2013最新命题题库大全2005-2007年高考试题解析数学(文科)分项专题08 立体几何_部分5

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2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13 立体几何 )

图 2俯视图侧视图正视图2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（13立体几何）一、选择题：1．(2013安徽理)在下列命题中，不是公理．．的是（）（A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；A 选项可以推导证明，故是定理。

所以选A2. (2013北京文)如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 为对角线BD 1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有( )． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个答案 B解析设正方体边长为1，不同取值为P A ＝PC ＝PB 1＝63，P A 1＝PD ＝PC 1＝1，PB ＝33，PD 1＝233共有4个．3．(2013广东理) 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ．143 C ．163D ．6 【解析】B ；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为1和2的正方形,高为2,故()2211412233V =+⨯=,故选B ．4．(2013广东文) 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是A ．16B ．13C ．23D ．1【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111=112=323V ⋅⋅⋅⋅，选B.5．(2013广东文) 设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B 了.6．(2013广东理) 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n C ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 【解析】D ；ABC 是典型错误命题,选D ．A1A正视图侧视图7、(2013湖北理) 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<<C. 2134V V V V <<<D. 2314V V V V <<<【解析与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C 【相关知识点】三视图，简单几何体体积8. (2013湖南文) 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的矩形，则该正方体的正视图的面积等于____ D ____ A ．B.1【答案】 D【解析】正方体的侧视图面积为.2..2212同，所以面积也为正视图和侧视图完全相为，所以侧视图的底边长⋅=9．(2013湖南理) 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 A ．1 BCD 【答案】 C【解析】由题知，正方体的棱长为1，121-2.]2,1[]2,1[1<而上也在区间上，所以正视图的面积，宽在区间正视图的高为。

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编7：立体几何

文
如
, 四棱柱 ABCD-A古B古C古D古的面 ABCD 是方形, O
面中心, A古O⊥ 面
ABCD, AB = AA1 = 2 .
D1 A1 B1 C1
D C O A B
Ⅲ Ⅲ
) 证明: A古BD // 面 CD古B古; ) 求棱柱 ABD-A古B古D古的体积.
答案
解: Ⅲ
) 设 B1 D1线段的中点
线段 PC 值;
Ⅲ
)若 G 满足 PC⊥面 BGD,求
PG 的值. GC
答案
解 : 证明 :Ⅲ ) 由已知得
角形
ABC
是等腰
角形,且
角等于 3口°, 且
AB = CB AD = CD ⇒ ∆ABD ≅ ∆CBD ⇒ ∠ABD = ∠CBD = 60o 且∠BAC = 30o BD = DB BD ⊥ AC ,又因
∴ MN AB , MN = Ⅲ ) VD − PBC = VP − DBC = S ∆DBC ⋅ PD
1 3
又 s∆ PBC = 6 , PD = 4 3 ,所以 VD − PBC = 8 3 解法二: Ⅲ ) 解法一 Ⅲ )取 AB 的中点 E ,连结 ME , DE 在梯形 ABCD 中, BE CD ,且 BE = CD 行四边形 ∴四边形 BCDE ∴ DE BC ,又 DE ⊄ 面 PBC , BC ⊂ 面 PBC ∴ DE 面 PBC ,又在 ∆PAB 中, ME PB 面 PBC , PB ⊂ 面 PBC 面 PBC .又 DE I ME = E , 面 PBC ,又 DM ⊂ 面 DME ∴ 面 DME ∴ DM 面 PBC Ⅲ ) 解法一
二、填空题古5． 2013 年高考课标

2013年高考试题分项版解析数学(文) 专题01 集合与简易逻辑(Word精析版)

第一章集合与简易逻辑一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =（）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}-2.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】设集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}1,2A =，则u A =ð（）（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅3.【2013年全国高考统一考试天津数学（文）卷】已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= （）(A) (,2]-∞(B) [1,2](C) [－2,2](D) [－2,1]4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x =-≤<，则A B =（）（A ）{0}（B ）{1,0}-（C ）{0,1}（D ）{1,0,1}-5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，{2,3,4}B =，则U BA =ðA ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设集合{|2},{|41}S x x T x x =>-=-≤≤,则S ∩T=（）A 、[-4,+∞）B 、（-2, +∞）C 、[-4,1]D 、(-2,1]8.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=（）（A ）｛-2，-1，0,1｝（B ）｛-3，-2，-1，0｝（C ）{-2，-1，0} （D ）{-3，-2，-1 }9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】已知集合{}{}0,1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=则（）（A ）{}0 （B ）{}0,1 （C ）{}0,2 （D ）{}0,1,210.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =（）A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=（）（A ）{}2,1--（B ）{}2-（C ）{}1,0,1-（D ）{}0,112.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】设点(),,21:10P x y x y P l x y ==-+-=则“且”是“点在直线上”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件14.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】集合{1,0,1}-共有个子集.15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ⋃⋂=________ 【答案】{}6,8【解析】{}6,8U C A =，(){}6,8U C A B =.【考点定位】本题考查集合的基本运算，考查学生的的逻辑推理能力.二．能力题组16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉17.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A ∩B= ()（A ）｛1,4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16}（D ）｛1,2}18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】若集合{}21A x R ax ax =∈++中只有一个元素，则a =（）A ．4B ． 2C ．0D ．0或419.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】“(21)0x x -=”是“0x =”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件20.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】若a R ∈，则“0α=”是“s i n c o s αα<”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =ð,{1,2}B =,则U A B =ð（）A.{}3B. {}4C. {}3,4D.∅22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】设全集为R, 函数()f x =M, 则C M R 为（）(A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】若集合{}{}=1,2,3=1,3,4A B ⋂，，则A B 的子集个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．16三．拔高题组24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的简单例子，进行转化比较，从而确定答案.26.【2013年全国高考新课标（I ）文科】已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（）（A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝。

高考数学分项汇编专题10 立体几何(含解析)文-人教版高三全册数学试题

专题10 立体几何1. 【2005高考重庆文第7题】对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B考点：面面的位置关系. 2. 【2007高考重庆文第3题】3.【2008高考重庆文第11题】如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)模块①，②，⑤ (B)模块①，③，⑤(C)模块②，④，⑥(D)模块③，④，⑤4. 【2009高考重庆文第9题】在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（） A ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为(0,1) B ．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为223(,)23 C ．若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为23(,2)3 D ．若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为23(,)3+∞ 【答案】C考点：点到面的距离;点到面的距离;5. 【2010高考重庆文第9题】到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A ）只有1个（B ）恰有3个（C ）恰有4个（D ）有无穷多个【答案】D【解析】试题分析：考点：异面直线间的距离.6. 【2011高考重庆文第10题】高为2的四棱锥S ABCD-的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）.A．102B．232+C．32D．27. 【2012高考重庆文第9题】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a且长为a2的棱异面，则a的取值范围是（A）(0,2)（B）(0,3)（C）(1,2)（D）(1,3)【答案】A【解析】试题分析：考点：棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用．8. 【2013高考重庆文第8题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．A．180 B．200 C．220 D．240【答案】D考点：三视图.9. 【2014高考重庆文第7题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.12B.18C.24D.30 【答案】C考点：1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的体积.10. 【2006高考重庆文第4题】若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是( ) （A ）过P 只能作一条直线与平面α相交（B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直（C ）过P 只能作一条直线与平面α平行（D ）过P 可作无数条直线与平面α平行【答案】D11. 【2005高考重庆文第20题】（本小题满分13分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点，PE ⊥EC. 已知,21,2,2===AE CD PD 求（Ⅰ）异面直线PD 与EC 的距离；（Ⅱ）二面角E —PC —D 的大小.12. 【2006高考重庆文第20题】（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中：AB=1，BB1=3+1，E为BB1上使B1E=1的点，平面AEC1交DD1于F，交A1D1的延长线于G.求：（Ⅰ）异面直线AD与C1G所成的角的大小；（Ⅱ）二面角A-C1G-A1的正切值.【答案】解法一：解法二：13. 【2007高考重庆文第19题】14. 【2008高考重庆文第20题】15. 【2010高考重庆文第20题】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）如题（20）图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，点E 是棱PB 的中点.（Ⅰ）证明：AE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若1AD =，求二面角B EC D --的平面角的余弦值.图1图216. 【2009高考重庆文第18题】（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）如题（18）图，在五面体ABCDEF 中，AB ∥DC ，2BAD π∠=，2CD AD ==，四边形ABFE 为平行四边形，FA ⊥平面ABCD ，3,7FC ED ==．求：（Ⅰ）直线AB 到平面EFCD 的距离；（Ⅱ）二面角F AD E --的平面角的正切值．ABCDEFxyzG17. 【2011高考重庆文第20题】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）如题（20）图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，,2,1⊥====AB BC AC AD BC CD （Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值.18. 【2012高考重庆文第20题】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，4AB =，3AC BC ==，D 为AB 的中点。

2005年高考试题分类汇编(解析几何)

2005年高考试题分类汇编（解析几何）考点1直线与圆的方程1.（2005·北京卷·文理科）“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2.（2005·全国卷Ⅲ·文理科）已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线 210x y +-=平行，则m 的值为A ．0B ．8-C ．2D ．103.（2005·北京卷·文理科）从原点向圆2212270x y x +-+=作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A.πB.2πC.4πD.6π4．（2005·江西卷·文理科）“a b =”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -++= 相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5.（2005·全国卷Ⅰ·理科）已知直线l 过点(2,0)-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是A.(-B.(C.(44-，D.11()88-， 6.（2005·全国卷Ⅱ·理科）圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为 .考点2椭圆1.（2005·全国卷Ⅲ·文理科）设椭圆的两个焦点分别为1F 、2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A.2B.12C.212.（2005·天津卷·理科）设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为A.2±B.34±C.21±D.43± 3．（2005·湖北卷·理科）设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点(1,3)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（Ⅰ）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由.考点3 抛物线1.（2005·北京卷·文科）抛物线24y x =的准线方程是；焦点坐标是．2.（2005·江西卷·理科）如图，设抛物线C ：2y x =的焦点为F ，动点P 在直线l ：20x y --=上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.（Ⅰ）求APB ∆的重心G 的轨迹方程.（Ⅱ）证明PFA PFB ∠=∠.3．（2005·江西卷·文科）M 是抛物线上2y x =上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA MB =.（Ⅰ）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（Ⅱ）若M 为动点，且90EMF ∠=，求EMF ∆的重心G 的轨迹方程.4.（2005·全国卷Ⅲ·文理科）设11(,)A x y ，22(,)B x y 两点在抛物线22y x =上，l 是AB 的垂直平分线.（Ⅰ）当且仅当12x x +取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论；（Ⅱ）当11x =，23x =-时，求直线l 的方程.考点4 双曲线1．（2005·辽宁卷·理科）已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，则该双曲线与抛物线24y x =的交点到原点的距离是A ．23+6B ．21C ．21218+D ．212.（2005·全国卷Ⅱ·文科）双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 A.x y 32±= B.x y 94±= C.x y 23±= D.x y 49±= 3.（2005·全国卷Ⅱ·理科）已知双曲线22163x y -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为C.65D.564.（2005·全国卷Ⅲ·文理科）已知双曲线2212y x -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为A.43B.53C.35．（2005·福建卷·理科）已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+6．（2005·湖北卷·文理科）双曲线221x y m n-=（0mn ≠）离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为A ．163B ．83C ．316D ．38 7.（2005·全国卷Ⅰ·理科）已知双曲线2221x y a-=（0a >）的一条准线与抛物线26y x =-的准线重合，则该双曲线的离心率为 A.23 B.23 C.26 D.332 8.（2005·山东卷·理科）设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两点，如果PQF ∆是直角三角形，则双曲线的离心率e = .9．（2005·江西卷·文理科）以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）。

高考数学 6年高考母题精解精析专题08 立体几何10 文

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题08 立体几何102.（2008·海南、宁夏文科卷）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。

已知该六，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________8.（2008·海南、宁夏文科卷）已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC⊥l ，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（） A. AB∥mB. AC⊥mC. AB∥βD. AC⊥β10．（2008·广东文科卷）如图5所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60,45,~ABD BD C AD P BAD ∠=∠=∆∆。

（1）求线段PD 的长；（2）若PC =，求三棱锥P-ABC 的体积。

解析：（1） BD 是圆的直径90BAD ∴∠=，又 ~AD P BAD ,A D D PB AA D∴=, ()()22234sin 60431sin 3022R BD ADD P R BABD R ⨯====⨯； (2 ) 在R t B C D中，cos 45CD BD ==12．（2008·山东文科卷）如图，在四棱锥P A B C D -中，平面P A D ⊥平面A B C D ，AB D C ∥，P A D △是等边三角形，已知28B D A D ==，2AB D C ==．（Ⅰ）设M 是P C 上的一点，证明：平面M B D ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求四棱锥P A B C D -的体积．此即为梯形A B C D 的高，所以四边形A B C D 的面积为2425S ==．故1243P A B C D V -=⨯⨯=【2007年高考试题】1．（2007·广东文6）若,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是2．（2007·山东文理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）2．（2007·海、宁理文8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm4．（2007·海、宁文11）已知三棱锥S A B C 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心2．（2007·广东文17）(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的所以所求的二面角11A BD C --的余弦值为35．（2007·海南、宁夏文18）（本小题满分12分）如图，A B C D ，，，为空间四点．在A B C △中，2AB AC BC ===，．等边三角形AD B以A B 为轴运动．（Ⅰ）当平面A D B ⊥平面ABC 时，求C D ；（Ⅱ）当A D B⊥？证明你的结论．△转动时，是否总有AB C D6．（2007·海南、宁夏文18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥S A B C∠=°，O为-中，侧面SA B与侧面S A C均为等边三角形，90B A CB C中点．（Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A SC B--的余弦值．。

【题库大全】2005-2007年高考数学(文)试题分项专题03 函数与导数

时，然后以 80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中，正确的是（）
A.
B.
C.
D. B.
（2007 全国Ⅰ）设 a 1 ，函数 f ( x) log a x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为
b
c
A. a b c
4x 4 , x 1 (2007 湖南)函数 f x 2 的图象和函数 g x log 2 x 的图象的交点个 x 4 x 3, x 1
数是（） A.4 B.3 C.2 D.1 B.
(2007 湖南)设集合 M 1,2,3,4,5,6， S1 , S 2 , , S k 都是 M 的含有两个元素的子集，且
x 2
B． f ( x) 0，g ( x) 0 D． f ( x) 0，g ( x) 0
曲线 y e 在点 (2，e ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ）
9 Ａ． e 2 4
（江西文 8）若0 x
Ｂ． 2e
2
Ｃ． e
2
e2 Ｄ． 2
π ，则下列命题正确的是（ B ） 2 2 2 3 Ａ． sin x x Ｂ． sin x x Ｃ． sin x x π π π
（2007 湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已
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知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比；药物
1 释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为 y 16
信息，回答下列问题：
t a

2013年高考数学试题分类汇编——立体几何

2013高考数学试题分类汇编——立体几何一、选择题1、（2010浙江理数）（6）设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m //解析：选B ，可对选项进行逐个检查。

本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题2、（2010全国卷2理数）（11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个（B ）有且只有2个（C ）有且只有3个（D ）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为M ，N ，Q ，连PM ，PN ，PQ ，由三垂线定理可得，PN ⊥PM ⊥；PQ ⊥AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴PM=PN=PQ ，即P 到三条棱AB 、CC 1、A 1D 1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选D.3、（2010全国卷2理数）（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3 【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积，设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.4、（2010陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]（A ）2 （B ）1（C ）23（D ）13解析：本题考查立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为122121=⨯⨯⨯5、（2010辽宁文数）（11）已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，BC =O 的表面积等于（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）π解析：选A.由已知，球O 的直径为22R SC ==，∴表面积为244.R ππ=6、（2010辽宁理数）(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是(A)（(B)（1,(D) （0,221【答案】A【命题立意】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力。

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二、填空题: 1.(2011年高考辽宁卷理科15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________. 2. (2011年高考全国新课标卷理科15)已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。

答案: 解析：如图，连接矩形对角线的交点和球心,则，,四棱锥的高为, 所以，体积为点评：本题考查多面体和旋转体的有关概念和性质以及体积的计算。

关键是确定棱锥高的大小，正确运用公式求解。

3．(2011年高考天津卷理科10)一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为__________ 4. (2011年高考四川卷理科15)如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 . 5.(2011年高考全国卷理科16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 . 的平面角. 设ＡＢ=２ＥＦ=,因为∠?ACB=，ＡＣ＝ＢＣ=,CO=,,连结FO,容易证得FO∥EA且,所以,所以OH==,所以在中,tan∠?CHO=,故∠?CHO=,所以二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小为. 2.(2011年高考浙江卷理科20)（本题满分15分）如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

得可取，由得解得，故综上所述，存在点M 符合题意， 3.(2011年高考辽宁卷理科18)（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD. （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ （II）求二面角Q-BP-C的余弦值. 即，.故平面DCQ，又平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 4.(2011年高考安徽卷理科17)（本小题满分1分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,△，△，△都是正三角形。

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