(新课标)_学年高中数学双基限时练5新人教A版必修3【含答案】
【名师一号】高中数学 第二章 统计双基限时练10(含解析)新人教A版必修3
"【名师一号】2014-2015学年高中数学第二章统计双基限时练10（含解析）新人教A版必修3 "1．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会( )A．相等B．不相等C．不确定D．与抽取的次数有关解析简单随机抽样的公平性在于每个个体被抽到的机会相等．答案 A2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析抽签法每抽取一次之前，把签都要搅拌均匀．答案 B3．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )A．总体是240名B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40解析在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.因此选D.答案 D4．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度．在这个问题中，200个零件的长度是( )A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量解析由题意知，这200个零件的长度应为一个样本．答案 C5．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则抽样为( )A．简单随机抽样B．不放回或放回抽样C．随机数表法D．有放回抽样答案 A6．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则这批产品的合格率为( )A ．36%B ．72%C ．90%D ．25%解析 合格率为3640＝0.9＝90%. 答案 C7．从总体为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N ＝________.解析 依题意得30N ＝25100，∴N ＝120. 答案 1208．某中学为了了解高一学生的年龄情况，从所有的1200名高一学生中抽出100名调查，则样本是________．答案 这100名学生的年龄9．为了考察一段时间内某路口的车流量，测得每小时的平均车流量是576辆，所测时间内的总车流量是11520辆，那么，这个问题中，样本的容量是________．解析 样本容量应为这段时间内的总车流量．答案 1152010．使用随机数表法对100件产品进行编号时，有如下几种编号方法：①1,2,3，…，99,100；②01,02,03，…，99,100；③00,01,02，…，98,99；④001,002,003，…，099,100.其中编号方法正确的是________(只填顺序号)．答案 ③④11．某合资企业有150名职工，要从中随机地抽出20人去参观学习．请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程．解 (抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号写在小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取20个小球，这样就抽出了去参观学习的20名职工．(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003， (150)第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.第三步，从数字0开始向右连续读数，每3个数字为一组，在读取的过程中，把大于150的数和与前面重复的数去掉，这样就得到20个号码如下：086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121,038,130,125 ,033.12．有同学认为随机数表只有一张，并且读数时，只能按照从左向右的顺序读取，否则，产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了，你认为正确吗？解不正确．因为随机数表的产生是随机的，在随机数表中，任意从某一数开始，向左、向右，向上，向下都可以读取不同的样本．但对总体的估计相差不大．。
(新课标)_学年高中数学双基限时练28新人教A版必修4【含答案】
双基限时练(二十八)1．已知cos α＝－35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则cos α2的值为( ) A.55 B ．－55C.255D ．－255解析 ∵π<α<3π2，∴π2<α2<3π4，∴cos α2<0.由cos α＝2cos2α2－1＝－35，得cos 2α2＝15， ∴cos α2＝－55.答案 B2．设α∈(π，2π)，则 1－π＋α2等于( ) A ．sin α2B ．cos α2C ．－sin α2D ．－cos α2解析 ∵α∈(π，2π)，∴α2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos α2<0. ∴1－cos π＋α2＝1＋cos α2＝|cos α2| ＝－cos α2.答案 D3．函数y ＝8sin x cos x cos2x 的最小正周期为T ，最大值为A ，则( ) A ．T ＝π，A ＝4 B ．T ＝π2，A ＝4C ．T ＝π，A ＝2D ．T ＝π2，A ＝2解析 y ＝8sin x cos x cos2x ＝4sin2x cos2x ＝2sin4x ， ∴最小正周期T ＝2π4＝π2，最大值A ＝2.答案 D4．若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋sin2α的值为( )A.103 B.53 C.23D ．－2解析 ∵3sin α＋cos α＝0，∴tan α＝－13.1cos 2α＋sin2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2α＋2sin αcos α＝tan 2α＋11＋2tan α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＋11＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝10913＝103. 故应选择A. 答案 A5．若f (x )＝cos2x ＋8sin x ，则它的最大值和最小值分别是( ) A ．最大值是9，最小值是－9 B ．最大值不存在，最小值为7 C ．最大值是7，最小值是－9 D ．最大值是7，最小值不存在解析 f (x )＝cos2x ＋8sin x ＝1－2sin 2x ＋8sin x ＝－2(sin 2x －4sin x )＋1＝－2(sin x －2)2＋9. ∵x ∈R ，－1≤sin x ≤1，∴当sin x ＝1时，f (x )有最大值7； 当sin x ＝－1时，f (x )有最小值－9. 答案 C6．使f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数，且在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是减函数的θ的一个值是( )A ．－π3B.π3C.23π D.43π 解析 f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋θ＋π3，当θ取－π3时，为奇函数，但在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上递增；θ取π3和43π时为非奇非偶函数；当θ取2π3时，f (x )＝－2sin2x 符合题意． 答案 C7.⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α2＋cos α22＋2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α2的值等于__________．解析 原式＝1＋sin α＋2·1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α2＝1＋sin α＋1－sin α ＝2. 答案 28．函数y ＝3sin x cos x ＋3cos 2x －32的最大值为________．解析 y ＝32sin2x ＋3×1＋cos2x 2－32＝32sin2x ＋32cos2x ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≤ 3.答案39．化简：sin A ＋sin2A1＋cos A ＋cos2A ＝________.解析 原式＝sin A ＋2sin A cos Acos A ＋2cos 2A ＝sin A 1＋2cos Acos A 1＋2cos A＝tan A .答案 tan A10．若tan x ＝2，则2cos 2x2－sin x －1sin x ＋cos x ＝________.解析 2cos 2x2－sin x －1sin x ＋cos x＝cos x －sin x sin x ＋cos x ＝1－tan xtan x ＋1＝1－22＋1＝22－3. 答案 22－311．已知tan2θ＝－22，π<2θ<2π，求2cos 2θ2－sin θ－12sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4.解2cos 2θ2－sin θ－12sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝cos θ－sin θcos θ＋sin θ＝1－tan θ1＋tan θ， ∵tan2θ＝－22，∴2tan θ1－tan 2θ＝－2 2. ∴2tan 2θ－tan θ－2＝0.∴tan 2θ－22tan θ－1＝0. ∴tan θ＝2或tan θ＝－22.∵π<2θ<2π， ∴π2<θ<π，∴tan θ<0. ∴tan θ＝－22.∴原式＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－221－22＝3＋2 2.12.如图所示，已知矩形ABCD 中，AB ＝a ，AD ＝b ，试求其外接矩形EFGH 面积的最大值． 解 设∠CBF ＝θ，则∠EAB ＝θ，EB ＝a sin θ，BF ＝b cos θ，AE ＝a cos θ，HA ＝b sin θ， 所以S矩形EFGH＝(b sin θ＋a cos θ)(b cos θ＋a sin θ)＝b 2sin θcos θ＋ab sin 2θ＋ab cos 2θ＋a 2sin θcos θ＝a 2＋b 22sin2θ＋ab .由|sin2θ|≤1，知当θ＝45°时，S 矩形EFGH取得最大值为12(a 2＋b 2)＋ab .13．已知函数f (x )＝cos 2x 2－sin x 2cos x 2－12. (1)求函数f (x )的最小正周期和值域； (2)若f (α)＝3210，求sin2α的值．分析 (1)先利用余弦的二倍角公式和辅助角公式将f (x )化成f (x )＝A sin(ωx ＋φ)形式．再求解．(2)利用同角间三角函数关系与二倍角正弦公式求值．解 (1)由已知f (x )＝cos 2x 2－sin x 2cos x 2－12＝12(1＋cos x )－12sin x －12＝22cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4.所以函数f (x )的最小正周期为2π，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22. (2)由(1)知，f (x )＝22cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝3210，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝35.∴cos α－sin α＝325，平方得1－sin2α＝1825.∴sin2α＝725.。
高中数学 第三章 概率双基限时练22(含解析)新人教A版必修3
"【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 概率双基限时练22（含解析）新人教A 版必修3 "1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决( ) A ．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B ．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C ．不但能估计几何概型的概率 ，还能估计图形的面积 D ．最适合估计古典概型的概率 答案 C2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A.43 B.83 C.23D ．无法计算解析 设阴影部分的面积为S ，由几何概型公式知，S 4＝23，∴S ＝83.答案 B3．将[0,1]内的均匀随机数a 1转化为[－2,6]内的均匀随机数a ，需实施的变换为( )解析 验证：当a 1＝0时，a ＝－2，当a 1＝1时，a ＝6，知C 正确． 答案 C4．在一半径为1的圆内有10个点，向圆内随机投点，则这些点不落在这10个点上的概率为( )A ．0B ．1 C.12D ．无法确定解析 由几何概型公式知，所求概率 P ＝π·r 2－0π·r 2＝ππ＝1. 答案 B5．下列说法不正确的是( )A ．根据古典概型概率计算公式P (A )＝h Ah，求出的值是事件A 发生的概率的精确值 B ．根据几何概型概率计算公式P (A )＝μAμΩ，求出的值是事件A 发生的概率的精确值 C ．根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数，统计试验次数N 和事件A 发生的次数N 1，得到的值N 1N是P (A )的近似值D ．根据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数，统计试验次数N 和事件A 发生的次数N 1，得到的值N 1N是P (A )的精确值答案 D6．如图，矩形长为6，宽为4，椭圆内接于矩形，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )A ．7.68B ．8.68C ．16.32D ．21.32解析 由已知可得S 椭圆S 矩形＝S 椭圆6×4≈1－96300＝204300，S 椭圆≈204300×24＝16.32. 答案 C7．在区间[20,80]上随机取一实数a ，则这个实数a 落在[50,75]上的概率是________． 解析 由几何概型概率计算公式，得P ＝75－5080－20＝2560＝512.答案5128．设b 1是[0,1]上的均匀随机数，b ＝(b 1－0.5)*6，则b 是区间________上的均匀随机数．解析 设b 为区间[m ，n ]内的随机数，则b ＝b 1(n －m )＋m ，而b ＝(b 1－0.5)*6.∴⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝6，m ＝－3.∴n ＝3，m ＝－3. 答案 [－3,3]9．如图所示，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向阴影所示区域时，甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率是________．答案 3810．在一个边长为500米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物，则爆炸点距离监测站200米内都可以被监测到．那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为________．解析 依题意知，所求的概率为P ＝π×20025002＝4π25.答案4π2511．如图，设A 为半径为1的圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点B ，求弦长|AB |超过2的概率．解 要使弦长|AB |>2，只要∠AOB 大于90°.记“弦长|AB |超过2”为事件C ，则C 表示的范围是∠AOB ∈(90°，270°)，由几何概型公式得P (C )＝270°－90°360°＝12.12．在集合{(x ，y )|0≤x ≤5，且0≤y ≤4}内任取1个元素，能使代数式y 3＋x 4－1912≥0的概率是多少？解 如图，集合{(x ，y )|0≤x ≤5，且0≤y ≤4}为矩形(包括边界)内的点的集合，{(x ，y )|y 3＋x 4－1912≥0}表示坐标平面内直线y 3＋x 4－1912＝0上方(包括直线)所有阴影内的点的集合．令y ＝4，则43＋x 4－1912＝0，x ＝1，∴A (1,4)．令x ＝5，则y 3＋54－1912＝0，y ＝1，∴B (5,1)．∴S 阴＝12×3×4＝6，故所求的概率为P ＝65×4＝310.。
2019-2020年高中数学 双基限时练13 新人教A版必修3
2019-2020年高中数学 双基限时练13 新人教A 版必修31．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确 答案 C2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于( ) A ．相应各组的频数 B ．相应各组的频率 C ．组数D ．组距解析 频率分布直方图中，小长方形的面积＝频率组距×组距＝频率．即小长方形的面积等于相应组的频率．答案 B3．某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是( )A ．300B ．150C ．30D ．15解析 0.015×10×1000＝150. 答案 B4．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n 的值为( )A ．640B ．320C ．240D ．160 解析 依题意得40n ＝0.1251，∴n ＝400.125＝320.答案 B5．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：第3A ．0.14和0.37 B.114和127 C ．0.03和0.06D.314和637解析由表可知，第三小组的频率为14100＝0.14，累积频率为10＋13＋14100＝0.37.答案 A6．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有________辆．解析由频率分布直方图知，时速在[50,60)的汽车大约有10×0.03×200＝60辆．答案607．某省选拔运动员参加xx年的全运会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________.解析依题意得180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.答案88．下面是某中学xx年高考各分数段的考生人数分布表：则分数在[700,800)的人数为________人．解析由于在分数段[400,500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生900.075＝1200，则在分数段[600,700)内的频数是1200×0.425＝510，则分数在[700,800)内的频数，即人数为1200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案889．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录如下：甲：52,51,49,48,53,48,49；乙：60,65,40,35,25,65,60.(1)这种抽样方法是哪一种抽样方法？(2)画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比较稳定．解(1)该抽样方法为系统抽样法．(2)茎叶图如图所示．由图可以看出甲车间包装的产品重量较集中，而乙车间包装的产品重量较分散，所以甲车间包装的产品重量较稳定．10．有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本数据的分组及各组的频数如下：(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2000元的频率．解(1)样本频率分布表为.(2)(3)起始月薪低于2000元的频率为0.07＋0.11＋0.26＋0.23＋0.15＋0.08＋0.04＝0.94.即起始月薪低于2000元的频率估计为0.94.。
新人教A版高中数学【必修3】 3.1 习题课课时作业练习含答案解析
§3.1习题课课时目标 1.进一步理解随机事件的有关概念；理解频率与概率的关系及概率的意义.2.会解决简单的有关概率的实际问题．1．下面的事件：①掷一枚硬币，出现反面；②对顶角相等；③3＋5>10，是随机事件的有() A．②B．③C．①D．②③2．下面的事件：①袋中有2个红球，4个白球，从中任取3个球，至少取到1个白球；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一实根；④明天会下雨．其中是必然事件的有()A．①B．④C．①③D．①④3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]之间的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.84．若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B的关系是()A．互斥不对立B．对立不互斥C．对立且互斥D．以上均不对5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只产品是正品(甲级品)的概率为________．6．某射击运动员进行双向飞蝶射击训练，七次训练的成绩记录如下：(1)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？(保留3位小数)一、选择题1．下列说法正确的是( ) A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是随机的，在试验前不能确定 2．下列事件中，随机事件是( ) A ．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间 B ．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间 C ．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间 D ．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间 3．给出下列三个命题，其中正确的有( )①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面向上，因此正面出现的概率是37； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．如果事件A 、B 互斥，A 、B 分别为A 、B 的对立事件，则有( ) A ．A ＋B 是必然事件 B .A ＋B 是必然事件 C .A 与B 一定互斥 D .A 与B 不互斥5．关于互斥事件的理解，错误的是( )A ．若A 发生，则B 不发生；若B 发生，则A 不发生B ．若A 发生，则B 不发生，若B 发生，则A 不发生，二者必具其一C ．A 发生，B 不发生；B 发生，A 不发生；A 、B 都不发生D ．若A 、B 又是对立事件，则A 、B 中有且只有一个发生6．考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于( )A ．1B .12C .13 D ．07．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn 就是事件的概率；③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 其中正确的是________．8．某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．9．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P(A ∪B)的值是________．(结果用最简分数表示) 三、解答题10．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？11．我国已经正式加入WTO ，包括汽车在内的进口商品将最多五年内把关税全部降到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．能力提升12．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．13．下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分1～5五个档次，例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人，将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一张，该张卡片对应学生的英语成绩为x，数学成绩为y，设x，y为随机变量．(注：没有重名学生)(1)x＝1的概率为多少？x≥3且y＝3的概率为多少？(2)a＋b等于多少？1．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，概率是大次数地重复试验中频率的稳定值．2．概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．3．复杂事件求概率时常用的两种转化方法：一是转化为彼此互斥的事件的概率；二是转化为求其对立事件发生的概率．答案：§3.1习题课双基演练1．C 2.C3．B [该同学身高超过175 cm (事件A)与该同学身高不超过175 cm 是对立事件，而不超过175 cm 的事件为小于160 cm (事件B)和[160,175](事件C)两事件的和事件，即 P(A)＝1－P(A ) ＝1－[P(B)＋P(C)] ＝1－(0.2＋0.5) ＝0.3.]4．C [∵P(A ＋B)＝1，∴A ＋B 为必然事件．又∵P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)，∴A 与B 为互斥事件，因此有A ∩B 为不可能事件．A ∪B 为必然事件，所以A 与B 也是对立事件．] 5．92%解析 记抽验的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%. 6．解 (1)计算n An 得各次击中飞碟的频率依次为0.810，0.792,0.820,0.820,0.793,0.794, 0.807.(2)由于这些频率非常接近0.810，在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.810. 作业设计 1．C 2.C3．A [由频率和概率的定义及频率与概率的关系可知①②③都不正确．]4．B [A 、B 互斥，A 、B 可以不同时发生，即A ∩B ＝∅，所以A ∩B 的对立事件A ∩B ＝A ∪B 是必然事件，即A ＋B 是必然事件．]5．B [A 、B 互斥，A 、B 可以不同时发生，A 、B 也可以同时不发生，但只要一个发生，另一个一定不发生．对立事件是必定有一个发生的互斥事件，故只有B 错．]6．A [由正方体的对称性知其六个面的中心构成同底的两个四棱锥，且四棱锥的各个侧面是全等的三角形，底面四个顶点构成一个正方形，从这6个点中任选3个点构成的三角形可分为以下两类：第一类是选中相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的任意一个面的中心，构成的是等腰直角三角形，此时剩下的三个点也连成一个与其全等的三角形．第二类是所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点(即所选3个点所在的平面彼此相邻)此时构成的是正三角形，同时剩下的三个点也构成与其全等的三角形，故所求概率为1.] 7．①③④ 8．0.52解析 P ＝1－P(x ≤8)＝1－P(x<8)－P(x ＝8) ＝1－0.29－0.19＝0.52.9.726解析 一副扑克中有1张红桃K,13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件，∴P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)＝152＋1352＝726.10．解 设事件A 、B 、C 、D 分别表示“任取一球，得到红球”，“任取一球，得到黑球”，“任取一球，得到黄球”，“任取一球，得到绿球”， 则由已知得P(A)＝13， P(B ∪C)＝P(B)＋P(C)＝512， P(C ∪D)＝P(C)＋P(D)＝512，P(B ∪C ∪D)＝1－P(A)＝P(B)＋P(C)＋P(D) ＝1－13＝23.解得P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14.故得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率分别为14，16，14.11．解 方法一 设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A ＋B ，显然A 与B 是互斥事件，所以P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.方法二 设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M ，则N 为“进口汽车5年关税达到要求”，所以P(M)＝1－P(N)＝1－0.21＝0.79.12．解 (1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为P ＝1－12－13＝16. (2)方法一 设事件A 为“甲不输”，看作是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝16＋12＝23.方法二 设事件A 为“甲不输”，看作是“乙胜”的对立事件．所以P(A)＝1－13＝23. 所以甲不输的概率是23.13．解 (1)P(x ＝1)＝1＋1＋350＝110， P(x ≥3，y ＝3)＝850＝425. (2)P(x ＝2)＝1－P(x ＝1)－P(x ≥3)＝1－550－35 50＝1050＝a＋b＋750，∴a＋b＝3.。
高一数学新课标人教版必修3第二章 统计练习题含答案解析 双基限时练12
双基限时练(十二)1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ解析读题知①用分层抽样法，②用简单随机抽样法．答案B2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中管理人员人数为() A．3 B．4C．12 D．7解析由题意可得20160×32＝4.答案B3．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1100的居民家庭进行调查，这种抽样是() A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．分类抽样答案C4．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，则A层中抽取的样本个数为( )A ．8B ．6C ．4D ．2答案 A5．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生数之比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生( )A ．80人B ．40人C ．60人D ．20人 解析 分层抽样应按比例抽取，所以应抽取三年级的学生人数为200×210＝40.答案 B6．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．解析 依题意得，抽取超过45岁的职工人数为25200×80＝10.答案 107．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为23 5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.解析 由题意得n ＝16×102＝80.答案 808．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．答案 29．某企业有三个车间，第一车间有x 人，第二车间有300人，第三车间有y 人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本，第一车间被抽取20人，第三车间被抽取10人，问：这个企业第一车间、第三车间各有多少人？解 x ＝20×30045－20－10＝400(人)，y ＝10×30045－20－10＝200(人)．10．某单位有工程师6 人，技术员12 人，技工18 人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 解法1：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师人数为n 36×6＝n 6人，技术人员人数为n 36×12＝n 3人，技工人数为n 36×18＝n 2人，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35 人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6. 解法2：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当抽取n 个个体时，不论是系统抽样还是分层抽样，都不用剔除个体，所以n 应为6,12,18的公约数，∴n 可取2,3,6.当n＝2时，n＋1＝3，用系统抽样不需要剔除个体；当n＝3时，n＋1＝4，用系统抽样也不需要剔除个体；当n＝6时，n＋1＝7，用系统抽样需要剔除一个个体．所以n＝6.。
高中数学 第二章 统计双基限时练11(含解析)新人教A版
"【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 统计双基限时练11（含解析）新人教A 版必修3 "1．为了检查某城市汽车尾气排放情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这样抽样方法为( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．其他方式的抽样答案 C2．中央电视台的动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从确定编号的一万名小观众中抽取十名幸运小观众，现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( )A ．10B ．100C ．1000D ．10000 解析 其组容量为1000010＝1000. 答案 C3．下列说法错误的个数是( )①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抓奖活动是抽签法；④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等．A ．1B ．2C ．3D ．4 解析 ①③④是正确的，②不正确．系统抽样分组后，在第一组中采用简单随机抽样，其他组加分组间隔，不再用简单随机抽样．答案 A4．老师从全班50名同学中抽取学号为6,16,26,36,46的五名同学了解学习情况，其最有可能用到的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数法D ．系统抽样解析 由样本数据的特点知，两数之间的间隔均为10，为等距抽样．答案 D5．总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时，不需要剔除个体．( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案 D6．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号和42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．解析 易知分段间隔为42－29＝13，因此另一个同学的学号应为3＋13＝16.答案 167．一个总体的60个个体的编号为0,1,2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是__________________________．解析 由题意知，抽取的样本号码首项为3，间隔为6，依次取10个．答案 3,9,15,21,27,33,39,45,51,578．一个总体中100个个体编号为0,1,2,3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0组(号码0～9)随机抽取的号码为l ，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的个位数为(l ＋k )或(l ＋k －10)(如果l ＋k ≥10)，若l ＝6，则抽取的10个号码依次是_______________________________________________________ _________________．解析 依题意知，第0组抽取的号码为6，则第1组抽取的号码应为17，第2组抽取的号码应为28，…，依此类推可得：6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.答案 6,17,28,39,40,51,62,73,84,959．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本间距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后作出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应怎样改进？解 交警所统计的数据以及由此推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或用简单随机抽样法来抽样均可．10．某工厂有1003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施． 解 由于总体容量不能被样本容量整除，需先剔除3名工人，使得总体容量能被样本容量整除，取k ＝100010＝100，然后再利用系统抽样的方法进行． (1)将每个人编一个号由0001至1003；(2)利用随机数法找到3个号，将这3个号对应的工人排除；(3)将剩余的1000名工人重新编号0001至1000；(4)分段，取间隔k ＝100010＝100，将总体均分为10组，每组含100个工人； (5)在第一组中用简单随机抽样产生编号l ；(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出.这10个号所对应的工人组成样本．。
2021年高中数学 第三章 不等式双基限时练22(含解析)新人教A版必修5
修51．已知a ，b ∈R ＋，则下列不等式不一定成立的是( )A ．a ＋b ＋1ab≥22B ．(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥4C.a 2＋b 2ab ≥a ＋bD.2ab a ＋b≥ab解析 取a ＝14，b ＝1试验知D 不成立．答案 D2．已知a >0，b >0，则1a ＋1b＋2ab 的最小值是( )A ．2B ．22C ．4D ．5解析 ∵a >0，b >0，∴1a ＋1b≥2ab，当且仅当a ＝b 时取等号，∴1a ＋1b＋2ab ≥2ab＋2ab ≥4，当且仅当2ab＝2ab ，即ab ＝1，∴当a ＝b ＝1时，1a ＋1b＋2ab 有最小值4.答案 C3．若对x >0，y >0，有(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ≥m 恒成立，m 的取值范围是( )A ．m ≤8B ．m >8C ．m <0D ．m ≤4解析 (x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ＝2＋4y x ＋x y ＋2≥4＋24yx ·xy＝8.∴m ≤8. 答案 A4．已知a ≥0，b ≥0，且a ＋b ＝2，则( ) A ．ab ≤12B ．ab ≥12C ．a 2＋b 2≥2D ．a 2＋b 2≤3解析 ∵a ＋b ＝2，∴a 2＋b 2＝a 2＋(2－a )2＝2a 2－4a ＋4＝2(a －1)2＋2，a ∈[0,2]．∴a 2＋b 2≥2.答案 C5．某工厂第一年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则( )A. x ＝a ＋b 2B ．x ≤a ＋b 2C ．x >a ＋b 2D ．x ≥a ＋b 2解析 依题意，可得(1＋x )2＝(1＋a )(1＋b )≤⎝⎛⎭⎪⎫1＋a ＋1＋b 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a ＋b 22， ∴1＋x ≤1＋a ＋b 2.即x ≤a ＋b 2.答案 B6．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是________． 解析 3a ＋3b ≥23a ·3b ＝23a ＋b ＝6. 当且仅当a ＝b ＝1时，取等号． 答案 67．设x ，y ，z 为正实数，满足x －2y ＋3z ＝0，则y 2xz 的最小值是________．解析 由x －2y ＋3z ＝0，得y ＝x ＋3z2，代入y 2xz，得x 2＋9z 2＋6xz 4xz ≥6xz ＋6xz4xz ＝3，当且仅当x ＝3z 时取“＝”． 答案 38．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2n的最小值为________．解析 函数y ＝log a (x ＋3)－1的图象恒过定点A (－2，－1)．又∵点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，∴2m ＋n ＝1.∴1m ＋2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋2n (2m ＋n ) ＝4＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n m ＋4m n ≥4＋24＝8，当且仅当n m ＝4m n .∵mn >0，∴n ＝2m 时，等号成立． ∴当m ＝14，n ＝12时，1m ＋2n 有最小值8.答案 89．已知x ，y ∈R ＋，且满足x 3＋y4＝1，则xy 的最大值为________．解析 ∵x >0，y >0，∴1＝x 3＋y 4≥2x 3·y4＝ xy 3，∴xy ≤3，当且仅当x 3＝y 4，即x ＝32，y ＝2时，xy 有最大值3. 答案 310．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB |＝3 m ，|AD |＝2 m.(1)要使矩形AMPN 的面积大于32 m 2，则AN 的长度应在什么范围内？ (2)当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小值．解 设AN 的长为x m(x >2)，则由|DN ||AN |＝|DC ||AM |得|AM |＝3xx －2.所以S 矩形AMPN＝|AN |·|AM |＝3x 2x －2.(1)由S 矩形AMPN >32，得3x 2x －2>32.又x >2，所以3x 2－32x ＋64>0，解得2<x <83，或x >8.所以AN 的长度的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫2，83∪(8，＋∞)． (2)因为S 矩形AMPN ＝3x 2x －2＝3x －22＋12x －2＋12x －2＝3(x －2)＋12x －2＋12≥23x －2·12x －2＋12＝24，当且仅当3(x －2)＝12x －2，即x ＝4时，等号成立．所以当AN 的长度是4 m 时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24 m 2. 11．围建一个360 m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．解(1)如图，设矩形的另一边长为a m，则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360，由已知xa＝360，得a＝360 x.∴y＝225x＋3602x－360(x>0)．(2)∵x>0，∴225x＋3602x≥2225×3602＝10800.∴y＝225x＋3602x－360≥10440.当且仅当225x＝3602x时，等号成立．即当x＝24 m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．12．设f(x)＝2x ＋4 4x＋8.(1)求f(x)的最大值；(2)证明：对任意实数a，b恒有f(a)<b2－3b＋21 4 .解(1)f(x)＝2x＋44x＋8＝16·2x2x2＋8＝162x＋82x≤1622x·82x＝22，当且仅当2x＝82x时，即x＝32时等号成立．∴f(x)的最大值为2 2.(2)证明：∵b2－3b＋214＝⎝⎛⎭⎪⎫b－322＋3，∴当b＝32时，b2－3b＋214有最小值3.由(1)知，f(a)有最大值22，又22<3，∴对任意实a，b恒有f(a)<b2－3b＋21 4.39139 98E3 飣Y34143 855F 蕟37800 93A8 鎨K39947 9C0B 鰋 27807 6C9F 沟21279 531F 匟37630 92FE 鋾P C29763 7443 瑃。
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双基限时练(五)
1．当x的值为5时，PRINT “x＝”；x在屏幕上输出的结果为( )
A．5＝5 B．5
C．5＝x D．x＝5
解析输出的结果为x＝5，双引号“”在屏幕上不显示．故选D.
答案 D
2．下列所给的运算结果正确的有( )
①ABS(－5)＝5；②SQR(4)＝±2；③5/2＝2.5；
④5\2＝2.5；⑤5MOD2＝2.5；⑥3^2＝9.
A．2个B．3个
C．4个D．5个
解析根据运算符及函数的功能，知①③⑥正确，②④⑤不正确．
答案 B
3．PRINT “Chinese，Maths，English，Physics，Chemical”；90,99,92,91,98该语句表示的是( )
A．输入五门分数
B．计算五门总分
C．输出五门分数
D．对语、数、外、理、化五门给予赋值
解析因为PRINT表示输出语句，该语句表示输出五门的分数，故选C项．
答案 C
4．运行如下程序，若输入A的值为1，则程序输出的结果是( )
INPUT “A＝”；A
A＝A*2
A＝A*3
A＝A*4
A＝A*5
PRINT A
END
A．5 B．6 C．15 D．120
解析该程序输出的结果为A＝1×2×3×4×5＝120.
答案 D
5．下面的语句执行后输出的i＝______，j＝______.
i＝5，j＝－2
i＝i＋j，j＝i＋j
解析i＝5＋(－2)＝3，j＝3＋(－2)＝1.
答案 3 1
解析赋值语句中的“＝”与算术中的“＝”是不一样的，式子两边的值也不能互换，而“x＝x＋1”是将x＋1的值赋给x，故①③不正确，②④正确．
答案②④
7．写出下列程序运行的结果．
解析 (1)读程序知，输出的c ＝5＋3
2
＝4.
答案 (1)4 (2)1,0,2 (3)5,2 (4)20,30,20 8．下面是某一算法程序
这一算法的功能是____________________________．
答案输入某个学生的语文，数学，英语，物理，化学这五科的分数，可以输出这五科的总分和平均分．
9．判断以下给出的输入语句、输出语句、赋值语句是否正确？为什么？
(1)输入语句INPUT a；b；c
(2)输入语句INPUT x＝3
(3)输出语句PRINT A＝4
答案(1)不正确，变量之间应用逗号“，”隔开．
(2)不正确，INPUT语句中只能是变量，而不能是表达式．
(3)不正确，PRINT语句中不能再用赋值号“＝”．
(4)正确，PRINT语句可以输出常量，表达式的值．
(5)不正确，赋值语句“＝”左右不能互换．
(6)不正确，不能给一个表达式赋值．
(7)不正确，一个赋值语句只能给一个变量赋值．
(8)正确，该句的功能是将当前T的值平方后赋给变量T.
10．结合图形，说明下列程序的功能．
解该程序的功能是用来求一个半径为R的圆中除去一个边长为a的内接正方形后剩余的面积，即题图中阴影部分的面积，只要输入R和a的值，就可以输出阴影部分的面积S.
11．已知函数f(x)＝3x－1，求f[f(2)]的值，设计一个程序，解决上述问题．
解程序如下．
12．给出程序如下：
画出相应的程序框图，并指出输入x，y的值分别为2和4时，输出的结果为多少？
解程序框图如下：
输入x＝2，y＝4时，经过各个赋值语句后结果依次为x＝1，y＝12，x＝－11，y＝11，故输出的结果是－11，11.
答案－11,11。