基于高斯投影的坐标转换方法研究
高斯投影及换带计算
午线为对称轴。投影后有长
度变形。 （3） 赤道线投影后为直线，
但有长度变形。
中央子午线
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x
（4） 除赤道外的其余纬线，投
影后为凸向赤道的曲线，并以赤 平行圈 道为对称轴。
（5）经线与纬线投影后仍然保 持正交。
赤道
O
y
（6） 所有长度变形的线段，其 子午线
m AB EA
AB
EA
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2、地图投影的分类
• 1）按变形性质分类
（1）等角投影
•
又称为正形投影。投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应
两线段夹角相等，即角度变形为零。等角投影在一点上任意方向的长度比
都相等，但在不同地点长度比是不同的。
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高斯投影带划分 17 17
6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:
3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带子午线重 合，减少了换带计算。
工程测量采用3 º带，特殊工程可采用1.5 º带或任意带
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概念。高斯正算和反算计算；方向改化和距离改化计算； 高斯投影带的换算与应用；工程测量中投影面与投影带的 选择。
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6.1 地图投影概述
1.投影与变形
所谓地图投影，简略说来就是将椭球面各元素（包括坐标、 方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。研究这个 问题的专门学科叫地图投影学。
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公路工程测量中投影变形问题与坐标转换方法
公路工程测量中投影变形问题与坐标转换方法摘要：文章主要阐述了坐标系统的选择和转换方法，以及投影面和投影带的选择，并结合平某高速公路施工测量实例，针对施工控制测量中应考虑的变形因素，以及解决高速公路测量中变形问题而建立独立坐标系统的几种方法，以供大家参考与借鉴。
关键词：公路测量；投影变形；坐标系；投影面中图分类号：x734 文献标识码：a 文章编号：目前，我国的基础设施建设发生了根本性的变化，尤其是高等级公路的建设项目比较多。
由于高速公路建设项目的线路跨度长地形起伏大，建立高精度的基础测量控制网选择合理的工程投影面和坐标系统成为高速公路控制测量的关键。
1 坐标系统的选择方法公路线路控制测量控制网布设中最关键的问题是边长投影改正量的控制，根据《工程测量规范》的要求，测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km，因此在控制测量中，常根据工程区域所处的地理位置和平均高程，按照以下几种方法选择坐标系：（1)当边长投影改正量不大于2.5cm/km时，采用高斯正形投影3°带平面直角坐标系。
（2)当边长投影改正长度变形值大于2.5cm/km时，采用投影于抵偿高程面的高斯正形投影3°带平面直角坐标系，或采用北京坐标系，或西安坐标系椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。
（3)投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带直角坐标系。
2 坐标系统转换方法选择了项目适用坐标系，虽解决了勘测和放样中遇到的问题，但为满足国土等部门使用项目成果，还需将项目坐标转换为国家3°带坐标；将国家控制点成果作为起算数据时，也应转换为项目坐标。
不同坐标系之间的相互转换就显得非常重要。
要对坐标进行相互转换，首先要明确各自所采用的中央子午线经度和投影面高程。
不同坐标系的相互换算可归类为以下三种情况，下面分别加以说明：2.1中央子午线相同，投影面高程不同需要注意的是国家3°带坐标系投影面高程为0。
这种坐标系实际上是投影于抵偿高程面上的高斯正形投影带平面直角坐标系。
高斯投影的换带
由某带 x1 , y1
反算
B, l1
B, l2
L2 L01 l1
( B, L)ຫໍສະໝຸດ l2 L L02正算
到某带
x2 , y 2
2、计算步骤
1. 根据高斯投影坐标 x, y，反算得纬度B和经度差l； 2. 由中央子午线的经度L0, 求得经度 L = L0 +l； 3. 根据换带后新的中央子午线经度L0‘ ，计算相应的经
3)当大比例尺(1:0 000或更大)测图时,特别是在工程测量 中，要求采用3°带、1. 5°带或任意带，而国家控制点 通常只有6°带坐标,这时就产生了6°带同3°带(或1. 5“带、任意带)之间的相互坐标换算问题。
邻带方里网： 如图所示：
规定：在一定范围内将邻带的坐标延伸到本带的图幅中。
三、换带的分类
2、高斯投影坐标的换带计算
高斯投影坐标的换带计算：将一个投影带的平 面直角坐标，转换成另外一个投影带的平面直 角坐标。
二、需要换带的情况
1）当控制网位于两个相邻投影带的边缘地区并 横跨两个投影带，为了能在同一带内进行平差计 算，必须把控制网起算点的坐标换算到同一个投 影带内。
2)在分界子午线附近测图时，往往需要用到另一带的三 角点作为控制，因此必须将这些点的坐标换算到同一带中； 为实现两相邻带地形图的拼接和使用，在于45＇( 或 37.5＇)重叠地区的平面控制点需要具有相邻带的坐标值。
一、换带概述
1、换带的原因
高斯投影虽然保证了角度投影前后没有变形，但 其长度变形仍然存在，并且距离中央子午线愈远， 长度变形愈大。为了限制高斯投影的长度变形， 将椭球面按一定经度的子午线划分成不同的投影 带，把投影范围限制在中央子午线东西两侧一定 的狭长地带内分别进行投影。 由于中央子午线的经度不同，使得椭球面上统一 的大地坐标系，分割成为各带独立的平面坐标系。 为了得到统一的坐标系，必须进行换带计算。
地理坐标系转换为投影坐标系的方法
地理坐标系转换为投影坐标系的方法地理坐标系（Geographic Coordinate System）是地球上用于定位点位置的坐标系统，通过经纬度来确定地球上任意一个点的位置。
投影坐标系（Projected Coordinate System）是在地理坐标系基础上通过数学变换将地球的曲面投射到平面上，以方便测量和空间分析。
在地理信息系统（GIS）中，地理坐标系常常需要转换为投影坐标系，以便进行测量、分析和地图制图等操作。
1.转换方法的选择：在进行地理坐标系转换为投影坐标系之前，需要先确定所需转换的投影坐标系的类型和参数。
投影坐标系的选择通常基于使用需求和地理区域。
例如，选择等距柱面投影、兰勃托投影、横轴墨卡托投影等不同类型的投影坐标系。
2.坐标转换过程：坐标转换的过程主要包括两个步骤：大地坐标系到空间直角坐标系的转换，以及空间直角坐标系到投影坐标系的转换。
(1)大地坐标系到空间直角坐标系的转换：大地坐标系是基于地球的椭球面建立的，常见的大地坐标系有经纬度坐标系和大地坐标系，转换时需要确定大地椭球模型和大地基准面。
(2)空间直角坐标系到投影坐标系的转换：空间直角坐标系是基于地球的空间直角坐标系，通常使用XYZ三维坐标表示，投影坐标系则将三维坐标投影到平面上。
转换时需要确定投影算法和投影参数。
3.常见的地理坐标系转换方法：(1)地理坐标系转换为高斯-克吕格投影坐标系：高斯-克吕格投影是常见的投影坐标系，广泛应用于中国和其他国家的大部分区域。
转换过程中需要使用高斯-克吕格投影算法和参数。
(2)地理坐标系转换为UTM（通用横轴墨卡托）投影坐标系：UTM投影是在全球范围内广泛应用的坐标系统，将地球分为60个投影区，每个投影区使用不同的投影参数。
转换过程中需要确定所在的UTM 投影区和相应的参数。
(3)地理坐标系转换为其他特定投影坐标系：根据不同的需求和地理区域，还可以选择其他特定的投影坐标系进行转换，如等距柱面投影、兰勃托投影、斯蒂芬森投影等。
高斯-克吕格投影坐标系下POS角元素的转换方法
高斯-克吕格投影坐标系下POS角元素的转换方法
袁修孝;张雪萍;付建红
【期刊名称】《测绘学报》
【年(卷),期】2011(040)003
【摘要】我国的地形测量坐标系通常采用高斯-克吕格投影坐标系,由于地球曲率和子午线偏差的影响,POS系统提供的传感器姿态角向影像外方位角元素的转换过程中存在误差,需要引入一个额外的补偿矩阵进行修正.从分析地球曲率和子午线偏差对影像外方位角元素的影响入手,推导补偿矩阵的严密计算公式,并完善了POS角元素的转换公式.通过对带有POS数据的实际航摄影像资料处理,验证补偿矩阵的正确性和实用性.试验结果表明,高斯-克吕格投影坐标系下POS外方位角元素的转换与中央经线的选取密切相关,与坐标原点的选取无关.利用补偿矩阵转换的影像外方位角元素精度明显高于POS系统提供值的精度.
【总页数】7页(P338-344)
【作者】袁修孝;张雪萍;付建红
【作者单位】武汉大学遥感信息工程学院,湖北武汉430079;武汉大学遥感信息工程学院,湖北武汉430079;国家测绘局第一航测遥感院,陕西西安710054;武汉大学遥感信息工程学院,湖北武汉430079
【正文语种】中文
【中图分类】P237
【相关文献】
1.高斯-克吕格投影的远程测向方位角计算方法 [J], 王锐;徐祎;王晓翔;姜丽;柏诗玉
2.高斯—克吕格投影的子午线收敛角和长度比的计算 [J], 巴.,ВН;周皇寿
3.UTM投影和高斯-克吕格投影及其变换实现 [J], 陆佳伟
4.高斯-克吕格投影下的坐标变换算法研究 [J], 刘健;刘高峰
5.中纬度地区兰勃特投影和高斯-克吕格投影变形分析 [J], 刘健; 卢加华; 杨新云; 杨海燕; 马连杰
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高斯投影与高斯平面直角坐标系概述课件
适用于小范围投影，保持地图的形状和方向准确，常用于地形图、工程图等需要 保持地图方向准确的领域。
PART 03
高斯投影与高斯平面直角 坐标系的应用
在地图制作中的应用
地图投影转换
高斯投影是地图制作中常用的投影方 法，它可以将地理坐标转换为平面直 角坐标，使得地图上的图形和距离更 加准确。
地理信息整合
在工程测量和建筑中的应用
施工放样与监测
在工程建设中，高斯平面直角坐标系用于施工放样和施工过程中的监测，确保工程按照设计要求进行 。
大型设施布局
对于大型设施的布局，如机场、港口等，高斯平面直角坐标系提供了准确的定位方法，有助于设施的 合理布局和规划。
PART 04
高斯投影与高斯平面直角 坐标系的优缺点
缺点
变形
由于地球是一个近似于椭球的球体，因此投影过程中难免 会产生一定的变形，尤其是在远离中央经线的地方，变形 更为明显。
中央经线附近区域扩大
在中央经线附近区域，投影导致的面积扩大现象较为显著 ，可能会影响地图的精度。
计算参数复杂
高斯投影与高斯平面直角坐标系需要使用一系列复杂的计 算参数，如地球椭球体长半轴、地球赤道半径、地球极半 径等，增加了使用难度。
PART 05
高斯投影与高斯平面直角 坐标系的发展趋势和未来
展望
应用领域的拓展
随着地理信息科学和工程领域的发展，高斯投影与高斯平面直角 坐标系的应用越来越广泛，不仅局限于传统的地图制作和地理数 据分析，还涉及到导航系统、城市规划、环境监测等多个领域。
投影方式的优化
为了更好地满足各种应用需求，研究者们不断探索和改进高斯投影的算法和参数设置，以提高投影的精度和效率。同时，也出 现了多种新型的高斯投影方式，以适应不同地区的地理特点和数据需求。
高斯投影坐标计算基本原理和应用
高斯投影坐标计算基本原理和应用发布时间：2021-09-15T07:30:59.279Z 来源：《科技新时代》2021年6期作者：王坤[导读] 为得到地面同一点在不同坐标系下按高斯投影得到的相应坐标，需理解高斯投影基本原理方法并加以应用。
中交第三航务工程局有限公司宁波分公司? 浙江省宁波市 315200摘要：本文通过推导高斯投影坐标正反算基本公式，阐述用以实现不同椭球间坐标转换的基本原理方法，并以工程项目为实例进行示范应用。
关键词：高斯投影；坐标转换；换带计算1 前言长期以来，我国工程测量不仅沿用国家先后推行的北京54坐标系，西安80坐标系和CGCS2000坐标系三个坐标系统，同时还存在大量的地方城建坐标系等。
地方城建坐标系和其他独立坐标系采用上述3个坐标系的参考椭球，并自定义中央子午线经度。
不同的参考椭球间，定义参数存在一定差异，由此带来地球上同一点，在不同的参考椭球的坐标系中坐标值均不相同。
为得到地面同一点在不同坐标系下按高斯投影得到的相应坐标，需理解高斯投影基本原理方法并加以应用。
2 高斯投影计算高斯投影，是正形投影的一种，投影后角度不变，长度比变化与方向无关。
高斯投影需满足三个基本条件：1.中央子午线投影后为直线；2.中央子午线投影后长度不变；3.投影具有正形性质，即长度比m与大地方位角A无关，投影后形状保持不变。
（1）由条件1可知中央子午线两侧对称，即点A坐标为（x，y），对称于中央子午线另一点为（x，-y）。
（2）由条件2可知中央子午线处长度比m=1。
（3）由条件3可知，需满足正形投影一般条件，即柯西-黎曼条件：（4）式两边相等的充要条件是关于项的同等次幂两边系数相等，因此：代入（8）式，整理可得5 结语目前国家2000坐标系过渡期已到，大量的地方工程项目需将建造时采用的北京54和西安80坐标系转换到2000坐标系下，除此之外，在长线铁路、公路等项目的换带计算中也有涉及，因此理解和掌握高斯投影坐标计算基本原理和方法对于解决此类问题是十分必要的。
高斯投影坐标系与笛卡尔坐标系
高斯投影坐标系与笛卡尔坐标系在地理空间信息领域中，坐标系是用来描述和定位地球上的点和地理区域的数学系统。
在这个领域中，高斯投影坐标系和笛卡尔坐标系都是常见的坐标系，它们有着不同的特点和应用方式。
高斯投影坐标系高斯投影坐标系是一种平面坐标系，也被称为平面直角坐标系。
它使用笛卡尔坐标系的思想，在平面上建立起一个二维坐标系。
高斯投影坐标系将地球表面的经纬度坐标投影到一个平面上，通过对地球表面的区域进行分带划分，每个分带内使用不同的投影方式。
在高斯投影坐标系中，经度对应着直角坐标系中的横轴，纬度对应着直角坐标系中的纵轴。
这种坐标系在大范围的地图绘制中是非常实用的，因为它可以减小地球曲率引起的误差。
高斯投影坐标系广泛应用于测量、地图制作和地理信息系统等领域。
笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系是一种三维坐标系，也被称为直角坐标系。
它使用三个坐标轴来描述一个点的位置，通常用x、y和z来表示。
在地理空间信息领域中，笛卡尔坐标系常用于描述立体空间中的点和实体物体。
笛卡尔坐标系的x轴和y轴分别与高斯投影坐标系的经度和纬度轴平行。
然而，由于地球不是一个完美的球体，使用笛卡尔坐标系在描述大范围的地理区域时，会出现大地测量方面的问题。
因此，在测绘和地理信息系统中，往往需要将笛卡尔坐标系转换为高斯投影坐标系进行处理。
高斯投影坐标系与笛卡尔坐标系的转换由于高斯投影坐标系和笛卡尔坐标系之间存在着一定的转换关系，因此它们可以互相转换。
这种转换需要考虑地球的椭球体表面和大地测量学的相关知识。
在进行坐标系转换时，首先需要确定地球的椭球体模型，即椭球的长半轴和扁率。
然后，通过一系列的大地测量计算方法，将笛卡尔坐标系的点转换为高斯投影坐标系的点，或者将高斯投影坐标系的点转换为笛卡尔坐标系的点。
在实际应用中，坐标系转换是非常重要的。
它可以将不同坐标系下的地理数据进行统一，方便地理信息的管理、分析和共享。
例如，当我们在地理信息系统中叠加不同坐标系的地图数据时，就需要先进行坐标系转换。
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基于高斯投影的坐标转换方法研究
高斯投影是一种常用的地理坐标转换方法，经过几个世纪的发展和改进，已经广泛应
用于地理测量、地图制作和导航等领域。
基于高斯投影的坐标转换方法研究，旨在探索如
何准确、快速地将不同坐标系统下的地理位置点转换为高斯投影坐标。
高斯投影方法最早由德国数学家高斯于19世纪初提出，是通过将地球表面视为椭球体来逼近地球形状，并将地球上的点投影到平面上进行坐标表示。
在高斯投影方法中，将地
球表面划分为多个带状投影带区域，每个投影带区域都使用不同的投影参数进行投影计算。
在进行高斯投影坐标转换时，首先需要确定所处的投影带区域。
基于高斯投影的坐标转换方法研究的关键是确定投影带区域的方式。
传统的方法是使
用经、纬度信息以及地理数据库中的投影带参数来确定所在的投影带区域。
但这种方法存
在着一些问题，如需要进行复杂的地理计算以确定所在的投影带区域，且存在边界问题，
导致部分点无法确定所在的投影带区域。
为了解决以上问题，一些新的方法被提出来，如基于地理位置信息的基准坐标系转换
方法和基于空间距离的坐标转换方法。
前者利用地理位置信息来判断所处的投影带区域，
并在转换过程中使用适当的投影参数。
后者通过计算地理位置点之间的空间距离来确定所
在的投影带区域，从而实现坐标转换。
基于高斯投影的坐标转换方法研究还需要考虑坐标转换的精确性和计算效率。
精确性
是指转换后的高斯投影坐标与原始地理位置点之间的误差，而计算效率则是指转换过程所
需的时间和计算资源。
为了提高精确性和计算效率，一些优化方法也被引入，如迭代算法
和并行计算等。