近几年中考数学试题汇编(一)选择题
中考数学试题精选系列汇编-猜想规律
中考数学试题精选系列汇编《猜想、规律与探索》一 选择题1. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）A .28B .56C .60D . 124【答案】C3. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．【答案】)2(+n n4. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）【答案】(1)4n n ++或24n n ++5. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1② 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ ……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．第1个图形第 2 个图形 第3个图形第 4 个图形第 18题图【答案】解：⑴246524251⨯-=-=-；⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-；⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++22221n n n n =+---1=-.6．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；（3）求第n 行各数之和． 【解】（1）64，8，15； （2）2(1)1n -+，2n ，21n -；（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n 行各数之和等于2(21)(1)n n n --+=322331n n n -+-.二 填空题1. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。
中考数学试题分类汇编 整式与分式
中考数学试题分类汇编：整式与分式一、选择题1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ） A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b2、计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2m 3 3、下列计算中，正确的是（ ）A ．33x x x =∙B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x += 4、下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -= Ｂ．22122xx--=-Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．236()a a -=-4、化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋25、下列计算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．44a a a =∙ C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m =；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。
7．下列因式分解正确的是（ ）A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-；B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ；C ．22)21(41x x x -=+-；D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。
8、下列计算正确的是（ ）A 、623a a a =∙B 、4442b b b =∙C 、1055x x x =+ D 、87y y y =∙ 9、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）A ．7 B ．18 C ．12D ．9 10、下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）A ．21a -B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．21a + 二、填空题1、当x=2，代数式21x -的值为_______．2、因式分解：xy 2–2xy +x = .3、分解因式：2218x -= ．4、分解因式：2x －9＝ 。
专题一有理数与实数-中考数学真题分项汇编 (江苏专用)(原卷版)
2022年中考数学真题分项汇编（江苏专用）专题01有理数与实数一．选择题（共12小题）1．（2022•镇江）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（）A．4.18×105公顷B．4.18×104公顷C．4.18×103公顷D．41.8×102公顷2．（2022•南通）若气温零上2℃记作+2℃，则气温零下3℃记作（）A．﹣3℃B．﹣1℃C．+1℃D．+5℃3．（2022•南通）沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1011B．0.39×1011C．3.9×1010D．39×1094．（2022•盐城）2022的倒数是（）A．﹣2022B．12022C．2022D．−120225．（2022•盐城）盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（）A．0.16×107B．1.6×107C．1.6×106D．16×1056．（2022•常州）2022的相反数是（）A．2022B．﹣2022C．12022D．−120227．（2022•苏州）2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（）A．0.14126×106B．1.4126×106C．1.4126×105D．14.126×1048．（2022•苏州）下列实数中，比3大的数是（）A．5B．1C．0D．﹣29．（2022•连云港）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×10510．（2022•镇江）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A．a+b＜0B．b﹣a＜0C．2a＞2b D．a+2＜b+2 11．（2022•泰州）下列判断正确的是（）A．0＜√3＜1B．1＜√3＜2C．2＜√3＜3D．3＜√3＜4 12．（2022•扬州）实数﹣2的相反数是（）A．2B．−12C．﹣2D．12二．填空题（共15小题）13．（2022•徐州）我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为亿斤．14．（2022•镇江）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为℃．15．（2022•常州）2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为．16．（2022•泰州）若x＝﹣3，则|x|的值为．17．（2022•泰州）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为．18．（2022•无锡）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为．19．（2022•宿迁）2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是．20．（2022•扬州）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是℃．21．（2022•扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n 的关系为E＝k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍．22．（2022•镇江）计算：3+（﹣2）＝ ．23．（2022•常州）如图，数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b ，则1a 1b（填“＞”、“＝”或“＜”）．24．（2022•宿迁）满足√11≥k 的最大整数k 是 ．25．（2014•泰州）计算：√4= ．26．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数： ．27．（2022•常州）化简：√83= ．三．解答题（共3小题）28．（2022•盐城）|﹣3|+tan45°﹣（√2−1）0．29．（2022•宿迁）计算：（12）﹣1+√12−4sin60°．30．（2022•连云港）计算（﹣10）×（−12）−√16+20220．。
浙江省2023年中考数学真题分类汇编 代数式
浙江省2023年中考数学真题分类汇编 代数式一、选择题1．（2023·绍兴）下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．(−a 2)5=−aC ．(a +1)(a −1)=a 2−1D ．(a +1)2=a 2+12．（2023·台州）下列运算正确的是（ ）．A ．2(a −1)=2a −2B ．(a +b)2=a 2+b 2C ．3a +2a =5a 2D ．(ab)2=ab 23．（2023·宁波）下列计算正确的是( )A ．x 2+x =x 3B ．x 6÷x 3=x 2C ．(x 3)4=x 7D ．x 3⋅x 4=x 74．（2023·丽水）计算a 2+2a 2的正确结果是( )A ．2a 2B ．2a 4C ．3a 2D ．3a 45．（2023·温州）化简a 4⋅(−a)3的结果是（ ）A ．a12B ．−a12C ．a2D ．−a76．（2023·杭州）分解因式：4a 2−1=（ ）A ．(2a −1)(2a +1)B ．(a −2)(a +2)C ．(a −4)(a +1)D ．(4a −1)(a +1)7．（2023·金华）要使√x −2有意义，则x 的值可以是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．2二、填空题8．（2023·金华）因式分解：x 2+x = . 9．（2023·温州）分解因式：2a 2−2a = 。
10．（2023·丽水）分解因式：x 2-9= ，11．（2023·宁波）要使分式3x−2有意义，x 的取值应满足 ．12．（2023·嘉兴）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x +1)，请你写出一个符合条件的多项式： 。
三、计算题13．（2023·温州）计算：（1）|−1|+√−83+(13)−2−(−4).（2）a 2+2a+1−31+a.14．（2023·宁波）计算：（1）(1+√83)0+|−2|−√9． （2）(a +3)(a −3)+a(1−a)．15．（2023·金华）已知x =13，求(2x +1)(2x −1)+x （3−4x ）的值.16．（2023·嘉兴）（1）解不等式：2x −3>x +1．（2）已知a 2+3ab =5，求(a +b)(a +2b)−2b 2的值．四、综合题17．（2023·嘉兴）观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，⋯（1）写出192−172的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数） （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、a6÷a2=a4，故此选项计算错误，不符合题意；B、(-a2)5=-a10，故此选项计算错误，不符合题意；C、(a+1)(a-1)=a2-1，故此选项计算正确，符合题意；D、(a+1)2=a2+2a+1，故此选项计算错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】由同底数幂的除法，底数不变，指数相减，进行计算可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；由平方差差公式，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，可判断C选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D选项.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项计算正确，符合题意；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项计算错误，不符合题意；C、3a+2a=5a，故此选项计算错误，不符合题意；D、（ab）2=a2b2，故此选项计算错误，不符合题意.故答案为：A.【分析】根据去括号法则（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），即可判断A选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断B选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2+x不能合并，故A不符合题意；B、x6÷x3=x3，故B不符合题意；C、（x3）4=x12，故C不符合题意；D、x3·x4=x7，故D符合题意；故答案为：D【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对B作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对C作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对D作出判断.4．【答案】C【解析】【解答】解：a2+2a2=3a2，故答案为：C【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，据此可求解. 5．【答案】D【解析】【解答】解：a4·（-a）3=a4·（-a3）=-a7.故答案为：-a7.【分析】直接根据同底数幂的乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）计算即可. 6．【答案】A【解析】【解答】解：4a2-1=（2a）2-1=（2a-1）（2a+1）.故答案为：A.【分析】直接利用平方差公式分解即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0，解得x≥2，所以A、B、C三个选项都不符合题意，只有选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，求解得出x的取值范围，从而即可一一判断得出答案.8．【答案】x(x+1)【解析】【解答】解：x2+x=x（x+1）.故答案为：x（x+1）.【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可.9．【答案】2a(a−1)【解析】【解答】解：2a2-2a=2a(a-1).故答案为：2a(a-1).【分析】直接利用提取公因式法分解分解因式即可.10．【答案】(x+3)(x-3)【解析】【解答】解：x 2-9=（x+3）（x-3）故答案为：（x+3）（x-3）【分析】观察此多项式的特点：有两项，两项符号相反，都能写成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.11．【答案】x ≠2【解析】【解答】解：∵ 分式3x−2有意义，∴x-2≠0， 解之：x≠2. 故答案为：x≠2【分析】利用分式有意义，则分母不等于0，可得到关于x 的不等式，然后求出不等式的解集.12．【答案】x 2−1（答案不唯一）【解析】【解答】解：令另一个因式为(x-1)，则该多项式为(x+1)(x-1)=x 2-1.故答案为：x 2-1.（答案不唯一）【分析】令另一个因式为(x-1)，则该多项式为(x+1)(x-1)，然后利用平方差公式进行计算.13．【答案】（1）解：原式=1−2+9+4=12；（2）解：原式=a 2+2−3a+1=a 2−1a+1=(a+1)(a−1)a+1=a −1.【解析】【分析】（1）先根据绝对值性质、立方根的的定义、负整数指数幂的性质及去括号法则分别化简，再计算有理数的加减法运算即可；（2）根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减进行计算，进而将分子利用平方差公式分解因式后约分化简即可.14．【答案】（1）解：(1+√83)0+|−2|−√9=1+2−3=0；（2）解：(a +3)(a −3)+a(1−a)=a 2−9+a −a 2=a −9．【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，再利用有理数的加减法法则进行计算.（2）利用多项式乘以多项式的法则和多项式除以单项式的法则，先去括号，再合并同类项.15．【答案】解：原式=4x 2−1+3x −4x 2=−1+3x.当x=13时，原式=−1+3×13=0.【解析】【分析】先根据平方差公式及单项式乘以多项式的法则分别计算，再合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果按有理数的加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.16．【答案】（1）解：移项，得2x−x>1+3，解得，x>4．（2）解：原式=a2+2ab+ab+2b2−2b2，=a2+3ab，=5．【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项的步骤进行求解；（2）根据多项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则即可对待求式进行化简，然后将已知条件代入进行计算.17．【答案】（1）8×9（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n（3）(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n。
中考45套汇编河南版数学试题及答案
中考45套汇编河南版数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1.12-的绝对值是A. -2B.12- C. 2 D.122. 图1所示的几何体的右视图是3. 某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是A. 服装型号的平均数B. 服装型号的众数C. 服装型号的中位数D. 最小的服装型号4. 下列命题中，正确的是A. 同位角相等B. 平行四边形的对角线互相垂直平分C. 等腰梯形的对角线互相垂直D. 矩形的对角线互相平分且相等5. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100! 98!的值为A. 5049B. 99!C. 9900D. 2！6. 如图2，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2k x(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是A. (2，1)B. (-2，-1)C. (-2，1)D. (2，-1)8. 若关于x 的方程x 2+2(k -1)x +k 2=0有实数根，则k 的取值范围是 A. 12k <B. 12k ≤C. 12k >D. k ≥129. 若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b (a >b )，则此圆的半径为 A.2a b+ B.2a b- C.2a b +或2a b- D. a +b 或a -b10. 已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：① a +b +c <0；② a -b +c <0；③ b +2a <0；④ abc >0 . 其中所有正确结论的序号是A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③第Ⅱ卷（非选择题 共80分）注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.11. 若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______.12. 若实数m ,n 满足条件m +n =3，且m -n =1，则m =________，n =___________.13. 在△ABC 中，若D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，AD =1，DB =2，则△ADE 与△ABC 的面积比为____________.14. 函数121xy x-=+的自变量x 的取值范围是_______________. 15. 如图4，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到 △A ＇P ＇B ，且BP =2，那么PP ＇的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=624-，cos15°)16. 已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，P n在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设S n表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此推断，S n=______________.三. 解答题：本大题共8个小题，共62分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分7分)(1) 已知a =sin60°，b =cos45°，c =11()2-，d =112+，从a 、b 、c 、d 这4个数中任意选取3个数求和；(2) 计算：44()()xy xyx y x y x y x y-++--+ .18. (本小题满分7分)如图5，已知点M 、N 分别是△ABC 的边BC 、AC 的中点，点P 是点A 关于点M 的对称点，点Q 是点B 关于点N 的对称点，求证：P 、C 、Q 三点在同一条直线上.19. (本小题满分7分)甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a . 得分为正数或0；b . 若8次都未投进，该局得分为0；c . 投球次数越多，得分越低；d . 6局比赛的总得分高者获胜 .(1) 设某局比赛第n (n =1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n 换算为得分M 的计分方案；(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 × 4 8 1 3 乙82426×根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.20. (本小题满分7分)如图6，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.(1) 求证：AH AB=AC2；(2) 若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE AF=AC2；(3) 若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP AQ=AC2是否成立(不必证明).图 621. (本小题满分8分)已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元.(1) 甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？(2) 若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由.22. (本小题满分8分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面.图723. (本小题满分9分)阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图8②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图8③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.24. (本小题满分9分)如图9，已知O 为坐标原点，∠AOB =30°，∠ABO =90°，且点A 的坐标为(2,0). (1) 求点B 的坐标；(2) 若二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过A 、B 、O 三点，求此二次函数的解析式；(3) 在(2)中的二次函数图象的OB 段(不包括点O 、B )上，是否存在一点C ，使得四边形ABCO 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数；2. 给分和扣分都以1分为基本单位；3. 参考答案都只给出一种解法，若考生的解答与参考答案不同，请根据解答情况参考评分意见给分 .一、选择题：每小题4分，共10个小题，满分40分. 1-5. DABDC ；6-10. CABCB.二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分.11. 51；12. m =2, n =1；13. 1:9；14. x ≤21，且x ≠-1；15. 6216. (1)2n n -.(13题填为19，16题填为2+3+…＋n 或1+2+3+…＋n -1均给分)三、解答题：共8个小题，满分62分 .17．(1) a +b +c 324++ a +b +d 3322+-, a +c +d 3222++,b +c +d 322+. ··············································································· 4分(按考生的选择，得出正确结果都给分.正确写出所选a ,b ,c ,d 的值各1分，得出最后结果1分)(2)原式=22()()x y x y x y x y +--+ ····························································· 6分=x 2-y 2 ········································································ 7分18．连结MN 、PC 、 CQ . ····························································· 1分 ∵点P 是A 点关于点M 的对称点，∴ M 是AP 的中点， ···················· 2分 又 M 是BC 的中点，∴ MN 是△APC 的中位线， ∴ CP ∥MN . ··············································································· 4分 同理可证，CQ ∥MN . ·································································· 5分 从而，CP 与CQ 都经过点C 且都平行于AB ， ∴ P 、C 、Q 三点在同一直线上. ···················································· 7分(也可连结AQ 、CQ 、BP 、CP ，由ABCQ 、ABPC 为平行四边形证明，或根据全等三角形的性质证明) 19．(1)计分方案如下表：n (次)1 2 3 4 5 6 7 8 M (分)8 7 6 5 4 3 2 1 ····························································································· 4分 (用公式或语言表述正确，同样给分.)(2) 根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分， ······· 6分 所以甲在这次比赛中获胜 . ··························································· 7分 20．(1) 连结CB ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ····················· 1分 而∠CAH =∠BAC ，∴△CAH ∽△BAC . ·········································· 2分 ∴ACAH AB AC =， 即AH AB =AC 2 . ·················································· 3分 (2) 连结FB ，易证△AHE ∽△AFB ， ··············································· 4分 ∴ AE AF =AH AB ， ·································································· 5分 ∴ AE AF =AC 2 . ········································································· 6分 (也可连结CF ，证△AEC ∽△ACF ) (3) 结论AP AQ =AC 2成立 . ·························································· 7分 21．(1) 设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要(2x -10)天. ············ 1分根据题意有 11210x x +-=112，························································· 3分解得x 1=3(舍去)，x 2=20. ································································· 4分 ∴ 乙队单独完成需要 2x －10=30 (天).答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天. ··················· 5分 (没有答的形式，但说明结论者，不扣分) (2) 设甲队每天的费用为y 元，则由题意有 12y +12(y －150)=138000，解得y =650 . ············································· 7分 ∴ 选甲队时需工程费用650×20=13000，选乙队时需工程费用500×30=15000. ∵ 13000 <15000，∴ 从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队. ·································· 8分 22．(1) 甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟. ······· 2分 (2) 甲的速度为每分钟0.2公里， ··················································· 3分 乙的速度为每分钟0.4公里 . ························································· 4分 (3) 在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中. ······ 5分 设甲行驶的时间为x 分钟(10<x <25)，则根据题意可得： 甲在乙的前面：0.2x >0.4(x -10) ； ··················································· 6分 甲与乙相遇：0.2x =0.4(x -10) ； ······················································· 7分 甲在乙后面：0.2x <0.4(x -10) . ·························································· 8分(设甲行驶的时间x 时，没有限定范围的，不扣分. 也可设乙行驶的时间列出相应的方程或不等式 .) 23. (1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”. ·············· 1分(2) 此时共有2个友好矩形，如图的BCAD 、ABEF . ································································ 3分 易知，矩形BCAD 、ABEF 的面积都等于△ABC 面积的2倍，∴ △ABC 的“友好矩形”的面积相等. ············ 4分(3) 此时共有3个友好矩形，如图的BCDE 、CAFG 及ABHK ，其中的矩形ABHK 的周长最小 . ················ 5分证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S . 设矩形BCDE 、CAFG 及ABHK 的周长分别为L 1，L 2，L 3，△ABC 的边长BC =a ，CA =b ，AB =c ，则L 1=2S a +2a ，L 2=2S b +2b ，L 3=2S c+2c . ··············· 6分 ∴ L 1- L 2=(2S a +2a )-(2S b +2b )=2(a -b )ab Sab-， ·· 7分而 ab >S ，a >b ，∴ L 1- L 2>0，即L 1> L 2 . ································· 8分 同理可得，L 2> L 3 .∴ L 3最小，即矩形ABHK 的周长最小. ·············································· 9分 24．(1) 在Rt △OAB 中，∵∠AOB =30°，∴ OB =3. 过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为D ，则 OD =23，BD =23，∴ 点B 的坐标为(23,23) . ···················································· 1分 (2) 将A (2,0)、B (23,23)、O (0,0)三点的坐标代入y =ax 2+bx +c ，得420,933,4220.a b c a b c c ++=⎧⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩····································································· 2分 解方程组，有 a =332-，b =334，c =0. ········································ 3分 ∴ 所求二次函数解析式是 y =332-x 2+334x . ································· 4分 (3) 设存在点C (x , 332-x 2+334x ) (其中0<x <32)，使四边形ABCO 面积最大. ∵△OAB 面积为定值，∴只要△OBC 面积最大，四边形ABCO 面积就最大. ·························· 5分 过点C 作x 轴的垂线CE ，垂足为E ，交OB 于点F ，则S △OBC = S △OCF +S △BCF =11||||||||22CF OE CF ED ⋅+⋅=||43||||21CF OD CF =⋅，································································································ 6分而 |CF |=y C -y F =22234332333333x x x x x -+-=-+，∴ S △OBC =x x 433232+- . ························································· 7分 ∴ 当x =43时，△OBC 面积最大，最大面积为3239. ··························· 8分此时，点C 坐标为(835,43)，四边形ABCO 的面积为32325. ··············· 9分。
中考数学最新真题试题汇编及解析(大庆)
1
2
3
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
由表可知，两次卡片编号之积有1、2、3、4、6、9，卡片组合共有9种等可能的结果，其中两次卡片编号之积为奇数有1、3、9，卡片组合共有（1,1），（1,3），（3,1），（3,3）4种等可能的结果，
故C选项正确，不符合题意；
D、底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，
故D选项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，要求学生在学习过程中掌握三角形的各种性质及推论，不断提升数学学习的能力．
9.平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足 ．点Q为线段 的中点，则点Q运动路径的长为( )
14.不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3．三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列表，然后找出两次卡片编号之积为奇数的可能的结果数，然后计算求解即可．
∴ ，
∴ ，
解得 或 ，
故答案为： 或
【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．
16.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“ ”的个数是____________．
【答案】49
【解析】
2022年全国中考数学真题分类汇编专题1：实数(附答案解析)
A．c＞d
B．|c|＞|d|
C．﹣c＜d
D．c+d＜0
【解答】解：由题意得：
c＜0，d＞0 且|c|＜|d|，
A、c＜d，故 A 不符合题意；
B、|c|＜|d|，故 B 不符合题意；
C、﹣c＜d，故 C 符合题意；
D、c+d＞0，故 D 不符合题意；
故选：C．
8．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则 a，b 的大小关系为（ ）
故选 C．
11．如图，数轴上的两点 A、B 对应的实数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（ ）
第 6 页 共 13 页
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b
C．a+b＜0
D．|a|﹣|b|＞0
【解答】解：由题意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A 选项的结论成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
30．计算：| |
．
【解答】解：| |
＝1 ．
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31．计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1 |+（ ）﹣1． 【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1 |+（ ）﹣1
＝1﹣2
1+3
＝1
1+3
＝3．
32．计算： 【解答】解：
|﹣2|+（ 1）0﹣tan45°． |﹣2|+（ 1）0﹣tan45°
11．如图，数轴上的两点 A、B 对应的实数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b
C．a+b＜0
二．填空题（共 10 小题）
【备考2023江苏中考】江苏省徐州市近三年中考(含一模、二模)真题重难点汇编——选择题
5．（2019·江苏徐州·统考一模）如右图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数 的图像上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝4，则k的值为()
A．－16B．－8C．－4D．－2
6．（2018·江苏徐州·统考一模）如图，在矩形 中， ， ，动点 满足 ，则点 到 、 两点距离之和 的最小值为（）
A．9B．12C．15D．18
40．（2022·江苏徐州·统考一模）如图，在四边形ABCD中，AD BC， ，则 的值为（）．
A． B． C． D．
41．（2022·江苏徐州·校联考一模）下在平面直角坐标系中，将二次函数 的图像平移后经过点 和点 ，则所得抛物线对应的函数表达式为（）
A． B． C． D．
▊▊备考2023中考▊▊
徐州市历年中考数学（含一模、二模）真题重难点汇编
选择题
1．（2022·江苏徐州·统考中考真题）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏徐州·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（）
A．（﹣1，1）B． C．（﹣1，﹣1）D．
3．（2022·江苏徐州·校联考一模）如图，点A，B的坐标分别为 ，点C为坐标平面内一点， ，点M为线段 的中点，连接 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
4．（2021·江苏徐州·统考一模）如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝4，则线段MN的最小值为（）
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仅供个人参考 不得用于商业用途 近几年中考数学试题汇编（一） （选择题） １．计算的结果是1的式子是 （ ） Ａ．1 Ｂ．0(1) Ｃ．(1) Ｄ．11
2．已知1O的半径为１，2O的半径为２，两圆的圆心距12OO为３，则两圆的位置 For personal use only in study and research; not for commercial use
关系是（ ） Ａ．相交 Ｂ．相离 Ｃ．外切 Ｄ．内切
３．函数1yx与函数yx的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是 （ ） For personal use only in study and research; not for commercial use
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．０个 ４．如图所示几何体的左视图是（ ）
５．４个红球、３个白球、２个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出８个球，恰好红球、 白球、黑球都摸到，这件事情 （ ） Ａ．可能发生 Ｂ．不可能发生 Ｃ．很可能发生 Ｄ．必然发生 6．下列计算正确的是（ ）
A．110 B．220 C．1313 D．2510
7．函数11yx中自变量x的取值范围是（ ） A．1x B．1x C．1x D．1x 8．如图所示，在ABCD中，对角线ACBD， 交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） A．ACBD B．OAOC C．ACBD D．AOOD 9．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图， 若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ） A．0 B．6 C．快 D．乐
Ａ． B． C． D． （第4题图）
A B C D
O
2 0 6 0
快 乐 仅供个人参考 不得用于商业用途 10．据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为（ ） A．25.20610亿元 B．30.520610亿元
C．35.20610亿元 D．40.520610亿元 11．2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065×1011元，连续12年居全国首位，也就是收入了 ( ) A．345.065亿元 B．3450.65亿元 C．34506.5亿元 D．345065亿元
12．在三个数0.5、35、∣－31∣中，最大的数是 ( )
A．0.5 B．35 C．∣－31∣ D．不能确定 13．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A．x2+4y2 B．x2—2 y2 +l C．一x2+4y2 D．一x2一4y2 14．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ( )
A．21 B．31 C．32 D．41 15．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
16．21的值是 ( )
A．21 B．21 C．2 D．2 17．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是( )
A．2102.408米 B．31082.40米 C．410082.4米 D．5104082.0米 18．下列式子中是完全平方式的是( ) A．22baba B．222aa C．222bba D．122aa 19．下列图形中是轴对称图形的是 ( )
20．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是( ) 仅供个人参考 不得用于商业用途 城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 汕头 珠海 深圳 最高温度(℃) 26 25 29 29 31 32 28 27 28 29 A．28 B．28.5 C．29 D．29.5 21．4的算术平方根是（ ） A．2 B．2 C．2 D．2 22．计算23a的结果是（ ） A．6a B．9a C．5a D．8a 23．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）
24．《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A．107.2610 元 B．972.610 元 C．110.72610 元 D．117.2610元 25．如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）
26．－3的相反数是（ ） A．3 B．31 C．－3 D．31 27．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ） A．70º B．100º C．110º D．120º 28．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元， 7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8 29．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）
C． D． A． B．
A． B． D． C．
A． B． D． C． 主视方向
第4题图
第2题图 B C E D
A 1(仅供个人参考
不得用于商业用途 30．下列式子运算正确的是（ ） A．123 B．248 C．331 D．4321321
31．－2的倒数是（ ） A．2 B．－2 C． 21 D．21 32．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ） A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨
33．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）
34．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A．51 B．31 C．85 D．83 35．正八边形的每个内角为（ ） A．120º B．135º C．140º D．144º 36.﹣5的绝对值是（ ）
A． 5 B． ﹣5 C． D． ﹣
37.地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ） A． 0.64×107 B． 6.4×106 C． 64×105 D． 640×104
38.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ） A． 1 B． 5 C． 6 D． 8
39.如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
A． B． D． C． 题3图 仅供个人参考
不得用于商业用途 40.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A． 5 B． 6 C． 11 D． 16 仅供个人参考
不得用于商业用途 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales. только для людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях. For personal use only in study and research; not for commercial use
以下无正文 仅供个人参考
不得用于商业用途 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales. только для людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
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