分式(第二课时)
1.1第2课时分式的基本性质.1 第2课时 分式的基本性质(教案)
1.1 分式第2课时 分式的基本性质教学目标知识与技能⒈了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行变形．⒉掌握分式约分的基本技巧，理解最简分式的概念，会将分式约分为最简分式． ⒊通过与分数的类比，掌握基本的数学思想和方法．过程与方法⒈通过对分式基本性质的探索和归纳，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题． ⒉通过探究分式的基本性质及约分，积累数学活动经验．情感、态度与价值观通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识和探究精神．重点难点重点理解并掌握分式的基本性质，分式的约分．难点灵活运用分式的基本性质进行分式变形．教学过程一、导入⒈下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？21，42，63 ⒉分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？⒊类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？二、新知⒈如何用语言和式子表示分式的基本性质？分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个非零整式，所得分式与原分式相等．用式子表示为：h g h f g f ⋅⋅=，hg h f g f ÷÷=（h ≠0）． ⒉应用分式的基本性质应注意什么？学生思考、讨论后总结．学生归纳出以下要点：①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；②所乘（或除以）的必须是同一个整式；③所乘（或除以）的整式应该不为零．⒊议一议下列等式是否成立？为什么？gf g f =--，g f g f -=-． 学生思考、归纳后，在小组内进行交流，最后得出规律性结论．符号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，如果改变其中两个，分式的值不变．三、典型例题教材第4页 例3 根据分式的基本性质填空： ⑴()aa a =--21； ⑵()xyy x =； ⑶()5352=-x x x . 对于第⑴⑵题，看分母如何变化，想分子如何变化；对于第⑶题，看分子如何变化，想分母如何变化，从而得出新的知识．四、再探新知⒈分式的约分像例3（3）这样，根据分式的性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分．⒉最简分式 分式xx x 352-经过约分后得到35-x ，其分子与分母没有公因式．像这样，分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式．教材第5页 例4 约分： ⑴23424ab ab ; ⑵44222+--a a a a ． 教材第6页 例5 先化简，再求值：22222yx y xy x -+-，其中5=x ，3=y ．五、总结⒈分式的基本性质是什么？⒉运用分式的基本性质时的注意事项．⒊经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法？受到什么启发？⒋符号的法则．⒌分式的约分．⒍最简分式．六、作业《学法》大视野板书设计分式的基本性质⒈分式的基本性质 ⑴hg h f g f ⋅⋅=（h 为不等于0的整式） ⑵hg h f g f ÷÷=（h 为不等于0的整式） ⑶符号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，如果改变其中两个，分式的值不变． ⒉典型例题例3⒊分式的约分⒋最简分式例4例5教学反思本节主要学习分式的基本性质及分式约分，在教学中应把重点放在分式约分上，所以在教学过程中，采用“类比”的思想，与分数进行比较讲解，有效地节省教学时间。
分式的乘除教案第二课时
分式的乘除教案第二课时(经典版)编制人： __________________审核人： __________________审批人： __________________编制学校： __________________编制时间： ____年____月____ 日叙言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希翼大家下载后，能够匡助大家解决实际问题。
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5.1 《认识分式》第二课时
最简分式
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式.
议一议
x x x x (1) 与 有什么关系？ 与 有什么关系？ y y y y x x x x = = y y y y
x x x x (2) 与 有什么关系？ 与 有什么关系？ y y y y x x x x = = y y y y
分式的符号法则： x x x (1) = = y y y
(2) x x = y y
负号必需是整 个分子或分母 的负号！
a b a b = 成立吗？ a b a b
• 不改变分式的值，使下列分子与 分母都不含“－”号。
a (1) , 2b
3x (2) , 2y
x (3) . 2a
x 6 (2) x6
分母B不为0 且分子为0
x =6
小学我们已经学过:
2 2 5 10 = = 3 3 5 15
16 16 4 4 = = 36 36 4 9
依据是什 么？
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？
2
a bc ab ac 解 : (1) ac; ab ab 2 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 (2) 2 . 2 x 1 x 2x 1 ( x 1)
把分子和分母的 公因式约去
约分的基本步骤：
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去分子与分 母的公因式；
2
随堂练习
1.填空： 2x ( 2 x 2 2 xy ) ( x y 0) (1) x y ( x y )( x y ) y2 1 (2) 2 y 4 ( y 2 ) 2.化简下列分式：
数学：16.1《分式》(第2课时)课件(人教新课标八年级下)
数学：16.1《分式》(第2课时)课件(人教新课标八年级下)
[单选,A1型题]对季节性繁殖的家畜，可应用孕酮处理，提早发情配种。为确保效果良好，临诊中最好配合使用（）A.雌激素B.催产素C.黄体酮D.促卵泡素E.促性腺激素释放激素 [单选]使用行车更换布基卷时，要做到平稳、（）起吊。A.垂直B.匀速C.点动D.低速 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下急性有机磷农药中毒患者的临床表现，均可诊断为重度中毒，除了（）。A.昏迷B.肺水肿C.脑水肿D.呼吸麻痹E.瞳孔缩小 [单选]经过格式化但未写入数据的软盘上（）。A、一无所有B、仅有扇区标志C、仅有扇区标志和引导记录D、有扇区标志、引导记录、文件分配表和文件目录表 [多选,X型题]以下关于粉末直接压片的描述，正确的是（）A.简单、方便B.适用于湿、热不稳定的药物C.要求粉末的流动性和可压性好D.不经制粒直接把药物和辅料的混合物进行压片的方法E.微晶纤维素、可压性淀粉可作为粉末直接压片的辅料 [单选]通过遥控器的以下组合操作来调整标准双轴云台滚转角度（）A、shift键↑+滚转指令←→B、shift键↑+俯仰指令↓↑C、shift键↑+航向指令←→D、shift键↑+油门指令↓↑ [填空题]甲醇生产的特点是（）（）（）（）（）。 [问答题,简答题]请说明基孔制与基轴制的定义区别 [单选]病人恶寒重发热轻，头身疼痛，无汗，脉浮紧，此为（）。A.表实热证B.表实寒证C.里实热证D.里实寒证E.表里实寒证 [填空题]凡进入电气化区段的乘务员，须经《电气化铁路有关人员电气安全规则》有关规定培训考试合格后，方准（）进入电气化铁路区段作业。 [填空题]螺杆机组油泵出口的油压比排气压力高（）。 [单选]心脏病患者在以下哪种情况下最易并发感染性心内膜炎（）A.咽喉炎症或行口腔手术B.心力衰竭C.心房颤动D.脑梗死E.合并高血压 [判断题]为了保证錾子具有良好的硬度，应对錾子进行热处理，即淬火。（）A.正确B.错误 [单选]不属于空间结构的是（）。A.蛋白质一级结构B.蛋白质二级结构C.蛋白质三级结构D.蛋白质四级结构E.单个亚基结构 [单选]某企业每年所需的原材料为36000件，企业每次订货费用为20元，存货年存储费率为4元/件，则订货的经济批量为（）件。A.400B.500C.600D.650 [单选,A1型题]情绪是与何种需要相联系的（）。A.生理需要B.交际需要C.认知需要D.安全需要E.自我实现需要 [单选]诊断癫痫失神发作最具有确诊意义的是（）A．突然而短暂的意识障碍B．两眼凝视、动作停止C．语言中止D．手中握物坠落E．脑电图每秒3次棘慢综合波 [单选]有毒物质“龙葵素”在绿皮马铃薯和（）马铃薯中存在，食后会中毒。A、黄皮B、红皮C、发芽D、白皮 [单选]单扇门的宽度一般不超过()。A.900mmB.1000mmC.1100mmD.1200mm [问答题,简答题]简述撰写培训评估报告的步骤。（2011年11月二级真题） [单选]在非金属液体中，（）的导热系数最高。A、水；B、乙醇；C、甘油；D、甲醇。 [多选]MEN1的甲状旁腺功能亢进症与散发性甲状旁腺功能亢进症的鉴别点包括（）。A.前者较后者发病年龄早，且没有性别差异B.两者的甲状旁腺病理学不同C.两者甲状旁腺手术后的结局不同D.前者几乎不会进展为甲状旁腺癌E.两者的临床表现不同 [单选]男性，68岁。患慢性支气管炎和肺气肿10余年，近3d来咳嗽、气急加重，痰稍黄就诊。痰涂片见球状革兰氏阴性小杆菌。其可能病原体是（）A.肺炎链球菌B.铜绿假单胞菌C.流感嗜血杆菌D.肺炎克雷白杆菌E.不动杆菌 [问答题,简答题]分别说明以下图示表形位公差特征符号的意思。；；；；；；；；；；； [单选]下列不属于并励直流电动机（）。A.绕组导线截面小B.绕组匝数少C.励磁绕组和电枢绕组并联D.机械特性硬 [单选,A1型题]当进入第二产程时何时开始保护会阴()A.宫口开全时B.儿头拨露使会阴后联合紧张时C.儿头着冠时D.儿头仰伸时E.儿头俯屈时 [判断题]近交和早配都会导致后代的生活力减弱。（）A.正确B.错误 [单选]在护患非技术关系中最重要的内容是（）。A.道德关系B.利益关系C.法律关系D.价值关系E.信任关系 [单选,A1型题]有严重肝病的糖尿病患者禁用哪种降血糖药（）。A.氯磺丙脲B.甲苯磺丁脲C.苯乙双胍D.胰岛素E.二甲双胍 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于湿热病邪（包括暑湿病邪）深入气分涉及病变部位的描述，错误的是？（）A.脾B.膜原C.胆腑D.肠腑E.心包 [单选,A2型题,A1/A2型题]与血红蛋白有特殊亲和力，适用于治疗出血性疾病和血管瘤的是（）。A.Nd：YAG激光B.CO2激光C.准分子激光D.氩离子激光E.砷铝镓半导体激光 [单选]男性，40岁，多年咳嗽、咳脓痰史，5小时前突然大咯血，考虑病因可能为（）A.胸腔积液B.支气管扩张症C.肺炎D.肺癌E.胸膜增厚 [单选,A2型题,A1/A2型题]（）是把外在的社会道德规范要求转化为医务人员的内在的自身医德信念，是医学伦理学的最终归宿。A.描述医学道德B.确立医学道德C.实现医学道德D.分析医学道德 [单选]（）是用来寻找点、线、面的工具A．辅助角度导航B．辅助坐标导航C．辅助百分比导航D．辅助微调导航 [问答题,简答题]使用哪些车辆运输货物需要施封？ [单选,B型题]根据内容划分，冲突可以分为（）A.目标冲突、认知冲突、感情冲突、程序冲突B.建设性冲突、破坏性冲突C.个人冲突、人际冲突、群体冲突D.人际冲突、群体冲突、组织间冲突E.积极性冲突、消极性冲突 [单选,A1型题]与矿物、金石类药物同用，赋形并助消化的药物是（）A.麦芽B.山楂C.神曲D.莱菔子E.鸡内金 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗中风闭证首选下列哪组腧穴（）A.关元、神阙B.百会、神庭、大椎、太冲C.人中、十二井、太冲、丰隆D.足三里、关元、气海E.太阳、头维、三阴交、太溪 [单选]一般情况下问卷应在多长时间内完成，否则会影响应答的效率（）A.20分钟B.30分钟C.40分钟D.50分钟E.1小时 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列血液成分中，适用于血友病A的是（）。A.冷沉淀B.全血C.冰冻红细胞D.浓缩红细胞E.洗涤红细胞
人教版八年级数学上册分式《分式方程(第2课时)》示范公开课教学课件
全部完成．哪个队的施工速度快？
分析：设乙队单独施工
1
个月能完成总工程的
1 x
．
工程队 工作总量
工作效率
工作时间
甲队
1× 3
1
3
32
3
2
乙队
1
1
1
2x
x
2
根据相等关系列出方程：1× 3＋ 1 ＝1．
3 2 2x
解：设乙队的工作效率为 1 ．
x
记总工程量为 1，根据题意，得 １＋ 1 ＝1．
2 2x
比提速前多行驶 50 km．
表达问题时，用字母不
未知量：提速前列车的平均速度．
仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）．
某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km， 提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：可设提速前列车的平均速度为 x km/h．
思考 根据上面题目，类比列一元一次方程解应用题的一般步骤，
你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？
列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审：弄清题意，找出数量关系和相等关系； （2）设：设出未知数； （3）列：根据相等关系列出方程； （4）解：解方程； （5）验：①检验求得的解是否为分式方程的解；
如果设乙每小时做零件 x 个，那么相等关系为：甲做 90 个零件 所用的时间＝乙做 60 个零件所用的时间．
解：设乙每小时做 x 个零件． 根据题意，得 90 ＝ 60．
x6 x
两边同乘 x(x＋6)，得 90x＝60(x＋6)． 解得 x＝12， x＋6＝18． 检验：当 x＝12 时，x(x＋6)≠0． 所以 x＝12 是原分式方程的解，且符合题意． 答：乙每小时做 12 个零件，甲每小时做 18 个零件．
《分式的加减法》第二课时参考课件
x 2 yz
(3)计算：
2 xy 2 z
3 ＝_____________． xyz 2
x x 1 ＝_____________． (1 ) x 1 x
3x x x2 4 2 、用两种方法计算： ( x 2 x 2 ) x
1
计算
12 2 m2 9 3 m
做一做
尝试完成下列各题：
4 1 4a (1) 2 a a a2
1 1 ab ( 2) a b ab
b a 2b 2 3a 2 2b 2 3a 2 (3) 3a 2b 6ab 6ab 6ab
(4) a b b c
ac bc ab ac bc ab ca abc abc ac
x 3 x 3 x 3 x 3 26 . x 9
分子相减时， “减式”要配括号！
例 2
2a 1 . 计算：2) 2 ( a 4 a2
2a 1 解: (2) 2 a 4 a2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
3x x ( x 3) 2
4x ( x 3) 2
a 3 . 2 a 1
学以致用
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条
长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修
建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
1 2 (1) . 2 a 1 1 a 1 2 解：原式 2 a 1 a 1 2 1 a 1 a 1a 1
分式的乘除(第2课时)课件
研究分式乘除法在金融投资中的应用，了解投 资回报计算、利息计算等。
实例演练
1
例题一
通过实例一，巩固对分式乘除法原理的理解，提高计算准确性。
2
例题二
通过实例二，拓展对分式乘除法的应用，提高解题能力和思维灵活性。
3
例题三
通过实例三，积极解答复杂问题，培养分析和解决问题的能力。
总结
通过本课时的学习，我们掌握了分式的乘法、分式的除法以及分式的乘除法 混合运算的方法和应用场景。通过实例演练，我们提高了解题能力和分析问 题的技巧。继续努力，我们一定能在分式的乘除法中游刃有余！
应用场景
发现分式乘法在实际生活中的应 用，理解其重要性。
分式的除法
基本原理
学习如何进行分式的除法， 通过掌握基本原理，进行准 确计算。
解题技巧
掌握分式除法的解题技巧， 提高解题效率，加强记忆。
常见错误
分析常见错误，避免在分式 除法中出现常见错误，保证 计算准确。
分式的乘除法混合运算
1
步骤总结
2
总结分式的乘除法混合运算的步骤，方
技巧指南
学习解题过程中的常用技巧和策 略，提高解题速度和准确性。
分式的乘除法的应用场景
商业场景
探索分式乘除法在商业领域中的应用，如利润 分配、成本计算等。
科学研究
发现分式乘除法在科学研究中的应用，如化学 计量、实验数据分析等。
日常生活
了解分式乘除法在日常生活中的实际应用，如 调配食材、调配药量等。
便记忆和应用。
3
问题分析
通过混合运算的实例，分析问题，了解 如何解决带有分式的复杂运算。
应用拓展
发现分式的乘除法混合运算在不同领域 的应用，加深对知识的理解和应用能力。
16.3分式方程(第二课时应用题)
sv x= 解得： 50 sv x= 检验：由于v,s都是正数， v,s都是正数 x+v） 0, 检验：由于v,s都是正数， 时x（x+v）≠0, 50 sv 是原分式方程的解。 是原分式方程的解。 ∴ 50 sv 千米/小时 答：提速前列车的平均速度为 50 千米 小时
作业
课本P32 课本 必做： 必做：第3 , 5题 题 选做： 题 选做：第6题
场景 甲 甲乙共同 工作时间 工作效率 工作量 1（月） ½（月） 1/3
1×1/3 +1/2 ·（1/3 +1/x）=1 × （ ）
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工 乙队如果单独施工 个月能完成总工 1 程的 x 。 1+ 1 + 1 = 1 由题意， 由题意，列得： 3 6 2x
方程两边同乘6x,得 方程两边同乘 得 解得
16.3
分式方程（ ） 分式方程（2）
温故知新
列整式方程解应用题的方法和步骤是什么？ 整式方程解应用题的方法和步骤是什么？ 方程解应用题的方法和步骤是什么 1.审:分析题意 找出数量关系和相等关系 审 分析题意 找出数量关系和相等关系. 分析题意,找出数量关系和相等关系 2.设:选择恰当的未知数 注意单位和语言完整 设 选择恰当的未知数 注意单位和语言完整. 选择恰当的未知数,注意单位和语言完整 3.列:根据数量和相等关系 正确列出方程 列 根据数量和相等关系 正确列出方程. 根据数量和相等关系,正确列出方程 4.解:认真仔细解这个分式方程 认真仔细解这个分式方程. 解 认真仔细解这个分式方程
场Байду номын сангаас 提速前 提速后 时间 速度 x s （x＋v） （s＋50） ＋ ） ＋ ） 路程
分式第2课时.1.2分式
a 2 b ab2 (________) ． 2 2 2 2 b才能变为分母 2ab 2ab,根据分 【思路点拨】原分式的分母2a b 需除以2a ab,
式的基本性质需将原分式的分子也同除以 ab,便可得到新分式的分子.
【自主解答】 答案：a+b
a 2 b ab2 ab(a b) a b . 2 2 2a b ab2ab 2ab
1.1 分 第2课时
式
洞口县管竹中学
欧阳伟生
1.分式的基本性质 (1)分数的性质： ①分数的分子、分母都乘同一个______的数,分数的值不变; 不为0 ②分数的分子、分母都除以它们的一个_____数,分数的值不变. (2)根据分数的性质填空： 若数c≠0,那么 __ . 公约
4 = 4c 5 5c
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课堂提升练习也制成word文档
【规律总结】分式变形的“三点注意”
1.注意分式变形前后的值要相等.
2.注意分式的分子和分母要同乘或同除,不能只对分子或只对分母进 行变形. 3.所乘(或除以)的整式不能为零.
【备选例题】不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系
数都化为整数.
1 a b 0.5x 0.7y 4 (1) . (2) . 4 1 0.2x y a b 【解析】 3 2 (1)分子、分母同时乘以12得： 12a 3b (2)分子、分母同时乘以10得： . 16a 6b 5x 7y . 2x 10y
【结论】分式的基本性质
(1)语言叙述： 分式的分子与分母都乘_______________,所得分式与原分式_____. 同一个非零整式 相等 (2)字母表示： = (_____).
f g
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1.1 分式
(第二课时)
教学目标
1. 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。
2. 通过探索掌握分式符号的变换法则
3. 掌握利用分式的基本性质对分式约分，掌握最简分式的。
教学重点、难点：
分式基本性质的应用和分式的变号法则
教学过程
一创设情境，导入新课
1.什么叫分式？
2. 分式的值为零的条件是什么？分式有意义的条件是什么？
分式值为零的条件：分子为零，分母不为零。
分式有意义的条件是：分母不为零（与分子无关）。
二 合作交流，探究新知
分式的基本性质
1.完成P4说一说后归纳分式的基本性质：
分式的分子分母同乘以同一个非零整式，分式值不变.
(0)ffhhggh
从右到左看表明：分式的分子分母同时约去公因式，分式值不变.
2. 分式符号的变换
思考：
（1） 1-11-11-222-22①与、；②与有什么关系？为什么？
（2）-f-f--gfffgggg①与、；②与有什么关系？为什么？
估计学生会想到用除法法则来找到他们的关系，但还要引导学生利用分式的基本性质来找到他们的关系.
(1-f=-1ffggg）=（），-1f-f-=-1==ffgggg（）（）因此：-f==-ff
ggg
-f-1-f)=-g(1)()fgg（）（，因此， -f-gf
g
从上面的变换你发现了什么规律？请用你的话来表达？
分式的分子、分母、分式本身三个符号任意改变两个，值不变.
3.最简分式的概念
三. 应用新知,例题讲解
分式基本性质的应用（例题分析讲解）
分析并讲解P4至P6的例3，例4，例5后完成：
1. 把下列分式中分子分母的公因式约去 （1）4322016xyyx； （2）44422xxx
解（1）4322016xyyx＝－yxyxxy544433＝－yx54.
（2）44422xxx＝2)2()2)(2(xxx＝22xx.
2.把下列异分母分式化成同分母分式.
（1）11ab、， （2）yx1，yx1 （3）ba21，21ab；
解：（1）1111,bbaaaababbbaab
（2）yx1＝))((1yxyxyx）（＝22yxyx，yx1＝))(()(1yxyxyx＝22yxyx
（3）ba21＝bbab21＝22bab， 21ab＝aaba21＝22baa.
三 课堂练习，巩固提高
1.完成 P6练习
2.下面变形是否正确？为什么？如果不正确应怎样改正？
22
1111xxxx
3.把下列分式中分子分母的公因式约去
（1）2232axyyax； （2）)(3)(2babbaa； （3）32)()(axxa； （4）yxyx242.
4.把分式231x，xy125；化成分母相同的分式.
四.反思小结，拓展提高
这几课你有什么收获？
1感受了分式基本性质的应用，2 会变换分式的符号
五. 作业
完成P7习题1.1A组第3,4,5,6,7题
六.反思