练习题解答：第五章集中趋势与离散趋势

第五章 集中趋势与离散趋势
练习题：
1. 17名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后，体重下降的重量分别为： （单位：千克）
12 10 15 8 2 6 14 12 10 12 10 10 11 10 5 10 16 （1）计算体重下降重量的中位数、众数和均值。

（2）计算体重下降重量的全距和四分位差。

（3）计算体重下降重量的方差和标准差。

解：
(1)○1中位数：
对上面的数据进行从小到大的排序：
M d 的位置＝2
=9，数列中从左到右第9个是10，即M d ＝10。

○2众数：
绘制各个数的频数分布表：
“10”的频数是6，大于其他数据的频数，因此众数M O =“10” ○3均值：
18.1016
521
=+⋯++=
=
∑=n
n
x
X n
i i
（2）○1全距：R ＝max(x i )-min(x i )=16-2=14 ○2四分位差：
根据题意，首先求出Q 1和Q 3的位置： Q 1的位置＝
41+n ＝4
1
17+=，则Q 1=8+×(10-8)=9 Q 3的位置＝4)1(3+n ＝4
)
117(3+⨯=,则Q 3=12+×(12-12)=12
Q= Q 3- Q 1=12-9=3
（3）○1方差：
2
2
1
222
()
1
(210.18)(510.18)(1610.18) 171
=12.404
n
i
i x x S n =-=
--+--=-∑+?+
○2
标准差： 3.52S ==
2.下表是武汉市一家公司60名员工的省（市）籍的频数分布：
省（市）籍
频数（个）
湖北 28 河南 12 湖南 6 四川 6 浙江 5 安徽
3
（1）根据上表找出众值。

（2）根据上表计算出异众比率。

解： (1)“湖北”的频数是28，大于其他省（市）籍的频数，因此众数M O =“湖北” (2)异众比率的计算公式为： mo
r n f V n
-=
（ n 代表总频数，mo f 代表众数的频数） 其中n=60，mo f =28，则： 6028
0.5360
r V -==
3.某个高校男生体重的平均值为58千克，标准差为6千克，女生体重的平均值 为48千克，标准差为5千克。

请计算男生体重和女生体重的离散系数，比较男 生和女生的体重差异的程度。

解：计算离散系数的公式：
%100⨯=
X
S
CV 男生体重的离散系数：
%34.10%10058
6
=⨯=
CV 女生体重的离散系数： %42.10%10048
5
=⨯=
CV 男生体重的离散系数为%，女生体重的离散系数为%,男生体重的差异程度比女生要稍微小一些。

4.在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组，结果如下：
按利润额分组（万元）
企业数 200——299 19 300——399 30 400——499 42 500——599 18 600——699 11 合计
120
（1）计算120家企业利润额的中位数和四分位差。

（2）计算120家企业利润额的均值和标准差。

解：
(1) ○1 中位数M d 的位置＝
5.602
1
12021=+=+n ，M d 位于“400—499”组， L=，U ＝，cf (m-1)=49，f m =42，n ＝120，代入公式得
)(2)1(L U f cf n L M m m d --+=-＝120
492399.5(499.5399.5)425.6942
-+⨯-=
职工收入的中位数为元。

○2336.17)5.2995.399(3019
41205.299)(4111111=-⨯-+=--+=L U f cf n L Q 497.12)5.3995.499(42
49412035.399)(43333333=--⨯+=--+
=L U f cf n L Q 四分位差31497.12336.17160.95Q Q Q =-=-=
(2)○1均值：
1
199.5299.5299.5399.5399.5499.5499.5599.5599.5699.5
1930421811 22222
120
51140
=
120
=426.17
k
i i
i
M f
X
n
=
+++++
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==
∑
○2标准差：
48
.
116
119
67
.
1614666
1
120
11
)
17
.
426
5.
649
(
18
)
17
.
426
5.
549
(
42
)
17
.
426
5.
449
(
30
)
17
.
426
5.
349
(
19
)
17
.
426
5.
249
(
1
)
(
2
2
2
2
2
1
2
=
=
-
⨯
-
+
⨯
-
+
⨯
-
+
⨯
-
+
⨯
-
=
-
-
=
∑
=
n
f
x
M
s
n
i
i
5.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS统计被调查
的初中生平时一天做作业时间（c11）的众数、中位数和四分位差。

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：
C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”）
平时（非节假日）：
1)做作业_______小时
SPSS操作步骤如下：
○1依次点击Analyze→Descriptive Statistics→frequencies，打开如图5-1（练习）所
示的对话框。

将变量“平时一天做作业时间（c11a1）”，放置在Variables栏中。

图5-1（练习） Frequencies对话框
○2单击图5-1（练习）中Frequencies对话框中下方的Statistics（统计量）按钮，打开如
图5-2（练习）所示的对话框。

选择Quartiles（四分位数）选项，Median（中位数）选项
和Mode（众数）选项。

点击Continue按钮，返回到上一级对话框。

图5-2（练习） Frequencies ：Statistics 统计分析对话框 ○
3点击OK 按钮，SPSS 将输出如表5-1（练习）所示的结果。

表5-1 平时初中生一天做作业时间的中位数、众值和四分位差
从上表可以看出，平时初中生一天做作业时间的中位数是小时，众数是2小时，四分位差是1(即个小时。

6.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS 分别统计初 中生月零花钱的均值和标准差，并进一步解释统计结果。

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》： F1 你每个月的零用钱大致为___________元。

SPSS 操作的步骤如下：
○
1依次点击Analyze →Descriptive Statistics →frequencies ，打开如图5-3（练习）所N Valid
517 Missing
9 Median Mode Percentile s
25 50
75
示的对话框。

将变量“每个月的零花钱（f1）”，放置在Variables 栏中。

图5-3（练习） Frequencies 对话框
○
2单击图5-3（练习）Frequencies 对话框中下方的Statistics （统计量）按钮，打开如图5-4（练习）所示的对话框。

选择Mean （均值）选项和(
标准差)选项。

点击Continue 按钮，返回到如图5-3（练习）所示的对话框。

图5-4（练习） Frequencies ：Statistics 统计分析对话框 ○
3点击OK 按钮，SPSS 将输出如表5-2（练习）所示的结果。

表5-2（练习） 初中生月零用钱的均值和标准差
Stat istics
你每个月的零用钱大致为_
49828109.80114.200
Valid
Missing
N Mean
Std. Deviation
从表5-2（练习）可以看出，“初中生月零用钱”的均值为元，标准差为元。