湖南浏阳一中2010年高二数学下期第三次阶段性测试 理【会员独享】

浏阳一中2010年下学期高二12月份月考数学试卷 (理) （时量：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每题5分，共40分，请将答案填在答卷对应题号上） 1、已知数列｛an｝满足a1= 2，an+1-an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an等于（ ） A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n 2、在等比数列｛an｝中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+„„+an2=（ ）

A．（2n-1）2 B．31（2n-1） C．4n -1 D．31（4n-1） 3、已知a、b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（ ） A．18 B．6 C．32 D．243

4、已知点（3，1）和（-4，6）在直线 3x-2y+a=0的两侧，则 a的取值范围是( ). A．a<-7，或 a>24 B．a=7或 24 C．-75、直线l：xy220过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（ ）

A． 15 B． 25 C． 55 D． 255

6、若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（ ） A．(7,14) B．(14,14) C．(7,214) D．(7,214)

7、“m>n>0”是“方程221mxny”表示焦点在y轴上的椭圆的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 8、抛物线22yx上的点P到直线y=2x+4有最短的距离，则P的坐标是（ ）

A．（81 ，21 ） B． (0 ，0) C．（2 ，2） D．11(,)22

二、填空题（每题5分，共35分，请将答案填在答卷对应题号横线上） 9、在小于100的正整数中能被７整除的所有数之和为___________

10、数列na的前n项和*23()nnsanN，则5a

y B

F1 O x l 11、已知01;01)(xxxf，，，则不等式5)2(2xfxx的解集是 __________

12、设实数x、y满足02020yxyxx，则yx2的最小值为 13、中心在原点，一个焦点是(-5,0)，一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是______ 14、已知双曲线x2－32y＝1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为______ 15、如图，在面积为1的正111ABC内作正222ABC，使12212AAAB，12212BBBC，

12212CCCA，依此类推， 在正222ABC内再作正333CBA，„„。记正iiiCBA的面积

为(1,2,,)iain，则a1＋a2＋„„＋an＝ 。

三、解答题（共75分） 16、(12分)

设｛an｝是等差数列，Sn为数列｛an｝的前 n项和，已知 S7=7，S15=75，Tn为数列｛nsn｝的前 n项和，求 Tn 17、（12分） 数列}{na满足11a，111122nnaa（*Nn）。

（I）求证1na是等差数列； （II）若331613221nnaaaaaa，求n的取值范围。

C3

A3

B3A2

C2

B2

A1

B1

C

1

第15题 18、（12分） 已知1)1()(2xaaxxf

（I）当21a时，解不等式0)(xf； （II）若0a，解关于x的不等式0)(xf。

19、（13分） 已知命题：“}11|{xxx，都有不等式02mxx成立”是真命题。 （1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式023axax的解集为A，若Ax是Bx的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

20、（13分） 如图，抛物线顶点在原点，圆xyx422的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点． （1）求抛物线的方程．

（2）求CDAB的值．

21、（13分） 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0 ，2），且过点)2,1(A，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。 （1）求椭圆的标准方程； （2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。 （3）求三角形ABC的面积最大值。 答案 一、选择题 1、D 2、D 3、B 4、C 5、D 6、C 7、C 8A 二、填空题（每题5分，共35分） 9、在小于100的正整数中能被７整除的所有数之和为______735_____.

10、数列na的前n项和*23()nnsanN，则5a 48

11、已知01;01)(xxxf，，，则不等式5)2(2xfxx的解集是 ______23,____

12、设实数x、y满足02020yxyxx，则yx2的最小值为 -2 13、中心在原点，一个焦点是(-5,0)，一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是116922yx

14、已知双曲线x2－32y＝1，过P(2，1)点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为___6___ 15、如图，在面积为1的正111ABC内作正222ABC，使12212AAAB，12212BBBC，

12212CCCA，依此类推， 在正222ABC内再作正333CBA，„„。记正iiiCBA的面积

为(1,2,,)iain，则a1＋a2＋„„＋an＝ 。

三、解答题（共75分） 16、(12分) 设｛an｝是等差数列，Sn为数列｛an｝的前 n项和，已知 S7=7，S15=75，

Tn为数列｛nsn｝的前 n项和，求 Tn

：715775SS得113175adad 解得121ad ∴nSn=a1+n-12=n-52 { nSn}是以-2位首项，12为公差的等差数列 ∴Tn=-2n+2nn4 =49nn2

C3

A3

B3A2

C2

B2

A1

B1

C

1

第15题 17、（12分） 数列}{na满足11a，111122nnaa（*Nn）。

（I）求证1na是等差数列； （II）若331613221nnaaaaaa，求n的取值范围。 解：（I）由111122nnaa可得：1112nnaa所以数列}1{na是等差数列，首项111a，公差2d ∴ 12)1(111ndnaan

∴121nan （II）∵)121121(21)12)(12(11nnnnaann ∴)12112151313111(2113221nnaaaaaann

11(1)22121nnn

∴ 162133nn 解得16n 18、（12分） 已知1)1()(2xaaxxf

（I）当21a时，解不等式0)(xf； （II）若0a，解关于x的不等式0)(xf。 解：（I）当21a时，有不等式0123)(2xxxf， ∴0)2)(21(xx， ∴不等式的解为：}221|{xxx （II）∵不等式0))(1()(axaxxf 当10a时，有aa1，∴不等式的解集为}1|{axax； 当1a时，有aa1，∴不等式的解集为}1|{axax； 当1a时，不等式的解为1x。 19、（13分） 已知命题：“}11|{xxx，都有不等式02mxx成立”是真命题。 （1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式023axax的解集为A，若Ax是Bx的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 解：（1）命题：“}11|{xxx，都有不等式02mxx成立”是真命题， 得02mxx在11x恒成立，  max2)(xxm 得2m即),2(B „„„„„„„„„„6分

（2）不等式023axax ①当aa23,即1a时解集)3,2(aaA，若Ax是Bx的充分不必要条件， 则BA,  22a 此时),1(a. ②当aa23即1a时解集A，若Ax是Bx的充分不必要条件，则AB成立. ③当aa23,即1a时解集)2,3(aaA，若Ax是Bx的充分不必要条件，则AB成立，23a 此时



1,32a .

综上①②③：,32a． „„„„„„„„„„14分 20、（13分） 如图，抛物线顶点在原点，圆xyx422的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点． (1)求抛物线的方程．

（2）求CDAB的值．

 