2019-2020年高中数学必修二教案：2-2《两条直线平行与垂直的判定》
高中数学(3.1.2两条直线平行与垂直的判定)示范教案新人教A版必修2
两条直线平行与垂直的判断整体设计教课剖析直线的平行和垂直是两条直线的重要地点关系，它们的判断，又都是由相应的斜率之间的关系来确立的，而且研究议论的手段和方法也相近似，所以，在教课时采纳对照方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与差别. 值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，简单获得两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.三维目标1. 掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线能否平行. 掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线能否垂直. 培育和提高学生联系、对应、转变等辩证思想能力.2.经过教课，倡导学生用旧知识解决新问题，注意分析几何思想方法的浸透，同时注意思虑要严实，表述要规范，培育学生研究、归纳能力.要点难点教课要点 : 掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线能否平行、垂直.教课难点 : 是斜率不存在时两直线垂直状况的议论（公式合用的前提条件）.课时安排1 课时教课过程导入新课思路 1. 设问（ 1) 平面内不重合的两条直线的地点关系有哪几种？(2) 两条直线的倾斜角相等，这两条直线能否平行？反过来能否建立？(3) “α =β”是“ tan α =tan β”的什么条件？依据倾斜角和斜率的关系, 可否利用斜率来判断两条直线平行呢?思路 2. 上节课我们学习的是什么知识？想想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢 ?你以为可否用斜率来判断. 这节课我们就来特意来研究这个问题.推动新课新知研究提出问题①平面内不重合的两条直线的地点关系有几种？②两条直线的倾斜角相等，这两条直线能否平行？反过来能否建立？③“α =β”是“ tan α =tan β”的什么条件？④两条直线的斜率相等，这两条直线能否平行？反过来能否建立？⑤l1∥ l 2时， k1与 k2知足什么关系？⑥l 1⊥ l 2时， k1与 k2知足什么关系？活动 : ①教师指引得出平面内不重合的两条直线的地点关系有平行和订交，此中垂直是订交的特例 .②数形联合简单得出结论.③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率, 即 tan90 °不存在 .④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.⑤必需性：假如 l 1∥ l 2，如图 1 所示，它们的倾斜角相等, 即α1=α2，tan α1=tan α2, 即 k1=k2.图 1充足性：假如 k =k , 即 tan α =tan α ,1212∵0°≤α＜180°， 0°≤α ＜ 180°，∴α =α . 于是 l ∥l .121 212⑥学生议论，采纳类比方法得出两条直线垂直的充要条件 .议论结果： ①平面内不重合的两条直线的地点关系有平行和订交，此中垂直是订交的特例.②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来建立 .③“α =β”是“ tan α =tan β”的充要条件 .④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来建立.⑤l ∥ l 2k =k .112⑥l 1⊥ l 2k 1k 2=-1.应用示例例 1 已知 A （ 2，3），B （－ 4， 0）， P （－ 3，１）， Q （－ 1，2），判断直线 BA 与 P Ｑ的地点关系，并证明你的结论 .解: 直线 BA 的斜率 k =3 0=0.5,BA( 4)2 2 1=0.5,直线 PQ 的斜率 k =PQ( 3)1由于 k BA =k PQ . 所以直线 BA ∥ PQ. 变式训练若 A(-2,3),B(3,-2),C(1,m) 三点共线，则m 的值为 ( )A.1B.-2 1C.-2D.22剖析： k AB =k BC ,2 32m2,m= 1 .3 21 3 22答案： A例 2 已知四边形 ABCD 的四个极点分别为 A （0，0），B （ 2，-1 ），C(4,2),D(2,3), 试判断四边形 ABCD 的形状，并给出证明 .12CD 边所在直线的斜率 k CD =- 1, 2 3 BC 边所在直线的斜率 k BC =,2 DA 边所在直线的斜率 k DA = 3.2由于 k AB =k CD ,k BC =k DA , 所以 AB ∥ CD,BC ∥DA.所以四边形 ABCD 是平行四边形 .变式训练直线 l ：ax+3y+1=0，l ：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率挨次分别为α1，α ，k ，1221k 2.（ 1） a=_____________时，α 1=150°； （ 2） a=_____________时， l 2⊥x 轴； （ 3） a=_____________时， l 1∥l 2； （ 4） a=_____________时， l 1、l 2 重合；（ 5） a=_____________时， l 1⊥l 2.答案：（1） 3（2）2 （3） 3 （4）-1（ 5）1.5知能训练 习题 3.1 A 组 6、7.拓展提高问题：已知 P （－ 3，2）， Q （ 3， 4）及直线 ax+y+3=0. 若此直线分别与PQ 的延伸线、 QP 的 延伸线订交，试分别求出a 的取值范围 . （图 2）图 2解：直线 l ：ax+y+3=0 是过定点 A （0，-3 ）的直线系，斜率为参变数 -a ，易知 PQ 、AQ 、AP 、l 的斜率分别为： k PQ = 1 ， k AQ = 7， k AP =5 1 333 ， k =-a.若 l 与 PQ 延伸线订交，由图, 可知 k PQ ＜ k 1＜k AQ ，解得 - 7＜ a ＜- 1；7 3 5 3若 l 与 PQ 订交，则 k ＞k 或 k ＜ k ，解得 a ＜ -或 a ＞ ；1AQ1AP33若 l 与 QP 的延伸线订交，则k PQ ＞ k 1＞ k AP ，解得 -1＜ a ＜ 5.33讲堂小结经过本节学习，要求大家：1. 掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线能否平行 .2. 掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线能否垂直 .3. 注意分析几何思想方法的浸透，同时注意思虑要严实， 表述要规范， 培育学生研究、 归纳能力 .4. 认识事物之间的互相联系，用联系的看法看问题.作业 习题 3.1 A组 4、5.设计感想以及数形联合能力. 经过对两直线平行与垂直的地点关系的研究，培育了学生的成功意识，合作沟通的学习方式, 激发学生的学习兴趣. 组织学生充足议论、研究、沟通，使学生自己发现规律，自己总结出两直线平行与垂直的判断依照，教师要实时指引、实时鼓舞.。
2019-2020人教A版数学必修2第3章 3.1 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定1．两条直线平行与斜率之间的关系[提示] 不一定．只有在两条直线的斜率都存在的情况下斜率才相等． 2．两条直线垂直与斜率之间的关系[提示] 不一定．若两条直线的斜率都存在，它们垂直时斜率之积是－1，若两条直线垂直时，还可能它们的斜率一个是0，另一个不存在．1．已知A (2，0)，B (3，3)，直线l ∥AB ，则直线l 的斜率k 等于( ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D ．13 B [k AB ＝3－03－2＝3，∵l ∥AB ，∴k l ＝3.]2．已知直线l 1的斜率k 1＝2，直线l 2的斜率k 2＝－12，则l 1与l 2( ) A ．平行 B ．垂直 C ．重合D ．非以上情况B [∵k 1·k 2＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－1，∴l 1⊥l 2.]3．l 1过点A (m ，1)，B (－3，4)，l 2过点C (0，2)，D (1，1)，且l 1∥l 2，则m ＝________．0 [∵k l 2＝2－10－1＝－1，l 1∥l 2，∴k l 1＝4－1－3－m＝－1，∴m ＝0.]【例1】 根据下列给定的条件，判断直线l 1与直线l 2是否平行． (1)l 1经过点A (2，1)，B (－3，5)，l 2经过点C (3，－3)，D (8，－7)；(2)l 1经过点E (0，1)，F (－2，－1)，l 2经过点G (3，4)，H (2，3)； (3)l 1的倾斜角为60°，l 2经过点M (1，3)，N (－2，－23)； (4)l 1平行于y 轴，l 2经过点P (0，－2)，Q (0，5)．[解] (1)由题意知，k 1＝5－1－3－2＝－45，k 2＝－7＋38－3＝－45，所以直线l 1与直线l 2平行或重合，又k BC＝5－（－3）－3－3＝－43≠－45，故l1∥l2.(2)由题意知，k1＝－1－1－2－0＝1，k2＝3－42－3＝1，所以直线l1与直线l2平行或重合，k FG＝4－（－1）3－（－2）＝1，故直线l1与直线l2重合．(3)由题意知，k1＝tan 60°＝3，k2＝－23－3－2－1＝3，k1＝k2，所以直线l1与直线l2平行或重合．(4)由题意知，l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1∥l2.判断两条不重合直线是否平行的步骤1．已知l1经过点A(－3，3)，B(－8，6)，l2经过点M⎝⎛⎭⎪⎫－212，6，N⎝⎛⎭⎪⎫92，－3，求证：l1∥l2.[证明]直线l1的斜率为k1＝6－3－8－（－3）＝－35，直线l2的斜率为k2＝6－（－3）－212－92＝－35，因为k1＝k2，且k AN＝3－（－3）－3－92＝－45，所以l1与l2不重合，所以l1∥l2.12(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (1，2)；l 2经过点M (－2，－1)，N (2，1)； (2)l 1的斜率为－10；l 2经过点A (10，2)，B (20，3)；(3)l 1经过点A (3，4)，B (3，10)；l 2经过点M (－10，40)，N (10，40)． [解] (1)k 1＝2－（－2）1－（－1）＝2，k 2＝1－（－1）2－（－2）＝12，k 1k 2＝1，∴l 1与l 2不垂直． (2)k 1＝－10，k 2＝3－220－10＝110，k 1k 2＝－1，∴l 1⊥l 2. (3)由A ，B 的横坐标相等得 l 1的倾斜角为90°，则l 1⊥x 轴．k 2＝40－4010－（－10）＝0，则l 2∥x 轴，∴l 1⊥l 2.使用斜率公式判定两直线垂直的步骤(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等．若相等，则直线的斜率不存在；若不相等，则进行第二步．(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式．(3)求值：计算斜率的值，进行判断，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论．2．已知直线l 1经过点A (3，a )，B (a －1，2)，直线l 2经过点C (1，2)，D (－2，a ＋2)．若l 1⊥l 2，求a 的值．[解] 设直线l 2的斜率为k 2，则k 2＝2－（a ＋2）1－（－2）＝－a3.①当a ＝4时，l 1的斜率不存在，k 2＝－43，不符合题意；②当a ＝0时，l 2的斜率不存在，此时直线l 1的斜率k 1＝－12不符合题意； ③当a ≠4且a ≠0时，l 1的斜率存在，此时k 1＝2－aa －4.由k 1·k 2＝－1，得－a 3·2－aa －4＝－1，解得a ＝3或a ＝－4.∴当a ＝3或a ＝－4时，l 1⊥l 2.1．已知△ABC 的三个顶点坐标A (5，－1)，B (1，1)，C (2，3)，你能判断△ABC 的形状吗？[提示] 如图，AB 边所在的直线的斜率k AB ＝－12，BC 边所在直线的斜率k BC ＝2.由k AB ·k BC ＝－1，得AB ⊥BC ，即∠ABC ＝90°.∴△ABC 是以点B 为直角顶点的直角三角形．2．已知定点A (－1，3)，B (4，2)，以AB 为直径作圆，若圆与x 轴有交点C .如何确定点C 的坐标？[提示] 以线段AB 为直径的圆与x 轴的交点为C ，则AC ⊥BC .设C (x ，0)，则k AC ＝－3x ＋1，k BC ＝－2x －4，所以－3x ＋1·－2x －4＝－1，得x ＝1或2，所以C (1，0)或(2，0)．【例3】 △ABC 的顶点A (5，－1)，B (1，1)，C (2，m )，若△ABC 是以点A 为直角顶点的直角三角形，求m 的值．[解] 因为∠A 为直角，则AC ⊥AB ， 所以k AC ·k AB ＝－1， 即m ＋12－5·1＋11－5＝－1，得m ＝－7.1．本例中若改为∠A 为锐角，其他条件不变，如何求解m 的值？[解]由于∠A为锐角，故∠B或∠C为直角．若∠B为直角，则AB⊥BC，所以k AB·k BC＝－1，则1＋11－5·m－12－1＝－1，得m＝3；若∠C为直角，则AC⊥BC，所以k AC·k BC＝－1，即m＋12－5·m－12－1＝－1，得m＝±2.综上可知，m＝3或m＝±2.2．若将本例中的条件“点A为直角顶点”去掉，改为若△ABC为直角三角形，如何求解m的值？[解]若∠A为直角，则AC⊥AB，所以k AC·k AB＝－1，即m＋12－5·1＋11－5＝－1，得m＝－7；若∠B为直角，则AB⊥BC，所以k AB·k BC＝－1，即1＋11－5·m－12－1＝－1，得m＝3；若∠C为直角，则AC⊥BC，所以k AC·k BC＝－1，即m＋12－5·m－12－1＝－1，得m＝±2.综上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2.利用两条直线平行或垂直来判定图形形状的步骤↓猜测→根据描出的点，猜测图形的形状↓求斜率→根据给定点的坐标求直线的斜率↓结论→由斜率之间的关系判断形状1．两直线平行或垂直的判定方法1．下列说法正确的是( )A ．若直线l 1与l 2倾斜角相等，则l 1∥l 2B ．若直线l 1⊥l 2，则k 1k 2＝－1C ．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y 轴D ．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行D [对A ，两直线倾斜角相等，可能重合；对B ，若l 1⊥l 2，l 1与l 2中可能一条斜率不存在，另一条斜率为0；对C ，若直线斜率不存在，可能与y 轴重合；对D ，若两条直线斜率不相等，则两条直线一定不平行，综合可知D 正确．]2．过点(3，6)，(0，3)的直线与过点(6，2)，(2，0)的直线的位置关系为( )A ．垂直B ．平行C ．重合D ．以上都不正确A [k 1＝3－60－3＝－3＋2，k 2＝0－22－6＝－12－3， ∵k 1k 2＝－1，∴两直线垂直．选A.]3．若经过点M (m ，3)和N (2，m )的直线l 与斜率为－4的直线互相垂直，则m 的值是________．145 [由题意知，直线MN 的斜率存在，因为MN ⊥l ， 所以k MN ＝m －32－m＝14，解得m ＝145.]4．当m 为何值时，过两点A (1，1)，B (2m 2＋1，m －2)的直线： (1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行． [解] (1)由k AB ＝m －32m 2＝tan 135°＝－1， 解得m ＝－32或m ＝1.(2)由k AB ＝m －32m 2，且－7－20－3＝3，则m －32m 2＝－13，解得m ＝32或m ＝－3. (3)令m －32m 2＝9＋3－4－2＝－2，解得m ＝34或m ＝－1.。
2019-2020学年高中数学人教A版必修2课件：3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
【解析】 (1)k1＝31－ －－ －43＝74，k2＝13－ －－ －34＝47，k1k2＝1，∴l1 与 l2 不垂直．
(2)k1＝－10，k2＝230－ －210＝110，k1k2＝－1，∴l1⊥l2. (3)l1 的倾斜角为 90°，则 l1⊥x 轴；k2＝104－0－－4010＝0，则 l2∥x 轴，∴l1⊥l2. 直线斜率均存在时，直接计算所给直线的斜率，通过比较它们 的斜率之间的关系，确定其位置关系，有一条直线斜率不存在时， 可比较两直线的倾斜角大小，确定其位置关系．
l1 与 l2 的斜率都存在，分别为 k1，k2，则 l1⊥l2⇔_k_1·_k_2＝__－__1__
l1 与 l2 两直线的斜率一个不存 在，另一个为 0 时，则 l1 与 l2 的位置关系是_垂__直___
l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在；
②k1≠0 且 k2≠0.
又 kAP＝y＋2 5，kBP＝y－－66，kAP·kBP＝－1， 即y＋2 5·－y－6 6＝－1，解得 y＝－6 或 y＝7. 所以点 P 的坐标为(0，－6)或(0,7)，故选 C. 答案：C
第十九页，编辑于星期日：点 十四分。
若斜率均存在，求出斜率，利用 l1⊥l2⇔k1k2＝－1 进行判断， 但要注意斜率不存在的特殊情况．
第十一页，编辑于星期日：点 十四分。
【解析】 (1)直线 l2 的斜率 k2＝a－3－1－2 1＝a－1 2，∵l1∥l2，∴k1 ＝k2，∴a－1 2＝34，∴a＝130.
(2)证明：直线 l1 的斜率为 k1＝－86－－3－3＝－35， 直线 l2 的斜率为 k2＝6－－221－－329＝－35， 因为 k1＝k2，且 kAN＝3－－3－ －923＝－45， 所以 l1 与 l2 不重合，所以 l1∥l2. 【答案】 (1)C (2)见解析
高中数学3.1 两条直线平行与垂直的判定 教案2人教版必修2
课题：两条直线平行与垂直的判定单位：青铜峡市高级中学
某某：X志进
课题：两条直线平行与垂直的判定
教学目标：
1.知识目标
理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 使学生初步了解平面解析几何的研究方法．
2.能力目标
通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生数形结合能力、运用已有知识分析问题、解决问题的能力．使学生体会数学中代数与几何的相互联系．
3.情感目标
通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．通过演示归纳，加强学生对知识的理解和应用．
教学重点：1、根据斜率判定两条直线平行和垂直．
2、初步了解平面解析几何的研究方法．
教学难点：1、对学生运用知识分析、解决问题的能力的培养．
2、两直线中有斜率不存在的情况时，两直线平行和垂直的判定．
教具准备：计算机、投影仪、三角板．
教学方法：讲解、练习、演示、探究
教学基本流程：略
教学情景设计：
教学反馈：。
2019-2020学年高中数学《3.1.2 两条直线平行与垂直的判定》导学案新人教版必修2.doc
2019-2020学年高中数学《3.1.2 两条直线平行与垂直的判定》导学案新人教版必修2【学习目标】 （1）明确直线平行于垂直的条件。
（2）利用直线的平行与垂直解决有关问题。
【学习重点难点】 两条直线的平行与垂直的判定方法。
【自主预习问题】 阅读教材，P 86~~~P 89 的内容，思考并回答下列问题：（1）平面内两条直线的位置关系？（2）两条直线平行时，直线的倾斜角和斜率满足什么条件？两条直线垂直时，又满足怎么的条件？（3）如何利用斜率判断两条直线之间的位置关系？ 【课前合作探究问题】探究一：直线平行的判定方法 问题：如何判定两条不重合直线的平行？ 是否所有的直线都有斜率？当两条直线斜率不存在时，位置关系如何？探究二：直线垂直的判定方法 问题：如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？ 两条垂直的直线斜率有怎样的关系？总结归纳直线与直线平行的判定方法：直线与直线垂直的判定方法：【拓展延伸问题】1、判断下列各小题中的直线AB 与MN 的位置关系。
（1）经过点A(-1, -2), B(2, 1),经过点M （3，4），N （-1，-1）（2）经过点A(0, 1), B(1, 0), 经过点M （-1，3），N （2，0）2、已知一直线1l 恒过定点A （2，1），直线外有一点B （3，-2），问当直线1l 的斜率为多少时，点B （3，-2）到直线1l 的距离最大？最大距离是多少？【我的疑惑】【自构思维导图】【自测反馈】1、 有如下几种说法：①若直线1l ，2l 都有斜率且斜率相等，则1l //2l ; ②若两条直线垂直，则他们的斜率之积为-1③两条直线的倾斜角的正弦值相等，则两直线平行。
以上三种说法中，正确的个数是（ ）A 、 1B 、2C 、3D 、02、顺次连接A （-4，3），B （2，5），C （6，3），D （-3，1）四点所组成的图形是（ ）A 、平行四边形B 、直角梯形C 等腰梯形D 以上都不对3、若过点P （1，4）和Q （a ，2a+2）的直线与直线032=--y x 平行，则a 的值是（ ）A 、1B 、-1C 1≠aD 1-≠a4、已知直线1l 的斜率为3，直线2l 经过点A(1,2),B(2,a). 若直线1l //2l ,则a=______;若1l ⊥2l ，则a=______5、已知A （1，-1），B （2，2），C （3，0）三点，求点D 使CD ⊥AB 且CB//ＡＤ。
2019-2020年高中数学必修二教案：2-2《直线与平面平行的性质》
2019-2020年高中数学必修二教案：2-2《直线与平面平行的性质》教学目标1．知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.2．过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.3．情感、态度与价值观(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力.(2)进一步体会类比的作用.(3)进一步渗透等价转化的思想.教学重点、难点重点：直线和平面平行的性质.难点：性质定理的证明与灵活运用.教学过程一、创设情景行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a、b，平面，且a∥b，a∥，a、b都在平面外.求证：b∥证明：过a作平面，使它与平面相交，交线为c.因为a∥，，=c，所以a∥c因为a∥b，所以b∥c又因为，所以b∥. 共同画出图形，写出已知，求证.师：要证，可转证什么问题.生：转证直线b与平面内的一条直线平行.师：但这种直线在已知图线中不存在，怎么办呢？生：利用条件，先作一平面与相交c，则a与交线c平行，又a∥b ∴b∥c师表扬，并共同完成板书过程所学知识培养学生空间想象能力，转化化归能力及书写表达能力.四、随堂练习教学过程教学内容师生互动设计意图随堂练习1．如图，正方体的棱长是a，C，D分别是两条棱的中点.(1)证明四边形ABCD(图中阴影部分)是一个梯形；(2)求四边形ABCD的面积.2．如图，平面两两相交，a，b，c为三条交线，且a∥b. 那么，a与c，b与c有什么关系？为什么？学生独立完成1．答案：(1)如图，CD∥EF，EF∥AB，CD∥AB. 又CD≠AB，所以四边形ABCD是梯形.(2)2．答案：因为且a∥b，由，得；又得a∥c，所以a∥b∥c.巩固所学知识教学过程教学内容师生互动设计意图归纳总结1．线线平行线面平行学生归纳后教师总结完善构建知识系统思维的严判定定理性质定理六、课后作业P55练习1,2。
2两条直线平行与垂直的判定教案导学案
2两条直线平行与垂直的判定教案导学案主题：平行与垂直直线的判定目标：1.学习如何判断两条直线平行2.学习如何判断两条直线垂直3.巩固并应用平行和垂直概念导入活动：1.导入前，让学生查看一些图片或对象，找出哪些是平行的，哪些是垂直的，并解释出他们的理由。
2.与学生讨论结果，并引导学生思考如何判断直线的平行性和垂直性。
步骤：一、平行线的判定方法（重点）1.提醒学生直线的定义：一条直线可以由两个点确定，或者可以由一个点和一组平行于该直线的向量来确定。
2.解释平行线的定义：当两条直线的斜率相等且不相交时，这两条直线是平行线。
3.提示学生两条平行直线之间没有交点。
4.提供几个示例问题，由学生思考并应用判定平行线的定义。
二、垂直线的判定方法（重点）1.提醒学生直线的定义：只需要有一个点和直线上的两个不同的点来确定一条直线。
2.解释垂直线的定义：两条直线相交且相互垂直时，这两条直线是垂直线。
3.提示学生可以利用两条直线的斜率关系来判断直线的垂直性。
4.提供几个示例问题，由学生思考并应用判定垂直线的定义。
三、实践应用（重点）1.利用刚刚学到的平行线的判定方法和垂直线的判定方法，在纸上完成一些练习题。
2.对学生的答案进行讨论和纠正。
3.鼓励学生应用这些方法解决实际生活中遇到的问题。
导出活动：让学生分享他们在日常生活中应用平行和垂直概念的例子，如建筑物、道路、图形设计等。
评估方式：1.通过观察学生在课堂练习中的答题表现来评估他们对平行和垂直概念的掌握情况。
2.对学生分享的现实生活中的例子进行评估，看他们是否能正确应用平行和垂直概念。
延伸活动：组织学生参观一些建筑物或其他实物场景，让他们观察并记录平行和垂直关系，以加深他们对这些概念的理解。
可以让学生画草图或拍照片，回到教室后和同学们分享他们的观察结果。
总结：通过本次课程的学习，学生应该掌握如何使用斜率来判断两条直线是否平行和垂直的方法，并能够应用这些概念解决实际问题。
两直线垂直与平行的判定教学设计
两直线垂直与平行的判定教学设计第一篇：两直线垂直与平行的判定教学设计§3.1.2两直线平行与垂直的判定授课类型：新授课授课对象：高二（1）班教学目标：1、充分掌握判定两直线平行的条件，能判断两直线是否为重合或平行2、能利用两直线平行的判定条件解决一些简单的平面解析几何问题3、掌握判定两直线垂直的判定条件，能利用判定条件解决一些平面解析几何问题4、在探究斜率与两直线位置关系的过程中，体会分类讨论的重要思想，感受数学的严谨性教学重点、难点：1、当两直线的斜率都不存在时，两直线平行，且前提为两直线不重合2、两直线垂直的判定条件的推导3、渗透分类讨论的重要数学思想教具：多媒体课件三角板教学方法：讲授法探究法教学进程：一、知识回顾导入新课1、倾斜角（定义、范围）2、斜率kk=tanα(α≠90)3、斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k=0y2-y1(x1≠x2)x2-x1问：平面上两条直线有几种位置关系呢？①平行②相交③重合（）平行与垂直是两直线的特殊的位置关系，那这节课我们就来学习“两条直线平行与垂直的判定”二、新课讲授1、两直线平行的判定已知一条直线倾斜角α，不能确定这条直线的位置，可以任意平移直线l1，任意作直线l2，得到l1//l2问：不重合的两直线，倾斜角相等，两直线有什么位置关系呢？（平行）两条不重合的直线因此，我们得到：当l1和l2是，α1=α2−−→l1//l2问：如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系呢？（用PPT展示动态图画）我们得到：若两直线平行，它们的倾斜角α相等。
也即α1=α2←−−l1//l2两条不重合的直线※结论：当l1和l2是时，α1=α2⇔l1//l2（互为充要条件），由α1=α2我们可以得到什么？两条不重合的直线问：若没有前提条件l1和l2是（学生回答平行或重合，这里要强调两直线重合的位置关系，并且和学生说明如果没有特殊说明，说两条直线l1和l2时，一般指两条不重合的直线）问：若两直线平行时，它们的斜率满足什么关系呢？（这时要反复演示直线转动过程ppt，让学生注意到当）l1和l2同时垂直于x轴时的特殊情形学生会注意到当α1=α2=90时，l1//l2，而此时直线的斜率k不存在在时呢？l1//l2,斜问：那当两直线斜率k1,k2存率k1,k2满足什么关系呢此时，l1//l2−−→α1=α2−−→tanα1=tanα2−−→k1=k2？问：反过来，由k1=k2能否得到l1//l2的位置关系？我们首先要考虑什么？（先排除两直线l1和l2重合的可能），当两条不重合的直线的斜率k1=k2时，k1=k2−−→tanα1=tanα2−−→α1=α2−−→l1//l2 ※结论：两条直线不重合且斜率都存在时，l1//l2⇔k1=k2（充要条件）练习1、判断题⑴l1//l2是α1=α2的充要条件（×）⑵若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行（×）⑶l1//l2是k1=k2的充要条件（×）例1、已知直线l1的倾斜角是450，且过定点（1,1），l2是经过两点A（x,1）,B(4,-3)的直线，满足l1//l2,求x的值分析：由题设可知，两直线的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是两条不重合的直线，要满足l1//l2，只要使k1=k2成立即可。
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2019-2020年高中数学必修二教案：2-2《两条直线平行与垂直的判定》
教学目标
1、通过本节课的学习掌握用代数的方法判定两直线平行或垂直的方法.
2、利用两条直线平行，倾斜角相等这一性质，推出两条直线平行的判定方法，即1l ∥2l ⇔21k k =又利用两条直线垂直时，倾斜角的关系“02190+=αα和几何画板进行验证得到两条直线垂直的判定方法，即1.2121-=⇔⊥k k l l 并且对特殊情况进行研究.
3、通过本节课的学习，可以增强我们用“联系”的观点看问题，进一步增强代数与几何的联系，培养学好数学的信心.
教学重难点
重点：揭示“两条直线平行(垂直)”与“斜率”之间的关系
难点：“两条直线平行(垂直)”与“斜率”之间关系的探究
教学过程
一、导入
设计意图：学生在初中已经学习了两条直线平行(垂直)的判断方法，本节课直接从直线的斜率入手引问是否能判定两条直线的位置关系，使学生很自然的进入今天学习的内容
教师：我们在初中已经学习了同一平面内两条直线的位置关系并且学习两条直线平行(垂直)的判定方法，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题.那么，我们能否通过直线21,l l 的斜率k 1、k 2来判断两条直线的位置关系呢？我们约定：若没有特别说明，说“两条直线1l 与 2l ”时，一般是指两条不重合的直线.
二、研探新知
环节一：两条直线平行的探究
设计意图：此环节通过学生观察两条直线平行倾斜角相等探究两条直线平行与斜率之间的关系，学生通过观察，探究与讨论的方式，调动了学生的积极性，激发学生的思维，体会解析几何的思想.
在平面直角坐标系中任意做两条平行直线1l 与2l .
探究1：这两条直线的倾斜角有什么关系？
由此我们可以得到怎样的结论？
1l ∥2l ⇔21αα=.
探究2：这两条直线的斜率有什么关系？
1l ∥2l ⇔21k k =.
教师：我们得到的这个结论你们能利用所学习的知识证明吗？
学生探究讨论完成证明；
由1l ∥2l ⇒21αα=⇒21tan tan αα=⇒21k k =
反之21k k =⇒21tan tan αα=⇒21αα=⇒1l ∥2l
教师：上面的结论恒成立吗？有没有特例？
学生探究画出图形：
教师 ：那么上面的结论需要添加什么条件？
1：如果1l 与 2l 不重合，且两条直线都存在斜
率，1l ∥2l ⇔21k k =
2:1l 与 2l 可能重合时且两条直线都存在斜率，21k k =⇔1l ∥2l 或1l 与 2l 重合
环节二：两条直线垂直的探究
设计意图：学生从熟知的两条直线垂直的图形，利用三角形的外角和定理，找到两条直线的倾斜角之间的关系，探究出两条直线垂直与斜率之间的关系.通过引导学生观察，分析，谈论动手证明结论，学生从中体会学习数学与几何之间的关系，激发学生学习数学的热情.
观察图：(利用几何画板演示，并且用特殊角进行验证
)
探究1：这两条直线的倾斜角有什么关系？能够得到什么结论？
02190+=αα
1.2121-=⇔⊥k k l l
教师：上面的结论永远成立吗？
学生探究特殊情况：一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零时，上面结论不成立 探究2：当k 1k 2=-1时，l 1与l 2的位置关系如何？
利用几何画板引导学生进行探究：垂直
归纳结论：若两条直线1l 与 2l 斜率都存在，且分别为k 1、k 2则
1.2121-=⇔⊥k k l l
三、例题讲解
设计意图：通过师生互动，习题分析，培养学生运用知识分析问题和解决问题的数学思维思
维能力
例1：已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
教师利给出题，引导学生分析完成，掌握判断两条直线位置关系的方法
例2：已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，-1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.四边形ABCD是矩形吗？并说明理由.
意图：学生掌握如何判断四边形的形状
例3：已知A(1，-1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且CB∥AD
四、课堂小结：1:两条直线平行与垂直的判定条件
学会运用判定条件判断两条直线的位置关系和四边形或三角形的形状
五、布置作业
89页A组题6，7。