新人教版第21章一元二次方程单元试卷含答案解析

2020年人教版九年级数学上册单元测试:第21章一元二次方程

一、选择题

1．关于x的一元二次方程(a2﹣1)x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足()

A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数

2．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于()

A．1 B．2 C．1或﹣1 D．0

3．已知x=1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是()

A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3

4．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，则2020﹣a﹣b的值是()

A．2020 B．2020 C．2020 D．2020

5．关于x的方程(2﹣a)x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是()

A．1 B．2 C．3 D．4

6．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为()

A．(x+2)2=1 B．(x﹣2)2=1 C．(x+2)2=9 D．(x﹣2)2=9

7．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是()

A．没有实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

8．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是()

A．x(x﹣1)=10 B．=10 C．x(x+1)=10 D．=10

9．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程()

A．x(x﹣10)=375 B．x(x+10)=375 C．2x(2x﹣10)=375 D．2x(2x+10)=375

10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20201，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()

A．32 B．126 C．135 D．144

二、填空题

11．一元二次方程x2﹣3=0的根为．

12．如果(x2+y2)(x2+y2﹣2)=3，则x2+y2的值是．

13．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根，则的值为．

14．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于．

15．若x1，x2是方程3x2﹣|x|﹣4=0的两根，则=．

16．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为%．

三、解答题(共52分)

17．解下列方程:

(1)2x2﹣4x﹣5=0．

(2)x2﹣4x+1=0．

(3)(y﹣1)2+2y(1﹣y)=0．

18．试说明不论x，y取何值，代数式x2+y2+6x﹣4y+15的值总是正数．

19．已知实数，满足a2+a﹣2=0，求的值．

2020实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为:a△b=a2﹣b2，根据这个规则:

(1)求4△3的值；

(2)求(x+2)△5=0中x的值．

21．已知关于x的方程2x2﹣mx﹣2m+1=0的两根x1，x2，且x12+x22=，试求m的值．

22．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

23．某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少2020．

(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

2020年人教版九年级数学上册单元测试:第21章一元二次方程

参考答案与试题解析

一、选择题

1．关于x的一元二次方程(a2﹣1)x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足()

A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数

【考点】一元二次方程的定义．

【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件:

(1)未知数的最高次数是2；

(2)二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

【解答】解:由题意得:

a2﹣1≠0，

解得a≠±1．

故选C．

【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

2．若关于x的一元二次方程x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m等于()

A．1 B．2 C．1或﹣1 D．0

【考点】一元二次方程的一般形式．

【专题】计算题．

【分析】根据常数项为0列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

【解答】解:∵x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，

∴m2﹣1=0，

解得:m=1或﹣1．

故选C

【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．