四年级上册数学试题-第四讲 加乘原理(二)-北师大
北师大版数学四年级上册 第四单元 运算律 测试卷 (含答案)
四年级上册数学试题-第四单元运算律测试卷-北师大版（含答案）一.选择题(共5题，共10分)1.两个加数调换位置，和（）。
A.变小了B.不变C.变大了2.○×(△＋★)＝（）A.△×○＋△×★B.△×○＋○×★C.★×△＋★×○3.49×25×4＝49×（25×4），这是根据（）。
A.乘法交换律B.乘法分配律C.乘法结合律4.在算101×99时，小明是这样算的：101×100﹣101×1=…．他是运用了（）。
A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律5.下面各算式中，（）运用了乘法分配律。
A.48×25=6×（8×25）B.48×25=12×（4×25） C.48×25=40×25+8×25二.判断题(共5题，共10分)1.69+74+31＝74+69+31是运用了加法交换律和结合律。
（）2.a×b＝c×d应用了乘法的交换律。
（）3.加法结合律和乘法结合律没有区别。
（）4.乘法分配律用字母表示为(a＋b)×c=a×c＋b×c。
（）5.一个算式加上括号后，运算结果一定改变。
（）三.填空题(共7题，共13分)1.102×66＝100×66+2×66，这是应用了（）律。
2.25×37×4=37×（25×4）这是根据（）律和（）律。
3.125×4×25×8=（125×8）×（4×25）这里运用了（）律和（）律。
4.小明把8×（2+□）错算成8×□+2，他得到的结果与正确结果相差（）。
四年级上册数学试题第四单元整理与复习不含答案北师大版.pdf
第四单元整理与复习【要点梳理】知识点一、四则混合运算1、在没有括号的算式里，如果只有哦加减法或者只有乘除法，按照的顺序计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算后算；如果加法或减法两边同时有乘法、除法，则乘、除法可同时计算。
2、如果有括号要先算，再算。
3、当既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
知识点二、加法运算定律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示：。
2、加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者把后两个数相加，和不变。
用字母表示：。
知识点三、乘法运算定律1、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
用字母表示：。
2、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。
用字母表示：。
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
用字母表示：。
知识点四、减法的运算性质减法的运算性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：。
【典型例题】类型一、四则混合运算例1、脱式计算341×4-2460÷3 165÷（51-46）×3 240÷[（22-18）×6]脱式计算（671+29）×4-950 （452-242）÷（56÷8） 248÷[4×（16÷8）]类型二、加法运算定律例2、用简便方法计算下面各题。
41+98+59 488+40+60 65+28+35+72举一反三：用简便方法计算。
51+473+29 72+（136+328） 313+61+87+239类型三、乘法运算定律例3、计算下面各题。
39×5×4 125×25×8×4 2×137×528×159-28×59 125×48 102×768×37×125 （13×125）×（3×8） 67×48+33×48 125×32201×35-35 638×99 84×101 35×127-35-27×35类型四、减法的运算性质例4、丽丽带了100元钱去书店买书。
四年级上册数学试题-第四单元 运算律 测试卷-北师大版(含答案)
四年级上册数学试题-第四单元运算律测试卷-北师大版（含答案）一.选择题(共5题，共10分)1.125＋67＋75＝67＋（125＋75）应用了（）。
A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和加法结合律2.（x+y）+z=x+（y+z），这道算式运用（）。
A.加法结合律B.加法交换律C.乘法交换律3.32+29+68+41＝（32+68）+（29+41）这是根据（）。
A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和结合律4.27×25×4=27×（25×4）运用了（）。
A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律。
5.下面各算式中，（）运用了乘法分配律。
A.48×25=6×（8×25）B.48×25=12×（4×25） C.48×25=40×25+8×25二.判断题(共5题，共10分)1.在用简便方法计算53×99+53时，运用了乘法结合律。
（）2.89×201＝89×200+1。
（）3.999×101的积和999×（100×1）的积相等。
（）4.98×47=100×47-2。
（）5.48×12＝12×8×6。
（）三.填空题(共6题，共11分)1.计算37×25×4时，为了计算简便，先算（）乘（），这样做是根据（）。
2.用简便方法计算404×25＝400×25+4×25这里运用了（）律，404×25＝101×（4×25）这里运用了（）律。
3.乘法结合律：（a×b）×c = （）乘法分配律：（a+b）×c = （）4.102×66＝100×66+2×66，这是应用了（）律。
(完整)四年级加乘原理进阶主要内容及解题思路
四年级加乘原理进阶主要内容及解题思路一、基本知识⏹加法原理任取其一，造句：要么...，要么...⏹乘法原理缺一不可，造句：既要...，又要...二、题型⏹搭配问题⏹路线问题⏹排队问题⏹组数问题⏹填数问题⏹染色问题--重要⏹旗帜问题--重要三、基本知识点①加法原理做一件事有几类方法，每一类中任何一种方法都可以独立完成任务，只要将每一类的选择数依次相加，即可得到总的选择数。
例超市的泡面按品牌分为三类：康师傅、今麦郎和统一；而康师傅的有4种口味，今麦郎有2种，统一有3种，则买一包泡面不同的选择方式有：4+2+3=9（种）总结：加法分类，类类独立。
②乘法原理做一件事需要分成几步，每一步不能独立完成任务，但互相关联，缺一不可，只要将每一步的选择数依次相乘，即可得到总的选择数。
例肯德基买一份套餐可以享受优惠，套餐包含一个汉堡，一份小吃，一份饮料；共有3种汉堡，5种小吃，4种饮料，则共有不同的套餐选择数：3×5×4=60（种）总结：乘法分步，步步相关。
四、典型问题解决----先分类，后分步例（路线问题）小明要从A地去C地，从A直接到C有3条不同的线路；也可以从A地先到B地，再由B地到C地，从A到B有4条不同的线路，从B 到C有2条不同的线路。
则从A地到C地不同的选择数共有：3+2×4=11（种）加乘原理类问题，可按四个步骤进行思考：1)需要做什么事情2)怎样才算完成任务3)需要分类还是分步4)用加法还是用乘法1、组数问题需考虑如下几个方面：（1）要组一个几位数（几位就是几步）（2）组数时是否要求数字不重复（要求不重复时后面的选择数变少）（3）组数时有无特殊位置，如首位不为零或要求组奇数、偶数（优先考虑特殊位置）（4）当既要求组奇数，又要考虑首位不为零时，先考虑个位，再考虑首位。
特别地，当要组偶数，又要考虑首位不为零时，要进行分类，分为个位是零和个位不是零两种情况去考虑。
例用0，1，2，3，4可以组成多少个无重复数字的三位偶数？首先进行分类:⏹个位为零时个位只有1种选择，首位有4种选择，十位剩3种选择，则有1×4×3=12（个）；⏹个位不为零时个位有2种选择，首位有3种选择，十位剩3种选择，则有2×3×3=18（个）；总共有12+18=30（个）2、染色问题（要求相邻两块不能染成同色）⏹对于直线型如下图所示，我们按从一端染色到另一端即可。
2022年北师大版四年级数学上册 第四单元《运算律》测试卷含答案
四年级数学·北师大版（上册）第四单元“运算律”测评卷时间：70分钟满分：100分题号一二三四五六总分得分一、选择（请将正确答案的序号填在括号里）。
（6分）1．计算101×78=100×78+78=7878 时，运用了（）。
A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律2. 在下面的算式中，去掉括号不改变计算结果的是（）。
A. (236－200) ×2B. 128 × (4×6)C. 436－(76+24)3. 下列计算正确的是（）。
A.8× (25+50) =8×25×8×50B. 102×36=100×36+36C. 125 × 32=4 × (8×125)4. 两个数相乘，一个乘数扩大10倍，要使积不变，另一个因数（）。
1A.不变B.扩大到原来的10倍C.缩小到原来的105.（a+b）×c= a×c+ b×c是根据（）定律。
A.乘法结合律B.乘法分配律C.乘法交换律6. 999×101不等于（）。
A.（1000－1）×101B.（100＋1）×999C. 999×（100×1）二、判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）。
（6分）1. 计算三位数乘两位数时，可以运用乘法交换律进行验算。
（）2. 24+76-76+24=0 ( )3. 进行混合运算时，我们可以根据运算定律进行简便计算。
（）4. 542-182-82 = 542-(182-82) = 442 （）5．两数相乘，一个乘数扩大10倍，另一个乘数不变，积也扩大10倍。
（）6．125×7×8=7×(125×8)只运用了乘法结合律。
（）三、填空。
（16分）1. 计算(123×25) ×4= 123× (25×4)，运用了（）律。
新北师大版四年级数学上册第四单元测试卷(二)(附答案)
第四单元测试卷（二）一、我会填。
1. 8×9×5=8×()×96×(7×5)=6×()×()2. 18×24+18×76=()×(+)(25+8)×4=()×()+()×()3. 63+93+27=63+(93+27)运用的是()。
4. 根据左边算式的得数推算出右边算式的得数。
13×2=2613×10=()13×12=()25×4=10025×8=()25×24=()二、我会判。
(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)1. 78×99=78×100-1 ()2. 78+99=78+(100-1) ()3. 96×15=96×10×5 ()4. 45×14=45×2×7()5. 28×60=28×6×10 ()6. 32×40=30×40+2×40 ()7. 451—99=451-100-1 ()8. 450×86=3870()三、在○里填“>”“<”或“=”。
125×24○125×20×427×4×25○4×25×2743×98○43×100-290×2○45×16125×(4+8)○8×125+4四、我会连一连。
36×100-3625×4225×40+25×2148×10084×25×484×(25×4)21×18+21×1221×(18+12)86×15-86×586×(15-5)24×12536×99148×99+1483×(8×125)五、我会用简便方法计算。
四年级下册数学课件(数学思维)-第7讲加乘原理(二)｜全国通用(共21张PPT)
技巧归纳
题型二：染色问题
A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中 的某一种染色，要使相邻的区域染上不同的颜色，共有多少种 不同的染色方法？
• 第三步给C染色，因不能与A、B同色，所以有3种不同的染色方法； • 第四步给D染色，因不能与A、C同色，所以有3种不同的染色方法； • 解：5×4×3×3=180（种） • 答：共有180种不同的染色方法.
• 第一步 在第一行中放入一枚棋子，有5种放法，如图1.
• 第二步 在第二行中放入一枚棋子，由于第一行中已经有一 枚棋子，它所在的那一列不能再放入，因此第二行中还有3 个位置可放，如图2.
• 第三步 在第三行中放入一枚棋子，由于第一、二行中已经确定 后，第三行中还有3个位置可放，如图3.
技巧归纳
题型四：方格摆棋
巩固练习
四（3）班第一小组有5名男生、3名女生，班主任老师安排他们 打扫卫生. （1）如果只需要1个人打扫卫生，共有 8 种安排的方法. （2）如果需要2个人打扫卫生，共有 28 种安排的方法. （3）如果安排1名女生去打扫卫生，共有 15 种安排的方法.
巩固练习
如图，从A地到B地有3条路可通，从B地到C地有2条路可 通，从A地到D地有3条路可通，从D地到C地有4条路可通. 从A地到C地共有多少种不同的走法？
• 第一步 从8张壹角的人民币中取，有9种取法，即0、1、2、3、4、 5、6、7、8；
• 第二步 从3张壹元的人民币中取，有4种取法，即0、1、2、3；
技巧归纳
题型三：币值求和
现有壹角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中 至少取出一张，最多取出9张，那么共可组成多少种不同的币值？
巩固练习
如图，A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、绿4种不同颜色中 的某一种染色，相邻区域必须涂不同的颜色，但不相邻的允许使用同 一种颜色，共有多少种不同的染色方法？
四年级上册数学试题-第四单元 运算律 测试卷-北师大版(含答案)
四年级上册数学试题-第四单元运算律测试卷-北师大版（含答案）一.选择题(共5题，共10分)1.（a+b）×c=a×c+b×c，这是（）的字母表达式。
A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律2.下面算式正确的是（）。
A.25×（10+4）=25×10+4B.（5×8）×125=（5×125）×（8×125）C.4320÷45=4320÷40÷5D.32.7+1.65-2.7=32.7-2.7+1.653.下面算式中（）运用了乘法分配律。
A.42×（18＋12）＝42×30B.a×b＋a×C＝a×（b＋C） C.4×a×5＝a×（4×5）4.下面的算式可以用乘法结合律进行简便计算的是（）。
A.32×4×5B.32×4+32×5C.32×12×45.下面图（）能说明等式“4×5+6×5＝（4+6）×5”成立。
A. B. C.D.二.判断题(共5题，共10分)1.利用乘法结合律可以使一些运算简便。
（）2.55×（42-2）=55×42-55。
（）3.乘法分配律用字母表示为(a＋b)×c=a×c＋b×c。
（）4.101×42=100×42+1。
（）5.由3x+x=16，得（3+1）x=16，是运用了乘法结合律。
（）三.填空题(共5题，共12分)1.在计算62×25×4时，可运用（）使计算简便，在计算99×9+99时，可运用（）使计算简便。
2.交换两个（）的位置，积（），这叫做乘法交换律，用字母表示为（）。
小学奥数加乘原理之综合运用精选例题练习习题(含知识点拨)
1. 复习乘法原理和加法原理；2. 培养学生综合运用加法原理和乘法原理的能力．3. 让学生懂得并运用加法、乘法原理来解决问题，掌握常见的计数方法，会使用这些方法解决问题． 在分类讨论中结合分步分析，在分步分析中结合分类讨论；教师应该明确并强调哪些是分类，哪些是分 步．并了解与加、乘原理相关的常见题型：数论类问题、染色问题、图形组合．知识要点一、加乘原理概念 生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中 的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加 法原理来解决．还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方 法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．二、加乘原理应用应用加法原理和乘法原理时要注意下面几点： ⑴加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的 不同方法数等于各类方法数之和．⑵乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘 积．⑶ 在很多题目中， 加法原理和乘法原理都不是单独出现的， 这就需要我们能够熟练的运用好这两大原理， 综合分析，正确作出分类和分步．加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问 题可以使用加法原理解决．我们可以简记为： “加法分类，类类独立 ”．乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成，这几步是完成这件任务缺一不 可的，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为： “乘法分步，步步相关 ”． 例 1】 商店里有 2 种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有 2 种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些 糖送给他的小朋友．⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各 1 种，他有几种选法？解析】 ⑴小明只买一种糖，完成这件事一步即可完成，有两类办法：第一类是从 2 种巧克力糖中选一种有 2 种办法；第二类是从 3种水果糖中选一种，有 3种办法．因此，小明有 2 3 5 种选糖的方法．⑵小明完成这件事要分两步，每步分别有 2 种、 3种方法，因此有 3 2 6 种方法．答案】 ⑴ 5 例 2】从 2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有 个，其中的真分数有 __ 个。
北师大版四年级数学上册《第四单元单元试卷》(附答案)
北师大版四年级数学上册第四单元测试卷一、填空题。
1.混合运算的运算顺序:在一个没有括号的算式里,既有加、减法,又有乘、除法,要先算(),后算();在有小括号的算式里,要先算(),后算();既有小括号,又有中括号,要先算(),后算()。
2.计算(76-24)×(15+26)时,应当同时计算()法和()法,再计算()法。
3.在里填上适当的数,使这个算式能简便计算。
×57+57×56176+87+×-99×7236×52+×52二、判断题。
(对的画“√”,错的画“✕”)1.202×45=200×45+2()2.18×45+18×55=18×(45+55)()3.96×(101-1)=96×101-96()4.125×32×25=125×8+25×4()5.36×18+36÷12=36×(18+12)()6.应用运算律一定能使计算简便。
()三、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)1.204×25的简便算法是()。
A.200+4×25B.200×25+4×25C.200×(4×25)2.36×4×5的简便算法是()。
A.36×(4×5)B.(36+4)×5C.(36×4)×53.下面的算式中,()运用了乘法结合律。
A.48+62+38=48+(62+38)B.34×125×8=34×(125×8)C.37+63×4=(37+63)×44.去掉括号,得数不改变的算式是()。
A.32×(15×7)-214B.32×(15+7)-214C.32×(15-7)-2145.运用()可以使(125×99+125)×16简便运算。
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第四讲 加乘原理（二）
【解题方法与策略】
乘法原理：完成一件事情，需要n个步骤：做第一步有1m种不同的方法，做第二
步有2m种不同的方法，……，做第n步有nm种不同的方法。那么完成这件事情
共有1m×2m×3m×……×nm种不同的方法。
【例题讲解】
【例1】小红有四件不同颜色的衣服，三条不同颜色的裤子，请问你知道一共有
多少种搭配方式吗？
练习1：警察叔叔要从甲地途经乙地和丙地到丁地抓捕逃犯。现在知道从甲地到
乙地有3条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从丙地到丁地有4条路可走，
那么，警察叔叔有几种不同的追击方法？
【例2】花花有五张数字卡片，上面的数字分别是0,1,2,3,4。现在花花随机的
拿出4张卡片，可以组成多少个四位数？
练习2：由数字2，3，4，5，6，可以组成多少个五位数？
【例3】现有一元的人民币4张，二元的人民币2张，十元的人民币3张。如果
从中至少取一张，至多取9张，共可以配成多少种不同的钱数？
练习3：用1元、5元、10元、50元、100元的人民币各一张，2元、20元的人
民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付多少种不同的款额？
【例4】用红、黄、蓝、绿四种颜料给地图染色，使相邻国家的颜色不同，一共
有多少种不同的染色方法？
练习4：如图，A、B、C、D、E五个区域分别用红、黄、蓝、白、绿五种颜色中
的某一种涂色，若使相邻的区域涂不同的颜色，问：一共有几种不同的涂法？
【例5】9个小朋友排队成一行，其中明明和东东是好朋友，所以两人要挨在一
起。请问一共有多少种不同的排队方式？
练习5：有7个同学排成一排照相，问：（1）一共有多少种排法？（2）如果甲、
乙两人必须站在两端，一共有多少种排法？
【课后巩固】
1、如图，请问你知道明明从家经过电影院去家乐福超市买东西共有多少种路线
吗？
2、有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8．现从中取出3张卡片，并排放在
一起，组成一个三位数。（1）可以组成多少个不同的三位数？（2）可以组成多
少个不同的偶数？
3、有拾元、伍元、贰元、壹元人民币各一张，一共可以组成多少种不同的币值？
4、书架上有不同文艺书60本，不同的科技书100本，如果从这两类图书中最多
各借一本，（不允许不借），一共有多少种借法？
5、把7本不同的书借给5各学生，每人一本，一共有多少种不同的借法？
6、如图，用4种不同的颜色涂色，使相邻的长方形颜色不同，有多少种不同的
涂色方法？
7、4个男生和2个女生站成一排合影留念。（1）要求2个女生紧挨着排在正中
间，一共有多少种不同的排法？（2）要求1个女生站在排头，另1个女生站在
排尾，一共有多少种不同的排法？
8、由数字0、1、2、3、4、可以组成多少个没有重复数字的偶数？
数学趣味小故事：一元钱哪里去了
三人住旅店，每人每天的价格是十元，每人付了十元钱，总
共给了老板三十元，后来老板优惠了五元，让服务员退给他们，
结果服务员贪污了两元，剩下三元每人退了一元钱，也就是说每
人消费了9元钱。三个人总共花了27元，加上服务员贪污的2
元总共29元。那一元钱到哪去了？
分苹果
小咪家里来了5位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这6位
小朋友，可是家里只有5个苹果。怎么办呢？只好把苹果切开了，
可是又不能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成3块。
这就成了又一道题目：给6个孩子平均分配5个苹果，每个苹果
都不许切成3块以上。
小咪的爸爸是怎样做的呢？