每周培优题及答案坐标
苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系(1) 培优训练卷(有答案)
2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（1） 培优训练卷一、选择题1、在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、点在直角坐标系的y 轴上，则P 点坐标为 A. B. C. D.3、已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且在第三象限．则M 点的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）4、过点(－4，3)且平行于y 轴的直线上的点( )A ．横坐标都是3B ．纵坐标都是3C ．横坐标都是－4D ．纵坐标都是－45、若点P(1－2m ，m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、若点A(－2，n)在x 轴上，则点B(n －1，n ＋1)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、如果点B 与点C 的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC 与x 轴的关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上均不对8、在平面直角坐标系中，点B(－5，－3)到y 轴的距离为( )A ．5B ．－5C ．3D ．－39、横坐标与纵坐标互为相反数的点在（ ）A ．第二象限的角平分线上B ．第四象限的角平分线上C ．原点D ．前三种情况都有可能 10、若，则在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11、如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点O 的坐标是 ，点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ．12、在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB ∥x 轴，且点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是13、若点(5－a ，a －3)在第一、三象限的角平分线上，则a ＝___14、在平面直角坐标系中，点P （a 2﹣1，a ﹣1）是y 轴上的点，则a 的取值是 ．15、已知点B(3a ＋5，－6a －2)在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则a 2－|a|=______16、已知点在第二象限，则m 的取值范围是_____17、若点在y 轴上，则点A 到原点的距离为______个单位长度．18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为(1，0)，将线段O 0M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点1M ，使得1M 0M ⊥O 0M ，得到线段O 1M ；又将线段O 1M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点2M ，使得2M 1M ⊥O 1M ，得到线段O 2M ；如此下去， 得到线段O 3M ，O 4M ，O 5M ，….根据以上规律，请直接写出线段O 200M 的长度为_____三、解答题19、已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？20、已知平面直角坐标系中，点P的坐标为当m为何值时，点P到x轴的距离为1？当m为何值时，点P到y轴的距离为2？点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．21、在同一直角坐标系中分别描出点、、，再用线段将这三点首尾顺次连接起来，求的面积与周长．22、先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．2020-2021学年苏科版八年级上学期数学5.2平面直角坐标系（1）培优训练卷（答案）一、选择题1、在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为DA. B. C. D.3、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第三象限．则M点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，∴纵坐标的长度为3，∵到y轴的距离为2，∴横坐标的长度为2，∵点M在第三象限，∴点M的坐标为（﹣2，﹣3）．故选D．4、过点(－4，3)且平行于y轴的直线上的点( C)A．横坐标都是3 B．纵坐标都是3 C．横坐标都是－4 D．纵坐标都是－45、若点P(1－2m，m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在( B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、若点A(－2，n)在x轴上，则点B(n－1，n＋1)在( B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为（B）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上均不对8、在平面直角坐标系中，点B(－5，－3)到y轴的距离为( A)A．5B．－5C．3D．－39、横坐标与纵坐标互为相反数的点在（）A．第二象限的角平分线上B．第四象限的角平分线上C．原点D．前三种情况都有可能【解答】解：横坐标与纵坐标互为相反数的点的坐标有三种情况：（1）第二象限的角平分线上，x＜0，y＞0；（2）第四象限的角平分线上，x＞0，y＜0；（3）原点，x=0，y=0．故符合题意的点在第二或四象限的角平分线上，过原点，故选D．10、若，则在DA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11、如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A在x轴上，点B在y轴上，点O的坐标是，点A的坐标是，点B的坐标是．答案：(0，0)，(2，0)，(0，4)12、在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB∥x轴，且点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是【解答】解：∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2．∵AB=3，∴点B的横坐标为1+3=4或1﹣3=﹣2．∴点B的坐标为（﹣2，2）或（4，2）．故答案为：（﹣2，2）或（4，2）．13、若点(5－a，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝_4__14、在平面直角坐标系中，点P（a2﹣1，a﹣1）是y轴上的点，则a的取值是．【解答】解：由点P（a2﹣1，a﹣1）是y轴上的点，得a2﹣1=0，解得a=±1，故答案为：±1．15、已知点B(3a＋5，－6a－2)在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则a2－|a|=___0___16、已知点在第二象限，则m的取值范围是_____17、若点在y轴上，则点A到原点的距离为__ 5 ____个单位长度．18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0M 的坐标为(1，0)，将线段O 0M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点1M ，使得1M 0M ⊥O 0M ，得到线段O 1M ；又将线段O 1M 绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长至点2M ，使得2M 1M ⊥O 1M ，得到线段O 2M ；如此下去， 得到线段O 3M ，O 4M ，O 5M ，….根据以上规律，请直接写出线段O 200M 的长度为__2100___三、解答题19、已知平面直角坐标系中有一点M （m ﹣1，2m+3）（1）当m 为何值时，点M 到x 轴的距离为1？（2）当m 为何值时，点M 到y 轴的距离为2？【解答】解：（1）∵|2m+3|=1，2m+3=1或2m+3=﹣1，∴m=﹣1或m=﹣2；（2）∵|m ﹣1|=2，m ﹣1=2或m ﹣1=﹣2， ∴m=3或m=﹣1．20、已知平面直角坐标系中，点P 的坐标为当m 为何值时，点P 到x 轴的距离为1？当m 为何值时，点P 到y 轴的距离为2？点P 可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m 的值；若不可能，请说明理由． 解：点P 到x 轴的距离为1， ，点P 到y 轴的距离为2，点P 可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上点P 在第一象限 ，不合题意点P 不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上．21、在同一直角坐标系中分别描出点、、，再用线段将这三点首尾顺次连接起来， 求的面积与周长． 解：利用勾股定理得：， ，， 周长为； 面积．22、先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．解：(1)A，B两点间的距离为（－3－2）2＋（－8－4）2＝13.(2)A，B两点间的距离为|5－(－1)|＝6.。
2019-2020学年高考数学 第20周 坐标系与参数方程周末培优 理 新人教A版.doc
理新1
2
370
70
（t为参数）的倾斜角为
7020
160110
【答案】B
70
，则直线
70
1
4
5
6
7关于直线
对称的点的一个极坐标是____________.
B (2，2). 由于
，的极坐标为⎛ ⎝
8．（t 为参数）
【名师点睛】本题为选修内容，先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线的参数方程化为普通方程，求圆上一点到一条直线的距离的最小值，转化为圆心到直线的距离减分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
9
10
11．在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系
（1
）求曲线的极坐标方程；（2）设1:l θ与曲线分别交于异于原点的
的面积.
【答案】（1（2）12【解析】（34x y =+=+⎧⎨
⎩()
(2
3x -+268x --∴曲线C 8sin +θ∴ S △AOB 12=
3+【思路分析】（2）利用极坐标的意义，求三角形边长，再利用面积公式求解12．在平面直角坐标系原点O 为极点，曲线C 在极坐标中的任意一点（1）证明：
5,23π⎤⎡⎫
π⎪⎥
⎢⎦⎣⎭
为参数），得）0ρ>，
1
2ρ
+
≥（当且仅当02≤<θ∴50,,23
3ππ⎡⎤⎡⎫
∈π⎪⎢⎥
⎢⎣⎦⎣⎭
θ【思路分析】（1）先由圆的参数方程转化为普通方程，再转化为圆的极坐标方程.（2）
1
从而4cos 2θ≥，。
初中数学平面直角坐标系提高题与常考题和培优题(含解析)之欧阳歌谷创编
初中数学直角坐标系提高题与常考题和培优题(含解析)欧阳歌谷（2021.02.01）一．选择题（共12小题）1．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．42．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）3．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0）B．（3，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）5．对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣57．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）8．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）10．如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出下列定义：若b′=，则称点Q为点的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5），如果一个点的限变点的坐标是（，﹣1），那么这个点的坐标是（）A．（﹣1，） B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1）D．（，1）12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（h（2，﹣3）））=f（g（﹣2，3））=f （3，﹣2）=（﹣3，﹣2），那么f（g（h（﹣3，5）））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）二．填空题（共13小题）13．点P（3，﹣2）到y轴的距离为个单位．14．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．15．线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为．16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．17．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为．18．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为．19．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．20．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P 到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有个．21．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是．22．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是．24．在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．25．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是．三．解答题（共15小题）26．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）27．在如图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？28．求图中四边形ABCD的面积．29．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，且m为整数，试求的值．30．如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．31．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中B→C （，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记作什么？32．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P 的坐标．33．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．34．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C （0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．（1）写出B点的坐标（）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．35．如图，某校七年级的同学从学校O点出发，要到某地P处进行探险活动，他们先向正西方向走8千米到A处，又往正南方向走4千米到B处，又折向正东方向走6千米到C处，再折向正北方向走8千米到D处，最后又往正东方向走2千米才到探险处P，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以2千米为一个长度单位建立直角坐标系．（1）在直角坐标系中画出探险路线图；（2）分别写出A、B、C、D、P点的坐标．36．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．37．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A （1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．38．如图，在平面直角坐标系中，原点为O，点A（0，3），B （2，3），C（2，﹣3），D（0，﹣3）．点P，Q是长方形ABCD边上的两个动点，BC交x轴于点M．点P从点O出发以每秒1个单位长度沿O→A→B→M的路线做匀速运动，同时点Q 也从点O出发以每秒2个单位长度沿O→D→C→M的路线做匀速运动．当点Q运动到点M时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒，四边形OPMQ的面积为S．（1）当t=2时，求S的值；（2）若S＜5时，求t的取值范围．39．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B （x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N （x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，则t=．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）=．40．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…A n，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…B n，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…C n，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…D n，发现其中包含了一定的数学规律．请根据你发现的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列点的坐标：A3，B3，C3，D3；（2）请分别写出下列点的坐标：A n，B n，C n，D n；（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．初中数学直角坐标系提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2017•河北一模）已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．2．（2016•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系以及点的坐标的定义写出即可．【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．故选A．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键．3．（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键．4．（2017•禹州市一模）已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0）B．（3，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了4，纵坐标减小了1，所以平移方法是：先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后B′的坐标是：（3，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5．（2016•乌鲁木齐）对于任意实数m，点P（m﹣2，9﹣3m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限．【解答】解：A、当点在第一象限时，解得2＜m＜3，故选项不符合题意；B、当点在第二象限时，解得m＜3，故选项不符合题C、当点在第三象限时，，不等式组无解，故选项符合题意；D、当点在第四象限时，解得m＞0，故选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关键．6．（2016•台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．【解答】解：由图形可知：a=﹣1+0+5=4，b=﹣4﹣1+4=﹣1，a﹣b=4+1=5．故选：A．【点评】考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值．7．（2016•滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．8．（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9．（2016•盐城校级一模）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，﹣4）B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，4）【分析】先判断手所在的象限，再判断象限横纵坐标的正负即可．【解答】解：因为小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标横坐标为正，纵坐标为负，且横坐标的绝对值大于纵坐标的绝对值．故只有选项A符合题意，故选：A．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．（2016•安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y﹣3），照此规律计算可知顶点P（﹣4，﹣1）平移后的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．11．（2016•临澧县模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于点P （a，b）和点Q（a，b′），给出下列定义：若b′=，则称点Q为点的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5），如果一个点的限变点的坐标是（，﹣1），那么这个点的坐标是（）A．（﹣1，） B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1）D．（，1）【分析】根据新定义的叙述可知：这个点和限变点的横坐标不变，当横坐标a≥1时，这个点和限变点的纵坐标不变；当横坐标a＜1时，纵坐标是互为相反数；据此可做出判断．【解答】解：∵＞1∴这个点的坐标为（，﹣1）故选C．【点评】本题考查了点的坐标和对新定义的阅读理解，准确找出这个点与限变点的横、纵坐标与a的关系即可．12．（2016•高新区一模）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（h（2，﹣3）））=f（g（﹣2，3））=f （3，﹣2）=（﹣3，﹣2），那么f（g（h（﹣3，5）））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）【分析】根据f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h （a，b）=（﹣a，﹣b），可得答案．【解答】解：f（g（h（﹣3，5）））=f（g（3，﹣5）=f（﹣5，3）=（5，3），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（﹣a，b）．g （a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b）是解题关键．二．填空题（共13小题）13．（2017春•海宁市校级月考）点P（3，﹣2）到y轴的距离为3个单位．【分析】求得3的绝对值即为点P到y轴的距离．【解答】解：∵|3|=3，∴点P（3，﹣2）到y轴的距离为 3个单位，故答案为：3．【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．14．（2016•衡阳）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是x＞2．【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．【解答】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出关于x的不等式组是解题关键．15．（2017•涿州市一模）线段AB的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为（3，﹣2），点B的坐标为（3，x），则点B的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．【分析】由线段AB的长度结合点A、B的坐标即可得出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x值，由此即可得出点B的坐标．【解答】解：∵线段AB的长为5，A（3，﹣2），B（3，x），∴|﹣2﹣x|=5，解得：x1=3，x2=﹣7，∴点B的坐标为（3，3）或（3，﹣7）．故答案为：（3，3）或（3，﹣7）．【点评】本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离公式以及含绝对值符号的一元一次方程，根据两点间的距离公式找出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．16．（2016•黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），按照以上变换例如：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于（﹣3，4）．【分析】根据三种变换规律的特点解答即可．【解答】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解题的关键．17．（2016•广安）将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为（﹣2，2）．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．（2016•鞍山二模）已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为（﹣1，﹣1）．【分析】根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值，即可得出答案．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，∴，解得：2＜a＜3.5，故a=3，则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键．19．（2016•山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）．【分析】根据双塔西街点的坐标可知：1号线起点所在的直线为x 轴，根据桃园路的点的坐标可知：2号线起点所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，确定太原火车站的点的坐标．【解答】解：由双塔西街点的坐标为（0，﹣1）与桃园路的点的坐标为（﹣1，0）得：平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3，0）；故答案为：（3，0）【点评】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置．20．（2016•厦门校级模拟）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点P1点P到直线l1与l2的距离分别为p、q则称有序实数对（p，q）是点P的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个．【分析】首先根据“距离坐标”的含义，可得“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2，然后根据到直线l1的距离是3的点在与直线l1平行且与l1的距离是3的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个，据此解答即可．【解答】解：“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2，因为到直线l1的距离是3的点在与直线l1平行且与l1的距离是3的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，一共有4个交点，所以“距离坐标”是（3，2）的点的个数有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了点的“距离坐标”的含义以及应用，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：“距离坐标”是（3，2）到直线l1与l2的距离分别为3、2．21．（2016•汕头校级自主招生）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是（9，2）；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是（2016，672）．【分析】设走完第n步时，棋子所处的位置为点P n（n为自然数），根据走棋子的规律找出部分点P n的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P3n+1（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设走完第n步时，棋子所处的位置为点P n（n为自然数），观察，发现规律：P1（1，0），P2（3，0），P3（3，1），P4（4，1），…，∴P3n+1（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）．∵8=3×2+2，∴P8（9，2）．∵2016=3×671+3，∴P2016（2016，672）．故答案为：（9，2）；（2016，672）．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标变化，解题的关键是找出变化规律“P3n+1（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的变化找出变化规律是关键．22．（2016•岳阳）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为（504，﹣504）．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2016÷4，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可．【解答】解：由规律可得，2016÷4=504，∴点P2016的在第四象限的角平分线上，∵点P4（1，﹣1），点P8（2，﹣2），点P12（3，﹣3），∴点P2016（504，﹣504），故答案为（504，﹣504）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．23．（2016•三明）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是（20，0）．【分析】根据图形分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标，可知点P3n（n，0），将n=20代入可得．【解答】解：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，∴P3n（n，0）当n=20时，P60（20，0），故答案为：（20，0）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键．24．（2016•金华模拟）在平面直角坐标系中，A（1，1），B （﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（0，﹣2）．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D （1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．25．（2016•乐亭县一模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是（2016，0）．【分析】观察动点P运动图象可知，运动次数为偶数时，P点在x 轴上，比较其横坐标与运动次数发现规律，根据规律即可解决问题．【解答】解：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等，∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是（2016，0）．故答案为：（2016，0）．【点评】本题考查了点的坐标以及数的变化，解题的关键是发现“当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等”这已变化规律．本题属于基础题，难度不大，解题时可先看求什么？根据所求再去寻找规律能够简化很多．三．解答题（共15小题）26．（2016春•黄埔区期末）在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）【分析】根据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解题的关键．27．（2016秋•商河县校级月考）在如图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标．请说明点B和点F有什么关系？【分析】从图形中找到各点对应的横纵坐标，从而进行求解．【解答】解：各点的坐标为：A（﹣4，4）、B（﹣3，0）、C （﹣2，﹣2）、D（1，﹣4）、E（1，﹣1）、F（3，0）、G （2，3），点B和点F关于y轴对称，且关于原点对称．【点评】本题考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，是一道简单的基础题．28．（2017春•滨海县月考）求图中四边形ABCD的面积．【分析】由图可得：四边形ABCD的面积=矩形EFGH的面积﹣△AEB的面积﹣△AHD的面积﹣△BFC的面积﹣△CGD的面积，即可解答．【解答】解：如图，S四边形ABCD=S矩形EFGH﹣S△AEB﹣S△AHD﹣S△BFC﹣S△CDG==25．【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是结合图形四边形ABCD的面积=矩形EFGH的面积﹣△AEB的面积﹣△AHD的面积﹣△BFC的面积﹣△CGD的面积．29．（2016春•垦利县期末）在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，且m为整数，试求的值．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求出m的取值范围，再根据m是整数解答即可．【解答】解：∵点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，。
青岛版3年级数学上册周测培优卷5 位置与变换附答案
第一学期单元检测试卷三 年 级 数 学（满分100分，考试时间：90分钟）青岛版3年级数学上册培优卷5 位置与变换一、填空。
(8分)1．物体沿直线运动的现象叫作( )。
2．将方向板补充完整。
二、辨别方向。
(8分)1．小明家在学校的( )面，图书馆在超市的( )面。
2．学校的东北面是( )，西南面是( )。
3．商店在超市的( )面，学校在邮局的( )面。
4．公园在超市的( )面，商店的东面是( )。
三、小法官判一判。
(8分)题号一 二 三四五六总分得分学校 班级 姓名 考号------------------------------------------------------------装------------------------------------------------------订----------------------------------线---------------------------------------------------------1．正常行走的时钟分针，属于平移现象。
() 2．风车的转动是旋转现象，箱子在地面上被拖动也是旋转现象。
() 3．推拉窗户属于平移现象。
() 4．汽车的方向盘的运动是旋转现象。
() 5．滑雪是平移现象。
() 6．西北风是从西北方向吹来的。
() 7．会转动的物体只能旋转不会平移。
() 8．公园里转椅的转动是旋转现象。
()四、请你当导游。
(10分)走进游乐园，正北面有花坛和高空缆车，花坛东北面是过山车，西南面是旋转木马，西北面是碰碰车，东南面是冲浪。
请你把这些游乐项目的序号标在适当的位置上。
①冲浪①高空缆车①过山车①旋转木马①碰碰车五、下面的现象中是平移的画“①”，是旋转的画“□”。
( 6分)1．索道上观光缆车的运行。
()2．伸缩门的移动。
()3．在算盘上，上下拨动珠子。
()4．钟摆的运动。
() 5．工作中的电风扇风叶的运动。
部编数学七年级下册专题05坐标与图形性质(解析版)含答案
2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题05 坐标与图形性质一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，已知定点A（﹣3，2），B（m，n），其中m，n 为常数且m≠﹣3，点C为平面内的动点，若AC∥x轴，则线段BC长度的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）A．|n﹣2|，（m，2）B．|m﹣2|，（﹣3，n）C．|n+3|，（m，2）D．|m+3|，（﹣3，n）解：∵点A（﹣3，2），B（m，n），AC∥x轴，∴点C的纵坐标为2，设C（t，2），∴BC＝，∵m，n为常数且m≠﹣3，∴当t＝m时，线段BC长度的最小，此时BC的值为|n﹣2|，故选：A．2．（2分）（2022春•曲阜市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线m⊥n，若x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点可能为（ ）A．O1B．O2C．O3D．O4解：设过A、B的直线解析式为y＝kx+b，∵点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），∴，解得：，∴直线AB为y＝﹣x﹣2，∴直线AB经过第二、三、四象限，如图，由A、B的坐标可知坐标轴位置，故将点A沿着x轴正方向平移4个单位，再沿y轴负方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为．点O1故选：A．3．（2分）（2022春•洪湖市期末）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（ ）A．（﹣1，4）B．（1，0）C．（1，2）D．（4，2）解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选：C．4．（2分）（2021春•东城区校级期末）已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（﹣2，4），AB＝1，则B点坐标为（ ）A．（﹣1，4）B．（﹣3，4）C．（﹣1，4）或（﹣3，4）D．（﹣2，3）或（﹣2，5）解：∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等，∵点A（﹣2，4），AB＝1，∴B点坐标为（﹣1，4）或（﹣3，4）．故选：C．5．（2分）（2021春•无为市期末）在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵2x+3y＝7，∴x＝2，y＝1，满足条件的点有1个．故选：A．6．（2分）（2021春•永春县期中）已知两点A（a，5），B（﹣1，b）且直线AB∥x轴，则（ ）A．a可取任意实数，b＝5B．a＝﹣1，b可取任意实数C．a≠﹣1，b＝5D．a＝﹣1，b≠5解：∵AB∥x轴，∴b＝5，a≠﹣1，故选：C．7．（2分）（2021春•新洲区期末）已知点A（2，5）、点B（2，﹣1），那么线段AB的中点的坐标是（ ）A．（2，3）B．（2，2）C．（2，1）D．（1，2）解：设线段AB的中点的坐标是（x，y），由中点坐标公式可得x＝＝2，y＝＝2，故线段AB的中点的坐标是（2，2），故选：B．8．（2分）（2021春•兴宁区校级期中）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ＝5，若点P坐标是（﹣2，1），则点Q不在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四解：如图所示，过点P（﹣2，1）作平行于坐标轴的直线，分别取线段PQ1＝PQ2＝PQ3＝PQ4＝5，点Q不在第四象限．故选：D．9．（2分）（2020春•石泉县期末）已知过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，则a的值为（ ）A．﹣1B．1C．2D．﹣2解：∵过A（﹣1，a），B（2，﹣2）两点的直线平行于x轴，∴a＝﹣2，故选：D．10．（2分）（2018秋•包河区期末）在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜2解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，∴a＜2﹣a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2﹣a＜3．解得：﹣1＜a≤0，故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022春•南沙区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），M是y轴上一动点，当AM 的值最小时，点M的坐标是 （0，4） ．解：如图，当AM⊥y轴时，AM取最小值．∵A（﹣2，4），∴M（0，4）．故答案是：（0，4）．12．（2分）（2022春•静海区校级期中）已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标是 （﹣2，﹣1）或（﹣2，9） ．解：∵线段AB∥y轴，A的坐标是A（﹣2，4），∴B点的横坐标为﹣2，又∵AB＝5，∴B点的纵坐标为﹣1或9，∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．13．（2分）（2022春•永年区期末）已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是 （4，﹣2）或（﹣4，﹣2） ．解：∵点M（3，﹣2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，∴b＝﹣2，∵N到y轴的距离等于4，∴a＝±4，∴点N的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．14．（2分）（2022春•东城区期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，a），B（b，3），如AB＝3，且AB∥x 轴，则a＝ 3 ，b＝ 1或﹣5 ．解：∵A（﹣2，a），B（b，3），且AB＝3，且AB∥x轴，∴a＝3，＝3，解得：a＝3，b＝1或﹣5故答案为：3；1或﹣515．（2分）（2021春•浦东新区期末）在平面直角坐标系中，线段AB＝3，且AB∥x轴，如果点A的坐标为（﹣1，2），那么点B的坐标是 （﹣4，2），（2，2） ．解：∵AB∥x轴且A（﹣1，2），∴点B的纵坐标为2，又∵AB＝3，∴点B的横坐标为﹣1+3＝2或﹣1﹣3＝﹣4，∴点B的坐标为（2，2）或（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2），（2，2）．16．（2分）（2020春•临颍县期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 （3，0）或（9，0） ．解：如图，设P点坐标为（x，0），根据题意得•4•|6﹣x|＝6，解得x＝3或9，所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．故答案为：（3，0）或（9，0）．17．（2分）（2021秋•高青县期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝ ﹣1 ．解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．AB∥x轴，AC∥y轴，∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，∴b＝4，∴a+b＝﹣5+4＝﹣1，故答案为：﹣1．18．（2分）（2020秋•兴化市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P 到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为 （4，4）或（4，﹣4） ．解：当点P在第一象限时，设（m，m），过点O作OE⊥PA于E，OF⊥PB于F．∵∠OPA＝∠OPB，∴OE＝OF，∴＝＝＝，∴＝＝2，∴PA2＝4PB2，∴（m+4）2+m2＝4[（m﹣2）2+m2]，解得m＝4或0（舍弃），∴P（4，4），当点P在第四象限时，根据对称性可知，P′（4，﹣4），故答案为：（4，4）或（4，﹣4）．19．（2分）（2019春•涧西区校级期中）已知一平面直角坐标系内有点A（﹣4，3），点B（1，3），点C（﹣＝10，点D的坐标为 （﹣2，7）或（﹣2，﹣2，5），若在该坐标系内存在一点D，使CD∥y轴，且S△ABD1） ．解：将点A（﹣4，3），点B（1，3），点C（﹣2，5）的坐标在平面直角坐标系中标出来，如图所示：∵点A（﹣4，3），点B（1，3），∴AB∥x轴，∴AB＝1﹣（﹣4）＝5，∵点C（﹣2，5），CD∥y轴，∴点D的横坐标为﹣2，设点D的纵坐标为m，＝10，∵S△ABD∴×5×|m﹣3|＝10，∴|m﹣3|＝4，∴m＝7或m＝﹣1．∴点D的坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）．20．（2分）（2015春•新泰市期末）已知长方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（6，1），C（6，﹣3），则顶点D的坐标为 （2，﹣3） ．解：∵A（2，1），B（6，1），C（6，﹣3），∴点D的横坐标与点A的横坐标相同，为2，点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，为﹣3，∴点D的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•邗江区期中）已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，求出m的值并写出点Q 的坐标．（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．解：（1）点Q在y轴上，则2m﹣6＝0，解得m＝3．所以m+2＝5，故Q点的坐标是（0，5）；（2）当点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，有2m﹣6＝m+2，解得m＝8．所以2m﹣6＝10．故Q点的坐标是（10，10）．22．（6分）（2022春•绵阳期末）如图，将四边形ODFE放在平面直角坐标系xOy中，EF∥OD，OE∥DF，在三角形ABC中，∠C＝90°，点C在四边形ODFE内部，点A和点B分别在边EF和OD上，AC平分∠FAB，边EF与y轴正半轴交于点G（0，a），EG＝b，设∠E＝θ（θ为锐角）．（1）请直接写出点E的坐标，并证明：BC平分∠ABD；（2）当AC∥OE时，①若∠FAC＝3∠CBD，求θ的值；②若点B的坐标为（b，0）时，试问：BG是否平分∠ABO？说明理由．解：（1）∵EF∥OD，D在x轴上，边EF与y轴正半轴交于点G（0，a），∴EF⊥OG，∴OG＝EG•tanθ＝b tanθ，∴E（﹣b，b tanθ）或（﹣b，a）；∵EF∥OD，∴∠FAB+∠ABD＝180°，∵AC平分∠FAB，∴∠FAB＝2∠BAC，∴2∠BAC+∠ABD＝180°，∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴2∠BAC+2∠ABC＝180°，∴2∠BAC+2∠ABC＝2∠BAC+∠ABD，∴2∠ABC＝∠ABD，∴BC平分∠ABD；（2）①∵AC∥OE，∴∠FAC＝∠E＝θ，∵AC平分∠FAB，∴∠FAB＝2∠FAC＝2θ，由（1）得BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠CBD，∵EF∥OD，∴∠FAB+∠ABD＝180°，∴2θ+2∠CBD＝180°；∵∠FAC＝3∠CBD，∠FAC＝θ，∴∠CBD＝，∴2θ+2×＝180°，∴θ＝67.5°；②BG平分∠ABO，理由如下：∵B（b，0），∴OB＝b，∵EG＝b，∴EG＝OB，又∵EF∥OD，∴四边形BOEG是平行四边形，∴∠OBG＝∠E＝θ，OE∥BG，∵OE∥AC，∴BG∥AC，∠FAC＝∠E＝θ，∴∠ABG＝∠BAC，∵AC平分∠FAB，∴∠BAC＝∠FAC＝θ，∴∠ABG＝θ，∴∠OBG＝∠ABG，∴BG平分∠ABO．23．（6分）（2022春•唐县期末）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）当点P运动3秒时，连接PC，PO，求出点P的坐标，并直接写出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间满足的数量关系；（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵|a﹣3|+＝0且|a﹣3|≥0，≥0，∴|a﹣3|＝0，＝0，∴a＝3，b＝4，∴A（3，0），B（3，4），C（0，4）；（2）如图，当P运动3秒时，点P运动了6个单位长度，∵AO＝3，∴点P运动3秒时，点P在线段AB上，且AP＝3，∴点P的坐标是（3，3）；如图，作PE∥AO．∵CB∥AO，PE∥AO，∴CB∥PE，∴∠BCP＝∠EPC，∠AOP＝∠EPO，∴∠CPO＝∠BCP+∠AOP；（3）存在．∵t≠0，∴点P可能运动到AB或BC或OC上．①当点P运动到AB上时，2t≤7，∵0＜t≤，PA＝2t﹣OA＝2t﹣3，∴2t﹣3＝t，解得：t＝2，∴PA＝2×2﹣3＝1，∴点P的坐标为（3，1）；②当点P运动到BC上时，7≤2t≤10，即≤t≤5，∵点P到x轴的距离为4，∴t＝4，解得t＝8，∵≤t≤5，∴此种情况不符合题意；③当点P运动到OC上时，10≤2t≤14，即5≤t≤7，∵PO＝OA+AB+BC+OC﹣2t＝14﹣2t，∴14﹣2t＝t，解得：t＝，∴PO＝﹣2×+14＝，∴点P的坐标为（0，）．综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，点P的坐标为（3，1）或（0，）．24．（6分）（2021春•乾安县期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第＝16．四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|＝0，S四边形AOBC （1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|＝0，∴a﹣3＝0，b+4＝0，∴a＝3，b＝﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA＝3，OB＝4，∵S＝16，四边形AOBC∴（OA+BC）×OB＝16，∴（3+BC）×4＝16，∴BC＝5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）；（2）延长CA到点G，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF＝∠CAE，∵∠CAE＝∠OAG，∴∠CAF＝∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG＝∠PAD+∠PAG＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠OAG，∴∠CAF＝∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO＝2∠ADP，∴∠CAF＝∠ADP，∵∠CAF＝∠PAG，∴∠PAG＝∠ADP，∴∠APD＝180°﹣（∠ADP+∠PAD）＝180°﹣（∠PAG+∠PAD）＝180°﹣90°＝90°∴∠APD＝90°．25．（6分）（2021春•长白县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．（1）求点A，B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；解：（1）解方程3（b+1）＝6，得到b＝1，∴A（﹣3，0），B（0，4）．（2）∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∵S＝•BC•OA＝12，△ABC∴BC＝8，∵点C在y轴的负半轴上，∴OC＝4，C（0，﹣4）．26．（8分）（2021春•莘县期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S＝×5×2＝5；△ABC（3）存在；＝10，∵AB＝5，S△ABP∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．27．（8分）（2022春•随县期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣3）2＝0（1）求a，b的值．（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使，求点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．解：（1）∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣2，b＝3，（2）①设M（0，m）（a＞），由题意得：0.5m•1＝0.5×0.5×（2+3）×2，解得：m＝5，∴M（0，5）；②当M在y轴的负半轴上时，0.5（﹣m）•1＝0.5×0.5×（2+3）×2，m＝﹣5，M（0，﹣5）；当M在横轴上时，设M（n，0），则：0.5×|n|×2＝0.5×0.5×（2+3）×2，解得：n＝±2.5，∴M（±2.5，0），所以M（2.5，0）或M（﹣2.5，0）或M（0，﹣5）；（3）＝2，理由：∵∠EOF＝90°，∠ODE＝90°，∴∠OED+∠EFO＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°，∠AOE+∠FOB＝90°，∠EOP+∠POF＝90°，∴∠EOD＝∠EFO，∵OE平分∠AOP，EF∥AB，∴∠AOE＝∠EOP，∠OFE＝∠FOB，∴∠FOP＝∠FOB＝∠OFP，∵∠OPD＝∠PFO+∠POF＝2∠OFP＝2∠DOE，∴＝2．28．（8分）（2021春•延长县期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C 运动的一个动点，运动时间为t （秒）．（1）直接写出点B 和点C 的坐标B （ 0 ， 6 ）、C （ 8 ， 0 ）；（2）当点P 运动时，用含t 的式子表示线段AP 的长，并写出t 的取值范围；（3）点D （2，0），连接PD 、AD ，在（2）条件下是否存在这样的t 值，使S △APD ＝S 四边形ABOC ，若存在，请求出t 值，若不存在，请说明理由．解：（1）B （0，6），C （8，0），故答案为：0、6，8、0；（2）当点P 在线段BA 上时，由A （8，6），B （0，6），C （8，0）可得：AB ＝8，AC ＝6∵AP ＝AB ﹣BP ，BP ＝2t ，∴AP ＝8﹣2t （0≤t ＜4）；当点P 在线段AC 上时，∴AP ＝点P 走过的路程﹣AB ＝2t ﹣8（4≤t ≤7）．（3）存在两个符合条件的t 值，当点P 在线段BA 上时∵S △APD ＝AP •AC S 四边形ABOC ＝AB •AC ，S △APD ＝S 四边形ABOC ，∴（8﹣2t ）×6＝×8×6，解得：t＝3＜4，当点P在线段AC上时，∵S△APD＝AP•CD CD＝8﹣2＝6，∴（2t﹣8）×6＝×8×6，解得：t＝5．综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD ＝S四边形ABOC，29．（6分）（2018春•十堰期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C（0，a），D（b，a），其中a，b满足关系式|a+2|+（b﹣a+1）2＝0．（1）a＝ ﹣2 ，b＝ ﹣3 ；（2）如图2，若AC⊥BC，BQ平分∠ABC交AC于点Q，交OC于点P，求证：∠CPQ＝∠CQP；（3）如图3，若点A、点B分别在x轴负半轴和正半轴上运动，∠ACB的角平分线交x轴于点M，点N 在x轴上，且∠BCF＝∠DCN，请补全图形，探究的值的变化情况，并直接写出结论（不要求写出探究过程）．（1）解：如图1中，∵|a+2|+（b﹣a+1）2＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣3，故答案为：﹣2，﹣3；（2）证明：如图2中，∵BQ平分∠CBA，∴∠OBP＝∠CBQ，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BOP＝∠BCQ＝90°，∴∠BPO＝∠CQP，∵∠CPQ＝∠BPO，∴∠CQP＝∠CPQ；（3）解：如图3，结论：定值＝．理由：设∠DCN＝∠BCF＝x，∠ACD＝y，∴∠ACB＝180°﹣x﹣y，∠ACN＝x﹣y，∵CM平分∠ACB，∴∠MCB＝（180°﹣x﹣y），∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCF＝x，∴∠BCO＝90°﹣x，∴∠OCM＝（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣x）＝∴＝．。
专题7.3点的坐标大题提升训练重难点培优30题-2022-2023学年七年级数学下册培优解析版人教版
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题7.4点的坐标大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•渑池县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标；（2）点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标．【分析】（1）根据第二、四象限的角平分线上的横坐标，纵坐标互为相反数求解；（2）根据题意可知m﹣1的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标．【解答】解：（1）∵点M在二、四象限的角平分线上，﹣（m﹣1）＝2m+3，∴m=−2 3，∴点M坐标为（−53，53）；（2）∵点M到y轴的距离为1，∴|m﹣1|＝1，∴m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，解得：m＝2或m＝0，∴点M坐标为（1，7）或（﹣1，3）．2．（2022春•陇县期末）已知点P（4﹣m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值；（2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m﹣1＝0，进而得出答案；（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵点P（4﹣m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|m﹣1|＝2|4﹣m|，∴m﹣1＝2（4﹣m）或m﹣1＝﹣2（4﹣m），解得：m＝3或m＝7，∴P（1，2）或（﹣3，6）．3．（2022秋•庐阳区校级月考）已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限．（1）求a的取值范围；（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用第二象限内横坐标为负数，纵坐标为正数，进而得出答案；（2）利用第二象限内点的坐标特点以及点P到坐标轴的距离相等，得出P点横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：（1）∵点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限，∴2a−1＜03−a＞0，解得：a＜1 2；（2）∵点P到坐标轴的距离相等，∴2a﹣1+3﹣a＝0，解得：a＝﹣2，故2a﹣1＝﹣5，3﹣a＝5，故点P的坐标为（﹣5，5）．4．（2022秋•绿园区校级月考）已知点P（a，b）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，求点P的坐标．【分析】根据点P在第二象限，则它的横坐标是负号，纵坐标是正号；根据点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，则它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4，两者综合进行解答．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴它的横坐标是负号，纵坐标是正号；∵点P到x轴、y轴的距离分别为4，3，∴它的横坐标的绝对值是3，纵坐标的绝对值是4，∴a＝﹣3，b＝4，∴点P的坐标是（﹣3，4）．5．（2022春•贵州期末）已知点P（8﹣2m，m+1）．（1）若点P在y轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值；（2）直接利用P点位置结合其到x，y轴距离得出点的坐标．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上，∴8﹣2m＝0，解得：m＝4；（2）由题意可得：m+1＝2（8﹣2m），解得：m＝3，则8﹣2m＝2，m+1＝4，故P（2，4）．6．（2022春•白河县期末）在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值或取值范围．（1）点M在y轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到x轴的距离为2．【分析】（1）点在y轴上，该点的横坐标为0；（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0解答即可；（3）根据点到x轴的距离为2，则该点的纵坐标的绝对值为2，据此计算即可．【解答】解：（1）由题意得，a﹣2＝0，解得a＝2；（2）由a−2＜02a+6＞0，解得，﹣3＜a＜2；（3）由|2a+6|＝2，解得a＝﹣2或﹣4．7．（2022春•河南月考）已知点P（2m﹣1，m+2），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P的纵坐标比横坐标大5；（2）点P到y轴的距离为3，且在第二象限．【分析】（1）根据纵坐标比横坐标大5列方程求解m的值，再求解即可；（2）根据点P到y轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【解答】解：（1）∵点P（2m﹣1，m+2）的纵坐标比横坐标大5，∴m+2﹣（2m﹣1）＝5，解得m＝﹣2，∴2m﹣1＝﹣5，m+2＝0，∴点P的坐标为（﹣5，0）；（2）∵点P到y轴的距离为3，∴|2m﹣1|＝3，解得m＝2或m＝﹣1，又∵点P在第二象限，∴2m﹣1＜0，∴m＝﹣1，此时2m﹣1＝﹣3，m+2＝1，∴点P的坐标为（﹣3，1）．8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；（2）若点A在第二象限且到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值及点A的坐标．【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为零，可得答案；（2）根据到x轴的距离与到y轴的距离相等，可得横坐标与纵坐标相等或互为相反数，可得答案．【解答】解：（1）∵点A（3a﹣5，a+1）在y轴上，∴3a﹣5＝0，解得：a=5 3，∴a+1=8 3，∴点A的坐标为(0，83 )；（2）∵点A（3a﹣5，a+1）在第二象限，∴3a﹣5＜0，a+1＞0，∴|3a﹣5|＝5﹣3a，|a+1|＝a+1，又∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a﹣5|＝|a+1|，∴5﹣3a＝a+1，∴a＝1，∴3a﹣5＝﹣2，a+1＝2，∴点A的坐标为（﹣2，2）．9．（2022春•冷水滩区校级期中）已知在平面直角坐标系中有一点M（2m﹣1，m﹣3）．（1）当点M到y轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到x轴的距离为2时，求点M的坐标．【分析】（1）根据题意可知2m﹣1的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标；（2）根据题意得出|m﹣3|＝2，解答即可．【解答】解：（1）由题意得，|2m﹣1|＝1，∴2m﹣1＝1或2m﹣1＝﹣1，解得m＝1或m＝0，∴点M的坐标是（1，﹣2）或（﹣1，﹣3）；（2）由题意得，|m﹣3|＝2，∴m﹣3＝2或m﹣3＝﹣2，解得m＝5或m＝1，∴点M的坐标是：（9，2）或（1，﹣2）．10．（2022秋•长清区期中）（1）若点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值；（2）已知点P的坐标为（4﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．【分析】（1）由点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上知2a+3＝a﹣3，解之即可；（2）根据到两坐标轴的距离相等的点的特点解答即可．【解答】解：（1）∵点（2a+3，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，∴2a+3＝a﹣3，解得a＝﹣6；（2）∵点P 的坐标为（4﹣a ，3a +6），且点P 到两坐标轴的距离相等，∴4﹣a ＝3a +6或（4﹣a ）+（3a +6）＝0；解得a =−12或a ＝﹣5，∴P 点坐标为（92，92）或（9，﹣9）．11．（2022春•沂南县期中）已知点P （2a ﹣3，a +1），请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大2．【分析】（1）根据x 轴上点的纵坐标为0即可解答；（2）根据纵坐标比横坐标大2列出方程即可解答．【解答】解：（1）∵点P （2a ﹣3，a +l ）在x 轴上，∴a +1＝0，解得a ＝﹣1，∴2a ﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5∴点P 的坐标为（﹣5，0）；（2）∵点P （2a ﹣3，a +1）的纵坐标比横坐标大2，∴a +1﹣（2a ﹣3）＝2，解得：a ＝2，∴2a ﹣3＝2×2﹣3＝1，a +1＝2+1＝3，∴点P 的坐标为（1，3）．12．（2022春•南昌期中）已知点A （a ﹣3，2b +2），以点A 为坐标原点建立直角坐标系．（1）求a ，b 的值；（2）判断点B （2a ﹣4，3b ﹣1）、点C （﹣a +3，b ）所在的位置．【分析】（1）根据点A 为原点，则点A 的横纵坐标都为0，解答即可；（2）把a ＝3，b ＝﹣1分别代入B ，C 即可求解．【解答】解：（1）∵点A 为原点，∴a ﹣3＝0，2b +2＝0，解得：a ＝3，b ＝﹣1；（2）把a ＝3，b ＝﹣1代入点B 得：2a ﹣4＝2×3﹣4＝2，3b ﹣1＝3×（﹣1）﹣1＝﹣4，∴B（2，﹣4），在第四象限；把a＝3，b＝﹣1代入点C得：﹣a+3＝﹣3+3＝0，b＝﹣1，∴C（0，﹣1），在y轴的负半轴上且到x轴的距离为1．13．（2022春•韩城市期末）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m﹣1＝0，进而得出答案；（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，∴8﹣2m＝m﹣1，解得：m＝3，∴P（2，2）．14．（2021春•平罗县期末）已知：点P（2﹣a，3），且点P到x轴、y轴的距离相等．求：点P的坐标．【分析】根据到两坐标的距离相等，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：∵点P（2﹣a，3）到x轴、y轴的距离相等．∴|2﹣a|＝3，∴2﹣a＝±3，∴a＝5或a＝﹣1，∴点P的坐标（﹣3，3）或（3，3）．15．（2020春•临颍县期末）平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．（1）点M在x轴上；（2）点M在第二象限；（3）点M到y轴距离是1．【分析】（1）点在x轴上，该点的纵坐标为0；（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0解答即可；（3）根据点到y轴的距离为1，则该点的横坐标的绝对值为1，据此计算即可．【解答】解：（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a=−7 2，所以，当a=−72时，点M在x轴上；（2）要使点M在第二象限，a应满足a−1＜02a+7＞0，解得−72＜a＜1，所以，当−72＜a＜1时，点M在第二象限；（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．16．（2022春•滦南县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），回答下列问题：（1）点P在y轴上，求出点P的坐标．（2）点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a2020+2020的值．【分析】（1）根据题意列出方程即可解决问题；（2）根据题意列出方程得出a的值代入即可．【解答】解：（1）因为P在y轴上，所以2a﹣2＝0，所以a＝1．所以P（0，6）．（2）根据题意可得：2﹣2a＝a+5，解得：a＝﹣1，把a＝﹣1代入a2020+2020，得1+2020＝2021．17．（2022春•周至县期末）若点P（a﹣1，a+1）到x轴的距离是3，且它位于第一象限，求它到y轴的距离．【分析】根据纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，且它位于第一象限，可得a+1＝3，据此可得a的值，进而得出a﹣1的值，再根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离即可．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+1）到x轴的距离是3，且它位于第一象限，∴a+1＝3，∴a﹣1＝1，∴它到y轴的距离为1．18．（2022春•启东市期末）在平面直角坐标系中，已知：点P（2m+4，m﹣1）．（1）分别根据下列条件，求出点P的坐标：①点P在y轴上；②点P的纵坐标比横坐标大3；（2）点P 不可能 是坐标原点（填“可能”或“不可能”）．【分析】（1）①根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；②根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；（2）根据原点的横坐标和纵坐标都为0进行判断即可．【解答】解：（1）①根据题意，得：2m+4＝0．解得m＝﹣2；∴P（0，﹣3）；②根据题意，得：2m+4+3＝m﹣1．解得m＝﹣8，∴P（﹣12，﹣9）；（2）不可能，理由如下：令2m+4＝0，解得m＝﹣2；当m﹣1＝0，解答m＝1，所以点P（2m+4，m﹣1）的横坐标与纵坐标不可能相等，所以点P不可能坐标原点．故答案为：不可能．19．（2021秋•灌南县校级月考）已知点A（1，2a﹣1），点B（﹣a，a﹣3）．（1）若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．（2）若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B坐标．【分析】（1）根据角平分线的性质列出方程，解方程即可；（2）根据点的坐标特征，结合题意得到|a﹣3|＝2|﹣a|，求出a，即可得到点B的坐标．【解答】解：（1）∵点A在第一、三象限角平分线上，解得a＝1；（2）∵点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|a﹣3|＝2|﹣a|，解得a＝1或﹣3，当a＝1时，点B（﹣1，﹣2）；当a＝﹣3时，点B（3，﹣6）．综上所述，点B坐标为（﹣1，﹣2）或（3，﹣6）．20．（2022春•合阳县期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1﹣a，2a﹣6），若点P在第三象限，且到x轴的距离为2，求点P的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a﹣6）在第三象限，且到x轴的距离为2，∴2a﹣6＝﹣2，解得a＝2，∴1﹣a＝1﹣2＝﹣1，∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）．21．（2021秋•安徽期中）在平面直角坐标系中，点M（a+2b，3a﹣2b）在第四象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，试求（a﹣b）2021的值．【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出关于a，b的方程组，进而得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵点M（a+2b，3a﹣2b）在第四象限，且点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为5，∴3a−2b=−1 a+2b=5，解得：a=1 b=2，故（a﹣b）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1．22．（2021秋•舒城县校级月考）点P坐标为（x，2x﹣4），点P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2．（1）当点P在坐标轴上时，求d1+d2的值；（2）当d1+d2＝3时，求点P的坐标；（3）点P不可能在哪个象限内？【分析】（1）分点P 在x 轴和y 轴两种情况讨论即可；（2）将d 1+d 2用含x 的式子表示出来，根据x 的范围化简即可；（3）根据x 和2x ﹣4的范围即可得出答案．【解答】解：（1）若点P 在x 轴上，则x ＝0，2x ﹣4＝﹣4，∴点P 的坐标为（0，﹣4），此时d 1+d 2＝4，若点P 在y 轴上，则2x ﹣4＝0，得x ＝2，∴点P 的坐标为（2，0），此时d 1+d 2＝2．（2）若x ≤0，则d 1+d 2＝﹣x ﹣2x +4＝3，解得x =13（舍），若0＜x ＜2，则d 1+d 2＝x ﹣2x +4＝3，解得x ＝1，∴P （1，﹣2），若x ≥2，则d 1+d 2＝x +2x ﹣4＝3，解得x =73，∴P （73，23）；（3）∵当x ＜0时，2x ﹣4＜0，∴点P 不可能在第二象限．23．（2022秋•景德镇期中）已知点M （3a ﹣8，a ﹣1），试分别根据下列条件，求出点M 的坐标．（1）点M 在x 轴上；（2）点M 在第一、三象限的角平分线上．【分析】（1）根据点M 在x 轴上可知点M 的纵坐标为0，从而可以解答本题；（2）根据点M 在一、三象限角平分线上可知点M 的横纵坐标相等，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵点M 在x 轴上，∴a ﹣1＝0，∴a ＝1，3a ﹣8＝3﹣8＝﹣5，a ﹣1＝0，∴点M 的坐标是（﹣5，0）；（2）∵点M （3a ﹣8，a ﹣1），点M 在一、三象限角平分线上，∴3a﹣8＝a﹣1．解得，a=7 2．∴3a﹣8=52，a﹣1=52．∴点M的坐标为（72，52）．24．（2021春•长白县期中）在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，求出各点的坐标．（1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度；（2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度；（3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；（4）点D在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度；（5）点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度．【分析】（1）根据点A在y轴上得出点A的横坐标是0，根据点A位于原点上方，距离原点2个单位长度得出点A的纵坐标是2，再得出答案即可；（2）根据x轴上的点的纵坐标等于0得出答案；（3）由题意可知点C在第一象限，再根据距离每条坐标轴都是2个单位长度即可求出其坐标；（4）由题意可知点D在第三象限，再根据距离每条坐标轴都是2个单位长度即可求出其坐标；（5）由题意可知点E在第四象限，再根据距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度即可求出其坐标．【解答】解：（1）∵点A在y轴上，∴点A的横坐标为0，而点A位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴点A的纵坐标为2，∴点A的坐标为（0，2）；（2）点B在x轴上，∴点B的纵坐标为0，而点A位于原点右侧，距离原点1个单位长度，∴点B的横坐标为1，∴点B的纵坐标为（1，0）；（3）∵点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度，∴点C的坐标为（2，2）；（4）∵点D在下轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，∴点D的坐标为（﹣3，﹣3）；（5）∵点E在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点E的坐标为（4，﹣2）．25．（2021春•饶平县校级期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【分析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解．（2）根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解．（3）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，∴2m+3＝0解得：m＝﹣1.5；（2）∵点M在第二象限内，∴m＜02m+3＞0，解得：﹣1.5＜m＜0；（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴m＝2m+3，解得：m＝﹣3．26．（2021秋•漳州期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）求点A（﹣5，2）的“长距”；（2）若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．【分析】（1）即可“长距”的定义解答即可；（2）由等距点的定义求出不同情况下的k值即可．【解答】解：（1）点A（﹣5，2）的“长距”为|﹣5|＝5；（2）由题意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），解得k＝1或k＝﹣7（不合题意，舍去）或k＝2或k＝0（不合题意，舍去），∴k＝1或k＝2．27．（2020秋•百色期中）已知点P（4﹣2m，m+3）．（1）若点P在y轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出m的值；（2）直接利用P点位置结合其到x，y轴距离得出点的坐标．【解答】解：（1）∵点P（4﹣2m，m+3）在y轴上，∴4﹣2m＝0，解得m＝2；（2）由题意可得：m+3＝2（4﹣2m），解得m＝1，则4﹣2m＝2，m+3＝4，故P（2，4）．28．（2020秋•泾阳县期中）已知点P（2a﹣2，a+5），若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．【分析】根据题意列出方程得出a的值代入即可．【解答】解：根据题意可得：2﹣2a＝a+5，解得：a＝﹣1，把a＝﹣1代入a2020+2020，得1+2020＝2021．29．（2020春•崇川区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0．（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为 6 ；（2）若点P落在x轴上，求点P的坐标；（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．【分析】（1）求出点P坐标即可解决问题；（2）根据坐标轴上点的特征，可知b＝0，据此可得m的值，进而得出a的值；（3）构建不等式组，求出m的取值范围即可解决问题．【解答】解：（1）∵a＝1，∴2﹣3m+1＝0，∴m＝1，∴3b﹣2﹣16＝0，∴b＝6，∴P（1，6），∴点P到x轴的距离为6，故答案为6．（2）∵点P落在x轴上，∴b＝0，∴﹣2m﹣16＝0，∴m＝﹣8，∴2a+24+1＝0，∴a=−25 2，∴点P的坐标为：（−252，0）；（3）∵2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0，∴a=3m−12，b=2m163，当a≤4＜b时，3m−12≤4＜2m163，解得：﹣2＜m≤3，∴m的最小整数值为﹣1．30．（2019春•新宾县期中）已知点M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上．（1）求M点的坐标；（2）求（2﹣a）2019+1的值．【分析】（1）直接利用y轴的负半轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案；（2）直接把a的值代入得出答案．【解答】解：（1）由M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上，得：3|a|−9=04−2a＜0，解得：a＝3，故M点的坐标（0，﹣2）；（2）（2﹣a）2019+1＝（2﹣3）2019+1＝﹣1+1＝0．。
2019-2020学年高考数学 第20周 坐标系与参数方程周末培优 文 新人教A版.doc
2019-2020学年高考数学 第20周 坐标系与参数方程周末培优 文 新人教A 版一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在极坐标系中，圆sin =ρθ的圆心的极坐标．．．是AB ．()1,0CD ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】由sin ρθ=得2sin ρρθ=，化为普通方程为221124x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，圆心坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2．圆221x y +=经过伸缩变换23x xy y''=⎧⎨=⎩后所得图形的焦距为A ．4B ．C ．D ．6【答案】C3．直线1sin 702cos 70x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）的倾斜角为A ．70B ．20C ．160D ．110【答案】B4．直线1cos 2ρθ=被圆1ρ=所截得的弦长为A ．1BC ．2D ．4【答案】B 【解析】将1cos 2ρθ=化为直角坐标方程为12x =，圆1ρ=表示以坐标原点为圆心，1为半径的圆，直线被圆截得的弦长为：=.本题选择B 选项.5．在直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为12cos 22sin x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l （m ∈R ）.若直线l 与圆M 相交于A ，B 两点，△MAB 的面积为2，则m 的值为 A ．1-或3B ．1或5C ．1-或5-D ．2或6【答案】C【解析】圆的普通方程为()()22124x y -++=，所以圆心为()1,2M -，半径为2r =，M 到AB l 化为直角坐标方程为y x m -=，即0x y m -+=，由点到直线=1m =-或5m =-，故选C.二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）6t 为参数）对应的普通方程是____________.【答案】10x y +-=【解析】两式相加消去t 可得：10x y +-=，故答案为10x y +-=.7．极坐标系中，点22，P π⎛⎫ ⎪⎝⎭关于直线对称的点的一个极坐标是____________.【答案】4，π⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】在直角坐标系中，P (0，2)，直线:1l x =，则P 关于直线l 的对称点为B (2，2).由于，OB 所在直线的倾斜角等于4π，且点B 在第一象限，故B 的极坐标为4，π⎛⎫ ⎪⎝⎭.8．曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，则曲线C 上的点到直线lt 为参数）的最短距离是____________. 【答案】1【名师点睛】本题为选修内容，先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线的参数方程化为普通方程，求圆上一点到一条直线的距离的最小值，转化为圆心到直线的距离减去半径，要熟练利用点到直线的距离公式.三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9．在直角坐标系xOy 中，直线lt 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C（1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求AB .【答案】（1）直线l 的普通方程为20x y +=，圆C 的直角坐标方程为22122x y ⎛⎛-+-= ⎝⎭⎝⎭； （2. 【解析】（1l 的普通方程为20x y +=.所以22x y +=，即圆C的直角坐标方程为22122x y ⎛⎛-+-= ⎝⎭⎝⎭. （2）由（1）知圆C的圆心为⎝⎭，圆心到直线l的距离2d +⨯==，【思路分析】（1）消去直线l 中的参数t ，得到直线l 的普通方程，利用222x y ρ=+，x =cos sin ，y =ρθρθ，得到圆C 的直角坐标方程；（2）构建直角三角形利用勾股定理即可得到AB . 10．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数），以O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos sin 0m ρθθ-=. （1）若1m =，求直线l 交曲线C 所得的弦长； （2）若C 上的点到l 的距离的最小值为1，求m . 【答案】（1（2）6m =±.（2）由题得直线l的普通方程为0x m -=，则圆心到直线l 的距离2m d =.∴由题意知212m -=，∴6m =±.【思路分析】（1）求出曲线C 的普通方程知曲线为圆，进而利用直线与圆相交的相关知识求弦长即可；（2）圆上的点到直线的最小距离即为圆心到直线的距离减去半径即可. 11．在直角坐标系中，曲线的参数方程是35cos 45sin x y =+=+⎧⎨⎩αα（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）设1:6l π=θ，2:3l π=θ，若与曲线分别交于异于原点的两点，求△AOB的面积.【答案】（1）6cos 8sin =+ρθθ；（2）124+． 【解析】（1）将C 的参数方程35cos 45sin x y =+=+⎧⎨⎩αα（为参数）化为普通方程为()()223425x y -+-=，即22680x y x y +--=．∴曲线C 的极坐标方程为6cos 8sin =+ρθθ．【思路分析】（1）利用极坐标与直角坐标转化公式即可求出； （2）利用极坐标的意义，求三角形边长，再利用面积公式求解.12．在平面直角坐标系xOy 中，曲线Cθ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点()(),0,02P ρθρθ>≤<π是曲线C 在极坐标中的任意一点. （1）证明：14cos θρρ=+；（2）求θ的取值范围.【答案】（1）见解析；（25,23π⎤⎡⎫π⎪⎥⎢⎦⎣⎭【解析】（1θ为参数），得()2223x y -+=，即曲线C 的普通方程为22410x y x +-+=， 又222,cos ,sin x y x y =+==ρρθρθ， 所以曲线C 的极坐标方程为24cos 1ρρθ=-， 化简可得14cos θρρ=+.（2）0ρ>，∴12ρρ+≥（当且仅当1ρ=时取等号），∴4cos 2θ≥， ∴1cos 2θ≥. 02≤<πθ，5,23π⎤⎡⎫π⎪⎥⎢⎦⎣⎭【思路分析】（1）先由圆的参数方程转化为普通方程，再转化为圆的极坐标方程.（2）由（1）知14c o s θρρ=+，利用均值不等式，由0ρ>，可得12ρρ+≥，从而4cos 2θ≥，即1cos 2θ≥.又由02≤<πθ可求得θ的取值范围.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形 ABC,直角顶点 C（1，0），另一顶点 A 的坐标为（－1，4）， 则点 B 的坐标为 ________
②当 OP＝OD 时，OP＝OD＝5，PC＝ 52 42 ＝3，∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ P 的坐标为(3，4)．
③当 DP＝DO 时，过点 P 作 PE⊥OA 于点 E，
则∠PED＝90°，DE＝ 52 42 ＝3.
分两种情况讨论：当点 E 在点 D 的左侧时，如解图所示． 此时 OE＝5－3＝2，∴点 P 的坐标为(2，4)． 当点 E 在点 D 的右侧时，同理可得点 P 的坐标为(8，4)． 综上所述，点 P 的坐标为(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)．
1
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
7.（本题 6
分）若点 P 的坐标为（
x 1 ， 2x 9 ），其中 3
5x 10 2x 1
满足不等式组
1 2
x
1
7
3 2
x
，
求点 P 所在的象限.
8.（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)． (1)求△ABC 的面积． (2)设点 P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．
(1)若点 A1 的坐标为(2，1)，则点 A3 的坐标为______________，点 A2020 的坐标为______________． (2)若点 A2020 的坐标为(－3，2)，设点 A1(x，y)，求 x＋y 的值．
(3)设点 A1 的坐标为(a，b)，若点 A1，A2，A3，…，An 均在 y 轴的左侧，求 a，b 的取值范围．
2
2
故点 P 的坐标为(0，－3)或(0，5)．
综上所述，点 P 的坐标为(－6，0)或(10，0)或(0，－3)或(0，5)．
9.解析：(1)∵点 A(a＋b，2－a)与点 B(a－5，b－2a)关于 y 轴对称，
2 a b 2a
a 1
∴ a b a 5 0 解得 b 3
∴点 A，B 的坐标分别为(4，1)，(－4，1)；
13（本题 12 分）.如图，在长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点 A 坐标为（a，0），点 C 的坐
标为（0，b），且 a.b 满足 a 4 ＋|b－6|＝0，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位
长度的速度沿着 O－C－B－A－O 的线路移动． （1）a＝________，b＝________，点 B 的坐标为________； （2）当点 P 移动 4 秒时，请指出点 P 的位置，并求出点 P 的坐标； （3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间．
每周培优题 图形
班级 姓名
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
1.平行四边形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 OA＝AB＝2，∠AOC＝45°，则点 B 的坐标为 _______________
2.如图，在直角坐标系中，直线 l 过点（0，1）且与 x 轴平行，△ABC 关于直线 l 对称，已知点 A 坐标是 （4，4），则点 B 的坐标是 ________
∵2020＝505，∴点 A2020 的坐标为 2，3 ．
故答案为： A3 4，1 ， A2020 2,3
(2)∵点 A2020 的坐标为 A2020 3,2 ，
∴点 A20211,2 ，∴点 A11,2 ，
∴x＋y＝3. (3)∵点 A1(a，b)，∴点 A2(b－1，－a－1)， A3(－a－2，－b)，A4(－b－1，a＋1)． ∵点 A1，A2，A3，…，An 均在 y 轴的左侧，
a 0
b 1 0
∴ a 2 0 且 b 1 0
解得－2＜a＜0，－1＜b＜1.
11.解析：∵四边形 OABC 是长方形， ∴∠OCB＝90°，OC＝4，BC＝OA＝10. ∵D 为 OA 的中点，∴OD＝AD＝5. ①当 PO＝PD 时，点 P 在 OD 的垂直平分线上，∴点 P 的坐标为(2.5，4)．
4x≤16
解之：x≤4
所以此不等式组的解集为：x=4
6
∴ x 1 4 1 1， 2x-9=2×4-9=-1 33
所以 点 P（1，-1）
∴点 P 在第四象限
8.解析：(1)过点 C 作 CH⊥x 轴于点 H.
1
1
1
S ＝S －S －S ＝ △ABC
梯形 AOHC
△AOB
△CHB
(1＋3)×4－
11（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，在长方形 OABC 中，点 A(10，0)，C(0，4)， D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上的一点．若△POD 为等腰三角形，求所有满足条件的点 P 的坐标．
3
12（本题 12 分）（1）若|x＋2|＋|y－1|＝0，试问：P(x，y)，Q(2x＋2，y－2)说明 P,Q 两点之间的位置关 系； （2）在平面直角坐标系中，有点 A(a，1)、B(－2，b)当线段 AB∥y 轴，且 AB＝3 时，求 a－b 的值； （3）在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(a＋1，3a－1)．将点 P 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单 位后得到点 Q，若点 Q 在第一象限，求 a 的取值范围．
6.已知正六边形 ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，点 A(－2，0)，点 B 在原点，把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴 正半 轴作 无 滑动 的 连续 翻转 ． 若每 次翻 转 60 ° ， 则经 过 2018 次 翻转 之后 ， 点 B 的 坐标 为 ________________
5.有下列语句：①点 A(5，－3)关于 x 轴对称的点 A′的坐标为(－5，－3)；②点 B(－2，2)关于 y 轴对称 的点 B′的坐标为(－2，－2)；③若点 D 在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，则点 D 的横坐标与纵坐标 相等．其中错误的是_____________________(填序号）
(2)∵点 B 关于 x 轴的对称的点是 C， ∴C 点坐标为(－4，－1)．△ABC 示意图如答图，
7
1
1
∴S△ABC＝ BC·AB＝ ×2×8＝8.
2
2
10.解析：(1)∵点 A1(2，1)，∴点 A2(0，－3)，∴点 A3(－4，－1)，∴点 A4(－2，3)， ∴点 A5(2，1)……由此可知，每 4 个点为一循环， ∴点 A4a＋1(2，1)，A4a＋2(0，－3)，A4a＋3(－4，－1)，A4a＋4(－2，3)(a 为自然数)．
9
4
1.答案：B( 2 2 ， 2 ) 解析：延长 BA 交 y 轴于点 D，则 AD⊥y 轴． ∵∠AOD＝90°－∠AOC＝45°，∴△AOD 为等腰直角三角形，∴OD＝AD＝ 2 . ∴BD＝AB＋AD＝ 2 2 ，∴点 B( 2 2 ， 2 )．
2. 答案：（4，﹣2） 解析：根据题意得出点 A 和点 B 是关于直线 y=1 对称的对应点，它们到 y=1 的距离相等是 3 个单位长度， 所以点 B 的坐标是（4，﹣2）． 故答案为：（4，﹣2）．
∵△ACB 为等腰直角三角形， ∴AC=BC， ∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠BCE=∠ACD， ∴△ADC≌△BEC（AAS）， ∴BE=CD=1+1=2，
5
OE=OC+CE=OC+AD=1+4=5， ∴B（5,2），
5.答案：①②③ 解析： ①错误，点 A′坐标应为(5，3)； ②错误，点 B′坐标应为(2，2)； ③错误，横坐标与纵坐标互为相反数． 故错误的答案为：①②③
3.答案： 2，750
解析：由线段 OB、OC、OA 的长度分别是 1、2、3,且 OC 平分∠AOB.若将 A 点表示为(3,30°),B 点表示为 (1,120°)， ∴∠AOB=90°,∠AOC=45°， 则 C 点可表示为(2, 75°). 故答案为：(2 , 75°).
4.答案：（5，2） 解析：作 AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，
×1×2－
×2×3＝4.
2
2
2
(2)当点 P 在 x 轴上时，设点 P(x，0)．
1
1
由题意，得 S△APB＝ BP·AO＝ |x－2|×1＝4，解得 x＝－6 或 10，
2
2
故点 P 的坐标为(－6，0)或(10，0)．
当点 P 在 y 轴上时，设点 P(0，y)．
1
1
由题意，得 S△ABP＝ AP·BO＝ |y－1|×2＝4，解得 y＝－3 或 5，
6.答案：(4033， 3 )
解析：如图，易得每 6 次为一个循环组依次循环． ∵2018÷6＝336……2，∴经过 2018 次翻转之后，为第 337 个循环组的第 2 次结束．
∵点 B(0，0)，B2(1， 3 )，∴点 B2018 的横坐标为 336BB6＋1＝336×2×6＋1＝4033，纵坐标为 3 .∴经
a 0
∴点
Q
的坐标为(a，3a－3)．∵点
Q
在第一象限，∴
3a
3
0
解得
a＞1.
13.解析：(1)∵a.b 满足 a 4 b 6 0 ，
∴a−4=0，b−6=0， 解得 a=4，b=6， ∴点 B 的坐标是(4,6)， 故答案是：4,6,(4,6)； （2）∵点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 O−C−B−A−O 的线路移动， ∴2×4=8， ∵OA=4，OC=6， ∴当点 P 移动 4 秒时，在线段 CB 上，离点 C 的距离是：8−6=2， 即当点 P 移动 4 秒时,此时点 P 在线段 CB 上,离点 C 的距离是 2 个单位长度,点 P 的坐标是(2,6) （3）由题意可得，在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点 P 在 OC 上时， 点 P 移动的时间是：5÷2=2.5 秒， 第二种情况，当点 P 在 BA 上时, 点 P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5 秒， 故在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，点 P 移动的时间是 2.5 秒或 5.5 秒.