2016年黄冈市重点中学预录试卷-数学
2016年黄冈市重点高中提前招生考试
数 学 试 题
一、选择题（3′×8=24′）
1.我国每年的粮食可达200000000吨，则200000000用科学计数法表示为（ ） A. 8
210?
B. 9
210?
C. 9
0.210?
D. 10
0.210?
2.某项考试有16人参加，小超也在其中，并且知道成绩，如果只有前8名能参加决赛，小超想知道自己是否进入决赛，他必须知道这16人的 A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
3.已知一项工作，甲单独完成需a 天，乙单独完成需b 天，甲乙丙一起共同完成需c 天，则丙单独完成这项工作需（ ）天
A.
abc
ab bc ac
--
B.
abc
ab bc ac
+-
C.
ab bc ac
abc
++
D.
ab bc ac
abc
+-
4.已知关于x 的方程
22
13m x x x
+-=-无解，则m 为（ ） A.-1.5 B.-0.5
C.-1和-0.5
D.-1.5或-0.5
5.已知1,0,1x ≠-，则代数式
11
|1||||1|
x x x x x x -+++-+的值为（ ）
A.比-3小的整数
B.比3大有整数
C. 3,1±±
D.在-1与3之间的数
6.在平面直角坐标系中，ABC ?为等腰直角三角形，反比例函数k
y x
=与ABC ?有交点，则k 的取值范围是（ ）
A. 13k ≤≤
B. 14k ≤≤
C. 13k ≤<
D. 14k ≤<
7.已知一个立体图形三视图如图所示，则该图形最少需要（ ）个立体小方块， A.7
B.8
C.9
D.10
8.如图所示，将长方形ABCD 绕点C 旋转90o
至
FECG 处，1,4AB AD ==，P 从点B 出发于E 点
停止，Q 从点E 出发于点G 停止，且都以1个单位1秒运动，若P Q 、同时运动，时间为xs ，
APQ
?的面积为y ，之间函则y 数x 关系的图象
为（ ）
二、填空题
9.分解因式223
69a b ab b -+=______________。
10.已知2||3x ≤≤，求2
(1)y x =-的取值范围___________。
11.如图小正方形的边长为1，,A B 是两个格点，在图中找一个格点C 使ABC ?的面积为1，则1ABC S ?=的概率为____________
12.如图，O e 上有线段AB ，ABC ?中C 点在以D 为圆心的圆上，已知63ABC ∠=o
，
ACB α∠=,则α∠=____________
13.已知ABC ?为直角三角形，90C ∠=o
，已知
6
1BC AC =+，则cos B =_________
14.如图，CE 与BF 分别垂直,AB AC ，8
6,2,cos 9
CE BE AE ACE ==∠=,则AE =__________，BF =_________。
15. []x 表示不超过x 的最大整数，若4(3)53a a a a ---+=，则[]a =_______________
16.如图，正方形ABCD ，其中中点轴交,AD BC 于,E G ，将AFB ?沿BF 翻折到FHB ?，使H 落在中心轴上，则tan FBH ∠=_________________
三、解答题（满分72分）
17.已知2a =，化简求值 ：223312111
a a a a a a a ++÷-++++
18.如图，ABC ?为等腰直角三角形，90,30,6ABC DAC ADB BC ∠=∠=∠==o
o
，BD
交AC 于点F ，求BF 以及ABF ?的面积.
19. AB 为O e 的直径，AB AC =，O e 交BC 于D ，过D 作AC 的垂线，交AC 于E （1）求证：DE 是O e 的切线.
（2）延长DE ，BA 交于点F ，若56,sin 5
AB B ==
， 求线段AF 的长.
20.已知方程2
20x mx +-= （1）试说明方程根的情况；
（2）当方程两根为有理数，且都在1-到
3
2
之间时，试求整数m 的值.
21.已知抛物线2
3y x kx =--与x 轴分别交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，且(1,0)B k + （1）求抛物线的解析式
（2）将抛物线沿对称轴向上平移，使抛物线的顶点M 落在直线BC 上，记此时的抛物线为G ，求G 的解析式。
22.在平面直角坐标系中，C(0,4)，点A 从o 出发以1单位/s 的速度沿x 轴方向运动，M 是AC 的中点，将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转90o
，得到线段AB ，过B 作x 轴的垂线，垂足为E ，过C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D ，运动时间为t 秒。 （1）当点B 与点D 重合时，求t 的值。
（2）设BCD ?的面积为S ，当t 为何值时，254
S =
? （3）连接MB ，当时MB//OA ，如果抛物线2
10y ax ax =-的顶点在 △ABM 内部（不包括边）求a 的取值范围。
23.如图所示，四边形ABCD 为正方形，EBF ?为等腰直角三角形，且P 为DF 的中点
（1）当B 、E 、C 在同一直线上时，直接猜PE 、PC 想位置关系和
PE
PC
的值 （2）当B 、E 、C 不在同一直线上是时，（1）中给出的结论是否成立？若成立请给出证明，若不成立，说明理由。
（3）将EBF ?绕点B 顺时针旋转(090),1,2BE BC αα∠<<==o
o
，当E D F 、、三点共
线时，求DF 的长和tan ABF ∠.
24．如图，已知抛物线y=ax2＋bx经过点A(10,0)和B(8,4)．点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线段，与直线OB交于点C，延长PC到Q，使QC=PC．过点Q的直线分别与x轴、y轴相交于点D、E，且OD=OE，直线DE与直线OB相交于点F．设OP=t．
（1）请直接写出抛物线和直线OB的函数解析式；（2）当点Q落在抛物线上时，求t的值；
（3）连结BD：
①请用含t的代数式表示点F的坐标；
②当以点B、D、F为顶点的三角形与△OEF相似时，求t的值．
O A
B
x y
P
Q
C
E
D
F
第24题
25.如图，AB ⊥BC ，CE ⊥BC 于C ，点D 在BC 上， （1）当D 在什么位置时，DE+DA 最短
（2）利用构造法画出图形，求2
2
1(4)4x x ++-+的最小值。
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
重点高中自主招生考试数学试卷集(大全集)
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2 cm ，S △BQC 25=2 cm ， 则阴影部分的面积为 2 cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题 （理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则能使成立的实数的取值范围是（） A．B．C．D． 2.复数（、、），且，则的值是（） A． B．C．D． 3.有下列四个命题： （1）“若，则，互为倒数”的逆命题； （2）“面积相等的三角形全等”的否命题； （3）“若，则有实数解”的逆否命题； （4）“若，则”的逆否命题. 其中真命题为（） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（1）（2）（3） 4.若，则的最大值和最小值分别是（） A．，B．，C．，D．， 5.已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D． 6.已知为等比数列，若，，则（）A．B．C．D． 7.已知数列的前项和为，满足，则的通项公式（）A．B． C．D． 8.函数的图象大致是（） 9.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足 的的取值范围（） A．B．C．D． 10.在平行四边形中，，，，点在边上，则 的最大值为（） A．B．C．D． 11.已知，，的图象与的图象关于点对称，则的最小值为（） A．B．C．D． 12.已知偶函数满足，且，则的解集为（） A．B．C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，，且，则． 14.已知数列是等差数列，，，成等比数列，则该等比数列的公比为． 15.已知△，，，是边上的中线，且，则的长为． 16.已知是函数在上的所有零点之和，则 的值为． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）在△中，三内角，，所对的边分别为，，，已知函数的图象经过点，，，成等差数列，且，求的值. 18.在数列中，，. （1）设，证明：数列是等差数列； （2）求数列的前项和. 19.已知，，为锐角△的三个内角，向量， ，且. （1）求的大小； （2）求取最大值时角的大小. 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 2016年华中师大一附中预录数学模拟试题 一、选择题（本大题6个小题，每小题6分，共36分） 1．已知,c b a , c b a 31110-=++=++那么2221 11c b a ++的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 2．若1≠mn ，且有07201652 =++m m 及05201672 =++n n ，则n m 的值为（ ） A ．57 B ．75 C ．52016- D ．7 2016 - 3．已知sin αcos α=8 1 ，且45°<α<90°，则cos α- sin α的值为（ ） A ． 2 3 B ．43 C ．23- D ．43- 4．如图，在正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，连接AP ，BP ，CP ，如果S △APF + S △BPE + S △CPD = 2 3 3，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ． 2 3 5．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且与⊙O 2外切，圆心O 1与O 2在x 正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1，⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且点P 1、P 2在反比例函数 )0(1 >=x x y 的图象上，则21y y +的值为（ ） A ．2 2 B ．1 C ． 2 3 D ．2 6．如图，在△ABC 中，D 、 E 是BC 边上的点，BD :DE :EC=3:2:1，M 在AC 边上，CM :MA=1:2，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则BH :HG :GM 等于（ ） A ．3:2:1 B ．5:3:1 C ．25:12:5 D ．51:24:10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．已知0132 =+-a a 且3331 23 4=+-++2a ma a ma a ,则m 的值为 . 8．记∑ =++ + = 2016 1 2 2)1(1 11k k k M ，再记[M]表示不超过M 的最大整数，则[M]为 .2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案
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