2016-2017年江苏省徐州市高一(上)期中数学试卷及参考答案
2016年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)
2016年徐州中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．1的相反数是（）A．4B．-4C．4 1D．414【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a的相反数是-a．111【解答】解：的相反数是-（）=．故选C．444【点评】主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（2016?徐州）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x32x6=x27C．（x2）3+x3=x6B．x32x6=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x-1【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（1）x3+x3=2x3，错误；（2）x32x6=x9，错误；（3）（x2）3+x3=2x3，错误；（2）x32x6=x9，错误；（3）（x2）3=x6，错误；（4）x÷x2=x-1，正确．故选D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2016?徐州）下列事件中的不可能事件是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°【考点】随机事件．【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，据此即可判断．【解答】解：A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项正确．故选D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（2016?徐州）下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．【解答】A．可以作为一个正方体的展开图，B．可以作为一个正方体的展开图，C．不可以作为一个正方体的展开图，D．可以作为一个正方体的展开图，故选；C．【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．5．（2016?徐州）下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称但不是中心对称图形，符合题意；C、既是轴对称又是中心对称图形，不合题意；D、只是中心对称图形，不合题意．故选B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．6．（2016?徐州）某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周五周六周日263622243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A．中位数是22B．平均数是26C．众数是22D．极差是15【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：这个人一周内爬楼的层数按从小到大的顺序排列为21，22，22，24，26，31，36，中位数为24；平均数为（21+22+22+24+26+31+36）÷7=26；众数为22；极差为36-21=15；所以B、C、D正确，A错误．故选A．1【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．7．（2016?徐州）函数y2-x中自变量x的取值范围是（）A.2≤xB.2≥xC.2＜xD.2≠x【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2-x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2-x≥0，解得x≤2．故选B．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．（2016?徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【考点】正方形的性质．【分析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴13（6+9+x）39-x?（9-x）=13（62+92+x2），22解得x=3，或x=6，故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键．9．（2016?徐州）9的平方根是_______．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了平方根的定义，熟记概念是解题的关键．10．（2016?徐州）某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为_______．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可．【解答】解：61500=6.153104．故答案为：6.153104．【点评】本题考查的是科学记数法，熟知把一个大于10的数记成a310n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法是解答此题的关键．11．（2016?徐州）若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为____________．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设ky，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解x答】解：设函数解析式为ky，把点（-2，3）代入函数xky,得k=-6．x即函数关系式是6y．故答案为：x6y．x12．（2016?徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图像与x轴没有公共点，则m的取值范围是__________．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m=0没有实数根，∴判别式△=22-4313m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．【点评】本题考查二次函数的图象与x轴的交点、根的判别式；根据题意得出不等式是解决问题的关键．213．（2016?徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为_______．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．1BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【分析】根据三角形的中位线得出DE=21BC，DE∥BC，【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=2∴△ADE∽△ABC，∴SDE21ADE，故答案为：1：4．()SBC4ABC【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．14．（2016?徐州）若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为_______cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】作AD⊥BC于点D，可得BC=2BD，RT△ABD中，根据BD=ABcos∠B求得BD，即可得答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，又∵AD⊥BC，∴BC=2BD，∵AB=2cm，3（cm），∴在RT△ABD中，BD=ABcos∠B=2332∵∠BAC=120°，AB=AC，∴BC=23cm，∴∠B=30°，故答案为：23．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及解直角三角形，熟练掌握等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等，②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合是解题关键．15．（2016?徐州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=°_______．【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．1∠ABC=35°，∠OCB=1∠ACB=20°，【分析】根据三角形内心的性质得到O B平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据角平分线定义得∠OBC=22然后根据三角形内角和定理计算∠BOC．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，1∠ABC=35°，∠OCB=1∠ACB=20°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=18°0-35°-20°=125°．故答案为125．∴∠OBC=22【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．16．（2016?徐州）用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为__________．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据半圆的弧长等于圆锥底面周长，列出方程求解即可．132π310=10π【解答】解：∵半径为10的半圆的弧长为：23∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=10π解得r=5故答案为：5开图为一扇形，：锥的侧面展【点评】本题主要考查了圆锥的计算，需要掌握弧长计算公式以及圆周长计算公式．解答此类试题时注意线长．这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母n的代数n个图案中这样的正方形的总个数可用含17．（2016?徐州）如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第式表示为_______．【考点】规律型：图形的变化类．a n=n（n+1）”，由此【分析】设第n个图案中正方形的总个数为a n，根据给定图案写出部分a n的值，根据数据的变化找出变换规律“即可得出结论．【解答】解：设第n个图案中正方形的总个数为an，观察，发现规律：a1=2，a2=2+4=6，a3=2+4+6=12，,，∴an=2+4+,+2n= n(2n2)=n（n+1）．+2故答案为：n（n+1）．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律“a n=n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定图案写出部分图案中正方形的个数，根据数据的变化找出变化规律是关．键18．（2016?徐州）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于_______．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根据旋转的定义，把把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，根据旋转S AS”的性质得BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠ABG=∠B=90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着利用“证明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定义得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴FG=EF，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，而FG=FC+CG=CF+，AE针旋转90°可得到△BCG，如图，∴EF=CF+AE，∴把△ABE绕点B顺时∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4∴点G在DC的延长线上，故答案为：4．∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG-∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，BF＝BF∠FBG＝∠FBE，BG＝BE∴△FBG≌△EBF（SAS），【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形4全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．三、解答题（本大题共有10个小题，共86分。
2016-2017学年江苏省徐州市高一上学期末数学试卷与解析
2016-2017学年江苏省徐州市高一上学期末数学试卷与解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1} ．解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}2．函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．（T=）3．已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为（2，1）．解：点A（﹣1，2），B（1，3），则向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）4．若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．解：指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，5．cos240°的值等于﹣．解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．6．函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．7．已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=．解：由题意可得||====，8．若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．解：由题意，f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函数．∴f（）=即f（）的值为．9．设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为6．解：∵函数f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=610．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．解：函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=﹣3，则y=4故P的坐标为（﹣3，4），角α的终边经过点P，则cosα=．11．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为1．解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinω（x﹣）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，则f（）=sin=1，12．平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则=9．解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）•（﹣）=﹣=36﹣=9．13．设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是1≤a＜2，或a≥4．解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥414．已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为{﹣4，24} ．解：当n≤0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0 在x∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，∴，解得：0≤a≤1．16．（14分）（2016秋•徐州期末）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．=2sinα﹣2cosα=，∴解得：sinα﹣cosα=，两边平方，可得：1﹣2sinαcosα=，解得：2sinαcosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣=．（2）∵，∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，∴两边平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣，∴sin（π﹣α）•sin（）=sinα•cosα=﹣．17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：﹣（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．解：（1）根据表中已知数据，解得A=3，ω=2，φ=，数据补全如下表：函数表达式为f（x）=3sin（2x+）．（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g（x）=3sin（x+）．由x∈[﹣，]，可得：x+∈[﹣，]，可得：sin（x+）∈[﹣，1]，可得：函数g（x）=3sin（x+）∈[﹣，3]．（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若h（x）图象的一个对称中心为（），由（1）知f（x）=3sin（2x+），得g（x）=3sin（2x+2θ+）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令：﹣θ=，解得θ=﹣，k∈Z．由θ＞0可知，当k=1时，θ取得最小值．18．（16分）（2016秋•徐州期末）已知向量=（m，﹣1），=（）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，与的夹角θ，则有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①设，则=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]•（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t] +t（t2﹣3）=﹣k•4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，当且仅当t=﹣2时，取等号，故的最小值为﹣．19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙、该月的用水量和水费．解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤时，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，当x＞时，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；当x∈（1，]时，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=5×2.6+2.5×4=23元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4.5×2.6=11.7元20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．。
江苏省徐州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(扫描版,含答案)
2016〜2017学年度第-学期期末抽测•高一年级数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.i?l把答案填写在等狀堆舉図型辻・1 •己知集合八{-1,0,1}, 2? = {0,1,2},则JCIB= A ・，2.函数y = 3tan(2x + —)的扱小正周期为_4_・« '63・己知点3(1,3),则向量乔的坐标为.▲.・4. 若指数函数f(x) = a x SO,且XI)的图象经过点(3,8),则"-1)的值为▲.5. cos240°的值等于▲ 一.6. 函数/(x) = J-l + lnx的定义域是_4_・!7. 已知向叶，b满足|fl| = 2, |b|M,"与b的夹角为寸’则0 + 6卜▲・8. 若偶函数/(x)满足/(x + n) = /(x),且/(-|)=-，则/(-于)的值为丄_・9. 设函数/⑴屮严2(4-加<0,则/(也14) + /(_4)的他为」・2 二x^09b10. 已知。
函数/(x) = 4 + log u(x + 4)的IYI釧fl过定点/>,若的终边经过点P,则cosa的值力▲・11. 将函数/(x) = sin^>0)的图線向右平移扌个爪位示得到函数曲)的图彖，若对于满足|/(齐)-曲2)|=2的召內，Yf|x,-x2|min=-j>则/(》的ffi为_Jk .高一数学试题笫I页(共4页)12. 设四边形ABCD为平行四边形，\AB\=6t \AD\=4,若点E , F满足BE = EC tDF = 2FC t则乔•丽的值为▲•13. 设函数/⑴』才一必,Y<2,若函数/(x)恰冇2个零点，则实数a的取值范[X2 -3ax + 2a\x^-2.■围是▲.14. 已知不尊式(〃ir + 5Xx2-〃)W0对任意x G(0, +00)恒成立，其中加，n是整数，则m + n 的取值的集合为▲.二、解答题：本大题共6小題，共计90分.请在等題级爭雀够g填内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知集合J = [0,3), B = [a,a + 2).(1) 若a = -1,求(2) 若= 求实数a的取值范围.16. (本小题满分14分)己知向fl: a = (cosa, sin a), A = (-2,2).(1) 若a •力=耳，求(sin a + cos a)2的值;5(2) 若a//〃，求sin(7t-a) sin(-| + a)的值.17・(本小题满分14分)某同学用“五点法”画函数/(x) = As\n(a)x +(p\a)> 0,| cp |< 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1) 请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应位置上，并直接写出函数/(x)的解析式；(2) 若将函数/(X)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象.求当xe[~y]W,函数g(x)的值域；(3) 若将y = /(x)图象上所有点向左平移0(&>0)个单位长度，得到y^Kx)的图彖.若y = A(x)图彖的一个对称中心为(―,0),求&的最小值.18-(本小题满分16分)已知向量a = (m,-l) , 6 = (—,—)・(1)若m = ->/3，求a与力的夹角0；(2)设alb.①求实数加的值；②若存在非零实数上，t,使得8 + (厂-3)切丄(-如+忙)，求土J•的最小值.19・(本小题满分16分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元.某月甲、乙两户共交水费y元，己知甲、乙两户该月用水鈕分别为5x, 3x吨.(1) 求y关于x的函数；(2) 若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费.20.(本小题满分16分)已知函数/(x) = x2+4x + a-5, g(x) = m-4x_,-2m + 7 ・(1)若函数/(x)在区间卜1,1]上存在零点，求实数°的取值范围；(2)当"0时,若对任意的^6[1,2]，总存在X26[1,2],使/(x,)=：g(七)成立,求实数加的取值范围；(3)若y = /(x) (XG[/,2J)的值域为区间D,是否存在常数r,使区间Q的长度为6-4/?若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.(注：区间[p,g]的长度为q_p).2016—2017学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案、填空题(2,1)1 _6 . [e,…)7. . 1026 1011.1 120 13 . [1,2)U[4,二)14 . \ -4,24；二、解答题15.(1) --1 时, 由于 A- 0,3 ,所以 AUB - 1_1,3 . (2)，得 B A ,a > 0, a + 2 < 3,所以, a 的取值范围是0,1].14分16.(1) 因为ab - -14，所以-2cos t -2sin •,二14 , 5 5(2)即si27 2 49疋(sin 用 cos ： )1 -2sin ： cos ：=(—)5 25 从而 2sin _：i cos ：；=25224 1因此，(sin ：亠COS H ) =1 2sin t cos ： =1 -25 25因为 a // b ，所以 2cos .：： -(一2) sin : = 0 ,即 cos _：i 】si n : - 0 , 于是 tan : - -1 ,10分 因此， sin( n-- ) sin(n，二i ) =sin ： cos ： 2 12分17. (1)根据表中已知数据可得:sin 二 cos 一：匚 tan 一：匚 1 sincos 2： tan1214分数据补全如下表:(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，的图象，所以 g(x) =3sin(x - n ) . ......................................................... 7分 6n n_ n _ n n_ "F ]时，x +n 【u ，n ，所以 sin(x $ • [-1 ,1].6 2于是函数g(x)的值域为[―三3] . .................................................................. 9分2'「冗(3)由(〔)可得,h(x) = 3sin(2 x+ 2q +),6由h(x)图象的一个对称中心为(n ,0)可得，h( n )= 0 ,12 12所以 3sin(2? — 2q + n )= 0 ,即 sin(2q+ —) = 0 , .......................................... 12 分12 63从而 2q+ n = k n ,k? Z ，解得 q= ®- n ,k? Z ,326由q>0可得，当k = 1时，q 取得最小值 n ......................................................... 14分3(1) m = - 3 时，a= - 3, -1，于是 ab=_3 , .......................................................... 3 分又 a =2 , \b= 1 ,所以cos^= 粘=——，因为日丘b,兀】，所以0=— . ......................................... 6分a||b 26(2)①因为a _b ，所以a b =0 ,即卩丄m + -13二。
江苏省徐州一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(word版含答案)
2016-2017学年江苏省徐州一中高一（下）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数的定义域是．2．在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a6的值为．3．经过点（1，1）和（﹣2，4）的直线的一般式方程是．4．△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA=acosC，则角C= ．5．设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则x的取值范围是．6．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．7． = ．8．已知直线l经过点P（1，0）且与以A（2，1），B（3，﹣2）为端点的线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是．9．已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，则三角形ABC的形状是．10．设S n是数列{a n}的前n项和，且a2=，a n+1=S n S n+1，则S n= ．11．已知等差数列{a n}满足：，且它的前n项和S n有最大值，则当S n取到最小正值时，n= ．12．已知x3+sin2x=m，y3+sin2y=﹣m，且，m∈R，则= ．13．已知α∈R，关于x的一元二次不等式2x2﹣17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围为．14．我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x1，x2，总有不等式成立，则称函数f（x）在该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{a n}，如果对任意正整数n，总有不等式成立，则称数列{a n}为向上凸数列（简称上凸数列），现有数列{a n}满足如下两个条件：①数列{a n}为上凸数列，且a1=1，a10=28；②对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|a n﹣b n|≤20，其中，则数列{a n}中的第三项a3的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α．（1）求tan2α的值；（2）求的值．16．已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x2﹣5x+6＜0}．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求x2+ax﹣b＜0的解集．17．已知数列{a n}的首项是a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和S n．18．如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行．（Ⅰ）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？（Ⅱ）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？19．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．20．已知数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，向量=（1，b n），=（a n﹣1，S n），∥．（1）若b n=2，求数列{a n}通项公式；（2）若b n=，a2=0．①证明：数列{a n}为等差数列；②设数列{c n}满足c n=，问是否存在正整数l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得c l、c2、c m成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省徐州一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．函数的定义域是{x|﹣2≤x≤2} ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得函数的定义域．【解答】解：由4﹣x2≥0，得x2≤4，即﹣2≤x≤2．∴函数的定义域是{x|﹣2≤x≤2}．故答案为：{x|﹣2≤x≤2}．2．在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a6的值为11 ．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}是公差为2的等差数列．a6=1+2×5=11，故答案为：11．3．经过点（1，1）和（﹣2，4）的直线的一般式方程是x+y﹣2=0 ．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】写出直线的两点式方程，化为一般式即可．【解答】解：由题意可得直线的两点式方程为： =，化为一般式可得：x+y﹣2=0故答案为：x+y﹣2=04．△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足csinA=acosC，则角C= ．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据A为三角形的内角，得到sinA不为0，等式两边同时除以sinA，得到sinC=cosC，即为tanC=1，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵=，∴csinA=acosC变形为：sinCsinA=sinAcosC，又A为三角形的内角，∴sinA≠0，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C为三角形的内角，则C=．故答案为：5．设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则x的取值范围是．【考点】GS：二倍角的正弦；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角公式将已知等式左边被开方数利用同角三角函数间的基本关系变形后，利用完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式变形，得到sinx大于等于cosx，由x的范围，利用正弦及余弦函数图象即可得出x的范围．【解答】解：∵===|sinx﹣cosx|=sinx﹣cosx，∴sinx﹣cosx≥0，即sinx≥cosx，∵0≤x≤2π，∴x的取值范围是≤x≤．故答案为：．6．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为120°．【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和．【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所对的角为60°．所以三角形的最大角与最小角之和为：120°．故答案为：120°．7． = ．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】将cosC=化成﹣cos（A+B），再利用两角和与差的三角函数公式计算．【解答】解：∴，若A为锐角，则A＜，∴cosA=，sinB=此时cosC=cos（π﹣A﹣B）=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=若A为钝角，则A，A+B＞π，不合要求故答案为：8．已知直线l经过点P（1，0）且与以A（2，1），B（3，﹣2）为端点的线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是∪∪∪．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】二次函数f（x）=2x2﹣17x+a的对称轴为x=，关于x的一元二次不等式2x2﹣17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数为3，4，5，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次不等式2x2﹣17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，∴△=289﹣8a＞0，解得a＜．∵二次函数f（x）=2x2﹣17x+a的对称轴为x=，∴关于x的一元二次不等式2x2﹣17x+a≤0的解集中有且仅有3个整数为3，4，5，∴，且f（2）＞0，f（5）≤0，解得30＜a≤33．∴实数a的取值范围是（30，33]．故答案为：（30，33]．14．我们知道，如果定义在某区间上的函数f（x）满足对该区间上的任意两个数x1，x2，总有不等式成立，则称函数f （x）在该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{a n}，如果对任意正整数n，总有不等式成立，则称数列{a n}为向上凸数列（简称上凸数列），现有数列{a n}满足如下两个条件：①数列{a n}为上凸数列，且a1=1，a10=28；②对正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|a n﹣b n|≤20，其中，则数列{a n}中的第三项a3的取值范围为．【考点】8B：数列的应用．【分析】根据数列{a n}为上凸数列，且a1=1，a10=28，求出a3≥7…①．根据正整数n（1≤n＜10，n∈N*），都有|a n﹣b n|≤20，求出19≤a3≤19…②．问题得以解决【解答】解：∵，∴a n+a n+2≤2a n+1，∴a n+a n+2≤2a n+1，∴a n+2﹣a n+1≤a n+1﹣a n，∴≤，∴≤把a1=1，a10=28代入，得a3≥7…①．在|a n﹣b n|≤20，b n=n2﹣6n+10中，令n=3，得b3=9﹣18+10=1，∴﹣20≤a3﹣b3≤20，∴﹣19≤a3≤19…②．①②联立得7≤a3≤19．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．设直线3x ﹣4y+5=0的倾斜角为α． （1）求tan2α的值；（2）求的值．【考点】GU ：二倍角的正切；GP ：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）求出倾斜角的正切函数值，利用二倍角的正切函数公式即可计算得解． （2）利用同角三角函数的基本关系式求解sin α，cos α的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）直线3x ﹣4y+5=0的倾斜角为α，可得tan α=，α是锐角．可得：tan2α==．（2）∵tan α==，α是锐角，又∵sin 2α+cos 2α=1，∴解得sin α=．cos，∴=+=．16．已知A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|x 2﹣5x+6＜0}． （1）求A ∩B ；（2）若不等式x 2+ax+b ＜0的解集是A ∩B ，求x 2+ax ﹣b ＜0的解集． 【考点】1E ：交集及其运算．【分析】（1）先化简A ，B 再按照交集的定义求解计算．（2）由（1）得A ∩B={x|﹣1＜x ＜2}，所以﹣1，2是方程x 2+ax+b=0的两根，求出a ，b 确定出ax 2+x ﹣b ＜0，再求解．【解答】解：（1）由题意得：A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜2或x ＞3}， ∴A ∩B={x|﹣1＜x ＜2}．（2）由题意得：﹣1，2是方程x 2+ax+b=0的两根所以，解之得，所以﹣x 2+x+2＜0，其解集为{x|x ＜﹣1或x ＞2}．17．已知数列{a n}的首项是a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{na n}的前n项和S n．【考点】8H：数列递推式．【分析】（1）递推式两边同时加1即可得出a n+1+1=2（a n+1），得出{a n+1}为等比数列，求出通项即可得出a n；（2）先分组，再使用错位相减法求出一部分的和，即可得出S n．【解答】解：（1）∵a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），又a1+1=2，{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n+1=2n，∴a n=2n﹣1．（2）na n=n•2n﹣n，∴S n=1•2﹣1+2•22﹣2+3•23﹣3+…+n•2n﹣n=（1•2+2•22+3•23+…+n•2n）﹣（1+2+3+4+…+n），令T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，则2T n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，两式相减得：﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）2n+1﹣2，∴T n=（n﹣1）2n+1+2，又1+2+3+4+…+n==+，∴S n=（n﹣1）2n+1+2﹣﹣．18．如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行．（Ⅰ）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？（Ⅱ）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，求出MC与3比较，即可得到结论；（Ⅱ）在△ABM中由正弦定理得可得MC，当且仅当MC＞3时没有触礁危险．【解答】解：（Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，…4分从而MC=5sin60°=＞3，没有触礁危险．…8分（Ⅱ）设CM=x，在△ABM中由正弦定理得，，解得x=，…14分所以当＞3时没有触礁危险．…16分．19．在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简可得 2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B 的值，可得cosB的值，从而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因为 cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因为b≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．20．已知数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，向量=（1，b n），=（a n﹣1，S n），∥．（1）若b n=2，求数列{a n}通项公式；（2）若b n=，a2=0．①证明：数列{a n}为等差数列；②设数列{c n}满足c n=，问是否存在正整数l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得c l、c2、c m成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由．【考点】8C：等差关系的确定；8H：数列递推式．【分析】（1）利用两个向量平行的坐标关系得到S n=（a n﹣1）b n，进一步对n取值，得到数列{a n}是等差数列；（2）①由，则2S n=na n﹣n③，又2S n+1=（ n+1）a n+1﹣（n+1）④，两式相减即可得到数列{a n}的递推公式，进一步对n 取值，得到数列{a n}是首项为﹣1，公差为1的等差数列．②由①得到数列{c n}通项公式，根据m，l的范围讨论可能的取值．【解答】解：（1）因为=（1，b n），=（a n﹣1，S n），∥．得S n=（a n﹣1）b n，当b n=2，则S n=2a n﹣2 ①，当n=1时，S1=2a1﹣2，即a1=2，…又S n+1=2a n+1﹣2 ②，②﹣①得S n+1﹣S n=2a n+1﹣2a n，即a n+1=2a n，又a1=2，所以{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，…所以a n=2n．…（2）①证明：因为，则2S n=na n﹣n③，当n=1时，2S1=a1﹣1，即a1=﹣1，又2S n+1=（ n+1）a n+1﹣（n+1）④，④﹣③得2S n+1﹣2S n=（n+1）a n+1﹣na n﹣1，…即（n﹣1）a n+1﹣na n﹣1=0 ⑤，又na n+2﹣（n+1）a n+1﹣1=0⑥⑥﹣⑤得，na n+2﹣2na n+1+na n=0，即a n+2+a n=2a n+1，所以数列{a n}是等差数列．…②又a1=﹣1，a2=0，所以数列{a n}是首项为﹣1，公差为1的等差数列．a n=﹣1+（n﹣1）×1=n﹣2，所以，…假设存在l＜m（l≠2，m≠2），使得c l、c2、c m成等比数列，即，可得，…整理得5lm﹣4l=4m+4即，由，得1≤m≤8，…一一代入检验或或或或或或或由l＜m，所以存在l=1，m=8符合条件．…2017年6月8日。
江苏省徐州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
高一年级数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合{}101A =-，，，{}012B =，，，则A B = ．2.函数53tan 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为 ． 3.已知点()12A -，，()13B ，，则向量AB的坐标为 ．4.若指数函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）的图象经过点()38，，则()1f -的值为 ．5.cos 240︒的值等于 ．6.函数()f x =的定义域是 ．7.已知向量a b ，满足2a =，b = a 与b 的夹角为4π，则a +8.若偶函数()f x 满足()()f x f x π+=，且132f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则20173f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ．9.设函数()()212log 4020x x x f x x -⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩，，，则()()2log 144f f +-的值为 ．10.已知0a >且1a ≠，函数()()4log 4a f x x =++的图象恒过定点P ，若角α的终边经过点P ，则cos α的值为 ．11.将函数()()sin 0f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象，若对于满足()()122f x g x -=的12x x ，，有12min4x x π-=，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ． 12.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB = ，4AD =，若点E ，F 满足BE EC = ，2DF FC =，则AF EF ⋅ 的值为 ．13．设函数()2222322x a x f x x ax a x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，，若函数()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．14．已知不等式()()250mx x n +-≤对任意()0x ∈+∞，恒成立，其中m n ，是整数，则m n+的取值的集合为 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分14分）已知集合[)03A =，，[)2B a a =+，． （1）若1a =-，求A B ；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围． 16. （本小题满分14分）已知向量()cos sin a αα= ，，()22b =-，．（1）若145a b ⋅= ，求()2sin cos αα+的值；（2）若a b ∥，求()sin sin 2ππαα⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭的值．17. （本小题满分14分）某同学用“五点法”画函数()()sin 02f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应位置上，并直接写出函数()f x 的解析式； （2）若将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求当33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，函数()g x 的值域；（3）若将()y f x =图象上所有点向左平移()0θθ>个单位长度，得到()y h x =的图象，若()y h x =图象的一个对称中心为012π⎛⎫⎪⎝⎭，，求θ的最小值．18. （本小题满分16分）已知向量()1a m =- ，，12b ⎛= ⎝ ．（1）若m =，求a 与b的夹角θ； （2）设a b ⊥．①求实数m 的值；②若存在非零实数k ，t ，使得()()23a t b ka tb ⎡⎤+-⊥-+⎣⎦ ，求2k t t+的最小值．19. （本小题满分16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元．某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x ，3x 吨．（1）求y 关于x 的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费． 20. （本小题满分16分）已知函数()245f x x x a =++-，()1427x g x m m -=⋅-+．（1）若函数()f x 在区间[]11-，上存在零点，求实数a 的取值范围； （2）当0a =时，若对任意的[]112x ∈，，总存在[]212x ∈，，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围；（3）若()[]()2y f x x t =∈，的值域为区间D ，是否存在常数t ，使区间D 的长度为64t -？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． （注：区间[]p q ，的长度为q p -）．2016-2017学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案一、填空题1．{}0,1 2．π2 3．(2,1) 4．12 5．12- 6．[e,)+∞ 7． 8．12 9．6 10．35- 11．1 12．0 13．[1,2)[4,)+∞ 14．{}4,24- 二、解答题15．（1）当1a =-时，[)1,1B =-，由于[)0,3A =， 所以[)1,3A B =- ．…………6分（2）由A B B = ，得B A ⊆，………………………………………………………9分于是0,23,a a ⎧⎨⎩+≥≤即01a ≤≤，所以，a 的取值范围是[]0,1．…………………………………………………14分 16．（1）因为145⋅=-a b ，所以142cos 2sin 5αα-+=， 即7sin cos 5αα-=，……………………………………………………………2分 于是22749(sin cos )12sin cos ()525αααα-=-==， 从而242sin cos 25αα=-．………………………………………………………4分 因此，2241(sin cos )12sin cos 12525αααα+=+=-=．……………………6分 （2）因为//a b ，所以2cos (2)sin 0αα--⋅=，即cos sin 0αα+=，……………8分 于是tan 1α=-，………………………………………………………………10分 因此，πsin(π)sin()sin cos 2αααα-⋅+=⋅ …………………………………12分222sin cos tan 1sin cos tan 12αααααα⋅===-++．………14分17.（1）根据表中已知数据可得：3A =，ππ62ωϕ+=，2π3π32ωϕ+=，解得2ω=，π6ϕ=.数据补全如下表：3分函数表达式为π()3sin(2)6f x x =+.……………………………………………5分（2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，所以π()3sin()6g x x =+．………………………………………7分当ππ[,]33x ∈-时，πππ[,]662x +∈-，所以π1sin()[,1]62x +∈-．于是函数)(x g 的值域为3[,3]2-．………………………………………………9分 （3）由（1）可得，π()3sin(22)6h x x q =++， 由()h x 图象的一个对称中心为π(,0)12可得，π()012h =， 所以ππ3sin(22)0126q ?+=，即πsin(2)03q +=，………………………12分 从而π2π,3k k Z q +=?，解得ππ,26k k Z q =-?， 由0q >可得，当1k =时，q 取得最小值π3.…………………………………14分18．（1）m =()1=-a ，于是⋅=a b ，……………………………3分 又2=a ，1=b ，所以cos θ⋅==a b a b []0,θ∈π，所以6θ5π=．…………………6分（2）①因为⊥a b ，所以0⋅=a b ，即()1102m -=+，得m =．………8分②m =时，2=a ，1=b ，由()()23t k t ⎡⎤-⊥-⎣⎦++a b a b ，得()()230t k t ⎡⎤-⋅-=⎣⎦++a b a b ，因为0⋅=a b ，所以()22230k t t --=+a b，于是()234t t k -=，…………12分故()()23222341174324444k t t t t t t t t t -==-=+-+++，当2t =-时，2k t t+取最小值74-．…………………………………………16分19．（1）当甲的用水量不超过5吨时，即55x ≤，1x ≤时，乙的用水量也不超过5吨，()2.65320.8y x x x ==+；…………………………………………………2分当甲的用水量超过5吨，乙的用水量不超过5吨，即55,35,x x >⎧⎨⎩≤513x <≤时， ()5 2.64553 2.627.87y x x x =⨯⨯-⨯=-++；……………………………4分当乙的用水量超过5吨，即35x >，53x >时，()()25 2.6435553214y x x x =⨯⨯⨯⎡--⎤=-⎣⎦++.…………………………6分 所以20.8,01,527.87,1,353214,.3x x y x x x x ⎧⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪->⎪⎩≤≤≤ …………………………………………………7分（2）由于()y f x =在各段区间上均单调增，当[]0,1x ∈时，()134.7y f <≤；……………………………………………9分 当5(,)3x ∈∞+时，5()34.73y f >>；…………………………………………11分 当5(1,]3x ∈时，令27.8734.7x -=，解得 1.5x =.…………………………13分 所以甲户用水量为57.5x =（吨）， 付费15 2.6 2.5423y =⨯⨯=+(元)； 乙户用水量为3 4.5x =（吨），付费2 4.5 2.611.7y =⨯=(元)．………………………………………………15分 答：甲户该月的用水量为7.5吨、水费为23元，乙户该月的用水量为4.5吨、水费为11.7元．………………………………16分 20．（1）由函数2()45f x x x a =++-的对称轴是2x =-，知()f x 在区间[]1,1-上是增函数， …………………………………2分 因为函数在区间[]1,1-上存在零点，则必有： ()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≤≥即800a a -⎧⎨⎩≤≥，解得08a ≤≤， 故所求实数a 的取值范围为[]0,8． ………………………………4分 （2）若对任意的[]11,2x ∈，总存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x =成立，只需函数()y f x =的值域是函数()y g x =的值域的子集． …………………6分 当0a =时，2()45f x x x =+-，[]1,2x ∈的值域为[]0,7， ………………… 7分 下面求1()427x g x m m -=⋅-+，[]1,2x ∈的值域． 令14x t -= ，则[1,4]t ∈，27y mt m =-+①当0m =时，()7g x =为常数，不符合题意，舍去；②当0m >时，()g x 的值域为[]7,27m m -+，要使[][]0,77,27m m ⊆-+， 需70277m m -⎧⎨+⎩≤≥，解得7m ≥；③当0m <时，()g x 的值域为[]27,7m m +-，要使[][]0,727,7m m ⊆+-， 需2707m m +⎧⎨-⎩≤≥7，解得72m -≤；所以2()(2)4464f t f t t t --=++=-，即2820t t +-=，解得4t =--4t =-+（舍去）； ②当26t -<-≤时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，(2)f -最小， 所以(2)(2)1664f f t --==-，解得52t =-； ③当322t -<<时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，()f t 最小， 所以2(2)()41264f f t t t t -=--+=-，即26t =，解得t =或t =，所以此时不存在常数t 满足题意；综上所述，存在常数t 满足题意，4t =--52t =-．……………………16分。
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2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为．4．（5分）若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f （﹣1）的值为．5．（5分）cos240°的值等于．6．（5分）函数f（x）=的定义域是．7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=．8．（5分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．9．（5分）设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为．10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数11．（5分）将函数f（x）=sinωｘg（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为．12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则=．13．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）?sin（）的值．17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωｘ+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωｘ+φ0π2πxf（x）0 30 ﹣30（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m?4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．2．（5分）函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．【解答】解：由正切函数的周期公式得T=，故答案为：3．（5分）已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为（2，1）．【解答】解：点A（﹣1，2），B（1，3），则向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案为：（2，1）．4．（5分）若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f （﹣1）的值为．【解答】解：指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案为：．5．（5分）cos240°的值等于﹣．【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．6．（5分）函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．故答案为：[e，+∞）．7．（5分）已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=．【解答】解：由题意可得||====，故答案为：．8．（5分）若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．【解答】解：由题意，f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函数．∴f（）=即f（）的值为．故答案为：．9．（5分）设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为6．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6，故答案为：6．10．（5分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．【解答】解：函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=﹣3，则y=4故P的坐标为（﹣3，4），角α的终边经过点P，则cosα＝．故答案为：．（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数11．（5分）将函数f（x）=sinωｘg（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为1．【解答】解：将函数f（x）=sinωｘ（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinω（x﹣）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，则f（）=sin=1，故答案为：1．12．（5分）平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则=9．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）?（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案为：9．13．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是1≤a＜2，或a≥4．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥414．（5分）已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为{﹣4，24} ．【解答】解：当n≤0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0 在x∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案为：{﹣4，24}．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）；（2）∵A∩B=B，∴B?A，∴，解得：0≤a≤1．16．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）?sin（）的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．=2sinα﹣2cosα＝，∴解得：sinα﹣cosα＝，两边平方，可得：1﹣2sinαcosα＝，解得：2sinαcosα＝﹣，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣=．（2）∵，∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，∴两边平方可得：1+2sinαcosα=0﹣，，解得：sinαcosα＝﹣．∴sin（π﹣α）?sin（）=sinα?cosα＝17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωｘ+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωｘ+φ0π2πx﹣f（x）0 30 ﹣30（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=3，ω=2，φ＝，数据补全如下表：ωｘ+φ0π2πx﹣f（x）0 30 ﹣30函数表达式为f（x）=3sin（2x+）．（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g（x）=3sin（x+）．由x∈[﹣，]，可得：x+∈[﹣，]，可得：sin（x+）∈[﹣，1]，可得：函数g（x）=3sin（x+）∈[﹣，3]．（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若h（x）图象的一个对称中心为（），由（Ⅰ）知f（x）=3sin（2x+），得g（x）=3sin（2x+2θ+）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令：﹣θ＝，解得θ＝﹣，k∈Z．由θ＞0可知，当k=1时，θ取得最小值．18．（16分）已知向量=（m，﹣1），=（）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．【解答】解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，与的夹角θ，则有cosθ＝==﹣，∴θ＝．（2）①设，则=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t]+t（t2﹣3）=﹣k?4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，当且仅当t=﹣2时，取等号，故的最小值为﹣．19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费．【解答】解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤时，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，当x＞时，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；当x∈（1，]时，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=5×2.6+2.5×4=23元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4.5×2.6=11.7元20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m?4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]?[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]?[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．。
精品解析：江苏省天一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）
2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试试卷必修2卷I一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线x＝3的倾斜角是( )A. 90°B. 60°C. 30°D. 不存在【答案】A【解析】直线垂直与x轴，所以倾斜角为90°，选A.2. 圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为( )A. (2，0）B. （0，2）C. (-2，0）D. （0，-2）【答案】C【解析】由圆标准方程得圆心为(-2，0），选C.3. 已知，则直线与直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面【答案】D【解析】略4. 如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】正视图为矩形，侧视图为圆，俯视图为矩形，所以选A.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．5. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）学_科_网...A. 30°B. 45°C. 90°D. 60°【答案】D【解析】试题分析：连接，AC，，MN∥∥∴为异面直线AC和MN所成的角而三角形为等边三角形∴=60°考点：异面直线及其所成的角6. 直线2x-y＋4＝0同时过第（）象限A. 一，二，三B. 二，三，四C. 一，二，四D. 一，三，四【答案】A【解析】由图知，直线过第一，二，三象限，选A.7. 若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )A. 2B. 3C. 9D. －9【答案】D【解析】由题意得，选D.8. 以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )A. 3x－y－8＝0B. 3x＋y＋4＝0C. 3x－y＋6＝0D. 3x＋y＋2＝0【答案】B【解析】试题分析：根据线段的中垂线过线段的中点，且与线段垂直，又，所以线段的中垂线的斜率为，且线段的中点为，根据点斜式可以得出其方程为，即，故选B．考点：线段的中垂线方程．9. 两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为( )A. 1∶9B. 1∶27C. 1∶3D. 1∶1【答案】A【解析】两个球的表面积之比为两个球的半径平方之比，为1∶9，选A.10. 已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是( )A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 无法判断学_科_网...【答案】B【解析】因为,所以点M在圆上，选B.11. 在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是( )A. B. C.D.【答案】C考点：函数方程及图像点评：在同一坐标系下判断两函数图象是否正确，需判断两图像均正确时的参数范围是否能同时成立12. 圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：将圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y+2）2=8，所以圆心坐标为（-1，-2），半径为2，所以圆心到直线x+y+1=0的距离d=，则圆上到直线x+y+1=0的距离为的点共有3个。
2016-2017年江苏省南京一中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题3分，共42分）1．（3分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．2．（3分）函数f（x）=的定义域为．3．（3分）函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点．4．（3分）幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是．5．（3分）设，则a，b，c的大小关系是．（按从小到大的顺序）6．（3分）lg=．7．（3分）设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为．8．（3分）x2﹣3x+1=0，则=．9．（3分）设P和0是两个集合，定义集合P•Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x ＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P•Q等于．10．（3分）若函数f（x）=log a（x+）是奇函数，则a=．11．（3分）不等式：|x﹣1|+2x＞4的解集是．12．（3分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．13．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a 的取值范围是．14．（3分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．二、解答题（本大题共5小题，共58分）15．（10分）分解下列因式（1）5x2+6xy﹣8y2（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．16．（10分）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0，a≠1．（1）求a的值；（2）求函数f（x）=a2x﹣a x﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．18．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？19．（14分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．2016-2017学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题3分，共42分）1．（3分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2} ．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．2．（3分）函数f（x）=的定义域为[﹣2，3] ．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2≤x≤3，故函数的定义域是[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]．3．（3分）函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，2）．【解答】解：因为y=a x恒过定点（0，1），而y=a x+1是由y=a x沿y轴向上平移1个单位得到的，所以其图象过定点（0，2）．故答案为（0，2）4．（3分）幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是f（x）=x﹣2．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，）∴f（2）==2﹣2，从而α=﹣2函数的解析式f（x）=x﹣2，故答案为：f（x）=x﹣2．5．（3分）设，则a，b，c的大小关系是b ＜a＜c．（按从小到大的顺序）【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．6．（3分）lg=lg6+．【解答】解：原式===lg6+．故答案为：lg6+．7．（3分）设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为4．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，∴f[f（﹣1）]=f（2）=22+2﹣2=4，故答案为：4．8．（3分）x2﹣3x+1=0，则=11．【解答】解：∵x2﹣3x﹣1=0，∴x﹣=3，两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=9，则x2+=11．故答案为：11．9．（3分）设P和0是两个集合，定义集合P•Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x ＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P•Q等于（0，1] ．【解答】解：由集合P中的不等式log2x＜1=log22，根据2＞1得到对数函数为增函数及对数函数的定义域，得到0＜x＜2，所以集合P=（0，2）；集合Q中的不等式|x﹣2|＜1可化为：，解得1＜x＜3，所以集合Q=（1，3），则P•Q=（0，1]故答案为：（0，1]10．（3分）若函数f（x）=log a（x+）是奇函数，则a=．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0即log a（x+）+log a（﹣x+）=0∴log a（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a对数式的底数，a＞0∴a=故应填11．（3分）不等式：|x﹣1|+2x＞4的解集是{x|x≥1} ．【解答】解：由不等式：|x﹣1|+2x＞4可得①，或．解①求得x≥1，解②求得x∈∅，故原不等式的解集为{x|x≥1}，故答案为{x|x≥1}．12．（3分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【解答】解：由题意：f（x）的偶函数，f（x）在（﹣∞，0]是单调增函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（m+1）＞f（2m）转化为|m+1|＜|2m|，两边平方得：（m+1）2＜4m2，解得：m＞1或m所以实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．故答案为（﹣∞，）∪（1，+∞）．13．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a 的取值范围是[，）．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴解得≤a＜．故答案为：[，）．14．（3分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为a≤﹣1或a≥8．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，，∴f（﹣x）=﹣x﹣+7．∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x+﹣7．∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴当x＞0时，x+﹣7≥a+1恒成立；且当x=0时，0≥a+1恒成立．①由当x=0时，0≥a+1恒成立，解得a≤﹣1．②由当x＞0时，x+﹣7≥a+1恒成立，可得：2|a|﹣7≥a+1解得a≤﹣8或a≥8．综上可得：a≤﹣1或a≥8．因此a的取值范围是：a≤﹣1或a≥8．故答案为：a≤﹣1或a≥8．二、解答题（本大题共5小题，共58分）15．（10分）分解下列因式（1）5x2+6xy﹣8y2（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．【解答】解：（1）5x2+6xy﹣8y2=（5x﹣4y）（x+2y）（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a=（x+5）（x﹣3）﹣a（x+5）=（x+5）（x﹣3﹣a）16．（10分）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=log2（x﹣1）}={x|（x﹣1）＞0}=（1，+∞），B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2﹣1，x∈R}=（﹣∞，﹣1]．（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜﹣}，∵∪C=C，∴B⊆C，∴，∴实数a的取值范围（﹣∞，2）．17．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0，a≠1．（1）求a的值；（2）求函数f（x）=a2x﹣a x﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．【解答】解：（1）把代入f（x）=a x﹣1，得．（2）由（1）得f（x）=（）2x﹣（）x﹣2+8=∵x∈[﹣2，1]∴，当时，f（x）max=8，当时，f（x）min=4∴函数f（x）的值域为[4，8]．18．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）当0≤x≤400时，当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x所以…（7分）（2）当0≤x≤400时当x=300时，f（x）max=25000，…（10分）当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜f（400）=20000＜25000…（13分）所以当x=300时，f（x）max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．…（15分）19．（14分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=x2﹣2x+2，∴f（x）的对称轴为x=1，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1，当x=4时，f（x）取得最大值f（4）=10．∴f（x）在区间[0，4]上的取值范围是[1，10]．（2）∵f（x）＜5，∴x2﹣2x+2＜5，即x2﹣2x﹣3＜0，令g（x）=x2﹣2x﹣3，g （x）的对称轴为x=1．①若a+1≥1，即a≥0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a+2）=a2+2a﹣3，∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3＜0恒成立，∴a2+2a﹣3＜0，解得0≤a＜1．②若a+1＜1，即a＜0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a）=a2﹣2a﹣3，∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3＜0恒成立，∴a2﹣2a﹣3＜0，解得﹣1＜a＜0，综上，实数a的取值范围是（﹣1，1）．（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而t∈∅．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得．，⇒③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2⇒2＜t≤2；④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而t∈∅．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]。
徐州市2016-2017学年度第二学期期中考试高一数学试题
高一数学试题参考答案一、填空题(每小题5分，共70分)1.9-2．6 3．1164.135.33 6.5 7．11 8. 559.20x y -=，250x y +-=10.1535(,)22++ 11. 1 12. 4 13.5314．1712二、解答题： 15.(本小题满分14分)解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，∵58a =，712a =，∴1148,612a d a d +=⎧⎨+=⎩解得102a d =⎧⎨=⎩……… 4分 ∴数列{}n a 的通项公式1(2)12n a a n d n ＝＋－＝－ …… 6分 (2)设{}n b 的公比为()0q q >．∵22n a n ＝－，∴334b a ==，所以33222443b b T q q q q=+=+=， ………8分 解得2q =或23q =-(舍去)，………10分 所以，11b =，122112nn n T -==--.……… 14分 16.（本题满分14分）解：(1)在△ABD 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝4sin60o ＝23．……… 4分在△ACD 中，由余弦定理得，AC 2＝(23)2＋22－2×23×2×cos150o ＝28， ∴AC ＝27． ……… 10分(2)△ABD 中，AB ＝4cos60o ＝2．S △ABC ＝21×2×6×sin60o ＝33． ………… 14分17.（本题满分14分）解：(1)直线1l 的斜率1641222k -==---，所以直线1l 的方程为14(2)2y x -=--，即2100x y +-=；………………4分(2)因为D 是BC 中点，所以(0,5)D ，所以直线2l 的方程为145x y +=-，即54200x y -+=；.…………………………………………8分 (3)设直线2l 的倾斜角为θ，则5tan 4θ=，所以3l 的斜率32522tan 404tan 2251tan 9116k θθθ⨯====---，所以直线3l 的方程为406(2)9y x -=-+，即409260x y ++=..…………………………………………14分18. （本题满分16分）（1）33()sin 2cos cos 2sin cos 2cos sin 2sin 4444f x x x x x ππππ=-++…………2分 2sin 22cos 22sin(2)4x x x π=-=- …………………………………6分 故周期T π=，max ()2f x =………………………………………………………8分 （2）解：由()2f α=，得2sin(2)42πα-=，又(0,)2πα∈，所以32(,)444πππα-∈-，所以244ππα-=，所以4πα=………………………10分所以，1cos()cos()43παββ+=+=，又(0,)2πβ∈， 所以222sin()1cos ()443ππββ+=-+=……………………12分 所以sin()4tan()224cos()4πβπβπβ++==+，……………………14分 所以，tan()tan 22194244tan tan()4471221tan()tan 44ππβππββππβ+---=+-===+++…………16分 19.（本题满分16分）解：(1)在直角OPN ∆中，因为30PON ∠=︒，4OP =，所以2PN =，23ON =，因为PN NQ <，所以点M 在线段AD 上，所以PMQ ∆边PQ 上的高为423+， 所以1(42)(423)12632PMQ S ∆=⨯+⨯+=+……………………………7分 (2)设POC θ∠=，[0,]2πθ∈，则4sin PN θ=，4cos ON θ=，设M 到PQ 的距离为h ，则44cos h DN θ≤=+，所以1(44sin )(44cos )8(1sin cos sin cos )2PMQ S θθθθθθ∆=⨯++=+++， 令sin cos t θθ+=，t 2sin()[1,2]4πθ=+∈，则 2218(1)4(1)2PMQt S t t ∆-=++=+， 当2t =即4πθ=，且点M 在线段AD 上时，PMQ ∆面积取得最大值1282+.…………………………………………16分 20.（本题满分16分）解：(1)设{}n a 的公比为q ， 由234328a a a +=⨯，得2311134a q a q a q +=，解得2q =(负值舍去).所以，2n n a =， 所以，231122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L (1)，2n T =2341122232(1)22n n n n +⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅L (2)，(1)-(2)得，2311222222(21)2n n n n n T n n ++-=++++⋅-⋅=--⋅L ， 所以，1122(21)(1)22n n n n T n n ++=⋅--=-⋅+……………………5分(2)由n S 是公差为1的等差数列可设n S n t =+，则2()n S n t =+，所以，211(1)b S t ==+，22123b S S t =-=+，33225b S S t =-=+，由2132b b b =+，解得0t =，得2n S n =，当2n ≥时，221(1)21n n n b S S n n n -=-=--=-，11b =也适合此式，所以2 1.n b n =-……………………10分(3) 11S a ≠，22S a =，33S a ≠，44S a =，下证当5n ≥时，n n S a <，min 22221()1n n n n S a n n <⇔>⇔>，因为122222150()2()1(1)361n n n n n +÷=≥++，所以22{}n n 递增，得min 2232()25n n =，所以5n ≥时，n n S a <， 综上，使n n S a =成立的n 的值有2，4.……………………16分。
精品解析：江苏省天一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）
2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试试卷必修2卷I一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线x＝3的倾斜角是( )A. 90°B. 60°C. 30°D. 不存在2. 圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为( )A. (2，0）B. （0，2）C. (-2，0）D. （0，-2）3. 已知，则直线与直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交或异面C. 异面D. 平行或异面4. 如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）A. B. C. D.5. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 60°6. 直线2x-y＋4＝0同时过第（）象限A. 一，二，三B. 二，三，四C. 一，二，四D. 一，三，四7. 若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )A. 2B. 3C. 9D. －98. 以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )A. 3x－y－8＝0B. 3x＋y＋4＝0C. 3x－y＋6＝0D. 3x＋y＋2＝09. 两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为( )学￥科￥网...A. 1∶9B. 1∶27C. 1∶3D. 1∶110. 已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是( )A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 无法判断11. 在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与直线y＝x＋a的图象(如图所示)正确的是( )A. B. C.D.12. 圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。
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2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案写在答题卡相应位置上） 1．（5分）已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则实数m的值为 ． 2．（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2，N=y|0≤y≤2}．给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是 ．
3．（5分）已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出，那么g（f（2））= ． x 1 2 3 4 f（x） 2 3 4 1
x 1 2 3 4 g（x） 2 1 4 3
4．（5分）化简：= ． 5．（5分）用“＜”将0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3从小到大排列是 ． 6．（5分）函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是 ． 7．（5分）已知A={x|x＜2}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为 ．
8．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣4）= ． 9．（5分）函数f（x）=的定义域为 ． 10．（5分）设f（x）为奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为 ． 11．（5分）函数的单调增区间为 ． 12．（5分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是 ． 13．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx+1且f（﹣2）=10，那么f（2）= ． 14．（5分）已知函数f（x）=e|x|+|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 ．
二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1， （1）求f（x）的解析式； （2）当x∈[﹣1，1]时，求函数g（x）=f（x）﹣2x的值域． 16．（14分）设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B； （2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值． 17．（15分）已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣x， （1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象； （2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）； （3）若对任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，求实数a的取值范围． 18．（15分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）． （1）将利润表示为产量的函数； （2）年产量是多少时，企业所得利润最大？
19．（16分）已知函数f（x）=是奇函数． （1）求实数a的值； （2）判断函数f（x）的单调性，并给以证明； （3）求函数f（x）的值域． 20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）． （1）若f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求a的取值范围； （2）设函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式； （3）设函数，若对任意x1，x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求实数a的取值范围． 2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案写在答题卡相应位置上） 1．（5分）已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则实数m的值为 0 ． 【解答】解：∵f（x）=x2+mx+1是偶函数， ∴对称轴为x=﹣=0，故m=0 故答案为 0．
2．（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2，N=y|0≤y≤2}．给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是 B ．
【解答】解：如图，由函数的定义知， （A）定义域为[﹣2，0]，不是[﹣2，2]； （C）不是唯一对应，故不是函数； （D）值域不是[0，2]； 故答案为B．
3．（5分）已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出，那么g（f（2））= 4 ． x 1 2 3 4 f（x） 2 3 4 1 x 1 2 3 4 g（x） 2 1 4 3 【解答】解：由题意可知f（2）=3，g（f（2））=g（3）=4． 故答案为：4
4．（5分）化简：= ． 【解答】解： =1+×+lg1000 =1+3+ =． 故答案为：．
5．（5分）用“＜”将0.2﹣0.2、2.3﹣2.3、log0.22.3从小到大排列是 log0.22.3＜2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2 ． 【解答】解：由指数函数图象与性质得：0.2﹣0.2＞0，2.3﹣2.3＞0， 由对数函数的图象与性质得：log0.22.3＜0， ∵y=0.2x为减函数，由﹣0.2＜0，0.2﹣0.2＞0.20=1， 又y=2.3x为增函数，由﹣2.3＜0，2.3﹣2.3＜2.30=1， ∴2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2， 则从小到大排列为：log0.22.3＜2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2． 故答案为：log0.22.3＜2.3﹣2.3＜0.2﹣0.2
6．（5分）函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是 ． 【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以 所以 即f（x）∈ 故答案为： 7．（5分）已知A={x|x＜2}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为 m≤2 ． 【解答】解：根据题意，若B是A的子集， 则必有m≤2； 故答案为：m≤2．
8．（5分）若函数f（x）=，则f（﹣4）= 1 ． 【解答】解：∵ ∴f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=f（2）=log22=1 故答案为 1
9．（5分）函数f（x）=的定义域为 [1，2）∪（2，+∞） ． 【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∞） 故答案为：[1，2）∪（2，+∞）
10．（5分）设f（x）为奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为 （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） ．
【解答】解：不等式xf（x）＞0等价为或， ∵f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是增函数，f（﹣2）=0， ∴f（x）为奇函数且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0， 但当x＞0时，不等式f（x）＞0等价为f（x）＞f（2），即x＞2， 当x＜0时，不等式f（x）＜0等价为f（x）＜f（﹣2），即x＜﹣2， 综上x＞2或x＜﹣2， 故不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）， 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）． 11．（5分）函数的单调增区间为 [﹣4，﹣1] ． 【解答】解：由﹣x2﹣2x+8≥0，得x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2． 所以原函数的定义域为{x|﹣4≤x≤2}． 令t=﹣x2﹣2x+8，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为． 所以当x∈[﹣4，﹣1]时，函数t=﹣x2﹣2x+8为增函数， 且函数为增函数， 所以复合函数的单调增区间为[﹣4，﹣1]． 故答案为[﹣4，﹣1]．
12．（5分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是 0≤m≤4 ． 【解答】解：∵函数f（x）=的定义域是一切实数， ∴mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立， 当m=0时，上式变为1＞0，恒成立，
当m≠0时，必有，解之可得0＜m≤4， 综上可得0≤m≤4 故答案为 0≤m≤4
13．（5分）已知f（x）=x5+ax3+bx+1且f（﹣2）=10，那么f（2）= ﹣8 ． 【解答】解：f（x）=x5+ax3+bx+1且f（﹣2）=10， 可得﹣（25+8a+2b）+1=10， f（2）=25+8a+2b+1=﹣9+1=﹣8． 故答案为：﹣8．
14．（5分）已知函数f（x）=e|x|+|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 （1，+∞） ． 【解答】解：∵函数f（x）=e|x|+|x|，作图如下： ∵ 关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根， ∴y=k，与f（x）的图象的有两个不同的交点， ∴k＞1， 故答案为：（1，+∞）
二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1， （1）求f（x）的解析式； （2）当x∈[﹣1，1]时，求函数g（x）=f（x）﹣2x的值域． 【解答】解：（1）设二次函数的解析式为f（x）=ax2+bx+c （a≠0）， 由f（0）=1得c=1， 故f（x）=ax2+bx+1． 因为f（x+1）﹣f（x）=2x， 所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x． 即2ax+a+b=2x， 根据系数对应相等，
∴， 所以f（x）=x2﹣x+1； （2）当x∈[﹣1，1]时，函数g（x）=f（x）﹣2x=x2﹣3x+1 =（x﹣）2﹣，
对称轴为x=，区间[﹣1，1]在对称轴的左边，为减区间， 即有x=﹣1时取得最大值，且为5，x=1时取得最小值，且为﹣1．