二次根式化简练习题含答案(培优)
从而使得a—2 =化简.
1 / 3
基础巩固：
1、 二次根式的性质
①
二次根式.a中被开方数一定是非负数，并且二次根式 a_0 ;
②
(柘 f =a(a^0)；
a(a 色0)
③
+'a = |a| = 0(a = 0)
-a(a 乞 0)
2、 最简二次根式与同类二次根式：
一个二次根式满足被开方数不含有分母， 且不含有能开得尽方的因数或因式，叫
做最简二次根式(simplest quadratic radical ).
几个二次根式化为最简二次根式后， 如果它们被开方数相同，就把这几个二次根 式
叫做同类二次根式.
3、 移因式到根号内、外的方法：
① 把根号外的数移到根号内：当根号外的数是负数时，把负号留在根号外面，
然后把这个数的平方移到根号内，即 a - a2b (a<0)；当根号外的数是正 数时，直接
把它平方后移到根号内，即 b = a2b (a>0);
② 把根号内的数移到根号外：当根号内的数是正数时，直接开方移到根号外，
即a2b二a b (a>0)；当根号内的数是负数时，开方移到根号外后要添上负号，
即 「a'b = -a .. b (a<0).
4、 a2与 a $的联系与区别
① 需7，(需2都是非负数；
a(a 工0)
② Qa f =a(a^0)，Va2 =|a| = 0(a = 0)结果不同；
—a(a 兰 0)
③ a $中a的取值范围是a 一 0， a2中a的取值范围是全体实数.
练习：
1、有这样一类题目：将Ja±2柘化简，如果你能找到两个数 m n， 使
m2 F2二a且mn f：；b
，则将将变成 m+n2 士 2mn,即变成(m± n)2开方,
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请根据提示化简下列根式: (1) ,5-2「
6
⑵
”4 2 3
2、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简
J(a+1 $ +J(b_12 _J(a_b 2 = _________ .
a L < J 1 b
---
3 -2 -1 0 1 * 2
3x
3、 计算:
1
U0$5+(2U?-3「_t—3
2 2
+伉
—込)
4、 已知m是2的小数部分，贝S m^2m 1的值是().
5、 对任意不相等的两个数a、b,定义一种运算※如下：b^ a b ,
a —b
则代※4= ____ .
答案与解析：
1
、 解析：根据提示做出解答即可
答案：(1 ) 3- 2 (2)
3 1
2、 解析：根据数a、b在数轴上的位置确定 a+1 , b-1 , a-b
的符号，再根据二次根式的性质进行开方运算，
再合并同类项.
答案：由数轴可知，a v -1 , b > 1 ,
/a+1 v 0, b-1 > 0, a-b v 0
,
•••原式=-(a+1 ) +b-1- (b-a)
3 / 3
=-a-1+b-1-b+a
3
、解析：本题涉及零指数幕、负整数指数幕、幕的运算、
二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每 个考点分
别进行计算，然后根据实数的运算法则
求得计算结果.
=°5 2 2 3 22-3 _3 1
=
0.5-2.2-3-3 1
=
-4.5-2 2
可.
/. 12^4= 12 4
12-4
1
2
答案:
解：原式=)5 •丄-
31
4
、解析: 首先确定 ^ 2-1，再化简，最后代值.
答案:
2 -2 2
5、解析: 利用已知得出与 12探4
相等的式子，进而求出即
答案:
二※ b= a b ,
a—b
初中数学数学二次根式的专项培优练习题(含答案
一、选择题1．如果0,0a b <<，且6a b -=，则22a b -的值是（ ）A ．6B ．6-C ．6或6-D ．无法确定2．下列计算正确的为（ ）． A ．2(5)5-=- B ．257+=C ．6432+=+D ．362=3．下列计算结果正确的是（ ） A ．2+5=7 B ．3223-= C ．2510⨯=D ．25105= 4．下列计算正确的是（ ） A ．2510⨯= B ．623÷= C ．12315+= D ．241-= 5．若实数a ，b 满足+=3，﹣=3k ，则k 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤k ≤2B ．﹣3≤k ≤3C ．﹣1≤k ≤1D ．k ≥﹣16．下列计算正确的是（ ） A 366=± B ．422222=C ．83266= D a b ab =（a≥0，b≥0）7．1x -x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <18．下列计算正确的是（ ） A ．333=1B 23=5C ．12=22D ．322=52+9．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ） A 1a +1a -B 3和13C 2a b 2abD 31810．如果实数x ，y 23x y xy y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第一象限或坐标轴上D ．第二象限或坐标轴上二、填空题11．若m 20161-m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．12．化简并计算：()()()()()()()1111...112231920xx x x x x x x ++++=+++++++________．（结果中分母不含根式）13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则2b c +=________．15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．16．把1m m-根号外的因式移到根号内，得_____________. 17．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0化简43252a c b=___________ 18．已知4a，化简：2(3)|2|a a +--=_____．19．若实数23a =-，则代数式244a a -+的值为___. 20．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．三、解答题21．若x ，y 为实数，且y 14x -41x -12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值． 2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解．【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-; (2)已知a 、b+b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b；（3）1. 【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可； （2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b=0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab abbc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+-=22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11a ab ab a ++++=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.23．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2∴a ﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.24．先化简再求值：4y x⎛-⎝，其中30x-=．【答案】(2x-【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x，y的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．25．计算：（1）012⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）(4 【答案】（1）-5;（2）9 【分析】（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）012⎛⎫ ⎪⎝⎭41=--， 5=-；（2）(4167=-9=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．26．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；（3【答案】（1）1120；（211(1)n n =++；（3）1156，过程见解析【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式变形后，仿照上式得出结果即可． 【详解】解：（1111114520=+-=； 故答案为：1120；（2111111(1)n n n n =+-=+++；11(1)n n =++；（31156== 【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．27．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭（2）已知,,a b c 为实数且2c =2c ab-的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】 （1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9=13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩， ∴3a =，1b =-，∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．28．计算：（1）()22131)()2---+（2【答案】（1）12；（2） 【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故选B 2．D解析：D 【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法以及混合运算的法则逐项进行判断即可． 【详解】A 5=，故A 选项错误；B B 选项错误；C ．++=222，故C 选项错误；D 2=，正确， 故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．3．C解析：C 【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可． 【详解】A 不能合并，故A 选项错误；B ．-=B 选项错误；C =D5==，故D 选项错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4．A解析：A 【分析】分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案． 【详解】 解：A.252510⨯=⨯=，计算正确；B. 62623÷=÷=，原式计算错误；C. 12323333+=+=，原式计算错误；D. 24220-=-=，原式计算错误； 故应选：A 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．5．C解析：C 【解析】依据二次根式有意义的条件即可求得k 的范围． 解：若实数a ，b 满足+=3，又有≥0，≥0，故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则﹣3≤-≤0 ②+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k ，即﹣3≤3k ≤3，化简可得﹣1≤k ≤1．故选C ．点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即≥0（a ≥0），利用其非负性即可得到0≤≤3，0≤≤3，并对0≤≤3变形得到﹣3≤-≤0，进而即可转化为关于k 的不等式组，求出k 的取值范围.6．D解析：D366=，故A 不正确； 根据二次根式的除法，可直接得到42222=，故B 不正确； 根据同类二次根式的性质，可知C 不正确； ·a b ab = （a≥0，b≥0）可知D 正确.故选：D7．A解析：A 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x -1≥0，解不等式即可． 【详解】 解：根据题意，得x-1≥0，解得x≥1．故选A．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．C解析：C【解析】分析：根据二次根式的四则混合运算法则，二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即可．详解：A．=，故本选项错误；B．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误；C．正确；D．不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误．故选C．点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的四则运算法则，解题的关键是正确根据相关法则逐项进行分析解答．9．B解析：B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;BCD故选B．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．10．D解析：D【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【详解】=-∴x、y异号，且y>0，∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．∴那么点(),x y在第二象限或坐标轴上．故选：D．【点睛】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．二、填空题11．4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可. 【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可.【详解】m，m∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015= ）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.12．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式===【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．13．（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)=∴20163p q =-，p=2016-62016+9q,∴p=14x 3(其中x 为正整数)， 同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。
【八下】二次根式的混合运算【专题培优卷】(含答案)
二次根式的混合运算专题培优姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（海珠区校级期中）计算：（1）（√3+1）（√3−1）；（2）√18−√2√82+（√5−1）0．2．（南岗区期末）计算：（1）√18−√32+√2；（2）(5√3+2√5)2．3．（肃州区期末）计算（1）（2√3−1）2+（√3+2）（√3−2）（2）（√6−2√15）×√3−6√1 2．4．（绿园区期末）计算：5√15+√20−√40÷√85．（绿园区期末）计算：（√24−√6）÷√3+√1 2．6．（浦东新区期末）计算：√3（√6+2）√3−1．7．（太原期末）计算：（1）√18−√50+3√1 2．（2）(√5+1)(3−√5)−√20．8．（九龙县期末）计算．（1）（√2+√3）（√2−√3）；（2）（√6−2√15）×√3−6√12+2√12．9．（荔湾区月考）计算：（1）√12+√27−√3×√16；（2）（12√24−3√8）÷√2．10．（郫都区期末）计算：（1）√6÷√2+√24×√12；（2）(2−√3)2+(2+√3)(2−√3)．11．（叶县期中）计算：（1）√163−√13+√27−√12；（2）√27−|−2√3|−√3×(2−π)0+(−1)2020；（3）(√48−√27)÷√3+√6×2√13；（4）(3+√2)2−(2−√3)(2+√3)．12．（浦东新区月考）计算：√3×（√3−√6）+√8÷2√2．13．（金牛区校级月考）计算：（1）√8+|1−√2|+（12）﹣1﹣20200；（2）√27×√23−（√2−1）2．14．（渝中区校级月考）计算：（1）√3+√8−√2−√12；（2）﹣22+（13）﹣2+（π−√5）0+√−1253；（3）6√45÷（﹣3√15）×（−32√23）；（4）√12×√2√3−√3−√6√3+√√2 15．（双流区校级月考）计算： （1）2√18−√50+12√32； （2）（√5+√6）（√5−√6）﹣（√5−1）2．16．（莱芜区月考）计算 （1）√8+2√3−（√27−√2）；（2）√23÷√223×√25；（3）√12+√27√3−（√3+√2）（√3−√2）．17．（雁塔区校级月考）计算题（1）（1−√2+√3）（1−√2−√3）；（2）3√8+2√32−√50；（3）（π﹣3）0+（12）﹣1﹣|1−√3|−√3+√12；（4）3√40−√25−2√110．18．（青羊区校级月考）计算．（1）√2−√8+√18．（2）√2×√6−√15√5（√3−1）0．（3）√24÷√3−4√12+√(−2)2．（4）（√5−2）2+（15）﹣1﹣（√5）2．19．（沙坪坝区校级月考）计算：（1）﹣12020+3（π﹣3.14）0﹣（13）﹣2+|﹣3|；（2）√2×√6−2√24÷√3+（1−√3）2−√16；（3）√932−12√8+√(3√2−20)2；（4）（4√2+√18）÷√2+（2√2+√3）（2√2−√3）．20．（武侯区校级月考）计算：（1）√18÷√23×√43．（2）√48÷√3−√12×√12+√24．（3）（1+√5）（1−√5）+（1+√5）2．（4）√12+|√3−2|+（π﹣3.14）0√3−1．二次根式的混合运算专题培优姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（海珠区校级期中）计算：（1）（√3+1）（√3−1）；（2）√18−√2√82+（√5−1）0．【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先分母有理化，再利用零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解析】（1）原式＝（√3）2﹣12＝3﹣1＝2；（2）原式＝3√2−√2−2√22+1＝3√2−√2−√2+1=√2+1．2．（南岗区期末）计算：（1）√18−√32+√2；（2）(5√3+2√5)2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）√18−√32+√2=3√2−4√2+√2=0（2）(5√3+2√5)2=(5√3)2+2×5√3×2√5+(2√5)2=75+20√15+20=95+20√153．（肃州区期末）计算（1）（2√3−1）2+（√3+2）（√3−2）（2）（√6−2√15）×√3−6√1 2．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解析】（1）原式＝12﹣4√3+1+3﹣4＝12﹣4√3（2）原式=√6×3−2√15×3−3√2＝3√2−6√5−3√2＝﹣6√5．4．（绿园区期末）计算：5√15+√20−√40÷√8【分析】先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解析】原式=√5+2√5−√40÷8=√5+2√5−√5＝2√5．5．（绿园区期末）计算：（√24−√6）÷√3+√1 2．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．【解析】原式=√24÷3−√6÷3+√2 2＝2√2−√2+√2 2=3√22．6．（浦东新区期末）计算：√3（√6+2）4√3−1．【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【解析】原式＝3√2+2√3−2√3−2＝3√2−2．7．（太原期末）计算：（1）√18−√50+3√1 2．（2）(√5+1)(3−√5)−√20．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用多项式乘多项式展开，然后合并即可．【解析】（1）原式＝3√2−5√2+3√22=−√22；（2）原式＝3√5−5+3−√5−2√5＝﹣2．8．（九龙县期末）计算．（1）（√2+√3）（√2−√3）；（2）（√6−2√15）×√3−6√12+2√12．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝2﹣3＝﹣1．（2）原式＝3√2−6√5−3√2+6√2＝6√2−6√5．9．（荔湾区月考）计算：（1）√12+√27−√3×√16；（2）（12√24−3√8）÷√2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法则运算．【解析】（1）原式＝2√3+3√3−4√3=√3；（2）原式＝（12√24−3√8）×1√2=12√242−3√82=√3−6．10．（郫都区期末）计算：（1）√6÷√2+√24×√12；（2）(2−√3)2+(2+√3)(2−√3) （2）原式＝4﹣4√3+3+4﹣3＝8﹣4√3．11．（叶县期中）计算：（1）√163−√13+√27−√12；（2）√27−|−2√3|−√3×(2−π)0+(−1)2020；（3）(√48−√27)÷√3+√6×2√13；（4）(3+√2)2−(2−√3)(2+√3)．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用绝对值、零指数幂、乘方的定义进行计算；（3）利用二次根式的乘除法法则计算；（4）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解析】（1）原式=4√33−√33+3√3−2√3＝2√3；（2）原式＝3√3−2√3−√3×1+1＝1；（3）原式=√48÷3−√27÷3−2√6×13＝4﹣3+2√2＝1+2√2；（4）原式＝9+6√2+2﹣（4﹣3）＝11+6√2−1＝10+6√2．12．（浦东新区月考）计算：√3×（√3−√6）+√8÷2√2．【分析】根据二次根式的乘除法则运算．【解析】原式=√3×3−√3×6+12√8÷2＝3﹣3√2+1＝4﹣3√2．13．（金牛区校级月考）计算：（1）√8+|1−√2|+（12）﹣1﹣20200；（2）√27×√23−（√2−1）2．【分析】（1）先利用绝对值、负整数指数幂、零指数幂的意义计算，然后√8化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【解析】（1）原式＝2√2+√2−1+2﹣1＝3√2；（2）原式=√27×23−（2﹣2√2+1）＝3√2−3+2√2＝5√2−3．14．（渝中区校级月考）计算：（1）√3+√8−√2−√12；（2）﹣22+（13）﹣2+（π−√5）0+√−1253；（3）6√45÷（﹣3√15）×（−32√23）；（4）√12×√2√3−√3−√6√3+√√2【分析】（1）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）依据立方根、负整数指数幂以及零指数幂进行计算即可；（3）先将系数和被开方数分别相乘，再化简计算即可； （4）先分母有理化，再合并同类二次根式的即可． 【解析】（1）√3+√8−√2−√12=√3+2√2−√2−2√3=√2−√3；（2）﹣22+（13）﹣2+（π−√5）0+√−1253＝﹣4+9+1+（﹣5）＝5+1﹣5＝1；（3）6√45÷（﹣3√15）×（−32√23）＝[6÷（﹣3）×（−32）]√45÷15×23＝3√2；（4）√12×√2√3−√3−√6√3+√√2=√3×2√2√3√3(1−√2)√3+|1−√2|＝2√2−（1−√2）+（﹣1+√2） ＝2√2−1+√2−1+√2＝4√2−2． 15．（双流区校级月考）计算： （1）2√18−√50+12√32； （2）（√5+√6）（√5−√6）﹣（√5−1）2．【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解析】（1）原式＝6√2−5√2+2√2＝3√2．（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣2√5+1）＝﹣1﹣（6﹣2√5）＝﹣1﹣6+2√5＝﹣7+2√5．16．（莱芜区月考）计算 （1）√8+2√3−（√27−√2）；（2）√23÷√223×√25；（3）√12+√27√3−（√3+√2）（√3−√2）．【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．（3）根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝2√2+2√3−3√3+√2＝3√2−√3．（2）原式=√23÷83×25=√110=√1010．（3）原式=√4+√9−（3﹣2）＝2+3﹣3+2＝4．17．（雁塔区校级月考）计算题（1）（1−√2+√3）（1−√2−√3）；（2）3√8+2√32−√50；（3）（π﹣3）0+（12）﹣1﹣|1−√3|−√3+√12；（4）3√40−√25−2√110．【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案．（2）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（3）根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，以及实数的运算法则即可求出答案．（4）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝[（1−√2）+√3][（1−√2）−√3]＝（1−√2）2﹣3＝1﹣2√2+2﹣3＝﹣2√2．（2）原式＝6√2+8√2−5√2＝9√2．（3）原式＝1+2﹣（√3−1）−√3+2√3＝3−√3+1−√3+2√3＝4．（4）原式＝6√10−√105−2√1010=285√10．18．（青羊区校级月考）计算．（1）√2−√8+√18．（2）√2×√6−√15√5（√3−1）0．（3）√24÷√3−4√12+√(−2)2．（4）（√5−2）2+（15）﹣1﹣（√5）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则和零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；（3）先利用二次根式的除法法则和二次根式的性质计算，然后化简后合并即可；（4）利用完全平方公式、负整数指数幂和二次根式的性质计算．【解析】（1）原式=√2−2√2+3√2 ＝2√2；（2）原式=√2×6−√155+1 ＝2√3−√3+1=√3+1；（3）原式=√24÷3−2√2+2 ＝2√2−2√2+2＝2；（4）原式＝5﹣4√5+4+5﹣5＝9﹣4√5．19．（沙坪坝区校级月考）计算：（1）﹣12020+3（π﹣3.14）0﹣（13）﹣2+|﹣3|；（2）√2×√6−2√24÷√3+（1−√3）2−√16；（3）√932−12√8+√(3√2−20)2；（4）（4√2+√18）÷√2+（2√2+√3）（2√2−√3）．【分析】（1）根据乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算；（2）先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算；（3）先利用二次根式的性质计算，然后化简后合并即可；（4）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．【解析】（1）原式＝﹣1+3×1﹣9+3＝﹣1+3﹣9+3＝﹣4；（2）原式=√2×6−2√24÷3+1﹣2√3+3﹣4＝2√3−4√2+1﹣2√3+3﹣4＝﹣4√2；（3）原式=3√28−√2+20﹣3√2＝20−29√2 8；（4）原式＝4+3+8﹣3＝12．20．（武侯区校级月考）计算：（1）√18÷√23×√43．（2）√48÷√3−√12×√12+√24．（3）（1+√5）（1−√5）+（1+√5）2．（4）√12+|√3−2|+（π﹣3.14）0√3−1．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）先根据绝对值、零指数幂的意义进行计算，然后分母有理化后合并即可．【解析】（1）原式=√18×32×43＝6；（2）原式=√48÷3−√12×12+2√6＝4−√6+2√6＝4+√6；（3）原式＝1﹣5+1+2√5+5＝2+2√5；（4）原式＝2√3+2−√3+1﹣（√3+1）＝2√3+2−√3+1−√3−1＝2．。
八年级初二数学数学二次根式的专项培优练习题(含答案
一、选择题1．下列运算错误的是（ ）A =B ．=C ．)216=D ．)223= 2．下列计算正确的是（ ）A 2=±B 3=-C ．(25=D ．(23=-3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）AB C ． D 4．下列运算正确的是（ ）A =B ． 3C ＝﹣2D =5．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．1=D = 6．下列运算正确的是 （ ）A ．3=B =C ．=D =7．已知a 满足2018a -a ，则a －2 0182＝( )A ．0B ．1C ．2 018D ．2 0198．2= ）A ．3B ．4C ．5D ．69．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2；（32；（4；（5） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．若a b > ）A ．-B ．-C ．D ．二、填空题11．设4 a,小数部分为 b.则1a b- = __________________________.12．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．13．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．14．已知x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______15．10=，则222516x y +=______.16．把_____________.17．化简二次根式_____.18．已知1＜x ＜2，171x x +=-_____．19．a ，小数部分是b b -=______.20． (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析．【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可．【详解】解：（1该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（215=16=，∴1516<<.15和16之间．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．22．计算 (1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值(3)已知abc ＝1，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1. 【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可. 【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ =1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+- =22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ；（3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++， ∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++ =11a ab ab a ++++ =1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.23．计算： 21)3)(3--【答案】.【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解：原式22]-322]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.24．计算：（1）+（2(33+-【答案】（1）2） -10【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．【详解】解：（1）+===（2(33+-=5+9-24=14-24=-10．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．25．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x -【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．26．已知a ，b（1）求a 2﹣b 2的值；（2）求b a +a b的值．【答案】（1）；（2）10【分析】(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.【详解】(1)∵ab，∴a+ba﹣b＝，∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝＝；(2)∵ab，∴ab＝)×)＝3﹣2＝1，则原式＝22b aab+＝()22a b abab+-＝(2211-⨯＝10．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.27．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）解：原式=4 =+4 =-（2）解：原式()22161=---63 =-+3=+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．28．已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析：∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得．【详解】A =，此项正确；B 、=C 、)21516=+=+D 、)22743=-=，此项正确； 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．2．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质分别求解，即可得出答案．【详解】解：A ，故A 选项错误；B ，故B 选项错误；C 选项：2=5，故C 选项正确；D 选项：2=3，故D 选项错误，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确求解二次根式是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据最简二次根式的特点解答即可.【详解】A ，故该选项不符合题意；B =C 、=3，故该选项不符合题意；D 不能化简，即为最简二次根式，故选：D .【点睛】此题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能再开方的因式或因数，牢记特点是解题的关键.4．D解析：D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB 、＝，故此选项错误；C 2，故此选项错误；D ，正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．5．D解析：D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB、无法计算，故此选项错误；C、D，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A、3=，故选项A正确；B B错误；C、18=，故选项C错误；D=D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．7．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．【详解】-＝a成立，则a≥2019，解：等式2018a∴，，∴a-2019=20182，∴a-20182=2019．故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a的取值范围是解题的关键．8．C解析：C【解析】=，22222=-=--+=251510x x，=.5故选C.9．B解析：B【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1a=正确，故（2）正=8，可知其平方根为±，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知=，故=，故（4（5）正确.故选B.10．D解析：D【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜0=-，a ab故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．二、填空题11．【分析】根据实数的估算求出a,b，再代入即可求解.【详解】∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴2＜＜3∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，∴==故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：12-【分析】根据实数的估算求出a,b ，再代入1a b -即可求解. 【详解】∵1＜2，∴-2＜＜-1，∴2＜43∴整数部分a=2,小数部分为4，∴1ab -=2222=-=1故填：12-. 【点睛】此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.12．【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出的最大值．【详解】解析：【分析】10-b 4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出22a b +的最大值．【详解】10-b 4-b-2=+，1042b b =-+--， ∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=，∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，∴2≤a≤6，-4≤b≤2，∴22a b +的最大值为()226452+-=，故答案为52．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 13．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m 即可． 【详解】， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，，=，整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），∴m =5．【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．14．【分析】先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<<∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．15．【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，所以，两边除以400得，1.故答案为1.【点睛】解析：【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】10=-两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=两边除以400得，222516x y +=1. 故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.16．-【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得： ，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：1m，即0m∴11mm m mm mm故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.17．【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==. 故答案为.解析：【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知=故答案为18．-2【详解】∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，即 =4，又∵1＜x＜2,∴=-2，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是解析：-2【详解】∵x+11x-=7，∴x-1+11x-=6，∴（x-1）-2+11x-=4，即2=4，又∵1＜x＜2,∴，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.19．【详解】若的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．解析：【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，∴-b1)=1．故答案为1．20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
初中数学数学二次根式的专项培优练习题(附解析
初中数学数学二次根式的专项培优练习题(附解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．336+=B ．3323+=C ．336⨯=D ．3333+=2．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣13．下列各式中，无意义的是（ ） A 23-B ()333-C ()23-D ．310-4．下列等式正确的是（ ） A 497-=-B 2(3)3-=C ．2(5)5--D ．822-=5．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．32222=8383-=-．233=D ()222-=-6．化简二次根式 22a a+- ） A 2a --B 2a --C 2a -D 2a -7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：33)(23)74323(23)(23)==+--+3535+-3535x =+-3535+>-，故0x >，由22(3535)35352(35)(35)2x =+-=-+-=，解得2x 35352+-=3263363332-++结果为（ ） A ．536+B ．56+C ．56D ．536-8．设,n k 为正整数，()()1314A n n =+-+()2154A n A =++()3274A n A =++()4394A n A =++…()1214k k A n k A -=+++….，已知1002005A =，则n =( ).A ．1806B ．2005C ．3612D ．40119．当119942x +=时，多项式()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-10．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ） A ．a 0= B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或 12．下列运算正确的是（ ）A ．826-=B ．222+=C ．3515⋅=D ．2739÷=二、填空题13．使函数21122y x x x=-++有意义的自变量x 的取值范围为_____________14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．15．已知a 73+a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____．16．()()22223310x y x y ++-+=，则222516x y +=______.17．14+⋅⋅⋅=的解是______．18．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.19．已知x ，y 为实数，y 求5x +6y 的值________.20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积S =ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题21．小明在解决问题：已知a2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝2，所以a －2所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：= － . (2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可. 【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===，则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1= ，= ； （2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】解：（1）因为1-=；因为1=1⋅⋅⋅+（2=+⋅⋅⋅1=1=-=．1019【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．23．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b，使a b m=，使得+=，ab n22m+==)==>a b7,12+=⨯=，==，由于437,4312m n+=，=即：227===+。
数学二次根式的专项培优练习题(附解析
数学二次根式的专项培优练习题(附解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D =2．下列各式计算正确的是（ ）AB ．C =3D ．3．下列运算正确的是（ ）A =B ． 3C ＝﹣2D =4．下列各式中，正确的是（ ）A 2=±B =C 3=-D 2=5．下列计算正确的是（ ）A =B 3=C =D ．21= 6．下列式子中，是二次根式的是( )A B CD ．x7．若化简的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ． x ≤48．已知a ( )A ．0B ．3C ．D ．99．如果a ，那么a 的取值范围是（ ） A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或10．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．912．230x -=成立的x 的值为（ ）A ．-2B ．3C ．-2或3D ．以上都不对二、填空题13．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________14．已知实数,x y 满足(2008x y =，则2232332007x y x y -+--的值为______.15．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____．16．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．17．)230m m --≤，若整数a 满足52m a +=a =__________．18．()()22223310x y x y ++-+=，则222516x y +=______.19．已知4a2(3)|2|a a +--=_____．20．化简：3222＝_____．三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：2221(21)(21)==++-1； 323232(32)(32)==++-(55252(52)(52)==-++-．应用计算：（176+（211n n++（n 为正整数）的值．归纳拓展：（3122334989999100++++++【答案】应用计算：（17621n n + 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（17-6分母利用平方差公式计算即可，（2n 1-n +（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．计算： 21)3)(3--【答案】. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】解：原式22]-322]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.23．（112=3==；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．【答案】（12=5==；（2n=；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，（2）如果n 为正整数，用含n （3）证明：∵n 是正整数，n ．n．故答案为5=25 n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.24．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2 ∴a ﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.25．先化简，再求值：a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013. 【解析】试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的； （22a 的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮 （22a （a ＜0） （3）原式＝()23a -a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.26．先观察下列等式，再回答下列问题： 2211111111121112++=+-=+； 2211111111232216++=+-=+ 22111111113433112++=+-=+ (1)2211145++ (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）． 【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数）【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子． 试题解析：(1)2211145++=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题1)1=，1=，1=，1=⋯⋯（1）观察以上规律，请写出第n 个等式： (n 为正整数）． （2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小. 【详解】解：（1）根据题意得：第n 个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；（3-==，<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.28．先化简，再求值：24224x xx x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】 原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---，当2x =时，原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．29．(1)已知a 2+b 2=6，ab =1，求a ﹣b 的值； (2)已知b =，求a 2+b 2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【详解】（1）由a 2+b 2=6，ab=1，得a 2+b 2-2ab=4， （a-b ）2=4， a-b=±2．（2）12a ===，12b ===，2222()22312a b a b ab +=+-=-=-=⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．30．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据二次根式加法法则，二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案. 【详解】=3= ， ∴A 、C 、D 均错误，B 正确， 故选：B.此题考查二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，熟记计算法则是正确解题的关键. 2．C解析：C【分析】根据二次根式的化简进行选择即可．【详解】AB、C，故本选项正确；D、=18，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．3．D解析：D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB、＝，故此选项错误；C2，故此选项错误；D，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．4．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项；利用立方根性质判断D选项．【详解】A，故该选项错误；B===，故该选项错误；C3D11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．5．A解析：A【分析】分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案．【详解】解：======，原式计算错误；D. 2220=-=，原式计算错误；故应选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．6．A解析：A【分析】a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【详解】解：A是二次根式，符合题意；B是三次根式，不合题意；C、当x＜0D、x属于整式，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．7．B解析：B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．8．B解析：B【解析】=，可知当（a﹣3）2=0，即a=3故选B．9．C解析：C【解析】试题解析：∵a1，a∴1-a≥0，a≤1，故选C．10．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误；)＝17322+=，故错误；④如果点P（3-2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．解析：A【解析】根据题意得:|x2–4x，所以|x2–4x+4|=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．12．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】x30-=，=0=，∴x=-2或x=3，又∵2030 xx+≥⎧⎨-≥⎩，∴x=3，故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x的取值范围为【点睛】解析：11,0 22x x-≤≤≠利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 14．1【分析】设a=，b=，得出x ，y 及a ，b 的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析：1【分析】设x ，y 及a ，b 的关系，再代入代数式求值． 【详解】解：设x 2−a 2=y 2−b 2=2008， ∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得：x+a=y−b ，x−a=y+b∴x=y ，a+b=0，∴， ∴x 2=y 2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系.15．10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）= 12﹣2=10．故答案为10．解析：10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．16．﹣2b【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对解析：﹣2b【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．17．【分析】先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．18．【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，所以，两边除以400得，1.故答案为1.【点睛】解析：【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】10=-两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=两边除以400得，222516x y +=1. 故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.19．-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵,∴a+3<0,2-a>0,∴-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此解析：-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∴a+3<0,2-a>0,-=-a-3-2+a=-5，|2|a故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.20．【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．解析：【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：=．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无27．无28．无29．无30．无。
初中数学数学二次根式的专项培优练习题(含答案
初中数学数学二次根式的专项培优练习题(含答案一、选择题 1．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2- B ．2 C ．32 D ．8 2．下列各式成立的是（ ）A ．2(3)3-=B ．633-=C ．222()33-=-D ．2332-= 3．计算12718483--的结果是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．32-- D ．23-4．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．2(2)-＝﹣2B ．2＋8＝10C ．2×8＝4D ．22﹣2＝25．下列各式中，正确的是（ ）A ．42=±B ．822-=C ．()233-=-D ．342=6．已知526x =-，则2101x x -+的值为（ ）A ．306-B ．106C ．1862--D ．07．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．15C ．4xD ．27 8．当4x =时，22232343124312x x x x x x -+--+++的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．39．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．a B ．a C ．﹣a D ．﹣a10．若a 3235++，b ＝610，则a b 的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．321+ D 610+ 11．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）123A ．BC ．D12．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD二、填空题13．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____． 14．已知a ，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 15．当xx 2﹣4x +2017=________．16．已知：可用含x=_____． 17．． 18．计算：20082009⋅-=_________． 19．有意义，则x 的取值范围是____． 20．能合并成一项，则a =______．三、解答题21．2-+1 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.【详解】2-+=1)2(3+⨯=121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．小明在解决问题：已知a2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝2，所以a －2所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － . (2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.23．已知m ，n 满足m 4n=3+. 【答案】12015【解析】【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．24．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==25．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】 （1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．26．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；（3【答案】（1）1120；（211(1)n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】 （1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．【详解】解：（1111114520=+-=； 故答案为：1120；（2111111(1)n n n n =+-=+++；11(1)n n =++； （31156== 【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．27．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2).y x x y+ 【答案】(1)72;(2)8. 【分析】计算出xy=12， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xy xy+-，然后利用整体代入的方法计算. 【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+=（x+y ）2-3xy,=2132-⨯=72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy -⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．28．已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析：∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.29．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===..【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∴a ≥0，且a故选项中-2，32，8都不合题意， ∴a 的值可能是2．故选：B ．【点睛】 此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A3=，故A正确；B-不能合并，故B错误；C、22(3=，故C错误；D、=D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3．C解析：C【解析】解：原式=故选C．4．C解析：C【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【详解】A、原式＝2，故该选项错误；B＝，故该选项错误；C4，故该选项正确；D故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则是解题关键．5．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项；利用立方根性质判断D选项．【详解】A，故该选项错误；B==C3=，故该选项错误；D11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．6．D解析：D【分析】把x的值代入原式计算即可求出值．【详解】解：当时，原式=（）2-10×（）+1+1=0．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可得．【详解】A是最简二次根式，此项符合题意B=C、当0x<D=不是最简二次根式，此项不符题意故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键．8．A解析：A【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案． 【详解】 解：原式=2223232323x x x x112323x x将4x =代入得， 原式114234232211131313113133131131=.故选：A. 【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．9．C解析：C 【解析】 【分析】二次根式有意义，就隐含条件b ＜0，由ab ＜0，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可． 【详解】解：若ab ＜0，且代数式有意义；故由b ＞0，a ＜0； 则代数式故选：C ． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞0时，，当a ＜0时，，当a=0时，.10．B解析：B【解析】【分析】将a 乘以235235+-+-可化简为关于b的式子，从而得到a和b的关系，继而能得出ab的值．【详解】a ＝3235++•()323523523526+-+-=+-＝()2235b44+-=．∴14ab=．故选：B．【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式．11．B解析：B【解析】【分析】由图形可知，第n行最后一个数为()11232n nn++++=，据此可得答案．【详解】由图形可知，第n行最后一个数为()1 1232n nn++++=，∴第8行最后一个数为89362⨯==6，则第9行从左至右第5个数是36541+=，故选B．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为()12n n+．12．A解析：A【解析】试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A、原式=；B、是最简二次根式，不能化简；C、原式=；D、原式=.考点：最简二次根式二、填空题13．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】由112a b+=得a+b=2ab，然后再变形535a ab ba ab b++-+，最后代入求解即可.【详解】解：∵112 a b+=∴a+b=2ab∴()5353510ab3===132aba b aba ab b aba ab b a b ab ab+++++-++--故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 14．7【解析】解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即=4；②当a=60，b=60时，即=2；③当a=15，b=60时，即=3；④当a=60解析：7【解析】解：∵2，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即2=4；②当a=60，b=60时，即2=2；③当a=15，b=60时，即2=3；④当a=60，b=15时，即2=3；⑤当a=240，b=240时，即2=1；⑥当a=135，b=540时，即2=1；⑦当a=540，b=135时，即2=1；故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．所有满足条件的有序数对（a，b）共有7对．故答案为：7．点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．15．2016【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．解析：2016【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因. 16．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ， 故答案为：﹣x3+x.解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-3==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ，故答案为：﹣16x 3+116x. 17．【解析】 【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==. 故答案为. 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.解析：2【解析】 【详解】22.故答案为2. 【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.18．【解析】原式== 19．x≥0． 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案． 【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．20．4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=3．解解析：4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】能合并成一项，得a-1=3．解得a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
八年级初二数学数学二次根式的专项培优练习题(含答案
八年级初二数学数学二次根式的专项培优练习题(含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A =B CD =2．下列各式计算正确的是（ ）AB ．C =3D ．3．)5=（ ）A ．5+B ．5+C ．5+D ．4．下列式子中，是二次根式的是( )A B C D ．x 5．下列各式中正确的是（ ）A 6B 2=-C 4D ．2(＝76．下列式子一定是二次根式的是 ( )A B C D7．x 的取值范围是（ ） A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x8． ）A ．30B ．CD ．9．若2x -有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≠2C ．x≥1且x ＝2D ．.x≥-1且x ≠2 10．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D11．是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2 12．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D 二、填空题13．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.14．把1m m-_____________. 15．(623÷=________________ . 16．计算： 200820092+323⋅-=_________．17．已知x 51-，y 51+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 18．如果0xy >2xy -．19．函数y ＝42x x --中，自变量x 的取值范围是____________． 20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．（1111242-=11239-=113416-=；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【答案】（11142=52555-=115636-=；（22111n n n --=3）证明见解析.【解析】【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果；(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.解：（1）由例子可得，④5=25，6，（2）如果n 为正整数，用含n n ， （3）证明：∵n 是正整数，n．n．故答案为=25(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.22．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x -【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案．【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x -∴ 3,4x y ==当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．②)21-【答案】① 【分析】 ①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．24．计算（11)1)⨯； （2）【答案】（12+；（2）.【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2 ；（2）原式＝(22⨯,＝＝3⨯＝＝点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．25．计算下列各题（1）⎛÷ ⎝（2）2-【答案】(1)1;(2)．【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.【详解】(1)原式=1；(2)原式+2)．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.26．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a b a b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】 原式=()()222a ab b a a a b a b -+⨯+- =()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.27．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；（3【答案】（1）1120；（211(1)n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】 （1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．【详解】解：（1111114520=+-=； 故答案为：1120；（2111111(1)n n n n =+-=+++；11(1)n n =++；（31156== 【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．28．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2).y x x y+ 【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】 计算出xy=12， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xy xy+-，然后利用整体代入的方法计算. 【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+=（x+y ）2-3xy,=2132-⨯=72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy -⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．29．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）=（）﹣（﹣）=（cm 2）．考点：二次根式的应用30．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；（2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB=，故此选项不合题意；2C，故此选项不合题意；D=故选：D．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式的化简进行选择即可．【详解】AB、C，故本选项正确；D、=18，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【详解】)5=5+故选：B．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．A解析：A【分析】a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【详解】解：A是二次根式，符合题意；B是三次根式，不合题意；C、当x＜0D、x属于整式，不合题意；故选：A．【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．5．D解析：D【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A，故A错误；B12=，故B错误；C=C错误；D、2(=7，故D正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．6．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A正确；B、0a<B错误；C是三次根式，故C错误；D、0a<D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如a(0a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．7．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】解：式子2x-在实数范围内有意义，即：20x-≥，解得：2x，故选：D；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键. 8．C解析：C【解析】先把根号里因式通分，然后分母有理化，可得1156+=1130=33030，故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.9．D解析：D【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】x1+有意义，则x+1≥0且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．10．A解析：A【解析】试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A、原式=；B、是最简二次根式，不能化简；C、原式=；D、原式=.考点：最简二次根式11．D解析：D【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【详解】由题意，得7-2a=3，解得a=2，故选D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A是最简二次公式，故本选项正确；BCD=故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．二、填空题13．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a＞0+3.a=a+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.14．-【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：1m，即0m∴11mm m mm mm故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.15．【解析】=，故答案为.解析：【解析】÷=()()2232===--， 故答案为16．【解析】原式==17．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=251515151)222=5－1=4．18．【分析】由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得．【详解】∵，且，即，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．解析：-【分析】由0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得．【详解】∵0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥，∴0x <，0y <，==-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．19．x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【详解】解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0．解得x≤4且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方解析：x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．【详解】解：由，得4-x≥0且x-2≠0．解得x≤4且x≠2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(含答案
八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．(26=D==2．下列运算结果正确的是（ ）A 9=-B 3=C ．(22= D 5=-3．下列计算正确的为（ ）．A 5=-B =C =+D =4．下列运算中，正确的是 ( )A ． 3B ．×=6C ． 3D ．5．下列计算正确的是（ ）A =BC D =6．下列各式计算正确的是（ ）A B ．C =3 D ．7．下列计算正确的是（ ）A =B 1-=C =D 6==8．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+x =>，故0x >，由22332x ==-=，解得x=结果为（ ）A ．5+B ．5+C ．5D ．5-9．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤410．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C 24D 0.311．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ） A 3x +B 13x - C 13x +D 3x -12．下列运算错误的是（ ） A 23=6B 222 C ．22+32=52D ()21-212=二、填空题13．设42 a,小数部分为 b.则1a b- = __________________________. 14．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____． 15．化简并计算：()()()()()()()...112231920xx x x x x x x +=+++++++________．（结果中分母不含根式） 16．把31a-根号外的因式移入根号内，得________ 17．(623÷=________________ .18．已知：5+22可用含x 2=_____． 19．化简：3222＝_____．20．如果0xy >2xy -．三、解答题21．先阅读下列解答过程，然后再解答：2m n +,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22)a b m +=a b n =22())m n a b a b a b ±=±=>+=⨯=，==，由于437,43127,12m n+=，=即：227===+。
二次根式化简练习题含答案(K12教育文档)
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（一）判断题：（每小题1分,共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ） 3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ） 4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…（ ) 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二)填空题：(每小题2分，共20分）6．当x __________时，式子31-x 有意义．7．化简－81527102÷31225a＝ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．9．当1＜x ＜4时，｜x －4|＋122+-x x ＝________________．10．方程2(x －1）＝x ＋1的解是____________．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52）2001＝______________．14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1）2＋(y ＋3）2＝____________．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． （三)选择题:（每小题3分,共15分)16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ )(A)x ≤0 (B)x ≤－3 （C ）x ≥－3 (D ）－3≤x ≤017．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）(A ）2x （B ）2y (C ）－2x （D ）－2y18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（ )（A ）x 2 （B ）－x 2（C ）－2x （D ）2x19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） (A ）a - （B)－a （C ）－a - （D ）a20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ） （A ）2)(b a + (B ）－2)(b a - (C ）2)(b a -+- (D ）2)(b a ---(四）计算题：（每小题6分，共24分)21．(235+-）（235--）；22．1145-－7114-－732+;23．(a 2mn －m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；24．(a ＋ba abb +-）÷(b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．(五）求值：（每小题7分,共14分）25．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．26．当x ＝1－2时,求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．六、解答题：（每小题8分,共16分）27．计算（25＋1)（211+＋321+＋431+＋…＋100991+)．28．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．（一）判断题:(每小题1分，共5分） 1、【提示】2)2(-＝|－2｜＝2．【答案】×． 2、【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3、【提示】2)1(-x ＝|x －1｜,2)1(-x ＝x －1（x ≥1)．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．4、【提示】31b a 3、b ax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分） 6、【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义?分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7、【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8、【提示】（a －12-a )(________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．9、【提示】x 2－2x ＋1＝（ )2,x －1．当1＜x ＜4时,x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数,x －1是正数．【答案】3． 10、【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后,a 、b 分别是多少?12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11、【提示】22d c ＝|cd ｜＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0）,∴ ab －c 2d 2＝(cd ab +）(cd ab -）． 12、【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13、【提示】(－7－52）2001＝（－7－52)2000·（_________）［－7－52．］(7－52）·（－7－52)＝?[1．］【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14、【答案】40．【点评】1+x ≥0,3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15、【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．［4,5］．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题:（每小题3分，共15分) 16、【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、(C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17、【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．∴222y xy x +-＝2)(y x -＝｜x －y ｜＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝｜x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝｜a |．18、【提示】(x －x 1）2＋4＝(x ＋x 1)2，（x ＋x 1）2－4＝(x －x 1）2．又∵ 0＜x ＜1，∴ x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0．19、【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a ｜a -＝－a a -．【答案】C ． 20、【提示】∵ a ＜0,b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、(B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义． （四)计算题：(每小题6分，共24分） 21、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝（35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 22、【提示】先分别分母有理化,再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －m ab mn ＋m n n m )·221b a nm ＝21b n m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n nm n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221ba ＝2221b a ab a +-．24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐．（五）求值:（每小题7分，共14分） 25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵ x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26，y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26．∴ x ＋y ＝10,x －y ＝46，xy ＝52－(26）2＝1．32234232yx y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要,先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 26、【提示】注意:x 2＋a 2＝222)(a x +，∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x )． 【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x-++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x 1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x x a x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x 1．六、解答题:（每小题8分，共16分)27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝(25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--)＝（25＋1）[（12-）＋(23-)＋（34-)＋…＋（99100-）］ ＝（25＋1）(1100-) ＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数,从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．28、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵xyy x ++2－xy y x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x - ＝|xyyx+｜－｜xy y x -｜∵ x ＝41，y ＝21,∴ y x ＜xy．∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值,进而求出y 的值．。
初中数学《二次根式的化简求值》专项练习(含答案)
二次根式的化简求值一 、解答题（本大题共12小题）1.已知1x =，求2211()21x x x x x x x+-÷--+的值．2.已知a b ==的值．3.已知13a =- ，12b =4.先化简，再求值222x y xy x y x y x y +++--，其中x =-y =． 5.2011+6.先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中x =． 7.先化简，再求值：2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-，其中m =．8.已知x =，y =2y x x y ++的值．9.32x x +=+，求35(2)242x x x x -÷----10.已知12a =，12b =，求代数式225a ab b -+的值．11.已知x =，y =求代数式22353x xy y -+的值．12.已知a 、b 、c 0,ab a c ab==，a c -二次根式的化简求值答案解析一 、解答题1.原式=21[](1)(1)x x x x x x +-⋅--222(1)(1))1[](1)(1)x x x x x x x +---=⋅=--，当1x =时，原式12=-． 2.原式=2b a b=-，当a b ==时，原式6=-=-．3.由题可知，0b a ->，∴原式13a =- ，12b =时， 原式=115231622+==⨯．4.原式222()()22()()()()()()()()()()()x x y y x y xy x xy y xy xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y -+-+++++=++===+-+-+-+-+--．当x =-y =时，原式15==． 5.原式=2[1)(20122(12⨯---=-⨯-=-6.原式222441444xx x x x =+++---23x =- ．当x =时 ，原式227153344=-=-=⎝⎭ ．7.2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-21(2)(2)(1)(1)(1)(2)2(1)m m m m m m m m m --+=⋅⋅-+=+-+-22m m =--，当m =时，原式21-=8.当分母中含有根号时，要先化简再求值．x =231)+=，y =231)=-，∴2y x x y++222(3336===+-=．9.原式12(3)x =-+ 32x x +=+，213x x +∴=+，即1113x -=+13x ∴-=+； ∴原式=.10.12a =，12b =，a b ∴+，11(75)42ab =⨯-=，∴原式=2()7a b ab +-，将a b +=11(75)42ab =⨯-=，∴原式17777222-⨯=-=．11.先将x ，y 化简，多项式可用x+y 及xy 的形式表示，为此求出x+y ，xy ，最后整体代值计算．353x -==-+，5y ==+10x y ∴+=，1xy =222223533()53()11x xy y x y xy x y xy -+=+-=+-将x+y =10，xy =1代入，得原式2310111289=⨯-⨯=．12.20,,0a a a a +=-∴≤；又1,,ab ab ab ab=∴=且0,0a b ≤∴≤；又,0c c =∴≥． 0;0;0a b a c c b ∴+≤-≤-≥．-∴a c=-++----=-++-+-+=．b a b ac c b b a b a c c b b()()。