三、波的图象

蜀光中学导学案 选修3—4第二章 机械波 2.3波的图像 1 导学案设计：汤其超 审核：高二备课组 班级 姓名

三、波的图象 【学习目标】： 1、知道什么是波的图像，知道图像中纵、横坐标各表示什么物理量，能说出图像中蕴含的信息 2、能区别振动图像和波动图像 3、根据某一时刻的波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图像，并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向． 【知识探究导引】 （一）、波的图象：

1、波的图象作法：以横坐标x表示在波的传播方向上各质点的________________，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的________，选取质点振动的某一个方向为________正方向，x轴一般________为正，描出某时刻各质点的________，用________曲线将各点连接起来就是这一时刻____________．[建立坐标系，选取正方向，描点，连线] 2、图象的物理意义：描述在波的传播方向上的介质的各个质点在某时刻离开平衡位置的位移。 注意：波的图象和振动图象是根本不同的，波的图象描述的是介质中“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移。 3、图象特点：简谐波的图像是一条正弦（余弦）曲线，介质中各质点做简谐运动。 4、图象的应用： （1）根据图像可以直接读出________ 和________； （2）可以确定各质点在该时刻的________； （3）已知波的传播方向，可以确定介质质点在该时刻的________________； （4）若已知________________的振动方向，可确定波的________________； （5）已知波的传播方向和速度，根据某一时刻的波的图像可以画出在Δt前后的波形，只要将波形沿传播方向平移 的距离。

（二）、质点振动方向和波的传播方向的判定 ① 带动法：根据波的形成，利用靠近波源的点带动它邻近的离波 源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点P附近（不超

Y O X

 蜀光中学导学案 选修3—4第二章 机械波 2.3波的图像

2 过λ/4）图象上靠近波源一方找另一点P/，若P/在P上方，则P/带动P向上运动如图，若P/在P的下方，则P/带动P向下运动． ② 上下坡法：沿着波的传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰”的上坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上” ③ 微平移法：将波形沿波的传播方向做微小移动Δx＝v·Δt＜λ/4，则可判定P点沿y方向的运动方向了． (三)、振动图象和波的图象 振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象． 简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表： 简谐运动的振图象 机械波的波动图象

图象 研究对象 一个振动质点 波传播方向所有质点 研究内容 一质点位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律

函数关系 一个质点做简谐运动时，它的位置x随时间t变化的关系

在某一时刻某一直线上各个质

点的位置所形成的图象（横波）

坐标 横轴 一个质点振动的时间 各质点平衡位置距坐标原点的位置（距离）

纵轴 一个质点不同时刻相对平衡位置的位移

同一时刻各质点相对各自平衡

位置的位移

形状 正弦函数或余弦函数的图象

△x y

x O V 蜀光中学导学案 选修3—4第二章 机械波 2.3波的图像

3 由图象可直观得到的数据 周期T 振幅A 波长λ 振幅A 波峰及波谷的位置

物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移

图象变化 随时间推移图象延续，但已有形态不变 随时间推移，图象沿传播方向平移 完整曲线占横坐标距离 表示一个周期 表示一个波长

图象上某一点的物理意义 在某时刻（横轴坐标）做简谐运动的物体相对平衡位置的位移（纵轴坐标） 在某时刻，距坐标原点的距离一定（横轴坐标）的该质点的位移（纵坐标）

Ⅰ、教师评定一

【问题思议】 【问题1】．一列横波在某时刻的波形图像如图8所示，此时质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是( C ) A．波水平向右传播 B．质点H与质点F的运动方向相同 C．质点C比质点B先回到平衡位置 D．此时刻质点C的加速度为零 【问题2】．如图16所示，已知一列横波沿x轴传播，实线和虚线分别是t1时刻和t2时刻的图像，

已知t2＝t1＋18 s，振动周期为0.5 s，则波的传播方向与传播距离是(C ) A．沿x轴正方向，6 m B．沿x轴负方向，6 m C．沿x轴正方向，2 m D．沿x轴负方向，2 m

【问题3】．图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图中质点Q运动到负向最大位移处，质点P刚好经过平衡位置．图乙为质点P从此时刻开始的振动图像．下列判断中正确的是( ABD ) 蜀光中学导学案 选修3—4第二章 机械波 2.3波的图像 4 A．波沿x轴正方向传播，传播速度为20 m/s B．t＝0.1 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度 C．此后0.15 s内，质点P沿x轴正方向移动了3 m D．t＝0.25 s时，质点Q沿y轴正方向运动

[由质点P的振动图像可知质点P在t＝0时刻的振动方向向下，由波动图像题图甲可知波沿x轴正方向传播，波长λ＝4 m．由质点P的振动图像可知周期T＝0.2 s，传播速度v＝λT＝20 m/s，A正确；t＝0.1 s时，质点P回到平衡位置且向上运动，加速度为零．质点Q运动到波峰，加速度最大，所以B正确；质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴移动，C错误；t＝0.25 s时，质点Q运动到平衡位置且向上运动，D正确．] 【问题4】．一列简谐横波沿一直线由A向B传播，某一时刻A、B两点均处在平衡位置，且A、B 间仅有一个波峰，B点向上振动。若经过时间t，质点B恰好在波峰位置，则该列波可能的传播速度是多少？（已知A、B相距为d） 分析与解 因B质点向上振动且经t到达波峰，则考虑其周期性（即重复性）：t=nT+14T，所以T=441tn（n=0，1，2 ……）。又因为A、B间仅有一个波峰，可有图（4）中实线和虚线两种波形图。 当=d时（图中实线波形）

1(41)(0,1,24ndnTt……）

当=2d时（图中虚线波形） 2(41)(2ndTtn=0，1，2……）

Ⅱ、教师评定二

课堂知识结构 蜀光中学导学案 选修3—4第二章 机械波 2.3波的图像

5 三、波 的 图 像

1．关于振动图像和波的图像，下列说法中正确的是( ABC ) A．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波的图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布 B．振动图像的形状不随时间变化，而波的图像的形状随时间而变化 C．简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦(或余弦)曲线 D．振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状 2．如图所示，是一列简谐波沿x轴正方向传播的某时刻的波形图，a在正向最大位移处，b恰好处

在平衡位置，经过Δt＝T8的时间，关于a、b两个质点所通过的路程的关系下列说法正确的是( B ) A．sa＝sb B．sa< sb C．sa> sb D．以上三种情况都有可能 3．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( C ) A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动 B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动 C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动 D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动 4．如图所示是一列波t时刻的图像，图像上有a、b两点，下列说法中正确的是( ACD ) A．此时刻b质点的速度为零 B．a质点比b质点要先到达平衡位置 C．若波沿x轴正方向传播，a质点速度沿y轴负方向 D．若b质点比a质点先到达平衡位置，波的传播方向必沿x轴负方向 5．如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形．当R点在t＝0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是( C ) 蜀光中学导学案 选修3—4第二章 机械波 2.3波的图像 6 A．2 cm≤x≤4 cm B．2 cm＜x＜4 cm C．2 cm≤x＜3 cm D．2 cm＜x≤3 cm 6．一简谐横波在x轴上传播，波源振动周期T＝0.1 s，在某一时刻的波形如图所示，且此时a点向下运动．则 ( A ) A．波速为20 m/s，波沿x轴正向传播 B．波速为20 m/s，波沿x轴负向传播 C．波速为10 m/s，波沿x轴负向传播 D．波速为10 m/s，波沿x轴正向传播 7．如图所示为xOy平面内沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图像，波速为1 m/s，此时P点沿－y方向运动，关于在图上x＝0.3 m处的Q点的说法中正确的是( C ) A．t＝0时，速度方向沿－y方向 B．t＝0.1 s时，速度最大 C．t＝0.1 s时，加速度方向沿－y方向 D．t＝0.3 s时，加速度为零 解析：由图示时刻P点沿－y方向运动可知，波沿－x轴方向传播，波长为λ＝0.4 m，周期T

＝λv＝0.4 s．t＝0时，图上x＝0.3 cm处的Q点速度方向沿＋y方向，A错误；t＝0.1 s时，图上x＝0.3 cm处的Q点到达正的最大位移处，速度为零，加速度方向沿－y方向，B错误，C正确；t＝0.3 s时，图上x＝0.3 cm处的Q点振动到达负的最大位移处，加速度沿＋y方向，且最大，D错误． 8．一列简谐波，从某时起当t＝3 s时刻的波形如图甲所示，图乙为质点P1的振动图像，则由图可知 (ABC ) A．该波向x轴正向传播 B．该波的传播速度为6 m/s C．t＝2 s时，质点P2处于正向最大位移处 D．t＝10 s时，质点P2处于平衡位置处

解析：由题图乙可知t＝3 s时，质点P1振动方向向上，故波向x轴正向传播，A正确；由题图 甲得波长λ＝24 m．由题图乙得周期T＝4 s，该波的传播速度为v＝λT＝6 m/s，B正确；P2与P1

相差半个波长，振动情况完全相反，C正确，D错误。 9．一列平面简谐波，波速为20 m/s，沿x轴正方向传播，在某一时刻这列波的图像如图所示．由图可知(ABD )