高中数学1.1集合讲义新人教A版必修1

必修一
第一章 集合与函数概念
1.1集合
一、集合概念 课型A
1、常用数集及其记法：
自然数集 N
正整数集 N
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
例1. 21,0,xx，求实数x的值 (1x)

例2. 用列举法表示下列集合：
（1）(,)4,,AxyxyxNyN (1,3),(2,2),(3,1)A

（2）61BxNZx 0,1,2,5B
（3）61CZxNx 6,3,2,1C
例3．设zyx，，是非零实数，若xxa＋yy＋zz＋xyzxyz，则所有不同a的
值组成的集合为 ． 4,4,0
例4. 已知集合2210,AxRaxxaR
（1）若A是空集，求a的取值范围； 4401aaa
（2）若A中只有一个元素，求a的值； 0a或4401aa 1,0

（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围。10aaa或
二、集合间的基本关系 课型A
例1. 写出集合,,abc的所有子集

,,,,,,,,,,,,abcabacbcabc

例2. 已知1,2M1,2,3,4,5，则这样的集合M有多少个？ 7个
例3. 判断下列集合之间的关系：
（1）21,AxxmmZ 41,BxxnnZ
AB
（2）24,AxxaaZ 23,BxxbbR AB
（3）11Axxx 21(1)Bxxx AB
（4）(,)0,,AxyxyxRyR (,)0,0,,BxyxyxRyR BA
例4．}0{2RxaxxA，－，}2{xxB若AB，
则a的取值范围为 ． （4a）
三、集合的基本运算 课型A
例1. 已知全集4Uxx，23Axx，33Bxx
求,,()UUCAABCAB

342UCAxxx或


23ABxx


()323UCABxx或

例2. 若集合(,)0Mxyxy，(,)2Pxyxy，求MP

(1,1)

例3. 已知220Axxpx 20Bxxqxr，若2,1,5AB，

2AB
，求,,pqr的值。 1,3,10pqr

例4. 设24,21,Aaa 9,5,1Baa，已知9AB
求a的值 3a
四、集合的简单综合 课型B
例1．若集合5Axxa，Bxxb且AB,则实数b的取值集合为

5bb

例2． 13Axx，Bxxa ，若AB, 求a的取值范围 （1a）
例3．50个学生中会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语又不会讲
日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为 （ B ）
A 20 B 14 C 12 D 10
例4．设全集,,,,Uabcde，若ABb，()UCABd，()(),UUCACBae，
则下列结论中正确的是 ( C )
A cAB B ,cAcB C ,cAcB D
,cAcB
例5．集合2Axxa ， 23,ByyxxA ，2,CyyxxA 且
CB
则实数a的取值范围是 （ A ）
A 132a B 122a C 23a D 13a
例6已知集合2230Mxxx 10Pxax，若PM求实数a的取值集
合

1,3M
当,P0a

当1,1Pa
当13,3Pa
例7．已知集合25Axx，121Bxmxm且ABA
求实数m的取值范围。
,ABABA

当,2Bm 当,23Bm 综上3m