高中全程复习方略数(理) 第2章 函数、导数及其应用 课时提能演练 2.1

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1.(2011·广东高考)函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是( ) (A)(－∞，1) (B)(1，＋∞) (C)(－1,1)∪(1，＋∞) (D)(－∞，＋∞) 2.若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，P＝{x|y＝x－1}，则M∩P＝( ) (A)(1，＋∞) (B)[1，＋∞) (C)(0，＋∞) (D)[0，＋∞) 3.(2012·潍坊模拟)已知函数f(x)的图象是两条线段

(如图，不含端点)，则f(f(13))＝( ) (A)－13 (B)13 (C)－23 (D)23 4.(预测题)已知函数f(x)＝ x－1， x＜0f(x－1)＋1，x≥0，则f(2 013)＝( ) (A)2 010 (B)2 011 (C)2 012 (D)2 013 5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( ) ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ (A)y＝[x10] (B)y＝[x＋310] (C)y＝[x＋410] (D)y＝[x＋510] 6.(2012·三明模拟)函数y＝x11x22x(2]22x(2)－－－，－，－，，＋的值域为( ) (A)(－32，＋∞) (B)(－∞，0] (C)(－∞，－32) (D)(－2,0] 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝,log2f(x)的定义域是 .

8.(2012·佛山模拟)设f(x)＝ 2·tx(x≤2)logt(x2－1)(x>2)且f(2)＝1，则f(f(5))的值为 . 9.已知函数f(x)＝x21＋x2，那么f(1)＋f(2)＋f(12)＋f(3)＋f(13)＋f(4)

＋f(14)＝ . 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(易错题)设x≥0时，f(x)＝2；x＜0时，f(x)＝1，又规定：g(x)

＝3f(x－1)－f(x－2)2(x＞0)，试写出y＝g(x)的解析式，并画出其图▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 象. 11.(2012·深圳模拟)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ x－1，x＞02－x，x＜0. (1)求f(g(2))和g(f(2))的值； (2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式. 【探究创新】 (16分)如果对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2， (1)求f(2)，f(3)，f(4)的值.

(2)求f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋f(6)f(5)＋…＋f(2 008)f(2 007)＋f(2 010)f(2 009)＋f(2 012)f(2 011)的值.

答案解析 1.【解析】选C.要使函数有意义，当且仅当 1－x≠01＋x>0，解得x>－1且x≠1，从而定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)，故选C. 2.【解析】选B.因为M＝{y|y＞0}＝(0，＋∞)， P＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)， ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ∴M∩P＝[1，＋∞). 3.【解析】选 B.由图象知，当－1＜x＜0时，f(x)＝x＋1，当0＜x＜1时，f(x)＝x－1，

∴f(x)＝ x＋1，－1＜x＜0x－1，0＜x＜1，

∴f(13)＝13－1＝－23， ∴f(f(13))＝f(－23)＝－23＋1＝13. 4.【解析】选C.由已知得f(0)＝f(0－1)＋1＝f(－1)＋1 ＝－1－1＋1＝－1， f(1)＝f(0)＋1＝0， f(2)＝f(1)＋1＝1， f(3)＝f(2)＋1＝2， … f(2 013)＝f(2 012)＋1＝2 011＋1＝2 012. 5.【解题指南】分别就各班人数除以10商为n余数为0～6及7～9探究出y与n的关系，从而进行判断. 【解析】选B.当各班人数x除以10，商为n余数为0,1,2,3,4,5,6时，即x＝10n＋m,0≤m≤6时，y＝n；当各班人数x除以10商为n余数为7,8,9时，即x＝10n＋7，x＝10n＋8，x＝10n＋9时，即x＋3＝10(n▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ＋1)，x＋3＝10(n＋1)＋1，x＋3＝10(n＋1)＋2时，y＝n＋1.故y＝

[x＋310].故选B. 6.【解析】选D.∵x≤2，∴x－1≤1得0＜2x－1≤2，,∴－2＜2x－1－2≤0,同理：x＞2得－2＜21－x－2＜－32.综上可得－2＜y≤0.

【变式备选】设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝gxx4,xgx gxx,xgx＜，，则f(x)的值域是( ) (A)[－94,0]∪(1，＋∞) (B)[0，＋∞) (C)[－94，＋∞) (D)[－94,0]∪(2，＋∞), 【解析】选D.由x＜g(x)得x＜x2－2，,∴x＜－1或x＞2；,由x≥g(x)得x≥x2－2，∴－1≤x≤2，,∴f(x)＝22xx2,x1x2. xx2,1x2＜或＞.即f(x)＝

22

17(x)x1x2

24.

19(x)1x224

＋＋，＜－或＞－－，－当x＜－1时，f(x)＞2；,当x＞2时，f(x)＞8.,

∴当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，,函数的值域为(2，＋∞).,当－1≤x≤2时，－94≤f(x)≤0.,∴当x∈[－1,2]时，函数的值域为[－94,0].,综上可知，f(x)的值域为[－94,0]∪(2，＋∞)., 7.【解析】要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知，当x∈(2,8]时，f(x)＞0. 答案：(2,8] 8.【解题指南】先把f(2)＝1代入f(x)＝2·tx求得t，再求f(5)，最后▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 求f(f (5))的值.

【解析】f(2)＝2·t2＝1，∴t＝±22.

又t>0且t≠1，∴t＝22， ∴f(x)＝x22222()(x2)2log(x1)(x2)， ∴f(5)＝log22((5)2－1)＝－4， f(f(5))＝f(－4)＝2×(22)－4＝8. 答案：8 9.【解题指南】解答本题，需先探究f(x)＋f(1x)的值，再求式子的值.

【解析】∵f(x)＋f(1x)＝x21＋x2＋1x21＋1x2 ＝x21＋x2＋11＋x2＝1. ∴原式＝12＋1＋1＋1＝72. ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 答案：72 10.【解析】当0＜x＜1时，x－1＜0，x－2＜0， ∴g(x)＝3－12＝1. 当1≤x＜2时，x－1≥0，x－2＜0， ∴g(x)＝6－12＝52； 当x≥2时，x－1＞0，x－2≥0， ∴g(x)＝6－22＝2.

故g(x)＝ 1 (0＜x＜1)52 (1≤x＜2)2 (x≥2) ， 其图象如图所示. ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 11.【解析】(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3， ∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2. (2)当x＞0时，g(x)＝x－1， 故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x； 当x＜0时，g(x)＝2－x， 故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3；

∴f(g(x))＝ x2－2x， x＞0x2－4x＋3，x＜0， 当x＞1或x＜－1时，f(x)＞0， 故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2； 当－1＜x＜1时，f(x)＜0， 故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2，

∴g(f(x))＝ x2－2，x＞1或x＜－13－x2，－1＜x＜1. 【探究创新】