公式法,因式分解法解一元二次方程学案、模拟及其答案
解一元二次方程(直接开方法配方法公式法因式分解法)
解一元二次方程（直接开方法、配方法、公式法、因式分解法）一元二次方程知识讲解只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【例题讲解】例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．小试牛刀1. 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．2求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．10一元二次方程的解叫做一元二次方程的根解一元二次方程:直接开方法配方法公式法因式分解法【例题讲解】例1：解方程：x+4x+4=1 解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得：x+2=±1 即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x1=-1，x2=-3例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．即，每年人均住房面积增长率应为20%．例题共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．?我们把这种思想称为“降次转化思想”直接开方法：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±p，达到降次转化之目的．【小试牛刀】1. 求出下列方程的根吗？102（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=02.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？例题讲解例1. 解下列方程（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 解：（1）移项，得：x2+6x=-5 配方：x+6x+3=-5+3（x+3）=4 由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5 （2）移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为1，得：x2+3x=-1 配方x2+3x+（由此可得x+32335）=-1+（）2（x+）2= 2224222355353=±，即x1=-，x2=-- 222222 （3）去括号，整理得：x2+4x-1=0 移项，得x2+4x=1配方，得（x+2）2=5 ，x+2=±5，即x1=5-2，x2=-5-2从以上例题可以看出，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．配方法：总结用配方法解一元二次方程的步骤10（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．【小试牛刀】用配方法解以下方程（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 （4）【课堂引入】例1. 用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52例2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm212x-x-4=0 4?2+（m-2）x-1=0提出了下列问题．若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．解：存在．根据题意，得：m2+1=2 ，即m2=1 m=±1 当m=1时，m+1=1+1=2≠010当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 x=1?(?1)?91?3 即 x1=1，x2=- ?22?241． 2 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=-公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，?b?b2?4ac?将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．2a （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．小试牛刀1．用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 因式分解法因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：若A・B＝0A＝0或B＝0．【例题精讲】例1：用因式分解法解下列方程：10感谢您的阅读，祝您生活愉快。
因式分解法解一元二次方程练习题及答案
因式分解法解一元二次方程练习题及答案一、选择题1.以下方程，适合用因式分解法解的是( )A.x2−4√2x+1=0B.2x²=x-3C.(x-2)²=3x-6D. x²-10x-9=02.方程3(x-3)²=2(x-3)的根是( )A. x=3B.x=113C.x1=3,x2=113D.x1=3,x2=233.以下一元二次方程最适合用因式分解法来解的是( )A.(x-2)(x+5)=2B.(x-2)²=x²-4C. x²+5x-2=0D.12(2-x)²=34.解方程7(8x+3)=6(8x+3)²的最正确方法应选择( )A.因式分解法B.直接开平方法C.配方法D.公式法5.如果(x-1)(x+2)=0,那么以下结论正确的选项是( )A. x=1或x=-2B.必须x=1C. x=2或x=-1D.必须 x=1且x=-2二、填空题1.方程x(x-2)=0的解为 .2.方程 (x-2)²=3(x-2) 的解是 .3.假设方程x²- x=0 的两根为 x₁, x₂(x₁<x₂), 则:X₂-x₁=4.假设x²-mx-15=(x+3)(x+n), 则1nᵐ的值为 .5. y=x²+x-6,当x= 时, y的值为0; 当x= 时, y的值等于24.参考答案：一、选择题1.答案为: C2.答案为: C3.答案为: B.4.答案为: A.5.答案为: A.二、填空题1.答案为: 0或2.2.答案为:x₁=2, x₂=5.3.答案为: 1.4.答案为: 25.5.答案为: -3或2, -6或5。
04 因式分解法解一元二次方程式 有答案
因式分解法解一元二次方程式一、解下列各方程式： 1. 4x 2＋5x ＝02. 6x 2－8＝03. (5x －4)(4x ＋7)＝04. 6(x 2＋1)＝37x5. (x －3)2－(x －3)－6＝03-1 因式分解法解一元二次方程式二、写出下列各方程式：1. 写出以1与2为根的一元二次方程式。
分析：x 1＝1，x 2＝2 根据“两个因式的积等于0”，可得 (x －1)(x －2)＝0 ，展开即得：x2－3x ＋2＝02. 写出以1与－2为根的一元二次方程式。
3. 写出以3与0为根的一元二次方程式。
4. 写出以－4与－4为根的一元二次方程式。
5. 写出以32与23为根的一元二次方程式。
3-1 因式分解法解一元二次方程式1. (1) x2－7x＝18(2) x2＋6x＋5＝x－12. 5(x2－6)＝2(x－15)3. 0.6x2＋3.6x＋5.4＝04. 若3是方程式ax2－5x－3＝0的一个根，则(1) a＝。
(2) 方程式的另一根为是多少。
3-1 因式分解法解一元二次方程式5. 两正数的和为25，平方和为425，则这两数为。
解：6. 长方形的长比宽多5厘米，对角线比长边多5厘米，则此长方形的面积＝平方厘米。
7. 设x、y为正数，且x2－3xy－4y2＝0，则x：y的比值＝。
解：3-1 因式分解法解一元二次方程式1. 某人向上掷一小石子，设x秒后离地面的高度为(20x－5x2)公尺，(1)几秒后？小石子离地面的高度为15公尺。
(2)几秒后？小石子落到地面。
2. 甲、乙两生解同一个一元二次方程式，甲将x项的系数看错，解得两根为－4与8；乙将常数项看错，解得两根为－4与10，此外无其它错误，试求正确的方程式。
因式分解法解一元二次方程式答案一、解下列各方程式：1. 4x 2＋5x ＝0 x(4x ＋5)＝0 (x ＋0)(4x ＋5)＝0 x 1＝0、x 2＝45- 2. 6x 2－8＝0 6x 2＝8 x 2＝68＝34x ＝32± x 1＝，x 2＝ 3. (5x －4)(4x ＋7)＝0 x 1＝54，x 2＝47- 4. 6(x 2＋1)＝37x 6x 2＋6－37＝0 (x －6)(6x －1)＝0 x 1＝6，x 2＝615. (x －3)2－(x －3)－6＝0 x 2－6x ＋9－x ＋3－6＝0 x 2－7x ＋6＝0 (x －1)(x －6)＝0 x 1＝1，x 2＝63-1 因式分解法解一元二次方程式 二、写出下列各方程式：1. 以1与2为根的一元二次方程式。
一元二次方程的解法三公式法,因式分解法—巩固练习提高-精品
一元二次方程的解法(三).•公式法，因式分解法一巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1 .方程(x —3)(x+2)=l 的解为().A.x=3B.x=-2C.%=3,X 2=-2D.以上结论都不对2 .整式x+1与整式x-4的积为x'-3x-4,则一元二次方程--3*-4=0的根是（）. A•Xi=-1,X2=—4B.Xi=11,X2=4C.Xi=L X 2=4D.Xi=LX2=-43 .如果x2+x-l=0,那么代数式d+2/—7的值为（） A.6B.8C.-6D.-84 .若关于x 的一元二次方程(mT )x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m 的值等于()A.1B.2C.1或2D.06.(2015•广安)一个等腰三角形的两条边长分别是方程X 2-7X +10=0的两根，则该等腰三角形周长是().A.12B.9C.13D.12或9二、填空题7 .已知实数x 满足4X 2-4X +1=0,则代数式2x+4-的值为. 2x8 .已知y=x 2+x-6,当x= __________ 时,y 的值是24.9 .若方程/+如+〃可以分解成(x-3)与(x+4)的积的形式，则m=,n=10 .若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab,B|Ja^b=4ab,例如2X6=4X2X6=48.(1)则3X5的值为；(2)则xXx+2Xx-2X4=0中x 的值为；(3)若无论x 是什么数，总有aXx=x,则a 的值为.11 .(2014秋•王益区校级期中)阅读下面的材料，回答问题：解方程X4-5x2+4=。
，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2=y,那么x4二y2,于是原方程可变为y 2-5y+4=0①，解得yi=l,y2=4.当y=l 时,x 2=l,x=±l ； 当y=4时,X 2=4,/.X =+2；原方程有四个根:xi=l,X2=-1,X3=2,X4=-2.(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用—法达到—的目的，体现了数学的转化思想.(2)方程(x 2+x)2-4(x 2+x)-12=0的解为.12 .若方程(2012x)2-2011X2013x-1=0的较大根为a,方程--2012*-2013=0的较小根为b,5.若代数式 （X — 2）（% — 1）的值为零，则X 的取值是(）- A. x= 2 或 x = lC. x=2 B. x= 2 且 x = lD. x=-l则(Q+。
一元二次方程的求解方法及相关练习题
一元二次方程的求解方法及相关练习题引言一元二次方程是数学中常见的一种方程形式。
求解一元二次方程是解决许多实际问题的关键步骤之一。
本文将介绍一元二次方程的求解方法，并提供一些相关的练题，帮助读者加深对一元二次方程的理解和应用能力。
一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式可表示为：$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a, b, c$为实数，$a \neq 0$。
求解一元二次方程的方法1. 因式分解法当一元二次方程可以因式分解时，可以使用因式分解法进行求解。
具体步骤如下：1. 将方程化简为$(mx + p)(nx + q) = 0$的形式；2. 根据因式分解的性质，得到两个方程：$mx + p = 0$和$nx + q = 0$；3. 解这两个一次方程，得到方程的解。
2. 公式法当一元二次方程无法进行因式分解时，可以使用公式法求解。
二次方程的求解公式为：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
具体步骤如下：1. 根据一元二次方程的一般形式，识别$a, b, c$的值；2. 使用求解公式，计算出方程的解；3. 根据正负号的不同，得到方程的两个解。
3. 完全平方式当一元二次方程可以写成完全平方式时，可以直接从中得出方程的解。
例如，$x^2 = a$可以直接得到$x = \pm \sqrt{a}$。
练题以下是一些关于一元二次方程的练题，供读者练和巩固所学知识：1. 求解方程$x^2 + 5x + 6 = 0$；2. 求解方程$2x^2 - 3x - 2 = 0$；3. 求解方程$3x^2 - 7x + 2 = 0$；4. 求解方程$4x^2 - 4x + 1 = 0$；5. 求解方程$2(x^2 - 4) - (x - 1)^2 = 0$。
请读者尝试解答以上练题，并验证解的正确性。
结论一元二次方程的求解方法包括因式分解法、公式法和完全平方式。
通过掌握这些方法，并通过练习题的实践，读者可以提高对一元二次方程的理解和解题能力，为解决实际问题奠定基础。
用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程(分层练习,7种题型)(原卷版)
2.2-2.4 用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程分层练习考查题型二配方法解一元二次方程考查题型三配方法的应用考查题型四公式法解一元二次方程1．解方程：22520x x -+=．2．用公式法解方程： (1)228=0x x --；(2)23280x x --=；(3)2410x x -+=；(4)22310x x -+=．考查题型五 根据判别式判断一元二次方程根的情况1．下列一元二次方程无实数根的是（ ）A ．220x x +-=B ．220x x -=C ．2x x 50++=D ．2210x x -+=2．一元二次方程210x x +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．只有一个实数根3．对于任意实数k ，关于x 的方程222(5)24500x k x k k -++++=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．无实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定4．已知,,a b c 分别是ABC 的边长，则一元二次方程2()20a b x cx a b ++++=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断考查题型六 根据一元二次方程根的情况求参数 1．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m -+++=．(1)如果该方程有两个相等的实数根，求m 的值；(2)如果该方程有一个根小于0，求m 的取值范围．2．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣2）x +2m ﹣8＝0．(1)求证：方程总有两个实数根．(2)若方程有一个根是负整数，求正整数m 的值．3．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．考查题型七 因式分解法分解因式你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 2．解方程：(7)8(7)x x x -=-．1．阅读下列材料：已知实数m ，n 满足()()2222212180m n m n +++-=，试求222m n +的值． 解：设222m n t +=，则原方程变为()1)0(18t t +-=，整理得2180t -=，即281t =，∴9t =±． ∵2220m n +≥，∴2229m n +=．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x ，y 满足()()222222322327x y x y +++-=，求22x y +的值． （2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．2．阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解:22228160m mn n n -+-+=，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，0,40m n n ∴-=-=，4,4n m ∴==.根据你的观察，探究下面的问题:（1）已知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.。
因式分解法解一元二次方程(含答案)
因式分解法解一元二次方程一．解答题（共11小题）1．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．2．解方程：（1）（x﹣3）2﹣16＝0；（2）x2+2x﹣3＝0．3．解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．4．解方程：（1）（x﹣1）2﹣4＝0；（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．5．解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣3＝0．6．解下列方程：（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝07．请用适当的方法解下列方程：（1）4x﹣2＝2x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．8．用适当的方法解下列方程：（1）2x2+5x＝7．（2）x2+8x+15＝0．9．解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．10．用适当的方法解方程：（1）x2＝7x；（2）x2+4x﹣5＝0．11．阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1∵x≥0，故x＝﹣1舍去，∴x＝2是原方程的解；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1∵x＜0，故x＝1舍去，∴x＝﹣2是原方程的解；综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2．解方程x2+2|x+2|﹣4＝0．参考答案与试题解析一．解答题（共11小题）1．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．【分析】（1）利用十字相乘法把方程的左边变形，进而解出方程；（2）利用提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程．【解答】（1）∵x2﹣2x﹣15＝0，∴（x﹣5）（x+3）＝0，∴x﹣5＝0或x+3＝0，∴x1＝5，x2＝﹣3；（2）∵（x+4）2﹣5（x+4）＝0，∴（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．2．解方程：（1）（x﹣3）2﹣16＝0；（2）x2+2x﹣3＝0．【分析】（1）先移项得到（x﹣3）2＝16，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝16，x﹣3＝±4，所以x1＝7，x2＝﹣1；（2）x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，x+3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣3，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接开平方法．3．解下列方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．【分析】（1）将等号左边提公因式，用因式分解法即可求出方程的解；（2）移项将等号右边化为0，左边因式分解，再用因式分解法求出方程的解．【解答】解：（1）∵x2﹣4x＝0，∴（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，∴x1＝0，x2＝4；（2）∵x（x﹣2）＝x﹣2，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝1．【点评】本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤．4．解方程：（1）（x﹣1）2﹣4＝0；（2）（x﹣2）2＝3x﹣6．【分析】（1）将方程变形后用直接开平方法可求出方程的解；（2）将方程变形，右边化为0，左边分解因式，即可把原方程化为两个一元一次方程，从而求出原方程的解．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，∴x1＝2，x2＝5．【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程．5．解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣3＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】（1）解：（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，∴x1＝5，x2＝﹣1．（2）解：x2+2x﹣3＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，则x﹣1＝0或x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．解下列方程：（1）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0【分析】（1）利用因式分解法把原方程化为x＝0或x﹣3＝0，然后解两个一次方程即可；（2）利用因式分解法把原方程化为x+5＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3；（2）（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣5，x2＝1..【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．7．请用适当的方法解下列方程：（1）4x﹣2＝2x2；（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．【分析】（1）先化成一般式，再因式分解即可；（2）把x+1看成一个整体，利用因式分解法解即可．【解答】解：（1）原方程化为x2﹣2x+1＝0；∴（x﹣1）2＝0，∴x﹣1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝x2＝1；（2）移项得（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，因式分解得（x+1﹣1）（x+1﹣2）＝0，∴x+1﹣1＝0或x+1﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了直接开平方法解一元二次方程．8．用适当的方法解下列方程：（1）2x2+5x＝7．（2）x2+8x+15＝0．【分析】（1）利用十字相乘法因式分解，解出x的值即可；（2）利用十字相乘法因式分解，解出x的值即可．【解答】解：（1）2x2+5x＝7，因式分解得，（2x+7）（x﹣1）＝0，所以x1＝﹣，x2＝1；（2）x2+8x+15＝0，因式分解得（x+3）（x+5）＝0，所以x1＝﹣3，x2＝﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9．解方程：（1）x2﹣2x﹣15＝0；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．【分析】（1）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣15＝0，（x﹣5）（x+3）＝0，x﹣5＝0或x+3＝0，x1＝5，x2＝﹣3；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，（x+4）（x﹣1）＝0，x+4＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣4，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．10．用适当的方法解方程：（1）x2＝7x；（2）x2+4x﹣5＝0．【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）∵x2＝7x，∴x2﹣7x＝0，∴x（x﹣7）＝0，则x＝0或x﹣7＝0，解得x1＝0，x2＝7；（2）∵x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．11．阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程：x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1∵x≥0，故x＝﹣1舍去，∴x＝2是原方程的解；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1∵x＜0，故x＝1舍去，∴x＝﹣2是原方程的解；综上所述，原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2．解方程x2+2|x+2|﹣4＝0．【分析】分x+2大于等于0与小于0两种情况，利用绝对值的代数意义化简所求方程，求出解即可．【解答】解：当x+2≥0，即x≥﹣2时，方程变形得：x2+2x＝0，即x（x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2；当x+2＜0，即x＜﹣2时，方程变形得：x2﹣2x﹣8＝0，即（x﹣4）（x+2）＝0，解得：x1＝4（不合题意，舍去），x2＝﹣2（不合题意，舍去），综上，原方程的解为x＝0或x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
因式分解法解一元二次方程(1)
1 6.x1 5; x2 . 3
8.x 5 2 x 8 0.
2
7.x1 1, x2 6.
8.x1 4
2 ; x2 2.
方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是.
A· B=0A= 0或Ｂ＝０
“如果两个因式的积等于零,
那么至少有一个因式等于零”
解题框架图
解：原方程可变形为： =0
( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A
=0或 一次因式B =0
∴ x1= A解 , x2= A解
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
4.2( x 3) 2 x 2 9;
4.x1 3; x2 9.
先胜 为快
2 2
解下列方程
6.( x 2) 2 x 3 ;
2 2
5.5( x x) 3( x x);
5.x1 0; x2 4.
7.( x 2)x 3 12;
4 x1 0; x2 . 5
1.解下列方程
(1) x x 0
2
(2) x 2 3x 0
2
解 : x( x 1) 0. x1 0, x2 1.
(3)3x 6 x 3
2
解 : x( x 2 3 ) 0. x1 0, x2 2 3.
2.3xx 1 2 2 x;
2 2.x1 ; x2 1. 3
1.4 x 1(5 x 7) 0;
1 7 1.x1 ; x2 . 4 5
3.( 2 x 3) 2 4(2 x 3);
3 1 3.x1 ; x2 . 2 2
小颖是这样解的 :
教学反思一元二次方程的解法(分解因式法) 精讲精练(含答案)
- 1 - 分解因式法 [学习目标] 1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性. 2.会用分解因式法(提取公因式法,公式法)解某些简单系数的一元二次方程. [预习导引] 对于方程3(x－2)2=2－x,张明的解法如下: 解:方程整理得:3(x－2)2=－(x－2) 方程两边同时除以(x－2)得:3(x－2)=－1 去括号得:3x－6=－1 移项并合并同类项得,3x=5 ∴35x 你认为张明解方程的过程有错误吗?如果有,请指出错在哪一步?并说明错误的原因.你能解这个方程吗?并与同伴交流自己的心得. [点拔]张明在解方程的过程中,在方程两边同时除以一个含有未知数的代数式(x－2),这样得到的方程与原方程不一定是同解方程.因为含有未知数的代数式的值可能是0,这时变形的过程就是在方程左右两边同时除以0了,正确的解法应是:3(x－2)2+(x－2)=0,∴(x－2)[3(x－2)+1]=0 ∴(x－2)(3x－5)=0 ∴x－2=0或3x－5=0 ∴x1=2,x2=35.这也就是本节学习的一元二次方程的一种解法——分解因式法. [知能互动] 1.因式分解法解一元二次方程的根据: 如果两个因式的积等于0,那么这两个因式至少有一个为0,反过来,如果两个因式中有一个因式为0那么它们之积为0. 例如:(2x－1)(3－x)=0,则2x－1=0或3－x=0 (2－7x)(5x－3)=0,则 或 - 2 -
(2－7x=0 5x－3=0) 2.因式分解法解一元二次方程的方法及步骤: 解方程或方程组的思想方法是:消元和降次,解一元二次方程不存在消元的问题,而是需要降次,将二次转化为一次,因式分解法能帮助我们实现这一目标.用因式分解法解一元二次方程,一定要把方程化为右边为0,而左边为两个关于未知数的一次因式之积的形式.例如:一
元二次方程(2x－1)(3x－3)=0可转化为 , 两个一元一次方程.如方程(2x－1)(3x－3)=2化为2x－1=1或233x是错误的. 分解因式法解一元二次方程的步骤为: (1)将方程的右边化为0; (2)把方程的左边分解为两个一次因式的积; (3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程; (4)解这两个一元一次方程得原方程的解.
一元二次方程公式法因式分解法和应用
公式法例1．用公式法解下列方程．（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2 （4）4x 2-3x+1=0例2．某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）22m x ++（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出．一、选择题1．用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）．A ．x=32-±B ．x=32±C ．x=32-±D ．x=32±2x 2=0的根是（ ）．A ．x 1x 2B ．x 1=6，x 2C ．x 1，x 2D ．x 1=x 23．（m 2-n 2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2的值是（ ）．A ．4B ．-2C ．4或-2D ．-4或2二、填空题1．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4．3．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____．三、综合提高题1．用公式法解关于x 的方程：x 2-2ax-b 2+a 2=0．2．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A 千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A 元收费． （1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A 表示）（2判别一元二次方程根的情况例1．不解方程，判定方程根的情况（1）16x 2+8x=-3 （2）9x 2+6x+1=0 （3）2x 2-9x+8=0 （4）x 2-7x-18=0例2．若关于x 的一元二次方程（a-2）x 2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a 的式子表示）．巩固练习一、选择题1．以下是方程3x 2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ）．A ．∵b 2-4ac=-8，∴方程有解B ．∵b 2-4ac=-8，∴方程无解C ．∵b 2-4ac=8，∴方程有解D ．∵b 2-4ac=8，∴方程无解2．一元二次方程x 2-ax+1=0的两实数根相等，则a 的值为（ ）．A ．a=0B ．a=2或a=-2C ．a=2D ．a=2或a=03．已知k ≠1，一元二次方程（k-1）x 2+kx+1=0有根，则k 的取值范围是（ ）．A ．k ≠2B ．k>2C ．k<2且k ≠1D ．k 为一切实数二、填空题1．已知方程x 2+px+q=0有两个相等的实数，则p 与q 的关系是________．2．不解方程，判定2x 2-3=4x 的根的情况是__________________3．已知b ≠0，不解方程，试判定关于x 的一元二次方程x 2-（2a+b ）x+（a+ab-2b 2）•=0的根的情况是_______________________．三、综合提高题1．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2（2）x2-（）+4=02．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．3．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．4．某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的8%作为新产品开发研究资金，该集团2000年投入新产品开发研究资金为4000万元，2002年销售总额为7.2亿元，求该集团2000年到2002年的年销售总额的平均增长率．因式分解法例1．解方程（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4例2．已知9a2-4b2=0，求代数式22a b a bb a ab+--的值．例3．我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0巩固练习一、选择题1．下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=25，x2=35C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2 D．x2=x 两边同除以x，得x=12．下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个3．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）．A．-12B．-1 C．12D．1二、填空题1．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．2．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．3．二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．三、综合提高题1．用因式分解法解下列方程．（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0（3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=02．已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值．3．今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）实际问题与一元二次方程例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．巩固练习一、选择题1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）22．一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（）．A．（1+25%）（1+70%）a元B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1-70%）a元D．（1+25%+70%）a元3．某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d 可用p 表示为（ ）．A ．100p p +B ．pC ．1001000p p -D ．100100p p+ 二、填空题1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为6万kg ，•第二年的产量为_______kg ，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．2．某糖厂2002年食糖产量为at ，如果在以后两年平均增长的百分率为x ，•那么预计2004年的产量将是________．3．•我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________．三、综合提高题1．为了响应国家“退耕还林”，改变我省水土流失的严重现状，2000年我省某地退耕还林1600亩，计划到2002年一年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2．洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，•从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐年递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比是3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，•求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量．3．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%） （2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．。
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年 级 初三 学 科 数学 版 本 北师大版 内容标题 公式法、因式分解法解一元二次方程 编稿老师
【本讲教育信息】 一、教学内容 公式法、因式分解法解一元二次方程
二、教学目标 1、通过用配方法解字母系数的方程，发现并掌握方程的公式解，体会用公式法解方程的含义与便利。 2、会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。 3、会用分解因式法（提取公因式法、公式法）解形如0axx和022ax的特殊的简单的数字系数的一元二次方程。 4、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择学过的方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
三、知识要点 1、用配方法解一般的字母系数的方程
2、求根公式：aacbbx242 3、用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法，会用公式法解一元二次方程。 4、分解因式法的含义 当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个因式的乘积时，我们可以先把代数式分解成两个一次因式的乘积，然后求解。这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。 5、用提取公因式法解一元二次方程
00002axxaxxaxx或
6、利用公式法解一元二次方程 （1）平方差公式：0022axaxax （2）完全平方公式：002222axaaxx 7、注意不能用直接约分解一元二次方程 bxaxbaxx
这里我们不能确定0ax
四、重点难点 重点： 1、用配方法解一般字母系数的一元二次方程，通过配方法解方程得到方程的公式解。 2、理解掌握一元二次方程的求根公式，会利用公式法解一般的一元二次方程。 3、会用分解因式法（提取公因式法、公式法）解一些简单的数字系数的一元二次方程。 4、根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择学过的方程的解法，体会解决问题方法的 多样性。 难点： 1、用配方法解一般字母系数的一元二次方程，通过配方法解方程得到方程的公式解。 2、理解掌握一元二次方程的求根公式，会利用公式法解一般的一元二次方程。 3、根据具体的一元二次方程的特征，灵活的选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性 4、通过分解因式法的学习，加深体会降次、转化等数学思维方法。
【典型例题】 解一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0） 解：两边都除以一次项系数：a
0acxabx2 问：为什么可以两边都除以一次项系数：a 答：因为a≠0
配方：加上再减去一次项系数一半的平方 0aca4b)a2b(xabx2222
即：0a4ac4b)a2bx(222
222
a4
ac4b)a2bx(
问：现在可以两边开平方吗？ 答：不可以，因为不能保证 04422aacb 问：什么情况下 04422aacb 学生讨论后回答： 答：∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使04422aacb
只要使b2－4ac≥0即可 ∴当b2－4ac≥0时，两边开平方取“±” 得：22a4ac4ba2bx
a2ac4ba2bx2
a2ac4ba2bx2
aacbbx242
问：如果b2－4ac<0时，会出现什么问题？ 答：方程无解 应该注意的几个问题： （1）04)2(2222acababxabx中acab224运算的符号出现错误和通分出现错误 （2）不能主动意识到只有当b2－4ac≥0时，两边才能开平方 （3）两边开平方，忽略取“±”。
例１、判断下列方程是否有解：（口答） （1）2x2+3=7x （2）3x2+2x+1=0 演算或口算出b2－4ac，从而判断是否有根 上述方程如果有解，求出方程的解 第（1）题 例：解方程 2x2+3=7x 先将方程化成一般形式，确定a，b，c的值，判断方程是否有解，写出方程的解 解：2x2－7x+3=0 a=2，b=－7，c=3 ∵b2－4ac=（－7）2－4×2×3=25>0
∴45722257242aacbbx
即x1=3，x2=21 例2、一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 方法A：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴x2－3x=0 ∵a=1，b= －3，c=0 ∴ b2－4ac=9 ∴ x1=0，x2=3 ∴ 这个数是0或3。 方法B：：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2－3x=0
x2－3x+（23）2=（23）2
（x－23）2=9/4 ∴ x－23=23或x－23= －23 ∴ x1=3，x2=0 ∴这个数是0或3。 方法C：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2－3x=0 即x（x－3）=0 ∴ x=0或x－3=0 ∴ x1=0，x2=3 ∴ 这个数是0或3。 方法D：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x 当x=0时，方程成立，故x1=0 当x≠0时， 两边同时约去x，得 ∴x2=3 ∴这个数是0或3。 我们再来看方法c解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0，则a=0或b=0，把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用分解因式法来解一元二次方程
例3、x－2=x（x－2） 分析：解方程时因为方程的左、右两边都有（x－2），所以可把（x－2）看作整体，然后移项，再分解因式求解。 解：原方程可变形为 （x－2）－x（x－2）=0 ∴（x－2）（1－x）=0 ∴ x－2=0或1－x=0 ∴ x1=2，x2=1
例4、（x+1）2－25=0 分析：方程（x+1） 2－ 25=0的右边是0，左边（x+1） 2－25可以把（x+1）看作整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式。 解：原方程可变形为 [（x+1）+5][（x+1）－5]=0 ∴（x+6）（x－4）=0 ∴ x+6=0或x－4=0 ∴ x1=－6，x2=4
例5、一元二次方程（m－1）x2 +3mx+（m+4）（m－1）=0有一个根为0，求m 的值。 分析：要知道题中一个根为0有什么作用，即我们可将这个为0的根代入方程求出m的值。 解：（m－1）x2 +3mx+（m+4）（m－1）=0 把x=0代入上式得 （m+4）（m－1）=0 ∴m+4=0或m－1=0 ∴1,421mm 经检验发现当m=1时原一元二次方程的二次项系数是0 ∴m=1（舍去） ∴m的值是－4。
【方法总结】 在夯实上节课的配方法的基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，用公式法解一元二次方程通过探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；通过老师的指导，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法。
【预习导学方案】 （为什么是0.618和知识回顾） （一）预习前知 1、如何用一元二次方程解决求黄金比的问题。 2、如何用一元二次方程解决实际中的问题。 3、解一元二次方程的几种方法，如何灵活的运用这些方法解一元二次方程。
（二）预习导学 探索任务1： 提出问题：①记得黄金分割中的黄金分割点和黄金比吗？是多少？怎么求出来的？ ②学习了一元二次方程之后，能否从方程的角度来解决这个问题呢？ ③涉及到解的取舍问题，应提醒学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。
反思：怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用比例式来列方程？ 探索任务2： 如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
反思：①理解题意；②找各条有关线段的长度关系；③建立方程模型、求解。 【模拟试题】（答题时间：45分钟） 一、选择题 1、用公式法解方程,12432xx下列公式正确的是（ ）
324341212.2431212.2431212.2431212.221221221221
、、、、xD
xC
xBxA
2、方程02xx的根为（ ） A. x=0 B. x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=-1 *3、下列各数中，是方程05512xx的解有（ ） ①51 ②51 ③1 ④5 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 *4、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程0862xx的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 11或13 *5、方程0xbbxax的根是（ ）
ax,bx.A21 a
1x,bx.B21
b1x,ax.C21 D2221bx,ax.
二、填空题 *6、一元二次方程002prqxpx的求根公式是 7、若关于x的方程0622kxx的一个根为3，则k= ，另一根为 8、方程,132xxx其一般形式为 ，a= ,b= , c= . 9、用因式分解法解一元二次方程的关键是： （1）通过移项，将方程右边化为零； （2）将方程左边分解成两个 次因式之积； （3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程； （4）分别解这两个 ，求得方程的解。 10、在解方程①;0112x ②0132xx ③025522xx ④01452xx时比较方便的解法依次是
（把下列解法的代号填到横线上）。 A、直接开平方法 B、配方法 C、公式法 D、因式分解法
三、解方程 11、解下列方程