江西省新余市第四中学16—17学年上学期高一第一次段考数学试题(扫描版)(附答案)
江西省新余市第一中学2018_2019学年高一数学上学期第一次段考试题
2018-2019学年新余一中高一年级第一次段考数学试卷卷面分数：150分；考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．设集合}043|{},30|{2<--=<≤=x x x N x x M 则集合N M ⋂等于( )．A ．B ．C ．D ．2.若集合{}c b a M ,,=中的元素是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.下列函数中，在区间()10，上是增函数的是（ ） A.x y = B.x y -=3 C.xy 1=D.42+-=x y 4.设()x f 是定义在区间[]2,1-a 上的偶函数，则()12++=bx ax x f 在区间[]0,2-上是（ ）A.减函数B.增函数C.先增后减函数D.与b a ,有关，不能确定 5.幂函数在),0(+∞上单调递增，则m 的值（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4 6.函数的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．D ．[1，＋∞)7.下列各组函数中表示同一函数的是( ) A.f(x)=2x ,g(x)=2)(xB.f(x)=112--x x ,g(x)=x+1C.f(x)=|x|,g(x) =2xD.f(x)=11-∙+x x ,g(x)=12-x 8.已知f (x )＝(x ＋1)2x，则下列说法正确的是( )A ．f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,0)B ．f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,2)C ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为y 轴D ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为直线x ＝29.函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f (1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是( ) A .[-2,2]B .[-1,1]C .[0,4]D .[1,3]10.设函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=0,10,121x xx x x f ，若()()21-=a f f ，则实数=a （ ）A.4B.-2C.4或21-D.4或-2 11.已知函数()6522+--=a x ax x f 对任意两个不相等的实数).2[,21∞+∈x x ，都有不等式()()01212>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ） ()]2,21[.]21,0(.C ,21[.,0.D B A ）+∞+∞ 12. 直线a y =与函数x x y 422+-=的图像交点个数不可能是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题：（本题共4小题,每小题5分,共20分，请把答案填写在答题纸上） 13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f =________．. 14.函数y ＝|x |(x －2)的单调递增区间是________． 15.已知偶函数f (x )在区间[)∞,0上是增加的,则满足(),3112⎪⎭⎫⎝⎛≤-f x fx 的取值范围是________．16.对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3, [﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是______.①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0； ③方程()()21-=x f x G 有无数个根； ④函数f （x ）是增函数． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. （10分）已知全集R U =，集合，(1)求；B C A U ⋃求)2(18．(12分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)． (1)若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；(2)若对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求实教a 的取值范围. 19.（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且（1）求的值；（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数； （3）求满足的的范围.20.（12分）已知函数9()||,[1,6],.f x x a a x a R x=--+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性； （2）若8a =，求()f x 的值域.21.（12分）已知函数()|2|,()|4|.f x x x g x x =-=+ （1）解不等式()()f x g x >；（2）求()f x 在[0,](0)x a a ∈>上的最大值.22. (12分) 已知函数f （x ）是二次函数，不等式f （x ）≥0的解集为{x|﹣2≤x ≤3}，且f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值是4． （1）求f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=x +5﹣f （x ），若对任意的]43,(--∞∈x ，()()()]m g x g m [41-x g m x g 2+≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛均成立，求实数m 的取值范围．2018-2019学年新余一中 高一年级第一次段考数学试卷卷面分数：150分；考试时间：120分钟；命题人：；审题人：二、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．设集合}043|{},30|{2<--=<≤=x x x N x x M 则集合N M ⋂等于( A )．A ．B ．C ．D ．2.若集合{}c b a M ,,=中的元素是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ D ） B.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.下列函数中，在区间()10，上是增函数的是（ A ） B.x y = B.x y -=3 C.xy 1=D.42+-=x y 4.设()x f 是定义在区间[]2,1-a 上的偶函数，则()12++=bx ax x f 在区间[]0,2-上是（ B ）B.减函数 B.增函数C.先增后减函数D.与b a ,有关，不能确定5.幂函数上单调递增，则m 的值（ C ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4 6.函数的值域是( C )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．D ．[1，＋∞)7.下列各组函数中表示同一函数的是( C )A.f(x)=,g(x)=()2B.f(x)=,g(x)=x+1C.f(x)=|x|,g(x) =D.f(x)=,g(x)=C ．8.已知f (x )＝(x ＋1)2x， 则下列说法正确的是( B )A.f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,0) D ．f (x )的图像是中心对称图形，其对称中心为点(0,2)C ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为y 轴D ．f (x )的图像是轴对称图形，其对称轴为直线x ＝29.函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f (1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x 的取值范围是( D ) A .[-2,2]B .[-1,1]C .[0,4]D .[1,3]10.设函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=0,10,121x xx x x f ，若()()21-=a f f ，则实数=a （ C ）A.4B.-2C.4或21-D.4或-2 11.已知函数()6522+--=a x ax x f 对任意两个不相等的实数).2[,21∞+∈x x ，都有不等式()()01212>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ D ） ()]2,21[.]21,0(.C ,21[.,0.D B A ）+∞+∞ 12. 直线a y =与函数x x y 422+-=的图像交点个数不可能是（ D ）A.4B.3C.2D.1二、填空题：（本题共4小题,每小题5分,共20分，请把答案填写在答题纸上） 13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f =__24______．.14.函数y ＝|x |(x －2)的单调递增区间是__()()∞+∞-，和10,______．15.已知偶函数f (x )在区间[)∞,0上是增加的,则满足()⎪⎭⎫⎝⎛-≤3112f f xx 的取值范围是__⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31______．16.对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f （x ）=x ﹣[x]，则下列命题中正确的是.对于实数x ，符号[x]表示不超过x 的最大整数，则下列命题中正确的是__（2），（3）____.①函数f （x ）的最大值为1； ②函数f （x ）的最小值为0；③方程()()21-=x f x G 有无数个根； ④函数f （x ）是增函数．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. （10分）已知全集，集合，(1)求；(2)求 【答案】（1）；（2）18.(12分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)．(1)若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；(2)若对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求实教a 的取值范围.[解] (1)f (x )＝(x －a )2＋5－a 2，对称轴为直线x ＝a . 所以f (x )在[1，a ]上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝af (a )＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧6－2a ＝a ，5－a 2＝1，解得a ＝2.(2)若a ≥2，则(a ＋1)－a ≤a －1，∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2. ∵对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 2)－f (x 1)|≤4，∴f (x )max －f (x )min ≤4， 即(6－2a )－(5－a 2)≤4，解得－1≤a ≤3，又a ≥2，∴2≤a ≤3. 若a <2，则f (x )max ＝f (a ＋1)＝6－a 2，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2， ∴f (x )max －f (x )min ＝1≤4. 综上得，1<a ≤3. 19.（12分）函数是定义在（－1，1）上的奇函数，且（1）求的值；（2）利用定义证明在（－1，1）上是增函数； （3）求满足的的范围.【答案】（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）解：（1）∵f （x ）是奇函数， ∴即=，﹣ax+b=﹣ax ﹣b ，∴b=0，（或直接利用f （0）=0，解得b=0）．∴，∵f （）=，∴解得a=1，∴f （x ）=;（2）证明任取x 1，x 2∈（﹣1，1），且x 1＜x 2， f （x 1）﹣f （x 2）=…=,∵﹣1＜x 1＜x 2＜1， ∴﹣1＜x 1x 2＜1，x 1﹣x 20，，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， 所以f （x ）在（﹣1，1）上是增函数． （3）∵f （t ﹣1）+f （t ）＜0， ∴f （t ﹣1）＜﹣f （t ）， ∵f （﹣t ）=﹣f （t ）， ∴f （t ﹣1）＜f （﹣t ），又∵f （x ）在（﹣1，1）上是增函数，∴0＜t ＜…20.（12分）已知函数9()||,[1,6],.f x x a a x a R x=--+∈∈ （1）若1a =，试判断并用定义证明()f x 的单调性； （2）若8a =，求()f x 的值域.解：（1）当1a =时，9()|1|1[1,6]f x x x x =--+∈9911x x x x=--+=-递增 证：任取12,[1,6]x x ∈且12x x < 则1221212121129()99()()()x x f x f x x x x x x x x x --=--+=--=21129()[1]0x x x x -+>21()()()f x f x f x ∴>∴在[1,6]上单调递增.（2）当8a =时，999()|8|88816()f x x x x x x x=--+=--+=-+ 令9t x x=+[1,6]x ∈Q [6,10]t ∴∈()16[6,10]f x y t ∴==-∈所以()f x 的值域为[6,10].21.（12分）已知函数()|2|,()|4|.f x x x g x x =-=+ （1）解不等式()()f x g x >；（2）求()f x 在[0,](0)x a a ∈>上的最大值.解：（1）2()()|2||4|(2)4x f x g x x x x x x x ≥⎧>⇒->+⇔⎨->+⎩ 或42(2)4x x x x -≤<⎧⎨->+⎩或4(2)4x x x x <-⎧⎨---⎩22340x x x ≥⎧⇒⎨-->⎩或24240x x x -≤<⎧⎨-+<⎩或24340x x x <-⎧⎨--<⎩214x x x ≥⎧⇒⎨<->⎩或或42x x φ-≤<⎧⎨∈⎩或414x x <-⎧⎨-<<⎩4x ⇒>（2）222(2)()|2|2(2)x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩①当01a <<时，2()()2f x f a a a ==-+大②当11a ≤≤()(1)1f x f ==大③当1a >2()()2f x f a a a ==-大23. (12分) 已知函数f （x ）是二次函数，不等式f （x ）≥0的解集为{x|﹣2≤x ≤3}，且f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值是4． （1）求f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=x +5﹣f （x ），若对任意的]43,(--∞∈x ，()()()]m g x g m [41-x g m x g 2+≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛均成立，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）由f （x ）≥0解集为{x|﹣2≤x ≤3}，可设f （x ）=a （x+2）（x ﹣3）=a （x 2﹣x ﹣6），且a ＜0对称轴，开口向下，f （x ）min =f （﹣1）=﹣4a=4，解得a=﹣1，f （x ）=﹣x 2+x+6；…（4分）（Ⅱ）g（x）=x+5+x2﹣x﹣6=x2﹣1，恒成立即对恒成立化简，即对恒成立…（8分）令，记，则y=﹣3t2﹣2t+1，二次函数开口向下，对称轴为，当时y max=﹣，故…（10分）所以（3m2+1）（4m2﹣3）≥0，解得或…（12分）。
江西省新余市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次
新余一中2016--2017高一下学期第一次段考(有答案)物理试卷命题人：张明根审题人：范承保卷面总分：100分考试时间：90分钟；第Ⅰ卷（选择题共52分）一、选择题:（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，第1-6小题只有一个选项符合题目要求，第7-10小题有多个选项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．）1.万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一--“地上物理学”和“天上物理学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；牛顿没用下面哪个规律和结论（）A. 开普勒第二定律B.牛顿第二定律C.开普勒第三定律D.牛顿第三定律2.如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（）A.线速度之比为1：1：1B.角速度之比为1：2：2C.向心加速度之比为4：2：1D.转动周期之比为2：1：13.在光滑的横杆上穿着两质量分别为m1、m2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，两小球与横杆保持相对静止，下列说法中正确的是（）A.两小球的速率必相等B.两小球的向心力大小必不相等C.两小球的加速度大小必相等D.两小球到转轴的距离与其质量成反比4. 如图所示，物体A、B 经无摩擦的定滑轮用细绳连在一起，A 物体受水平向右的力 F 的作用，此时 B 匀速上升，A 水平向右运动，可知（）A.物体 A 做匀速运动B.物体 A 做加速运动C.物体 A 所受摩擦力逐渐增大D.物体 A 所受摩擦力逐渐减小5.如图所示，河岸A处有一只小船．河宽为300m，水流速度为4m/s，在A点下游400m处有一瀑布．小船从A处开出后不能掉进瀑布且要到达对岸，船相对于水的最小速度为（）A.2m/sB.2.4m/sC.3m/sD.3.5m/s6．如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0。
江西省新余第四中学上高第二中学高三数学上学期第一次联考试卷文
2019届新余四中、上高二中高三第一次联考数学（文科）试卷一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合}123),{(+=--=a x y y x A ,}15)1()1(),{(2=-+-=y a x a y x B ,若φ=⋂B A ，则a 的取值是1,1.-A 25,1.-B 25,1.±C 25,4,1.-±D 2、已知复数z 满足()i z i 2112+=⋅-，则在复平面内复数z 对应的点为 A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,21 3、已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是A.ab c c >B.cc ab < C.aba cb c>-- D.log log a b c c >4、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。
“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的b a ,分别为96、36，则输出的i 为A ．4B ．5 C. 6 D ．75、已知抛物线C ：82x y =的焦点为F ，()00,y x A 是抛物线上一点，且,20y AF =则=0xA ．2B ．2±C ．4D ．4± 6、函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos πx y 的图像F 向左平移m 个单位后，得到的图像G 关于原点对称，则m 的值可以是 A.6π B. 3π C.4π D. 2π7、已知数列{}a n 满足3411a a n n n ++=≥()，且a 19=，其前n 项之和为S n ，则满足不等式||S n n --<61125的最小整数n 是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．88、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增， 若实数a 满足()()322log ->f f a ，则a 的取值范围是A.()3,∞-B. ()3,0C.()+∞,3 D. ()3,19、 已知定点()2,0A ，点(),P x y 的坐标满足430,35250,0.x y x y x a -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩||OA （O 为坐标原点）的最小值是2时，实数a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．410、已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>．设条件:03p r <<，条件:q 圆C 上至多有2个点到直线30x -+=的距离为1，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点M,N ，若122PF PF =，且2120MF N ∠=，则双曲线的离心率为A.312、设()x f '为()x f 的导函数，已知()()(),1,ln 2ee f x x xf x f x ==+'则下列结论正确的是A. ()x f 在()+∞,0上单调递增B. ()x f 在()+∞,0上单调递减C. ()x f 在()+∞,0上有极大值D. ()x f 在()+∞,0上有极小值二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、平面向量a 与b 的夹角为o60，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=_________. 14，则cos2α等于_________. 15、某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个在区间[]0,1上的均匀随机数i y （*,110i N i ∈≤≤），其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．16、 某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知i n c o sB （1）求cos B 的值；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．18、（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。
江西省新余市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次段考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年高二年级上学期第一次段考文科数学试卷本试卷分为试题卷和答题卷两部分。
全卷共150分钟，考试时间为120分钟。
第I 卷(选择题：共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知等比数列{n a }中，1a ＝2，且有24674a a a =，则3a ＝( )A ．1B ．2 C.14 D.122．在△ABC 中，已知,30,10,25︒===A c a 则B= （ ）（A ）105° （B ）60° （C ）15° （D ）105°或15° 3. 等差数列{}n a 中，11=a ，100=n a )3(≥n .若{}n a 的公差为某一自然数, 则n 的所有可能取值为( )A ．3、7、9、15、100 B. 4、10、12、34、100 C. 5、11、16、30、100 D. 4、10、13、43、1004. 数列{n a }满足112,0;2121, 1.2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若167a =，则20a 的值为 （ ）A. 67B. 17C. 37D.575. 在A B C ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60A =，43b =，为使此三角形只有一个，则a 满足的条件是（ ）A. 043a <<B. 6a =C. 43a ≥或6a =D. 043a <≤或6a =6．若,210<<a 则下列不等式中正确的是 （ ）A ．1)11(log >-a aB ．x xa )21(≤ C ．)1cos()1cos(a a -<+ D ．nna a <-)1(7． 黑白两种颜色的正六边形地砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地砖的块数是（ ）A. 33n +B. 42n -C. 24n +D. 42n + 8．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>解集为的()1,2- ，那么关于x 的不等式20cx bx a ++< 解集为 （）A ．()1,2-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()(),12,-∞+∞ D ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭9．若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且,)()(222222c x a c b x b x f +-++=则f （x ）的图象是（ ）（A ）在x 轴的上方 （B ）在x 轴的下方 （C ）与x 轴相切 （D ）与x 轴交于两点10．甲、乙两工厂2014年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2015年元月份两厂的产值相等，则2014年7月份产值高的工厂是 （ ）A ．甲厂B ．乙厂C ．产值一样D ．无法确定 11．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )，如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f (a n )}仍是等比数列，则称f (x )为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f (x )＝x 2； ②f (x )＝2x ； ③f (x )＝|x |； ④f (x )＝ln|x |. 则其中是“保等比数列函数”的f (x )的序号为( )A ．①②B ． ③④C ．①③D ．②④ 12. 已知函数的定义域为R ，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且11n n fa f a +（）=（－2－），则2015a 的值为（ ）A.4027B.4028C.4029D.4030二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若222b +-=，则角C 的大小为 ．14. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=－8，S 9=－9，则S 16= 。
2019-2020学年江西省新余市第一中学高一上学期第一次段考数学试题(解析版)
2019-2020学年江西省新余市第一中学高一上学期第一次段考数学试题一、单选题1．已知集合{}13P x x =≤≤，{}22Q x x =-<<，则P Q ⋃=（ ） A ．[]2,3 B ．(]2,3-C ．[)1,2D ．(](],21,-∞-+∞U【答案】B【解析】根据题意求集合P 与Q 的并集即可. 【详解】解：因为{}13P x x =≤≤，{}22Q x x =-<<， 所以{}23P Q x x ⋃=-<≤. 故选：B. 【点睛】本题考查求集合的并集，属于基础题.2．函数y =的定义域是( ) A ．（-1，2] B ．[-1,2]C ．（-1 ，2）D ．[-1,2)【答案】A【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】 由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选A ． 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集. 3．下列各组函数中，同一函数的是（ ）A ．()0f x x =与()1g x =B ．()f x x =与()2g x =C ．()221f x x x =-+与()221g t t t =-+ D ．()xf x x =与()1,01,0xg x x ≥⎧=⎨-<⎩【答案】C【解析】可以看出，选项A ，B ，D 的两函数定义域都不同，从而判断A ，B ，D 都错误，只能选C. 【详解】解：对于A ，定义域不同，不是同一函数； 对于B ，定义域不同，不是同一函数； 对于C ，定义域和对应关系相同，是同一函数； 对于D ，定义域不同，不是同一函数. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同.4．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C5．在区间(),0-∞上为增函数的是（ ） A ．y x =B ．21xy x=+- C ．222y x x =---D ．y=【答案】B【解析】根据一次函数、二次函数、一次分式函数和复合函数的单调性判断每个选项函数在(),0-∞上的单调性即可. 【详解】解：对于A ，(),0x ∈-∞时，y x x ==-，y x =-在(),0-∞上为减函数，故A 不正确； 对于B ，12111x y x x =+=-+--，在(),1-∞上为单调递增， 所以在(),0-∞上必为增函数；故B 正确；对于C ，()222211y x x x =---=-+-，对称轴为1x =- ，开口向下， 在(),1-∞-上为单调递增，不合题意，故C 不正确； 对于D ，y=定义域为()0,∞+，在(),0-∞无意义，故D 不正确. 故选：B. 【点睛】本题考查一次函数、二次函数、一次分式函数和复合函数的单调性，属于基础题. 6．已知集合{}2A y y x ==，(){},B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】D【解析】利用集合A 是数集，集合B 是点集，两者无公共元素. 【详解】解：因为集合{}2A y y x==为数集，(){},B x y y x ==为点集，所以A B I 中元素的个数为0. 故选：D. 【点睛】本题考查根据集合的意义求交集个数，属于基础题. 7．设函数2,0,(),0,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a =（ ） A ．4-或2- B ．4-或2C ．4或2-D ．2或2-【答案】B【解析】对a 进行讨论，方程()4f a =等价于20,4,a a >⎧⎨=⎩或0,4,a a ≤⎧⎨-=⎩由此能求出实数a 的值． 【详解】2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩Q ，()4f a =，∴当0a >时，()f a 24a ==，解得2a =或2a =-（舍)；当0a ≤时，()f a 4a =-=，解得4a =-．4a ∴=-或2a =．故选B. 【点睛】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．设集合,A B 是两个集合，①{},0,:A R B y y f x y x ==>→=；②{}{}0,,:A x x B y y R f x y =>=∈→=③{}{}12,14,:32A x x B y y f x y x =≤≤=≤≤→=-.则上述对应法则f 中，能构成A 到B 的映射的个数是（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】C【解析】根据映射的定义判断三个对应法则是否是映射，由此求得正确选项. 【详解】对于①，在对应关系:f x y x →=下，集合A 中元素0x =，在集合B 中没有元素和它对应，故不是映射.对于②，在对应关系:f x y →=A 中一个元素，在集合B 中有两个元素和它对应，故不是映射.对于③，在对应关系:32f x y x →=-，集合A 中的元素和集合B 中的元素有一一对应的关系，故是映射.综上所述，能构成A 到B 的映射个数数为1个，故选C.【点睛】本小题主要考查映射的概念和映射的判断，属于基础题.9．已知函数()2,1{43,1x x f x x x x≤=+->，则()f x 的值域是( ) A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞C ．()1,+∞D ．[)()0,11,+∞U【答案】B【解析】求出x≤1时二次函数的值域，再由基本不等式求出x ＞1时函数的值域，取并集得答案． 【详解】由()2,1{43,1x x f x x x x≤=+->，知 当x≤1时，x 2≥0； 当x ＞1时，433431x x +-≥=-= ，当且仅当4x x =，即x=2时取“=”，取并集得：f （x ）的值域是[0，+∞）． 故选B ． 【点睛】本题考查分段函数值域的求法，分段函数的值域分段求，然后取并集即可，是中档题． 10．已知定义在R 上的函数()f x ，若函数()2y f x =+为偶函数，且()f x 对任意1x ，[)22,x ∈+∞ ()12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，若()()31f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]2,1--C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据题意，分析可得函数()f x 的图象关于2x =对称且在[)2,+∞上为减函数，则不等式()()31f a f a ≤+等价于231a a -≥-，解得a 的取值范围，即可得答案. 【详解】解:因为函数()2y f x =+为偶函数， 所以函数()f x 的图象关于2x =对称，因为()f x 对任意1x ，[)22,x ∈+∞ ()12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，所以函数()f x 在[)2,+∞上为减函数，则()()()()312312231f a f a f a f a a a ≤+⇔-≤+-⇔-≥-， 解得：1324a -≤≤. 即实数a 的取值范围是13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：A. 【点睛】本题考查函数的对称性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题. 11．已知函数()()221,f x x ax b b a b R =-++-+∈，对任意实数x 都有()()11f x f x +=-成立，当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，则b 的取值范围是（ ）A ．()1,0-B ．()2,+∞C ．()(),12,-∞-+∞UD ．(),1-∞-【答案】C【解析】先根据条件“对任意实数x 都有()()11f x f x +=-成立”得到对称轴，求出a ，再研究函数()f x 在[]1,1-上的单调性，求出函数的最小值，使最小值大于零即可. 【详解】解：因为对任意实数x 都有()()11f x f x +=-成立， 所以函数()f x 的对称轴为12ax ==，解得2a =， 又因为函数()f x 开口向下， 所以函数()f x 在[]1,1-上单调递增， 而()0f x >恒成立，所以()()2min 120f x f b b =-=-->，解得1b <-或2b >. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，二次函数在给定区间上恒成立问题必须从开口方向，对称轴，判别式及端点的函数值符号4个角度进行考虑. 12．已知函数()22,01,0x x f x x x --≥⎧=⎨-<⎩，则满足不等式()()232f x f x -<的x 取值范围为（ ） A ．[)3,0- B ．()3,0-C ．()3,1-D ．()3,1--【答案】C【解析】根据分段函数的单调性进行求解. 【详解】解：因为()22,01,0x x f x x x --≥⎧=⎨-<⎩,画出函数图象如下：所以函数()f x 在(),+-∞∞上为减函数， 由()()232f xf x -<得232xx ->，解得31x -<<， 即x 取值范围为()3,1-. 故选：C. 【点睛】本题主要考查不等式求解，结合函数单调性的性质是解决本题的关键.二、填空题13．若函数()22y a x -=+为幂函数，则a =______________．【答案】1-【解析】根据幂函数的定义得2x -的系数必为1，列出方程求出a 的值.【详解】解：因为函数()22y a x -=+为幂函数，所以2x -的系数必为1， 即21a +=，解得1a =-， 故答案为：1-. 【点睛】本题考查了幂函数的定义以及解析式形式的应用，属于基础题.14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x x =+-,则(2)f -的值为 ． 【答案】5-【解析】试题分析：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()(2)2f f -=-，()222215f =+-=，()25f ∴-=-．【考点】函数的值15．已知集合{}220P y y y =--，2{|0}Q x x ax b =++≤，若P Q R ⋃=，(2,3]P Q ⋂=，则a b += .【答案】-5【解析】试题分析：因为{}220(,1)(2,)P y y y =--=-∞-⋃+∞，所以{|13}Q x x =-≤≤，因此1,3-为方程两根，即13,1323 5.a b a b -=-+-⨯=⇒+=--=-【考点】集合运算，一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系16．设()()2,01,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()0f 是()f x 的最小值，是a 的取值范围为______________． 【答案】[]0,2【解析】由分段函数分别讨论函数在不同区间上的最值，从而可得22a a +≥，又0a ≥，从而解得a 的范围. 【详解】解：当0x >时，()11+22f x x a x a a x x=+≥⋅+=+ 当且仅当1x x=，即1x =时，等号成立，此时()f x 有最小值为2a +， 因为()0f 是()f x 的最小值，所以当0x ≤时，()()2f x x a =-单调递减， 故0a ≥，此时最小值()20f a =，故22a a +≥，解得12a -≤≤， 综上所述a 的取值范围为[]0,2. 故答案为：[]0,2. 【点睛】本题考查了分段函数的应用及分段函数的最值的求法，注意运用基本不等式和二次函数的单调性，属于中档题.三、解答题17．设全集为R ，{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求： （1）()R C A B ⋃； （2）()R C A B ⋂.【答案】（1）{|2x x ≤或10}x ≥；（2）{|23x x <<或710}x ≤<.【解析】(1) 结合数轴，根据并集的定义求出A B ⋃，再根据补集的定义可得到()R C A B ⋃；（2）利用集合补集的定义求出R C A ，再根据交集的定义即可求出()R C A B ⋂.【详解】（1）由{}{}|37,|210A x x B x x =≤<=<<画出数轴：由图得{}|210A B x x ⋃=<<，(){|2R A B x x ∴⋃=≤ð或}10x ≥.（2）{}|37A x x =≤<得，{|3R A x x =<ð或}7x ≥，(){|23R A B x x ∴⋂=<<ð或}710x ≤<.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及子集的定义的应用，借助于数轴来求解更直观,熟练掌握交、并、补集的运算是解题的关键. 在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点. 18．（1）已知()f x 满足()123f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f x 的解析式． （2）已知()1f x +的定义域为[]2,3-，求()12f x -的定义域．【答案】（1）()()120f x x x x=-≠； （2）3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）由()123f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，用1x 替换x 得，()1123f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解方程求得()f x 的解析式；（2）由函数()1f x +的定义域求出()f x 的定义域，再求()12f x -的定义域.【详解】解：（1）因为()123f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭， 所以用1x 替换x 得()1123f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 即()()1231123f x f x x f f x x x ⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩消去1f x ⎛⎫⎪⎝⎭得()336f x x x =-所以()()120f x x x x=-≠.（2）因为()1f x +的定义域为[]2,3-，所以[]2,3x ∈-，即[]11,4x +∈-，所以函数()f x 的定义域为[]1,4-，所以[]121,4x -∈-，即3,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故()12f x -的定义域为3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查求函数的解析式的方法，函数解析式等基本知识，用1x 替换x 得到一个新的关系式是解题的难点，考查函数定义域的应用问题.19．若集合{}210A x x ax =++=，{}1,2B =，且A B ⊆，求实数a 的取值范围． 【答案】[)2,2-【解析】根据题意，集合{}1,2B =，且A B ⊆，A 是210x ax ++=的解集，根据其解的可能情况，分类讨论可得答案．【详解】解：根据题意，A B ⊆，分四种情况讨论：（1）若A =∅，则240a =-<V ，解得22a -<<；（2）若{}1A =，则2110a ++=，解得2a =-，此时{}1A =，适合题意；（3）若{}2A =，则22220a ++=，解得52a =-， 此时52,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，不合题意；（4）若{}1,2A =，即210x ax ++=的两根为1和2，不合题意，综上所述，实数a 的取值范围[)2,2-.【点睛】本题考查集合间的相互包含关系及运算，应注意分类讨论方法的运用. 20．已知函数()223mx f x x n+=+是奇函数，且()523f =．（1）求实数m ，n 的值．（2）当1,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求()f x 的值域． 【答案】（1）2m =，0n =；（2）45,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）根据函数奇偶性的关系建立方程即可求出实数m ，n 的值；（2）根据对勾函数的单调性，求()f x 在1,22⎛⎤⎥⎝⎦上的值域. 【详解】 解：（1）因为函数()223mx f x x n+=+是奇函数， 所以()()f x f x -=-，即222233mx mx x n x n++=--++， 化简得33x n x n -+=--，即n n =-，解得0n =.此时()223mx f x x+=， 因为()523f =， 所以()425263m f +==，即2m =， 综上可知，2m =，0n =.（2）由（1）可知()22222333x x f x x x+==+，此时函数为对勾函数， 又1,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 根据对勾函数的性质可知：当1x =时，函数()f x 有最小值为43； 当2x =时，函数()f x 有最大值为53. 综上所述，()f x 的值域为45,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数在闭区间上的最值域的求解，属于中档题. 21．已知函数()222f x x ax =++，[]5,5x ∈-． （1）求实数a 的取值范围，使()f x 在区间[]5,5-上单调．（2）若()f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(][),55,-∞-+∞U ；（2）(][)5,21,5--⋃.【解析】由题意可得，区间[]5,5-在二次函数对称轴的左侧或右侧，从而得5a -≥或5a -≤-，由此求得实数a 的取值范围；（2）分区间[]5,5-在二次函数对称轴的左侧、右侧以及对称轴在区间中间三种情况，根据二次函数在区间[]5,5-上的单调性分别求出()min f x ，令()min f x a ≥即可求出实数a 的取值范围.【详解】解：（1）由二次函数()222f x x ax =++的对称轴x a =-，要使()f x 在区间[]5,5-上是单调函数，应有5a -≥或5a -≤-，故实数a 的取值范围为(][),55,-∞-+∞U .（2）因为()f x a ≥恒成立，即()min f x a ≥恒成立.①当5a -≤-时，即5a ≥，()f x 在[]5,5-上是增函数，()()min 52710f x f a a =-=-≥, 解得2711a ≤，无解； ②当55a -<-<时，即55a -<<，()()2min 2f x f a a a =-=-≥，解得52a -<≤-或15a ≤<；③当5a -≥时，即5a ≤-因为()222f x x ax a =++≥恒成立，()f x 在[]5,5-上是减函数， ()()min 52710f x f a a ==+≥，解得3a ≥-，无解.综上所述，实数a 的取值范围为(][)5,21,5--⋃.【点睛】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值和恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.22．已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，当且仅当0<x<1时f(x)<0,且对任意x 、y ∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(1x y xy ++),试证明 (1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减【答案】（1）见解析； （2）见解析.【解析】（1）令x=y=0可得f （0）=0，令y=-x ，可得f （-x ）=-f （x ），故得证；（2）由单调性的定义，任取x 1，x 2∈（-1，1），且x 1＜x 2，由性质可得可得f(x 2)－f(x 1)=f(x 2)+f(－x 1)=f(21121x x x x --，由已知可判f(21121x x x x --)<0，进而得证． 【详解】证明：(1)由f(x)+f(y)=f(1x y xy++)可令x=y=0,得f(0)=0, 令y=－x,得f(x)+f(－x)=f(21x x x--)=f(0)=0 ∴f(x)=－f(－x) ∴f(x)为奇函数 (2)先证f(x)在(0，1)上单调递减令0<x 1<x 2<1,则f(x 2)－f(x 1)=f(x 2)+f(－x 1)=f(21121x x x x --) ∵0<x 1<x 2<1,∴x 2－x 1>0,1－x 1x 2>0，∴21211x x x x -->0, 又(x 2－x 1)－(1－x 2x 1)=(x 2－1)(x 1+1)<0，∴x 2－x 1<1－x 2x 1,∴0<21211x x x x --<1,由题意知f(21121x x x x --)<0， 即 f(x 2)<f(x 1) ∴f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0∴f(x)在(－1，1)上为减函数【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断与证明，给x ，y 赋值是解决问题的关键，属基础题．。
江西省新余市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷
是 ( a, b)
型函数，求
a
和
b
的值；
(3)已知函数 h ( x) 定义在[-2, 4] 上， h( x) 恒大于 0，且为 (1, 4) 型函数，当 x Î(1, 4] 时，
h ( x) = -(log2x)2 + m ×log2x + 2 .若 h ( x) ³ 1在[-2, 4] 恒成立，求实数 m 的取值范围.
(1)规定成绩不低于 60 分为及格，不低于 85 分为优秀，试估计此次测试的及格率及优 秀率； (2)试估计此次测试学生成绩的中位数；
(3)已知样本中分数不低于 80 分的男女生人数相等，且样本中有 1 的男生分数不低于 3
80 分，试估计参加本次测试 3000 名高中生中男生和女生的人数.
18．已知函数
f
(x)
=
æ çè
1 2
öx ÷ø
，函数
g
(x)
图象与
f
(
x)
的图象关于
y
=
x
对称.
( ) (1)若函数 y = g x2 - 2tx +1 在 (1, +¥) 上单调递减，求实数 t 的取值范围；
(2)不等式 g (a2 x) < 2g ( x + 2a - 6) 在 x Î[4, 9] 上恒成立，求实数 a 的取值范围.
f
(
x)
-
1 x
=
2
的解所在区间是（
）
A．
æ çè
0,
1 2
ö ÷ø
B．
æ çè
1 2
,1ö÷ø
C． (1, 2)
D． ( 2, 3)
8．已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数， f (3) = 3 ，对 "x1 ， x2 Î[0, +¥) ，且 x1 ¹ x2 有
江西省新余第四中学、上高第二中学2020届高三数学上学期第一次联考试卷 文
2020届新余四中、上高二中高三第一次联考数学（文科）试卷一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合}123),{(+=--=a x y y x A ,}15)1()1(),{(2=-+-=y a x a y x B ,若φ=⋂B A ，则a 的取值是1,1.-A 25,1.-B 25,1.±C 25,4,1.-±D 2、已知复数z 满足()i z i 2112+=⋅-，则在复平面内复数z 对应的点为 A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,21 3、已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是A.ab c c >B.cc ab < C.aba cb c>-- D.log log a b c c >4、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。
“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输ba ,入的分别为96、36，则输出的i 为A ．4B ．5 C. 6 D ．75、已知抛物线C ：82x y =的焦点为F ，()00,y x A 是抛物线上一点，且,20y AF =则=0xA ．2B ．2±C ．4D ．4± 6、函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos πx y 的图像F 向左平移m 个单位后，得到的图像G 关于原点对称，则m 的值可以是 A.6π B. 3π C.4π D. 2π7、已知数列{}a n 满足3411a a n n n ++=≥()，且a 19=，其前n 项之和为S n ，则满足不等式||S n n --<61125的最小整数n 是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．88、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增， 若实数a 满足()()322log ->f f a ，则a 的取值范围是A.()3,∞-B. ()3,0C.()+∞,3 D. ()3,19、 已知定点()2,0A ，点(),P x y 的坐标满足430,35250,0.x y x y x a -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩（O 为坐标原点）的最小值是2时，实数a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．410、已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>．设条件:03p r <<，条件:q 圆C 上至多有2个点到直线30x -+=的距离为1，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点M,N ，若122PF PF =，且2120MF N ∠=o ，则双曲线的离心率为A.223B. 2C. 3D. 7 12、设()x f '为()x f 的导函数，已知()()(),1,ln 2ee f x x xf x f x ==+'则下列结论正确的是A. ()x f 在()+∞,0上单调递增B. ()x f 在()+∞,0上单调递减C. ()x f 在()+∞,0上有极大值D. ()x f 在()+∞,0上有极小值二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、平面向量a r 与b r 的夹角为o60，(2,0)a =r ，||1b =r ，则|2|a b +r r =_________.14、若π1tan 43α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos2α等于_________. 15、某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个在区间[]0,1上的均匀随机数i y （*,110i N i ∈≤≤），其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．16、 某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos cos cos 3sin cos C A B A B +=．（1）求cos B 的值；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．18、（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。
江西省新余市第四中学2016-2017学年高一上学期第一次段考物理试题 含答案
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分；在每小题给出的四个选项中，1-6小题只有一个选项正确，7—10小题有多个选项正确，全选对得4分,选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1、质点是一个理想化的物理模型,下列关于把物体或人看做质点的说法正确的是（）A.体积很小的物体，一定能被看做质点B.圆形物体都可以被看做质点，长方形物体都不能被看做质点C.人在进行马拉松比赛时,确定其在比赛中的位置时可把人看做质点D。
只有以地面为参考系时，物体才能被看做质点2、我国高铁技术在世界上已经处于领先水平,某同学假期乘坐G856次高铁列车从武汉去西安北，听到列车广播中播报：“本次列车将于9点22分准时发车，预计14点20分到达西安北站，全程1090公里．"关于列车广播中播报的内容，以下理解正确的是（）A．“9点22分"指的是时间B．“14点20分”指的是时间C．“1090公里"指的是列车的位移，其方向由武汉指向西安北D．该趟列车全程平均速率将超过60m/s3、某物体在x轴上做直线运动，在0-8s的内的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（)A．物体在0～8s时间内的位移方向沿x轴负方向B．物体在0~2s时间内做匀减速运动C．物体在2s～4s时间内发生的位移是12mD．物体在t=1s时刻的速度大于t=6s时刻的速度。
4、在物理学的发展历程中，伽利略首先建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念，并以此来描述物体的运动．关于伽利略对自由落体运动的研究,下列叙述正确的是（）A．伽利略认为,重的物体和轻的物体从同一高度同时释放总是同时落地B．伽利略用实验直接证实了自由落体运动的速度与时间成正比C．伽利略用实验直接证实了自由落体运动下落高度与时间的平方成正比D．伽利略用实验测出小球从静止开始沿斜面下滑的距离与时间的平方成正比5、图示为一列车从站台驶出,在直道上行驶8min时间的速度-时间图像，关于该列车的运动，下列说法正确的是（）A．列车前2min的加速度为1m/s2B．列车前2min的加速度大小是中间4min加速度大小的6倍C．列车8min内的最大行驶速度为60m/sD．列车8min内的平均速度为80km/h6、近年来,一些高级轿车的设计师在关注轿车的加速性能的同时,提出了“加速度的变化率”的概念,用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适．图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图象，取t=0时速度方向为正方向,则关于加速度变化率以及汽车的运动，下列说法正确的是（)A．依据运动学定义方法,“加速度的变化率”的单位是m/s2B．在2秒内，汽车做匀减速直线运动C．在2秒内，汽车的速度减小了3m/sD．若汽车在t=0时速度为5m/s，则汽车在2秒末速度的大小为8m/s 7、如图所示，两位同学合作估测反应时间，甲捏住直尺的顶端，乙在直尺下部做握尺的准备（但手不与直尺接触），当看到甲放开手时，乙立即作出反应去握住尺子．若测出直尺下落的高度，即可估测乙同学的反应时间．该合作小组将反应时间的数据分析整理，设计制作一种简易测量人的“反应时间”的小仪器，为方便使用,将直尺上的距离刻度改成时间刻度,其测量范围为0～0。
江西省新余市第四中学、上高二中高三第一次联考数学(文)试题
2018届新余四中、上高二中第一次联考文科数学试题1.要得到函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像，只需将函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像(C ) A.向左平移π2个单位长度B.向右平移π2个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度2.已知函数f （x ）=3)2sin(φ-x -)2cos(φ-x （|φ|<2π）的图象关于y 轴对称，则f （x ）在区间 [-6π,3π]上的最大值为（ A ） A . 1 B .3 C .2 D . 23.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝223，a ＝2，S △ABC ＝2，则b 的值为( A )A. 3B.322C.2 2D.2 34.若非零向量a ，b 满足|a |＝223|b |，且(a －b )⊥(3a ＋2b )，则a 与b 的夹角为( A )A.π4B.π2C.3π4D.π5. 已知a ,b 是单位向量，a ,b 的夹角为90°，若向量c 满足：|c -a -b |=2，则|c |的最大值为（ D ）A .2-2B . 2C . 2D .2+26.设各项都是正数的等比数列{a n }，S n 为前n 项和，且S 10＝10，S 30＝70，那么S 40等于( A )A.150B.－200C.150或－200D.400或－507.已知213252+⨯+⨯++1(21)22()n n n na b c --⨯=++对一切*n N ∈都成立，则,,a b c的值为（ C ）A ．3a =，2b =-，2c =B ．3a =，2b =，2c = C.2a =，3b =-，3c = D ．2a =，3b =，3c =8.设实数x,y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+<⎨⎪≥≥⎩则max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是（ B ）A .[2,9]B .[2,9）C .[-1,8]D .以上都不对9.已知数列{}n a 中， 11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，当2n ≥时，恒有2n n n n ka a S S =- 成立，若99150S =，则k 的值是 （ B ） A ．1B. 2C. 3D. 410.已知数列{n a }满足：1+n a +n a =(n+1)cos2πn (n ≥2,n ∈N *),n S 是数列{n a }的前n 项和，若 2017S +m=1010, 1a ∙m>0, 则ma 111+的最小值为（ A ） A .2 B .2 C .22 D .2+211.在ABC ∆中，已知 9,sin cos sin ,6ABCAB AC B A C S ⋅==⋅=，P 为线段AB 上的点，且||||CA CBCP x y CA CB =⋅+⋅则xy 的最大值为（ C ） A.1 B.2 C.3 D.412．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin , 0x 2 44()1() 1 , x 22x x f x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩， 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．5(,1)2--B ．59(,)24--C ．9(-1)4-，D ． 599(,)(,1)244---- 13.若向量a ＝(k,3)，b ＝(1,4)，c ＝(2,1)，已知2a －3b 与c 的夹角为钝角，则k 的取值范围是__⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－92∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，3____________． 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17180,0S S ><，则n S 取最大值的 9 ． 15.设α，β∈(0，π)，sin(α＋β)＝513，tan α2＝12，则cos β的值是__－1665______.16.在ABC ∆中，()sin sin sin A B C B -=-，D 是边BC 的一个三等分点（靠近点B ），记sin sin ABDt BAD∠=∠.当t 取最大值时，则tan ACD ∠的值为 217. 正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n ∈N +，都有T n ＜564. 17.(1)解 由S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0， 得[S n －(n 2＋n )](S n ＋1)＝0.由于{a n }是正项数列，所以S n ＞0，S n ＝n 2＋n . 于是a 1＝S 1＝2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n .综上，数列{a n }的通项a n ＝2n . (2)证明 由于a n ＝2n ，b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n ，则b n ＝n ＋14n 2（n ＋2）2＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n 2－1（n ＋2）2. T n ＝116⎣⎢⎡1－132＋122－142＋132－152＋…＋1（n －1）2－⎦⎥⎤1（n ＋1）2＋1n 2－1（n ＋2）2 ＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋122－1（n ＋1）2－1（n ＋2）2＜116⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝564.18.设数列{a n }的前n 项和为S n .已知2S n ＝3n＋3. (1)求{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足a n b n ＝log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n . 18.解 (1)因为2S n ＝3n＋3， 所以2a 1＝3＋3，故a 1＝3， 当n ≥2时，2S n －1＝3n －1＋3，此时2a n ＝2S n －2S n －1＝3n－3n －1＝2×3n －1，即a n ＝3n －1，所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3，n ＝1，3n －1，n ≥2.(2)因为a n b n ＝log 3a n ，所以b 1＝13，当n ≥2时，b n ＝31－nlog 33n －1＝(n －1)·31－n.所以T 1＝b 1＝13；当n ≥2时，T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝13＋[1×3－1＋2×3－2＋…＋(n －1)×31－n]，所以3T n ＝1＋[1×30＋2×3－1＋…＋(n －1)×32－n]，两式相减，得2T n ＝23＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n )－(n －1)×31－n ＝23＋1－31－n1－3－1－(n －1)×31－n＝136－6n ＋32×3n ，所以T n ＝1312－6n ＋34×3n ， 经检验，n ＝1时也适合. 综上可得T n ＝1312－6n ＋34×3n .19.已知向量)1,(sin -=x ，向量)21,cos 3(-=x ，函数x f ⋅+=)()((1)求()f x 的最小正周期T ；219.解：(1)2()()sin 1cos 2f x m nm x x x =+⋅=+++ …………2分1cos 2112222x x -=+++12cos 2222x x =-+ sin(2)26x π=-+ …………5分因为2ω=，所以22T ππ== …………6分(2) 由(Ⅰ)知：()sin(2)26f A A π=-+ [0,]2x π∈时,52666x πππ-≤-≤由正弦函数图象可知,当262x ππ-=时()f x 取得最大值3所以262A ππ-=,3A π=…………8分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-∴211216242b b =+-⨯⨯∴2b = ……10分 从而11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯=……12分20.在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，且2211b S +=，3329S b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令1(1)2n nn na c nb --=⋅，设数列{}nc 的前n 项和为n T ，求1n n T T -（*n N ∈）的最大值与最小值．20.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则23311,2(3332)9,d q d d q +++=⎧⎨++++=⎩……………2分 解得3d =，2q =， ……………4分所以3n a n =，12n n b -=． ……………6分（2）由（1）得13()2nn c =-⋅-，故11()2nn T =--，……………7分 当n 为奇数时，11()2nn T =+，n T 随n 的增大而减小，所以1312n T T <≤=；…………8分当n 为偶数时，11()2nn T =-，n T 随n 的增大而增大，所以2314n T T =≤<，…………9分 令1()f x x x =-，0x >，则21'()10f x x=+>，故()f x 在0x >时是增函数． 故当n 为奇数时，1111506n n T T T T <-≤-=； ……………10分 当n 为偶数时，22117012n n T T T T >-≥-=-， ……11分 综上所述，1n n T T -的最大值是56，最小值是712-． ……12分 21.已知椭圆的焦点坐标为1F (-1,0)，2F (1,0)，过2F 垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△1F MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21．（1） 设椭圆方程为2222x y a b+=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1分由PQ|=3，可得22b a=3，解得a=2，，故椭圆方程为2243x y +=1 ……………4分（2） 设M 11(,)x y ，N 22(,)x y ,不妨1y >0, 2y <0,设△1F MN 的内切圆的径R ，则△1F MN 的周长=4a=8，112F MNS=（MN+1F M+1F N ）R=4R 因此1F MN S 最大，R 就最大，1212121()2AMN S F F y y y y =-=-， …………6分由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x=my+1，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)m y ++6my-9=0，得1y =，2y = ………………8分则12AMNS=AB （12y y -）=12y y -，令则t ≥1,………10分则212121313AMNt St t t===++,令f （t ）=3t+1t，当t ≥1时， f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4, AMN S≤123=3,即当t=1,m=0时，AMN S ≤123=3, AMNS =4R ，∴max R =34，这时所求内切圆面积的最大值为916π.故直线l:x=1，△AMN 内切圆面积的最大值为916π…………………12分22.已知函数()2()8,x mf x e x a a R =--+∈.（1）若1m =时，函数()f x 存在两个零点，求a 的取值范围；（2）若2m =时，不等式()0f x ≥在[0,)x ∈+∞上恒成立，求a 的取值范围.22. 解：（1）'()21x f x e =-令'()0f x =得ln 2x =-………………1分……………………3分且()0f x = 有两个不等实根(ln 2)0f ∴-< 即1(ln 2)80a ---+<9ln 2a ∴<--------------------5分（2）'()22()xf x e x a =--，令()22()xh x e x a =-- 则()22x h x e '=-又0x ≥，'()0h x ∴≥，'()f x ∴在[0,)+∞在单调递增…………6分又min ()(0)2(1)f x f a ''==+①当0)1(2≥+a ，即1-≥a 时，()0f x '≥， 所以)(x f 在),0[+∞内单调递增，0)0()(≥≥f x f ，所以1a -≤≤．………………8分②当0)1(2<+a ，即1-<a 时，由)e (2)(a x x g x+-=在),0[+∞内单调递增， 且,()x f x →+∞→+∞0(0,)x ∴∃∈+∞使得'()0f x =所以的最小值为000()2e ()8f x x a =--+，又a x x -=00e，所以0020()2e (e )8x x f x =-+00(e 2)(e 4)x x =-+-，因此，要使当0≥x 时，0)(≥x f 恒成立，只需0)(0≥x f ，即0e 40x -≤即可．解得00ln 4x <≤，此时由a x x -=00e ，可得0e 0xx a -=．以下求出a 的取值范围．设xx x h e )(-=，(0,ln 4]x ∈， 得0e 1)(<-='xx h ，所以)(x h 在(0,ln 4]上单调递减，从而ln 441a -≤<- ……11分综上①②所述，a 的取值范围[ln 4-．………………12分。
江西省新余市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考3月数学试题 精品
新余一中2016-2017学年高一下学期第一次段考数 学 试 卷命题人： 刘凌 审校人：邓伟本试卷分为试题卷（第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题）和答题卷两部分，解答写在答题卷相．．．．应的位置．．．．． 全卷共１５０分，考试时间１２０分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则AB =（ ▲ ）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）2、角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于（ ▲ ）A ．． 3、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ▲ ）A.283π B.163π C.483π+ D.12π 4、函数)252sin(π+=x y )的图像的一条对轴方程是（ ▲ ） 2.π-=x A B.4π-=x C .8π=x D.45π=x5、两条直线3)1(:1=-+y a ax l ，2)32()1(:2=++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是（ ▲ ） A ．1 或3- B ．1 C ．5- D ．0 或 3-6、若点()4,2P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ▲ ）A ．280x y +-=B ．20x y -=C ．2100x y +-=D ．260x y --=7、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右上图,则此函数的解析式为（ ▲ ） A ．)32sin(2π-=x y B ．)32sin(2π+=x yC ． )322sin(2π+=x yD ．)32sin(2π-=x y 8、已知31cos()143πθ-=，则2sin()7πθ+=（ ▲ ） A ．13 B ．13- C．3 D． 9、要得到函数2sin(2)4y x π=+的图象，只需将函数2sin y x =的图象上所有点（ ▲ ）A ．向左平移8π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）B ．向左平移4π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变） C ．向左平移8π个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）D ．向左平移4π个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） 10、ω为正实数，函数1()sincos222x x f x ωω=在[,]34ππ-上为增函数，则（ ▲ ）A ．0ω<≤32 B ．0ω<≤2 C ．0ω<≤247D ．ω≥2 11、已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ+cos θ能够取得的值是（ ▲ ） A.12 B.34 C.53 D.4312、已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，)4(π-=x f y 为奇函数，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)8413,14(ππ单调，则ω的最大值为（ ▲ ）A ．13B ．11C ．9D ．7第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知集合{}P x x a =≤，{}sin ,Q y y R θθ==∈．若P Q ⊇，则实数a 的取值范围是▲▲▲ . 14、已知24,412sin παπα<<= ，则=-ααsin cos ▲▲▲ . 15、若11sin cos()14ααβ=+=-，若,αβ是锐角，则β=▲▲▲ .16、若()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，sin 1,02()2(1),2x x f x f x x π⎧-+≤≤⎪=⎨⎪->⎩，若方程()f x kx =恰有3个不同的根，则实数k 的取值范围是▲▲▲ .PD 1C 1B 1A 1D CBA三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、(本题10分)已知32cos()cos()12553sin()2sin()2πθπθπθπθ+++=-++； （1）求tan θ的值； （2）求2sin 3sin cos θθθ+的值．18、(本题12分)如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB =，点P 为1DD 的中点. （1）求证：直线1BD ∥平面PAC ；（2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD .19、(本题12分)已知函数()Acos(),,(463xf x x R f ππ=+∈且 （1）求A 的值； （2）设43028[0,],(4),(4)231735f f πππαβαβ∈+=--=，，cos()αβ+求的值．20、(本题12分)已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合; （2）函数的单调减区间;（3）当时，]4,4[ππ-∈x 求)(x f y =的值域.21、(本题12分)如图所示,ABC Rt △的顶点A 坐标)0,2(-，直角顶点)22,0(-B ，顶点C 在x 轴上,点P 为线段OA 的中点. （1）求BC 所在直线的方程;（2）M 为ABC Rt △外接圆的圆心,求圆M 的方程.22、(本题12分)已知函数()sin(),(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为3-，且()f x 图像相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2π，又()f x 的图像经过点3(0,)2；（1）求函数()f x 的解析式； （2）若方程()0f x k -=在11[0,]3x π∈ 有且仅有两个零点12,x x ，求k 的取值范围，并求出12x x +的值．x。