“等时圆”模型在高中动力学的应用第一期
高考物理复习 微专题 2动力学中三种典型物理模型12
4gR＝2
Rg，tb>ta，c 球做
模型二 “传送带”模型
1．模型特点：传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．
2．解题关键：传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分 析判断．
(1)若物块速度与传送带的速度方向相同,且v物<v带,则传送带对物块的摩擦力为 动力,物块做加速运动．
第三章 牛顿运动定律
微专题2 动力学中三种典型物理模型
01 核心考点·探究突破
模型一 等时圆模型
模型特点 1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时 间相等,如图甲所示． 2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相 等,如图乙所示． 3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由 静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示．
解析：若传送带不动,由匀变速运动规律可知v－v＝－2as,a＝μg,代入数据解得 vB＝3 m/s,当满足选项B、C、D中的条件时,工件所受滑动摩擦力跟传送带不动时一 样,还是向左,加速度还是μg,所以工件到达B端时的瞬时速度仍为3 m/s,故选项A、 B、C正确,D错误．
3．(2019·山东济宁模拟)(多选)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以
4．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,如图所示为一水平传送带装置示 意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行,一质量为m＝4 kg的行李 无初速度地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后 行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数 μ＝0.1,A、B间的距离L＝2 m,g取10 m/s2．
(D)
物理建模系列(四) 等时圆模型及其应用
物理建模系列(四)等时圆模型及其应用1．模型特征(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示；(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．2．思维模板例如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R 和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()A．2∶1B．1∶1C.3∶1 D．1∶ 3【解析】设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为θ，则物体下滑时的加速度为a＝g sin θ，由几何关系，斜槽轨道的长度s ＝2(R ＋r )sin θ，由运动学公式s ＝12at 2，得t ＝2s a ＝2×2(R ＋r )sin θg sin θ＝2R ＋r g，即所用的时间t 与倾角θ无关，所以t 1＝t 2，B 项正确． 【答案】 B[高考真题]1．(2013·课标卷Ⅱ，14)一物块静止在粗糙的水平桌面上．从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用．假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以a 表示物块的加速度大小，F 表示水平拉力的大小．能正确描述F 与a 之间关系的图象是( )【解析】 静摩擦力随外力而改变，当外力大于最大静摩擦力时，物体才产生加速度，可利用牛顿第二定律列方程求解．物块受到拉力和摩擦力作用，根据牛顿第二定律F －μmg ＝ma ，当F ≤F fmax 时，a ＝0；当F >F fmax 时，a 与F 成一次函数关系，选项C 正确．【答案】 C2．(2016·课标卷Ⅱ，19)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功【解析】 两球的质量m ＝ρ·43πr 3，f ＝kr ，对两球由牛顿第二定律 a ＝mg －f m ＝g －kr ρ·43πr 3＝g －k ρ·43πr 2，可得a 甲＞a 乙，由h ＝12at 2知甲球的运动时间较短，选项A 、C 错误；由v ＝2ah 得v 甲＞v 乙，故选项B 正确；因f 甲＞f 乙，由W f ＝f ·h 知阻力对甲球做功较大，选项D 正确．【答案】 BD3．(2016·天津卷，8)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2【解析】 启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项A 错误．以后面的车厢为研究对象，F 56－3kmg ＝3ma ，F 67－2kmg ＝2ma ，则5、6与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，选项B 正确．根据v 2＝2ax ，车厢停下来滑行的距离x 与速度的二次方成正比，选项C 错误．若改为4节动车，则功率变为原来2倍，由P ＝8kmg ·v 知，最大速度变为原来2倍，选项D 正确．【答案】 BD[名校模拟]4．(2018·山东烟台高三上学期期中)如图所示，两个质量分别为m 1＝2 kg 、m 2＝3 kg 的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F 1＝40 N 、F 2＝10 N 的水平拉力分别作用在m 1、m 2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是( )A ．弹簧秤的示数是28 NB ．弹簧秤的示数是30 NC ．在突然撤去F 2的瞬间，m 1的加速度大小为6 m/s 2D ．在突然撤去F 2的瞬间，m 2的加速度大小为4 m/s 2【解析】 以m 1和m 2为整体作研究对象：F 1－F 2＝(m 1＋m 2)a ；隔离分析m 1：F 1－F ＝m 1a ，得F ＝28 N ，故弹簧秤示数为28 N ，A 对，B 错；F 2撤去瞬间，弹簧弹力不变，m 1的加速度仍为6 m/s 2，F ＝m 2a ′，a ′＝283m/s 2，C 对，D 错． 【答案】 AC5.(2018·山东济南一中上学期期中)如图所示，质量为4.0 kg 的物体A 静止在竖直的轻弹簧上，质量为6.0 kg 的物体B 用细线悬挂在天花板上．B 与A 刚好接触但不挤压，现将细线剪断，则剪断后瞬间，下列结果正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．A 的加速度的大小为1 m/s 2B ．B 的加速度的大小为6 m/s 2C ．弹簧的弹力大小为60 ND ．A 、B 间相互作用力的大小为24 N【解析】 剪断细线瞬间，弹簧弹力大小仍为m A g ，对于整体：(m A ＋m B )g －m A g ＝(m A ＋m B )a ，a ＝6 m/s 2，方向向下，对于B ：－F N ＋m B g ＝m B a ，F N ＝24 N ，B 、D 正确．【答案】 BD6．(2018·山西晋中高三质检)如图所示，在倾角为θ的斜面上方的A 点处旋转一光滑的木板AB ，B 端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC 所成夹角为α，一小物块由A 端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ间的大小关系为( )A ．α＝θB ．α＝θ2C ．α＝2θD ．α＝θ3【解析】 如图所示，在AC 上选取一点O 为圆心，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A 点，且与斜面相切于D 点．由等时圆模型的特点知，由A 点沿斜面滑到D 点所用时间比由A 点到达斜面上其他各点所用时间都短．将木板下端与D 点重合即可，而∠COD ＝θ，则α＝θ2. 【答案】 B课时作业(八)[基础小题练]1.(2018·山东济南一中上学期期中)细绳拴一个质量为m 的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)以下说法正确的是( )A ．小球静止时弹簧的弹力大小为35mg B ．小球静止时细绳的拉力大小为35mg C ．细绳烧断瞬间小球的加速度立即为gD ．细绳烧断瞬间小球的加速度立即为53g 【解析】 小球静止时，弹簧弹力F ＝mg tan 53°＝43mg ， 细绳拉力T ＝mg cos 53°＝53mg . 细绳烧断瞬间，小球合力大小仍等于53mg ，故加速度为53g ，D 正确． 【答案】 D2.(2018·山东泰安高三上学期期中)如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现对A 施加一水平力F ，则A 、B 的加速度可能是(g 取10 m/s 2)( )A ．a A ＝6 m/s 2，aB ＝2 m/s 2B ．a A ＝2 m/s 2，a B ＝6 m/s 2C ．a A ＝8 m/s 2，a B ＝4 m/s 2D ．a A ＝10 m/s 2，a B ＝6 m/s 2【解析】 A 、B 间恰好达到最大静摩擦力时，μm A g ＝m B a B ，a B ＝6 m/s 2，a A 至少为6 m/s 2，A 、B 的加速度才可能不同，可能的组合只能是D 项．【答案】 D3．如图所示，将一个质量为m 的三角形物体放在水平地面上，当用一水平推力F 经过物体的重心向右推物体时，物体恰好以一较大的速度做匀速直线运动，某一时刻保持力的大小不变立即使推力反向变成拉力，则推力反向的瞬间( )A ．物体的加速度大小为F m，方向水平向左 B ．物体的加速度大小为2F m，方向水平向右 C ．地面对物体的作用力大小为mgD ．地面对物体的作用力大小为(mg )2＋F 2【解析】 开始物体做匀速直线运动，知推力F 等于摩擦力，即F ＝F f ，某一时刻保持力的大小不变立即使推力反向变成拉力，物体仍然向右运动，摩擦力仍然向左，则合力为F 合＝F ＋F f ，方向向左，根据牛顿第二定律，物体的加速度a ＝F ＋F f m ＝2F m，方向水平向左，故A 、B 错误；地面对物体有支持力和摩擦力，支持力等于重力，摩擦力等于F ，根据平行四边形定则知，地面对物体的作用力F ′＝(mg )2＋F 2，故D 正确，C 错误．【答案】 D4．(2018·安徽淮南一模)质量分别为M 和m 的两物块A 、B 大小相同，将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，A 恰好能静止在斜面上，不考虑两物块与斜面之间的摩擦，若互换两物块的位置，按图乙放置，然后释放A ，斜面仍保持静止，重力加速度大小为g ，则( )A ．此时轻绳的拉力大小为mgB ．此时轻绳的拉力大小为MgC ．此时A 运动的加速度大小为(1－sin 2α)gD ．此时A 运动的加速度大小为M －m Mg 【解析】 第一次按题图甲放置时A 静止，则由平衡条件可得Mg sin α＝mg ，第二次按题图乙放置时，对A 、B 整体由牛顿第二定律得，Mg －mg sin α＝(m ＋M )a ，联立得a ＝(1－sin α)g ＝M －m Mg ，对B ，由牛顿第二定律得T －mg sin α＝ma ，解得T ＝mg ，故A 、D 正确，B 、C 错误．【答案】 AD5．如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M (m ∶M ＝1∶2)的物块A 、B 用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，当用水平力F 作用于B 上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x 1；当用同样大小的力F 竖直加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x 2，则x 1∶x 2等于( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．2∶3【解析】 水平向右拉两物块时，运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a ＝F －μ(M ＋m )g M ＋m＝F 3m －μg ，隔离分析物块A 有F B －μmg ＝ma ，得F B ＝F 3＝kx 1，x 1＝F 3k .竖直向上加速提升两物块时，运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度a ′＝F －(M ＋m )g M ＋m＝F 3m －g ，对A 物体有F ′B －mg ＝ma ′，得F ′B ＝F 3＝kx 2，x 2＝F 3k.所以x 1∶x 2＝1∶1，A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A6．如图所示，两相互接触的物块放在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2.现对两物块同时施加相同的水平恒力F ，设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为F N ，则()A ．F N ＝0B ．0＜F N ＜FC ．F ＜F N ＜2FD ．F N ＞2F【解析】 设两物块运动过程中，它们之间的相互作用力为F N ，则对于两物块整体而言，由牛顿第二定律得2F ＝(m 1＋m 2)a ①，对于物块m 1而言，由牛顿第二定律得F －F N ＝m 1a ②；两式联立解得F N ＝F (1－21＋m 2m 1)，因m 1＜m 2，故F N <F ，故选项B 正确． 【答案】 B[创新导向练]7．就地取材——搬砖中蕴含的物理定律春晚上，旭日阳刚兄弟用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a 竖直向上匀加速搬起，其中A 件的质量为m ，B 件的质量为3m ，水平作用力为F ，A 、B 之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A 、B 间的摩擦力为( )A ．μFB ．2μFC.32m (g ＋a ) D ．m (g ＋a )【解析】 由于A 、B 件相对静止，故A 、B 件之间的摩擦力为静摩擦力，选项A 、B 错误．设民工兄弟对A 、B 件竖直方向的摩擦力为F f1，以A 、B 件整体为研究对象可知在竖直方向有2F f1－(m ＋3m )g ＝(m ＋3m )a ，设B 对A 的摩擦力方向向下，大小为F f2，对A 件由牛顿第二定律有F f1－F f2－mg ＝ma ，解得F f2＝m (g ＋a )，选项D 正确，选项C 错误．【答案】 D8．理想模型——通过“等时圆模型”考查动力学问题如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O 点，O 点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB 、CD 、EF ，它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O ，轨道与竖直线的夹角关系为α＞β＞θ，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为( )A ．t AB ＝t CD ＝t EFB ．t AB ＞t CD ＞t EFC ．t AB ＜t CD ＜t EF D ．t AB ＝t CD ＜t EF【解析】 设上面圆的半径为r ，下面圆的半径为R ，则轨道的长度x ＝2r cos α＋R ，下滑的加速度a ＝mg cos αm ＝g cos α，根据位移时间公式x ＝12at 2，则t ＝4r cos α＋2R g cos α＝4r g ＋2R g cos α，因为α＞β＞θ，则t AB ＞t CD ＞t EF ，故B 正确，A 、C 、D 错误． 【答案】 B9．生活实际——利用牛顿第二定律处理日常生活问题为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是( )【解析】 设屋檐的底角为θ，底边长为2L (不变)．雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a ＝mg sin θm ＝g sin θ，位移大小x ＝12at 2，而x ＝L cos θ，2sin θcosθ＝sin 2θ，联立以上各式得t＝4Lg sin 2θ.当θ＝45°时，sin 2θ＝1为最大值，时间t最短，故选项C正确．【答案】 C10．生活科技——跳伞运动考查动力学问题某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞减速下落．他打开降落伞后的速度图线如图(a)所示．降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为α＝37°，如图(b)所示．已知运动员的质量为50 kg，降落伞的质量也为50 kg，不计运动员所受的阻力，打开伞后伞所受阻力F f与速度v成正比，即F f＝k v(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则下列判断中正确的是()A．k＝100 N·s/mB．打开伞瞬间运动员的加速度a＝20 m/s2，方向竖直向上C．悬绳能够承受的拉力至少为312.5 ND．悬绳能够承受的拉力至少为625 N【解析】当速度达到5 m/s时匀速运动，由k v＝(M＋m)g得k＝200 N·s/m，A错；刚打开降落伞时，k v0－(M＋m)g＝(M＋m)a，a＝30 m/s2，方向竖直向上，B错，且此时悬绳承受的拉力最大，隔离分析运动员：8T cos α－mg＝ma，T＝312.5 N，故C对，D错．【答案】 C[综合提升练]11．(2018·安徽师大附中高三上学期期中)如图为一条平直公路中的两段，其中A点左边的路段为足够长的柏油路面，A点右边路段为水泥路面．已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数μ1＝0.25，与水泥路面的动摩擦因数为μ2＝0.50.当汽车以速度v0＝20 m/s沿柏油路面行驶时，若刚过A点时紧急刹车后(车轮立即停止转动)，汽车要滑行一段距离到B处才能停下；若该汽车以速度2v0在柏油路面上行驶，突然发现B处有障碍物，需在A点左侧的柏油路段上某处紧急刹车，若最终汽车刚好撞不上障碍物，(重力加速度g＝10 m/s2)，求：(1)水泥路面AB段的长度；(2)在第二种情况下汽车从刹车开始运动了多长时间才停下？【解析】(1)汽车在A到B的过程中有：μ2mg＝ma2AB间距为：x2＝v202a2联立并代入数据得：x2＝40 m.(2)由(1)可知，汽车恰不撞上障碍物，在A点的速度应为v0，则在A点左侧有：2v0－v0＝a1t1且有：μ1mg＝ma1在A到B的过程中有：v0＝a2t2所求时间为：t＝t1＋t2联立并代入数据得：t＝12 s.【答案】(1)40 m(2)12 s12．如图所示，航空母舰上的起飞跑道由长度为l1＝1.6×102 m的水平跑道和长度为l2＝20 m的倾斜跑道两部分组成．水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝4.0 m．一架质量为m＝2.0×104kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.2×105N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍．假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，取g＝10 m/s2.(1)求飞机在水平跑道运动的时间及到达倾斜跑道末端时的速度大小；(2)为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100 m/s，外界还需要在整个水平跑道对飞机施加助推力，求助推力F推的大小．【解析】(1)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力与阻力作用，设加速度大小为a1、末速度大小为v1，运动时间为t1，有F合＝F－F f＝ma1v21－v20＝2a1l1v1＝a1t1其中v0＝0，F f＝0.1mg，代入已知数据可得a1＝5.0 m/s2，v1＝40 m/s，t1＝8.0 s飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道分力作用，设沿倾斜跑道方向的加速度大小为a2、末速度大小为v2，沿倾斜跑道方向有F合′＝F－F f－mg sin α＝ma2mg sin α＝mg hl2v22－v21＝2a2l2其中v1＝40 m/s，代入已知数据可得a2＝3.0 m/s2，v2＝ 1 720 m/s≈41.5 m/s故飞机在水平跑道上运动的时间为8.0 s，到达倾斜跑道末端时的速度大小为41.5 m/s.(2)飞机在水平跑道上运动时，水平方向受到推力、助推力与阻力作用，设加速度大小为a1′、末速度大小为v1′，有F合″＝F推＋F－F f＝ma1′v1′2－v20＝2a1′l1飞机在倾斜跑道上运动时，沿倾斜跑道受到推力、阻力与重力沿倾斜跑道分力作用没有变化，加速度大小仍有a2′＝3.0 m/s2v2′2－v1′2＝2a2′l2根据题意，v2′＝100 m/s，代入数据解得F推≈5.2×105 N故助推力F推的大小为5.2×105 N.【答案】(1)8.0 s41.5 m/s(2)5.2×105 N。
高一物理-等时圆专题
高一物理 -“等时圆”模型专题一、何谓“等时圆”“等时圆”是从一道高考题得到的一个重要结论及其应用，高考原题如下：在物理教学中，借助各种模型，把抽象问题具体化，把复杂问题简单化，能使得物理问题便于理解和接受。
基于此我对“等时圆”规律和应用阐述如下：2004年江西高考试题：如图1所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点。
每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a 、b 、c 处释放（初速为0），用t 1、t 2、t 3依次表示各滑环到达d 所用的时间，则（）A.t 1<t 2<t 3B.t 1>t 2>t 3C.t 3>t 1>t 2D.t 1=t 2=t 3解析：选任一杆上的环为研究对象，受力分析并建立坐标如图所示，设圆半径为R ，由牛顿第二定律得，ma mg =θcos ①再由几何关系，细杆长度θcos 2R L = ② 设下滑时间为t ，则221at L = ③ 由以上三式得，gRt 2= 可见下4滑时间与细杆倾角无关，所以D 正确。
由此题我们可以得出一个结论。
结论：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，均等于小球沿竖直直径（d ）自由落体的时间。
推论：若将图1倒置成图2的形式，同样可以证明物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等，均等于小球沿竖直直径（d ）自由落体的时间。
像这样的竖直圆我们简称为“等时圆”。
二、“等时圆”的应用,巧用等时圆模型解题对于涉及竖直面上物体运动时间的比较、计算等问题可考虑用等时圆模型求解．例1：如图3，通过空间任一点A 可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A 分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（ ）A.球面B.抛物面C.水平面D.无法确定解析：由“等时圆”可知，同一时刻这些小物体应在同一“等时圆”上，所以A 正确。
专题2 动力学的常见模型
项目 情境2
情境3
图示
关键能力 · 突破
滑块可能的运动情况
续表
①v0>v时,可能一直减速(条件:v≤ v02 2μgl ),也可能先 减速再匀速(条件: v02 2μgl <v<v0); ②v0<v时,可能一直加速(条件:v≥ v02 2μgl ),也可能先 加速再匀速(条件:v0<v< ) v02 2μgl
情境3
关键能力 · 突破
图示
滑块与传送带共速条件
若
v2 2g
≤l,滑块与传送带能共速
若
|
v2 v02 2g
|
≤l,滑块与传送带能共速
若
v02 2g
≤l且v0≥v,滑块与传送带能共速
关键能力 · 突破
例2 (多选)如图所示,水平传送带A、B两端相距x=4 m,以v0=4 m/s的速度(始 终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A 端,由于煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕。已知煤块与 传送带间的动摩擦因数μ=0.4,重力加速度大小g取10 m/s2。则煤块从A运动 到B的过程中,下列说法正确的是 ( BD ) A.煤块从A运动到B的时间是2.25 s B.煤块从A运动到B的时间是1.5 s C.划痕长度是0.5 m D.划痕长度是2 m
关键能力 · 突破
审题关键 这里只有a球路径属于等时圆模型,b、c球如何跟等时圆模型建 立联系? 提示:b球路径比等时圆弦长要长,c球路径是直径的1/2
关键能力 · 突破
解析 由等时圆模型知,a球运动时间小于b球运动时间,a球运动时间和 沿过CM的直径的下落时间相等,所以从C点自由下落到M点的c球运动时间 最短,故C正确。
高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律微专题4动力学中常考的“三个物理模型”课件新人教版
时满足 AM＝2Rsin θ＝12gsin θta2，即 ta＝2 Rg；同理
b 球从 B 点下滑到 M 点用时也满足 tb＝2
r g(r
为过
B、M
且与水平
面相切于 M 点的竖直圆的半径，r>R)．综上所述可得 tb>ta>tc.]
模型二 滑块一木板模型
1.板一块模型的特点 （1）滑块未必是光滑的. （2）板的长度可能是有限的，也可能是足够长的． (3)板的上、下表面可能都存在摩擦，也可能只有一个面存在摩 擦，还可能两个面都不存在摩擦．
[解析] A [若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速 运动，到达 B 端时的速度小于 v；若 μ≥tan θ，则粮袋先做匀加速运 动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达 B 端时速度 与 v 相同；若 μ<tan θ，则粮袋先做加速度为 g(sin θ＋μcos θ)的匀加 速运动，当速度与传送带相同后做加速度为 g(sin θ－μcos θ)的匀加 速运动，到达 B 端时的速度大于 v，选项 A 正确；粮袋开始时速度 小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，
() A．a 球最先到达 M 点
B．b 球最先到达 M 点
C．c 球最先到达 M 点 D．b 球和 c 球都可能最先到达 M 点
解析：C [如图所示，令圆环半径为 R，则 c 球由 C 点自由下
落到 M 点用时满足 R＝12gt2c，所以 tc＝ 2gR；对于 a 球，令 AM 与水平面成 θ 角，则 a 球下滑到 M 用
(2)设碰撞后木板的加速度为 a3，经过时间 Δt，木板和小物块刚 好具有共同速度 v3.由牛顿第二定律及运动学公式得：
μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma3⑧ v3＝－v1＋a3Δt⑨ v3＝v1＋a2Δt⑩ 碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动 的位移为 x1＝－v12＋v3Δt⑪ 小物块运动的位移为 x2＝v1＋2 v3Δt⑫
高中物理动力学经典例题：等时圆及其拓展，值得收藏转发
高中物理动力学经典例题：等时圆及其拓展，值得收藏转发
大家好，我是小胡老师，今天给大家讲一道题，同时也是一类题：等时圆问题。
很多同学并没对等时圆理解清楚，以至于一旦遇到等时圆问题，就认为时间是相等的，这样就很容易掉进一些出题老师的陷阱。
今天，就让我们彻底解决掉这一问题，实现考试一眼看出答案。
首先看看这道题，如果你看完图立马选A，那么恭喜你，掉入了出题老师的陷阱。
首先，我们来看看什么是等时圆。
如上图，圆内有光滑杆AC,BC,杆上有小环，那么两个小环同时松开，滑落到低端的时间有什么关系呢?答案是时间相同。
设杆与竖直方向的夹角为θ，直径为D，小环质量m，则路径x=Dcosθ，mgcosθ=ma，得到加速度a为gcosθ。
由x=1/2at^2得，时间t=√ 2x/a=√ 2D/g，D和g不变，故时间也不会变。
接下来继续看看上面那道题，一样的思路，只是路程变了，设下面半圆半径为R，我们可以算出来：t=√ 2D/g+2R/gcosθ，由角度大小可以比较出来tab>tcd>tef.
我是小胡老师，每天精选一道高中物理题目，欢迎大家点赞收藏转发。
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例谈高中物理“等时圆”模型的应用
例谈高中物理“等时圆”模型的应用作者：朱宗奎来源：《中学生理科应试》2015年第11期在高中物理学习中，学生若能在理解的基础上记住了一些物理模型或“二级结论”，可以帮助学生提高解决高中物理问题的效率和准确性。
本文主要介绍高中物理中的等时圆模型及其应用.一、“等时圆”等时性介绍1.如图1所示，若小球从圆上的顶端A点沿光滑的弦轨道由静止开始滑下，则小球滑到弦轨道与圆的交点的时间都相等，且都等于小球沿竖直直径做自由落体运动的时间，即：tO= 2d g = 4R g =2 R g ，其中R为圆的半径.2.如图2所示，若小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道由静止开始滑下，则小球滑到圆的底端B点的时间都相等，且都等于小球沿竖直直径做自由落体运动的时间，即： tO= 2d g =4R g =2 R g ，其中R为圆的半径.图1 图2二、“等时圆”等时性的推导如图1所示，已知圆的半径为R，A为圆的顶点，某物体从A点由静止开始沿光滑弦轨道下滑，光滑弦轨道与水平方向的夹角为α.由牛顿第二定律得，物体沿光滑弦轨道做匀加速直线运动的加速度为：a=gsinα，位移为：s=2Rsinα，所以运动时间为：tO= 2s a = 4Rsinα gsinα =2 R g（2）如图4，设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn（各量的下标均代表粒子所在层数，下同）图4nqEd= 1 2 mv2n-0 ⑤qvnB= mv2n rn ⑥粒子进入第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为αn，从第n层磁场右侧边界穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有vn-1sinθn-1=vnsinαn ⑦由图5可得：rnsinθn-rnsinαn=d ⑧由⑥⑦⑧式得：图5rnsinθn-rn-1sinθn-1=d ⑨由⑨式看出r1sinθ1，r2sinθ2，…，rnsinθn为一等差数列，公差为d，可得：rnsinθn=r1sinθ1+（n-1）d ⑩当n=1时，由图5看出r1sinθ1=d B11由⑤⑥⑩B11式得：sinθn=B nqd 2mE B12（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，则θn= π 2 ，sinθn=1.在其他条件不变的情况下，换用比荷更大的粒子，设其比荷为q′ m′ ，假设能穿出第n层磁场右侧边界，粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为θn′，由于q′ m′ > q m ，则导致sinθn′>1，说明θn′不存在，即原假设不成立，所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界.思维拓展粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出时，粒子的运动轨迹恰好和磁场右侧边界相切，进而可推出θn= π 2 ，另外假设法是求解物理试题的一种好方法，当我们思路打不开时，可以大胆地采用假设法，假设法相当于多给题目增加一个条件，采用假设法往往独辟蹊径，柳暗花明.平时遇到物理题目时，要展开联想，对题进行拆分，对知识进行铺垫，多练多想，时间久了就会水到渠成，碰到物理题时就不感觉那么难了.所以，若物体从圆上的顶点A沿光滑的弦轨道由静止开始滑下，滑到弦轨道与圆的交点的过程中，时间都相等，与弦轨道的长度、倾角均无关.同理可证明上面图2的等时性.三、应用等时圆模型解典型例题图3例1 如图3所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆轨道的圆心.已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点.则（）.A.a球最先到达M点B.b球最先到达M点C.c球最先到达M点D.c、a、b三球依次先后到达M点解析设圆轨道半径为R，据“等时圆”模型结论有，tO=2 R g ；B点在圆外，tb>ta，c球做自由落体运动tc= R g ；所以有tb>ta>tc.C、D正确.例2 倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m，在A点竖直地固定一长10 m的直杆AO.A端与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图4，则小球在钢绳上滑行的时间tAC和tAB分别为（）（取g=10 m/s2）A.2s和2sB. 2 s和2 sC. 2 s和4 sD.4 s和 2 s图4图5解析由于CO=OB=OA ，故A、B、C三点共圆，O为圆心.又因直杆AO竖直，A点是该圆的最高点，如图5所示.两球由静止释放，且光滑无摩擦，满足“等时圆”条件.设钢绳AB和AC与竖直方向夹角分别为α1、α2，该圆半径为r，则对钢球均有2rcosα= 1 2 gcosα·t2.解得 t= 4r g ，钢球滑到斜坡时间t跟钢绳与竖直方向夹角α无关，且都等于由A到D的自由落体运动时间.代入数值得t=2 s，选项A正确.例3 如图6所示，AB是一个倾角为θ的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB输送带间建立一管道（假设其光滑），使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？图6 图7解析借助“等时圆”理论，可以以过P点的竖直线为半径做圆，要求该圆与输送带AB相切，如图7所示，C为切点，O为圆心.显然，沿着PC弦建立管道，原料从P处到达C点处的时间与沿其他弦到达“等时圆”的圆周上所用时间相等.因而，要使原料从P处到达输送带上所用时间最短，需沿着PC弦建立管道.由几何关系可得：PC与竖直方向间的夹角等于θ/2.图8例4 如图8所示，圆弧AB是半径为R的1/4圆弧，在AB上放置一光滑木板BD，一质量为m的小物体在BD板的D端由静止下滑，然后冲向水平面BC，在BC上滑行L后停下.不计小物体在B点的能量损失，已知小物体与水平面BC间的动摩擦因数为μ.求：小物体在BD上下滑过程中，重力做功的平均功率.解析由动能定理可知小物体从D到C有WG-μmgL=0，所以WG=μmgL，由等时圆知识可知小物体从D到B的时间等于物体从圆周的最高点下落到B点的时间，即为t= 4R g ，所以小物体在木板BD上下滑过程中，重力做功的平均功率为P= WG t = μmgL 2 g R .以上只是平时所见到几例习题，由以上几例不难看出，只要学生心中建立了等时圆模型，可以极大地提高学生解决这一类物理问题的效率和准确性.。
2019届高三人教版物理一轮复习课件：微专题4 动力学中常考的“三个物理模型”
第三章
练规范课时冲关
由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧可知，B 与木板达到共同速 度时，A 的速度大小也为 v1，但运动方向与木板相反．由题意知，A 和 B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小为 v2.设 A 的速度大小 从 v1 变到 v2 所用时间为 t2，根据运动学公式，对木板有 v2＝v1－a2t2⑪ 对A有 v2＝－v1＋aAt2⑫ 在 t2 时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为 1 2 s1＝v1t2－ a2t2 ⑬ 2
第三章
练规范课时冲关
在(t1＋t2)时间间隔内，A 相对地面移动的距离为 1 sA＝v0(t1＋t2)－ aA(t1＋t2)2⑭ 2 A 和 B 相遇时，A 与木板的速度也恰好相同，因此 A 和 B 开始 运动时，两者之间的距离为 s0＝sA＋s1＋sB⑮ 联立以上各式，代入数据得 s0＝1.9 m (也可以用下图的速度－时间图象做)
第三章
练规范课时冲关
解析：
(1)滑块 A 和 B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑
动．设 A、B 与木板间的摩擦力的大小分别为 f1、f2，木板与地面间 的摩擦力的大小为 f3，A、B、木板相对于地面的加速度大小分别是 aA、aB 和 a1.在物块 B 与木板达到共同速度前有： f1＝μ1mAg① f2＝μ1mBg② f3＝μ2(mA＋mB＋m)g③ 由牛顿第二定律得
B．α＝
D．α＝2θ
第三章
练规范课时冲关
[解析]
B 以适当的长度为半径画圆， 使该 圆过 A 点，且与斜面相切于 B 点．由等时圆 知识可知，由 A 沿斜面滑到 B 所用时间比由 A 到达斜面上其他各点所用时间都短．而∠ θ COB＝θ，则 α＝ .] 2
A．a 球最先到达 M 点 C．c 球最先到达 M 点
2018版高考物理一轮总复习课件：热点专题4+动力学中常考的“三个物理模型”资料
2x ＝ a
R＋r ，即所用的时间 t 与倾角 θ 无关，所以 t1＝t2，B 正确． g
重难点 2
滑块——木板模型
模型特点
1．板—块模型的特点
(1)滑块未必是光滑的． (2)板的长度可能是有限的，也可能是足够长的．
(3)板的上、下表面可能都存在摩擦，也可能只有一个面存在摩擦，还可能两个
面都不存在摩擦． 2．板—块模型常用的物理规律 (1)匀变速直线运动规律、牛顿运动定律． (2) 动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律、功能关系 ( 第五章复 习 )．
答案：(1)3 s (2)26 N
重难点 3
传送带模型
模型特点
(1)水平传送带模型
项目 情景1 情景2 图示 滑块可能的运动情况 ①可能一直加速 ②可能先加速后匀速 ①v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 ②v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3
①传送带较短时，滑块一直减速达到左端 ②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端． 其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0.
小物块运动的位移为 v1＋v3 x2＝ Δt⑫ 2 小物块相对木板的位移为 Δx＝x2－x1⑬ 联立⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数据解得 Δx＝6.0 m．⑭ 因为运动过程中小物块始终没有脱离木板，所以木板的最小长度应为 6.0 m.
(3)在小物块和木板具有共同速度后， 两者向左做匀变速运动直至停止， 设加速度 为 a4，此过程中小物块和木板运动的位移为 x3，由牛顿第二定律及运动学公式得 μ1(m＋M)g＝(m＋M)a4⑮ 0－v2 3＝2a4x3⑯ 碰撞后木板运动的位移为 x＝x1＋x3⑰ 联立⑥⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式，并代入数据解得 x＝－6.5 m. 木板右端离墙壁的最终距离为 6.5 m.
(完整版)高中物理运动学中等时圆应用技巧(含答案),推荐文档
2s a = 2 d sin = g sin 2dg 2s a = 2d sin = g sin 2dg Rg (1- cot )运动学等时圆运用问题一 等时圆问题引出（1） 讨论：小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下，滑到弦轨道与圆的交点的时间结论：沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。
（2） 讨论：小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的底端的时间结论：小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下，滑到圆的 底端的时间相等。
（如图 b ，证明同上）t 0 == 2图 a图 b设某一条弦与水平方向的夹角为，圆的直径为d （如图a ） 。
根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动，加速（式中 R 为圆的半径。
） 说明：如果细杆是粗糙的，环与细杆间的动摩擦因数都为 μ，设弦与水平方向的夹角为 θ，则弦长 2R sin θ， 下滑受力 F =mg sin θ－mg cos θ沿斜面加速度： a = F= g sin θ－g cos θm度为a = g sin，位移为s = d sin ，所以运动时间为由运动学公式有12R sin θ= (g sin θ—μg cos θ) t 2， 2t 0 == 2解得t = 2= 2 ，（式中 R 为圆的半径。
） θ 增大，时间 t 减小，规律不成立.R gR gR sin g (sin - cos )二等时圆的应用（1）比较运动快慢（2）确定运动路径（3）测定圆周半径（4）计算运动时间例 1 直接利用等时圆结论解题（2004 年高考试题）如图所示，ad、bd、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点。
每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c 处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d 所用的时间，则（）A. t1<t2<t3B. t1>t2>t3C. t3>t1>t2 D .t1=t2=t3【答案】D二、“等时圆”的应用,1：如图，通过空间任一点A 可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A 分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（）A.球面B.抛物面C.水平面D.无法确定【答案】A解析：由“等时圆”可知，同一时刻这些小物体应在同一“等时圆”上，所以A 正确。
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《 数理化解题研究） ｚ ｏ ｎ 年第ｊ ｒ 期（ ■田）
“ 等时 圆”模 型在 高 中动 力学 的应 用
甘肃省张掖 市山丹县第一中学（ ７ ３ ４ １ ０ ０ ） 马永青 ●
” ｜ ｜ ｒ ｔ ｌ ； ＿ ＿ 曩
在高 中物理学习中 ， 我们不提倡 学生通过死记硬 背 公式 、 结论来学习物理 ， 但是笔者 认为有些典 型的物理模 型或 “ 二级结论” 不但需要学生会推导 ， 还需要学生牢记 ，
功的平 均功率． 解析 由动能定 理 可知 小 物 体从 Ｄ到 Ｃ有 一 ｔ ｚ ｍ ｇ Ｌ ＝０ ， 所以 ＝Ｉ ｘ ｍ ｇ Ｌ ， 由等时圆知识可知小物体从
所以， 若物体从圆上的顶点 Ａ 沿光滑 的弦轨道由静止
开始滑下 ， 滑 到 弦轨 道与 圆 的交点 的 过程 中 ， 时 间都相
＝ ｔ ｗ ＝
√ ＝ ； Ｂ 点 在 圆 外 ， ｔ ＞ ｃ 球 做 自 由
落 体 运 动 ＝ √ ； 所 以 ， 有 ｔ ６ ＞ ６ 。 ＞ 所 以 ｃ 、 Ｄ 正 确 ． 例２ 如图 ５ 所示 ， Ａ Ｂ和 ｃ Ｄ为两条 动 的 时 间 ， 即 ： ＝ √ 警 ＝ √ 警 ＝ ２ √ 詈 ， 其 中 Ｒ 为 圆 的 光滑斜 槽 ，它们各 自的两 端 点均 分 别位
所 ＝ ： ＝
即 ： ‰ ＝ √ √ 警 ＝ ２ √ 詈 ， 其 中 Ｒ 为 圆 的 半 径 ．
２ ． “ 等时 圆”等时性 的推导 ：
ｔ ： ， Ｂ项正确． 例３ 如图６ 所示 ， 圆弧 Ａ Ｂ 是 半径 为 Ｊ Ｒ的 Ｉ圆弧
，
如图 ３ 所示 ， 已知圆的半径为 Ｒ， Ａ为 圆的顶点 ， 某 物 体从 Ａ点 由静止开始沿光滑弦轨道下滑 ， 光滑弦轨道与水 平方 向的夹角 为 由牛顿第 二定 律得 ， 物体沿光 滑弦轨 道做匀加速直线运动 的加速度为 ： ｏ＝ｇ ｓ ｉ ｎ ｔ ￣ ， 位移 为： ｄ＝
等， 与弦轨道的长度、 倾角均无关． 同理可证 明上面图 ２的等时性． ３ ． 应 用等 时圆模 型解典 型例题 例 １ 如 图 ４所示 ， 位于竖直平 面 内的固定光 滑 圆轨道 与水 平轨 道面 相
Ｄ到 Ｂ的时间等于物体从圆周 的最高点下落到 Ｂ点的时
问， 即 为ｔ ＝ ／ ｇ ， 所以 小物体在木板Ｂ Ｄ 上下滑过程中，
斜直轨道 运动 到 Ｍ 点 ； ｃ球 由 Ｃ点 自由下落 到 Ｍ 点． 则
（ ） ．
Ａ ． 口球最先 到达 点 Ｂ ． ｂ 球 最先 到达 Ｍ 点 Ｃ ． ｃ 球最先到达 Ｍ 点
Ｄ ． ｃ 、 ｂ 三球依次先后 到达 点 解析 设 圆轨道半 径为 Ｒ， 据“ 等时圆” 模型结论有 ，
因为学生若在理解 的基础上记 住 了一些物理 模型或 “ 二 级结论” ， 可以帮助学生提高解决高 中物理 问题的效率和准 确性 本文主要介绍高中物理中的等时圆模型及其应用． １ ． “ 等 时圆”等时性介绍 （ １ ）如图 １ 所示 ， 若小球从圆上 的顶端 Ａ点沿光滑的 弦轨道 由静 止开始 滑下 ， 则 小球滑 到弦轨道 与圆的交点 的时间都相等 ， 且都等 于小球沿竖 直直径做 自由落体 运
图 ｌ 图２ ３
图５
Ｂ． １ ：１ Ｃ． ３：１
Ｄ． １：３
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ ２ ）如图 ２所示 ， 若小球从 圆上的各个位置沿光滑弦 轨道 由静止开始滑下 ， 则小球滑到 圆的底端 Ｂ 点的时间都 相等 ， 且都 等于小球沿竖直直 径做 自由落体运 动的时间 ，
解 析 由 ‘ 等 ’ 模 型 结 嘞＝ 孵，
以上只是我们平 时所 见 到几例 习题 ， 由 以上 几例 不 难看 出， 只要学生心中建 立 了等时 圆模 型 ， 可 以极 大地提 高学生解决这一类物理问题的效率和准确性．
同一时刻 ， ｏ 、 ｂ 两球分别由 Ａ 、 Ｂ两点从静止开始沿光滑倾
半径．
于半径 为 Ｒ和 ｒ 的两个相切的 圆上 ， 且斜 。 槽 都通过切点 Ｐ ． 设 有一重物先后沿 两个 斜槽 ， 从静 止出发 ， 由 Ａ滑到 日和 由 Ｃ滑 到 Ｄ， 所用 的时 间分别为童 和ｔ ： ， 则ｔ 。 与ｔ ：
之 比为 （ ） ．
Ａ． ２ ：１
Ⅳ ， － ｒ Ｈ 一
切于 点 ， 与竖直墙相 切于 Ａ点 ， 竖直 墙 上另一点 Ｂ与 的连线和水平 面的 夹角为 ６ ０ 。 ， Ｃ是 圆轨 道的圆心． 已知在
重 力 做 功 的 平 均 功 率 为 Ｐ ＝ ＿ Ｗ Ｇ ＝ ／ 吾 ．
ｐ － Ｖ ‘‘
图４
２ Ｒ ｓ ｉ ｎ ａ ， 所以运鲥 ｔ Ａ Ｂ＝ ＝ ＝
在Ａ Ｂ上
口 放置一光滑 木板 Ｂ Ｄ， 一质 量 为 图６ ｍ的小物 体在 曰 Ｄ板 的Ｄ端 由静 止下滑 ， 然后冲向水平 面 Ｂ Ｃ， 在Ｂ Ｃ上滑行 ￡ 后停下． 不计
小物体在 Ｂ点 的能量损失 ， 已知小物体与水平面 Ｂ Ｃ问的 动摩擦 因数为 求 ： 小物体 在 Ｂ Ｄ上下滑 过程 中， 重力 做