二次根式混合运算练习题及答案
二次根式混合运算习题和答案
一.选择题 1. 下列运算正确的是() A.a+a=2a B.a6÷a3=a2 C.+=D.(a﹣b)2=a2﹣b2 2. 与不是同类二次根式的是() A. B.
C. D.
3. 下列各式中运算正确的是( ) A.2510)5225(-= ÷- B.529)52(2+=+ C.1)2 13 1)( 23(=- - D.c a b a c b a += +÷)( 4.(的运算结果是( ) A . 0 B. ()ab b a - C. ()ab a b - D. 25. 等腰三角形两边分别为32和25,那么这个三角形的周长是( ) A.2534+ B.21032+ C.2534+或21032+ D.21034+ 二. 填空题 6.若最简二次根式与
是同类二次根式,则 . 7.设76,76,a b =+=-则20102011a b ?的值是_________ 8. 计算2﹣ 的结果是 . 三 综合题 9.若x ,y 为实数,且y= ++. 求﹣ 的值. 1052的整数部分为a ,小数部分为,b 求2222 444a b a a b b -++的值.
【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A. 【解析】A 、a +a=(1+1)a=2a ,故本选项正确; B 、a 6÷a 3=a 6﹣ 3≠a 2,故本选项错误; C 、+=2+=3≠,故本选项错误; D 、(a ﹣b )2=a 2+2ab +b 2≠a 2﹣b 2,故本选项错误. 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 【解析】注意运算技巧。 原式=()()a b b a b a a b +-=()()ab a b ab b a +-=()ab b a - 5.【答案】B 【解析】注意:分类讨论腰分别是23和52两种情况,但是当腰为23时, 232352+<, 所以这种情况不存在,只有腰为52一种情况,即23102+. 二、填空题 6.【答案】1;1 【解析】12,1;2534a a a b a +=∴=+=+Q Q 又,所以1b = 7.【答案】76- 8.【答案】﹣2 . 【解析】原式=2×﹣3 = ﹣3 =﹣2 . 三.解答题 9.【解析】解:由二次根式的有意义,得, 解得x=,故y=, ∴原式= ﹣ = ﹣ = . 10.52的整数部分为a ,小数部分为,b 所以4a =,52452b =-=
二次根式提高练习题(含答案)
一.计算题: 1. (235+-)(235--); 2. 1145 -- 7 114--7 32+ ; 3.(a 2m n -m ab mn +m n n m ) ÷a 2b 2m n ; 4.(a +b a ab b +-)÷(b ab a ++ a a b b --ab b a +) (a ≠b ). 二.求值: 1.已知x = 2 323-+,y = 2 32 3+-,求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的
值. 2.当x =1- 2 时,求 2 2 2 2 a x x a x x +-++ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-+221 a x +的值. 三.解答题: 1.计算(2 5+1)(211 ++ 3 21++431 ++… +100 991 +). 2.若x ,y 为实数,且y = x 41-+14-x +21 .求
x y y x ++2- x y y x +-2的值. 计算题: 1、【提示】将35-看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平方公式. 【解】原式=(35-)2 -2)2(=5-215+3-2=6-215. 2、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式. 【解】原式=1116)114(5-+-7 11) 711(4-+- 79) 73(2--=4+ 11-11- 7-3+ 7=1. 3、【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并同类二次根式. 【解】原式=(a 2 m n -m ab mn +
m n n m )·2 21b a n m =2 1b n m m n ?-mab 1n m m n ? + 2 2b ma n n m n m ? =21b -ab 1+221b a =2221 b a ab a +-. 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式并约分. 【解】原式=b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- = b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- =
二次根式混合运算习题
● 二次根式的运算 ● 一、知识点 ● 1、二次根式有意义的条件: ● 2、二次根式的双重非负性: ● 3、二次根式的平方公式: ● 4、二次根式的开方公式: ● ● 5、二次根式的乘法公式: ● 6、二次根式的除法公式: ● 7、最简二次根式: ● 8、同类二次根式: ● 9、二次根式的加法运算步骤: (1)先 ● (2)再 ● 10、二次根式的乘、除法运算步骤:(1)先 ● (2)再 ● 11、二次根式的混合运算:先乘方,再乘除,最后算加减;如果有括号,就先算括号里 面的。 ● 二、练习 ● 填空 ● 1、计算:() ._______)62 1 (_______;5.222 =- =- ● 2、化简:4 1 6 = ,3532?= 。 ● 3、二次根式 2 1 2--x x 有意义时的x 的范围是______。 ● 4、若2 2)2()2(-=-x x ,则x 的范围是 。 ● 5、一个等腰直角三角形的腰长为4,则这个等腰三角形的面积为 。 ● 6、代数式3的最大值是__________ 。 ● 7、计算: () _______)3(24=-÷-a a = 。 ● 8、把34 -的根号外的因式移到根号内得 。 ● 9. ● 10m 的最小值是________. ● 11.分母有理化
● 12.已知x=3,y=4,z=5_______. ● 13.(x ≥0) ● 14.化简二次根式号后的结果是_________. ● 15.在实数范围内分解因式①2x 2 -27=________,②4x 4 -1=________. ● 42.设a ,b ,c 为△ABC 的三边长,则2)(c b a --+|a +b -c |=________. ● 43.若0<a <1,化简4)1 (2-+a a =________,a 3 1a =________. ● 46.当a <-b <1时,化简: 2 2) 1(1 )(++÷ ++b b a b b a 的结果为_____。 ● 选择题 ● 16、下列各式中不是二次根式的是 ( ) ● (A )12+x (B )4- (C )0 (D )()2b a - ● 17、下列运算正确的是 ( ) ● (A )x x x 32=+ (B )12223=- ● (C )2+5=25 (D ) x b a x b x a )(-=- ● 18、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( ) ● (A ) 18 (B )30 (C ) 48 (D ) 54 ● 19、化简200320022323)()(+?-的结果为( ) ● (A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23-- ● 20、2 2)(-化简的结果是( ) ● (A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 ● 21、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是( ) ● (A )0>a (B )0 《二次根式》单元测试题 (一)判断题:(每小题1分,共5分) 1.ab 2)2(-=-2ab .…………………( )【提示】2)2(-=|-2|=2.【答案】×. 2.3-2的倒数是3+2.( )【提示】 2 31 -=4323-+=-(3 +2).【答案】×. 3.2)1(-x =2)1(-x .…( )【提示】2)1(-x =|x -1|,2)1(-x =x -1(x ≥1).两式相等,必须x ≥1.但等式左边x 可取任何数.【答案】×. 4.ab 、 3 1 b a 3、 b a x 2-是同类二次根式.…( )【提示】3 1 b a 3、 b a x 2- 化成最简二次根式后再判断.【答案】√. 5.x 8, 3 1 ,29x +都不是最简二次根式.( )29x +是最简二次根式.【答案】×. (二)填空题:(每小题2分,共20分) 6.当x __________时,式子 3 1 -x 有意义.【提示】x 何时有意义?x ≥0.分式何时有意义?分母不等于零.【答案】x ≥0且x ≠9. 7.化简- 8 15 27102 ÷3 1225 a =_.【答案】-2a a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用. 8.a -12-a 的有理化因式是____________.【提示】(a -12-a )(________)=a 2-22)1(-a .a +12-a .【答案】a +12-a . 9.当1<x <4时,|x -4|+122+-x x =________________. 【提示】x 2-2x +1=( )2,x -1.当1<x <4时,x -4,x -1是正数还是负数? x -4是负数,x -1是正数.【答案】3. 10.方程2(x -1)=x +1的解是____________.【提示】把方程整理成ax =b 的形式后,a 、b 分别是多少?12-,12+.【答案】x =3+22. 11.已知a 、b 、c 为正数,d 为负数,化简 2 2 22d c ab d c ab +-=______.【提 示】22d c =|cd |=-cd . 【答案】ab +cd .【点评】∵ ab =2)(ab (ab >0),∴ ab -c 2d 2=(cd ab +)(cd ab -). 一、选择题 1.5﹣x ,则x 的取值范围是( ) A .为任意实数 B .0≤x≤5 C .x≥5 D .x≤5 2.下列各式计算正确的是( ) A = B .2= C = D =3.下列运算正确的是( ) A 2= B 5=- C 2= D 012= 4.下列计算正确的是( ) A B C D 5.估计( ( ) A .4和5之间 B .5和6之间 C .6和7之间 D .7和8之间 6. ) A . 30 B .C . 30 D . 7.下列说法中正确的是( ) A ±5 B .两个无理数的和仍是无理数 C .-3没有立方根. D . 8.下列二次根式中,最简二次根式是( ) A B C D 9.m 的值为( ) A .7 B .11 C .2 D .1 10.下列各式计算正确的是( ) A . 2 3= B 5=± C =D .3= 二、填空题 11.设4 a,小数部分为 b.则1 a b - = __________________________. 12.将(0)a a -<化简的结果是___________________. 13.若m = 20161 -,则m 3﹣m 2﹣2017m +2015=_____. 14.设四边形ABCD 是边长为1的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去……. ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =,按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ,请求出234,,a a a 的值; ⑵根据以上规律写出n a 的表达式. 15.已知2,n=1222m n mn +-的值________. 16.已知x ,y 为实数,y 22991 x x -+-+求5x +6y 的值________. 17.36,3,2315,,则第100个数是_______. 18.已知x 51-,y 51 +,则x 2+xy +y 2的值为______. 19.化简:3222=_____. 20.如果0xy >2xy -. 三、解答题 21.计算: (18322(2))((2 52253 82 +-+. 【答案】(1)52 【分析】 (1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可; (2)根据平方差公式化简,再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】 (18322=22422 =52 二次根式基础测试题含答案 一、选择题 1.9≤,则x 取值范围为( ) A .26x ≤≤ B .37x ≤≤ C .36x ≤≤ D .17x ≤≤ 【答案】A 【解析】 【分析】 先化成绝对值,再分区间讨论,即可求解. 【详解】 9, 即:23579x x x x -+-+-+-≤, 当2x <时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,矛盾; 当23x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得2x ≥,符合; 当35x ≤<时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得79≤,符合; 当57x ≤≤时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得6x ≤,符合; 当7x >时,则23579x x x x -+-+-+-≤,得 6.5x ≤,矛盾; 综上,x 取值范围为:26x ≤≤, 故选:A . 【点睛】 本题考查二次根式的性质和应用,一元一次不等式的解法,解题的关键是分区间讨论,熟练运用二次根式的运算法则. 2.a 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可. 【详解】 根据题意得,3a-8=17-2a , 移项合并,得5a=25, 系数化为1,得a=5. 故选:D . 【点睛】 本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键. 3.下列各式计算正确的是( ) A 1082 ==-= B . ()() 236= =-?-= C 115236==+= D .54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断;根据二次根式的乘法法则对B 进行判断. 【详解】 解:A 、原式,所以A 选项错误; B 、原式,所以B 选项错误; C 、原式C 选项错误; D 、原式54==-,所以D 选项正确. 故选:D . 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 4.已知n 是整数,则n 的最小值是( ). A .3 B .5 C .15 D .25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解:=Q 也是整数, ∴n 的最小正整数值是15,故选C . 5.在下列算式中:= ②=; ③42 ==;=,其中正确的是( ) A .①③ B .②④ C .③④ D .①④ 【答案】B 二次根式测试题(1) 时间:45分钟 分数:100分 一、选择题(每小题2分,共20分) 1. 下列式子一定是二次根式的是( ) A .2--x B .x C .22+x D .22-x 2.若b b -=-3)3(2,则( ) A .b>3 B .b<3 C .b ≥3 D .b ≤3 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是( ) A .m=0 B .m=1 C .m=2 D .m=3 4.若x<0,则x x x 2 -的结果是( ) A .0 B .—2 C .0或—2 D .2 5.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A .14 B .48 C .b a D .44+a 6.如果)6(6-= -?x x x x ,那么( ) A .x ≥0 B .x ≥6 C .0≤x ≤6 D .x 为一切实数 7.小明的作业本上有以下四题: ① 24416a a =;②a a a 25105=?;③a a a a a =?=1 12;④a a a =-23.做错的题是( ) A .① B .② C .③ D .④ 8.化简 6 1 51+的结果为( ) A . 3011 B .33030 C .30 330 D .1130 9.若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同,则a 的值为( ) A .43- =a B .3 4 =a C .a=1 D .a= —1 10.化简)22(28+- 得( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 二、填空题(每小题2分,共20分) 11.①=-2)3.0( ;②=-2 )52( . 12.二次根式 3 1-x 有意义的条件是 . 13.若m<0,则332||m m m ++= . 14.1112-= -?+x x x 成立的条件是 . 15.比较大小: . 16.=?y xy 82 ,=?2712 . 17.计算3 393a a a a - += . 18. 232 31+-与的关系是 . 19.若35-=x ,则562++x x 的值为 . 20.化简? ?? ? ??--+ 1083114515的结果是 . 三、解答题(第21~22小题各12分,第23小题24分,共48分) 21.求使下列各式有意义的字母的取值范围: (1)43-x (2)a 831- (3)42+m (4)x 1- 22.化简: (1))169()144(-?- (2)2253 1 - ● 二次根式的运算 ● ● 填空 ● 1、计算:()._______)62 1(_______;5.222=-=- ● 2、化简:4 16= ,3532?= 。 ● 3、二次根式2 12--x x 有意义时的x 的围是______。 ● 4、若22)2()2(-=-x x ,则x 的围是 。 ● 5、一个等腰直角三角形的腰长为4,则这个等腰三角形的面积为 。 ● 6、代数式3-的最大值是__________ 。 ● 7、计算: ()_______)3(24=-÷-a a = 。 ● 8、把34-的根号外的因式移到根号得 。 ● 9. ● 10是一个正整数,则正整数m 的最小值是________. ● 11.分母有理化 =_________;(2) =______. ● 12.已知x=3,y=4,z=5_______. ● 13=_________.(x ≥0) ● 14._________. ● 15.在实数围分解因式①2x 2-27=________,②4x 4-1=________. ● 42.设a ,b ,c 为△ABC 的三边长,则2)(c b a --+|a +b -c |=________. ● 43.若0<a <1,化简4)1(2-+a a =________,a 3 1a =________.二次根式单元测试题含答案
提高题专题复习二次根式练习题及答案
二次根式基础测试题含答案
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二次根式混合运算习题集