冷水↓↓→↓→↑→水位汽包内气泡沸腾，曲线（1） 1

)(11

1+-

=s T K s G （2） 若燃料量恒定，产汽量也恒定，则液位随进水量增加而增加，

曲线（2）

S

K s G 2

2)(=

（3） 两种作用相结合 1

)(11

2+-

=

s T K S K s G 当112K T K <时，响应初期第二项

1

11

+-s T K 占主导，过程出现反向响应。若条件不成立，过程不会出现反向响应。 1.2.5不稳定过程

上述过程开环传递函数极点均位于根平面左侧——稳定。化工过程还存在不稳定的过程特性。强效热反应，除热不如放热快，使温度急剧上升，这类对象具有正反馈性质，没有适当的除热措施，开环不稳定。 1

)(-=

s T K s G

具有一个正的极点，表达了不稳定过程。

稳定过程与不稳定过程控制方法差异很大，尤其从事化学反应器控制更要注意。 1.3 受控变量选择

受控变量的选择十分重要，决定该设计系统有无价值。 1． 一些场合其选择方法很简单，T 、L 、P 、F 直接选用。 2． 当无法测量受控变量或信号微弱，这时可以选用与该变量有

一定函数关系的间接变量来表达。测出了间接变量即可推知受控变量或代表了生产过程的状态。 3． 受控变量的数量要选择合适

利用物化中相律关系：F=C-P+2 根据F 数选择。F 为自由度，C 为组分数，P 为相数

饱和蒸汽质量控制 F=1-2+2=1 选P 或T 之一 过热蒸汽质量控制 F=1-1+2=2 P 、T 都选 4． 分布参数过程检测点的位置 1．5 广义对象各环节特性对可控度的影响 1．6 对测量变送环节的考虑

变送环节——将被控变量或其它物理量测量并转换成统一的信号，如0.02~0.1Mpa 或0~10mA ，4~20mA 信号。S m m

m m e S T K s G τ-+=1

)(要考虑的几个问题： 1．6．1 测量误差 （1）仪表（本身）误差

精度等级反应仪表稳定的最大百分误差，因为它按全量程的百分数

定义，所以量程大，绝对误差就大，故在选表时量程尽量选小一些。

m

K

的变化可以用

c

K来补偿，故m K大小不影响控制质量。

（2）安装引入附加误差

一次元件安装在工艺设备上，只有按规定的要求施工，误差才可以接受，否则将引入较大附加误差。如流量测量中，孔板的方向，直管段，引压管存有气体等。

（3）动态误差

a.由测量元件安装位置引入的纯滞后所引起的τ。

b.由测量元件的时间常数所引起的

m

T。

1．6．2 测量信号的处理

1．低通滤波

周期性脉动信号，采用加阻尼的办法进行平滑——RC低通滤波。常规仪表有阻尼器，阻尼时间可调，流量信号存在的变频噪声也如此。2．线性化处理

测量元件的输入、输出信号非线性关系，对纪录、观察、控制有时不便利。例：节流装置输出的差压与流量的非线性关系P

C

Q

V

?

=。

可用开方器校正。测量热耦输入、输出也存在一定非线性。 1．7 控制阀的考虑

1．7．1 概述 生产过程中最常用的一种执行器

接受控制器的信号，通过改变阀门开度达到控制流量，使操纵变量发生变化。 1． 口径选择

口径选择好，使正常工作时阀门开度在15%~85%之间 口径过小，经常处于全开状态，对进一步调节不利。

口径过大，经常处于小开度而发生振荡，受不平衡力冲击大易损坏。

口径计算用阀门流通能力C 来确定，C 值定义为：

阀门前后压差为0.1Mpa ，介质密度为1g/3cm 时，每小时通过阀门的流体的重量流量T/h 。

2． 阀门开闭形式

气动控制阀有气开FC 和气关FO 两种形式。 FC 随输入气压信号增加，阀门开度增加（故障时无气信号，阀关闭） FO 相反。 确定气开、气关形式主要从工艺生产安全角度出发,一旦中断电源，阀门处于的位置必须是使生产处于安全的位置。

中小型锅炉进水阀——气关式 燃料阀——气开阀

1．7．2 流量特性选择 1．流量特性 a. 理想流量特性

阀前后压降恒定（Mpa P 1.0=?）情况下，阀门相对开度与相对流

Fo

Fc

量间的关系，数学式为：

)(m a x L

f Q Q

= max

Q Q

——相对应量，L ——相对开度

常用的特性有：（1）直线；（2）等百分比（对数）；（3）快开；（4）抛物线四种。

min

max

Q Q R =

称可调比， 国产阀R=30.

线性阀，相对流量/相对开度=常数（KV ） 等百分比，相对流量/相对开度=对数特性 b.工作流量特性（实际流量特性）

实际工作中，控制阀很少，在恒定压降下工作，必须考虑流量变化，阻力变化使阀门上的压降发生变化。这种在操作条件下的控制阀相对开度与相对流量的关系称为工作流量（或实际流量）特性。调解阀安装于管道中，串联阻力R 上的压力降R P ?会随流量Q 的平方成正比例的变化。L R P Q ?↑→↑→.使阀前后V P ?↓流量特性将偏离理想特性——称畸变，其严重程度与S 有关。

l/L

Q/Qm(%)

对数

线性

0.5100

100

l/L

S=1

0.5

0.1

Q/Qm(%)

Q/Qm(%)

0.1

S=1

l/L

系统恒定总压降P

?V

P ?R

P ?

S=

P

P V

??=系统总恒定压差阀全开时压降

S ——阻力分配系数 畸变规律：

（1） 特性曲线向左上方移动。 线性趋近快开。 等百分比→线性

（2） S 值越小，畸变越严重。

（3） 畸变后，↑min Q 使f R （实际可调比）↓ S R R f =，当S=0.1时，R=30，f R =9.5 3． 控制阀的增益 ,//m a x

L

l Q Q K ??=

即等于实际流量特性曲线上某工作点的斜率，由上图知，当S 值减小时，线性阀V K 变化V K 在较

宽的变化范围内V K 接近恒值，故用途较广。 1．7．2 流量特性的选择

对非线性时变系统，当工作点移动时，动特性会发生变化，若组成系统的其它环节不变化时，系统的稳定性就可能发生较大变化，这就要重新调整控制器参数，以适应变化了的对象特性，显然这是很麻烦的。如果其中的某个环节能有一条理想的曲线，在对象特性变化时去自动补偿它的特性变化，则就可以避免重新调整控制器参数。

1． 补偿原理

若希望C K 不变化，则当广义对象中的p m K K 发生变化时，V K 能做相应变化，既可使系统稳定性不变。这就是利用控制阀特性补偿开环特性（不变）的原理。 2． 流量特性的选择原则

a. 根据对象特性选择工作（安装）特性

b. 根据工作特性与配管情况确定理想（固有）特性。 当无法知道对象特性与负荷变化（干扰）的关系时，可凭经验推测选择阀门流量特性，其出发点为使'K K V =常数，不考虑动态特性的变化。

配管情况涉及阻力或S 值，可按表考虑S 值所引起的畸变。

1．7．3 阀门定位器的使用

对改善系统品质十分重要（分气动和电/气两种） 工作原理：

当调节器输出信号变化时，波纹管带动主杠杆6，使喷嘴挡板距离变化，但放大器2改变通往膜头的气压，在无反馈时该气压变化很大。但当阀杆位移后，使凸轮机构 4 发生适当的负反馈，系统适应了新平衡。

从上述工作原理可知，安装阀门定位器后，在控制器输出u 与阀

杆行程之间适应了一个反馈回路，由深度负反馈的概念，当前向通道K 足够大时，放大器特性仅取决于反馈通道特性，f

f K KK K G 1

1≈

+=

由上面的方框图可以看出，装定位器后，阀门执行机构的特性取决于凸轮性能，即反馈凸轮形状可决定u~L 间的函数关系。 阀门定位器的功能有：

（1） 定位功能，减少变差， 不平衡力，粘性流体正确定位 （2） 改变控制阀流量特性，利用反馈凸轮的不同形状，A,B,C 三种

19页

不

善控制阀的整体流量特征。

③ 改变气压信号范围，实现分程控制一般控制阀接收信号0.02-0.1MPa,有时需要在这一信号范围的分别驱动二个阀，可以通过调整定位器上开关部件达到。

100

100

1

C

A

B

L

l /?Max

U u /?00B

A B

A

100%

0.1

0.02

100%

0.1

0.02

④减小气动控制阀的动态滞后

阀门定位器安装于阀体上，其输出—管线短，总容量小，时间常数小，输出气量大起到功率放大器或继电器的作用，可大大减小阀门动态滞后，提高响应速度。

接19‘

1.9 控制器控制规律的选取及参数整定 1.9.1 常规控制器 1.比例控制器 其输出与偏差成比例

()()()实际应用算式

0u t e k t u c += ()()()c c c k s G t e k t u ==?传递函数,

式中，()t u 控制器输出 ()t e 偏差 c k 增益

0u ()0=t e 时控制器的输出（工作点）

20页

工业控制器通常用比例度PB 来刻度

C

K PB 100

=

通常5001≤≤PB 比例控制器c k 对受控过程的影响如图所示： 注：补图

可见稳定程度与控制精度有一定的矛盾

↓↑→↑→稳定程度控制精度C K

所以，要整定C K 就要兼顾几个指标，

↑C K 随之产生：

小

由大余差小；由大；稳定程度小；

由大小；由大→→↓→=→C A n B B 2

1ξ 2.积分控制器

积分规律是控制器输出

与偏差积分成正比的控制规律，其数学表达式为：?=t

i edt T u 01 它

常与比例控制规律共同组成比例积分控制器，其数学表达式为：

00

)1

(u edt T e k u t

i c ++=?

i T ——积分时间

0,0u u e ==（输出不变）

，积分规律的主要特点是可以消除余差 传递函数为：()???

?

?

?+=s T K s G i C c 11

3.比例积分微分控制器

微分规律是与偏差变化速率成正比的规律dt

de

T u d

= 通常与比例或比例积分规律合用，构成PD 或PID 控制 理想PID

控制算式：001u dt de T edt T e k u d t

i c +???

?

??++=? 或()()S E S T S

T K S U d i C ???

?

?

?++=1

1 理想微分S T d 在物理上难以实现，实际微分的算式为：

()20

1611

-+=

α

αS T S

T S G d d

相应的幅相频率特性表明：微分可以提供超前相位 讨论：

①引入微分作用，即引入一个零点，通过零极相消，消去第二大极点，使临界增益↑↑

C W K max 控制度增加，系统得以改善

②微分作用不要过强，否则会引起振荡，↓稳定性

微分相角超前，导致↑w 但是相角超前有极值，过度超前↓φ另外

1>AR ，且随着↑↑→AR w 大的

AR 对系统质量不利。↓n

③ 高频噪声环境不要用微分

高频下AR 较大对高频信号起放大作用，小的噪声也会使控制器输出变化较大，带来不必要的干扰。 ④微分对纯滞后不起作用，在t 阶段0=dt

de

4.积分饱和及防止

常规PI 、PID 控制器由于I 的存在，只要偏差存在，控制器的输出就会不停的变化。一直可以变化到能源的上下限。气压0-0.14MPa(正常值0.02-0.1MPa),这种现象称为积分饱和。由于积分饱和可能使信号进入有效范围之外，致使控制器控制失灵，或受控参数失控。防积分饱和方法：

1. 利用输出限幅可以防止积分饱和或切断正反馈（积分反馈）通道。

2. 特种调节器具有防积分饱和的作用，超出信号有效范围时切除I 作用，在有效信号范围内PI 作用。

3. 利用数字PID 防积分饱和算法

1.9.2控制规律选择

1.比例控制

是一种最基本的控制规律，可以实现对偏差的快速补偿、方法简单，参数调整方便，缺点：过渡过程终了有余差，适用于滞后较小的低阶过程，负荷变化小，控制要求不高的情况

2.积分控制

在比例的基础上加上积分，不论积分时间多大，总使AR稳定性

↓

↑→w

↓→

纯积分在特定的情况下会引起开环动态增益的减小，有利于稳定性↑，这使得它常常用于：

①系统需要消除余差

②纯滞后为主的过程，多个时间常数相近的高阶系统

③存在高频干扰的场合

4.比例积分控制

PI控制消除了余差，改善了稳定性能，但动态性能受到了一些影响。如稳定性()↓

↓n，响应速度↓，对于多容过程就更为缓慢。微分作用具有一定的超前作用，用它来补偿容量滞后，使系统的更方面性能得到明显的改善，可以提高静态增益

K，提高响应

C

速度与稳定性，故在过程有较大滞后或有较大负荷扰动，控制质量要求又高时，可选PID三作用规律。

1.9.3控制器参数整定

控制器参数整定目的是为使系统运行在最佳状态。通过调整

d i C T T K ,,可以调整闭环零极点在平面的位置，使之进入最理想状

态。理论整定的方法较多，均需用到对象数学模型，工程整定方法简单。 1. 经验法

经验法的根据是人们关于自控系统运行的经验。 a.流量系统

时间常数小，国成块具有高频噪声。对该过程宜用PI,ξ宜大，

i T 较小。

b.液位系统

一般选纯P ，ξ宜大。 c.压力系统

压力过程有快有慢（图以两系统为例）

A 、压力泄放，速度快

B 、包含热交换，冷却冷凝过程，过程缓慢，类似温度系统 d.温度系统

多数为间接换热过程，测量滞后都较大，过程缓慢

ξ 小，i T 大 i d T T 4

1

31-≈

具有参数整定经验值如表

具体整定步骤：

先把控制器参数置于某经验数值上。系统稳定时，直接在闭环下通过改变设定值施干扰，参数曲线的形状，以δ、i T 、Td 对过渡过程的影响为指导，调整参数反复凑试，直至满意。 方法1：现在纯比例下，将δ先凑好,然后加大δ（20%）引入积分。i T 由大到小，调整好后，把δ减小20%，在引入伟分，由小到大，改变d T 每变一数值，待系统稳定后加一干扰，直至曲线满意为止。

方法2：根据经验先放好i T 、Td 取（4

1

31-）Ti ，然后由大到

小调δ直至满意。

方法简单可靠，适于各种控制系统，缺点：PID 三参数时费工时。

2．临界比例度法（Ziegler-Nichols 法）

在闭环情况下进行，在纯PT 作用下，令c K 由小到大变化，获

取临界振荡过程，记下临界振荡周期u P 和控制器临界比例增益max c K ，然后按表中经验算式计算控制器参数。

y

说明：表中看出，c K 取0.5max c K 大约对应着0.5 幅稳定裕度，于4：1国成类似，PI 时c K 较之纯P 减少10%，是为了维持原有的稳定性。

PID 时由于d T 对动态性能的改善超前：↑ω、↑n 。要保持原系统稳定性c K 值又增加到纯P 时的1.2倍。

特点：方法简单易行，但必须是工艺上允许参数出现等幅波动时方可。（另外也应为高阶过程），当不理想时可用经验法修正。 3．衰减曲线法