信号的小波降噪
信号的小波降噪(完整)
小波分析的重要应用之一就是用于信号降噪。在此,简要地阐述一下小波分析对信号降噪的基本原理。(完整)
我们知道,一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式:
1,,1,0),()()(-=?+=n k k e k f k s ε
其中,)(k s 为含噪信号,)(k f 为有用信号,)(k e 为噪声信号。这里我们认为)(k e 是一个1级高斯白噪声,通常表现为高频信号,而实际工程中)(k f 通常为低频信号或者是一些比较平稳的信号。因此我们可按如下的方法进行降噪处理。
首先对信号进行小波分解,一般地,噪声信号多包含在具有较高频率的细节中,从而,可利用门限阀值等形式对所分解的小波系数进行出来,然后对信号进行小波重构即可达到对信号降噪的木的。对信号降噪实质上是一直信号中的无庸部分,恢复信号中有用部分的过程。
1. 噪声在小波分解下的特性
在此,我们将噪声e 看做普通信号分析以下它的相关性、频谱和频率分布这3个主要特征。
总体上,对于一维离散信号来说,其高频部分所影响的是小波分解的第一层细节,其低频部分所影响的小波分解的最深层和低频层。如果对一个仅由白噪声所组成的信号进行分析,则可得出这样的结论:高频系数的幅值随着分解层次的增加而迅速地衰减,且其方差也有同样的变化趋势。在这里用),(k j C 表示对噪声用小波分解后的系数,其中,j 表示尺度,k 表示时间,对离散时间信号引入如下的属性:
(1) 如果e 是一个平稳、零均值的白噪声,那么它的小波分解系数是相互独立的。
(2) 如果e 是一个高斯型噪声,那么其小波分解系数是互不相关的,且服从高斯分
布。
(3) 如果e 是一个平稳、有色、零均值的高斯型噪声序列,那么他的小拨分解系数
也是高斯序列,并且对每一个分解尺度j ,其相应的系数是一个平稳、有色的序列。如何选择对分解系数具有解相关性的小波是一个很困难的问题,在目前也没有得到很好的解决。进一步需指出,即使存在一个小波,但是它对噪声的解相关性取决于噪声的有色性,为了用小波计算噪声的解相关性,必须知道噪声本身的颜色。
(4) 如果e 是一个固定的零均值ARMA 模型,那么对每一个小波分解尺度j ,
)(),,(z k k j C ∈也是固定的零均值ARMA 模型,且其特性取决于尺度j 。
(5) 如果e 是一个噪声:
● 若其相关函数已知,则可计算系数序列),(k j C 和),(k j C ';
● 若其相关函数谱已知,则可计算)(),,(z k k j C ∈的谱及尺度j 和j '的交叉谱。
2. 小波降噪的步骤和方法
一般而言,一维信号降噪的过程可分为如下3个步骤。
(1)信号的小波分解。选择一个小波并确实分解的层次,然后进行分解计算。
(2)小波分解高频系数的阀值量化。对各个分解尺度下的高频系数选择一个阀值进行软阀值量化处理。
(3)一维小波重构。根据小波分解的底层低频系数和各层高频系数进行一维小波重构。
这3个步骤中,最关键的是如何选择阀值及如何进行阀值量化,在某种程度上,它关系到信号降噪的质量。
应用一维小波分析进行信号降噪处理,主要通过前面介绍的两个函数wden和wdencmp 来实现。wden函数返回的是经过对原始信号s进行降噪处理后的信号sd。wdencmp函数是一种使用更为普遍的函数,它可以直接对一维或二维信号进行降噪或压缩,处理方法也是通过对小波分解系数进行阀值量化来实现。
小波分析进行阀值处理一般有下述3种方法。
(1)默认阀值消噪处理。该方法利用函数ddencmp生成信号的默认阀值,然后利用函数wdencmp进行消噪处理。
(2)给定阀值消噪处理。在实际的消噪处理过程中,阀值往往可通过经验公式获得,且这种阀值比默认阀值的可信度高。在进行阀值量化处理时可用函
数wthresh。
(3)强制消噪处理。该方法是将小波分解结构中的高频系数全部置为0,即滤掉所有高频部分,然后对信号进行小波重构。这种方法比较简单,且消噪后
的信号比较平滑,但是容易丢失信号中的有用成分。
3.一维小波降噪的综合应用实例
结果如图所示。
基于小波变换的语音信号去噪(详细)
测试信号处理作业 题目:基于小波变换的语音信号去噪 年级:级 班级:仪器科学与技术 学号: 姓名: 日期:2015年6月
基于小波变换的语音信号去噪 对于信号去噪方法的研究是信号处理领域一个永恒的话题。经典的信号去噪方法,如时域、频域、加窗傅立叶变换、维纳分布等各有其局限性,因此限制了它们的应用范围。小波变换是八十年代末发展起来的一种新时-频分析方法,它在时-频两域都具有良好的局部化特性;并且在信号去噪领域获得了广泛的应用。 目前已经提出的小波去噪方法主要有三种:模极大值去噪、空域相关滤波去噪以及小波阈值去噪法。阈值法具有计算量小、去噪效果好的特点,取得了广泛的应用。然而在阈值法中,阈值的选取直接关系到去噪效果的优劣。如果阈值选取过小,那么一部分噪声小波系数将不能被置零,从而在去噪后的信号中保留了部分噪声信息;如果阈值选的偏大,则会将一部分有用信号去掉,使得去噪后的信号丢失信息。 1、语音信号特性 由于语音的生成过程与发音器宫的运动过程密切相关,而且人类发音系统在产生不同语音时的生理结构并不相同,因此使得产生的语音信号是一种非平稳的随机过程(信号)。但由于人类发生器官变化速度具有一定的限度而且远小于语音信号的变化速度,可以认为人的声带、声道等特征在一定的时间内(10- 30ms)基本不变,因此假定语音信号是短时平稳的,即语音信号的某些物理特性和频谱特性在10-30ms的时间段内近似是不变的,具有相对的稳定性,这样可以运用分析平稳随机过程的方法来分析和处理语音信号。在语音增强中就是利用了语音信号短时谱的平稳性。 语音信号基本上可以分为清音和浊音两大类。清音和浊音在特性上有明显的区别,清音没有明显的时域和频域特性,看上去类似于白噪声,并具有较弱的振幅;而浊音在时域上有明显的周期性和较强的振幅,其能量大部分集中在低频段内,而且在频谱上表现出共振峰结构。在语音增强中可以利用浊音所具有的明显的周期性来区别和抑制非语音噪声,而清音由于类似于白噪声的特性,使其与宽带平稳噪声很难区分。 由于语音信号是一种非平稳、非遍历的随机过程,因此长时间时域统计特性对语音信号没有多大的意义,而短时谱的统计特性对语音信号和语音增强有着十分重要的作用。语音信号短时谱幅度统计特性的时变性,使得语音信号的分析帧在趋于无穷大时,根据中心极限定理,其短时谱的统计特性服从高斯(Gauss)分布,而在实际应用时只能在有限帧长下进行处理,因此,在有限帧时这种高斯分布的统计特性是一种近似的描述,这样就可以作为分析宽带噪声污染的带噪语音信号增强应用时的前提和假设。
小波变换降噪分析(精)
第四章小波变换降噪分析 小波变换是一种崭新的时域 (频域信号分析工具。它的发展和思想都来自于傅里叶分析,且在保留了傅里叶分析优点的基础上,较好的解决了时间和频率分辨率的矛盾,在频域与空间域中能够同时具有良好的局部化特性,可进行局部分析。小波去噪的基本原理是根据原始信号和噪声的小波系数在不同尺度上所具有的不同性质,构造相应的规则,在小波域采用其他数学方法对含噪信号的小波系数进行处理。 4.1 小波变换理论的研究 连续小波变换 设2( ( t L R ψ∈(2( L R 表示平方可积的的空间,即能量有限的信号空间, 其傅立叶变换为( ψ ω。当( ψω满足允许条件 (Admissible Condition: 2 ( C φωωω +∞ -∞ =<∞? (4.1 时,我们称( t ψ为一个基本小波或母小波 (Mother Wavelet 。将母小波函数 ( t ψ经伸缩和平移后,就可以得到一个小波序列。对于连续情况,小波序列 为: , ( (
a b t b t a ψ-= , a b R ∈ 0a ≠ (4.2 其中, a ——伸缩因子; b ——平移因子; ——能量归一化因子。 这样对于任一信号 20 1 1( (, ( f t b f t a b dadb C a a φ ωψ∞ ∞ -∞-= ? ?,连续小波变换定义为: , , (, (, ( ( ( a b a b CWT a b f t t f t t dt
ψ∞-∞ ==? (4.3 其逆变换为: 20 11( (, ( f t b f t a b dadb C a a φ ωψ∞ ∞ -∞-= ? ? (4.4 离散小波变换 实际应用中,尤其是在计算机上实现,如在信号处理领域,必须对连续小波加以离散化。需要强调的是,这一离散化都是针对连续的尺度参数 a 和连续平移参数 b 的,而不是针对时间变量 t 的,这与其它形式的离散化不同。在连续小波中,考虑函数(4.5: , ( ( a b t b
小波分析报告(去噪)
小波分析浅析 —— 李继刚 众所周知,以π2为周期的复杂的波都可以用以π2为周期的函数)(t f (模拟信号)来描述,它可以由形如)sin(n n nt A θ+的若干谐波叠加而成,因此,完全有理由认为)(t f 有如下的表现形式: ∑ ∑ ∑ ∞ =∞ =∞ =+= += += ) sin cos ()cos sin cos sin ()sin()(n n n n n n n n n n n nt b nt a nt A nt A nt A t f θθθ 为了确定上式中的系数n n b a ,,可以利用Fourier 变换,可以得到函数)(t f 的Fourier 级数,即 ??? ? ? ? ? ?? ====++=??∑--+∞ =π πππππ.,2,1,sin )(1,,1,0,cos )(1),sin cos (2)(1 0 n ntdt t f b n ntdt t f a nt b nt a a t f n n n n n 如果函数以T 为周期,则通过对t 作T w x T t ππ2,2= ?=变换,可以得到函数的Fourier 级数,即 ??? ? ? ? ? ??=?==?=?+?+=??∑--+∞ =π πππ .,2,1,sin )(2,,1,0,cos )(2),sin cos (2)(1 0 n wtdt n t f T b n wtdt n t f T a wt n b wt n a a t f n n n n n 从时域角度来理解Fourier 级数,将}sin ,{cos wt n wt n ??看作是具有频率w n ?的谐波,则时域表现的函数)(t f 可分解为无穷个谐波之和。 从频域角度来理解Fourier 级数,因为)(t f 的频域范围是[)+∞∈,0w ,所以,可将w 轴用间距w ?作离散分化,离散点w n ?处对应着频率为w n ?的谐波}sin ,{cos wt n wt n ??,这样就可将时域函数)(t f 与谐波组成1-1对应关系,即 +∞???0}sin ,cos {)(wt n b wt n a t f n n
matlab小波去噪详解
小波去噪 [xd,cxd,lxd]=wden(x,tptr,sorh,scal,n,'wname') 式中: 输入参数x 为需要去噪的信号; 1.tptr :阈值选择标准. 1)无偏似然估计(rigrsure)原则。它是一种基于史坦无偏似然估计(二次方程)原理的自适应阈值选择。对于一个给定的阈值t,得到它的似然估计,再将似然t 最小化,就得到了所选的阈值,它是一种软件阈值估计器。 2)固定阈值(sqtwolog)原则。固定阈值thr2 的计算公式为:thr 2log(n) 2 = (6)式中,n 为信号x(k)的长度。 3)启发式阈值(heursure)原则。它是rigrsure原则和sqtwolog 原则的折中。如果信噪比很小,按rigrsure 原则处理的信号噪声较大,这时采用sqtwolog原则。 4)极值阈值(minimaxi)原则。它采用极大极小原理选择阈值,产生一个最小均方误差的极值,而不是没有误差。 2.sorh :阈值函数选择方式,即软阈值(s) 或硬阈值(h). 3.scal :阈值处理随噪声水平的变化,scal=one 表示不随噪声水平变化,scal=sln 表示根据第一层小波分解的噪声水平估计进行调整,scal=mln 表示根据每一层小波分解的噪声水平估计进行调整. 4.n 和wname 表示利用名为wname 的小波对信号进行n 层分解。输出去噪后的数据xd 及xd 的附加小波分解结构[cxd,lxd]. 常见的几种小波:haar,db,sym,coif,bior haar db db1 db2 db3 db4 db5 db6 db7 db8 db9 db10 sym sym2 sym3 sym4 sym5 sym6 sym7 sym8 coif coif1 coif2 coif3 coif4 coif5 coif6 coif7 coif8 coif9 coif10 bior bior1.1 bior1.3 bior1.5 bior2.2 bior2.4 bior2.6 bior2.8 bior3.5 bior3.7 bior3.9 bior4.4
小波阈值降噪
一种基于小波阈值降噪方法的图像降噪效果研究 电子信息学院 赵华 2015201355 一、引言 数字图像处理(Digital Image Processing ,DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于20世纪50年代,随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展,为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础,使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中,DIP 应用十分广泛,医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。 然而,在图像的采集、获取、编码和传输的过程中,都存在不同程度被各种噪声所?干扰?的现象。如果图像被干扰得比较严重,噪声会变成可见的颗粒形状,导致图像质量的严重下降。根据研究表明,当一张图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时,图像分割的误检率就高于0.5%,而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后,尽可能地去除图像噪声,我们在从图像中获取信息时就更容易,有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外,在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本文以小波变换作为分析工具处理图像噪声,研究数字图像的滤波去噪问题,以提高图像质量。 二、基本原理 1.小波基本原理 在数学上,小波定义为对给定函数局部化的新领域,小波可由一个定义在有限区域的函数ψ(x )来构造,ψ(x )称为母小波(mother wavelet ),或者叫做基本小波。一组小波基函数, {ψa,b (x )},可以通过缩放和平移基本小波来生成: ?? ? ??-ψ=ψa b x a x b a 1)(, 其中,a 为进行缩放的缩放参数,反映特定基函数的宽度,b 为进行平移的平移参数,指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下,一维小波基函数序列定义为: ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i 其中,i 为平移参数,j 为缩放因子,函数f (x )以小波ψ(x )为基的连续小波变换定义为函数f (x )和ψa,b (x )的内积: ( )()dx a b x a x f f x W b a b a ?? ? ??-ψ=ψ=?∞ ∞-1,,,
一种基于小波的图像降噪方法(精)
一种基于小波的图像降噪方法 张静1 孙俊2 (1江苏科技大学电子信息学院江苏镇江 212003 (2江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江212013 摘要:通过对图像的小波变换系数进行阈值操作,可有效降低噪声,但还是保留一些噪声。Wiener 滤波是一种线性滤波方法,用小波阈值方法结合Wiener 滤波,可进一步对图像噪声进行降噪。实验结果表明小波阈值Wiener 滤波方法是一种有效的图像降噪方法,其在图像恢复上和人眼视觉上都优于小波阈值方法。 关键词:小波变换;wiener 滤波;软阈值;图像降噪;Mallat 算法 文献标识码:A 中图分类号:TN911.7 1 引言 图像一般都会受到噪声的影响,由于噪声影响图像的输入传输、输出等环节,使得图像分辨率下降,同时破坏了图像的精细结构,给图像的后续处理(图像二值化操作和图像特征提取带来不便,因此如何有效抑制噪声已成为图像处理中极重要和首要的任务。图像降噪 的目的是提高图像的信噪比,突出图像的应用的特征[1] 。 小波图像降噪已被视为图像处理中的重要降噪算法,是基于噪声和信号在频域上分布不同而进行的,一般信号和噪声分别分布在低频区域和高频区域,图像的细节也分布在高频区域。小波变换是一种调和变换,其同时具有空间域和频域的局域性,其具有多分辨分析的性质,能适应信号频率的局域变化,在每一层小波分解上选取各自阈值,可以消除多数噪声。在MSE 意义上,最优信号估计是wiener 滤波器,Wiener
滤波在信噪比较高的图像去噪中效果更好,所以基于小波降噪后的图像,进一步应用wiener 滤波降噪,可达到更好的去噪, 并且这种综合降噪方法能在保护细节之间取得较好的效果[6] 。 2 图像小波分解[2][3] 二维图像信号通常可用二元函数(,(22R L y x f ∈表示,对于二元函数,有相应的二维小波变换和多尺度逼近。设(,(22R L y x f ∈,,(y x ψ满足容许条件 ∫∫+∞∞?+∞ ∞ ?=0,(dxdy y x ψ,称积分dxdy a b y a b x a y x f b b a W f ,(1 ,(,,(2121??= ∫∫+∞∞?+∞ ∞ ?ψ 为,(y x f 的二维连续小波变换,其中,(y x ψ为二维小波函数。与此对应的小波变换的重 构公式为 2121210 3,(,,(1 ,(db db a b y a b x b b a W a da c y x f R
小波阈值去噪及MATLAB仿真
哈尔滨工业大学华德应用技术学院毕业设计(论文) 摘要 小波分析理论是一种新兴的信号处理理论,它在时间上和频率上都有很好的局部性,这使得小波分析非常适合于时—频分析,借助时—频局部分析特性,小波分析理论已经成为信号去噪中的一种重要的工具。利用小波方法去噪,是小波分析应用于实际的重要方面。小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数,通过对小波阈值化去噪的原理介绍,运用MATLAB 中的小波工具箱,对一个含噪信号进行阈值去噪,实例验证理论的实际效果,证实了理论的可靠性。本文设计了几种小波去噪方法,其中的阈值去噪的方法是一种实现简单、效果较好的小波去噪方法。 关键词:小波变换;去噪;阈值 -I-
哈尔滨工业大学华德应用技术学院毕业设计(论文) Abstract Wavelet analysis theory is a new theory of signal process and it has good localization in both frequency and time do-mains.It makes the wavelet analysis suitable for time-frequency analysis.Wavelet analysis has played a particularly impor-tant role in denoising,due to the fact that it has the property of time- frequency analysis. Using wavelet methods in de-noising, is an important aspect in the application of wavelet analysis. The key of wavelet de-noising is how to choose a threshold and how to use thresholds to deal with wavelet coefficients. It confirms the reliability of the theory through the wavelet threshold de-noising principle, the use of the wavelet toolbox in MATLAB, carrying on threshold de-noising for a signal with noise and actual results of the example confirmation theory.In this paper,the method of Wavelet Analysis is analyzed.and the method of threshold denoising is a good method of easy realization and effective to reduce the noise. Keywords:Wavelet analysis;denoising;threshold -II-
小波变换去噪基础地的知识整理
1.小波变换的概念 小波(Wavelet)这一术语,顾名思义,“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性;而称之为“波”则是指它的波动性,其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比,小波变换是时间(空间)频率的局部化分析,它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化,最终达到高频处时间细分,低频处频率细分,能自动适应时频信号分析的要求,从而可聚焦到信号的任意细节,解决了Fourier变换的困难问题,成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。 2.小波有哪几种形式?常用的有哪几种?具体用哪种,为什么? 有几种定义小波(或者小波族)的方法: 缩放滤波器:小波完全通过缩放滤波器g——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。在双正交小波的情况,分解和重建的滤波器分别定义。 高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算,而重建滤波器为分解的时间反转。例如Daubechies和Symlet 小波。 缩放函数:小波由时域中的小波函数 (即母小波)和缩放函数 (也称为父小波)来定义。 小波函数实际上是带通滤波器,每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题,如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。 对于有紧支撑的小波,可以视为有限长,并等价于缩放滤波器g。例如Meyer小波。 小波函数:小波只有时域表示,作为小波函数。例如墨西哥帽小波。 3.小波变换分类 小波变换分成两个大类:离散小波变换 (DWT) 和连续小波转换 (CWT)。两者的主要区别在于,连续变换在所有可能的缩放和平移上操作,而离散变换采用所有缩放和平移值的特定子集。 DWT用于信号编码而CWT用于信号分析。所以,DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。 4.小波变换的优点 从图像处理的角度看,小波变换存在以下几个优点: (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器,可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性,在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率(宽分析窗口),在高频段,可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法) 另: 1) 低熵性变化后的熵很低; 2) 多分辨率特性边缘、尖峰、断点等;方法, 所以可以很好地刻画信号的非平稳特性 3) 去相关性域更利于去噪; 4) 选基灵活性: 由于小波变换可以灵活选择基底, 也可以根据信号特性和去噪要求选择多带小波、小波包、平移不变小波等。 小波变换的一个最大的优点是函数系很丰富, 可以有多种选择, 不同的小波系数生成的小波会有不同的效果。噪声常常表现为图像上孤立像素的灰度突变, 具有高频特性和空间不相关性。图像经小波分解后可得到低频部分和高频部分, 低频部分体现了图像的轮廓, 高频部分体现为图像的细节和混入的噪声, 因此, 对图像去噪, 只需要对其高频系数进行量化处理即可。 5.小波变换的科学意义和应用价值
小波去噪函数
转:小波函数介绍(wden) 2012-11-23 16:08:41| 分类:小波与神经网络|举报|字号订阅 小波函数介绍(wden)Wden函数:一维信号的小波消噪处理 [xd,cxd,lxd]=wden(x,tptr,sorh,scal,n,‘wname’);返回经过小波消噪处理后的信号xd及其小波分解结构。 输入参数tptr为阈值选择标准: thr1=thselect(x,'rigrsure');%stein无偏估计; thr2=thselect(x,'heursure');%启发式阈值; thr3=thselect(x,'sqtwolog');%固定式阈值; thr4=thselect(x,'minimaxi');%极大极小值阈值; 输出参数sorh为函数选择阈值使用方式: Sorh=s,为软阈值;
Sorh=h,为硬阈值; 输入参数scal规定了阈值处理随噪声水平的变化: Scal=one,不随噪声水平变化。 Scal=sln,根据第一层小波分解的噪声水平估计进行调整。 Scal=mln,根据每一层小波分解的噪声水平估计进行调整。 [xd,cxd,lxd]=wden(c,l,tptr,sorh,scal,n,‘wname’);由有噪信号的小波分解结构得到消噪处理后的信号xd,及其小波分解结构。 例:比较不同阈值算法进行信号消噪的处理结果; r=2055415866; snr=3;%设置信噪比;
[xref,x]=wnoise(3,11,snr,r);%产生有噪信号; lev=5; xdH=wden(x,'heursure','s','sln',lev,'sym6');%heursure阈值信号处理;xdR=wden(x,'rigrsure','s','sln',lev,'sym6');%rigrsure阈值信号处理;xdS=wden(x,'sqtwolog','s','sln',lev,'sym6');%sqtwolog阈值信号处理;xdM=wden(x,'minimaxi','s','sln',lev,'sym6');%minimaxi阈值信号处理;subplot(3,2,1); plot(xref);title('原始信号'); axis([1,2048,-10,10]); subplot(3,2,2); plot(x);title('有噪信号');
小波去噪文献综述
图像去噪处理 1.1 小波去噪 在数学上,小波去噪问题的本质是一个函数逼近问题,即如何在有小波母函数伸缩和平移所展成的函数空间中,根据提出的衡量准则,寻找对原图像的最佳逼近,以完成原图像和噪声的区分。这个问题可以表述为: ()()s opt f f -=ββmin arg ()()代表最优解opt f f opt opt β= 为噪声图像为原图像n s n s f f f f f ,,+= {} (){} J j J j span W f f I 212,?ψ===,为实际图像 {} 的函数空间影射为W I T →=ββ 由此可见,小波去噪方法也就是寻找实际图像空间到小波函数空间的最佳映射,以便得到原图像的最佳恢复。从信号的角度看,小波去噪是一个信号滤波的问题,而且尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波,但是由于在去噪后,还能成功地保留图像特征,所以在这一点上优于传统的低通滤波器。由此可见,小波实际上是特征提取和低通滤波功能的综合,其等效框图如图1-2所示。 图1-1小波去噪的等效框图 1.1.1小波变换理论基础 1.连续小波变换 设()()R L t 2∈ψ,其傅里叶变换为()w ψ,当()w ψ满足允许条件(完全重构条件):