中考数学二轮复习题型四：规律探索题(有答案)AlAKUA
题型四 规律探索题
类型一 数式规律探索
1. (2018霍邱县一模)如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答：
(1)第9行的最后一个数是________；
(2)第n 行的第一个数是________，第n 行共有________个数；第n 行各数之和为____________． 2. (2018安庆二模)观察下列等式： (1)1－12＋11×2＝1；
(2)12－14＋13×4＝13； (3)13－16＋15×6＝15； …
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第(4)个等式：(________)－(________)＋(________)＝(________)； (2)写出你猜想的第(n )个等式，并证明．
3. 观察下列等式： ①11＋12－12＝11； ②13＋14－112＝12； ③15＋16－130＝13
；
④1
7＋
1
8－
1
56＝
1
4；
…
(1)请根据以上规律写出第5个等式：__________________________；
(2)猜想并写出第n个等式，并验证其正确性．
4.观察下列由连续的正整数组成的宝塔形等式：
第1层1＋2＝3；
第2层4＋5＋6＝7＋8；
第3层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15；
第4层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24；
…
(1)填空：第6层等号右侧的第一个数是________，第n层等号右侧的第一个数是________(用含n的式子表示，n是正整数)，数字2017排在第几层？请简要说明理由；
(2)求第99层右侧最后三个数字的和．
5. (2018太和县模拟)观察下列等式：
①1＋2＝3；
②4＋5＋6＝7＋8；
③9＋10＋11＋12＝13＋14＋15；
④16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24；
…
(1)试写出第五个等式；
(2)根据你的发现，试说明145是第几行的第几个数？
6.按如下方式排列正整数，第1行有1个数，第2行有3个数，第3，4行分别有7个、13个数．依此规律，解答下列问题：
1
2 3 4
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10…15 16
…
(1)第10行有________个数，第n行有________个数(结果用含n的式子表示)；
(2)第2，3，4行都含有数4，其中第2行最先出现4，那么2019最先出现在第几行？
7.已知下列等式：
①32－12＝8， ②52－32＝16， ③72－52＝24， …
(1)请仔细观察，写出第4个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n 个式子，并用所学知识说明第n 个等式成立； (3)利用(2)中发现的规律计算：8＋16＋24＋…＋792＋800.
8. 【问题提出】观察下列图形，回答问题：
第8题图
由此可以得出第1个图形中所有线段的长度的和是1，第2个图形中所有线段的长度的和是4，第3个图形中所有线段的长度的和是10，第4个图形中共有________条线段，所有线段的长度的和是________；
【规律探索】在计算第1，2，3个图形中所有线段的长度的和的时候，得出了下列等式： 1×1＝1×2×36；
1×2＋2×1＝2×3×4
6；
1×3＋2×2＋3×1＝3×4×5
6；
第4个等式为____________； …
【问题解决】求第n 个图形中所有线段的长度的和．
9. (2017安徽19题)我们知道，1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）
2，那么12＋22＋32＋…＋n 2结果等于多少呢？
在图①所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12；第2行两个圆圈中数的和为2＋2，即22；……；第n 行n 个圆圈中数的和为n ＋n ＋…＋n ,\s \do 4(n 个n ))，即n 2.这样，该三角形数阵中共有n （n ＋1）2
个圆圈，
所有圆圈中数的和为12＋22＋33＋…＋n 2.
第9题图①
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图②所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n －1行的第一个圆圈中的数分别为n －1，2，n )，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________．由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3(12＋22＋32＋…＋n 2)＝________，因此，12＋22＋32＋…＋n 2＝________．
第9题图②
【解决问题】
根据以上发现，计算12＋22＋32＋…＋20172
1＋2＋3＋…＋2017
的结果为________．
类型二图形规律探索
1.下列各图形中的“”的个数和“△”的个数是按照一定规律摆放的：
第1题图
(1)观察图形，填写下表：
第n个图形 1 2 3 4 …n
“”的个数 3 6 9 12 …________
“△”的个数 1 3 6 10 …________
(2)当n＝________时，“△”的个数是“”的个数的2倍．
2.用同样大小的“”按如图所示的规律摆放：
第2题图
(1)第5个图形有多少枚“”？
(2)第几个图形有2018枚“”？请说明理由．
3.如图，图①中小黑点的个数记为a1＝4，图②中小黑点的个数记为a2＝8，图③中小黑点的个数记为a3＝13，…
第3题图
根据以上图中的规律完成下列问题：
(1)图④中小黑点的个数记为a4，则a4＝________；
(2)图n中小黑点的个数记为a n，则a n＝________(用含n的式子表示)；
(3)第几个图形中的小黑点的个数为43个？
4. (1)观察下列图与等式的关系，并填空：
放置方式①
放置
方式②
放置方式①
中圆圈的个数
1＋2＝
3×2
2＝3
2＋3＋4＝
6×3
2＝9
3＋4＋5＋6＝
9×4
2
＝18
4＋5＋6＋7＋8
＝______＝______
………
n＋(n＋1)＋…＋
______＝______
5. (2018安徽名校大联考)如图，下列每个图案均是由若干边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，探究规律，解答问题．
第5题图
(1)请根据你的探究直接写出：第10个图案中共有______个小正方形，第n个图案中共有______个小正方形；
(2)是否存在有37个小正方形的图案？若存在，请求出是第几个图案；若不存在，请说明理由．
6.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)认真观察图①，并填写出第4个点阵图相应的等式．
第6题图①
(2)结合(1)观察图②，并填写出第5个点阵图相应的等式．
第6题图②
(3)通过猜想，直接写出(2)中与第n个点阵图相对应的等式．
7. (2018怀远县模拟)如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、
C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：
第7题图
(1)填写下表：
正方形ABCD
1 2 3 4 …n
内点的个数
分割成的三
4 6 ____ ____ …____
角形的个数
(2)请说明理由.
8.(2018合肥包河区一模)如图，每个图形可以看成由上下左右4个等腰梯形组成或者是由外围大正方
形减去正中间的正方形(阴影部分)所得，而每个等腰梯形又由若干个更小的全等正方形和全等等腰直角三角形组成，且等腰直角三角形的面积正好是小正方形面积的一半，设小正方形的面积为1，则第1个图形的面积为4×(2×1＋4×12)＝16，第2个图形的面积为4×(5×1＋5×12)＝30，第3个图形的面积为4×(9×1＋6×12)
＝48，…
根据上述规律，解答下列问题：
(1)第4个图形的面积为：4×(____×1＋____×1
2
)＝____，
(2)第n 个图形的面积为：4×[____×1＋____×1
2
](用含n 的式子填空)；
(3)上面的图形还可看成一个大正方形再减去中间1个小正方形组成，这时，第1个图形的面积为(32)2
－2，第2个图形的面积为(42)2－2，第3个图形的面积为(52)2－2，…
再根据这个规律，完成下列问题：
①按此规律，第n 个图形的面积为：[____]2－2(用含n 的式子填空)； ②比较两个猜想，写出你发现的结论并验证．
第8题图
9. (2016安徽)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：
第9题图①
(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空： 1＋3＋5＋…＋(2n －1)＋(________)＋(2n －1)＋…＋5＋3＋1＝________．
第9题图②
类型一 数式规律探索
1. 解：(1)81；
【解法提示】根据题意，观察发现：第1行的最后一个数为12＝1，第2行的最后一个数为22＝4，第3行的最后一个数为32＝9，第4行的最后一个数为42＝16，第5行的最后一个数为52＝25，第6行的最后一个数为62＝36，…，∴第n 行的最后一个数为n 2，∴第9行的最后一个数是81.
(2)(n －1)2＋1，2n －1, (n 2－n ＋1)(2n －1)．
【解法提示】观察发现：第1行的第一个数为(1－1)2＋1＝1，第2行的第一个数为(2－1)2＋1＝2，第3行的第一个数为(3－1)2＋1＝5，第4行的第一个数为(4－1)2＋1＝10，第5行的第一个数为(5－1)2＋1＝17，第6行的第一个数为(6－1)2＋1＝26，…，∴第n 行第一个数为(n －1)2＋1；
观察发现：第1行共有1个数，第2行共3个数，第3行共5个数，第4行共7个数，第5行共9个数，第6行共11个数，…，∴第n 行共(2n －1)个数；
由(1)知第n 行的最后一个数为n 2，
∴第n 行的各数之和为（n －1）2＋1＋n 2
2
·(2n －1)＝(n 2－n ＋1)(2n －1)．
2. 解：(1)14，18，17×8，1
7
；
【解法提示】观察上述等式发现：
第(1)个等式：1－12×1＋11×（1＋1）＝1
2×1－1＝1；
第(2)个等式：12－12×2＋1（2×2－1）×（2×2）＝12×2－1＝1
3；
第(3)个等式：13－12×3＋1（2×3－1）×（2×3）＝12×3－1＝1
5
；
参考答案
∴第(4)个等式为：14－12×4＋1（2×4－1）×（2×4）＝12×4－1＝17.即14－18＋17×8＝1
7.
(2)第(n )个等式为1n －12n ＋12n （2n －1）＝1
2n －1
.
证明：
左边＝2（2n －1）－（2n －1）＋12n （2n －1）＝4n －2－2n ＋1＋12n （2n －1）＝12n －1
＝右边．
∴原式成立．
3. 解：(1)19＋110－190＝1
5
；
【解法提示】观察发现：第①个等式：12×1－1＋12×1－1（2×1－1）（2×1）＝11；第②个等式：
1
2×2－1
＋12×2－1（2×2－1）（2×2）＝12；第③个等式：12×3－1＋12×3－1（2×3－1）（2×3）＝13；第④个等式：12×4－1＋12×4－1（2×4－1）（2×4）＝14；∴第⑤个等式：12×5－1＋12×5－1（2×5－1）（2×5）＝1
5，
即19＋110－190＝15
； (2)根据上述规律，得第n 个等式为12n －1＋12n －12n （2n －1）＝1
n
.
证明：左边＝2n ＋2n －1－12n （2n －1）＝2（2n －1）2n （2n －1）＝1
n
＝右边，
∴等式成立．
4. (1)43，n 2＋n ＋1；2017排在第44层，理由略；
(2)第99层右侧最后三个数字的和为29994.
5. 解：(1)根据题意可得，第五个等式为25＋26＋27＋28＋29＋30＝31＋32＋33＋34＋35；
(2)根据已知等式得，第n 行的第1个数为n 2， ∵122＝144，
∴145是第12行的第2个数. 6. 解：(1)91，n 2－n ＋1；
【解法提示】根据题意可知，
第2行最后一个数为4＝22，数字个数是22－1； 第3行最后一个数为9＝32，数字个数是32－2；
第4行最后一个数为16＝42，数字个数是42－3；…，
∴第10行最后一个数为102＝100，数字个数是102－9＝91； 第n 行最后一个数为n 2，数字个数是n 2－(n －1)＝n 2－n ＋1. (2)∵第44行最后一个数是442＝1936，
第45行第一个数字是45，而最后一个数字是452＝2025，45＜2019＜2025， ∴2019最先出现在第45行．
7. 解：(1)∵第1个式子为：32－12＝(2×1＋1)2－(2×1－1)2＝8×1；
第2个式子为：52－32＝(2×2＋1)2－(2×2－1)2＝8×2； 第3个式子为：72－52＝(2×3＋1)2－(2×3－1)2＝8×3；
∴第4个式子为：(2×4＋1)2－(2×4－1)2＝92－72＝8×4＝32； 即第4个式子为：92－72＝32； (2)由(1)的推理过程可得，
第n 个式子为：(2n ＋1)2－(2n －1)2＝8n ；
证明：∵左边＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＋4n －1＝8n ＝右边， ∴所写等式成立；
(3)8＋16＋24＋…＋792＋800＝32－12＋52－32＋72－52＋…＋2012－1992＝2012－1＝40400. 8. 解：【问题提出】10，20；
【规律探索】1×4＋2×3＋3×2＋4×1＝4×5×6
6
；
【问题解决】n （n ＋1）（n ＋2）
6
.
9. 解：【规律探究】2n ＋1，
n （n ＋1）（2n ＋1）
2
，
n （n ＋1）（2n ＋1）
6
；
【解法提示】第n －1行的第一个圆圈中的数分别为n －1，2，n ，则n －1＋2＋n ＝2n ＋1；3(12＋22＋
32＋…＋n 2)＝(1＋2＋3＋…＋n )(2n ＋1)＝n （n ＋1）（2n ＋1）
2
；12＋22＋32＋…＋n 2＝
n （n ＋1）（2n ＋1）2·1
3
＝n （n ＋1）（2n ＋1）6
.
【解决问题】1345. 【解法提示】
12＋22＋32＋…＋20172
1＋2＋3＋…＋2017
＝2017×（2017＋1）（2×2017＋1）
6
2017×（2017＋1）
2
＝2×2017＋13
＝1345.
类型二 图形规律探索
1. 解：(1)第n 个
图形 1 2 3 4 … n
“”的
个数 3 6 9 12 … 3n
“△”的 个数
1 3 6 10 … n （n ＋1）
2
(2)11.
【解法提示】根据题意知n （n ＋1）
2
＝2×3n ，
解得n ＝0(舍去)或n ＝11,
∴当n ＝11时，“△”的个数是“”的个数的2倍． 2. 解：(1)图①有2枚“”，2＝2×12，
图②有8枚“”，8＝2×22， 图③有18枚“”，18＝2×32， …
图⑤有2×52＝50，
∴第五个图形有50枚“”；
(2)由(1)可得第n 个图形有(2n 2)枚“”，令2n 2＝2018， 此方程无整数解，
∴没有哪个图形有2018枚“”． 3. 解：(1)19；
【解法提示】根据题意知a 4＝1＋2＋3＋4＋5＋4＝19. (2)12n 2＋5
2
n ＋1； 【解法提示】a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＋n ＋1＋n ＝n （n ＋1）2＋2n ＋1＝12n 2＋5
2
n ＋1.
(3)当12n 2＋5
2
n ＋1＝43时，
解得：n ＝7(负值舍去)，
∴第7个图形中的小黑点的个数为43个.
4. 解：(1)12×52，30，2n ，3n （n ＋1）
2
；
(2)由题意得，3n （n ＋1）
2
＝165，解得n 1＝10，n 2＝－11(舍去)，即最上面有10个圆圈．
5. 解：(1)56，n （n ＋1）2＋1(或n 2＋n ＋2
2
)；
【解法提示】观察发现：第1个图案有1＋1＝2个小正方形； 第2个图案有1＋2＋1＝4个小正方形； 第3个图案有1＋2＋3＋1＝7个小正方形； 第4个图案有1＋2＋3＋4＋1＝11个小正方形； …
∴第10个图案有1＋2＋3＋4＋…＋10＋1＝56个小正方形；
第n 个图案有1＋2＋3＋4＋…＋n ＋1＝n （n ＋1）
2
＋1个小正方形.
(2)存在．理由如下： 令n （n ＋1）2
＋1＝37，
解得n ＝－9(舍去)，或n ＝8，
∴存在有37个小正方形的图案，是第8个图案．
6. 解：(1)1＋2＋3＋4＝（1＋4）×4
2
＝10；
(2)10＋15＝52；
(3)由(1)(2)可知，n （n －1）2＋n （n ＋1）2
＝n 2
.
【解法提示】可以将(2)中点阵图分为两部分，一部分与(1)的点阵图完全相同，剩余部分与(1)中前一部分的点阵图完全相同，因此可以得出(2)中第n 个点阵图等于(1)中第n 个点阵图和n －1个点阵图之和，∴n 2
＝n （n －1）2＋n （n ＋1）2
.
7. 解：(1)
4＋2＝6个三角形；有3个点时，内部分割成4＋2×2＝8个三角形；有4个点时，内部分割成4＋2×3＝10个三角形；…
∴有n 个点时，内部分割成4＋2×(n －1)＝(2n ＋2)个三角形；(2)能． 令2n ＋2＝2008，解得n ＝1003.
即此时正方形ABCD 内部有1003个点． 8. 解：(1)14，7，70；
(2)(2＋3＋4＋…＋n ＋n ＋1)(形式不唯一)，n ＋3； (3)①(n ＋2)2；
【解法提示】观察图形可知，第1个图形的面积为[(1＋2)2]2－2＝(32)2－2；第2个图形的面积为[(2＋2)2]2－2＝(42)2－2，第3个图形的面积为[(3＋2)2]2－2＝(52)2－2，…
∴第n 个图形的面积为[(n ＋2)2]2－2.
② 4[(2＋3＋4＋…＋n ＋n ＋1)×1＋1
2
(n ＋3)]＝[(n ＋2)2]2－2.
证明：右边＝2n 2＋8n ＋6；
左边＝4[n （n ＋3）2＋n ＋3
2
]＝2(n ＋3)(n ＋1)＝2n 2＋8n ＋6，
∴左边＝右边．
即4[(2＋3＋4＋…＋n ＋n ＋1)×1＋1
2
(n ＋3)]＝[(n ＋2)2]2－2.
9. 解：(1)42；n 2；
【解法提示】观察每一行图形变换，可以发现，当小球有4行时，小球的总个数＝4×4＝42(个)，∴第一个空填“42”；根据此规律可知，当小球有n 行时，小球的总数＝n ·n ＝n 2，∴第二个空填“n 2”．
(2)2n ＋1；2n 2＋2n ＋1.
【解法提示】在连续的奇数中，2n －1后边的数是2n ＋1，∴第一个空填“2n ＋1”；由第(1)小题的结论可知，在等式的左边的数中，“2n －1”前面的所有数之和等于n 2，后面的所有的数之和也等于n 2，∴总和＝n 2＋(2n ＋1)＋n 2＝2n 2＋2n ＋1，∴等式的右边填“2n 2＋2n ＋1”．
(完整版)初中数学规律题解题基本方法------图形找规律
初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形，接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2
6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。 ③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 【关键词】规律 第三个 第一个 第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图
初中数学找规律试题
初中数学找规律试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
找规律试题练习 1.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第N次后剩下的小棒的长度是（）m。 2.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ①②③ （1）按图示的规律填表： 图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… （2）搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有__个角。 5.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0， 求+…+的值。 7．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ，连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形，记为，连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时， n=． 8.请观察下列算式：（8分） ，，， 则第10个算为=，第n个算式为=
请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图：数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数： 一个三角形在里面内切倒三角形再切…… （1个）（5个）（9个）……（） 12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13……N与S之间什么关系 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方： 观察下列算式：23 4 5 1= + ?，24 4 6 2= + ?，25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空：＝502,第n个式子呢我们还发现1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35＝。 135721 ++++++= ……() n______。而＝n2
2018-2019年中考数学专题(1)规律探索问题(含答案)
第二篇专题能力突破 专题一规律探索问题 一、选择题 1．(原创题)观察下列图形， 它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有( ) A．57个B．60个C．63个D．85个 解析第1个图形有3个“★”，第2个图形有6＝2×3个“★”，第3个图形有9＝3×3个“★”，第4个图形有12＝4×3个“★”，…，第20个图形有20×3＝60个．故选B. 答案 B 2．(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝( ) A．29 B．30 C．31 D．32 解析前n行的点数和可以表示成2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝ 2×n（n＋1） 2 ＝n(n＋1)，从而得到一元二次方程n(n＋1)＝930，可以求出n
＝30.故选B. 答案 B 3．(原创题)符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝6，…；(2)f ? ????12＝2，f ? ????13＝3，f ? ?? ??14＝4，…利用以上规律计算：f (2 014)－f ? ?? ??12 014等于 ( ) A ．2 013 B ．2 014 C.12 013 D.12 014 解析 根据题意，得f (2 014)－f ? ?? ??12 014＝2 014×2－2 014＝2 014.故选B. 答案 B 4．(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是 ( ) A ．38 B ．46 C ．61 D ．64 解析 第1个图形中共有4个点， 第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点； 第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知， 第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12＋19＝31
二年级探索规律练习题
二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。
1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____； 4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔细一看，发现所有的小狗身上都有编号，这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友，你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、_______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46；
（5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。 (6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出 来，并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65
中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练(12、13真题为例)(无答案)
中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练（12、13真题为 例）（无答案） 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.（2013·泰安）观察下列等式：1 3=3，2 3=9，33=27，43=81，53=243，63=729，7 3=2187，…解答下列问题：3＋2 3＋33＋43＋…＋2013 3的末位数字是（ ） A.0 B. 1 C. 3 D. 7 2.（2012·武汉）一列数1a ，2a ，3a ，…，其中1a ＝2 1 ，n a ＝111-+n a （n 为不小于2 的整数），则4a 的值为（ ） A. 85B.58C.813D.13 8 3.（2012·自贡）一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点3M 处，第二次从3M 跳到3OM 的中点2M 处，第三次从点2M 跳到2OM 的中点1M 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为（ ） A. 2 1 B. 1 21-n C.1 21+? ? ? ??n D. n 2 1 4.（2012·荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③.如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（ ） A.8048个 B.4024个 C.2012个 D.1066个 5.（2013·德州）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时
反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A.（1，4） B.（5，0） C.（6，4） D.（8，3） 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.（2013·益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是. 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … ⊕ 7.（2012·台州）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立： 1⊕2＝2⊕1＝3，（－3）⊕（－4）＝（－4）⊕（－3）＝－6 7 ，（－3）⊕5＝5⊕（－3）＝－ 15 4 ，… 你规定的新运算a ⊕b ＝.（用a ，b 的一个代数式表示） 8.（2012·梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA …的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G 点时移动了 cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在点. 9.（2013·湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x 是 10.（2013·潍坊）由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形
中考数学复习专题——找规律(含答案)
中考数学试复习专题——找规律 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________ 个小圆圈． （1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形， 则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用 含n 的代数式表示）. 4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________． 5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22?的正方形图案（如图②），其中完整的圆共 有5个，如果铺成一个33?的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个44?的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个1010?的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个． 1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …
6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需 根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ． 9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________． 12、 观察下列各式： 3211= 332 123+= 33221236++= 33332123410+++= …… 猜想：333312310+++ += ． 第一个 第二个 第三个 …… 第n 个 第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4
初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧
专题01 规律探究 (解析版)
专题01 规律探究题 类型1：数字规律探究 （2019·怀化中考）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是_____． 【答案】n -1 【解析】由题意“分数墙”的总面积1111 2341234n n n =?+?+?++?=-L ， 故答案为1n -． 思路点拨 此类问题解答时要关注对应位置上数字变化的规律，以总结出通项公式，并根据公式解决问题. 巩固练习 1、（2019·黄石中考真题）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵 1 47 101316 192225283134374043L L L L 则第20行第19个数是_____________________
【答案】625 【解析】由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20=210个数， ∴第20行第20个数是：1+3（210-1）=628， ∴第20行第19个数是：628-3=625， 故答案为：625． 2、（2019·随州中考）若一个两位数十位、个位上的数字分别为,m n ，我们可将这个两位数记为mn ，易知 10mn m n =+；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如10010abc a b c =++． （基础训练） （1）解方程填空： ①若2345x x +=，则x =______； ②若7826y y -=，则y =______； ③若9358131t t t +=，则t =______； （能力提升） （2）交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn nm +一定能被______整除，mn nm -一定能被______整除，mn nm mn ?-+++6一定能被______整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空） （探索发现） （3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______； ②设任选的三位数为abc （不妨设a b c >>），试说明其均可产生该黑洞数． 【答案】（1）①2．②4；③7；（2）11；9；10．；（3）①495；②495 【解析】 (1)①∵10mn m n =+，
第一讲规律探究题的解题方法
初中数学规律探究题的解法指导 一、数式规律探究 1.一般地，常用字母n 表示正整数，从1开始。 2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。 正整数…n-1,n,n+1… 奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3… 偶数…2n-2,2n,2n+2… 3.熟记常见的规律 ① 1、4、9、16...... n 2 ② 1、3、6、10…… (1)2 n n + ③ 1、3、7、15……2n -1 ④ 1+2+3+4+…n=(1)2 n n + ⑤ 1+3+5+…+(2n-1)= n 2 ⑥ 2+4+6+…+2n=n(n+1) ⑦ 12 +22 +32 ….+n 2 = 16n(n+1)(2n+1) ⑧ 13+23+33….+n 3=14 n 2 (n+1） 裂项：1 13?+135?+157 ?…+1(21)(21)n n -+= 。 解决此类问题常用的方法： 观察法 1、一组按规律排列的数字：1，3，5，7，9，11，13，15，…其中第13个数字是_______，第n 个数字是______ （n 为正整数） 2、一组按规律排列的数字：2，5，8，11，14，17，20，23，…其中第12个数字是_______，第n 个数字是_______（n 为正整数） 3、给定一列按规律排列的数：1111 1,,,,3579 它的第10个数是______，第n 个数字是_______（n 为 正整数） 4、一组按规律排列的单项式：a 、2 2a -、3 3a 、4 4a -，… 其中第5个式子是_______，第n 个式子是_______（n 为正整数），)第2007个式子是_______ 5、一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，11 4b a ，…(0ab ≠)，其中第7个式子是_______，第n 个式子是_______
七年级规律探索题答案
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前言： 七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是： 经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化 一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2
中考数学专题找规律
中考数学专题找规律 1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（） A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△ 3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 . 4、已知， ， =8， =16，2=32，……， 观察上面规律，试猜想的末位数是 . 5、观察下列算式： ……
用你所发现的规律写出的末位数字是__________. 6、（2015?四川巴中）a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ． 心得体会： （二）函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成. 3、观察下列等式： ，……则第n个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
中考规律探索题训练含答案
规律探索 一. 选择题 1.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（） 考点：旋转的性质；弧长的计算．. 专题：规律型． 分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 解答：解：转动一次A的路线长是：， 转动第二次的路线长是：， 转动第三次的路线长是：， 转动第四次的路线长是：0， 转动五次A的路线长是：， 以此类推，每四次循环， 故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π， 2015÷4=503余3 顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π． 故选：D． 点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键． 2.（2015湖北荆州第10题3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）
A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42） 考点：规律型：数字的变化类． 分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可． 解答：解：2015是第=1008个数， 设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008， 即≥1008， 解得：n≥， 当n=31时，1+3+5+7+…+61=961； 当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024； 故第1008个数在第32组， 第1024个数为：2×1024﹣1=2047， 第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923， 则2015是（+1）=47个数． 故A2015=（32，47）． 故选B． 点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 3.（2015湖北鄂州第10题3分） 在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（） A． B． C． D．
初中数学找规律试题
初中数学找规律试题 Prepared on 24 November 2020
找规律试题练习 1.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第N次后剩下的小棒的长度是（）m。 2.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ①②③ （1）按图示的规律填表： 图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… （2）搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有__个角。 5.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0， 求+…+的值。 7．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ，连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形，记为，连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时， n=． 8.请观察下列算式：（8分） ，，， 则第10个算为=，第n个算式为=
请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图：数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数： 一个三角形在里面内切倒三角形再切…… （1个）（5个）（9个）……（） 12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13……N与S之间什么关系 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方： 观察下列算式：23 4 5 1= + ?，24 4 6 2= + ?，25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空：＝502,第n个式子呢我们还发现1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35＝。 135721 ++++++= ……() n______。而＝n2
中考数学找规律经典题目
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 10 a 10 找规律问题 1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这 就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法. 2.把若干个棱长为a 的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体. 3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n （n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S ： n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成： …… n=1 n=2 n=3 n=4 …… 通过观察发现：第n 个图形中，火柴杆有 根. 5.已知P 为△ABC 的边BC 上一点，△ABC 的面积为a ， B 1、 C 1分别为AB 、AC 的中点，则△PB 1C 1的面积为 4a ， B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点，则△PB 2C 2的面积为163a ， B 3、 C 3分别为B 1B 2、C 1C 2的中点，则△PB 3C 3的面积为64 7a ， 按此规律……可知：△PB 5C 5的面积为 . 6.如图的三角形数组是我国古代数学家辉发现的， 称为辉三角形.根据图中的数构成的规律可得： 图中a 所表示的数是 . 7.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102 ……； 根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83 = . 8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴. A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 9.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
中学数学 规律探索题研究(含答案)
专题一：规律探索题研究 【题型导引】 题型一：点坐标规律 （1）与变换相关的点的规律探寻；（2）与函数相关的点的规律探寻；（3）与其它因素相关的点的规律探寻等。 题型二：数字规律 （1）数学文化知识的拓展探寻数字规律；（2）与特殊图形引发的数字规律探寻；（3）与变换过程中的数字规律探寻。 题型三：图形规律 （1）与变换相关的图形规律；（2）不同操作形成的规律性图形研究； 【典例解析】 类型一：点坐标规律 例题1：（2019?湖北省鄂州市?3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、 B3…B n在直线y＝ 3 3 x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n＋1都是等边三角形，从左到 右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（） A．22n3B．22n﹣13C．22n﹣23D．22n﹣33 【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n＋1都是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n＋1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n＋1都是等边三角形， ∵直线y 3 x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°， ∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，
∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1， 同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1， 易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n＋1＝90°， ∴B1B2＝3，B2B3＝23，…，B n B n＋1＝2n3， ∴S1＝1 2 ×1×3＝ 3 2 ，S2＝ 1 2 ×2×23＝23，…，S n＝ 1 2 ×2n﹣1×2n3＝； 故选：D． 技法归纳：探索点的坐标变化规律时要注意：①逐一求出(或用字母表示出)相应点的坐标，直到探索出点的坐标变化规律为止；②确定起始点找到探寻方向；③抓住问题的关键点等；④探求出统一的表示形式．类型二：数式规律 例题2：（2019?四川省达州市?3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（） A．5B．﹣C．D． 【解答】解：∵a1＝5， a2＝＝＝﹣， a3＝＝＝， a4＝＝＝5， … ∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环， ∵2019÷3＝673， ∴a2019＝a3＝， 故选：D． 技法归纳：(1)对于不是循环而有规律排列的数或式，根据前后数或式之间的关系，找出其与序列数n之
中考规律探索题与答案
探索规律题 类型一数字规律 1、下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是． 解析∵分子分别为1、 3 、5 、 7 ，?，∴第 n 个数的分子是2n ﹣ 1 。 ∵4 ﹣ 3=1=1 2 ，7﹣3=4=2 2 ，12﹣3=9=3 2 ，19﹣3=16=42，?，∴第n 个数的分母为n 2 +3。∴第n个数是。 2、观察下列等式：，，，，，，。试 猜想，的个位数字是 __ ___。 解析本题主要考查规律探索。 观察等式：，，，，，可得，次方的个 位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是 ，次方的个位数字是，个位数字的变化是以、、、为周期，即周期为，又因为，所以的个位数字与的个位数字相同为。 故本题正确答案为。考点规律探索。 3 、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数, 它有一定的规 律性 , 若把第一个三角形数记为, 第二个三角形数记为,第n个三 角形数记为, 则 ． 答案
解 :, ═, , ═, ═, ? ,, 则, 因此，本题正确答案是:. 解析根据三角形数得到,,, ,, 即三角形数为从 1 到它的顺号数之间所有整数的和, 即、,然后计算可得 . 4 、按一定规律排列的一列数：，，，，，，，，请你仔细观察，按照此规律对应的数字应为_____。 答案 解析本题主要考查规律探索。 将中间两个化为分数之后为：，，，，，，，，观察可知分子是从开始不断递增的奇数，分母是从开始不断递增的质数，那么根据 这个规律即可得到。故本题正确答案为。
考点规律探索。 5 、如图 , 下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律, 依此规律 , 那么第 4个图形中的 ,一般地 , 用含有 m,n 的代数式表示 y, 即 . 答案 解:观察,发现规律:,,, ,因此，本题正确答案是:63; 解析观察给定图形 , 发现右下的数字=右上数字( 左下数字, 依此规律即可得出结论 . 6 、观察下列数据：，，，，，，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个数据是 _____ 。 答案 解析本题主要考查规律探索。 由数据，，，，，，可观察到，第奇数个数据为负数，第偶 数个数据为正数，所以数据中带有这个因式，将化成，则这组数据变成，，，，，，由此可观察出，每一个分数的分子都是分
七年级规律探索题规范标准答案
前言： 七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是： 经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化 一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2
最新初中数学找规律习题大全
找规律专项训练 一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388 + =?+=?，， 244441515+=?，……，若2 88a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334 3.（沈阳）有一组单项式：a 2 ，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4 ，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单 项式为 ． 4.（牡丹江）有一列数1234251017 --，， ，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2 3 a b -，3 5 a b +，4 7 a b -，……，其中第10个式子是( ) A ．10 19 a b + B ．1019 a b - C ．1017 a b - D ．1021 a b - 6.（安徽）观察下列等式：111122? =-，222233?=-，33 3344 ?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性． 7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列． 8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n
2019年中考数学专题训练：规律探索题(含答案)
专题训练(一) [规律探索题] 1.[2018·烟台] 如图ZT1-1所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为() 图ZT1-1 A.28 B.29 C.30 D.31 2.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么计算71+72+73+…+72020的结果的个位数字是 () A.9 B.7 C.6 D.0 3.[2017·自贡] 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值为() 图ZT1-2 A.180 B.182 C.184 D.186 4.[2017·重庆A卷] 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()
图ZT1-3 A.73 B.81 C.91 D.109 5.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是() A.1-x n+1 B.1+x n+1 C.1-x n D.1+x n 6.图ZT1-4中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为() 图ZT1-4 A.51 B.70 C.76 D.81 7.[2018·贺州] 如图ZT1-5,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为() 图ZT1-5 A.()n-1 B.2n-1 C.()n D.2n 8.[2017·遵义] 按一定规律排列的一列数依次为:,1,,,,,…,按此规律,这列数中的第100个数是.