函数的值域与定义域
定义域和值域的关系
定义域和值域的关系
定义域和值域是数学中常用的概念，它们描述了一个函数的输入和输出的范围。
定义域（也称为输入域）是指函数可以接受的所有可能的输入值的集合。
它是函数的自变量（输入变量）的取值范围。
值域（也称为输出域）是指函数可以产生的所有可能的输出值的集合。
它是函数的因变量（输出变量）的取值范围。
定义域和值域之间的关系如下：
- 如果一个函数的定义域是有限集或者可数无限集，那么它的值域也是有限集或者可数无限集。
- 如果一个函数的定义域是实数集或者无穷集合，那么它的值域可以是有限集、可数无限集或者不可数无限集。
- 定义域和值域之间的关系不一定是一一对应的。
在值域中可能有多个输入值对应同一个输出值（多对一），也可能有一个输入值对应多个输出值（一对多），甚至可能存在没有对应关系的输出值。
这取决于函数的具体性质。
总之，定义域和值域是描述函数输入和输出范围的概念，它们之间的关系取决于函数本身的性质。
函数的定义域及值域
函数的值域与定义域1.确定函数定义域的主要依据：(1)当f (x )是整式时，定义域为R ；(2)当f (x )是分式时，定义域是使分母不等于0的x 取值的集合；(3)当f (x )是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x 取值的集合；(4)当f (x )是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数非零或大于0的x 取值范围； (5)当f (x )是对数式时，定义域是使真数大于0的x 取值的集合；注意：用判别式法时注意对一元二次方程的系数的讨论3.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.【典型例题】例1.求下列函数的定义域： (1)y =241||1x x ---； (2)y =x sin 21-；例2.当a 取何实数时，函数y =lg(-x 2+ax +2)的定义域为(-1，2)例3.已知函数y=862++-m mx mx 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；例4.求下列函数的值域（1）232y x x =-+ （2）y x =+（3）22221x x y x x -+=++例5.已知函数21ax by x +=+的值域为[]1,4-，求常数a 、b 的值随堂小测1.函数y =|)2||2(|cos -++x x x的定义域是 ( )A.［-2，2］B.(-∞，2π)∪(2π，+∞) C.R D.不能确定 2.若m ∈(0，1)，则函数y =)1(log -x m 的定义域是 （ ） A.(]2,1 B.(1，+∞) C.[)+∞,2 D.(]2,∞-3.若f (2x -1)=2x -1则f (x )的定义域为 （ ） A.(-∞，1) B.(-∞，-1) C.(1，+∞) D.(-1，+∞)4.函数y =x 4-x 2+1的值域是 （ ）A.[)+∞,1B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,43 C.R D.R +5.函数y =)1()1(22x x +-的值域是 （ ） A.［-1，1］ B.(-1，1) C.[)1,1- D.(]1,1- 6.若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0，a ］，值域为［-425，-4］，则m 的取值范围是 .7.若函数f (x )的定义域为［0，1］，则函数g(x )=f (x +4)+f (x -4)的定义域为 8.若函数()log a f x x =在[2,4]上的最大值与最小值之差为2，则a =9.求下列函数的定义域(1)y =x x cos sin +； (2)y =log 2004(tan x)10.求下列函数的值域(1)y =)12()12(+-x x ； (2)y =x +x -1；(3)y =x +12++x x x .11.求函数y =4x -3·2x +1+1(-1≤x ≤2)的值域.课后练习1．下列函数中，定义域为（0，+∞）的函数是（ ） A.32-=xy B.23-=xyC.23x y =D.x y )23(=2.函数)2lg(12x x y -=的定义域是（ ）A.（0，2）B.),21(+∞C.（0，1）∪（1，2）D.)2,21(3.函数)]23(1lg[--=x g y 的定义域是（ ） A.（-∞，12）B.（7，+∞）C.（7，12）D.（12，+∞）4.函数x x y 422+--=的值域是（ ） A.[-2，2] B.[1，2] C.[0，2]D.]2,2[-5.函数1122+-=x x y 的值域是（ ）6.函数f(x)=log (2x -1)x 23-的定义域是7.函数221xx y =+的值域为8.求函数x x y sin lg 162+-=的定义域。
求函数的定义域与值域的常用方法
求函数的定义域与值域的常用方法在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数的定义域是指所有输入值的集合，也就是函数可以接受的所有输入。
值域是函数所有可能的输出值的集合，也就是函数可以得到的所有输出。
在求函数的定义域和值域时，一般需要注意以下一些常用的方法和技巧：1.分析函数的显式定义式：如果函数的显式定义式直接给出了函数的定义域和值域，那么问题就迎刃而解了。
例如，定义域是实数集合，值域是区间(0,∞)的函数，可以通过观察定义式得出。
2.求解方程或不等式：通过求解方程或不等式，可以确定函数的定义域。
例如，对于函数f(x)=√(x-2)，需要解方程x-2≥0，得到x≥2，即定义域为[2,∞)。
对于函数g(x)=1/x，需要解方程x≠0，得到定义域为(-∞,0)∪(0,∞)。
对于值域，可以通过类似的方式求解不等式或方程得到。
3.观察函数的图像：通过观察函数的图像，可以大致判断函数的定义域和值域。
函数在图像上的取值范围和横坐标的取值范围可以提供一些线索。
例如，对于函数f(x)=x^2，通过观察图像可以看出它的定义域为实数集合，值域为[0,∞)。
4.分解复合函数：当函数是由两个或多个函数复合而成时，可以通过分解复合函数的方式求解定义域和值域。
例如，对于函数f(x)=√(3-x^2)，可以将其分解为两个函数f(x)=√(3-y)和g(y)=y^2，然后分别求解其定义域和值域。
5. 推导函数的性质和特点：有时候可以根据函数的性质和特点来推导其定义域和值域。
例如，对于比例函数 f(x) = kx，由于比例函数在定义域上的取值范围是全体实数，所以比例函数的值域也是全体实数。
需要注意的是，函数的定义域和值域是相互依存的。
函数的定义域决定了可以输入什么值，而函数的值域决定了可以输出什么值。
因此，在求解函数的定义域和值域时，需要综合考虑函数定义式、方程和不等式的求解、函数图像的观察、复合函数的分解以及函数的性质和特点等多个方面的信息。
函数定义域值域求法(全十一种)
文档大全
实用标准
因为CD=AB=2x，所以CDx，所以
2
L2xxx
y2x
故
22
LABCDL2xx
AD，
22
(2
)
2
2
x
Lx
根据实际问题的意义知
2x
L
0
2x
2
x
0
0x
L
2
2
故函数的解析式为y(2)xLx
2
五、参数型
，定义域（0，
即为所求的定义域。
2
例3已知f(x)的定义域为［－2，2］，求f(x1)
的定义域。
2
解：令2x12
2
，得1x3
2
，即0x3
，因此0|x|3，从而
3x3，故函数的定义域是{x|3x3}。
（2）已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域。
其解法是：已知f[g(x)]的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由axb，求
恒成立，解得
3
0k；
4
②当k=0时，方程左边=3≠0恒成立。
综上k的取值范围是
四、实际问题型
3
0k。
4
这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要
加倍注意，并形成意识。
例7将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式，并求函
数的定义域。
1
解：设矩形一边为x，则另一边长为(a2x)
含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之
一，在求函数的值域中同样发挥作用。
函数定义域、值域求法总结(精彩)
函数定义域、值域求法总结一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1（5）y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。
( 6 )0x 中x 0≠二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。
这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
常用的求值域的方法：（1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法（4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等三、典例解析 1、定义域问题例1 求下列函数的定义域：①21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)( 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式21-x 无意义，而2≠x 时，分式21-x 有意义，∴这个函数的定义域是{}2|≠x x .②∵3x+2<0，即x<-32时，根式23+x 无意义，而023≥+x ，即32-≥x 时，根式23+x 才有意义，∴这个函数的定义域是{x |32-≥x }.③∵当0201≠-≥+x x 且，即1-≥x 且2≠x 时，根式1+x 和分式x-21同时有意义， ∴这个函数的定义域是{x |1-≥x 且2≠x }另解：要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≥+0201x x⎩⎨⎧≠-≥21x x例2 求下列函数的定义域：①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f ③=)(x f x11111++④xx x x f -+=0)1()( ⑤373132+++-=x x y解：①要使函数有意义，必须：142≥-x 即： 33≤≤-x∴函数14)(2--=x x f 的定义域为： [3,3-]②要使函数有意义，必须：⎩⎨⎧≠-≠-≤≥⇒⎩⎨⎧≠-+≥--13140210432x x x x x x x 且或4133≥-≤<--<⇒x x x 或或∴定义域为：{ x|4133≥-≤<--<x x x 或或}③要使函数有意义，必须： 011110110≠++≠+≠⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧x x x2110-≠-≠≠⎪⎩⎪⎨⎧x x x∴函数的定义域为：}21,1,0|{--≠∈x R x x 且④要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x∴定义域为：{}011|<<--<x x x 或⑤要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠+≥+-073032x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≠∈⇒37x R x 即 x<37-或 x>37- ∴定义域为：}37|{-≠x x 例3 若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围解：∵定义域是R,∴恒成立，012≥+-aax ax ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>2001402a a a a a 等价于例4 若函数)(x f y =的定义域为[1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域第一页解：要使函数有意义，必须：43434543434514111411≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤+≤-x x x x x ∴函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-4343|x x 例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x －1)的定义域。
函数的定义域和值域
1 函数的定义域和值域要点梳理1．常见基本初等函数的定义域(1)函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)、y ＝sin x 、y ＝cos x 的定义域是R(2) y ＝log a x 的定义域是{x |x ＞0}或(0，＋∞)，y ＝tan x 的定义域是{x |x ≠kπ＋π2，k ∈Z }． 求定义域方法：①分式中的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y ＝x 0要求x ≠0；④对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1.2．基本初等函数的值域(1)y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域是R .(2)y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的值域是：当a ＞0时，值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫yy ≥4ac －b 24a ；当a ＜0时，值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫yy ≤4ac －b 24a .(3)y ＝k x (k ≠0)的值域是{y |y ≠0}．(4)y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的值域是{y |y ＞0}．(5)y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的值域是R .(6)y ＝sin x ，y ＝cos x 的值域是[－1,1]．(7)y ＝tan x 的值域是R .求值域方法：(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域．(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域．(3)换元法：形如y ＝ax ＋b ±cx ＋d (a ，b ，c ，d 均为常数，且a ≠0)的函数常用换元法求值域，形如y ＝ax ＋a －bx 2的函数用三角函数代换求值域．(4)分离常数法：形如y ＝cx ＋d ax ＋b(a ≠0)的函数可用此法求值域．(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域．(6)数形结合法，(7)导数法，(8)利用基本不等式典型例题求函数的定义域例1、函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为________． 例2、函数f (x )＝x 22－x－lg(x －1)的定义域是________． 例3、函数f (x )＝2x ＋12x 2－x －1的定义域是________． 求函数的值域例4、求下列函数的值域．(1)y ＝x 2＋2x (x ∈[0,3])； (2)y ＝1－x 21＋x 2； (3)y ＝x ＋4x(x ＜0)；(4)f (x )＝x －1－2x (5)y ＝log 3x ＋log x 3－1(x ＞1)．例5、若函数f (x )＝ 2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围。
函数的值域与定义域分析
函数的值域与定义域分析在数学的广袤天地中，函数是一个极为重要的概念。
而函数的值域与定义域，则是理解和研究函数的关键要素。
首先，咱们来聊聊什么是函数的定义域。
简单说，定义域就是函数中自变量的取值范围。
比如说，对于一个分式函数，分母不能为零；对于一个根式函数，根号下的式子必须大于等于零。
这就像是给自变量设定了一个活动范围，只有在这个范围内，函数才有意义。
举个例子，函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1) ，这里 x 就不能等于 1 ，因为要是 x 等于 1 ，分母就成零了，整个式子就没意义啦。
所以，这个函数的定义域就是 x 不等于 1 ，用数学语言表示就是 x ∈（∞， 1) ∪（1, ＋∞）。
再比如，函数 g(x) ＝√（x ＋ 2) ，为了让根号下的式子有意义， x ＋ 2 就得大于等于零，解这个不等式，就能得到 x 大于等于－2 ，所以它的定义域就是 x ∈－2, ＋∞）。
定义域的确定，不仅取决于函数的表达式，还可能受到实际问题的限制。
比如说，在一个描述时间、长度、面积等实际量的函数中，自变量的值通常不能是负数，也不能超出实际可能的范围。
说完定义域，咱们再来看看值域。
值域呢，就是函数因变量的取值范围。
也就是说，在给定的定义域内，函数输出的所有可能的值的集合。
还拿上面的例子来说，对于函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1) ，因为 x 不等于1 ，当 x 趋近于 1 时，f(x) 的值趋近于正无穷或者负无穷；当 x 趋近于正无穷或负无穷时，f(x) 趋近于零但不等于零。
所以，这个函数的值域就是 y ∈（∞， 0) ∪（0, ＋∞）。
对于函数 g(x) ＝√（x ＋ 2) ，因为根号下的数总是非负的，而且根号下 x ＋ 2 可以取到零以及大于零的任何值，所以这个函数的值域就是 y ∈ 0, ＋∞）。
确定函数的值域有时候并不容易，需要我们对函数的性质有深入的理解。
比如，对于二次函数，我们可以通过分析其开口方向和顶点坐标来确定值域；对于一些复杂的函数，可能需要用到求导等高等数学的方法。
函数的定义域与值域的求解
函数的定义域与值域的求解函数的定义域与值域是数学中一个重要的概念，它们对于研究函数的性质和应用具有重要的作用。
本文将介绍函数的定义域与值域的概念，并介绍如何求解函数的定义域和值域。
一、函数的定义域函数的定义域是指函数所有可能的输入值的集合。
对于实函数，定义域一般是实数集，但也可以是某一部分实数集。
在确定函数的定义域时，需要考虑函数的基本性质和限制条件。
例如，对于一个简单的一元实函数f(x)，如果f(x)在实数集上有定义，那么函数的定义域就是整个实数集R。
但是，在某些情况下，函数的定义域可能受到限制。
比如，函数f(x) = √x在定义域时要求x≥0，因为负数的平方根在实数范围内没有定义。
所以，函数f(x) = √x的定义域为[0, +∞)。
在求解函数的定义域时，需要注意以下几个方面：1. 分式函数的定义域：对于分式函数，需要注意分母不能为零。
所以，在确定定义域时，需要将分母为零的情况排除。
例如，对于函数f(x) = 1/(x-1)，分母x-1不能为零，所以定义域为R-{1}。
2. 幂函数、指数函数和对数函数的定义域：幂函数的底数不能为负数或零，指数函数的底数不能为零且指数必须是实数，对数函数的底数不能为零且取对数的数必须是正数。
在求解这些函数的定义域时，需要根据这些限制条件进行判断。
3. 复合函数的定义域：对于复合函数，需要保证内层函数的定义域在外层函数的定义域范围内。
如果内层函数的定义域超出了外层函数的定义域，则需要调整定义域范围。
二、函数的值域函数的值域是指函数所有可能的输出值的集合。
对于实函数，值域一般是实数集，但也可以是某一部分实数集。
在求解函数的值域时，需要根据函数的性质来判断。
例如，对于函数f(x) = x^2，可以发现无论x取何值，函数的值都大于等于0。
所以，函数f(x)的值域为[0, +∞)。
在求解函数的值域时，需要注意以下几个方面：1. 幂函数、指数函数和对数函数的值域：根据幂函数、指数函数和对数函数的基本性质，可以确定它们的值域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
大方向教育个性化辅导教案教师： 徐琨 学生： 学科： 数学 时间：课 题（课型）教学方法：知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练1．函数的定义域(1)函数的定义域是指________________________________________________________． (2)求定义域的步骤①写出使函数式有意义的不等式(组)； ②解不等式组；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) (3)常见基本初等函数的定义域 ①分式函数中分母不等于零．②偶次根式函数、被开方式大于或等于0. ③一次函数、二次函数的定义域为________．④y ＝a x(a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x ，定义域均为________．⑤y ＝tan x 的定义域为_______________________________________________________． ⑥函数f (x )＝x 0的定义域为___________________________________________________． 2．函数的值域(1)在函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值相对应的y 的值叫____________，________________叫函数的值域．(2)基本初等函数的值域①y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域是______．②y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的值域：当a >0时，值域为____________；当a <0时，值域为____________． ③y ＝k x(k ≠0)的值域是________________． ④y ＝a x (a >0且a ≠1)的值域是__________． ⑤y ＝log a x (a >0且a ≠1)的值域是______． ⑥y ＝sin x ，y ＝cos x 的值域是________． ⑦y ＝tan x 的值域是______．1．(课本改编题)函数y ＝x ＋1＋12－x 的定义域为___________________________________．2．(2011·安徽)函数y ＝16－x －x 2的定义域是________． 3．(课本改编题)函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为_____________________________________．【考点精练】考点一：求函数的定义域 1、函数(1)y x x x =-+的定义域2、函数22ln(21)x x y x -=-的定义域是 。
3、求函数0(24)()3x f x x +=-的定义域。
抽象函数的定义域求法例1、（1）若设函数()1f x x =-，则此函数的定义域为 ，(1)f x += ，函数(1)y f x =+的定义域为 。
（2）若函数()y f x =的定义域为[1,3)，则函数(1)y f x =+的定义域为 。
变式：（1）若函数(1)y f x =+的定义域为[1,3)，则函数()y f x =的定义域为 。
（2）若函数(1)y f x =+的定义域为[1,3)，则函数)2(-=x f y 的定义域为 。
考点二：函数的值域和最值1、函数1()1f x x =-在区间[,]a b 的最大值是1，最小值是13，则a b += 。
2.（1）y=4-223x x -+; (2)y=x+x4;3.求下列函数的值域： ① y ＝221x +； ② y ＝322-+x x ，]3,2[-∈x ； ③y ＝x －1-x ； ④21+-=x x y .【巩固练习】1、函数164x y =-的值域是2、函数0(1)x y x x+=-的定义域是3、函数21y x =-的定义域是(,1)[2,5)-∞，则其值域是 4.如果函数221(0,1)x x y a a a a =+->≠在区间[－1,1]上的最大值是14，则实数a 的值 为 ▲ ；5．已知函数()y f x =是定义域为R 偶函数，当0x ≥时，2022()21x x f x x x x⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪-⎩，若函数()f x 在(,2)t t +上的值域是3(,0]2-，则实数t 的值的集合为 ▲ ； 6.函数24[0,3]22x y x x x +=∈≠-，且的值域为 .方法与技巧1．函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础．因此，我们一定要树立函数定义域优先意识．求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式(组)；对于含有字母参数的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义．2．函数值域的几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的变化范围．利用函数几何意义，数形结合可求某些函数的值域．3．函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助函数的最值求值域，利用配方法、 判别式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明“＝”成立的条件． 失误与防范1．求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用． 函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用．特别要重视实际问题的最值的求法．2．对于定义域、值域的应用问题，首先要用“定义域优先”的原则，同时结合不等式的性质． 课后作业：一、基础题1. 已知函数()y f x =的定义域为[－2，3]，则函数(1)f x +的定义域为2. 4()1,{1,0,1,2}f x x x =+∈-的值域是3. ()35,[3,6]f x x x =+∈的值域是4. 函数267([1,7])y x x x =-+∈-的值域是5. 函数x x x f --=13)(的值域为___ __.6. 函数541x y x +=-的值域是7. 函数2()2f x x x =-++值域是 ．二、提高题8．已知函数)1(+=x f y 的定义域为[0，3]，则函数)(x f 的定义域为9．用长为30cm 的铁丝围成矩形，将矩形面积2()S cm 表示为矩形一边长()x cm 的函数，则函数解析式为 ，函数的定义域为10．函数224y x x =--的值域为11．函数)1(11)(x x x f --=的值域是12．函数2211x y x -=+的值域是 。
三、能力题：13.建造一个容积为38m 、深为m 2的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元/2m 和80元/2m ，求总造价y （元）关于底面一边长)(m x 的解析式，并指出该函数的定义域。
14.(1) 若函数2()43f x kx kx =++的定义域为R ，求实数k 的取值范围．(2) 若函数27()43kx f x kx kx +=++的定义域为R ，求实数k 的取值范围．能力提升：活动一：复习引入1、二次函数的图像：2、函数最值的概念：3、二次函数的最值：活动二：定轴定区间的最值例1：求二次函数342++-=x x y 的最大值以及取得最大值时x 的值。
⑴ 40≤≤x⑵ 30≤≤x⑶ 10≤≤x活动三：动轴定区间的最值例2：求函数32++-=ax x y （40≤≤x ）的最大值。
活动四：定轴动区间的最值例3：求函数342+-=x x y （a x ≤≤0）的最大值。
变题：已知322+-=x x y （a x ≤≤0）的最大值为3，最小值为2，求a 的取值范围。
活动五：综合应用例4：若α，β是二次方程0622=++-k kx x 的两个实数根，求22)1()1(-+-βα的最小值。
变题：已知α,β是关于x 的一元二次方程0122=--kx x 的两实数根，求22βα+的最小值。
活动七：课后巩固一、基础题：1、函数4)1(2+--=x y 有最 值为2、函数22y x x =-，]3,2[∈x 的最小值为 3、函数1()f x x=，[]1,3x ∈的最大值为4、函数q px x y ++=2的最小值是4，且当x =2时，y =5，则p =______，q =_______。
5、若函数b ax x y ++=2在20≤≤x 上有最小值41-，最大值2，若24-≤≤-a ， 则a =________，b =________。
二、提高题：6、试求关于x 的函数22++-=mx x y 在20≤≤x 上的最大值。
7、已知函数2142+-+-=a ax x y ，当10≤≤x 时取最大值2，求实数a 的值。
8、已知21,x x 是方程01254222=-++m mx x 的两实根，求2221x x +的最大值和最小值。
三、能力题：9、求x x x f 2)(2-=，]1,1[+-∈a a x 的最小值．10、求函数)(a x x y --=在区间a x ≤≤-1上的最大值。
11.若函数f (x )＝12x 2－x ＋a 的定义域和值域均为[1，b ](b >1)，求a 、b 的值．12．已知函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋6 (a∈R)．(1)若函数的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数的值域为非负数，求函数g(a)＝2－a|a＋3|的值域．教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差教师签字：教导主任签字：大方向教育教务。