广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试卷
【VIP专享】珠海市2014年9月高三摸底考试文科数学试题
B． 3 2
C. {x 1 x 2}
C． y | x |
C． 1 2 i 55
1
C．
2
5．中心在原点的双曲线，一个焦点为 F (0 ， 3) ，一个焦点到最近顶点的距离是 3 1，则双曲线的方程
是（ ）
A． y2 x2 1 B． x2 y2 1 C． x2 y2 1 D． y2 x2 1
珠海市 2014 年 9 月高三摸底考试 文科数学试题
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1.已知集合 A {x x 1} ， B {x x2 2x 0} ，则 A B （ ）
中元素的个数，定义
A 1，2， B x | (x2 ax)(x2 ax 2) 0，且 A B 1，设实数 a 的所有可能取值构成集合 S ，
则 C(S ) （ ）
A． 4
B．1
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，考生作答 4 小题，满分 20 分．其中 14～15 题是选做题，考 生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.
x
y
2
D. {x 0 x 2}
D． y x2 D． 1 2 i 55
3
D．
2
D． 4
的最大值为（ ）
D． 3
A
2
主视图
俯视图
（第 6 题）
C
D B
（第 9 题）
左视图
A．
1 AB 2 AC 33
10C(
A)
表示非空集合
A
B． 1 AB 2 AC 33
广东省珠海市9月高三摸底考试数学试题(文)
广东省珠海市 9月高三摸底考试数 学 试 题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1．已知集合2{|9},{|33}M x x N x z x ===∈-≤<,则M N =（ ）A ．∅B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,2,0,1,2}-- 2．函数lg 1y x x =+-的定义域是（ ）A ．{|0}x x >B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x >D ．{|1}x x ≥3．()f x 是奇函数，则①|()|f x 一定是偶函数；②()()f x f x ⋅-一定是偶函数；③()()0f x f x ⋅-≥；④()|()|0f x f x -+=，其中错误的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．0个 4．如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何 体的体积是 （ ） A ．24 B ．12 C ．8 D ．45．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ） A ．“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B ．“若一个数的平方是正数,则它是负数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D ．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”6．某种动物繁殖量y （只）与时间x （年）的关系为3log (1)y a x =+,设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到（ ）A ．200只B ．300只C ．400只D ．500只 7．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是（ ）A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥B ．若//,a b b α⊂,则//a αC ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βαD ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a b8．已知直线1l 与圆2220x y y ++=相切,且与直线2:l 3460x y +-=平行,则直线1l 的方程是来源:学考频道（ ）A ．3410x y +-=B ．3410x y ++=或3490x y +-=C ．3490x y ++=D ．3410x y +-=或3490x y ++=9．已知函数x x x f 3)(3-=，若过点A （0,16）的直线方程为16y ax =+，与曲线)(x f y =相切，则实数a 的值是 （ ） A ．3- B ．3 C ．6 D ．910．对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是（ ）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．11．设数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则7a 的值为__ __．12．已知双曲线的中心在原点,离心率为3,若它的一条准线与抛物线24y x =的准线重合,则该双曲线的方程是 ．13．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为1214A A A ，，…，． 图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点()M ρθ，关于极点的对称点的极坐标是 ．15．（几何证明选讲选做题）ABC ∆中，045A ∠=，030B ∠=，CD AB ⊥于D ，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，则CEF ∠= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知：(cos sin )A x x ，，其中02x π≤<，(11)B ，，OA OB OC +=，2()||f x OC =．（Ⅰ）求()f x 的对称轴和对称中心； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间．17．（本小题满分12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数i x 10152025303540件数i y4 7 12 15 20 23 27其中1234567i =，，，，，，．（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图． （Ⅱ）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）（参考数据：7i=13245i ix y=∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，27()4375x =，72695x y =）（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）18．（本小题满分14分）如图，PAD ∆为等边三角形，ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，2AB =，E F G 、、分别为PA 、BC 、PD 中点，22AD =．（Ⅰ）求证：AG EF ⊥（Ⅱ）求多面体P AGF -的体积．19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中,设点1(,0)2F ,直线l :12x =-,点P 在直线l 上移动,R 是线段PF 与y 轴的交点, ,RQ FP PQ l ⊥⊥． （I ）求动点Q 的轨迹的方程C ；（II ）设圆M 过)0 , 1(A ,且圆心M 在曲线C 上,TS 是圆M 在y 轴上截得的弦,当M 运动时弦长TS 是否为定值？请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数32()3f x kx kx b =-+，在[22]-，上最小值为3，最大值为17-，求k b 、的值．21．（本小题满分14分）已知定义在(11)-，上的奇函数()f x 满足1()12f =，且对任意(11)x y ∈-、，有()()()1x yf x f y f xy--=-． （Ⅰ）判断()f x 在(11)-，上的奇偶性，并加以证明． （Ⅱ）令112x =，1221n n n x x x +=+，求数列{()}n f x 的通项公式． （Ⅲ）设n T 为21{}()n n f x -的前n 项和，若632n m T -<对*n N ∈恒成立，求m 的最大值． 参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1—5 DBBC 6—10 ADDDB二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．11．14 12．22136x y -=13．10 14．（()ρπθ+， 15．030 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．解：（Ⅰ）．由题设知，(cos sin )OA x x =，，………………………………………………２分(11)OB =，，则OC OA OB =+(1cos 1sin )x x =++，…………………３分∴2()||f x OC =22(1cos )(1sin )x x =+++32(sin cos )x x =++………………………………………………４分322sin()4x π=++………………………………………………５分∴对称轴是42x k k Z πππ+=+∈，， 即对称轴是4x k k Z ππ=+∈，………………………………………………７分对称中心横坐标满足4x k k Z ππ+=∈，，即4x k k Z ππ=-∈，∴对称中心是(3)4k k Z ππ-∈，，………………………………………………９分（Ⅱ）．当22242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，时()f x 单增，……………１０分即32244k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ∴()f x 的单增区间是3[22]44k k k Z ππππ-+∈，……１２分17．解：（Ⅰ）散点图如图………………………………………………４分（Ⅱ）．7i=13245i ix y=∑，25x =，15.43y =，7215075i i x ==∑，2()4375n x =∴71722170.797()i ii ii x y x yb xx ==-⋅=≈-∑∑， ………………………………………………６分4.32a y bx =-=- ………………………………………………８分∴回归直线方程是0.79 4.32y x =-……………………………………９分（Ⅲ）．进店人数80人时，商品销售的件数0.7980 4.32y =⨯-59≈件………………………………………………１２分[学考频道]18．（文）（Ⅰ）证明：连接GE 、GCPAD ∆是等边三角形，G 为PD 边中点，∴AG PD ⊥…………………………２分ABCD 为矩形，∴CD AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，∴ CD ⊥平面PAD ………………………………４分 ∴CD AG ⊥，∴AG ⊥平面PCD ，∴AG CG ⊥…………………………………６分E F 、分别为PA 、BC 中点， ∴12GEAD ，12CF AD ，∴GE CF ，∴四边形CFEG 是平行四边形，∴CG EF ………………………………………………８分∴AG EF ⊥………………………………………………１０分（Ⅱ）．--P AFG F PAG V V =三棱锥三棱锥21113232332PAG AB S ∆=⨯⋅=⨯⨯= ………………………………………………１４分19．解：（I ） 依题意知,直线l 的方程为：1x =-．……………2分点R 是线段FP 的中点,且RQ ⊥FP ,∴RQ 是线段FP 的垂直平分线．……………4分∴PQ 是点Q 到直线l 的距离． ∵点Q 在线段FP 的垂直平分线, ∴PQ QF =．……………6分故动点Q 的轨迹E 是以F 为焦点,l 为准线的抛物线, 其方程为：22(0)y x x =>．……………8分G F H PDBA（II ）C y x M ∈∀) , (00,M 到y 轴的距离为00||x x d ==,…………9分圆的半径2020)1(||y x MA r +-==, 0则122202022+-=-=x y dr TS ,C y x M ∈) , (00 (2)由（I ）知0202x y =,所以2122020=+-=x y TS ,是定值．……………１４分20．解：由题设知0k ≠且'()3(2)f x kx x =-…………………………………………１分02x <<时，(2)0x x -<；0x <或2x >时，(2)0x x ->；0x =和2x =时，'()0f x =由题设知22x -≤≤，(2)20f k b -=-+，(0)f b =，(2)4f k b =-+…………３分 ①0k <时，20x -<<时， '()0f x <；02x <<时，'()0f x >，∴()f x 在(20)-，上单减，在(22)-，和上单增，…………………………………４分 0x =为()f x 的极小值点，也是最小值点；(2)(2)f f ->∴()f x 的最大值是(2)f -………………………………………………５分解20317k b b -+=⎧⎨=-⎩解得1k =-，17b =-………………………………７分②0k >时，20x -<<时， '()0f x >；02x <<时，'()0f x <，∴()f x 在(20)-，上单增，在(22)-，和上单减，………………………………９分来源： 0x =为()f x 的极大值点，也是最大值点；…………………………………１０分(2)(2)f f -<∴()f x 的最小值是(2)f - ………………………………………………１１分 解20173k b b -+=-⎧⎨=⎩解得1k =，3b =……………………………………………１３分综上，1k =-，17b =-或1k =，3b =．………………………………………１４分21．解：（Ⅰ）．对任意(11)x y ∈-、，有()()()1x yf x f y f xy--=-…………① ∴令0x y ==得(0)0f =；………………………………………………１分令0x =由①得()()f y f y -=-，用x 替换上式中的y 有()()f x f x -=-………………………………………２分∴()f x 在(11)-，上为奇函数．………………………………………………３分（Ⅱ）．{()}n f x 满足1112x =<，则必有1221n n n x x x +=+212n n x x <= 否则若11n x +=则必有1n x =，依此类推必有11x =，矛盾∴01n x <<………………………………………………５分 ∴122()()()()11()n n n n n n n x x x f x f f x x x +--==+-⋅-()()()()2()n n n n n f x f x f x f x f x =--=+= ∴1()2()n n f x f x +=，又11()()12f x f ==∴{()}n f x 是1为首项，2为公比的等比数列，…………………………………７分 ∴1()2n n f x -= ………………………………………………８分（Ⅲ）．12121212()22n n n n n n f x ----==⨯………………………………………………９分 故23135212()2222n n n T -=++++……………………………………② 2341113523212()222222n n n n n T +--=⨯+++++………………………③ ②-③得2311111111212()2222222n n n n T -+-=⨯+++++-2332n n +=-………………………………………………１１分∴12362n n n T -+=-6<………………………………………………１２分若632n m T -<对*n N ∈恒成立须6362m -≥，解得2m ≤……………………１３分∴m 的最大值为2． ………………………………………………１４分。
高三理科数学一轮复习考试试题精选()分类汇编集合含答案
广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1)分类汇编1：集合一、选择题1 ．(广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 （ ） A ．{|01}x x << B ．{}21<<x x C ．{}20<<x x D ．{|2}x x > 【答案】B2 ．(广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷)已知集合{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,2,3,4},{3,4,5},P Q ==则()U P C Q = （ ）A ．{1,2,3,4,6,}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D3 ．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）已知集合{}9|7|＜-=x x M ,{}2|9N x y x ==-，且N M 、都是全集U 的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC ．}{16≥x xD ．}{16＞x x【答案】B4 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学(理）试题)设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M ( )A ．}0{B ．}2,0{C ．}0,2{-D ．}2,0,2{-【答案】D5 ．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）（2013广东）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D6 ．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）己知集合[0,)M =+∞，集合{2N x x =>或}1x <-,U R =,则集合UM C N ⋂=( ）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】C7 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}Z x x x A ∈≤=,1|， {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}1-B ．{}2C ．{}2,1D ．{}2,0【答案】B8 ．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B = （ ）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2}【答案】D9 ．（2013-2014学年广东省(宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x==∈=∈-≤,则下列结论正确的是 ( )A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UCA B =-∞C ．(){2,1,0}UCA B =--D ．(){1,2}UCA B =【答案】C10．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则 （ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ,故}3,2{=N M ，故选 C ．11．(广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理)试题）已知集合2{|10},{|0},A x xB x x x =+>=-<则=B A（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<【答案】C13．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题)已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<,则A B ⋃= （ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<【答案】A14．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）若集合}1|{2<=x x M ,1{|}N x y x==,则N M = （ ）A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x <<【答案】解析:D ．M =｛|x —1〈x<1｝, N={|x 0x >}NM ={|01}x x <<15．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【答案】A16．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理)试题）已知集合}2,1,0{},1,0,1{=-=N M ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1{-D ．}2,1,0,1{-【答案】C17．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理）试题）设集合2{103A x x x =+-≥0},{1B x m =+≤x ≤21}m -，如果有AB B =，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(,3]-∞B ．[3,3]-C ．[2,3]D ．[2,5]【答案】A18．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试(一）数学理试题）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<,则集合A B = ( ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D19．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题）设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对()b a ,,在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应),若对任意的S b a ∈,,有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,,下列等式中不．恒成立的是 ( )A ．[]()a b a a b a =****)(B ．b b b b =**)(C ．a a b a =**)(D ．[]b b a b b a =****)()(【答案】C20．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时,m ※n =mn 。
广东省海珠区2014届高三上学期综合测试(二)数学理试题(WORD版)
1、若复数（1＋bi）（2＋i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b＝A、－2B、－12C、12D、22、在各项都为正数的等比数列{}中，＝3，前三项的和为21，则A、33B、72C、84D、1893、阅读如图程序框图1，若输入的N＝100，则输出的结果是A、50B、1012C、51D、10324、在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若5、“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－（a－3）y＋9＝0互相垂直”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、某校300名高三学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图2所示，由图中数据估计此次数学成绩平均分为A 、69B 、71C 、73D 、757、已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且z ＝2x －y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A 、811 B 、34C 、2D 、－2 8、若,a b 是方程x ＋lgx ＝4，10xx +＝4的解，函数则关于x 的方程f （x ）＝x 的解的个数是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、如图3是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为＿＿＿＿10、已知双曲线221xym-=的离心率是2，则m的值是＿＿＿＿11、在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，S为△ABC的面积，若向量12、在市数学竞赛中，A、B、C三间学校分别有1名、2名、3名同学获一等，将这六名同学排成一排合影，要求同学校的同学相邻，那么不同的排法共有＿＿＿种。
14、在极坐标中，圆的圆心C到直线的距离为＿＿＿＿15、如图4，平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，△AEF的面积为1cm2,则平行四边形ABCD的面积为＿＿＿＿＿＿cm216、（本小题满分12分）设向量（1）若求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大、最小值。
17、（本小题满分12分）在一次联考后，某校对甲、乙两个理科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的2X2列联表，且已知在甲、乙两个理科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为3 11。
数学理卷·2014届广东省珠海市第一中学等六校联盟高三第三次联合考试(2013.12)
2014届“六校联盟”第三次联合考试理科数学试题参考答案考试时间：120分钟 试卷总分150分 命题人：珠海市第一中学 潘静5.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.满足条件M ∪{1,2}={1，2，3}的集合M 的个数是（ A ） A.4 B.3 C.2D.12.若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c 等于（ B ）A.1322a b -+B. 1322a b -C. 3122a b -D. 3122a b -+3.如果01a <<，那么下列不等式中正确的是（ D ）A.32(1)(1)a a ->- B.32(1)(1)a a ->- C. 32(1)(1)a a ->+ D.32(1)(1)a a +>+ 4.已知函数log (2)a y x =-是x 的减函数，则a 的取值范围是（ B ）A.（0，2）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+∞）5.若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（ D ） A.9项 B.12项 C.15项 D.18项6. 如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于（ C ）A.2B.－2C.1D.－17．已知正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于E 点，将ACD ∆沿对角线AC 折起，使得平面ABC ⊥平面ADC （如图），则下列命题中正确的为( C )A. 直线AB ⊥直线CD, 且直线AC ⊥直线BDB. 直线AB ⊥平面BCD ，且直线AC ⊥平面BDEC. 平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ACD ⊥平面BDED. 平面ABD ⊥平面BCD ，且平面ACD ⊥平面BDE8.如图所示，函数()(1,2,3,4)i y f x i ==是定义在[]0,1上的四个函数，其中满足性质：“[]12,0,1x x ∀∈，[]0,1,λ∀∈[]1212(1)()(1)()f x x f x f x λλλλ+-≤+-恒成立”的有（ A ）A.f 1（x ），f 3（x ）B.f 2（x ）C.f 2（x ），f 3（x ）D.f 4（x ）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请把答案填在答题卡的相应位置。
【VIP专享】广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学文试题(WORD版)
1
AC
10．（信息题）用 C( A) 表示非空集合 A 中元素的个数，定义
A
B
C C
( (
A) B)
C C
ห้องสมุดไป่ตู้
( (
B) A)
， ，
C C
( (
A) A)
B．
1
AB
33
C(B) C(B)
2
AC
2
若 A 1，2， B x | (x2 ax)(x2 ax 2) 0，且 A B 1，设实数 a 的所有可能取值构
珠海市 2013 年 9 月高三摸底考试
文科数学参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1.（集合）已知集合 A {x x 1} ， B {x x2 2x 0} ，则 A B （ ）
2
2
6．（三视图）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的
正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A． 3 2
B． 2
C． 3
7．（直线与圆）经过圆 x 2 2x y 2 0 的圆心且与直线 x 2 y 0 平行的直线方程是（ ） A． x 2 y 1 0 B． x 2 y 2 0 C． x 2 y 1 0 D． x 2 y 2 0
4．（三角函数） sin 480 的值为（ ）
A． 1 2
B． 1 2 i 55
B． 3 2
C． y | x |
C． 1 2 i 55
1
C．
2
5．（圆锥曲线）中心在原点的双曲线，一个焦点为 F (0 ， 3) ，一个焦点到最近顶点的距离是
2014年广东高考理科数学试题及答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃= A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 答案:B2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z= A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 答案:A2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --===-++-提示故选A 3.若变量,x y 满足约束条件121y xx y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.5:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.CM m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等B.虚半轴长相等C. 实半轴长相等D.焦距相等09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）0:11,,60,.22B B =∴答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20B. 100,20C. 200,10D. 100,10::(350045002000)2%200,20002%50%20,.AA ++⋅=⋅⋅=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定 答案:D 8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A.60 B.90 C.120 D.130 答案: D1234511122252551311225254:1,2,31:C 10;:C 40;:C C C 80.104080130, D.x x x x x C C A C C ++++=+=+=++=提示可取和为的元素个数为和为2的元素个数为和为3的元素个数为故满足条件的元素总的个数为选二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.不等式521≥++-x x 的解集为.(][)(][),32,:12532,,32,.-∞-+∞---∞-+∞答案:提示数轴上到与距离之和为的数为和故该不等式的解集为:10.曲线25+=-xey 在点)3,0(处的切线方程为.'5'0:530:5,5,35,530.xx x y y ey y x x y -=+-==-∴=-∴-=-+-=答案提示所求切线方程为即11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为.367101:6:67,36,136,.6C C =答案提示要使为取出的个数中的中位数则取出的数中必有个不大于另外个不小于故所求概率为 12.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba . 2222222:2::cos cos ,2, 2.sin cos sin cos 2sin ,sin()2sin ,sin 2sin ,2, 2.::2,24,222, 2.ab Cc B a a b bB C C B B B C B aA B a b ba b c a c b b b a ab ab ac aa b b+==∴=+=+=∴==∴=+-+-⋅+==∴==答案提示解法一由射影定理知从而解法二:由上弦定理得:即即解法三由余弦定理得即即13.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++=.51011912101112202019151201011:50,,ln ln ln ,ln ln ln ,220ln 20ln 20ln 100,50.a a a a a a e S a a a S a a a S a a a a e S =∴==+++=+++∴====∴=答案提示:设则（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin ρθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为＿＿221212:(1,1):(sin )cos ,,:1,(1,1).C y x C y C C ρθρθ===∴答案提示即故其直角坐标方程为:的直角坐标方程为与的交点的直角坐标为15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的面积的面积＝＿＿＿22:9:,()()9.CDFAEF CDF CD EB AE AEF AE AE∆∆∴∆+===∆答案提示显然的面积的面积三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（12分）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23)125(=πf ，（1）求A 的值； （2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f . 552332:(1)()sin()sin , 3.121243223(2)(1):()3sin(),4()()3sin()3sin()443(sin coscos sin )3(sin()cos cos()sin )4444323cos sin 6cos 426cos ,(0,),42f A A A f x x f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴=⋅==+∴+-=++-+=++-+-===∴=∈解由得10sin 4331030()3sin()3sin()3sin 3.44444f θπππθθπθθ∴=∴-=-+=-==⨯=17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中121,,n n f 和2f 的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.121272:(1)7,2,0.28,0.08;2525(2):n n f f ======解频率分布直方图如下所示(](](]044(3),30,350.2,30,35(4,0.2),130,35:1(0.2)(0.8)10.40960.5904.B C ξξ-=-=根据频率分布直方图可得工人们日加工零件数落在区间的概率为设日加工零件数落在区间的人数为随机变量,则故4人中,至少有人的日加工零件数落在区间的概率为18.（13分）如图4，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，∠DPC ＝030，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD ， 交PD 于点E.（1）证明：CF ⊥平面ADF ； （2）求二面角D －AF －E 的余弦值. :(1):,,,,A ,,,,,,,,,,.(2):E EG//CF DF G,,,G GH AF H,EH,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD D ABCD AD CD AD PCD CF PCD CF AD AF PC CF AF AD AF ADF ADAF A CF ADF CF DF EG DF ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥∴⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥⊥∠解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面解法一过作交于平面A 平面A 过作于连则0022,CD 2,30,130,==1,213324,,,=,,,3,2222333319322EG .,7,,42231933193193622,()()474747EHG D AF E DPC CDF CF CD DE CF DE CP EF DC DE DF DP CP DE EF AE AF EF DF AE EF EH HG AF --=∠=∴∠==∴=∴==⋅⋅======⋅⋅∴====-=为二面角的平面角设从而∥即还易求得EF=从而易得故3,476347257cos .1947319GH EHG EH ∴∠==⋅=12:,,,,,2,1(0,0,2),C(0,2,0),,(23,22,0),,,431(,0),(ADF CP (3,1,0),2222AEF (x DP DC DA x y z DC A CF CP F DF CFF E n n λλλλ==-⊥===-=解法二分别以为轴建立空间直角坐标系设则设则可得从而易得取面的一个法向量为设面的一个法向量为2212212,y,z),0,0,4||||2n AE n AF n n n n n ⋅=⋅=⋅==⋅⨯利用且得可以是从而所求二面角的余弦值为19.（14分）设数列{}n a 的前n 和为n S ,满足2*1234,n n S na n n n N +=--∈，且315S =. (1)求123,,a a a 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式;211222122331212121331221232121:(1)2314127+=432424()204(15)20,+83,,1587,53,5,7,(2)2342,2(1)3(1)4(n n n n a S a a a a S a S a a a a a a a a S a a a a a a S na n nn S n a n n +-==-⨯-⨯=-=-⨯-⨯=---=---∴==⎧∴=--=-=⎨=⎩====--∴≥=-----解①②联立①②解得综上③当时11121)2161,22(1)21,:()(1),1,3211,;(),,21,21611,22211(21)322411322232(1)11n n n k k k n n a a n na n i n a ii n k a k k k n k a a k k k k k k k k k k k n k ++-+-=+=+===⨯+==+-+=+=+-=⋅+++-=++=+=++=+④③④并整理得:由猜想以下用数学归纳法证明由知当时猜想成立假设当时猜想成立即则当时这就是说,,,2 1.n n N a n *∈=+时猜想也成立从而对一切20.（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为，离心率为3，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.2222200220022:(1)3,954,1.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(cc e a b a cax yCx yy y k x xx yy k x x yk x k y====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:200002222220000002222000001222200)9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)kx x y kxk y kx y kx k y kx kyx k x y k y k kx x y⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,13.P x y∴+=程点的轨迹方程为21.（本题14分）设函数()f x=，其中2k<-，（1）求函数()f x的定义域D（用区间表示）；（2）讨论()f x在区间D上的单调性；（3）若6k<-，求D上满足条件()(1)f x f>的x的集合（用区间表示）.222222122222:(1)(2)2(2)30,2123:210,44(1)4(2)0(2),21=01210:11230,23044(3)x x k x x k x x k x x k x x k k k k x x k x x k x x x x k x x k k +++++->++>++<-++->∆=--=-><-∴++--±∴++-><->-+++<+++=∆=-+=解则①或②由①得方程的解为由得由②得:方程的判别式23'24(2)0(2),1230:112,11111(,1(12,12)(12,).(2)0,1()2(2k k x x k x k D k k k u f x u x ---><-∴-+++<-<-+<-∴-<--<-+-∴=-∞------+---+-+∞=>=-⋅⋅该方程的解为由得设则23222'2'22)(22)2(22)2(1)(21)()(,1,10,21110,()0;()(11),10,21310,()0;()(1,1,10,21310,x k x x u x x x k i x x x x k f x ii x x x x k f x iii x x x x k f -⎡⎤++⋅+++⎣⎦=-+⋅+++∈-∞-+<+++>+>∴>∈--+<+++<-+<∴<∈--+>+++<-+<∴当时当时当时'2'()0;()(1),10,21110,()0.,():(,11,1,():(11),(1).x iv x x x x k f x f x D f x D >∈-+∞+>+++>+>∴<-∞------+∞当时综上在上的单调增区间为在上的单调减区间为22222222222(3)g(x)(2)2(2)3,(1),x D,g(x)0;g(1)(3k)2(3)3(6)(2),,6,(1)0,()(1)()(1),()(1)[(2)2(2)3][(3k)2(3)3][(2)(3k)]x x k x x k k k k k g f x f g x g g x g x x k x x k k x x k =+++++-∈>=+++-=++<->>⇔<-=+++++--+++-=++-+设由知当时又显然当时从而不等式2222[(2)(3)](3)(1)(225),()(3)(1)0,()(1),()(6,111311111,1111),2250,k x x k k x x x x k i x x x f x f g x x g x k x x +++-+=+-++<-∴---<-<<-+-+-+--+<+->∴><+<-++<当欲使即亦即即2222(3)(1)0,225(2)(5)3(5)0,()(1),()(1);(1iii)31,(3)(1)0,2253(5)0,()(1),;(iv)1(()13,13)(1)0,,2ii xx x x x kx x k k kg x g f x f x x x x x k k g x g x x x x x <+->+++=++++<-++<<>-<<+---<--<+++<-++<∴><<+->++时此时即时不合题意21,11253(5)0,()(1),;(v)(3)(1)0,()(1),2250,()(1)11,11(13)(1(1(,11k k g x x g x x x g x g x x x k f x f --<-+<-++<∴<>+->∴<+-<<-+--⋃---⋃-⋃-+-++<>从而综合题意欲使则即的解集为:上所述。
广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学文试题
珠海市2013年9月高三摸底考试文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B ⋂=（ ）A. {0}x x >B. {1}x x >C. {12}x x <<D. {02}x x <<2.下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A ．1y x -= B ．2log y x = C ．||y x = D ．2y x =-3．设i 为虚数单位，则复数2ii+等于（ ） A ．1255i + B ． 1255i -+ C ．1255i - D ．1255i --4．sin 480的值为（ ）A ．12-B．-．12D5．中心在原点的双曲线，一个焦点为(0F1-，则双曲线的方程是（ ）K$s5uA ．2212x y -= B ．2212y x -= C．221x = D．221y -= 6．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A ．32πB ．2πC ．3πD ．4π7．经过圆0222=+-y x x 的圆心且与直线02=+y x 平行的直线方程是（ ） A ．012=-+y x B ．220x y --= C ．210x y -+= D ．022=++y x8．已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．6B ．5C ．12D ． 3-9.如右上图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则=（ ）（第9题）（第6题）A ．3132- B ． 3231+ C ． 3132+ D ．3231- 10．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩，，若{}12A =，，{}22|()(2)0B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（ ） A ．4 B ．1 C ．2 D ． 3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答4小题，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11.设等比数列{}n a 的公比2q =，则44S a = ． 12.直线14y x b =-+是函数1()f x x=的切线，则实数b = ． 13.在ABC ∆中，3A π∠=，=2AB ，且ABC ∆，则边BC 的长为_________. 14．（几何证明选讲选做题）如右图，圆O 的割线PAB 交圆 O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心。
【VIP专享】2014年高考理科数学(广东卷)试题及详细答案
数 学（理科）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．
1．已知集合 M {1, 0,1}， N {0,1, 2}，则 M N
A． {0,1}
2．已知复数 z 满足 (3 4i)z 25 ，则 z
A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等
5．已知向量 a = (1, 0, 1) ，则下列向量中与 a 成 60 夹角的是
C．7
25 9 k
A． (1,1, 0) B． (1, 1, 0) C． (0, 1,1) D． (1, 0,1)
6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示. 为了解该地区中小学生的近视形成原因，
A． 3 4i
B．{1, 0, 2}
B． 3 4i
C．{1, 0,1, 2}
C． 3 4i
y ≤ x 3．若变量 x, y 满足约束条件 x y ≤1，且 z 2x y 的最大值和最小值分别为 m 和 n ，则 m n
y ≥ 1
A．5
B．6
4．若实数 k 满足 0 k 9 ，则曲线 x2 y2 1与曲线 x2 y2 1的
近视率/ %
D．8
25 k 9
D． 3 4i
小学 初中 高中
D．{1, 0,1}
D．离心率相等
图2
D．100，10
年级
D． l1 与 l4 的位置关系不确定
二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．
（一）必做题（9 ~ 13 题）
9．不等式 x 1 x 2 ≥ 5 的解集为
数学理卷·2014届广东省珠海市高三第二学期学生学业质量检测
珠海市2013—2014学年度第二学期高三学生学业质量监测数学（理）试题【试卷综析】本卷为高三模拟训练卷，注重基础知识考查与基本技能训练，考查考纲要求的知识与能力，覆盖全面，难度适中，全面的考查了学生的综合能力，对常用方法，解题技巧，解题思路全面考查，对数量关系，空间形式，数形结合，特殊化等都有涉及，注重通性通法，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等，能很好的考查学生的实际能力. 纵观全卷，整卷难度比高考略低，试题体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的数学考试原则和全面检测数学素养的考试思想。
注重双基和数学思想数学方法的复习，注重运算能力思维能力的培养。
一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1．已知集合 A={0,1, 2,3} ，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =A ．{ 3 }B ．{0，1，2}C ．{ 1，2}D ．{0，1，2，3}【知识点】集合的表示方法 ；交集. 【答案解析】B 解析：解：{}0,1,2B ={}0,1,2A B ∴⋂=【思路点拨】可以把B 集合中描述法表示了元素用列举法表示出来，然后按交集的定义进行求解即可. 2．设复数z 1=1+i ，z 2=2+xi （x R ∈），若12z z R ⋅∈，则x = A ．－ B ．－C ．1D ．2【知识点】复数代数形式的运算【答案解析】A 解析 ：解：因为()()1212z z i xi ⋅=++()()22x x i =-++R ∈,所以20,x +=即x 2=-.故选A.【思路点拨】把复数乘积展开，化简为a+bi （a 、b ∈R ）的形式，可以判断所在象限． 3．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N （100,5 2） ，且p （ξ<110）=0．98 ，则(90100)P ξ<<的值为A ．0．49B ．0．52C ．0．51D ．0．48【知识点】正态分布的概念与性质.【答案解析】D 解析：解：根据正态分布的对称性可知对称轴为100ξ=，()()1100.02900.02p p ξξ>=∴<=()901100.96p ξ∴<<=关于100ξ=对称()()190100901100.482p p ξξ∴<<=<<=【思路点拨】根据正态分布的对称性可以知道(90100)P ξ<<的值.4．通过随机询问100 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22100(10302040) 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照右上附表，得到的正确结论A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关” 【知识点】独立性检验的应用，【答案解析】A 解析 ：解：：∵K 2= 100(10×30−20×40)250×50×30×70≈4.762＞3.841，P （K 2＞3.841）=0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．故选：A ． 【思路点拨】根据P （K 2＞3.841）=0.05，即可得出结论．【典型总结】本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力. 5．右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是A ．6B ．C ．5D【知识点】三视图；三视图与原图的关系.【答案解析】解：由三视图知：几何体为三棱锥，如图：ACBS其中SA ⊥平面ABC ，AC ⊥平面SAB ，SA=2，AB=4，AC=3，∴BC=5，SC ====∴最长棱为5BC = 故选：C ．【思路点拨】可根据三视图找到原图的线面关系，根据图中所给数据进行计算.6．执行如右图所示的程序框图，则输出的 y =A ．12B ．1C ．－1D ．2【知识点】循环结构的程序框图【答案解析】D 解析 ：解：第1次循环，y=2,i=1 第2次循环，y= y=2,i=1,i=2 第3次循环，y=-1,i=3 第4次循环，y=2,i=4 ...........框图的作用是求周期为3的数列，输出y 的值，满足2014≥2014，退出循环，循环次数是2014次，即输出的结果为2， 故答案为：2．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算循环变量y ，i 的值，并输出满足i ≥2014的值．7．变量 x y 、 满足线性约束条件32021x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩，则目标函数 z =k x －y ，仅在点（0 , 2）取得最小值，则k 的取值范围是 A ．k <－3 B ．k>1 C ．－3<k<1 D ．—1<k<1【知识点】线性规划；不等式表示平面区域.【答案解析】C 解析：解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx-y 得y=kx-z ，要使目标函数y=kx-z 仅在点A （0，2）处取得最小值， 则阴影部分区域在直线y=kx-z 的下方， ∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1， 故选：C ．【思路点拨】可由数形结合的方法找出目标函数取最小值的位置，进而求出k 的值. 8．设函数()y f x =在R 上有定义，对于任一给定的正数P ，定义函数(),()(),()p f x f x pf x p f x p ≤⎧=⎨>⎩，则称函数()p f x 为 ()f x 的“P 界函数”．若给定函数2()21,2f x x x p =--=，则下列结论不成立的是A ．[(0)][(0)]p p f f f f =B ．[(1)][(1)]p p f f f f =C ．[(2)][(2)]p p f f f f =D ．[(3)][(3)]p p f f f f =【知识点】新定义函数；分段函数求值.【答案解析】B 解析 ：解：因为2()21,2f x x x p =--=，所以()()2[(0)]11=2p f f f f =-=-，()[(0)]=[(0)]=1=2p f f f f f -.故A 正确. ()2[(1)](2)22p p f f f f =-=-=，()[(1)]=[(1)]=27p f f f f f -=故B 不正确.()[(2)]12f f f =-=，222[(2)][(2)](1)2p p f f f f f ==-=故C 正确.[(3)](2)1,f f f ==-222[(3)][(3)](2)1p p f f f f f ===-故D 正确.综上：选项B 不正确.【思路点拨】结合“P 界函数”的定义计算即可. 二、填空题：本大题共7 小题，考生做答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．其中第 14～15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 9．已知数列{}n a 是等差数列，且a 2=3，a 6=11，则{}n a 的公差d 为 ． 【知识点】等差数列的定义.【答案解析】2解析：解：由等差数列的定义可知6311342a a d d -=-=∴= 【思路点拨】依据等差数列的公式可求出公差的值.10．曲线 3()x f x e = 在点（0,1）处的切线方程为 ． 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【答案解析】B 解析 ：解：∵3()x f x e =，∴3()3x f x e '=， ∴曲线3()x f x e =在点P （0，1）处的切线的斜率为：k=3e 0=3， ∴曲线3()x f x e =在点P （0，1）处的切线的方程为：y=3x+1， 故答案为：y=3x+1．【思路点拨】欲求在点P （0，1）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【典型总结】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题． 11．在区间3[0,]2π上的余弦曲线y= c 与坐标轴围成的面积为 ．【知识点】根据图形的对称性，可得曲线y=cosx ，30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,与坐标轴围成的面积等于曲线y=cosx ，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦与坐标轴围成的面积的3倍. 【答案解析】3解析 ：解：根据图形的对称性，可得曲线y=cosx ，30,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，与12．已知菱形 ABCD 的边长为 a ， ∠DAB=60°，2EC DE =，则 .AE DB 的值为 ．12,,3EC DE DE DC =∴=因为菱形 ABCD 的边长为a, ∠DAB=60°21,cos1202DA DC a DA DC DA DC a ∴==⋅==-,,DB DA DC =+AE DB ∴⋅=1()()()()3AD DE DA DC AD DC DA DC ++=++221233DA DC DA DC =-+-⋅222211333a a a a =-++=-.【思路点拨】利用菱形的性质、向量的三角形法则及其平行四边形法则、数量积运算、向量共线定理即可得出．13．有一个半径为4的圆，现在将一枚半径为1的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，则硬币完全落入圆内的概率为 ． 【知识点】几何概型．【思路点拨】根据题意，算出硬币完全落入小圆内的事件对应的图形面积，以及所有基本事件对应图形的面积，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率．【典型总结】本题给出硬币落入圆开纸板内的事件，求硬币完全落入小圆内的概率．着重考查了圆的面积公式和几何概型计算公式等知识.14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心为（2,2π），半径为 2，直线 (0,)2R πθααρ=≤≤∈被圆C 截得的弦长为2 α的值等于 ．【知识点】极坐标方程的意义. 【答案解析】3π 解析 ：解：圆C 的普通方程为：()2224x y +-=，直线的方程为：tan y x α=⋅.圆心C （0,2）到直线的距离为11=2tan 3α=，所以tan α=因为02πα≤≤所以tan α=3πα=.【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程求解.15．（几何证明选讲选做题）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点 B 在圆O 上，∠BCD=60°，则圆O 的面积为________．【知识点】弦切角.【答案解析】4π 解析 ： 解：因为弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，,所以圆的半径为2,所以圆的面积为：4π【思路点拨】通过弦切角转化为，圆周角，然后求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．三、解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
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珠海市2013年9月高三摸底考试 理科数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合{1}Axx，2{20}Bxxx，则AB（ ） A. {0}xx B. {1}xx C. {12}xx D. {02}xx 2.复数21ii（ ） A. 1i B. 1i C. 2i D. 2i 3.下列函数中，既是偶函数又在区间0,（）上单调递增的函数为（ ） A．1yx B．2logyx C．||yx D．2yx 4.在ABC中，“060A”是“1cos2A”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.如图，在ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则AD（ ）
A． ACAB3132 B． ACAB3231 C． ACAB3132 D． ACAB3231 6 .已知xy，满足约束条件 ，则2+4zxy的最小值为（ ） A . 14 B.15 C. 16 D. 17 7.一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位: cm）则该组合体的体积为（ ）
A. 720003cm B. 640003cm C. 560003cm D. 440003cm
ABCD（第5题）
俯视图202020侧视图40主视图1050（第7题） 8. 对于函数()yfx，如果存在区间[,]mn，同时满足下列条件：①()fx在[,]mn内是
单调的；②当定义域是[,]mn时，()fx的值域也是[,]mn，则称[,]mn是该函数的“和谐
区间”．若函数11()(0)afxaax存在“和谐区间”，则a的取值范围是（ ） A． 15(,)22 B． (0,1) C． (0,2) D．(1,3) 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，考生做答6小题，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9.不等式3+110xx的解集是 ．
10.在二项式25()axx的展开式中，含x项的系数是80，则实数a的值为 ． 11.设等比数列{}na的公比2q，则44Sa ． 12.直线14yxb是函数1()fxx的切线，则实数b ． 13.在ABC中，=23AB，=2AC，0=60C，则BC ． 14．（几何证明选讲选做题） 如图， 圆O的直径6ABPABP，是延长线上的一点，过作圆的切线， 0,30CCPACP切点为若,则长为 .
15．(极坐标选做题）极坐标系中，曲线4cos上的点到直线cos3sin8
的距离的最大值是 . 三、解答题:本题共有6个小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知函数2()cossincosfxxxx.
（1）求()fx的最小正周期和最小值； （2）若(,)42且326(+)84f，求
BAoP
C
（第14题） MNF
EBC
AD
AEFMN
B
cos的值.
17. （本小题满分12分）某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：
（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率； （2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款
软件，其中选A、B两个软件学习的概率都是16，且他们选择A、B、C任一款软件都是相
互独立的。设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为，求的分布列和数学期望．
18. （本小题满分14分）在边长为4cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，重合后的点记为B,构成一个三棱锥． （1）请判断MN与平面AEF的位置关系，并给出证明； （2）证明AB平面BEF； （3）求二面角MEFB的余弦值．
班级 一 二 三 四 人数 3 2 3 4 19. （本小题满分14分）若正数项数列na的前n项和为nS，首项11a，点1,nnPSS
在曲线2(1)yx上. （1）求23,aa； （2）求数列na的通项公式na； （3）设11nnnbaa,nT表示数列nb的前项和,若nTa恒成立，求nT及实数a的取值范围.
20. （本小题满分14分）已知点AB、的坐标分别是(0,1)、(0,1)，直线AMBM、相交于点M，且它们的斜率之积为12． (1)求点M轨迹C的方程； (2)若过点(0,2)D的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点EF、，试求OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．
21.（本小题满分14分）已知函数1()lnxfxxax（0x）． （1）当1a时，求()fx在1[,2]2上的最小值； （2）若函数()fx在1[,+)2上为增函数，求正实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程12ln20xxxmx在区间1,ee内恰有两个相异的实根，求实数m的取值范围． 俯视图202020侧视图40主视图1050
珠海市2013年9月高三摸底考试理科数学 试题与参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1.（集合）已知集合{1}Axx，2{20}Bxxx，则AB（ ） A. {0}xx B. {1}xx C. {12}xx D. {02}xx 2.（复数的除法）复数21ii（ ） A. 1i B. 1i C. 2i D. 2i 3.（函数的奇偶性与单调性）下列函数中，既是偶函数又在区间0,（）上单调递增的函数为（ ） A．1yx B．2logyx C．||yx D．2yx 4.（充要条件）在ABC中，“060A”是“1cos2A”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.（向量）如图，在ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则AD（ ） A．2133ABAC B．1233ABAC C．2133ABAC D．1233ABAC
6.（线性规划）已知xy，满足约束条件5000xyxyy，则2+4zxy的最小值为（ ） A . 14 B.15 C. 16 D. 17 7.（三视图）一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位: cm）则该组合体的体积为（ ）
A. 720003cm B. 640003cm C. 560003cm D. 440003cm
ABCD 8.（信息题）对于函数()yfx，如果存在区间[,]mn，同时满足下列条件：①()fx在[,]mn内是单调的；②当定义域是[,]mn时，()fx的值域也是[,]mn，则称[,]mn是该函数的“和
谐区间”．若函数11()(0)afxaax存在“和谐区间”，则a的取值范围是（ ） A． 15(,)22 B． (0,1) C． (0,2) D．(1,3) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 9.（绝对值不等式）不等式3+110xx的解集是 |10xx ．
10.（二项展开式）在二项式25()axx的展开式中，含x项的系数是80，则实数a的值为 2 ．
11.（等比数列）设等比数列{}na的公比2q，则44Sa 158 ． 12.（导数）直线14yxb是函数1()fxx的切线，则实数b 11或- ． 13.（解三角形）在ABC中，=23AB，=2AC，0=60C，则BC 4 ． 14．（几何证明选讲选做题） 如图， 圆O的直径6ABPABP，是延长线上的一点，过作圆的切线， 0,30CCPACP切点为若,则长为 33 .
15．(极坐标选做题）极坐标系中，曲线4cos上的点到直线cos3sin8
的距离的最大值是 7 . 三、解答题:本题共有6个小题，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分． 16.（三角函数）已知函数2()cossincosfxxxx
（1）求()fx的最小正周期和最小值； （2）若(,)42且326(+)84f，
BAoP
C