运筹学参考模板

目录1 绪论 (4)1.1 研究的目的 (4)1.2 研究的主要方法和思路 (4)2 线性规划问题（利润最大化） (4)2.1 问题的提出 (4)2.2 模型的建立 (5)2.2.1 决策变量的设定 (5)2.2.2 目标函数的建立 (5)2.2.3 约束条件的确定 (6)2.2.4 模型的建立 (7)2.3 模型的求解及解的分析 (7)2.3.1 在Excel电子表格中建立线性规划模型 (7)2.3.2 用Excel“规划求解”功能求解线性规划问题 (8)2.3.3 规划模型运算结果的详细解释 (11)3 动态规划问题（资源分配问题） ....................................................... 错误！未定义书签。

3.1问题的提出............................................................................... 错误！未定义书签。

3.2 模型的建立.............................................................................. 错误！未定义书签。

3.2.1 决策变量的设定 ............................................................ 错误！未定义书签。

3.2.2 目标函数的建立 ............................................................ 错误！未定义书签。

3.2.3 约束条件的确定 ............................................................ 错误！未定义书签。

3.2.4 模型的建立.................................................................... 错误！未定义书签。

3.3 模型的求解及解的分析............................................................ 错误！未定义书签。

3.3.1 在Excel电子表格中建立线性规划模型........................ 错误！未定义书签。

3.3.2 用Excel“规划求解”功能求解线性规划问题................... 错误！未定义书签。

4 指派问题............................................................................................ 错误！未定义书签。

4.1 问题的提出.............................................................................. 错误！未定义书签。

4.2 例3问题i的建模和求解......................................................... 错误！未定义书签。

4.2.1 模型的建立.................................................................... 错误！未定义书签。

4.2.2 模型的求解及解的分析 ................................................. 错误！未定义书签。

4.3 例3问题ⅱ的建模和求解.......................................................... 错误！未定义书签。

4.4 例3问题ⅲ的建模和求解......................................................... 错误！未定义书签。

4.5例3问题ⅳ的建模和求解.......................................................... 错误！未定义书签。

4.6 例3问题ⅴ的建模和求解.......................................................... 错误！未定义书签。

5 总结 ................................................................................................... 错误！未定义书签。

1绪论1.1 研究的目的运筹学的应用与计算机软件的开发紧密相连，规模稍大的运筹学模型是无法用手工计算来求解的。

利用计算机求解运筹学问题，不但速度快，而且精确度高，有利于生活中实际问题的处理，因此学习利用计算机求解运筹学问题十分必要。

1.2 研究的主要方法和思路国内目前常用的计算机软件主要有LINDO, LINGO, WinQSB, MATLAB和EXCEL-Risk Solver Platform等求解器。

本文以运用Excel 建模和求解运筹学问题为例，使用Excel“规划求解”功能求解问题。

Microsoft Office Excel 的“规划求解”工具取自德克萨斯大学奥斯汀分校的Leon Lasdon 和克里夫兰州立大学的Alan Waren 共同开发的Generalized Reduced Gradient (GRG2) 非线性最优化代码。

线性和整数规划问题取自Frontline Systems, Inc. 公司的John Watson 和Daniel Fylstra 提供的有界变量单纯形法和分支边界法。

本文以三个常见的运筹学问题来进一步了解使用Excel建模和求解的具体步骤，这三个问题分别是线性规划问题（利润最大化问题）、动态规划问题（资源分配问题）和指派问题。

2 线性规划问题（利润最大化）2.1 问题的提出例1 力浦公司的市场利润最大化问题力浦公司是一家生产外墙涂料的建材公司。

目前生产甲、乙两种规格产品，这两种产品在市场上的单位利润分别是4万元和5万元。

甲、乙产品均需要同时消耗A、B、C三种化工材料，生产1个单位的甲产品需要消耗三种材料的情况是：1单位的A材料、2单位的B材料和1单位的C 材料，而生产1单位的乙产品则需要1单位的A材料、1单位的B材料和3单位的C材料。

当前市场上的甲、乙产品供不应求，但是在每个生产周期（假设一年）内，公司的A、B、C三种原材料资源的储备分别是45单位、80单位和90单位，年终剩余的资源必须无偿调回，而且近期也没有筹集到额外资源的渠道。

面对这种局面，力浦公司如何安排生产计划，以获得最大的市场利润？2.2 模型的建立表1-1 两种产品的有关数据2.2.1 决策变量的设定本问题的决策变量是甲、乙两种产品的产量。

可设：x1为甲产品的产量（单位）；x2为乙产品的产量（单位）。

2.2.2 目标函数的建立本问题的目标是市场利润最大。

由于这两种产品在市场上的单位利润分别是4万元和5万元，而甲、乙产品的产量分别为x1和x2，所以市场利润为：z=4x1+5x2(万元)。

2.2.3 约束条件的确定本问题的约束条件共有四个。

第一个约束是原材料A的资源储备限制。

由于生产一单位的甲、乙产品都需要1单位的A材料，所以生产甲、乙产品所需的A材料为x1+x2。

由题意，A材料的资源储备为45单位。

由此可得第一个约束：X1+x2≤45第二个约束是原材料B的资源储备限制。

由于生产一单位的甲产品需要2单位的B材料，而生产一单位的乙产品则需要1单位的B材料，所以生产甲、乙产品所需的B材料为2x1+x2。

由题意，B材料的资源储备为80单位。

由此可得第二个约束：2X1+x2≤80第三个约束是原材料C的资源储备限制。

由于生产一单位的甲产品需要1单位的C材料，而生产一单位的乙产品则需要3单位的C材料，所以生产甲、乙产品所需的C材料为x1+3x2。

由题意，C材料的资源储备为90单位。

由此可得第三个约束：X1+3x2≤90第四个约束是决策变量的非负约束。

由于产量不可能为负值。

所以第四个约束为：X1≥0, x2≥02.2.4 模型的建立Maxz=4x1+5x2X1+x2≤45s.t2X1+x2≤80X1+3x2≤90X1≥0, x2≥02.3 模型的求解及解的分析Excel拥有大量的用户群，其“规划求解”功能强大，可以实现对有多个决策变量的线性规划问题的求解，回避了用线性规划专用软件求解时对操作者的专业要求，同时也克服了笔算的缺点，其操作方法简单、方便、快捷，大大提高了计算的效率和准确性。

2.3.1 在Excel电子表格中建立线性规划模型下图1显示了把表1的数据输入到电子表格的例1 （E和F两列是为输入公式和符号预留的）。

图1-1 把表1输入到数据单元格后的例1的初始表格图1-2 例1完整的电子表格模型变量单元格只需指定，无须输入，且默认初始值是“0”。

图1-3 在Excel界面的编辑栏输入公式2.3.2 用Excel“规划求解”功能求解线性规划问题2.3.2.1 用Excel中的“规划求解”功能求解例1的步骤如下：第一步：在“工具”菜单中，选择“规划求解”选项，弹出“规划求解参数”对话框，如下图1-4所示。

图1-4 “规划求解参数”对话框第二步：在对话框中输入参数所在的单元格地址。

（1）在“设置目标单元格”一栏中，输入表示目标函数值的单元格地址“G12”,并在“等于”一栏中，选择“最大值”单选按钮；（2）在“可变单元格”一栏中，输入决策变量的单元格地址“C12：D12”；（3）在“约束”一栏中，通过单击“添加”按钮，在弹出的“添加”按钮，在弹出的“添加约束”对话框中添加约束条件，如下图5所示。

图1-5 “添加约束”对话框第三步：单击“选项”按钮，在弹出的“规划求解选项”对话框中，可以设定规划求解运算中的有关参数。

本题需选中“采用线性模型”和“假定非负”复选框，其他参数不变，如下图6所示。

图1-6 “规划求解选项”对话框第四步：单击右上角的“求解”按钮，开始进行规划求解。

图1-7 “规划求解参数”对话框22.3.2.2 求解结果这时，规划求解用最优值代替了可变单元格中的初始试验解，“规划求解”最终结果如下图8所示。

力浦公司在最大限度利用现有资源的前提下，可以获得最大的市场利润是202.5万元，甲、乙两种产品均要生产22.5个单位，三种资源的使用情况分别是：材料A使用了45单位，消耗已尽；材料B使用了67.5单位，剩余12.5单位；材料C使用了90单位，消耗已尽。