《5.1.2 垂线》教案4
5.1.2垂线
追问：其中的邻补角、对顶角有什么特殊情况出现？（归纳垂直概念）
问题3：你能否用不同的方式刻画垂直的情况？
（一组邻补角相等、一组对顶角互补、三个角
为直角、四个角都为直角）有效练精练目标：掌握垂直时的数量和位置关系的转化
精练方式：启发式讲解
精练内容：
教材第9页3、4
教材第10页9、10、11、12
有效小结与作业设计
小结：要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；
要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；
垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握
导入目标：激发学生学习兴趣
导入方式：问题导入
导入内容：
问题1：平面上的两条直线有哪些位置关系?
追问：在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角?
追问：两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种?
有效精讲
精讲目标：垂线的位置及相应的数量关系
精讲方式：探索式精讲
精讲内容：
凤台四中专业性有效教学设计方案
年级学科
课题
5.1.2垂线
时间
主讲教师
教学课时
1课时
课型
新授课
教学目标
目标：使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质并会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能，通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力
重点：垂线的意义、性质和画法
难点：垂线的画法
有效导入
作业：教材第9页5、6.
教学后记
人教版七年级数学下册教学案设计：5.1.2垂线
12121221O DCBA(2)O DCBA(1)ODC BAE(3)O DCB A 第五章 相交线与平行线 §5.1.2垂线（1）一、温故知新：如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______二、讲授新课：【探索发现1】： 改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
【分析概括1】： 知识点1：垂线的概念：垂线：如果两条直线相交所成的四个角中的 个角是_____（或等于 °）时，那么这两条直线__________，其中一条直线叫做另一条直线的_ ____，他们的交点叫做_ ____。
垂直的表示方法：垂直用符号 来表示，若“直线a 垂直于直线b ”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上 。
点拨：1.垂直是 的特殊情况，垂线是一条 线。
2.垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90° （ ）∴AB ⊥CD （ ） （2）∵ AB ⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ）【探索发现2】：1．用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线. (1)已知直线l ，画出直线l 的垂线，能画几条?明确直线l 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线l 的垂线位置呢? 在直线l 上取一点A,过点A 画l 的垂线, 能画 条, 再经过直线l 外一点B 画直线l 的垂线,这样的垂线能画出 条. 【分析概括2】： 知识点2：垂线的性质：性质：过一点有且只有 直线与已知直线垂直。
点拨：（1）“有且只有”中，“有”指 ，“只有”指 。
（2）“过一点”的点在直线 或在直线 。
(3)垂线的画法：一 ，二 ，三 。
（4）画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线. 3．应用示例： 例1：已知如图（1）,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,∠AOC=35°,求∠BOD 的度数。
2020-2021学年人教版数学七年级下册-5.1.2垂线教案
第五章相交线与平行线5.1 相交线第2课时垂线一、教学目标1．理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；3．掌握垂线的两个性质.二、教学重点及难点重点：垂线的性质．难点：垂线两个性质的理解与应用，垂线的画法．三、教学用具多媒体课件.四、相关资源《用量角器、三角尺、折纸的方法画垂线》动画，《探究垂线段的性质》动画，《垂线知识结构图》图片等.五、教学过程【课堂导入】前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题.直线AB与CD相交于点O，将CD绕点O顺时针旋转（如图）.AB、CD这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？设计意图：在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性．【新知讲解】1．垂线的概念.当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，CD叫AB的垂线，AB也叫CD的垂线，直线AB，CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O.推理过程：（如上图）∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°（垂直定义）.反之，∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直定义）请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例.设计意图：通过推理过程，了解垂线的概念.2．垂线的画法.播放《用量角器、三角尺、折纸的方法画垂线》动画，学生分析并回答.插入动画《用量角器、三角尺、折纸的方法画垂线》探究：（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.注意：如果过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.3．垂线的性质.垂线的性质有哪些呢，我们一起来探究下.插入动画《用量角器、三角尺、折纸的方法画垂线》学生观看并总结.经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点B，A1，A2，A3，…，其中PB⊥l（我们称PB为点P到直线l的垂线段）.比较线段PB，P A1，P A2，P A3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？插入动画《探究垂线段的性质》性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.设计意图：通过观看动画，归纳出垂线的性质.4．点到直线的距离.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.5．总结.垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.设计意图：通过总结，加深学生对垂线的性质以及点到直线的距离的理解.【典型例题】例1 如图，直线A B 与D 相交于点O ，E ⊥AB 于点O ，∠EOD ：∠DOB ＝3:1，则∠COE 度数为___________.分析：∠EOD ：∠DOB ＝3:1∴∠DOB ＝41∠BOE ＝41×90°＝22.5° 又∵∠AOC ＝∠DOB∠COE ＝∠AOE ＋∠AOC∴∠COE ＝90°＋22.5°＝112.5°所以∠COE 度数为112.5°例2 如图，有A ，B ，C ，D 四个村庄，政府准备修建一个蓄水池.（1）不考虑其他问题，请你画图确定蓄水池H 的位置，使它到四个村庄的距离和最短；（2）若要把河水引入蓄水池，怎样开渠最短？说明根据.解：（1）连接AD，BC交点为H，则点H为蓄水池的位置.（2）过点H作HG⊥EF，垂足为G，如图，则沿HG开渠距离最短，根据为“垂线段最短”例3 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，设BC=a,AC=b,AB=c.（1）试说明斜边BC是最长的边；（2）化简|a－b|＋|c－a|＋|b＋c－a|.解：（1）因为CA⊥AB，CB与AB不垂直，所以，CA＜CB.因为BA⊥AC，BC与AC不垂直，所以BA＜BC.所以，斜边BC是最长的边.（2）a＞b，c＜a，b＋c＞a，|a－b|＋|c－a|＋|b＋c－a|＝a－b＋a－c＋b＋c－a＝a设计意图：通过例题，使学生进一步掌握垂线的性质.【随堂练习】1．点到直线的距离是指（）A.直线外一点到这条直线的垂线的长度B.直线外一点到这条直线上的任一点的距离C.直线外一点到这条直线的垂线D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度答案：D设计意图：通过练习，巩固点到直线的距离的意义.2．如图，在三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5，点P是线段AB上的一动点，则线段CP的最小值是__________.12答案：5设计意图：通过练习，进一步掌握垂线的性质，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.3．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A. CD﹥ADB. AC﹤BCC. BC﹥BDD. CD﹤BD答案：C.4．如图所示，一辆汽车在直线型的公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路AB 两侧的村庄.（1）设汽车行驶到点P位置时，离村庄M最近，行驶到点Q位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置.（2）请你在AB上画出点S的位置，使汽车行驶到点S时，离村庄M和村庄N的距离的和最小.解：（1）如图：（2）如图：设计意图：本题是对垂线进一步进行巩固，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，掌握垂线的性质.六、课堂小结当两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.设计意图:发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力．七、板书设计第2课时垂线垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.。
5.1.2垂线-人教版七年级数学下册教案
5.1.2 垂线-人教版七年级数学下册教案课程目标1.通过本课程的学习，学生能够理解垂线的概念和性质，掌握垂线的画法和判定方法。
2.学生能够在解决实际问题时，利用垂线问题解决相关的几何性质。
教学重点1.垂线的概念和性质。
2.垂线的画法和判定方法。
教学难点应用垂线问题解决相关的几何性质。
教学准备1.教师准备教材和讲义。
2.学生准备笔记本和铅笔。
教学过程与方法一、导入（5分钟）1.教师介绍垂线的概念，引导学生回忆上一课的内容。
2.引出本节课的主要内容，即垂线的画法和判定方法。
二、讲授（35分钟）1.教师向学生介绍垂线画法，注重在板书上讲解垂线的绘制方法及其性质。
2.教师向学生演示垂线的判定方法，并引导学生一起做练习。
3.教师与学生共同探讨几何图形中常见的垂线问题，并引导学生反思垂线的应用场景。
三、练习（30分钟）1.分为小组开展小组讨论，讨论垂线的应用场景，并完成老师提供的练习题目。
2.教师对每位学生的讨论和答题进行点评，帮助学生更好地理解本课程内容。
四、总结与归纳（10分钟）1.教师及时总结本节课的重难点，并引导学生发言讨论。
2.教师通过板书展现垂线问题解决几何性质的应用，引导学生对本节内容进行归纳总结。
课后作业1.完成相关习题。
2.查阅相关资料，深入了解垂线的应用场景。
教学反思本节课通过引导学生探索垂线绘制方法和判定规则，有效提高了学生的创造力和动手实践能力。
同时，对于垂线问题解决相关几何性质的应用，教师通过多种手段进行引导，有效拓展了学生的思维深度和广度。
为了更好地满足不同学生的学习训练需求，下一步可以考虑通过编制不同难度级别的习题来给予学生精细化的训练和指导。
人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》教学设计
人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册5.1.2.1《垂线》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上进一步探究垂直线性质的重要内容。
本节内容通过探究两条直线垂直的性质，让学生理解并掌握垂线的定义及其基本性质，为后续学习直线、平面几何等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基本概念，对平面几何有了一定的认识。
但学生在学习垂线时，可能对垂线的定义和性质理解不够深入，需要通过大量的实例和练习来巩固。
此外，学生可能对实际生活中的垂线现象有所了解，但如何将生活中的经验转化为几何知识，仍需要教师的引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂线的定义，理解并能够运用垂线的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重难点：垂线的定义及其性质。
2.突破策略：通过丰富的教学资源和实例，引导学生观察、思考、交流，从而深入理解垂线的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生解决问题的能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对垂线性质的理解。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、垂线模型等。
2.学具准备：学生用书、练习册、铅笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些垂线现象，如房檐、电线等，引导学生关注垂直线。
提问：你们在生活中还见过哪些垂线现象？让学生分享自己的观察结果，从而引出垂线概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现垂线的定义和性质，引导学生观察、思考。
提问：垂线有哪些性质？如何判断两条直线是否垂直？让学生分组讨论，分享自己的见解。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，让学生独立完成。
5.1.2 垂线 (教案课件)
多少条？
无数条
l
新知探究
2、过直线L外一点A画L的垂线，这样的垂线能
l
┐
四、画线
五、标“┐”
归
纳
在同一平面内，过一点作已知直线的垂线有多
.A
B
l
l
垂线的性质一：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
巩固新知
1、画一条线段或射线的垂线，就是画它们所
在同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
激励学生学习的名言格言 220、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 221、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努——香港著名推销商） 222、绊脚石乃是进身之阶。 223、销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。 224、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。 226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 229、以诚感人者，人亦诚而应。 230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。 232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 233、怠惰是贫穷的制造厂。 234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法） 235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 236、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 237、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 238、回避现实的人，未来将更不理想。 239、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 240、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上爬 241、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 242、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。 243、人之所以能，是相信能。 244、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 245、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。 246、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 247、两粒种子，一片森林。 248、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 249、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 250、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。
5.1.2 垂 线教案
5．1.2 垂线(第2课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解垂直的概念．2．理解垂线的性质：经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．3．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．【过程与方法】通过探索、猜测，进一步体会推理的必要性，发展学生初步推理能力．【情感态度与价值观】通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，感受推理过程的严谨以及结论的确定性．二、重难点目标【教学重点】垂直的概念、性质和画法．【教学难点】两条直线互相垂直的性质和画法．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P3～P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)垂线1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂直用“⊥”表示，如a、b互相垂直，则记为：a⊥b或b⊥a.2．下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有①②③④.①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．3．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(二)垂线段4．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．即：垂线段最短.5．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.6．如图所示，点A到直线l的距离是(A)A．线段AD的长度B．线段AE的长度C．线段AB的长度D．线段AC的长度环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】(1)如图1，过点P画AB的垂线；(2)如图2，过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图3，过点A画BC的垂线．【互动探索】(引发学生思考)理解画垂线的步骤，根据画垂线的步骤求解．【解答】如图所示．【互动总结】(学生总结，老师点评)垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．【例2】如图所示是一条河的示意图，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据垂线的性质可得，即过点C作CE⊥AB，再根据“垂线段最短”可得CE最短．【解答】如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短．因为垂线段最短．【互动总结】(学生总结，老师点评)在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，直线a、b相交于点A，点B在直线a上，过点B作直线b的垂线，垂足为点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为(A)A．40°B．50°C．60°D．140°2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(C)A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为点C，AC＝3，点P是直线BC上的动点，则线段AP的长不可能是(A)A．2B．3C．4D．54．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，能表示点到直线的距离的线段有5条．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB.(1)过点O画直线MN⊥CD；(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．【互动探索】(1)根据题意画出直线MN即可；(2)当点F在射线OM上时，根据垂直定义求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠BOD＝∠AOC，即可求出答案；当点F在射线ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB＋∠BON即可．【解答】(1)如图所示．(2)①当点F在射线OM上时．因为OE⊥AB，MN⊥CD，所以∠EOB＝∠MOD＝90°，所以∠MOE＋∠EOD＝90°，∠EOD＋∠BOD＝90°，所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°.②当点F在射线ON上时，如图中点F′.因为MN⊥CD，所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM，所以∠AOM ＝90°－∠AOC ＝55°， 所以∠BON ＝∠AOM ＝55°，所以∠EOF ′＝∠EOB ＋∠BON ＝90°＋55°＝145°， 即∠EOF 的度数是35°或145°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了垂线的作法、角的计算、对顶角、垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠EOM 和∠AOM 的度数，题目较好，难度不大，注意分类讨论思想的运用．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)垂线⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫定义作法⎩⎪⎨⎪⎧一落二移三画性质：垂线段最短求最短距离 练习设计请完成本课时对应练习！。
七年级数学下册5.1.2垂线教案(新版)新人教版
一、预习导学（甲）（乙）这是两幅草坪的图案。
在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。
你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。
这是什么原因？演示自制教具，这两条相交线有没有特殊位置？什么情况下它们的位置特殊？图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，你有没有见过？例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况二、新课探究（一）垂线的定义直线a不动，当直线b转到什么位置时，两条直线互相垂直？转动木条b时，它和不动的木条a互相垂直的位置有几个？当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角呢？垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
建筑工人在砌墙时，常用铅垂线来检查所砌的墙面是否和地面（水平面）垂直。
（二）符号表示“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD垂足为O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O你能说出由什么条件能知道AB与CD互相垂直吗？∵∠BOC=90º(已知)∴AB⊥CD (垂直的定义)其它三个角中的一个角等于90º,能不能得到AB⊥CD 呢?反过来,如果AB⊥CD,那么可得到什么结论?(填空)∵AB⊥CD于O (已知)∴________________(垂直的定义)（三）垂线的画法（1）已知直线l，有多少条直线与已知直线l垂直？（2）点与直线的位置关系有几种？如图2中，过点A画直线BD的垂线B ·A DAD 图1 B在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?（四）发现垂线的性质在学生熟练地画出各条垂线之后，1、过A点作BD的垂线有没有？2、过A点作BD的垂线有几条？在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指（五）垂线的第二个性质1、量跳远的成绩时有人想多量点，都采取了什么手段？为什麽？2、用刻度尺量一量下列垂线段OP与线段PA、PB、PC的大小PA B O C（1）什么是垂线段？直线外一点与直线上各点连结的所有的线段中，垂线段最短六、点到直线的距离要把水渠的水引到水池C，为了节省人力物力财力，请你十分钟小测1、下列说法是否正确：两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。
人教版七年级下册数学教案设计：5.1.2垂线
情感态度与价值观： 培养学生的动手操作能力。
重点 “垂线段最短”的性质的简单应用.
教具 三角板
难点
对点到直线的距离的概念的理解
学具 三角尺
教师活动
学生活动
前
置
教师抽查学生的前置性作业的完
学生展示前置性作业，小组长批
成情况，并听取各小组组长的汇报。 改，并向老师汇报作业中存在的问
性
题。
学
习
小 探究：1、用三角尺或量角器画已知直
讨论各小组提出的疑难问题，记录要 点。
流
巩 练习：P5 练习 1,2
固
独立完成练习。
拓 小结：
小组内纠正。
展
本节课你有何收获？
课后作业：P8 5,6
作 前置性作业设计：
业 如图，已知ABC中，BAC为钝角。 布
（1）画出点C到AB的垂线段； 置 （2）过A点画BC的垂线；
（3）点B到AC的距离是多少？
课时教案
课题
5.1.2 垂线(第一课时)
第 1 课时
总第 2 课时
教学 目标
知识与技能：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空 间观念,用几何语言准确表达能力.
过程与方法：了解垂直概念,能说出垂线的性质“,会用三角尺或量角器过一 点画一条直线的垂线.
情感态度与价值观：培养学生的识图能力．
小组内个人展示先学成果，相互交
线 l 的垂线，这样的垂线能画出几 流，明确答案。 组 条？
对疑难问题，小组内共同讨论完 合 2、经过直线 l 上一点 A 画 l 的垂线， 成。
作 这样的垂线能画出几条？
提出质疑，组长解答。
学 3、经过直线 l 外一点 B 画 l 的垂线，
5.1.2垂线数学教案
5.1.2垂线数学教案标题：5.1.2垂线数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：理解并掌握垂线的概念，能够准确画出垂线。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，引导学生自主探索垂线的性质和作法。
3. 情感态度与价值观：培养学生对几何图形的兴趣，增强空间观念，提升解决问题的能力。
二、教学重点难点：教学重点：理解垂线的概念，掌握垂线的作法。
教学难点：理解和运用垂线的性质。
三、教学过程：（一）引入新课教师先展示一些生活中的实例，如电线杆、篮球架等，让学生观察并提问：“这些物体有什么共同特点？”引导学生发现它们都有一条垂直于地面的线。
由此引出本节课的主题——垂线。
（二）新知探究1. 垂线的概念：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。
2. 垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3. 垂线的作法：利用三角尺或量角器，过给定点画出与已知直线垂直的线段。
（三）例题解析给出几个具体的例子，让学生尝试画出垂线，并分析垂线的特点和性质。
例如，如何在一张纸上画出一个正方形？如何在直线上找一点，使它到线段两端的距离相等？（四）课堂练习设计一些针对性的习题，如：判断哪两条线是垂直的；画出给定线段的垂线等。
（五）小结总结本节课的主要内容，强调垂线的概念、性质和作法，以及它们在实际生活中的应用。
（六）作业布置布置一些实践性的作业，如：测量家里的家具是否垂直；在公园里寻找垂直的例子等。
四、教学反思：教学过程中，要注重培养学生的动手能力和观察力，让他们在实践中学习和理解垂线的知识。
同时，也要关注学生的个体差异，针对不同的学生采取不同的教学策略，以提高教学效果。
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O
D
C
B
A
《垂线》教案
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
【学习重点】
垂线的定义及性质。
【学习难点】
垂线的画法
【学具准备】
相交线模型，三角尺，量角器
【自主学习】
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、
∠3=_______、∠4=_______
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、 ∠3．∠
4的大小。
【合作探究】
1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线
互相________是两条直线相交的特殊情况。
2.用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条
直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3.垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为
__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号，如下图。
4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90°（ ）
∴AB⊥CD（ ）
（2）∵AB⊥CD（ ）
∴∠AOD=90°（ ）
5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线
思考这些给大家什么印象？找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
【画图实践】
E
(3)
O
D
C
B
A
(2)
O
D
C
B
A
(1)
O
D
C
B
A
1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条？ L
小组内交流，明确直线L的垂线有_________条，即存在，但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢？
在直线L上取一点A，过点A画L的垂线，能画几条？再经过直线L外一点B画直线L的
垂线，这样的垂线能画出几条？ B．
A． L L
从中你能得出什么结论？____________________________________________
2．变式训练，请完成课本P5练习第2题的画图。
画完图后，归纳总结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在______的垂线.
【反思总结】
本节课你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？
【达标测评】
（有困难同学可以选做）
（一）判断题.
1.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.( )
4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
（二）填空题.
1.如图1，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________.
2.如图2，AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=________.
3.如图3，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB
的位置关系是_________.
（三）解答题.
1.已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA，垂足为F.
2.已知：如图，直线AB，射线OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.试判断OD
与OE的位置关系.
E
ODCBA
3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗？