301-库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理及其应用.

301-库仑定律、电场强度、电场强度叠加原理及其应用

1 选择题

1. 如图，真空中，点电荷q在场点P处的电场强度可表示为

1q

P，其中是与之间的距离，是单位矢量。E=eqeerrrr的方向2

4πε0r

是〔〕

(A) 总是由P指向q； (B) 总是由q指向P；

(C) q是正电荷时，由q指向P； (D) q是负电荷时，由q指向P。

P

答案：(B)

2. 带电粒子在电场中运动时〔〕

(A) 速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线； (B) 加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线； (C) 速度和加速度都沿着电场线的切线；

(D) 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。答案： (B)

3. 如图所示，用两根同样的细绳，把两个质量相等的小球悬挂在同一点上。两球带同种电荷，但甲球的电荷量大于乙球的电荷量。下列关系式哪个正确？〔〕

(A) α>β；(B) α<β；(C) α=β； (D)以上都不对答案：(C)

4. 四种电场的电场线如图所示．一正电荷q仅在电场力作用下由作加速运动，且加速度越来越大。则该电荷所在的电场是图中的〔

答案：(D)

(A)

(B)

5. 根据场强定义式E =F

q，下列说法中正确的是：〔 0

(A) 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力；(B) 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；(C) 做定义式时(D) E q0必须是正电荷；的方向可能与F

的方向相反。答案：(A)

6. 空间某处附近的正电荷越多，那么有：〔〕 (A) 位于该处的点电荷所受的力越大；(B) 该处的电场强度越大； (C) 该处的电场强度不可能为零； (D) 以上说法都不正确；答案：(D)

7. 库仑定律的适用范围是〔〕

(A) 真空中两个带电球体间的相互作用； (B) 真空中任意带电体间的相互作用；

(C) 真空中两个正点电荷间的相互作用； (D) 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。答案：(D)

q

M点向N点〕

(C) (D)

〕

8. 正方形的两对角上，各置电荷Q，在其余两对角上各置电荷q，若Q所受合力为零，则Q与q的大小关系为〔〕

(A

) Q=-； (B

) Q=； (C) Q=-4q； (D) Q=-2q 。答案：(A)

9. 下列哪一种说法正确〔〕

(A) 电荷在电场中某点受到的电场力很大,该点的电场强度一定很大；

(B) 在某一点电荷附近的任一点,若没放试验电荷,则这点的电场强度为零；

(C) 若把质量为m的点电荷q放在一电场中,由静止状态释放,电荷一定沿电场线运动；

(D) 电场线上任意一点的切线方向,代表点电荷q在该点获得加速度的方向。

答案：(D)

10. 边长为a的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷,则中心O处场强〔〕

(A) 大小为零； q, 方向沿x轴正向； (B) 大小为22πε0a

(C)

大小为, 方向沿y轴正向；22πε0a (D)

大小为, 方向沿y轴负向。

22πε0a 答案：(C) （注：本题仅需要判断方向）

11. 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS的一个带电量为σdS的电荷元，在球面内各点产生的电场强度〔〕

(A) 处处为零 (B) 不一定都为零 (C) 处处不为零 (D) 无法判定

答案：(C)

12. 电荷之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A、B、C，保持在一条直线上，相互间距离比小球

C不动，AB与BC的比值为直径大得多．若固定A、改变B的位置使B所受电场力为零时，〔〕

1 (A) 5； (B)； (C)； (D)1/ 5

答案：(D)

13. 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为+σ和+2σ，两板之间的距离为d，两板间的电场强度大小为〔〕

(A) 0 (B)

答案：(D)

14. 一带正电的质点，在电场力的作用下从A点出发，经C点运动到B，运动轨

迹如图。已知质点的运动速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图中有可能的情况是〔〕

B EB

C B B C C C EE

A E A A A (C) (D) (B) (A) 答案： (D)

15. 图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线3σσσ

(C) (D) 2ε0ε02ε0

的中垂线，P是中垂线上的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧？〔〕

(A) Q1、Q2都是正电荷，且Q1>Q2

(B) Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|；

(C) Q1是负电荷，Q2是正电荷，且 |Q1|

(D) Q1、Q2都是负电荷，且 |Q1|<|Q2|。

答案：(C)

16. 一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所

受的合力F和合力矩M为：〔〕

(A) F＝0，M＝0； (B) F＝0，M≠0；(C) F≠0，M＝0；(D)F≠0，M≠0。答案：(B)

17. 在等量同种点电荷连线的中垂线上有A、B两点,

如图所示，下列结论正确的是〔〕

(A) EA

(B) EA不可能等于EB,但方向相同；

(C) EA和EB大小可能相等，方向相同；

(D)EA和EB大小可能相等，方向不相同。

答案：(C)

18. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平板，面电荷密度为-σ(σ>0)，其电场强度

的分布曲线应是(座标原点在板所在位置，且设方向向右为正、向左为负) 〔〕

xxxx 0

答案：(D)

19. 真空中面积为S，间距为d的两平行板(S>>d2)，均匀带等量异号电荷+q和-q，忽略边缘效应，则两板间相互作用力的大小是：〔〕

q2q2q2

(A) (B) (C) (D) 4πε0d22πε0d2ε0S2ε0S

答案：(C)

20. 两无限长的均匀带电直线相互平行，相距2a，线电荷密度分别为+λ 和-λ ，则每单位长度的带电直线受的作用力的大小为〔〕 q2

λ2λ2λ2λ2

(A) (B) (C) (D) 2222πε0a2πε0a4πε0a8πε0a

答案：(B)

21. 如图所示，一电偶极子，正点电荷在坐标 (a,0) 处，负点电荷在

坐标 (-a,0)处，P点是x轴上的一点，坐标为(x,0) 。当x>>a时，

该点场强的大小为：〔〕 (A) ； (B) ；4πε0x4πε0x2

qaqa(C) ； (D) ；33qq2πε0xπε0x

答案：(D)

2 填空题

1. 静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于。

答案：单位正电荷在电场中所受的力

2. 一个点电荷对另一个相距为l的点电荷施加一个大小为F的静电力，如果两个点电荷间的距离增加到2l，则它们之间静电力的大小变为F的倍。答案：1 4

Q

3. 如图所示为某电荷系形成的电场中的电场线示意图，已知A点处有电量为Q的点电荷，则从电场线可判断B处存在一（填正、负）的点电荷。答案：负 A带的电量是B的4倍；

4. 在真空中相距l的两个正点电荷，在AB线上，电场强度为零的点距离B点。

答案：l/3

5. 两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是+σ，如图所示，则B区域的电场强度为：EB＝_____________ (设方向向右为x轴正向)。

答案：0

6. 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于每个点电荷电场的和，

这称为场强叠加原理 .

答案：矢量

7. 电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql（其中l是正负电荷之间的距离），它的方向是由。

答案：负电荷指向正电荷 A B C 8. 如图所示，在场强为E的匀强电场中，取某点O为圆心，以r为半径做一圆， OE在圆心点固定一电量为+Q的点电荷（设+Q 的电场不影响匀强电场的分

布）。当把一检验电荷+q0放在d点处恰好平衡，则均匀电场的方向是。

答案：d指向O

9. 某区域的电场线如图所示，把一个带负电的点电荷q放在点A或B时，

在________点受的电场力大。

答案： A

10. 两个点电荷q1和q2之和为Q，当满足____________条件时，它们相互

之间的作用力最大。

答案：q1=q2=Q/2

11. 无限大带电面，面电荷密度σ，则其两面的电场强度大小。答案：σ 2ε0

12. 一点电荷q位于无限大均勻带电平面附近的P点，将其沿电场线方向移动距离d，若电场力做功为A，则带电平面上的电荷面密度为。

答案：2ε0Aqd

313. 一电偶极子放在场强大小为2?10V/m的匀强电场中，其电偶极矩方向与场强方向相同。则作用

在电偶极子的力矩大小______________。

答案：0

14. 在x轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷Q2，且

Q1=2Q2，用E1、E2表示这两个点电荷所产生的场强，则在x轴上，E1=E2的点共有处。

答案：1

15. 如图所示，正点电荷Q的电场中，A点场强为100N/C，C点场强为

36N/C，B是AC的中点，则B点的场强为________N/C。

答案：56.25N/C

16. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(d<

正电，电荷为q，如图所示。则圆心O处的场强大小E=_______________ 。答案：qd

8π2ε3

0R

17. 如图所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为λ1和λ2，则场强等于零的点与直线1

的距离a= 。答案：λ1

(λd

1+λ2)d

18. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为

Q(Q>0)。今在球面上挖去非常小块的面积?S（连同

电荷），且假设不影响原来的电荷分布。则挖去?S后，球心

处电场强度的大小E=____________，其方向为

____________。答案：Q??S

16π2ε4，由圆心O指向?S

0R

19. 一均匀电场（方向如图）中有一电偶极子，置于x-y平面内。当电偶极子

被释放后，该电偶极子将顺时针旋转。则电偶极子的偶极矩方向沿。

答案：y轴正向

3 计算题

1. 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．正三角形的边长是a。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?

答案：（1）如题图示。由对称性，可以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷（2分）

1q2

21qq'

4πε2cos30?= （3分）

0a4πε0(3

3a)2

解得 q'=-3

3q （3分）

(2)与三角形边长无关．（2分）

2. 如图所示，求两等量同种点电荷q连线的中垂线上的哪一点的电场强度最大？答案：左边电荷在y轴上任意一点的电场强度：

E

1=2ql

4πε2i+2qy2

0(l+y2)3/24πε0(l2+y)3/2j （2分）

同理，右边电荷在y轴上任意一点的电场强度：

y

x

E2=-2ql

4πε0(l+y22) i+3/22qy4πε0(l+y223/2) j （1分）

2qy j （2分）故：y轴上任意一点的电场强度：E=

4πε0(l+y223/2)

dE|y=y0=0 （ 2分） dy

得： l2-2y2=0 （2分）

电场强度为零的点满足：

解得：y0=±l （1分）

3. （1）（本小题5分）电荷为+q和-2q的两个点电荷分别置于x1=1m和x-1=-1m 处。一试探电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？

（2）（本小题5分）如图所示，一电荷线密度为λ的无限长带电

直导线垂直纸面通过A点；附近有一电量为Q的均匀带电球体，

其球心位于O点。?AOP是边长为a的等边三角形。已知P处

场强方向垂直于OP，求:λ和Q间的关系（按照如图所示选择

坐标）。

答案：（1）设试探电荷q0置于x处所受合力为零，显然，x>1m

根据电力叠加原理可得

(-2q)?q0 i+i=0 224πε0(x-1)4πε0(x+1)q?q0

即q

4πε0(x-1)2+(-2q)4πε0(x+1)2=0 （2分）

解得：

x=(3±m。（2分）

因x=3<1，故应舍去。得

x=3+22 m （1分）

（2）根据题意可知 ()

∑E

Q

4πε0a2+x=0 （2分）λcos600=0 （2分）2πε0a

得： Q=-λa （1分）

4. 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinθ，式中λ0为一常数，θ 为半径R与x轴所成的夹角，如图所示。试求环心O处的电场强度。答案：在θ处取电荷元：

dq=λ0sinθRdθ

（2分）

在O点处激发电场：dE= π

π

dq

（2分） 2

4πε0R

Ex=?dEx=?-

λ0sinθ

cosθdθ=0 （2分）

4πε0R

Ey=?dEy=?-

ππ

λ0sinθλ

sinθdθ=-0 （4分）

4πε0R8ε0R

＋λ

5. 无两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ，如图所示。（1）求两导线构成的平面上

任一点的电场强度（按图示方式选取坐标，该点到的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。

答案：（1）设点P在导线构成的平面上，负带电导线在P点的电场强度，则有E λ?1?

+=2πε ?i 0?x?E =λ?2πε 1?? -i 0?r0-x?

E =E +E λ?1+-=2πε 0?x=λ

r0 2πεi0x(r0-x)

（2）设F 、F

+-分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有F =λF λ2

+-=

2πεi 0r0

F -λF λ2 -=+=-2πεi0r0

显然有F

+=-F-，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。6. 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为θ0表示出圆心O处的电场强度。

+λ E 、E

+-分别表示正、

（2分） 1?r??

i

0-x （2分）（2分）θ0，其上均匀分布有正电荷

答案：如图选择坐标系。在圆弧上取一小电荷元，dq=

q

RθRdθ 0

在O点处激发：dE （2

（2dq4πε0R2O

（2分）

q，如图所示，（1）试以a、q、

qdθ

4πε （3分）0R2θ0

带电线

分）+ 分）=

=

由于对称性，Ex=

θ0

?θ

2-

θ0

sinθdE=0，（2分）

2

θ0qq

（3分）cosθdθ=sin22--4πε0Rθ02πε0Rθ0222

7. 1（本小题5分）均勻带电无限长直线，电荷线密度为λ1，另有长为b的直线段与长直线共面且垂直，相距a，电荷线密度为λ2。求两者之间的作用力大小？2（本小题5分）四个点电荷到坐标原点的距离均为d，如图所示，求：O点的电场强度的大小和方向。

2Ey=?2θ0cosθdE=?θ0

θ0

答案：1 如图所示建立坐标。λ1的电场分布为

Eλ1

1=

2πε （2分）

0(a+b-y)

λ2上的电荷元λ2dy受到的静电力

y

dF=λy

2dyE1=

λ1λ2d2πε （1分）0(a+b-y)

F=?dF=?

b

λ1λ2dy

λ1λ2a+b

2πε0(a+b-y)

=

2πεln

a

2 由图所示x轴上两点电荷在O点产生的电场强度为O

E =E 2qi+E-qi=

2q q 34πεi+2i=q

i 0d24πε0d4πε2

0dy轴上两点电荷在O点产生的电场强度为

E =E

2qj+E-qj=-

2q 4πεj-q2j=-3q

j 0d24πε0d4πε2

0d所以，点O处的合电场强度为 E

3q O=E1+E2=

4πε2i-3q

πε2

j 0d40d

大小为EO=

=

4πε2

，方向与x轴正向成-45?角。 0d

2分）（1分）

（1分）

2分）

1分）

（（（

8. 如图所示，有一长l的带电细杆。（1）电荷

均匀分布，线密度为+λ，则杆上距原点x处的

线元dx对P 点的点电荷q0 的电场力为何？

q0 受的总电场力为何？（2）若λ=ε0l（正电

荷），a=3l，则P点的电场强度是多少？（如

图所示选择坐标系）

答案：1距原点x处的线元dx在P 点的场强：4πε0(l+a-x)

q0λdx点电荷q0受到的电场力为：dF=q0dE= （2分）4πε0(l+a-x)2

lq0λdx点电荷q0受到的总电场力为：F=?dF=?q0dE=? 04πε(l+a-x)2

qλ11=0(-) （2分）4πε0al+a

2 P点的场强为：

Fλ11E==(-) （2分）q04πε0al+a

将λ=ε0l，a=3l代入上式

1 E= （2分）48π

9 如图所示，一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆半径的大小。（提示：半径为R的均匀带电为q的圆环轴线上的电场强度是

E=dE=λdx2 （2分） qx）223/24πε0(R+x)

答案：电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为

E=σ 2分2ε0

以图中O点为圆心，取半径为r~r+dr的环形面积，其电量为

dq=σ2πrdr 1分

它在距离平面为a的一点处产生的场强

dE=σardr

2ε0a+r223/2 2分

则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为

ER=σσaRrdr= 2ε0?0(a2+r2)3/22ε0?a 1- a2+R2??? 2分??

由题意，ER=Eσ 1分=24ε0

整理得到：

R= 2分

10. 半径为 R 的圆弧形细塑料棒，两端空隙为 d（其对中心张角

为2θ0），线电荷密度为λ的正电荷均匀地分布在棒上。求（1

）2θ0

用连续带电体场强叠加原理计算圆心O处场强的大小；（2）场强的方向；（3）当d<<2πR 时，圆心处的电场强度的大小。

答案：（1）如图所示，任取线元dl=Rdθ，dθ为线元对圆心O点的圆心角，则电荷元电量为dq=λdl=λRdθ 1分

电荷元在圆心O点的场强为

dE=λRdθλdθ 2分=4πε0R24πε0R

由于对称性， Ex=dEx=0 1分?

dEy=λRdθcosθ 1分4πε0R2

θλdθE=?dE=?cosθy-θ4πεR0 2分λsinθ0=2πε0R00

（2）由O指向缺口 1分

（3）当d<<2πR 时，

sinθ0≈θ0=d/2 1分 R

λd 1分24πε0R

11. 如图所示，长为l、电荷线密度为λ的两根相同的E≈-

均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距l，

求：两棒之间的静电相互作用力（如图建立坐标系）。

答案：在左边直线上取微元dx，电荷为dq=λdx 1分

它在右边直线上x'处的电场强度：dE=λdx

4πε0(x'-x)2 2分

l

左边直线在右边直线上x'处的电场强度：E=dE=??4πε(x'-x)00λdx2

=λ?11?- ? 3分4πε0?x'-lx'?

因而右边带电直线x'处的微元dx'所受到的静电场力为

dF＝Eλdx' 1分 3l

右边带电直线所受到的静电场力为：F＝Eλdx'=?λ?11?- '?λdx' ?'4πε0?x-lx?2l 3lλ2

=4πε0

?x'-l?

ln??x'??2l

λ24=ln 3分4πε03

12. 如图所示，均勻带电细线由直线段AB、CD、半径为R的半圆组成，电荷线密度为λ（正电荷），AB=CD=R，求O点处电场强度。

答案：AB段在O点处电场强度：

R

4πε0(r+R)2

方向由AB指向O （2分）同理，CD段在O点处电场强度：

Rλdrλ

， ECD=?dECD=?=04πε(r+R)28πεR00

方向由CD指向（1分） BC弧在O点处电场强度：λdθ （3分） dEBC=

4πε0R

πλcosθdθ

EBCx=?dEBCcosθ=?=0 （1分）

04πε0Rπλsinθdθλ

（2分） EBCy=?dEBCsinθ=?=

04πε0R2πε0R

EAB=?dEAB=?

R

λdr

=

λ

8πε0R

E=EBCy=

λ

沿y轴正向（1分）

2πε0R

13. 一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示。试求圆环中心O处的电场强度（圆环中心O在细绳延长线上）。答案：先计算细绳上的电荷在O点产生的场强，选细绳顶端作坐标原点O，x轴向下为正。在x处取一电荷元

3x

dq=λdx=

Q

dx

（1分） 3R

dq

它在环心处的场强为

dE1= 2

4πε04R-xQdx

= （2分） 2

12πε0R4R-x整个细绳上的电荷在环心处的场强E1=

Q12πε0R