多元线性回归分析在真空电阻炉功率计算中的应用 张航
激光诱导击穿光谱测量油套管中元素浓度的单变量和多变量线性回归分析研究
117海上油气田每年都要使用大量的油套管，而油套管中的元素浓度对油套管的力学性能有重要影响。
现常用的对油套管中元素浓度的检测方法是电感耦合等离子体发射光谱法（ICP-OES）。
ICP-OES 法须对油套管进行切割溶解，有较复杂的前处理过程，一定程度上限制了其使用范围。
而激光诱导击穿光谱 (LIBS)法是以高能量激光脉冲直接聚焦于样品上，诱导样品产生等离子体的原子发射光谱分析方法。
由于其不需要对样品进行复杂的前处理过程，因此获得了越来越多的关注。
LIBS技术常用的定量分析方法主要有单变量定标法和多变量定标法。
单变量定标法又分为外标法和内标法。
外标法用不同元素浓度的标准样品进行LIBS实验得到该元素每个浓度对于谱线的强度值，然后以该元素浓度为横坐标、谱线强度为纵坐标建立该元素浓度和谱线强度的线性曲线。
外标法适用于有标准样品且组成简单的定量分析。
内标法则要从被测样品中选择一种元素作为内标元素[1]。
本研究中单变量定标法采用的是外标法。
由于基体效应、激光能量不稳定和样品不均匀等原因，单变量定标法有时不能达到高精度的定量分析要求，这时需要使用多个自变量进行回归分析。
多变量定标法可以充分利用LIBS光谱数据，提高分析结果的准确度。
常用的多变量分析方法有偏最小二乘法（PLS）。
本研究采用单变量定标法和多变量定标法对钢铁光谱标准样品的LIBS光谱数据进行分析，建立定标曲线，并对这两种定标方法效果进行了对比。
所有的计算均由MATLAB软件编程执行。
1 实验部分1.1 钢铁样品实验用的标准样品是山东省冶金科学研究院生产的钢铁光谱标准样品（Certified Reference Material for Spectral Analysis）。
标准样品数量为30块，具体样品编号及元素浓度如表1所示。
样品试验前用砂纸打磨平整，除去表面污渍和氧化层。
1.2 LIBS 仪器和光谱数据采集激光诱导击穿光谱仪为美国TSI公司产品，型号为3766。
制冷与低温测 试技术习题解答
制冷与低温测试技术习题含解答
1、 材料 R 的低温比热测量中，采用直流加热电阻法计算电功率。已得一组加热器的加热电流（mA）和加
热电压（V）数据，用莱伊特准则剔除坏值，求功率测量标准误差。
由格拉布斯准则：
KG ( , n) (0.01,10) I 2.41 0.18 0.44 ，
也可知上述电流测量无坏值。
由于 I
I n
0.18 10
0.058
为此，电流测量结果可表示为：
正态分布： I M I 3 I 100.39 0.17 mA（置信度为 99.7%）
t 分布： I M I 3.17 I 100.39 0.18 mA（置信度为 99%）
35.48 1 (1.1352)
W 1 A BT ，求得 T
100 4.205 103
116.53K
将 T=116.53K 代入到下式中得第一次修正值为：
CT 2 DT 3 ET 4 0.003232
则由W 1 A BT 0.003232 ，可得T 115.76K
将 T=115.76K 代入到下式中得第二次修正值为：
P0
T
将 T=71.53K 代入到下式中得第三次修正值为： 2.3668 lg T 0.01427815 T 72.5872 106 T 2 0.5696 77.344
则由 lg Pv 5.893271 403.96046 0.5696 ，可得 T 71.82K
P0
T
将 T=71.53K 代入到下式中得第四次修正值为： 2.3668 lg T 0.01427815 T 72.5872 106 T 2 0.57488 77.344
多元非线性回归在织物染色计算机配色中的研究
纺织业 在我 国 占有 巨大 的市场 ， 而织 物 印染技术 是纺 织行业 技术发 展 的关键 之一 。 目前 ， 我 国许 多行 业
的配 色工作 仍然依 靠 配色人 员 的 自身经 验来完 成 ， 这 种传 统 配色 方法 费 时 费料 ， 工作 量 大 ， 不仅 经 济效 益 较
低， 而且不 能满足 现代 化经 济发展 的要求 。计 算机 的普及 与应用 ， 为织 物染 色配 色技术 的发展 开辟 了广 阔的
最终 利用 牛顿迭 代法求 解该 数学模 型 。仿真 结果表 明 ， 所 得到 的染料 质量浓 度误 差较小 ， 该研 究为 实 际的染 色配 色提供 了理论 依 据 。
１ 数 学建模 的理论 基础
１ ． １ 多元 回归 分 析
现实 生活 中 ， 许 多应用 问题 的因变 量 ． ｙ通 常与许 多 白变 量 － ｚ ， ｚ ， …， － ｚ 有 一定 的关联 ， 同时 ， 又 有许 多 不可 预测 的随机 因素 影响着 它们 之间 的关系 ， 因此 ， 可建 立多元 回归 （ Ｍｕ ｌ ｔ ｉ ｐ ｌ ｅ Ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ） 模 型＿ ５ ］ 。 １ ） 多元线 性 回归模 型 。将 多元线 性 回归 模 型作 以下假 设 ： 将 因变 量 ． ｙ视 为 随机 变 量 ， 就 是 当 自变 量
文章 编 号 ：１ ０ ０ ６—９ ７ ９ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４—０ ０ ６ ２ —０ ６
多 元非 线 性 回 归在 织 物染 色计 算 机 配 色 中 的研 究
李 楠 ，张秉 森
（ 青 岛大 学信 息 工程 学院 ，山 东 青 岛 ２ ６ ６ ０ ７ １ ）
摘 要 ：为使 预测织 物染 色的染 料 质量 浓度 与 实 际 的染 料质 量 浓度 误 差最 小 ， 本 文通 过 到 工 厂采集 实 际的测量 数据 并对其 进 行分 析 ， 建 立 了三 刺 激 值 Ｃ， Ｍ， ｙ 与染 料 质 量浓 度 的 数 学模 型 ， 并在 Ｅ ｘ ｃ ｅ ｌ 中利 用 多元 非线 性 回归 分析 方法 ， 得 到最 小 二乘 估计 点 ， 同时结 合
思考题
反混1. 何谓返混？返混的起因是什么？答：物料不仅有空间上的混合而且有在时间上混合，这种混合叫返混。
物料在不同时间位进入反应器内，由于反应时间的不同，物料浓度是不同的，两者混合后混合物的浓度与原物料的浓度不同，所以形成返混。
2. 限制或加大返混的措施有哪些？如何限制返混？如何加大返混？答：增加电机转速，增大反应器内湍动程度，可以增大返混；反应器接近平推流反应器的状态可以限制返混，如减小流动速率，管式循环1. 何谓循环比？循环反应器的特征是什么？答：循环的原料量与一次反应转化的原料量之比称为循环比。
采用这种方法可以使原料的更大部分转化为所需的产品。
循环反应器的一次反应转化率较低，根据回流比的不同可以得到不同纯度的产品。
2. 对管式循环反应器，如何限制返混？如何加大返混？答：可以通过调节回流比，是回流比减小就能限制返混，加大回流比就加大返混。
传热1， 本实验中管壁温度应接近蒸汽温度还是空气温度，为什么？答：接近蒸汽温度，因为蒸汽冷凝传热膜系数α（蒸汽）>>α（空气）。
2， 管内空气流速对传热膜系数有何影响？当空气流速增大时，空气离开热交换器时的温度将升高还是降低？为什么？答：传热系数α正比与流速，故当空气流速增大时传热系数亦增大，由()()212136003600p S p W c t t V c t t Q ρ--== ，当Vs 增大且Q 恒定时，温差随着减小，即出口温度降低。
3， 如果采用不同压强的蒸汽进行实验，对α的关联有无影响？答：由Re Pr m n Nu A =，其变量均与压强值无关，故采用不通蒸汽压做实验时对α的关联没有影响。
4， 试估算空气一侧的热阻占总热阻的百分数。
答：忽略污垢热阻后，热阻计算式为1111K αα=+，则空气的热阻比例为111000.9911110010000K α==+，即热阻主要表现为空气热阻。
5， 本实验可采取哪些措施强化传热？答：提高空气流速，内管加入填充物或采用螺纹管。
二元回归法在系统配合此设计中的应用
③ 对 混 凝 土 的 ２ｄ强 度 与 胶 水 比用 Ｅ Ｃ Ｌ进 行 线 性 回 ８ ＸＥ
比 ，２ ２ ｄ胶 砂 强 度 ，相 关 系 数 ： ０９ ６ ，标 准 误 差 ＝ Ｘ为 ８ Ｒ＝ ． ８ ６ ３３ ６ 。 当 自 由度 ｆ２ ，相 关 系 数 临 界 值 ｒ ３６ Ｅ １ （ ： ． ９ ３ ＝３ ＝ ． 一３ ａ ５ ＯＯ ） 因此 Ｒ ｒ 表 明混 凝 土 的 ２ ｄ强 度 与 ２ ｄ胶 砂 强 度 和 ． ， ５ ＞， ８ ８ 胶 水 比的 线 性 相 关关 系显 著 ， 测 强 度见 表 ４ 回归 结 果 显 示 预 。 如下 （ 分） 部 ： 回归 方 程 显 著性 分析 ： Ｆ检 验 ， Ｆ分 布 表 中查 得 Ｆ ． （ ，９ ＝ ．２ Ｆ １ ０ １ 从 ００ ２ １ ） ３ ， ＝ ５ ．１ ５ ５ ＞ ０ ５ ２ １ ） 因 此 混 凝 土 的 ２ ｄ强 度 与 ２ ｄ胶 砂 强 度 和 胶 Ｆ ． （ ，９ ， ０ ８ ８ 水 比 的线 性 相 关 关 系 显著 ． 明 该 回 归 方 程有 效 。 说
碎 石 ：— １ ｍｍ 连 续 级 配 ：混 凝 土 坍 落 度 控 制 在 １０ ５ ３． ５ ５＋
３０ ｍｍ 。
② 对 混 凝 土 的 ２ ｄ强 度 与 粉 煤 灰 掺 量 及 胶 水 比 用 Ｅ ８ Ｘ
Ｃ Ｌ回归 分 析 进 行 二 元线 性 回归 ： Ｅ
表 １ 原 材 料 的 物 理 力 学 性 能 指 标
二 元 回归 方 程 预 测 ２ ｄ混 凝 土 强 度 。 ８
基于多元非线性回归的单螺杆膨胀机性能分析
基于多元非线性回归的单螺杆膨胀机性能分析
张立栋;王伟;吴玉庭
【期刊名称】《应用物理》
【年(卷),期】2022(12)10
【摘要】单螺杆膨胀机作为有机朗肯循环系统的动力输出设备,其性能起着至关重要的作用。
通过之前的研究发现,传统的物理学工具解决膨胀机内效率和膨胀比的变化规律这一问题较为困难,因此需要借助数学工具进行简化问题。
而回归分析方法是一种基于数据之间建立定量化关系的统计数据分析工具,适用于解决该问题。
本文利用SPSS软件,选择内容积比、膨胀机转速、进气压力以及容积效率为特征参数,通过调研大量的单螺杆膨胀机实验文献作为样本空间,对螺杆直径为117 mm 的单螺杆膨胀机进行了多元非线性回归分析,得到了膨胀机内效率和膨胀比随特征参数变化的回归模型,并对这一模型进行合理性验证。
验证结果表明,该模型计算准确度较高,误差较小,能够较好的反应单螺杆膨胀机内效率和膨胀比的变化规律。
【总页数】9页(P552-560)
【作者】张立栋;王伟;吴玉庭
【作者单位】北京工业大学环境与生命学部
【正文语种】中文
【中图分类】TQ3
【相关文献】
1.基于单螺杆膨胀机的内燃机余热回收技术研究
2.单螺杆膨胀机天然气调压发电系统性能分析
3.基于单螺杆膨胀机的分布式太阳能热电联供系统
4.基于单螺杆膨胀机的发动机排气余热回收系统
5.基于单螺杆膨胀机有机朗肯循环有无回热系统性能分析
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单因素方差分析的应用实例
单因素方差分析的应用实例PROC ANOVA [DATA= <数据集名>MANOVA按多元分析的要求略去有任一缺失值的记录OUTSTAT= <数据集名>] ;指定统计结果输出的数据集名CLASS <处理因素名列>;必需，指定要分析的处理因素MODEL <应变量名=处理因素名列> / [选项];必需，给出分析用的方差分析模型MEANS <变量名列> / [选项] ;指定要两两比较的因素及比较方法BY <变量名列>;FREQ <变量名>;例1：研究6种氮肥施用法对小麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。
最后测定它们的含氮量（mg），试作方差分析施氮法SAS程序data exam1;input g x @@;cards;1 12.92 14.03 12.64 10.5 5 14.6 6 14.01 12.32 13.83 13.24 10.85 14.6 6 13.31 12.2 2 13.83 13.4 4 10.75 14.46 13.71 12.52 13.63 13.4 4 10.85 14.46 13.51 12.72 13.63 13.04 10.5 5 14.46 13.7;procanova data=exam1;class g;model x=g ;run;input x1 g j @@;cards;60 1 1 62 2 1 61 3 1 60 4 165 1 2 65 2 2 68 3 2 65 4 263 1 3 61 2 3 61 3 3 60 4 364 1 4 67 2 4 63 3 4 61 4 462 1 5 65 2 5 62 3 5 64 4 561 1 6 62 2 6 62 3 6 65 4 6;procanova data=exam2;class g j;model x1=g j;run;例2：对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如下表。
课后作业答案
1-2理发吹风器的结构示意图如附图所示，风道的流通面积，进入吹风器的空气压力，温度℃。
要求吹风器出口的空气温度℃，试确定流过吹风器的空气的质量流量以及吹风器出口的空气平均速度。
电加热器的功率为1500W 。
解：1-3淋浴器的喷头正常工作时的供水量一般为每分钟。
冷水通过电热器从15℃被加热到43℃。
试问电热器的加热功率是多少？为了节省能源，有人提出可以将用过后的热水（温度为38℃）送入一个换热器去加热进入淋浴器的冷水。
如果该换热器能将冷水加热到27℃，试计算采用余热回收换热器后洗澡15min 可以节省多少能源？解：电热器的加热功率： 15分钟可节省的能量：1-10 一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为20，平均导热系数为 1.04w/m.k ，内外壁温分别是520℃及50℃。
试计算通过炉墙的热损失。
如果所燃用的煤的发热量是2.09×104kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？解：根据傅利叶公式 每天用煤1-11 夏天，阳光照耀在一厚度为40mm 的用层压板制成的木门外表面上，用热流计测得木门内表面热流密度为15W/m 2。
外变面温度为40℃，内表面温度为30℃。
试估算此木门在厚度方向上的导热系数。
解：，1-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w =69℃，空气温度t f =20℃，管子外径 d=14mm ，加热段长 80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？解：根据牛顿冷却公式所以 ＝49.33W/(m .k)1-18 宇宙空间可近似地看成为0K 的真空空间。
一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250℃，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。
解：=0.7W/ 1-19 在1-14题目中，如果把芯片及底板置于一个封闭的机壳内，机壳的平均温度为20℃，芯片的表面黑度为0.9，其余条件不变，试确定芯片的最大允许功率。
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多元线性回归分析在真空电阻炉功率计算中的应用张航
摘要：在本研究中通过分析额定功率计算过程中存在的不确定性和复杂度，进
一步提出通过分析国内外目前真空电阻炉的实际参数信息，运用统计学方法中回
归原理分析，以获取真空电阻炉额定功率与主要参数的回归性方程，并根据该方
程获得额定功率计算公式。
关键字：多元线性回归分析；真空电阻炉；功率；计算；应用
1传统额定功率计算
在传统额定功率计算过程中通常存在两种方法，首先为简单类比，次为热平
衡计算法，热平衡法是一种常用的额定功率计算方法，是指当炉子处于空的状态
时额定状态温度下能够使其达到热平衡状态。
由于传导，对流，辐射等多种方式
导致热量散失于周边环境所消耗的功率，再加上当炉子运行一段时间之后，其内
部的元件被加热到额定温度所吸收的功率，具体热平衡方程如下所示，其中安全系数为A，且通常A为1.2-1.5的范围
利用热平衡法进一步确定炉子额定功率过程中存在以下不足：首先，计算过程比较繁琐，需要设置不同辐射平层温度，之后还需要进行反复计算，经过参数修改之后需要经过多次核
算进一步确保最终辐射屏温度的准确性，能够最终获取有效的功率值。
对于处于周期作业的
真空电阻炉来说，由于其在加热过程中从初始到热平衡状态长期处于一种不稳定的加热状态，无法按照非稳定状态进行计算，因此只能将其设置为稳定状态来进行计算。
2额定功率回归分析
在解决实际问题过程中，由于受到多种变量的关系，无法利用准确函数进行表达，但因
变量和自变量之间具有一定的联系，可以通过数据分析发现其确实存在某种联系，可将其作
为统计学关系回归分析，实际上就是要将研究变量之间的某种统计学关系的方法，能够从因
变量，自变量的一组数据出发，寻找函数关系式，进而将变量之间的统计关系近似表达出来，获得函数式及回归方程。
建立回归模型，通常对于某种空真空电子炉来说，其额定功率与有
效工作空间外表面积以及额定工作温度存在下列联系，
对于回归模型的诊断，在上述通过流程建立回归方程以及对该方程进行检验之后，还需
要对所建立的回归模型进行诊断，检查所构建的数据是否符合回归分析假设，进而确保回归
方程实现合理化。
多元线性回归可以利用残差分析来，观察上述假设是否能够满足回归分析
条件，如图为残差直方图，
从该图中表现为良好丹峰图像，因此残差服从正态分布，因此是符合上述回归分析假设的。
根据Q-Q图结果表明残差分布与正态分布差别不大，而且很少存在异常值，说明该差残
差分布是正态的，在回归因变量分析中，通过回归方程所获得的直观测预测值和实际值损得
到散点图，从该结构可知在回归方程中能够很好的拟合实际所测得的数据，以及线自变量和
因变量之间的线性。
在进行真空电阻炉功率计算过程中，对其进行功率预测，多元线性回归
分析是一种有效的计算工具，利用多元线性回归方法能够对真空电阻炉的额定功率进行测定，具有良好的可信度和操作性，相对传统的计算公式来说其误差较小，而且预测准确度高，可
以说利用回归分析的方法能够对真空电阻炉的额定功率预测，同时其预测值也能够用于发热
量的测试结果比较分析。
小结
总而言之，在本研究中通过利用统计学软件SPSS，对回归模型进行分析评价诊断以及对
其结果进行检验，原始数据拟合残差分析进一步表明，所构建的回归模型具有一定的有效性，并且通过对该回归方程过程中的假设条件进行验证，说明该公式的正确性。
相比传统额定功
率计算时，计算步骤比较简便，能够有效避免传统计算过程中的不足，综合分析数据之后，
认为过去在设计计算中所选取的安全系数较大，因此在今后回归公式计算真空电阻炉额定功
率时，如果采用热平衡法的计算公式，需要注意的是，相比国内真空电阻炉材料来说国外材料质量要好，因此可以选择1.05到1.1之间的安全系数是比较合适的。
参考文献:
【1】林溪桥. 多元线性回归和聚类算法在客户投诉分析中的应用[J]. 广西电力, 2018(4):28-31.
【2】姜迎久, 阚靖. 多元线性回归分析在内蒙古查干布拉根矿区矿石体重计算中的应用[J]. 世界有色金属, 2017(18):128-129.
【3】贾世卿. 基于多元线性回归的软件老化问题分析[D].。