吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习(第3周)阶段测试卷 理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习阶段测试卷(第8周)理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习阶段测试卷（第8周）理1. （2010安徽理数）6、设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是2.（2010福建理数）4．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A ．0B ．1C ．2D ．33.（2010天津理数）（16）设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 .4.（2010广东理数）9. 函数()f x =lg(x -2)的定义域是 .5.（2010全国卷1理数）(15)直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .6.（2010湖南理数）14．过抛物线22(0)x py p =＞的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于,A B 两点，,A B 在x 轴上的正射影分别为,D C ．若梯形ABCD 的面积为122，则p = ．7. （2010福建理数）15．已知定义域为0+∞（，）的函数f(x)满足：①对任意x 0∈+∞（，），恒有f(2x)=2f(x)成立；当x ]∈（1，2时，f(x)=2-x 。
给出如下结论： ①对任意m Z ∈，有m f(2)=0；②函数f(x)的值域为[0+∞，）；③存在n Z ∈，使得n f(2+1)=9；④“函数f(x)在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)k k a b +⊆”。
其中所有正确结论的序号是 。
8. （2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x ∈R)是偶函数，则实数a=_______▲_________9.（2010江苏卷）11、已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是__▲___。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三一轮复习阶段测试卷(第5周)数学文 Word版含答案
高三文科数学阶段质量检查试题(第5周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：冯维丽 审题人：杨艳昌 2014.8.30 选题范围：【全国各地高三模拟优秀试题选练】（2）一、选择题：（10×5=50分）1．设复数z 满足(1)1,||i z i z -=+则=A ．0B ．1CD ．22．已知2{|2,},{|log 1},M x x x N N x x M N =>-∈=<则=A ．{|21}x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．{0，1}D ．{1}3．已知()()1,513,517xf x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⨯<⎪⎩，则()3log 255f ＝ A ．3log 25517B ．85C ． 5D ．154．22"2""00"a b a b ab+≤-><是且的A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()lg(||1)f x x =-的大致图象是6．设{}n a 是等差数列，246a a +=，则这个数列的前5项和等于 A ．12 B ．13 C ．15D ．187．下列命题正确的是 A ．在（,2ππ）内，存在x ，使5sin cos 4x x += B ．函数2sin()5y x π=+的图像的一条对称轴是45x π=C ．函数211tan y x=+的周期为2πD ．函数2sin y x =的图像可以由函数2sin(2)4y x π=-的图像向左平移8π个单位得到 8．向量),(),0,2(y x b a ==，若b 与a b -的夹角等于6π，则b 的最大值为A ．4B ．C ．2D9．已知,x y 满足约束条件02,02,32,x y z ax y y x ≤≤⎧⎪≤≤=-⎨⎪-≥⎩如果的最大值的最优解为4(2,)3，则a 的取值范围是A ．1[,1]3B ．1(,1)3C ．1[,)3+∞D ．1(,)3+∞10．已知函数()f x 和()g x 的图象关于y 轴对称，且()212f x x x =+．则不等式()()4g x f x x ≥--的解集为A ．(,0]-∞B ．[]0,2C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞二、填空题：（5×5=25分）11．2（lg 2）2+lg 2·lg5+12lg )2(lg 2+-－339·-aa ÷3713a a =12．对于向量c b a,,，下列给出的条件中，能使c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()(成立的序号是①0 =b ②b a // ③c a// ④c b //13．已知3211,11==；332129,(12)9+=+=；333212336,(123)36++=++=；333321234100,(1234)100+++=+++=；……；则333331234n +++++=14.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是15．若函数2()(*)f x x n N =∈图像在点（1，1）处的切线为12,l l 在x 轴，y 轴上的截距分别为,n n a b ，则数列{25}n n a b +的最大项为三、解答题：（10+12+13=35分）16、（本小题满分10分）递增的等比数列{n a }的前n 项和为Sn ，且30,642==S S （1）求数列{n a }的通项公式。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习阶段测试卷(第13周)理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习阶段测试卷（第13周）理54.18．[2014·北京卷] 已知函数f(x)＝xcos x －sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)求证：f(x)≤0；(2)若a<sin x x <b 对x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2恒成立，求a 的最大值与b 的最小值．55.20．[2014·福建卷] 已知函数f(x)＝ex －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1. (1)求a 的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x>0时，x2<ex ；(3)证明：对任意给定的正数c ，总存在x0，使得当x ∈(x0，＋∞)时，恒有x2<cex.57.22．[2014·湖北卷] π为圆周率，e ＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)求函数f(x)＝ln xx的单调区间；(2)求e3，3e ，e π，πe ，，3π，π3这6个数中的最大数与最小数；(3)将e3，3e ，e π，πe ，3π，π3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．58.22．[2014·湖南卷] 已知常数a ＞0，函数 f(x)＝ln(1＋ax)－2x x ＋2. (1)讨论f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)＋f(x2)＞0，求a 的取值范围．59.18．[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝(x2＋bx ＋b)1－2x(b ∈R)． (1)当b ＝4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上单调递增，求b 的取值范围．60.11．[2014·辽宁卷] 当x ∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98 C ．[－6，－2] D ．[－4，－3] 61.22．[2014·全国卷] 函数f(x)＝ln(x ＋1)－axx ＋a (a>1)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a1＝1，an ＋1＝ln(an ＋1)，证明：2n ＋2<an ≤3n ＋2.62.11．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a 的取值范围是( )A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1)63.21．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设函数f(x)＝aexln x ＋bex －1x ，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2. (1)求a ，b ；(2)证明：f(x)>1.64.21．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝ex －e －x －2x. (1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x ＞0时，g(x)＞0，求b 的最大值；(3)已知1.414 2＜2＜1.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)． 21．解：(1)f′(x)＝ex ＋e －x －2≥0，当且仅当x ＝0时，等号成立， 所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x －e －2x －4b(ex －e －x)＋(8b －4)x ， g ′(x)＝2[e2x ＋e －2x －2b(ex ＋e －x)＋(4b －2)] ＝2(ex ＋e －x －2)(ex ＋e －x －2b ＋2)．(i)当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x ＝0时成立，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．而g(0)＝0，所以对任意x>0，g(x)>0.(ii)当b>2时，若x 满足2<ex ＋e －x<2b －2，即0<x<ln(b －1＋b2－2b)时，g′(x)<0.而g(0)＝0，因此当0<x<ln(b －1＋b2－2b)时，g(x)<0. 综上，b 的最大值为2.(3)由(2)知，g(ln 2)＝32－22b ＋2(2b －1)ln 2.当b ＝2时，g(ln 2)＝32－42＋6ln 2>0，ln 2>82－312>0.692 8；当b ＝324＋1时，ln(b －1＋b2－2b)＝ln 2，g(ln 2)＝－32－22＋(32＋2)ln 2<0，ln 2<18＋228<0.693 4.所以ln 2的近似值为0.693.65.20．[2014·山东卷] 设函数f(x)＝ex x2－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋ln x (k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)．(1)当k≤0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k 的取值范围．66.21．[2014·陕西卷] 设函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf ′(x)，x≥0，其中f′(x)是f(x)的导函数．(1)令g1(x)＝g(x)，gn ＋1(x)＝g(gn(x))，n∈N＋，求gn(x)的表达式； (2)若f(x)≥ag(x)恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设n∈N＋，比较g(1)＋g(2)＋…＋g(n)与n －f(n)的大小，并加以证明．67.20．[2014·天津卷] 设f(x)＝x －aex (a∈R)，x∈R.已知函数y ＝f(x)有两个零点x1，x2，且x1<x2.(1)求a 的取值范围；(2)证明：x2x1随着a 的减小而增大；(3)证明：x1＋x2随着a 的减小而增大．68．22．[2014·浙江卷] 已知函数f(x)＝x3＋3|x －a|(a∈R)．(1)若f(x)在[－1，1]上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)－m(a)； (2)设b∈R，若[f(x)＋b]2≤4对x∈[－1，1]恒成立，求3a ＋b 的取值范围．69.20．[2014·重庆卷] 已知函数f(x)＝ae2x －be －2x －cx(a ，b ，c∈R)的导函数f′(x)为偶函数，且曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为4－c. (1)确定a ，b 的值；(2)若c ＝3，判断f(x)的单调性； (3)若f(x)有极值，求c 的取值范围．71.6．[2014·湖北卷] 若函数f(x)，g(x)满足⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f(x)＝sin 12x ，g(x)＝cos 12x ；②f(x)＝x ＋1，g(x)＝x －1；③f(x)＝x ，g(x)＝x2.其中为区间[－1，1]上的正交函数的组数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．C [解析] 由题意，要满足f(x)，g(x)是区间[－1，1]上的正交函数，即需满足⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝0.①⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝⎠⎛－11sin 12xcos 12xdx ＝12⎠⎛－11sinxdx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12cos x 1－1＝0，故第①组是区间[－1，1]上的正交函数； ②⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝⎠⎛－11(x ＋1)(x －1)dx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x33－x 1－1＝－43≠0，故第②组不是区间[－1，1]上的正交函数；③⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝⎠⎛－11x ·x2dx ＝x441－1＝0，故第③组是区间[－1，1]上的正交函数．综上，是区间[－1，1]上的正交函数的组数是2. 故选C.72.9．[2014·湖南卷] 已知函数f(x)＝sin(x －φ)，且 ∫2π30f(x)dx ＝0，则函数f(x)的图像的一条对称轴是( )A ．x ＝5π6B ．x ＝7π12C ．x ＝π3D ．x ＝π673.8.[2014·江西卷] 若f(x)＝x2＋2⎠⎛01f(x)dx ，则⎠⎛01f(x)dx ＝( )A ．－1B ．－13 C.13D ．174.6．[2014·山东卷] 直线y ＝4x 与曲线y ＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A. 2 2B. 4 2C. 2D. 46．D [解析] 直线y ＝4x 与曲线y ＝x3在第一象限的交点坐标是(2，8)，所以两者围成的封闭图形的面积为⎠⎛02(4x －x3)dx ＝⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎪⎫2x2－14x420＝4，故选D.75.3．[2014·陕西卷] 定积分⎠⎛01(2x ＋ex)dx 的值为( )A ．e ＋2B ．e ＋1C ．eD ．e －13．C [解析] ⎠⎛01(2x ＋ex)dx ＝(x2＋ex)10＝(12＋e1)－(02＋e0)＝e.（十四） 单元综合76.9．[2014·四川卷] 已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，x∈(－1，1)．现有下列命题： ①f(－x)＝－f(x)；②f ⎝⎛⎭⎪⎫2x 1＋x2＝2f(x)；③|f (x)|≥2|x|.其中的所有正确命题的序号是( ) A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①②77.10．[2014·湖南卷] 已知函数f(x)＝x2＋ex －12(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x ＋a)的图像上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1e) B ．(－∞，e)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，eD.⎝⎛⎭⎪⎫－e ，1e78.14．[2014·湖北卷] 设f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，且f(x)>0，对任意a>0，b>0，若经过点(a ，f(a))，(b ，－f(b))的直线与x 轴的交点为(c ，0)，则称c 为a ，b 关于函数f(x)的平均数，记为Mf(a ，b)，例如，当f(x)＝1(x>0)时，可得Mf(a ，b)＝c ＝a ＋b2，即Mf(a ，b)为a ，b 的算术平均数．(1)当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a ，b)为a ，b 的几何平均数； (2)当f(x)＝________(x>0)时，Mf(a ，b)为a ，b 的调和平均数2aba ＋b .(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)79.12．[2014·辽宁卷] 已知定义在[0，1]上的函数f(x)满足： ①f(0)＝f(1)＝0；②对所有x ，y∈[0，1]，且x≠y，有|f(x)－f(y)|<12|x －y|.若对所有x ，y∈[0，1]，|f(x)－f(y)|<k 恒成立，则k 的最小值为( ) A.12 B.14 C.12π D.1880.22．[2014·湖南卷] 已知常数a ＞0，函数 f(x)＝ln(1＋ax)－2x x ＋2. (1)讨论f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)＋f(x2)＞0，求a 的取值范围．81.21．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 设函数f(x)＝aexln x ＋bex －1x ，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2.(1)求a ，b ；(2)证明：f(x)>1.82.21．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝ex －e －x －2x. (1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x ＞0时，g(x)＞0，求b 的最大值； (3)已知1.414 2＜2＜1.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)．(2)当x>0时，“sin x x >a ”等价于“sin x －ax>0”，“sin xx <b ”等价于“sin x －bx<0”．令g(x)＝sin x －cx ，则g′(x)＝cos x －c.当c≤0时，g(x)>0对任意x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2恒成立．当c≥1时，因为对任意x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，g′(x)＝cos x －c<0，所以g(x)在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减，从而g(x)<g(0)＝0对任意x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2恒成立． 当0<c<1时，存在唯一的x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2使得g ′(x0)＝cos x0－c ＝0. g(x)与g′(x)在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上的情况如下：x (0，x0) x0 ⎝⎛⎭⎪⎫x0，π2 g ′(x) ＋ 0 － g(x)因为g(x)在区间(0，x0)上是增函数，所以g(x0)>g(0)＝0.进一步，“g(x)>0对任意x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2恒成立”当且仅当g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1－π2c ≥0，即0<c≤2π.综上所述，当且仅当c≤2π时，g(x)>0对任意x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2恒成立；当且仅当c≥1时，g(x)<0对任意x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2恒成立．所以，若a<sin x x <b 对任意x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为1.55.解：方法一：(1)由f(x)＝ex －ax ，得f ′(x)＝ex －a.(2)证明：令g(x)＝ex －x2，则g′(x)＝ex －2x.由(1)得，g′(x)＝f(x)≥f(ln 2)＝2－ln 4>0， 故g(x)在R 上单调递增，又g(0)＝1>0，所以当x>0时，g(x)>g(0)>0，即x2<ex.(3)证明：①若c≥1，则ex ≤cex.又由(2)知，当x>0时，x2<ex.故当x>0时，x2<cex. 取x0＝0，当x∈(x 0，＋∞)时，恒有x2<cex.②若0<c<1，令k ＝1c >1，要使不等式x2<cex 成立，只要ex>kx2成立．而要使ex>kx2成立，则只要x>ln(kx2)，只要x>2ln x ＋ln k 成立． 令h(x)＝x －2ln x －ln k ，则h′(x)＝1－2x ＝x －2x.所以当x>2时，h′(x)>0，h(x)在(2，＋∞)内单调递增．取x0＝16k>16，所以h(x)在(x0，＋∞)内单调递增．又h(x0)＝16k －2ln(16k)－ln k ＝8(k －ln 2)＋3(k －ln k)＋5k ， 易知k>ln k ，k>ln 2，5k>0，所以h(x0)>0. 即存在x0＝16c，当x∈(x 0，＋∞)时，恒有x2<cex.综上，对任意给定的正数c ，总存在x0，当x∈(x 0，＋∞)时，恒有x2<cex. 方法二：(1)同方法一． (2)同方法一．(3)对任意给定的正数c ，取x0＝4c，由(2)知，当x>0时，ex>x2，所以ex ＝e x 2·e x 2>⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22，当x>x0时，ex>⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22>4c ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝1cx2， 因此，对任意给定的正数c ，总存在x0，当x∈(x 0，＋∞)时，恒有x2<cex. 方法三：(1)同方法一． (2)同方法一．(3)首先证明当x∈(0，＋∞)时，恒有13x3<ex.证明如下：56.解法一：21.(1).可知222(2)2(2)30x x k x x k +++++->， 22[(2)3][(2)1]0x x k x x k ∴+++⋅++->， 223x x k ∴++<-或221x x k ++>，2(1)2x k ∴+<--(20)k -->或2(1)2x k +>-(20)k ->， |1|2x k ∴+<--|1|2x k +-12k ∴---12x k <---或12x k <--或12x k >--所以函数()f x 的定义域D 为(,12)k -∞--(12,k ---12)k ---(12,)k --+∞；(2).232222(2)(22)2(22)'()2(2)2(2)3x x k x x f x x x k x x k +++++=-+++++-23222(21)(22)(2)2(2)3x x k x x x k x x k ++++=-+++++-，由'()0f x >得2(21)(22)0x x k x ++++<，即(1)(1)(1)0x k x k x +++<，1x k ∴<--或11x k -<<--，结合定义域知12x k <--或11x -<<-，所以函数()f x 的单调递增区间为(,1-∞-，(1,1--，同理递减区间为(11)--，(1)-+∞；(3).由()(1)f x f =得2222(2)2(2)3(3)2(3)3x x k x x k k k +++++-=+++-， 2222[(2)(3)]2[(2)(3)]0x x k k x x k k ∴++-++++-+=， 22(225)(23)0x x k x x ∴+++⋅+-=，(11(3)(1)0x x x x ∴++⋅+-=，1x ∴=-1x =-3x =-或1x =，6k <-，1(1,1∴∈--，3(11)-∈--，11-<-11->-结合函数()f x 的单调性知()(1)f x f >的解集为(11--(13)--(1,1-(11--．解法二：解：（1）依题意有222(2)2(2)30x x k x x k +++++-> ()()222+3210xx k x x k ++⋅++->2,31,13k k k <-∴+<-<-故222+3=021=0x x k x x k ++++-，均有两根记为12341111x x x x =-=-=-=-注意到3124x x x x >>>，故不等式()()222+3210x x k x x k ++⋅++->的解集为()()()4213,,,x x x x -∞⋃⋃+∞ ，即()()()4213,,,D x x x x =-∞⋃⋃+∞（2）令()222=(2)2(2)3,g x x x k x x k x D+++++-∈则()()()()'22=2(2)222(22)412+1g x x x k x x x x x k ++⋅+++=+⋅++令()'0g x =，注意到2,11k k <-+<-，故方程2210x x k +++=有两个不相等的实数根记为5611x x =-=-，且71x =-注意到3512641x x x x x x >>>->>>结合图像可知在区间()()23,1,,x x -+∞上()'0g x >，()g x 单调递增 在区间()()41,,1,x x -∞-上()'0g x <，()g x 单调递减故()f x 在区间()()23,1,,x x -+∞上单调递减，在区间()()41,,1,x x -∞-上单调递增.（3）(1)f ==在区间D 上，令()()1f x f =，，即2222(2)2(2)3=812x x k x x k k k +++++-++ ()()222(2)2(2)350x x k x x k k k +++++-+⋅+=()()2223250x x k k x x k k ⎡⎤⎡⎤++-+++++=⎣⎦⎣⎦ 22232250x x x x k ⎡⎤⎡⎤+-+++=⎣⎦⎣⎦()*方程22250x x k +++=的判别式8160k ∆=-->，故此方程()*有4个不相等的实数根，记为8910111,3,11x x x x ==-=-=-注意到6k <-，故，1211,13x x =->=--，故89,x x D ∈(103110x x -=-+-+=>，故10x D ∈4112420k k x x -----===>故11x D ∈ 结合()()()4213,,,D x x x x =-∞⋃⋃+∞和函数的图像可得()(1)f x f >的解集为()()()()1142981310,,,,x x x x x x x x ⋃⋃【品题】函数题（1）考查了数轴标根法，4个根，学过这个方法的学生就能快速做出第一问.我记得考纲上有这样一句“试题中函数一般不超过3次”这次真超过4次了.（2）考查了复合函数单调性，利用导数作工具，这个题还是很容易的，而且不涉及到分类讨论，就是题目的根太多太多了.（3）利用数形结合的思想，容易知道所求的范围，接下来只要根不求错，那就没问题了. 总的来说，本题就是根太多，结合图像，不要搞错咯~~二次函数问题依旧是备考的重点，也是难点，平时努力了，也未必有大收获.57.解：22． (1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．因为f(x)＝ln x x ，所以f ′(x)＝1－ln xx2.当f ′(x)>0，即0<x<e 时，函数f(x)单调递增；当f′(x)<0，即x>e 时，函数f(x)单调递减．故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e ，＋∞)．(2)因为e<3<π，所以eln 3<eln π，πln e<πln 3，即ln 3e<ln πe ，ln e π<ln 3π. 于是根据函数y ＝ln x ，y ＝ex ，y ＝πx 在定义域上单调递增，可得 3e<πe<π3，e3<e π<3π.故这6个数的最大数在π3与3π之中，最小数在3e 与e3之中． 由e<3<π及(1)的结论，得f(π)<f(3)<f(e)，即ln ππ<ln 33<ln ee .由ln ππ<ln 33，得ln π3<ln3π，所以3π>π3； 由ln 33<ln e e，得ln 3e<ln e3，所以3e<e3. 综上，6个数中的最大数是3π，最小数是3e. (3)由(2)知，3e<πe<π3<3π，3e<e3. 又由(2)知，ln ππ<ln ee ，得πe<e π.故只需比较e3与πe 和e π与π3的大小． 由(1)知，当0<x<e 时，f(x)<f(e)＝1e ，即ln x x <1e.在上式中，令x ＝e2π，又e2π<e ，则ln e2π<e π，从而2－ln π<e π，即得ln π>2－eπ.①由①得，eln π>e ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－e π>2.7×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2.723.1>2.7×(2－0.88)＝3.024>3，即eln π>3，亦即ln πe>ln e3，所以e3<πe. 又由①得，3ln π>6－3eπ>6－e>π，即3ln π>π，所以e π<π3.综上可得，3e<e3<πe<e π<π3<3π，即这6个数从小到大的顺序为3e ，e3，πe ，e π，π3，3π. 58.解：22． (1)f′(x)＝a 1＋ax －2（x ＋2）－2x （x ＋2）2＝ax2＋4（a －1）（1＋ax ）（x ＋2）2.(*)当a≥1时，f′(x)>0，此时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增． 当0<a<1时，由f′(x)＝0得x1＝21－a a ⎝⎛⎭⎪⎫x2＝－21－a a 舍去. 当x∈(0，x1)时，f′(x)<0；当x∈(x1，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，＋∞)上单调递增． 综上所述，当a≥1时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增； 当0＜a ＜1时，f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，21－a a 上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫21－a a ，＋∞上单调递增．(2)由(*)式知，当a≥1时，f′(x)≥0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0<a<1. 又f(x)的极值点只可能是x1＝21－aa和x2＝－21－aa，且由f(x)的定义可知， x>－1a且x≠－2，所以－21－a a >－1a ，－21－aa≠－2， 解得a≠12.此时，由(*)式易知，x1，x2分别是f(x)的极小值点和极大值点．(i)当－1<x<0时，g(x)＝2ln(－x)＋2x －2，所以g′(x)＝2x －2x2＝2x －2x2<0，因此，g(x)在区间(－1，0)上单调递减，从而g(x)<g(－1)＝－4<0. 故当0<a<12时，f(x1)＋f(x2)<0.(ii)当0<x<1时，g(x)＝2ln x ＋2x －2，所以g′(x)＝2x －2x2＝2x －2x2<0，因此，g(x)在区间(0，1)上单调递减，从而g(x)>g(1)＝0.故当12<a<1时，f(x1)＋f(x2)>0.综上所述，满足条件的a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 59. (1)当b ＝4时，f′(x)＝－5x （x ＋2）1－2x，由f′(x)＝0，得x ＝－2或x ＝0.所以当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(－2，0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故f(x)在x ＝－2处取得极小值f(－2)＝0，在x ＝0处取得极大值f(0)＝4.(2)f′(x)＝－x[5x ＋（3b －2）]1－2x ，易知当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，－x 1－2x<0，依题意当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，有5x ＋(3b －2)≤0，从而53＋(3b －2)≤0，得b≤19. 所以b 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，19.60.C [解析] 当－2≤x<0时，不等式转化为a ≤x2－4x －3x3，令f(x)＝x2－4x －3x3(－2≤x<0)，则f′(x)＝－x2＋8x ＋9x4＝－（x －9）（x ＋1）x4，故f(x)在[－2，－1]上单调递减，在(－1，0)上单调递增，此时有a ≤1＋4－3－1＝－2.当x ＝0时，g(x)恒成立．当0<x≤1时，a≥x2－4x －3x3，令个g(x)＝x2－4x －3x3(0<x≤1)，则g′(x)＝－x2＋8x ＋9x4＝－（x －9）（x ＋1）x4，故g(x)在(0，1]上单调递增，此时有a ≥1－4－31＝－6.综上，－6≤a≤－2.61. 解：22． (1)易知f(x)的定义域为(－1，＋∞)，f ′(x)＝x[x －（a2－2a ）]（x ＋1）（x ＋a ）2.(i)当1<a<2时，若x∈(－1，a2－2a)，则f ′(x)>0，所以f(x)在(－1，a2－2a)是增函数； 若x∈(a 2－2a ，0)，则f′(x)<0，所以f(x)在(a2－2a ，0)是减函数； 若x∈(0，＋∞)，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)是增函数．(ii)当a ＝2时，若f′(x)≥0，f′(x)＝0成立当且仅当x ＝0，所以f(x)在(－1，＋∞)是增函数.(iii)当a>2时，若x∈(－1，0)，则f′(x)>0，所以f(x)在(－1，0)是增函数； 若x∈(0，a2－2a)，则f′(x)<0， 所以f(x)在(0，a2－2a)是减函数；若x∈(a 2－2a ，＋∞)，则f′(x)>0，所以f(x)在(a2－2a ，＋∞)是增函数． (2)由(1)知，当a ＝2时，f(x)在(－1，＋∞)是增函数． 当x∈(0，＋∞)时，f(x)>f(0)＝0，即ln(x ＋1)>2xx ＋2(x>0)．又由(1)知，当a ＝3时，f(x)在[0，3)是减函数．当x∈(0，3)时，f(x)<f(0)＝0，即ln(x ＋1)<3xx ＋3(0<x<3)．下面用数学归纳法证明2n ＋2<an ≤3n ＋2.(i)当n ＝1时，由已知23<a1＝1，故结论成立．(ii)假设当n ＝k 时结论成立，即2k ＋2<ak ≤3k ＋2.当n ＝k ＋1时，ak ＋1＝ln(ak ＋1)>ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋2＋1>2×2k ＋22k ＋2＋2＝2k ＋3，ak ＋1＝ln(ak ＋1)≤ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫3k ＋2＋1<3×3k ＋23k ＋2＋3＝3k ＋3，即当n ＝k ＋1时，有2k ＋3 <ak ＋1≤3k ＋3，结论成立．根据(i)(ii)知对任何n∈结论都成立．62.若a>0，则f(x)极大值＝f(0)＝1>0，此时函数f(x)一定存在小于零的零点，不符合题意． 综上可知，实数a 的取值范围为(－∞，－2)． 63.21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝aexln x ＋a x ex －b x2ex －1＋bx ex －1.由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e ，故a ＝1，b ＝2.(2)证明：由(1)知，f(x)＝exln x ＋2x ex －1，从而f(x)>1等价于xln x>xe －x －2e.设函数g(x)＝xln x ，则g′(x)＝1＋ln x ，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，g ′(x)<0；当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，g′(x)>0.故g(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增，从而g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e .设函数h(x)＝xe －x －2e ，则h′(x)＝e －x(1－x)．所以当x∈(0，1)时，h′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0.故h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而h(x)在(0，＋∞)上的最大值为h(1)＝－1e.因为gmin(x)＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝h(1)＝hmax(x)，所以当x>0时，g(x)>h(x)，即f(x)>1. 64．．解：21 (1)f′(x)＝ex ＋e －x －2≥0，当且仅当x ＝0时，等号成立， 所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x －e －2x －4b(ex －e －x)＋(8b －4)x ， g ′(x)＝2[e2x ＋e －2x －2b(ex ＋e －x)＋(4b －2)] ＝2(ex ＋e －x －2)(ex ＋e －x －2b ＋2)．(i)当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x ＝0时成立，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．而g(0)＝0，所以对任意x>0，g(x)>0.(ii)当b>2时，若x 满足2<ex ＋e －x<2b －2，即0<x<ln(b －1＋b2－2b)时，g′(x)<0.而g(0)＝0，因此当0<x<ln(b －1＋b2－2b)时，g(x)<0. 综上，b 的最大值为2.(3)由(2)知，g(ln 2)＝32－22b ＋2(2b －1)ln 2.当b ＝2时，g(ln 2)＝32－42＋6ln 2>0，ln 2>82－312>0.692 8；当b ＝324＋1时，ln(b －1＋b2－2b)＝ln 2，g(ln 2)＝－32－22＋(32＋2)ln 2<0，ln 2<18＋228<0.693 4.所以ln 2的近似值为0.693.65.20．解：(1)函数y ＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝x2ex －2xex x4－k ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x2＋1x ＝xex －2ex x3－k （x －2）x2＝（x －2）（ex －kx ）x3.由k≤0可得ex －kx>0，所以当x∈(0，2)时，f′(x)<0，函数y ＝f(x)单调递减；x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数y ＝f(x)单调递增．所以f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，＋∞)．(2)由(1)知，当k≤0时，函数f(x)在(0，2)内单调递减，故f(x)在(0，2)内不存在极值点； 当k>0时，设函数g(x)＝ex －kx ，x∈(0，＋∞)． 因为g′(x)＝ex －k ＝ex －eln k ， 当0<k≤1时，当x∈(0，2)时，g′(x)＝ex －k>0，y ＝g(x)单调递增， 故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点．当k>1时，得x∈(0，ln k)时，g′(x)<0，函数y ＝g(x)单调递减； x ∈(ln k ，＋∞)时，g′(x)>0，函数y ＝g(x)单调递增． 所以函数y ＝g(x)的最小值为g(ln k)＝k(1－ln k)． 函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点．当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧g （0）>0，g （ln k ）<0，g （2）>0，0<ln k<2，解得e<k<e22.综上所述，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点时，k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫e ，e22.66.解：21．由题设得，g(x)＝x1＋x(x≥0)． (1)由已知，g1(x)＝x 1＋x ，g2(x)＝g(g1(x))＝x 1＋x 1＋x 1＋x ＝x1＋2x，g3(x)＝x 1＋3x ，…，可得gn(x)＝x1＋nx .下面用数学归纳法证明．①当n ＝1时，g1(x)＝x1＋x ，结论成立．②假设n ＝k 时结论成立，即gk(x)＝x1＋kx.那么，当n ＝k ＋1时，gk ＋1(x)＝g(gk(x))＝gk （x ）1＋gk （x ）＝x 1＋kx 1＋x 1＋kx ＝x1＋（k ＋1）x，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N＋成立．(2)已知f(x)≥ag(x)恒成立，即ln(1＋x)≥ax1＋x恒成立．设φ(x)＝ln(1＋x)－ax 1＋x (x≥0)，则φ′(x)＝11＋x －a （1＋x ）2＝x ＋1－a（1＋x ）2，当a≤1时，φ′(x)≥0(仅当x ＝0，a ＝1时等号成立)，∴φ(x)在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0， ∴φ(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立， ∴a≤1时，ln(1＋x)≥ax1＋x恒成立(仅当x ＝0时等号成立)． 当a>1时，对x∈(0，a －1]有φ′(x)<0，∴φ(x)在(0，a －1]上单调递减， ∴φ(a －1)<φ(0)＝0.即a>1时，存在x>0，使φ(x)<0，故知ln(1＋x)≥ax1＋x 不恒成立．综上可知，a 的取值范围是(－∞，1]．(3)由题设知g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝12＋23＋…＋nn ＋1，比较结果为g(1)＋g(2)＋…＋g(n)>n －ln(n ＋1)．证明如下：方法一：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n ＋1<ln(n ＋1)，那么，当n ＝k ＋1时，12＋13＋…＋1k ＋1＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋1k ＋2<ln(k ＋1)＋ln k ＋2k ＋1＝ln(k ＋2)，即结论成立．由①②可知，结论对n∈N＋成立．方法二：上述不等式等价于12＋13＋…＋1n ＋1<ln(n ＋1)，在(2)中取a ＝1，可得ln(1＋x)>x 1＋x ，x>0.令x ＝1n ，n∈N＋，则ln n ＋1n >1n ＋1.故有ln 2－ln 1>12，ln 3－ln 2>13，……ln(n ＋1)－ln n>1n ＋1，上述各式相加可得ln(n ＋1)>12＋13＋…＋1n ＋1，结论得证．方法三：如图，⎠⎛0n x x ＋1dx 是由曲线y ＝x x ＋1，x ＝n 及x 轴所围成的曲边梯形的面积，而12＋23＋…＋nn ＋1是图中所示各矩形的面积和， ∴12＋23＋…＋n n ＋1>⎠⎛0n x x ＋1dx ＝⎠⎛0n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1dx ＝n －ln(n ＋1)，结论得证． 67.解：20． (1)由f(x)＝x －aex ，可得f′(x)＝1－aex. 下面分两种情况讨论：(i )a≤0时，f′(x)>0在R 上恒成立，可得f(x)在R 上单调递增，不合题意． (ii)a>0时，由f′(x)＝0，得x ＝－ln a. 当x x (－∞，－ln a) －ln a (－ln a ，＋∞) f′(x)＋－f(x) －ln a －1这时，f(x)的单调递增区间是(－∞，－ln a)；单调递减区间是(－ln a ，＋∞)．于是，“函数y ＝f(x)有两个零点”等价于如下条件同时成立：①f(－ln a)>0；②存在s1∈(－∞，－ln a)，满足f(s1)<0；③存在s2∈(－ln a ，＋∞)，满足f(s2)<0.由f(－ln a)>0，即－ln a －1>0，解得0<a<e －1.而此时，取s1＝0，满足s1∈(－∞，－lna)，且f(s1)＝－a<0；取s2＝2a ＋ln 2a ，满足s2∈(－ln a ，＋∞)，且f(s2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －e 2a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2a －e 2a <0.故a 的取值范围是(0，e －1)．(2)证明：由f(x)＝x －aex ＝0，有a ＝x ex .设g(x)＝x ex ，由g′(x)＝1－xex ，知g(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．并且，当x ∈(－∞，0]时，g(x)≤0; 当x∈(0，＋∞)时，g(x)>0.由已知，x1，x2满足a ＝g(x1)，a ＝g(x2)．由a∈(0，e －1)及g(x)的单调性，可得x1∈(0，1)，x2∈(1，＋∞)．对于任意的a1，a2∈(0，e －1)，设a1>a2，g(ξ1)＝g (ξ2)＝a1，其中0<ξ1<1<ξ2；g(η1)＝g(η2)＝a2，其中0<η1<1<η2.因为g(x)在(0，1)上单调递增，所以由a1>a2，即g (ξ1)>g (η1)，可得ξ1>η1.类似可得ξ2<η2.又由ξ1，η1>0，得ξ2ξ1<η2ξ1<η2η1，所以x2x1随着a 的减小而增大．(3)证明：由x1＝aex1，x2＝aex2，可得ln x1＝ln a ＋x1，ln x2＝ln a ＋x2.故x2－x1＝ln x2－ln x1＝ln x2x1.则h′(x)＝－2ln x ＋x －1x（x －1）2.令u(x)＝－2ln x ＋x －1x ，得u′(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2.当x∈(1，＋∞)时，u′(x)>0.因此，u(x)在(1，＋∞)上单调递增，故对于任意的x∈(1，＋∞)，u(x)>u(1)＝0，由此可得h′(x)>0，故h(x)在(1，＋∞)上单调递增． 因此，由①可得x1＋x2随着t 的增大而增大．而由(2)，t 随着a 的减小而增大，所以x1＋x2随着a 的减小而增大． 68. [2014·浙江卷] 22． 已知函数f(x)＝x3＋3|x －a|(a∈R)．(1)若f(x)在[－1，1]上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)－m(a)；(2)设b∈R，若[f(x)＋b]2≤4对x∈[－1，1]恒成立，求3a ＋b 的取值范围．解：22． (1)因为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x3＋3x －3a ，x≥a，x3－3x ＋3a ，x<a ，所以f′(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x2＋3，x≥a，3x2－3，x<a.由于－1≤x≤1， (i)当a≤－1时，有x≥a，故f(x)＝x3＋3x －3a ，此时f(x)在(－1，1)上是增函数，因此，M(a)＝f(1)＝4－3a ，m(a)＝f(－1)＝－4－3a ，故M(a)－m(a)＝(4－3a)－(－4－3a)＝8.(ii)当－1<a<1时，若x∈(a，1)，则f(x)＝x3＋3x －3a.在(a ，1)上是增函数；若x∈(－1，a)，则f(x)＝x3－3x ＋3a 在(－1，a)上是减函数．所以，M(a)＝max{f(1)，f(－1)}，m(a)＝f(a)＝a3.由于f(1)－f(－1)＝－6a ＋2，因此，当－1<a≤13时，M(a)－m(a)＝－a3－3a ＋4；当13<a<1时，M(a)－m(a)＝－a3＋3a ＋2.(iii)当a≥1时，有x≤a，故f(x)＝x3－3x ＋3a ，此时f(x)在(－1，1)上是减函数，因此，M(a)＝f(－1)＝2＋3a ，m(a)＝f(1)＝－2＋3a ，故M(a)－m(a)＝(2＋3a)－(－2＋3a)＝4.综上，M(a)－m(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧8，a≤－1，－a3－3a ＋4，－1<a ≤13，－a3＋3a ＋2，13<a<1，4，a≥1.(2)令h(x)＝f(x)＋b ，则h(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x3＋3x －3a ＋b ，x≥a，x3－3x ＋3a ＋b ，x<a ，h ′(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x2＋3，x>a ，3x2－3，x<a. 因为[f(x)＋b]2≤4对x∈[－1，1]恒成立，即－2≤h(x)≤2对x∈[－1，1]恒成立，所以由(1)知，(i)当a≤－1时，h(x)在(－1，1)上是增函数，h(x)在[－1，1]上的最大值是h(1)＝4－3a ＋b ，最小值是h(－1)＝－4－3a ＋b ，则－4－3a ＋b≥－2且4－3a ＋b≤2，矛盾．(ii)当－1<a≤13时，h(x)在[－1，1]上的最小值是h(a)＝a3＋b ，最大值是h(1)＝4－3a ＋b ，所以a3＋b≥－2且4－3a ＋b≤2，从而－2－a3＋3a≤3a ＋b≤6a －2且0≤a≤13. 令t(a)＝－2－a3＋3a ，则t′(a)＝3－3a2>0，t(a)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13上是增函数，故t(a)>t(0)＝－2，因此－2≤3a＋b≤0.(iii)当13<a<1时，h(x)在[－1，1]上的最小值是h(a)＝a3＋b ，最大值是h(－1)＝3a ＋b ＋2，所以a3＋b≥－2且3a ＋b ＋2≤2，解得－2827<3a ＋b ≤0； (iv)当a≥1时，h(x)在[－1，1]上的最大值是h(－1)＝2＋3a ＋b ，最小值是h(1)＝－2＋3a＋b ，所以3a ＋b ＋2≤2且3a ＋b －2≥－2，解得3a ＋b ＝0.综上，得3a ＋b 的取值范围是－2≤3a＋b≤0.69.解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝2ae2x ＋2be －2x －c ，由f′(x)为偶函数，知f′(－x)＝f′(x)，即2(a －b)(e2x －e －2x)＝0.因为上式总成立，所以a ＝b.又f′(0)＝2a ＋2b －c ＝4－c ，所以a ＝1，b ＝1.(2)当c ＝3时，f(x)＝e2x －e －2x －3x ，那么f ′(x)＝2e2x ＋2e －2x －3≥22e2x ·2e －2x －3＝1>0，故f(x)在R 上为增函数．当x1<x<x2时，f′(x)<0；当x>x2时，f′(x)>0.从而f(x)在x ＝x2处取得极小值．综上，若f(x)有极值，则c 的取值范围为(4，＋∞)．70.图14[解析]14.2e2因为函数y ＝ln x 的图像与函数y ＝ex 的图像关于正方形的对角线所在直线y ＝x 对称，则图中的两块阴影部分的面积为S ＝2⎠⎛1e ln xdx ＝2(xln x －x)|e1＝2[(eln e －e)－(ln 1－1)]＝2， 故根据几何概型的概率公式得，该粒黄豆落到阴影部分的概率P ＝2e2. 71. [解析]6．C 由题意，要满足f(x)，g(x)是区间[－1，1]上的正交函数，即需满足⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝0.①⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝⎠⎛－11sin 12xcos 12xdx ＝12⎠⎛－11sinxdx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12cos x 1－1＝0，故第①组是区间[－1，1]上的正交函数； ②⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝⎠⎛－11(x ＋1)(x －1)dx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x33－x 1－1＝－43≠0，故第②组不是区间[－1，1]上的正交函数；③⎠⎛－11f(x)g(x)dx ＝⎠⎛－11x ·x2dx ＝x441－1＝0，故第③组是区间[－1，1]上的正交函数． 综上，是区间[－1，1]上的正交函数的组数是2. 故选C.72. A [解析] 因为∫2π30f(x)dx ＝0，即∫2π30f(x)dx ＝－cos(x －φ)2π30＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－φ＋cos φ＝0，可取φ＝π3，所以x ＝5π6是函数f(x)图像的一条对称轴． 73.B [解析] ⎠⎛01f(x)dx ＝⎠⎛01⎣⎡⎦⎤x2＋2⎠⎛01f （x ）dx dx ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤13x3＋⎝⎛⎭⎫2⎠⎛01f （x ）dx x 10＝13＋2⎠⎛01f(x)dx ，得⎠⎛01f(x)dx ＝－13. 74. [2014·山东卷] 6．直线y ＝4x 与曲线y ＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A. 2 2 B. 4 2 C. 2 D. 46．D [解析] 直线y ＝4x 与曲线y ＝x3在第一象限的交点坐标是(2，8)，所以两者围成的封闭图形的面积为⎠⎛02(4x －x3)dx ＝⎝ ⎛⎪⎪⎪ ⎭⎪⎫2x2－14x420＝4，故选D. 75. C [解析] ⎠⎛01(2x ＋ex)dx ＝(x2＋ex)10＝(12＋e1)－(02＋e0)＝e. （十四） 单元综合76. [解析] 9．A f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝ln 1－x 1＋x ＝－ln 1＋x 1－x＝－[]ln （1＋x ）－ln （1－x ） ＝－f(x)，故①正确；当x∈(－1，1)时，2x 1＋x2∈(－1，1)，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋x2＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 1＋x2－ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 1＋x2＝ln 1＋2x1＋x21－2x 1＋x2＝ln 1＋x2＋2x 1＋x2－2x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x 2＝2ln 1＋x 1－x ＝2[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝2f(x)，故②正确；由①知，f(x)为奇函数，所以|f(x)|为偶函数，则只需判断当x∈[0，1)时，f(x)与2x 的大小关系即可．记g(x)＝f(x)－2x ，0≤x＜1，即g(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)－2x ，0≤x<1，g ′(x)＝11＋x ＋11－x －2＝2x21－x2，0≤x＜1. 当0≤x＜1时，g′(x)≥0，即g(x)在[0，1)上为增函数，且g(0)＝0，所以g(x)≥0，即f(x)－2x≥0，x∈[0，1)，于是|f(x)|≥2|x|正确．综上可知，①②③都为真命题，故选A.77. B [解析] 依题意，设存在P(－m ，n)在f(x)的图像上，则Q(m ，n)在g(x)的图像上，则有m2＋e －m －12＝m2＋ln(m ＋a)，解得m ＋a ＝ee －m －12，即a ＝ee －m －12－m(m ＞0)，可得a∈(－∞，e)．78. [解析] 14．(1)x (2)x(或填(1)k1x ；(2)k2x ，其中k1，k2为正常数)设A(a ，f(a))，B(b ，－f(b))，C(c ，0)，则此三点共线：(1)依题意，c ＝ab ，则0－f （a ）c －a ＝0＋f （b ）c －b ，即0－f （a ）ab －a ＝0＋f （b ）ab －b. 因为a>0，b>0，所以化简得f （a ）a ＝f （b ）b ，故可以选择f(x)＝x(x>0)； (2)依题意，c ＝2ab a ＋b ，则0－f （a ）2ab a ＋b －a ＝0＋f （b ）2ab a ＋b－b ，因为a>0，b>0，所以化简得 f （a ）a ＝80.解：22． (1)f′(x)＝a 1＋ax －2（x ＋2）－2x （x ＋2）2＝ax2＋4（a －1）（1＋ax ）（x ＋2）2.(*) 当a≥1时，f′(x)>0，此时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．当0<a<1时，由f′(x)＝0得x1＝21－a a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x2＝－21－a a 舍去. 当x∈(0，x1)时，f′(x)<0；当x∈(x1，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，＋∞)上单调递增．综上所述，当a≥1时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增； 当0＜a ＜1时，f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，21－a a 上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫21－a a ，＋∞上单调递增． (2)由(*)式知，当a≥1时，f′(x)≥0，此时f(x)不存在极值点，因而要使得f(x)有两个极值点，必有0<a<1.又f(x)的极值点只可能是x1＝21－a a 和x2＝－21－a a ，且由f(x)的定义可知， x>－1a且x≠－2， 所以－21－a a >－1a ，－21－a a≠－2， 解得a≠12.此时，由(*)式易知，x1，x2分别是f(x)的极小值点和极大值点． 而f(x1)＋f(x2)＝ln(1＋ax1)－2x1x1＋2＋ln(1＋ax2)－2x2x2＋2＝ln[1＋a(x1＋x2)＋a2x1x2]－4x1x2＋4（x1＋x2）x1x2＋2（x1＋x2）＋4＝ln(2a －1)2－4（a －1）2a －1＝ln(2a －1)2＋22a －1－2. 令2a －1＝x.由0<a<1且a≠12知， 当0<a<12时，－1<x<0； 当12<a<1时，0<x ＜1. 记g(x)＝ln x2＋2x－2. (i)当－1<x<0时，g(x)＝2ln(－x)＋2x －2，所以g′(x)＝2x －2x2＝2x －2x2<0， 因此，g(x)在区间(－1，0)上单调递减，从而g(x)<g(－1)＝－4<0.故当0<a<12时，f(x1)＋f(x2)<0. (ii)当0<x<1时，g(x)＝2ln x ＋2x－2， 所以g′(x)＝2x －2x2＝2x －2x2<0， 因此，g(x)在区间(0，1)上单调递减，从而g(x)>g(1)＝0.故当12<a<1时，f(x1)＋f(x2)>0. 综上所述，满足条件的a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 81.21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝aexln x ＋a x ex －b x2ex －1＋b xex －1. 由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e ，故a ＝1，b ＝2.(2)证明：由(1)知，f(x)＝exln x ＋2x ex －1，从而f(x)>1等价于xln x>xe －x －2e. 设函数g(x)＝xln x ，则g′(x)＝1＋ln x ，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，g ′(x)<0；当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，g′(x)>0. 故g(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增，从而g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e . 设函数h(x)＝xe －x －2e，则h′(x)＝e －x(1－x)．所以当x∈(0，1)时，h′(x)>0； 当x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0.故h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而h(x)在(0，＋∞)上的最大值为h(1)＝－1e. 因为gmin(x)＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝h(1)＝hmax(x)，所以当x>0时，g(x)>h(x)，即f(x)>1. 82. ．解：(1)f′(x)＝ex ＋e －x －2≥0，当且仅当x ＝0时，等号成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x －e －2x －4b(ex －e －x)＋(8b －4)x ，g ′(x)＝2[e2x ＋e －2x －2b(ex ＋e －x)＋(4b －2)]＝2(ex ＋e －x －2)(ex ＋e －x －2b ＋2)．(i)当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x ＝0时成立，所以g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．而g(0)＝0，所以对任意x>0，g(x)>0.(ii)当b>2时，若x 满足2<ex ＋e －x<2b －2，即0<x<ln(b －1＋b2－2b)时，g′(x)<0.而g(0)＝0，因此当0<x<ln(b －1＋b2－2b)时，g(x)<0.综上，b 的最大值为2.。
【数学】吉林省东北师范大学附属中学2015届高三(理科)高考总复习阶段测试卷(第36周)
数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．等差数列及等比数列中，则当时有（ ） A ．B ．C ．D ．2. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ） A ．或 B ． C ． D ．或3. 若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )A ．（2，0）B ．（1，－1）C ．（1，1）D ．（－2，0）4. 设若，则的值为 ( ） A ． B. C. D.5. 若函数()3xf x e x =-，x R ∈，则函数的极值点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，,A B 是抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点M 到y 轴的距离为( ) A ．34B ．1C ．54D ．747. 已知双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于,A B 两点，且AB 的中点为()12,15N --，则E 的方程为( )A ．22136x y -= B ．22145x y -= C ．22163x y -= D ．22154x y -= 8. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D9. 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面，则下列结论成立的是( ){}n a {}n b ,0,02211>=>=b a b a 3≥n n n b a >n n b a =n n b a ≥n n b a ≤(2,3)A -(3,2)B --l (1,1)P AB l k 34k ≥4k ≤-344k -≤≤344k -≤≤4k ≥34k ≤-x k y l )1(2:1-=-2l 1+=x y 2l ,cos sin )cos (sin a a a a f =+21)(=t f t 2±222±22A ．若,,a b αβ⊂⊂且//a b ，则//αβB ．若,,a b αβ⊂⊂且a b ⊥，则αβ⊥C ．若//a α，,b α⊂则//a bD ．若,,a b αα⊥⊥则//a b 10.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3613S S =，则612SS 等于( ) A.13 B.15 C.18 D.19 11. 在锐角中，若2C B =，则cb的范围（ ） A ．B ．)C ．()0,2D ．)12. 设()fx 是定义在x R ∈上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈，()()12log 1f x x =-，则函数()f x 在(1,2) 上( )A ．是增函数且()0f x <B ．是增函数且()0f x >C ．是减函数且()0f x <D ．是减函数且()0f x >第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡相应的位置上）13. 将函数的图象向左平移个单位后，得函数的图象，则等于 .14. 设命题:p 22310x x -+≤，命题:q ()221(1)0x a x a a -+++≤.若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________.15．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____． 16．已知直线0x y m ++=与圆222x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，OA OB AB +≥，那么实数m 的取值范围是________．三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学(文科)第一轮高考总复习阶段测试卷(第25周)Word版含答案
高三文科数学阶段质量检测试题[25周]第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,23] 2．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54B ．723-C ．724-D ．924-3．下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A. 12)(2++-=x x x f B. xx f 1)(=C. ||)41()(x x f = D. )2ln()(x x f -=4. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( ) A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π) C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π)5. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1）6．已知二次函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数的值为( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 27. 2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )A ．y=sin(x+3π) B ．y=sin(x-3π) C ．y=sin(2x+3π)D ．y=sin(2x-3π) 8. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A ．y =-2xB ．y =3xC ．y =-3xD ．y =4x 9. 将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( ) A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π) C ．y=2-sin(2x-4π) D ．y=cos2x 10．已知函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为( )A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-21)∪(0,1] C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-21]∪(0,1) 11．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a .若F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数12．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，813] C ．(0,2) D ．[813,2) 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习(第2周)阶段测试卷 文
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习（第2周）阶段测试卷 文(第2周) （考试时间：120分钟 满分100分） 拟题人：冯维丽 审题人：杨艳昌 2014.8.8一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1、下列函数为偶函数的是（ ）A ．sin y x =B ．3y x =C ．x y e =D ．2ln 1y x =+2、幂函数()f x x α=的图像经过点)21,4(，则1()4f 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 3、函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为 （ ）A ．[2,0)(0,2]-B ．(1,0)(0,2]-C ．[2,2]-D ．(1,2]-4、已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1(())9f f =( ) A.4 B.14 C.4- D.14- 5、函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ）A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)6、函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=)0(12)0(2x x x y x 的图象大致是（ ）7、设2131og a =，3.02)21(3log ==c b ，，则（ ） A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. b<a<c8、利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程2x =的一个根位于下列区间的（ ）.A.（0.6，1.0）B.（1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D.（2.6，3.0）9、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2011)(2012)f f -+的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 10、设0x 是方程3log 3x x =-的根，且0(,1)x k k ∈+，则k =（ ）A ．（0，1）B ．（1，3）C ．（3，4）D ．（4，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11、已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .12、若函数()()2ln 1f x x ax =++是偶函数，则实数a 的值为 ．13、若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-；函数()lg g x x = ，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为＿＿＿＿14、已知()f x 为偶函数，且(1)(3),20,()3xf x f x x f x +=--≤≤=当时,则=)2011(f三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15、（10分）计算： （1）0021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532••16、（13分）已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮高考总复习阶段测试卷(第26周)理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮高考总复习阶段测试卷（第26周）理本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则集合为A．B．C．D．2．“a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．以下有关线性回归分析的说法不正确的是A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D．越接近1，表明回归的效果越好4．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为A．B．C．D．5．已知为等比数列，Sn是它的前n项和。
若，且a4与a7的等差中项为，A．35 B．33 C．31 D．296．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是A．B．D．C．7．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．8．已知圆M过定点且圆心M在抛物线上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长等于A．4 B．3C．2 D．与点M位置有关的值9．当a > 0时，函数的图象大致是10．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率为A．B．C．D．11．已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为C．D．A．B．12．在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为A．4个B．5个C．6个D．7个第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学(文科)第一轮高考总复习阶段测试卷(第25周) Word版含答案
高三文科数学阶段质量检测试题[25周]第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,23]2．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( )A ．54 B ．723- C ．724- D ．924- 3．下列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 12)(2++-=x x x f B. x x f 1)(=C. ||)41()(x x f = D. )2ln()(x x f -= 4. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( ) A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π) C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π)5. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1）6．已知二次函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数的值为( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 27. 2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )A ．y=sin(x+3π) B ．y=sin(x-3π) C ．y=sin(2x+3π)D ．y=sin(2x-3π) 8. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A ．y =-2xB ．y =3xC ．y =-3xD ．y =4x 9. 将函数y=sin(2x+4π)的图象向左平移4π个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是( ) A ．y=2cos 2(x+8π) B ．y=2sin 2(x+8π) C ．y=2-sin(2x-4π) D ．y=cos2x 10．已知函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为( )A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-21)∪(0,1] C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-21]∪(0,1) 11．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a .若F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数12．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，813] C ．(0,2) D ．[813,2) 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
吉林东北师范大学附属中学2015届高三数学(理科)第一轮高考总复习阶段测试卷(第24周)(Word版含答案)
时量 120分钟 总分150分 【测试目标：了解外地考卷命题形式】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 如图：给定全集U 和集合A,B ，则如图阴影部分表示的集合是（ ）A.)(B C A UB.B A C U )(C.B B A C U )(D.A B A C U )(2. 函数xx x f 1ln )(-=的一个零点所在的区间是（ ） A. )1,1(- B.)2,1( C.),2(e D.)3,(e3. 化简对数式511log 3log 135+得到的值为（ ）A. 1B. 2C. - 1D. 31- 4. 已知三个向量2cos,(A a =，)2cos ,(B b =,2cos ,(Cc =共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边和三个角，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 5.函数2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，将()y f x =的图象向右平移6π个单位后得到函数)(x g y =的图像，则)(x g 的单调递增区间为（ ） A.32,62[ππππ+-k k B.]652,32[ππππ++k k C.3,6[ππππ+-k k D.]65,3[ππππ++k k6.设函数xx a a k x f --⋅=)(（0>a 且1≠a ）在),(+∞-∞上既是奇 函数又是增函数，则)(log )(k x x g a +=的图象是7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则nn a S a S a S a S ,,,,332211 中最大的项为 .A 66a S .B 77a S .C 88a S .D 99a S8.对于定义域为[0,1]的函数()f x ，如果同时满足以下三个条件： ①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为理想函数. 下面有三个命题： （1）若函数)(x f 为理想函数，则0)0(=f ； （2）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是理想函数；（3）若函数)(x f 是理想函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =， 则00)(x x f =； 其中正确的命题个数有（ ）A. 0个B.1个C.2个D.3个二、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选作题（请考生在第9、10、 11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分 ） 9. 不等式521>-++x x 的解集为 . 10. 直线l的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （其中t 为参数），圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 .11. 如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB ．（二）必做题12. 下面是关于复数iz +-=12的四个命题： （1）2=z ； （2）i z 22=； （3）z 的共轭复数为i +1；（4）z 的虚部为1-；其中所有正确的命题序号是 .13.如果一个随机变量ξ~)21,15(B ，则使得)(k P =ξ取得最大值的k 的值为 . 14. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为 .15. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为 . 16. 已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==， 2012i a =或2013，1,2,}i n =(2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令(2013,2013,2013,2013,2013)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，则m = ；（Ⅱ）令123(,,,,)n U a a a a =，若n V S ∈，则所有(,)d U V 之和为 ．高三周考数学(理科）答卷时量 120分钟 总分150分一 选择题：9. 10. 11.12. 13. 14.15. 16. .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（12分）已知βα，是三次函数),(22131(23R b a bx ax x x f ∈++=）的两个极值点，且()1,0∈α,()2,1∈β,求动点()b a ,所在的区域面积S .18、(12分）为迎接新年到来，某商场举办有奖竞猜活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A 有四个选项，问题B 有五个选项，但都只有一个选项是正确的。
【数学】吉林省长春市东北师范大学附属中学2015届高三高考总复习阶段测试卷1(文)
吉林省长春市东北师范大学附属中学2015届高三高考总复习阶段测试卷1（文）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U R =,集合{}|2A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合)U C A B ⋂=（ （ ）A ．{|02}x x <<B ．{|02}x x <≤C ．{|02}x x ≤<D ．{|02}x x ≤≤2．命题“若1,x >则0x >”的否命题是 （ ）A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x >C ．若1x ≤，则0x ≤D ．若1x <，则0x < 3．在复平面内复数-31+z i=的对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A 、yB 、y ＝｜x －2｜C 、y ＝2x －1D 、y ＝2log (2)x5．与椭圆:C 2211612y x +=共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ）A ．2213y x -= B ．2221y x -= C ．22122y x -= D ．2213y x -=6．已知向量a b 、是夹角为60°的两个单位向量，向量λa b ＋（λ∈R ）与向量2-a b 垂直，则实数λ的值为（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、07按如图所示的程序框图运行后，若输出的结果是63，则判断框的整数M 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88、已知函数sin()y x ωϕ=+的最小正周期为2π，直线3x π=是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ） A ．sin(4)6y x π=+B ．sin(2)3y x π=+C ．sin(4-)3y x π=D ．15sin()412y x π=+9．点A B C D 、、、在同一个球的球面上，AB BC ==2AC =，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为 （ ） A ．1256π3 B ．8πC ．254πD ．2516π10、已知函数()1,()ln f x g x a x =+=，若在14x =处函数f （x ）与g （x ）的图象的切线平行，则实数a 的值为( ) A 、14B 、12C 、1D 、411若点P 在抛物线24y x =上，则点P 到点(2,3)A 的距离与点P 到抛物线焦点的距离之差 （ ）A ．有最小值，但无最大值B 有最大值但无最小值C ．既无最小值，又无最大值D ．既有最小值，又有最大值12．已知函数132,0()log ,0x a x f x x x ⎧⨯≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程f （f （x ））＝0有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A 、（－∞，0） B 、（－∞，0）∪（0,1） C 、（0,1）D 、（0,1）∪（1，＋∞）第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题要求考生必须作答，第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。
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1 吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习（第3周）阶段测试卷 理
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上. 1．（2011北京）1.已知集合2{|1}Pxx，{}Ma，若PMP，则a的取值范围是 A. (,1] B. [1,) C. [1,1] D. (,1][1,) 2．（2011全国2）下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是 (A)a>b+1 (B)a>b-1 (C)2a>2b (D)3a>3b
3．函数292xyx的定义域是( ) （A）(3,2)(2,3) （B）[3,2)(2,3] （C）[3,3] （D）(3,3)
4．已知偶函数()0,fx在区间单调递增，则满足1(21)()3fxf的x的取值范围是 ( )
A．12(,)33 B．12,33 C．12(,)23 D．12,23 5．设222,2(),((5))log(1),2xxfxffxx则（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 6．如右图是李大爷晨练时所走的离家距离（y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示李大爷家的位置，则李大爷散步行走的路线可能是（ ）
8． (四川省2011届普通高考考生知识能力水平摸底测试一理科)设函数3()12fxxx，则下第6题图 2
列结论正确的是 （ ） A．函数()fx在(,1)上单调递增
B．函数()fx的极小值是-12 C．函数()fx的图象与直线10y只有一个公共点 D．函数()fx的图象在点(2,(2))f处的切线方程为16y 9．(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知)1(log)1()3()(xxxaxaxfa是),(上的增函数，那么a的取值范围是 ……………………………( ) A．(1，+∞) B． (0，3) C．（1，3） D． [32，3）．
10．已知函数()fx的定义域为R,对任意实数,mn都有1()()()2fmnfmfn,且1()02f,当12x时, ()fx>0，则)2011(f的值为( )
A．22011 B．26031 C．26033 D．3017
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11. (温州市2011第一次适应性测试理科)若变量xy，满足约束条件30101xyxyy，则2zxy的最大值为 。 12．(浙江省台州市2011年高三调考理科)已知函数,0,ln,0,)(xxxexfx则)]1([eff为 。
13．已知实数x，y满足myxxyy121，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于_ _. 14．若变量,xy满足210201xyxyx，则点(2,)Pxyxy表示区域的面积为________. 3
15．若可行域1002012xmyxyxyx所表示的区域是三角形区域，则m的取值范围是 三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数． (1)求a，b的值； (2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.
故不等式的解集为{t|t>1或t<－13}．
17. 已知幂函数y＝(k2－2k－2)·xm2－2m－3(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数． (1)求m和k的值；
(2)求满足(a＋1)－m3<(3－2a)－13的a的取值范围． 18. 已知函数f(x)＝2(m－1)x2－4mx＋2m－1. (1)m为何值时，函数图象与x轴只有一个公共点． (2)如果函数的一个零点在原点，求m的值． 19. (2013·山东省聊城)已知函数f(x)＝log2(1－x)，g(x)＝log2(1＋x)，令F(x)＝f(x)－g(x)． (1)求F(x)的定义域； (2)判断函数F(x)的奇偶性，并予以证明；
(3)若a，b∈(－1,1)，猜想F(a)＋F(b)与F(a＋b1＋ab)之间的关系并证明． 20. 已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)的表达式；
(2)若不等式(1a)x＋(1b)x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围． 21．（本小题满分14分)（选修4－4：坐标系与参数方程选讲． 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相
同的长度单位，建立极坐标系． 设曲线C参数方程为3cossinxy（为参数），直线l的极坐标方程为cos()224． （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）求曲线C上的点到直线l的最大距离． 22.（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲．
已知2()1fxx，a≠b，求证：|f(a)－f(b)|<|a－b|．
参考答案及评分意见
EFACBO
D 4
16. 解析：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0， 即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1，则f(x)＝－2x＋12x＋1＋a.
又由f(1)＝－f(－1)，知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a， 解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1. 易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数， 又因为f(x)是奇函数， 从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)． 因为f(x)是减函数， 所以t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，
解不等式可得t>1或t<－13.
故不等式的解集为{t|t>1或t<－13}．
17.解析：(1)因为函数y＝(k2－2k－2)xm2－2m－3为幂函数， 所以k2－2k－2＝1，即(k－3)(k＋1)＝0， 所以k＝3或k＝－1，又函数在(0，＋∞)上递减，
所以 m2－2m－3<0m∈N＋，即 －1而函数图象关于y轴对称，即函数为偶函数， 所以m＝1，此时y＝x－4. 综上，得k＝－1或3，m＝1.
(2)由(1)，(a＋1)－13<(3－2a)－13，
即13a＋1<133－2a，所以1a＋1<13－2a，3a－2a＋12a－3<0，所以a<－1或23
故满足条件的a的取值范围是(－∞，－1)∪(23，32)． 18.解析：(1)由条件知当m＝1时，函数f(x)＝－4x＋1与x轴只有一个交点，满足条件； 当m≠1时，Δ＝(－4m)2－8(m－1)(2m－1)＝0，解得m＝13.
综上知，当m＝1或13时，函数f(x)的图象与x轴只有一个公共点． (2)函数的一个零点在原点，即x＝0为f(x)＝0的一个根， 所以有2(m－1)×02－4m·0＋2m－1＝0，解得m＝12. 5
19.解析：(1)由题意可知， 1－x>01＋x>0，解得－1所以F(x)的定义域为{x|－1(2)定义域关于原点对称， 且F(－x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)＝－F(x)， 所以F(x)为奇函数．
(3)当x∈(－1,1)时，F(x)＝log21－x1＋x.
F(a)＋F(b)＝log21－a1＋a＋log21－b1＋b
＝log21－a1－b1＋a1＋b ＝log21－a＋b＋ab1＋a＋b＋ab，
又F(a＋b1＋ab)＝log21－a＋b1＋ab1＋a＋b1＋ab＝log21－a＋b＋ab1＋a＋b＋ab， 所以F(a)＋F(b)＝F(a＋b1＋ab)． 20. 解析：(1)因为f(x)的图象过A(1,6)，B(3,24)， 则 b·a＝6b·a3＝24， 所以a2＝4，又a>0，所以a＝2，则b＝3. 所以f(x)＝3·2x. (2)由(1)知a＝2，b＝3，则x∈(－∞，1]时，
(12)x＋(13)x－m≥0恒成立，
即m≤(12)x＋(13)x在x∈(－∞，1]时恒成立． 又因为y＝(12)x与y＝(13)x均为减函数， 所以y＝(12)x＋(13)x也是减函数， 所以当x＝1时，y＝(12)x＋(13)x有最小值56； 所以m≤56，即m的取值范围是(－∞，56]．
（2）在:C2213xy上任取一点(3cos,sin)P，则点P到直线l的距离为 6
|2sin()4||3cossin4|322d≤3．∴当sin()=3－1，即56时，
max3d．
22．解：∵|f(a)－f(b)|＝|1＋a2－1＋b2|＝|a2－b2|1＋a2＋1＋b2 ＝|a－b||a＋b|1＋a2＋1＋b2 ≤|a－b|(|a|＋|b|)1＋a2＋1＋b2 ＜|a－b|(|a|＋|b|)a2＋b2＝|a－b|．