9-6 静电场中的导体
大学物理下 第九章 静电场中的导体和电介质5
2
ε0S C= d
四,静电场的能量 (1)电容器的能量 )
1 Q2 W = CU 2 = 2 2C
(2)静电场的能量 有电场的地方就有能量 )
1 ωe = D E 2
W = ∫ ωe dV
(3)静电场的能量与功的关系 )
A 静 = W
已知 ε r1 : ε r 2 = 1 : 2 ,问 W1 : W2 = ?
λ o d a
λ λ U = ∫ + dr 2πε0r 2πε0 (d r ) a -λ λ λ d a λ d = Ln ≈ Ln πε0 a πε0 a
λ λ πε 0 ∴ C0 = = = d d λ U Ln Ln a a πε 0
r
d a
P79 99 讨论
1)通电后维持电压不变插入电介质 ) 2)通电后断开再插入电介质 ) 讨论插入前后的 E,D,U,Q. , , , 令插入前为E , , , (令插入前为 0,D0,U0,Q0) 2) Q = Q 0
4a
UBA = UB∞
场具有球对称性
a
3a
解(1)a < r < 3a
∫∫ D dS = ∫∫ DdS = D4πr = QA
2 S S
Q
4a
a
QA D= 2 4πr
D QA E= = 2 ε0εr 4πε0εr r
3a
r > 4a ∫∫ D dS = D 4 πr = Q + Q A
2 S
Q + QA D= 2 4 πr
∫∫ D dS = Q0
S
E = E0 + E'
9-6,8 ,
E0
讨论 p79
静电场中的导体静电平衡
静电场中的导体静电平衡导言在静电学中，导体的静电平衡问题是一个重要的问题。
静电平衡的状态一般是指，导体表面没有电场分量；导体内部没有电荷分布。
静电场中导体的静电平衡问题与导体内部的电场分布和电势分布密切相关。
在本文中，我们将从电场、电势、电势差、电荷等方面，探讨静电场中导体的静电平衡状态。
静电场中导体的电荷分布在静电学中，任何物质都是由原子和分子组成的，因此，物体的电荷分布是非常杂乱的。
当物体处于静电平衡状态时，物体的电荷分布也是非常有规律的。
对于导体来说，电荷分布表现在导体表面。
在静电场中，导体表面总是保持电平衡状态。
这是因为静电场会将导体表面的电荷聚集在表面上，并使导体表面沿法线方向的电荷分布保持均匀。
如此一来，导体表面没有任何的电场分量，这就是静电平衡状态。
当一个导体放置在静电场中时，导体本身也会带电荷，并产生电场。
这个电场作用于导体表面上，并使得电子在导体表面上移动，调整其电荷分布，使导体表面内部没有电荷分布和电场分量。
这种状态就是导体的静电平衡状态。
静电场中导体的电场静电场的分布与电荷分布密切相关，当导体自身带有电荷时，静电场会在导体内部产生，而且是沿着电荷运动方向的。
然而，由于导体自身电性质量，静电场只会在导体表面上产生，而不会在导体内部产生。
这是因为静电场会吧导体内部电荷紧密地包裹在一起，从而形成感应电荷，消除电场分布。
因此，导体表面的电场必须为零，即只有法线方向上分量，没有切线方向的分量。
在静电场中，导体表面是电荷分布的集中体，电荷沿表面平移，当电荷衰减到零时，导体的静电平衡状态就达到了，导体内部电荷密度为零，内部电场也为零。
在静电场中，任何的导体都可以达到静电平衡状态，包括导体上带电粒子的电质物质，都可以运用导体静电平衡原理来研究。
静电场中导体的电势和电势差在静电场中，导体表面由于感应电荷分布的存在，其表面电势具有一个非常明显的特点：导体表面上的电势是匀强的，并且所有电势边界上沿着法线方向的电势都是相等的。
静电场对导体
+ − ++ − + − r + − − E′ + + − − + −
r E0
r r r E = E0 + E′ − ++ + − − + − − + + − + − + −
静电平衡： 导体内部及表面均无电荷定向运动， 静电平衡： 导体内部及表面均无电荷定向运动， 导体上电荷及空间电场分布达到稳定. 导体上电荷及空间电场分布达到稳定. 条件： 条件：
ρ =0
s
S'
紧贴内表面作高斯面 S r 1 r 1 ∫ E内 ⋅ dS = ε 0 ∑ q内 = ε 0 内表面 内dS = 0 ∫σ s 若
∑q
内
= 0, σ内 ≠ 0.
则必然有σ > 0,σ < 0 处，
s
电力线由 + σ → −σ . ，沿电力线方向电 势降低，导体内表面有电势差 导体内表面有电势差，与静电 势降低 导体内表面有电势差 与静电 平衡条件：导体表面为等势面矛盾。 平衡条件：导体表面为等势面矛盾。 净电荷只能分布于外表面。 所以 σ 内= 0 净电荷只能分布于外表面。
r r r' E内 = E 0 + E = 0 r r r' E表面 = E0 + E ⊥ 表面
导体是等势体 导体表面是等势面。 导体表面是等势面。
或:
要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布。 要计算静电平衡时的电场分布，首先要知道其电荷分布。
二.静电平衡时导体上的电荷分布 1. 导体内无净电荷(ρ = 0)，电荷只分布于导体表面。 导体内无净电荷( ) 电荷只分布于导体表面。 1) 实心导体
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：Rr=21σσ 。
证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为R R V 0211π4επσ=14εσR= 半径为r 的导体球的电势为r r V 0222π4επσ=24εσr= 用细导线连接两球，有21V V =，所以R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ（1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E S ∆+==⋅⎰)(10320σσε 故 +2σ03=σ上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ=3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V由电势叠加原理，球心电势为=O V R qdq R 3π4π4100εε+⎰03π4π400=+'=Rq R q εε故 -='q 3q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有内外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。
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第6章静电场中的导体与电介质一、问题6-1 有人说：“某一高压输电线的电压有500kV，因此你不可与之接触”。
这句话是对，还是不对?维修工人在高压输电线路上是如何工作的呢?答：不对。
因为此情形下人和该高压输电线电势相等，在人的身体中不会形成电流．故对人没有危害。
维修工人在高压输电线路上工作时，绝对不可让身体同时接触两根输电线，如果要接触，则应采取绝缘、防护措施。
6-2 有一个绝缘的金属筒，上面开一小孔，通过小孔放入一用丝线悬挂的带正电的小球。
试讨论在下列各种情形下，金属筒外壁带何种电荷?（1）小球跟筒的内壁不接触；（2）小球跟筒的内壁接触；（3）小球不跟筒接触．但人用手接触一下筒的外壁，松开手后再把小球移出筒外。
答：（1）此情形下金属筒外壁带正电荷；（2）此情形下金属筒外壁带正电荷；（3）此情形下金属筒外壁带负电荷。
6-3 将一个带电小金属球与一个不带电的大金属球相接触，小球上的电荷会全部转移到大球上去吗?答：不会。
由可知，电荷易聚集在曲率半径较小的导体表面，但也会分布在别处表面。
6-4 为什么高压电器设备上金属部件的表面要尽可能不带棱角?答：参考6-3答案。
6-5 在高压电器设备周围，常围上一接地的金属栅网，以保证栅网外的人身安全。
试说明其道理。
答：高压电器设备周围具有很强的电场，为保证对靠近高压电器设备的人、畜不造成伤害，利用接地导体壳可保护壳外空间不受壳内带电体的影响，静电屏蔽内电场的原理，采用在高压电器设备周围，围上一接地的金属栅网，以保证栅外的人、畜的安全。
6-6 在绝缘支柱上放置一闭合的金属球壳，球壳内有一人。
当球壳带电并且电荷越求越多时，他观察到的球壳表面的电荷面密度、球壳内的场强是怎样的?当一个带有跟球壳相异电荷的巨大带电体移近球壳时，此人又将观察到什么现象?此人处在球壳内是否安全?答：当金属球壳带电并且电荷越来越多时，球壳内的人观察到球壳表面的电荷面密度越来越大，且仍旧均匀分布，但球壳内的场强始终为零。
第14章-大学物理静电场中的导体
***物质分类***9导体•导体内存在大量的自由电子（在晶格离子的正电背景下）•导体的电中性与带电状态；自由电子的热运动9绝缘体•与导体相对，绝缘体内没有可自由移动的电子半导体•导体、电介质（绝缘体和半导体）与静电场作用的物理机制各不相同半导体内有少量的可自由移动的电荷用的物理机制各不相同。
14静电场中的导体体第14 章静电场中的导1414--1 导体的静电平衡性质1414--2 静电平衡的导体上的电荷分布1414--3 有导体存在时静电场的分析与计算1414--4 静电屏蔽§（实心）导体的静电平衡性质静电感应一、导体的静电平衡状态静电感应：在外电场作用下，导体内自电有宏体表由电子有宏观移动，导体表面出现宏观电荷分布的现象。
+-静电平衡：-F -+++--0'0E E E =+=当导体内部和表面都没有宏观的电荷移动时，导体处于静电此时感应电荷产生的E+-平衡。
此时，感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消部相抵消。
二、导体的静电平衡条件（1）导体内部，场强处处为零。
否则，自由电子将继续有宏观移动。
0'E E E =+ 0=（2）导体表面外的场强垂直于导体的表面。
否则，自由电子将继续沿表面宏观移动。
E-F在导体内任意两点间的电势差为三、导体的电势在导体内任意两点间的电势差为：a•∫⋅−=−)()(d b a a b lE V V=b•a bV V = ,0 )1(=E•处于静电平衡时，导体中各点导体内部；电势相等；•导体成为等势体，导体表面为(2) d 0,E l ⋅= 导体表面等势面。
导体表面。
四、导体上电荷的分布1. 电荷只分布在导体表面上，导体内部处处不带电在导体内任取高斯面由高斯定在导体内任取一高斯面S ，由高斯定理：++++++d 0SE S ⋅=∫0=E S+++++0=E 0d ==∫∑V q Vρ内+++++++++内S 内∵高斯面为任意形状0=ρ（导体内部）导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。
静电场中的导体与电介质---常见疑问解答
静电场中的导体与电介质---常见疑问解答1. 无限大均匀带电平面（面电荷密度为σ）两侧场强为)2/(0εσ=E ，而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为σ）附近场强为0/εσ=E ，为什么前者比后者小一半？参考解答：关键是题目中两个式中的σ不是一回事。
下面为了讨论方便，我们把导体表面的面电荷密度改为σ′，其附近的场强则写为./0εσ'=E对于无限大均匀带电平面(面电荷密度为σ)，两侧场强为)2/(0εσ=E .这里的 σ 是指带电平面单位面积上所带的电荷。
对于静电平衡状态下的导体，其表面附近的场强为./0εσ'=E这里的 σ′是指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷。
如果无限大均匀带电平面是一个静电平衡状态下的无限大均匀带电导体板，则σ是此导体板的单位面积上(包括导体板的两个表面)所带的电荷，而σ′仅是导体板的一个表面单位面积上所带的电荷。
在空间仅有此导体板（即导体板旁没有其他电荷和其他电场）的情形下，导体板的表面上电荷分布均匀，且有两表面上的面电荷密度相等。
在此情况下两个面电荷密度间的关系为σ =2σ′。
这样，题目中两个E 式就统一了。
2. 把一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体壳的腔内产生的电场是否为零？静电屏蔽效应是如何发生的？参考解答：把一个带电物体移近一个导体壳时，带电体单独在导体壳的腔内产生的电场不是零，因为带电物体在空间任何一点都可以产生电场。
本题正确的说法是：带电物体上的电荷和导体壳外表面上的感应电荷在导体壳外表面以内空间（包括导体金属部分占据的空间和导体壳的腔内空间）所产生的合电场为零（详细解释仍需用到“惟一性定理”），也可以说是在导体壳外表面以内空间，导体壳外表面上感应电荷的电场把带电物体上电荷所产生的电场给抵消了。
正因有以上结论，一个导体壳可以保护其腔内空间不受导体壳外带电体的影响，这就是静电屏蔽（接地导体壳可保护壳外空间不受腔内带电体的影响也是静电屏蔽）。
静电场中的导体
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
导体静电场
电解电容器
3.1 孤立导体的电容
对于孤立带电小球
V
q 4 0 R
R
q
可以证明，电势与电荷的正比关系对任意形状的导体都成立。 因此有：
q CV
比例常数C叫孤立导体的电容
q C V
3.2电容器及其电容
q q ---- 一极板带电量（电容器的电量） c uA uB uAB ---- 两极板电势差（电容器的电压）
q
+
q
+
+
q
+
结论
1.不接地空腔导体，腔外电场对腔内无影响，
腔内电场对腔外有影响。
+q
-q
+q
2.接地空腔导体，则内外电场都无影响.
+q
-q
静电屏蔽的应用
例 1 有一外半径 R1 10cm 和内半径 R2 7cm 的金属球壳，在球壳内放一半径 R3 5cm 的同心金 8 属球，若使球壳和金属球均带有 q 10 C 的正电荷， 问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ 解 根据静电平衡的条件求电荷分布 作球形高斯面 S1
导体静电场
§2-1 静电场中的导体
一.导体的电结构 ： 导体中有大量自由电荷（自由电子）
和带正电晶体点阵。 . 通常情况下，正负电荷总量相等，导 体呈电中性。
,
放入电场中后,自由电荷发生移动，产
生静电感应现象。
导体与电介质相比： 电结构不同:导体中有大量自由电荷， 介质中为束缚电荷。
电阻率不同:导体: 108 ~ 106 m
8 18 10 ~ 10 m 介质:
二.导体的静电感应 静电平衡
1. 静电感应现象 (electrostatic induction） a)现象:导体在电场中，其自由电荷受电场力
《大学物理学》第二版下册习题解答
第九章 静电场中的导体9.1 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为(A) 302rU R ． (B) R U 0． (C) 20rRU ． (D) r U 0． ［ C ］ 9.2如图所示，一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ ，则板的两侧离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为：(A) 0． (B)2εσ． (C) 0εσh ． (D) 02εσh． ［ A ］9.3 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 (A) 0 ． (B)dq04επ．(C)R q 04επ-． (D) )11(4Rd q -πε． ［ D ］9.4 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： (A) 球壳内、外场强分布均无变化． (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变． (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变．(D) 球壳内、外场强分布均改变． ［ B ］9.5在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：(A) 内表面均匀，外表面也均匀． (B) 内表面不均匀，外表面均匀． (C) 内表面均匀，外表面不均匀．(D) 内表面不均匀，外表面也不均匀． ［ B ］9.6当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高．(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． ［ D ］9.7如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势．解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ．(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为adqU q 04επ=⎰-aq04επ-=(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和q Q q q O U U U U +-++=r q 04επ=a q 04επ-b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εbQ04επ+9.8有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷．如图所示，试求： (1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布．(2) 面上感生电荷的总电荷．解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P ，P 点距离原点为r ，设P 点的感生电荷面密度为σ．在P 点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，()024cos 0220=++=⊥εσεθb r q E P π 2分 ∴ ()2/3222/b r qb +-=πσ 1分(2) 以O 点为圆心，r 为半径，d r 为宽度取一小圆环面，其上电荷为 ()2/322/d d b r qbrdr S Q +-==σ总电荷为 ()q brrdrqb dS Q S-=+-==⎰⎰∞2/322σ 2分O9.9 如图所示，中性金属球A ，半径为R ，它离地球很远．在与球心O 相距分别为a 与b 的B 、C 两点，分别放上电荷为q A 和q B 的点电荷，达到静电平衡后，问： (1) 金属球A 内及其表面有电荷分布吗？(2) 金属球A 中的P 点处电势为多大？(选无穷远处为电势零点)B解：(1) 静电平衡后，金属球A 内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净带电荷为零． (2) 金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为σ． ()()0004///4/d εεσπ++π⋅==⎰⎰a q a q R S U U B A S P A∵0d =⋅⎰⎰AS S σ∴ ()()04///επ+=a q a q U B A P9.10三个电容器如图联接，其中C 1 = 10×10-6 F ，C 2 = 5×10-6 F ，C 3 = 4×10-6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：(1) A 、B 之间的电容；(2) 当C 3被击穿时，在电容C 1上的电荷和电压各变为多少？解：(1) =+++=321321)(C C C C C C C 3.16×10-6 F(2) C 1上电压升到U = 100 V ，电荷增加到==U C Q 111×10-3 C第十章 静电场中的电介质10.1 关于D的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零．(B) 高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷．(C) 高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关．(D) 以上说法都不正确． ［ C ］10.2一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为(A) ε 0 E ． (B) ε 0 ε r E ．(C) ε r E ． (D) (ε 0 ε r - ε 0)E ． ［ B ］10.3 一平行板电容器中充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化电荷面密度为±σ′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：(A) 0εσ'． (B) r εεσ0'． (C) 02εσ'． (D)rεσ'． ［ A ］10.4一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D，而当两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D，则(A) r E E ε/0 =，0D D =． (B) 0E E =，0D D rε=．(C) r E E ε/0 =，r D D ε/0 =． (D) 0E E =，0D D=． ［ B ］10.5如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大． (B) 减小．(C) 不变． (D) 如何变化无法确定． ［ B ］q10.6将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源．再将一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示. 则由于介质板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：(A) 储能减少，但与介质板相对极板的位置无关． (B) 储能减少，且与介质板相对极板的位置有关． (C) 储能增加，但与介质板相对极板的位置无关．(D) 储能增加，且与介质板相对极板的位置有关． ［ A ］介质板10.7静电场中，关系式 P E D+=0ε(A) 只适用于各向同性线性电介质． (B) 只适用于均匀电介质． (C) 适用于线性电介质．(D) 适用于任何电介质． ［ D ］10.8一半径为R 的带电介质球体，相对介电常量为εr ，电荷体密度分布ρ = k / r 。