初中数学解题能力的策略研究——李志远

初中数学解题能力的策略研究 学生是教学活动有效实施和深入推进的重要参考依据，是教学目标要求设定的重要“标尺”。学生学习能力和学习素养的培养，是教学活动的出发点和落脚点。《初中数学课程标准》明确指出：“学生是学习活动的主人，是教学活动的主体，要重视学生学习能力的培养。”同时，数学学科作为问题教学的基础知识学科，“解决问题”是数学学科教学的核心。可见，学生学习能力，特别是解决问题的能力的有效培养，对教学活动效能的提升以及教学目标要求的实现，起着关键性的促进作用。下面，就对学生解题能力培养的策略进行简要的论述。 1.提高初中生解题能力重要意义 美国著名的心理学家威廉 . 詹姆斯这样说：解题是最突出的一类特殊的自由思维。解数学题是数学学习中最重要的一种活动，是数学训练中最主要的学习方式。其本质目的是锻炼人们解决实际生活中的问题的能力。一般可归为三类：一类是解答数学学习过程中的数学题；一类是将实际生活中问题运用数学知识去问题解决。 数学教学是中学教学课标的重要部分。在初中的文化课学习中，均以能力测试为主。初中数学教师在数学教学过程中，必须帮助学生建立数学现实、积累解题经验，才能培养学生解决问题的能力。要使学生真正学好数学，就得先让他们读懂题目，然后了解问题的来龙去脉，会解题，还要会反思，更要学会总结，这样才能完成一个完整的知识学习过程。培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力是学习数学的基本能力，学生能够应用学习到的数学方法，来解决实际生活中遇到的问题。学生解题的过程，实际上就是思考的过程、提高的过程，就是掌握方法、熟练运用数学基本技能的过程，能够提高学生的基本素质。教师通过启示、示范和鼓励，让学生慢慢积累起科学的解题方法和难能可贵的经验，并且在此基础上进行开拓和创新，进而使学生养成一种正确的思维定式，提升学生的解题能力。 2.正确的解题思路和方法 正确的解题方法就是简化解题的思路，可以将解题的过程变得有条理、有逻辑。下面，将要探寻正确的解题方法与科学的解题思路。 2.1养成仔细、认真审题的习惯 仔细、认真地审题是解题的前提。因为审题为探索解题途径提供方向，为选择解法提供思路。面对一道陌生的习题时，首先要做的就是把问题认真的读一遍，把题目叙述的大意了解清楚，切勿拿过来就动笔，在条件中找到对解题有帮助、有价值的信息。了解问题的结构特点，最终的问题求一个最终的值或者证明一个说法的正确。从题目给出的已知出发寻找条件与结论的联系，找出解答问题的突破口，明确解题方向、思路，选择最简便的数学思想和方法，这是完成一道数学题的根本所在。 审题的基本要求是：全面了解题目的文字叙述，理解全部条件和结论，画出必要的准确图形或示意图；整体考虑题目，挖掘条件内涵和相互联系，必要时，要对条件或结论进行化简或转化，以利于解法的探索；挖掘隐蔽条件；判明题型，预见解题的策略。以上具体要求中，前两项是基本的，后两项是较高的。事实上，审题能力主要体现在对题目的整体认识、对条件和目标的化简与转换以及发现隐蔽条件等方面的能力上。 例1、如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，M、N分别是DE、BC的中点，求证：MN⊥DE。 分析：本题可利用添置的两条辅助线EN、DN把题中隐含的直角三角形斜边上中线转化为直接条件EN=DN=BC。 证明：分别连结DN、EN， ∵N是BC的中点，CE⊥AB，DB⊥AC， ∴EN是Rt△BEC斜边BC上的中线， ∴EN=1/2BC（直角三角形斜边上中线的性质）. 同理，DN=1/2BC，∴EN=DN（等量代换）， 又∵M是ED的中点（已知）， ∴MN⊥DE（等腰三角形底边上的中线就是底边上的高线）。 由此可见，要提高解题能力，就要在平时教学中有意识地培养学生具有认真审题的习惯。 2.2分析解题思路、探求解题途径，发现解题规律、掌握解题方法是培养学生解题能力的核心和关键。 一个正确的解题途径、一条正确的解题思路的形成过程是比较复杂的，它涉及到学生的基础知识水平、解题经验和解题能力等因素。虽然就其思维形式而言，只有由因导果和执果索因的综合法和分析法两种，但就探索解题途径的策略、方法和技巧等问题而言，确是丰富多彩、千变万化和灵活多样的。因此，分析思路、探求途径是解题教学的重点，也是提高学生解题能力的核心、关键所在。这就要求我们教师在教学中做好以下几方面的工作： 2.2.1帮助学生掌握解题的科学程序。就是把整个解题过程分为前述的四个程序进行。掌握了这个科学程序，使解题过程程序化，就能使学生对解题总过程有一个有序框架，形成一种思维定势和化归的趋势，做到目标清楚、思维方向明确。为此，在教学中对于所有例题的讲解及示范解题，都要充分展现解题过程的四个程序及每个程序进行的过程，并且不断给以总结、反复强调。使学生在日积月累的熏陶中去掌握解题程序，领悟各程序中思维的方向和思维的进程。当然，这样做就必须要求教师事先要对例题的选取和设计进行深入研究，对例题的目的意图、隐含条件的析取、干扰信息的排除、思维偏差的纠正、解题策略的制定、解题关键的把握以及解题后的开拓和引申等都要做到心中有数。只要这样，才能避免就题论题、就事论事、无法展现思维过程的形式主义教学，从而真正达到解题教学的要求。 2.2.2帮助学生掌握解题的策略原则。探索解题途径，主要是根据审题提供的依据，制定解题策略，探索解题方向（转化命题是关键），沟通靠拢条件，把所面临的问题逐步靠拢和转化为既定解法和程序的规范问题，然后利用已知的理论、方法和技巧，实现问题的解决。因此，在教学中，必须结合例题的示范教学，有计划、有目的地帮助学生掌握解决数学问题的策略原则，培养和提高学生的探索能力。 2.2.3帮助学生掌握转化的数学方法。在教学中结合例题教学，帮助学生掌握一些常用的变形手段和转化方法，帮助学生理解这些方法的原理，把握方法的要点、作用、使用条件、使用范围以及这些方法的“变式”，学会灵活运用。 在初中数学中，除了上述的分析法、综合法、归纳法等推理方法外，常用的还有换元法，消元法，代定系数法等。 数学思想方法在解题中有不可忽视的作用 ,要对数学思想方法有清楚的认 识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。中学数学中常见的数学思想有：函数与方程、数形结合、分类讨论、 转化与化归的思想。这典型的四类数学思想对初中数学问题的解决有着重要的思维指导作用。 2.3理顺解题思路、严格依据逻辑规律表达出规范化的解题过程是培养学生良好的解题习惯的重要途径。 怎样把数学问题解答过程严谨地叙述出来？这对学生来说不是件容易的事，这有着较高的能力要求。总的来说，叙述要正确、合理、严密、简洁。把运算、推理、作图与所得正确无误地加以叙述，是解题的一项基本要求。叙述要合理、对列式、计算、推理、作图都要有充分的理由，遵循严格的思维规律，做到言必有据，理由充足，合乎逻辑性。严密就是周密地考虑问题中的全部内容，不能遗漏，也不能重复。一般来说，各种形式的数学习题都有一定的解答格式，解题中要严格按标准格式表达，当然，根据学生的不同学习阶段，标准格式的详略可以不尽相同，但逻辑顺序不能违反，证明推理中关键步骤的大前提必须表达清楚。这样做，可以培养和提高学生的逻辑思维能力和逻辑表达能力，同时也有助于学生解题能力的提高。 2.4回顾与探讨解题过程，养成解题后的反思习惯，也是提高学生解题能力的基本途径。 解题后的回顾与探讨、分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题中的主要思想观点、关键因素及类同问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学的基本思想和基本方法加以掌握，成为以后解新的问题时的有力工具。因此，使学生养成解题后的反思习惯，是解题教学非常重要的一环，必须十分重视。 2.4.1引导学生进行解题过程的反思，写出反思的得失。 解题是学生学习数学的必由之路，但不同的解题指导就有不同的效果。引导学生，让学生观察、操作、猜想、发现等一系列数学活动，经历从问题情景中获取数据、建立数学模型、发现规律、运用规律解决实际问题的过程与体验，养成对解题进行反思的良好习惯，形成自己对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以提高。 2.4.2引导学生从解题后的反思出发，大胆猜想，努力培养主动意识，发现和提出新问题。 问题是思维的核心，从提出问题中培养思维能力。教师在平时的教学中要有理论高度，把数学心理学等其他教育理论贯穿于教学过程中，用数学启发法去剖析解题思路的发现和结论的猜想。在例题教学中，要经常从解题后的反思出发，启发学生进行猜想、提炼，并及时给予表扬和鼓励。 2.4.3引导学生对习题特点的反思，培养思维的深刻性，促进知识的正向迁移，提高解题能力。有效的解答习题过程，不能单纯的依赖模仿、套用公式、定理，应该通过观察、操作、猜想、验证、推理等数学活动，不断引导学生对习题的特征进行反思，用自己的语言对习题进行重新概述，形成自己的知识体系。解题后的反思可使解题过程对象化和结果化，说明反思结果的运用，可缩短解题的思维航程，使思维更加敏捷。经过这一段时间的探索，反思策略的具体实施，我真正体会到只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。 2.4.4引导学生对题目的结论进行反思，扩大解题成果，培养思维的创造性。 思维的创造性，是指在活动中以独特的方式来展开思维。解完一个题目后，应根据此题的结论，从不同角度思考和审视题目，能否从此题目出发编出另一个属于自己的新题型？这样去反思，有利于培养思维的创造性。在这方面，我所任教的学生有三分之一以上在解完一个题目后将自己的新发现写出反思，有的“发现”很简单并且正确。如，在学习完“圆周角定理”与“正多边形和圆”后，在解完求圆的内接正六边形的边所对的圆心角的度数之后，许多成绩较差的学生在反思中声称发现了30度的圆周角所对的弦就是圆的半径。面对学生的发现，有些我很难在短时间内辨别真假，必须经过反复推敲，与他们共同探讨，最后得出结论。同学们这种不迷信权威的精神正是我要培养和希望见到的，一旦遇到这样的同学，我就可以在他们的作业本上高兴地写上：“你很伟大，你的这种执着的探索精神让老师体会到了教学相长的真正含义”。让学生根据课本中的例题和习题，自己新编题目并进行反思，体验设计问题的过程，享受成果的快乐。这样做，不但能激发学生的求知欲，培养兴趣，而且能得出他们所寻找的数学解题方法及规律。实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。 2.4.5引导学生进行解题思维的专项训练，全面提高学生解题能力和反思能力。 为了训练学生的解题思维，本人在2005年12月份对学生进行了三方面的训练，其一：充分利用已知条件，进行做题训练。其二：利用已知条件与未知条件的联系，进行训练。其三：解题后的反思训练。训练结束后学生反应良好，效果显著。部分中等以上学生能在熟练做题的基础上，自觉钻研某些有一定难度的题目。事实说明，思维训练与学科特点并用，需要专门进行训练。我还采取让学生和家长共同探讨本次训练后的体会，并书面整理装订好。通过信息的反馈，使我感受到教育实践被别人认可时那种成功的喜悦，更加坚定了我对数学教学改革的决心和信心。 2.5合理调控解题活动，全面提高学生的解题能力素质。 学生的解题活动最能促进思维的发展，要使解题活动在发展学生思维上取得最佳效果，还必须合理地调控学生的活动，全面提高学生解题能力的素质。这是因为数学解题活动必须由学生亲自参加、独立进行，才能在实践中增长才干、提高能力；但是现代心理学的研究表明：学生的解题活动又必须置于教师的合理调控之下，依据学生思维发展的规律，为学生主动、独立地参与解题活动创设情境、启迪思维、指明方向。这就是说，要提高学生的解题能力，在教学中应该发挥教师的主导作用，引导学生发挥积极主动参与的主体作用。具体地说，应该做好以下工作： 2.5.1创设情境、调动学生积极思维，培养他们的学习兴趣，培养他们独立进行解题的能力。一般来说，解题教学的情境创设，主要包括问题情境的提供；解题基础知识、经验的准备；思维障碍的排除和问题情境激发的情感和动机状态等方面。在教学中，如果教师能针对这些方面，努力为教学情境的创设作好分析、奠基工作，就一定会有助于学生开展有成效的解题活动，从而提高他们的解题能力。 2.5.2有系统、有层次地精心选配习题，合理组织训练、重点培养学生的基本数学思想和数学方法及其运用的能力。一般来说，解题教学中，除了要求例题的选配要具有目的性、典型性、启发性和延伸性等特点外，一般还应提供学生独立练习的习题，在选配时注意适用性、巩固性、实践性和发展性的原则。这里还