新教材2021-2022学年人教版物理必修第一册学第2章第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系

1 第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系 物理 观念 通过阅读课本，利用v-t图像分析匀变速直线运动的速度变化特点，理解匀变速直线运动的性质。

科学 思维 (1)通过对公式v＝v0＋at的推导、矢量性的分析，理解公式的特点。 (2)通过应用，会用速度公式进行计算，能解决匀减速直线运动和刹车运动等生活中的实际问题。

知识点一 匀变速直线运动 [情境导学] 如图所示，v-t图像为一条倾斜直线，利用v-t图像任意一段Δv与对应Δt求得的加速度a是否相同？这样的运动怎样描述？

提示：相同；匀加速直线运动。 [知识梳理] 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2．v-t图像的特点：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。 3．分类 (1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加。 (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。 [初试小题] 1．判断正误。 (1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。(√) 2

(2)匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变。(√) (3)匀变速直线运动的速度随时间均匀增大。(×) (4)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。(×) 2．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( ) A．匀加速直线运动的加速度一定随时间增大 B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 解析：选C 匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，但加速度不变，所以A错误；加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，同向则为加速运动，若同为负值，则向负向做匀加速运动，所以B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C正确；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错误。 知识点二 速度与时间的关系 [情境导学]

根据如图所示的v-t图像，从数学角度分析，你能写出相应的v-t函数表达式吗？图像在纵轴上的截距表示什么意义？图像的斜率表示什么意义？ 提示：由y＝b＋kx，得v＝v0＋at；在纵轴上的截距表示初速度的大小；图像的斜率表示加速度。 [知识梳理] 1．速度与时间的关系式(简称：速度公式)：v＝v0＋at。 2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0

加上在整个过程中速度的变化量at。

[初试小题] 1．判断正误。 (1)公式v＝v0＋at只适用于匀加速直线运动。(×) (2)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0的方向一致。(×) 3

(3)在v-t图像中，图像的斜率只与加速度有关。(√) (4)匀加速直线运动的v-t图像的斜率逐渐增大。(×) 2．火车机车原来的速度为36 km/h，在一段下坡路上加速度为0．2 m/s2，机车行驶到下坡路末端时速度增加到54 km/h，则机车通过这段下坡路所用时间为( ) A．10 s B．15 s C．25 s D．20 s 解析：选C 火车机车的初速度为v1＝36 km/h＝10 m/s，末速度为v2＝54 km/h＝15

m/s。根据速度与时间公式得t＝v2－v1a＝15－100.2 s＝25 s，故C正确，A、B、D错误。

速度公式v＝v0＋at的理解及应用 [问题探究] 2019年12月27日，C919大型客机106架机于10时15分从浦东机场第四跑道起飞，经过2小时5分钟的飞行，在完成了30个试验点后，于12时20分返航并平稳降落浦东机场，顺利完成其首次飞行任务。 (1)如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直线运动，其运动的速度与时间有什么关系？ (2)C919大型客机的起飞速度为315 km/h，滑行过程中的加速度为3 m/s2，其在跑道上滑行的时间与哪些物理量有关？ 提示：(1)v＝v0＋at。 (2)加速度、起飞速度。 [要点归纳] 1．公式的适用条件 公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性 (1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。 (2)一般以v0的方向为正方向，此时若为匀加速直线运动，则a＞0；若为匀减速直线运动，则a＜0。对于计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反。 3．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at。 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大4

小与其运动时间成正比。 (2)当a＝0时，v＝v0。 加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。 [例题1] 我国的家庭汽车保有量居世界第一，汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2,3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1．5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求： (1)汽车在三挡时的加速度大小； (2)汽车在四挡时行驶的时间； (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。 [解析] 汽车运动过程如图所示。

(1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系v＝v0＋at知，刚挂入三挡时，汽车的速度 v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s

可知汽车在三挡时的加速度大小

a2＝v2－v1t2＝13－64 m/s2＝1．75 m/s2。 (2)根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间 t3＝v3－v2a3＝16－131.5 s＝2 s。 (3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度 v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。

[答案] (1)1．75 m/s2 (2)2 s (3)21 m/s

应用速度公式v＝v0＋at解题的思路 (1)选取研究对象和过程。 (2)画出运动草图，标上已知量。 (3)规定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量5

的方向。 [针对训练] 1．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )

A．40 s B．52 s C．88 s D．100 s

解析：选B 由v＝v0＋at知，飞行汽车在跑道上运动的时间t1＝v1a1＝402 s＝20 s。起飞

后达到最大速度需要t2＝v2－v1a2＝200－405 s＝32 s，故t＝t1＋t2＝52 s。

2．如图所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18 m/s，经过3 s汽车刚好停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为( ) A．3 m/s2 B．6 m/s2 C．15 m/s2 D．18 m/s2 解析：选B 根据匀变速直线运动的速度公式，有v＝v0＋at，所以电动汽车的加速度

a＝v－v0t＝0－183 m/s2＝－6 m/s2，大小为6 m/s2，选项B正确。 汽车等交通工具的“刹车问题” [要点归纳] 1．刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。 2．常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值的典型错误。 [例题2] 汽车以45 km/h的速度匀速行驶。 (1)若汽车以0．6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？ (2)若汽车刹车以0．6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？ 6

(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？ [解析] (1)初速度v0＝45 km/h＝12．5 m/s，加速度a1＝0．6 m/s2，时间t1＝10 s,10 s末汽车的速度 v1＝v0＋a1t1＝(12．5＋0．6×10)m/s＝18．5 m/s。

(2)汽车匀减速运动，a2＝－0．6 m/s2，减速到停止所需要的时间

t＝0－v0a2＝0－12.5－0.6 s≈20．83 s＞10 s。 所以10 s末汽车的速度 v2＝v0＋a2t2＝(12．5－0．6×10)m/s＝6．5 m/s。

(3)汽车刹车所用时间t3＝0－v0a3＝0－12.5－3 s＜10 s 所以10 s末汽车已经刹车完毕，则10 s末汽车速度为零。 [答案] (1)18．5 m/s (2)6．5 m/s (3)0

1．解决刹车类问题的基本思路

2．处理刹车问题应注意的问题 (1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t＝v－v0

a计算得

出。并判断给定的时间是大于刹车时间，还是小于刹车时间。 (2)若给定的时间小于刹车时间，则汽车在给定的时间段内做匀减速运动；反之，实际运动时间等于刹车时间。 [针对训练] 1．以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为( ) A．16 m/s B．12 m/s