椭圆双曲线抛物线测试题

实用文案 标准文档 第十二单元 椭圆、双曲线、抛物线

一.选择题 (1) 抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5

(2) 若焦点在x轴上的椭圆2212xym的离心率为12，则m= ( ) Ａ3 Ｂ32 Ｃ83

Ｄ23 (3) 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆, 那么实数k的取值范围是 ( ) A (0, +∞) B (0, 2) C (1, +∞) D (0, 1)

(4) 设P是双曲线19222yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为023yx,F1、F2

分别是双曲线的左、右焦点，若3||1PF，则||2PF ( ) A 1或5 B 6 C 7 D 9 (5) 对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|, 则a的取值范围是 (

) A [0, 1] B (0, 1) C 1， D (-∞, 0)

(6) 若椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 ( ) 实用文案 标准文档 A1716 B17174 C54

D552 (7) 已知双曲线)0(1222ayax的一条准线与抛物线xy62的准线重合，则该双曲线的离心率为 ( )

A23 B23 C26

D332 (8) 设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB. 则y1y2等于(

) A – 4p2 B 4p2 C – 2p2 D 2p2

(9) 已知双曲线1222yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且120,MFMF则点M到x轴的距离为 ( )

A 43 B 53 C 233 D3 (10) 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P， 若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( )

A 22 B 212 C 22 实用文案 标准文档 D21 二.填空题

(11) 若双曲线的渐近线方程为xy3，它的一个焦点是0,10，则双曲线的方程是__________. (12)设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 .

(13) 过双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________． (14) 以下同个关于圆锥曲线的命题中

①设A、B为两个定点，k为非零常数，kPBPA||||，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若),(21OBOAOP则动点P的轨迹为椭圆； ③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点. 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 三.解答题

(15)点A、B分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA.求点P的坐标； .

(16) 已知抛物线C: y=-21x2+6, 点P（2, 4）、A、B在抛物线上, 且直线PA、PB的倾斜角互补. (Ⅰ)证明:直线AB的斜率为定值; 实用文案 标准文档 (Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时, 求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.

(17) 双曲线12222byax (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥54c.求双曲线的离心率e的取值范围

(18) 已知抛物线)0(22ppxy的焦点为F，A是抛物线上横坐实用文案

标准文档 标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足

为B，OB的中点为M. （1）求抛物线方程； （2）过M作FAMN，垂足为N，求点N的坐标； （3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当)0,(mK是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.

参考答案 一选择题: 实用文案 标准文档 1.D

[解析]：点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，即5)1(4 2.B

[解析]：∵焦点在x轴上的椭圆2212xym的离心率为12，∴2122m

则m=23 3.D

[解析]： ∵方程x2+ky2=2，即12222kyx表示焦点在y轴上的椭圆

∴22k 故10k 4.C

[解析]：双曲线19222yax的一条渐近线方程为023yx，故2a 又P是双曲线上一点，故4||||||21PFPF，而3||1PF，则||2PF7

5.C [解析]：对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|,

若,0a显然适合

若0a，点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|就是2222)2(yyaa 即1142ya，此时10a 则a的取值范围是1， 6.D 实用文案 标准文档 [解析]： 3522bcbc，5245222aceacbc 7.D [解析]：双曲线)0(1222ayax的准线为122aax

抛物线xy62的准线为23x 因为两准线重合，故122aa=23，2a=3，则该双曲线的离心率为32 8.A [解析]：∵A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.

∴04)(0,12122212121yypyyyyxxkkOBOA 则y1y2 = – 4p2 9.C

[解析]：∵120,MFMF∴点M在以F1F2为直径的圆322yx上

故由32||1232222yyxyx得

则点M到x轴的距离为332 10.D [解析]：不妨设点P在 x轴上方，坐标为),(2abc,∵△F1PF2为等腰直角三角形

∴|PF2|=|F1F2|，即cab22，即eeacaca2122222 故椭圆的离心率e是21 实用文案 标准文档 二填空题:

11. 1922yx [解析]： 因为双曲线的渐近线方程为xy3， 则设双曲线的方程是922yx，又它的一个焦点是0,10 故1109

12. 1222yx [解析]：双曲线2 x2-2y2=1的焦点为（)0,1，离心率为2 故椭圆的焦点为（)0,1，离心率为22, 则1,2,1bac，因此该椭圆的方程是1222yx 13. 2 [解析]：设双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的左焦点F1，右顶点为A，因为以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点， 故|F1M|=|F1A|， ∴caab2∴2112eee 14. ③④ [解析]：根据双曲线的定义必须有||||ABk，动点P的轨迹才为双曲线， 故①错

∵),(21OBOAOP∴P为弦AB的中点，故090APC 则动点P的轨迹为以线段AC为直径的圆。故②错 三解答题 (15) 解:由已知可得点A（－6，0），F（4，0）

设点P的坐标是},4{},,6{),,(yxFPyxAPyx则，由已知得 实用文案 标准文档 .623,018920)4)(6(120362222xxxxyxxyx或则

由于).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能Pyxy (16) (Ⅰ)证: 易知点P在抛物线C上, 设PA的斜率为k, 则直线PA的方程是y-4=k(x-2). 代入y=-21x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xA及2, 由韦达定理得: 2xA=-4(k+1) , ∴xA=-2(k+1). ∴yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4. ∴A(-2(k+1), -k2-4k+4). 由于PA与PB的倾斜角互补, 故PB的斜率为-k. 同理可得B(-2(-k+1), -k2+4k+4) ∴kAB=2.

(Ⅱ) ∵AB的方程为y=2x+b, b>0.代入方程y=-21x2+6消去y得21x2+2x+b-6=0.

|AB|=2)216(52]624[212bb）（）（. ∴S=21|AB|d=21·252165bb）（

9364)3216()216(3bbbbbb.

此时方程为y=2x+316. (17) 解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1, 得到点(1,0)到直线l的距离d1 =22)1(baab.

同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2 =22)1(baab. s= d1 +d2=22baab=cab2. 由s≥54c,得cab2≥54c,即5a22ac≥2c2. 于是得512e≥2e2.即4e2-25e+25≤0. 解不等式,得45≤e2≤5.由于e>1>0,

所以e的取值范围是525e