建立一元二次方程模型
一元二次方程说课稿
《一元二次方程》说课稿各位老师大家好！我是本次说课人，今天我说课的题目是人教版八年级上册第五章第二节第一课时《》。
下面，我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教学重难点分析、教学方法分析、教学过程设计、板书设计、教学评价等方面进行说明。
一、教材分析《一元二次方程》是人教版九年级上册第二章第一节的内容，主要使学生了解一元二次方程的概念，掌握一般式20(0)++=≠及相关的概念，并会应用ax bx c a一元二次方程概念解决一些简单题目，本节内容也是学生学习一元二次方程解法的基础，是中学数学概念教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固。
同时，一元二次方程也是以后学习函数、高次方程、二次曲线等内容的基础。
本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
二、学情分析本阶段的学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
三、教学目标分析通过对教材的分析，并且结合学生的年龄和已有的知识经验，以及新课标的教学要求，本节课我确立了以下教学目标：1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式，分清二次项及其系数，一次项及其系数与常数项等概念。
2.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。
3.通过数学模型的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识解决问题，发展实践能力与创新意识。
四、教学重难点分析基于以上对教材的分析，学情的分析，以及我对数学课程标准的把握，本节课我确立了以下教学重点与难点：重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并运用这些概念解决问题。
一元二次方程及根的定义
一元二次方程及根的定义1.已知关于的方程的一个根为2，求另一个根及的值.思路点拨：从一元二次方程的解的概念入手，将根代入原方程解的值，再代回原方程，解方程求出另一个根即可.解：将代入原方程，得即解方程，得当时，原方程都可化为解方程，得.所以方程的另一个根为4，或-1.总结升华：以方程的根为载点.综合考查解方程的问题是一个常考问题，解这类问题关键是要抓住“根”的概念，并以此为突破口.举一反三：【变式1】已知一元二次方程的一个根是，求代数式的值.思路点拨：抓住为方程的一个根这一关键，运用根的概念解题.解：因为是方程的一个根,所以,故,,所以..总结升华：“方程”即是一个“等式”，在“等式”中，根据题目的需要，合理地变形，是一种对代数运算综合要求较高的能力，在这一方面注意丰富自己的经验.类型二、一元二次方程的解法2.用直接开平方法解下列方程：(1)3-27x2=0；(2)4(1-x)2-9=0.解：(1)27x2=3.(2)4(1-x)2=93.用配方法解下列方程：(1)；(2).解：(1)由，得，，，所以，故.(2)由，得，，，所以故4.用公式法解下列方程：(1)；(2)；(3). 解：(1)这里并且所以，所以，.(2)将原方程变形为，则，所以，所以.(3)将原方程展开并整理得，这里，并且，所以.所以.总结升华：公式法解一元二次方程是解一元二次方程的一个重点，要求熟练掌握，它对我们的运算能力有较高要求，也是提高我们运算能力训练的好素材.5.用因式分解法解下列方程：(1)；(2)；(3).解：(1)将原方程变形为，提取公因式，得，因为，所以所以或，故(2)直接提取公因式，得所以或，(即故.(3)直接用平方差公式因式分解得即所以或故.举一反三：【变式1】用适当方法解下列方程．(1)2(x+3)2=x(x+3)；(2)x2-2x+2=0；(3)x2-8x=0；(4)x2+12x+32=0.解：(1)2(x+3)2=x(x+3)2(x+3)2-x(x+3)=0(x+3)[2(x+3)-x]=0(x+3)(x+6)=0x1=-3，x2=-6．(2)x2-2x+2=0这里a=1，b=-2，c=2b2-4ac=(-2)2-4×1×2=12＞0x==x1=+，x2=-(3)x(x-8)=0x1=0，x2=8．(4)配方，得x2+12x+32+4=0+4(x+6)2=4x+6=2或x+6=-2x1=-4，x2=-8．点评:要根据方程的特点灵活选用方法解方程.6.若，求的值.思路点拨：观察，把握关键：换元，即把看成一个“整体”.解：由，得，，，所以，故或(舍去)，所以.总结升华：把某一“式子”看成一个“整体”，用换元的思想转化为方程求解，这种转化与化归的意识要建立起来.类型三、一元二次方程根的判别式的应用7.()一元二次方程4x2+3x-2=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根;B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根;D.没有实数根解析:因为△=32-4×4×(-2)＞0，所以该方程有两个不相等的实数根.答案:B.8.()若关于x的一元二次方程x2+x-3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.m＞B.m＜C.m＞-D.m＜-思路点拨：因为该方程有两个不相等的实数根，所以应满足.解:由题意，得△=12-4×1×(-3m)＞0，解得m＞-.答案:C.举一反三：【变式1】当m为什么值时，关于x的方程有实根.思路点拨：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分和两种情形讨论.解：当即时，，方程为一元一次方程，总有实根；当即时，方程有根的条件是：，解得∴当且时，方程有实根.综上所述：当时，方程有实根.【变式2】若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3＞0的解集(用含a的式子表示)．思路点拨：要求ax+3＞0的解集，就是求ax＞-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根，即(-2a)2-4(a-2)(a+1)＜0就可求出a的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根．∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+8＜0∴满足∵ax+3＞0即ax＞-3∴所求不等式的解集为.类型四、根据与系数的关系，求与方程的根有关的代数式的值9.()若x 1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22的值是( )A. B. C. D.7思路点拨:本题解法不唯一，可先解方程求出两根，然后代入x12+x22，求得其值.但一般不解方程，只要将所求代数式转化成含有x1+x2和x1x2的代数式，再整体代入.解:由根与系数关系可得x1+x2=，x1·x2=，x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=()2-2×=.答案:A.总结升华:公式之间的恒等变换要熟练掌握.类型五、一元二次方程的应用考点讲解：1．构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键．2．注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．10.()在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图.如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0C.x2-130x-1400=0D.x2-64x-1350=0解析:在矩形挂图的四周镶一条宽为xcm的金边，那么挂图的长为(80+2x)cm，•宽为(50+2x)cm，由题意，可得(80+2x)(50+2x)=5400，整理得x2+65x-350=0.答案:B.11.()某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克水果应涨价x元，依题意，得(500-20x)(10+x)=6000．整理，得x2-15x＋50=0．解这个方程，x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克应涨价5元．总结升华：应抓住“要使顾客得到实惠”这句话来取舍根的情况．12.(深圳南山区)课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃(如图)，打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．解：设与墙垂直的两边长都为米，则另一边长为米，依题意得又∵当时，当时，∴不合题意，舍去．∴. 答：花圃的长为13米，宽为10米．。
一元二次方程—面积问题
第3课时几何图形与一元二次方程教学目标：1．掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．继续探究YI实际问题中的数量关系，列出一元二次方程解应用题．3．通过探究体会列方程的实质，提高灵活处理问题的能力．教学过程：一、情境导入如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，你能求出所截去小正方形的边长吗？二、合作探究探究点：用一元二次方程解决图形面积问题【类型一】利用面积构造一元二次方程模型(2014·甘肃陇南)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( ) A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6解析：设一边长为x米，则另外一边长为(5－x)米，根据它的面积为6平方米，即可列出方程得：x(5－x)＝6，故选择B.方法总结：理解题意，恰当的设未知数，把题中相关的量用未知数表示出来，用相等关系列出方程．(2014·黑龙江农垦)现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求小正方形的边长．解析：设小正方形的边长为x cm，则长方体盒子底面的长、宽均可用含x的代数式表示，再根据面积，即可建立等量关系，列出方程．解：设小正方形的边长为x cm ，则可得这个长方体盒子的底面的长是(80－2x )cm ，宽是(60－2x )cm ，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面积，方程可列为(80－2x )(60－2x )＝1500，整理得x 2－70x ＋825＝0，解得x 1＝55，x 2＝15.又60－2x >0，∴x ＝55(舍)．∴小正方形的边长为15cm.方法总结：要从已知条件中找出关键的与所求问题有关的信息，通过图形求出面积，解题的关键是熟记各种图形的面积公式，列出符合题意的方程，整理即可． 【类型二】整体法构造一元二次方程模型(2014·甘肃兰州)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．设道路宽为x 米，根据题意可列出的方程为______________．解析：解法一：把两条道路平移到靠近矩形的一边上，用含x 的代数式表示草坪的长为(22－x )米，宽为(17－x )米，根据草坪的面积为300平方米可列出方程(22－x )(17－x )＝300.解法二：根据面积的和差可列方程：22×17－22x －17x ＋x 2＝300.方法总结：解答与道路有关的面积问题，可以根据图形面积的和差关系，寻找相等关系建立方程求解；也可以用平移的方法，把道路平移构建特殊的图形，并利用面积建立方程求解． 【类型三】利用一元二次方程解决动点问题如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s 的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC 的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．解析：这是一道动态问题，可设出未知数，表示出PC与CQ的长，根据面积公式建立方程求解．解：(1)设x s后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以AP＝x cm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2x cm.则根据题意，得12·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.(2)设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半．则根据题意，得12(6－x)·2x＝12×12×6×8.整理，得x2－6x＋12＝0.由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于△ABC面积一半的时刻．板书设计教学反思与图形有关的问题是一元二次方程应用的常见题型，解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积等计算公式列出方程；对图形进行分割或补全的原则：转化成为规则图形时越简单越直观越好.。
一元二次方程的应用——增长率问题
类似地 这种增长率的问题在实 际生活普遍存在,有一定的模式：
若平均增长(或降低)百分率为x,增 长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1x)n b
其中增长取+,降低取－
跟踪练习：
课本75页 随堂练习 习题8.12 第 1、2、3。
例2：小明家承包的土地前年的粮食产量 是50吨，前年、去年、今年的总产量是 175吨。小明家平均每年粮食产量的增 长率是多少？（精确到1%）
80（1+10%）X10%
80(1+10%)+ 80(1+10%) X10% =
第三次
80（1+10%）2
例1：机动车尾气污染是导致城市空气质 量恶化的重要原因。为解决这一问题， 某市实验将现有部分汽车改装成液化石 油气燃料汽车（简称环保汽车）。按计 划，该市今后两年内将使全市这种环保 汽车由目前的325辆增加到637辆，求这 种环保汽车平均每年增长的百分率。
一元二次方程的应用——增长率 问题
掌握建立一元二次方程的增长率模型 并运用它解决实际问题．
小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？
分析：
第一次 80
80X10%
第二次
80+80X10%= 80（1+10%）
跟踪练习： 配练 89页 2（2）
拓展延伸：
配练 88页 1（2） 90页 3
1、平均增长（降低）率公式
a(1x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
21.3实际问题与一元二次方程——利润问题
思考：这两个根都可以取吗？
探究1 ：
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果 每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天销售这种衬衫 的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
练习：
2、某童装大世界在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20
件，每件盈利40元. 为了迎接”六一”儿童节，尽快减少库存,商场决定
采取适当的降价措施经调查发现,如果每件童装降价0.5元，那么平均每
天就可多售出4件. 要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多
少元?
每件童装降价1元，多售出
润为 500 元。
所用等量关系为 单件利润×数量=总利润 。
探究1 ：
某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果 每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天销售这种衬衫 的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
分析：每件衬衫降价0.5元，多售出5件，销售量为 （20+5）件；
每每件件衬衬衫衫降降价价1x元元，，多多售售出出05.55 =1x0件件，，销销售售量量为为（（2200++
5） 05.5x）
件 件
0.5
0.5
练习：
1、某童装大世界在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20
件，每件盈利40元. 为了迎接”六一”儿童节，尽快减少库存,商场决定
教学重点： 列一元二次方程解利润问题应用题.
一元二次方程教案模板(3篇)
第1篇一、教学目标1. 知识与技能：- 了解一元二次方程的概念及其标准形式；- 掌握一元二次方程的解法，包括配方法、因式分解法、公式法；- 学会根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。
2. 过程与方法：- 通过实例分析和小组合作，培养学生的探究能力和合作精神；- 通过对比不同解法，让学生体会数学方法的应用和数学思维的多样性； - 通过实际问题解决，提高学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：- 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度；- 培养学生从数学的角度观察、分析问题的能力；- 增强学生的自信心，激发学生勇于挑战困难的勇气。
二、教学重难点1. 教学重点：- 一元二次方程的概念及其标准形式；- 一元二次方程的解法；- 应用一元二次方程解决实际问题。
2. 教学难点：- 一元二次方程的因式分解法；- 一元二次方程的公式法；- 建立一元二次方程的数学模型。
三、教学过程1. 导入新课- 复习一元一次方程的概念和解法；- 提出问题：当方程的次数为2时，方程的形式和求解方法有何变化？2. 新课讲解- 一元二次方程的概念及标准形式；- 一元二次方程的解法：1）配方法：通过配方将一元二次方程转化为两个一元一次方程；2）因式分解法：通过因式分解将一元二次方程转化为两个一元一次方程； 3）公式法：直接应用求根公式求解一元二次方程；- 建立一元二次方程的数学模型：1）通过实例分析，让学生了解实际问题与一元二次方程的联系；2）引导学生从实际问题中提取数学信息，建立一元二次方程。
3. 练习巩固- 学生独立完成课后习题，教师巡视指导；- 针对学生的易错点进行讲解和纠正。
4. 课堂小结- 回顾本节课所学内容，强调一元二次方程的解法和应用；- 布置课后作业，巩固所学知识。
四、教学反思1. 教学过程中，关注学生的学习状态，及时调整教学策略；2. 注重培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力；3. 通过实例分析和小组合作，激发学生的学习兴趣和探究精神；4. 关注学生的个体差异，因材施教，提高教学质量。
数学教案-可化为一元二次方程的分式方程【优秀4篇】
数学教案－可化为一元二次方程的分式方程【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学精品教案：一元二次方程--教学设计
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程教学设计一、内容和内容解析1.内容一元二次方程的概念；根据实际问题中的数量关系建立方程模型.2.内容解析一元二次方程是在一元一次方程基础上“次”的推广，它是解决诸多实际问题的桥梁。
本节课以实际问题为背景，建立数学模型，列出一元二次方程，引导学生观察这些方程的共同特点，并类比一元一次方程，归纳得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一元二次方程一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果．这样编排有利于学生理解并接收新知识，有充分地反映出一元二次方程以及有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型.一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。
本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。
基于以上分析，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和形成一元二次方程的概念.二、教学目标与解析1.教学目标（1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念.（2）使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般形式以及确定项和系数.（3）了解一元二次方程根的概念.2．目标解析（1）通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程．学生能了解一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学思维的意识.（2）将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，让学生从数学符号的角度，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数．（3）会判断一个数是否是一元二次方程的根.三、教学问题诊断分析我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。
一元二次方程的应用
6、学生训练：(1)如果原始产量为a，平均增长率为x，那么增长一次后的产量为，增长两次的产量为。;
(2)、某工厂2006年产值为500万元,改进技术后,每年产值平均增长率为x,则2007年的年产值为,2008年的年产值为,这三年的总产值为。
教学难点
理解题意，找出相等关系．
教学方法
讲练结合
资源利用
网上资源
教学设计（主备设计、集体研讨）
二次备课（个性化设计）
1、百货商店服装柜销售发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现，如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元?
神木县尔林兔初级中学
教案
年级：九年级科目：数学主备：段晓飞参与：杨二军
时间
2016-9-8
教学内容
一元二次方程的应用（2）
教学目标
1、建立方程模型来解决实际问题．
2、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．
教学重点
用一元二次方程刻画现实问题——平均增长率
(3)某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，求月平均增长率。
7、课堂小结：本节课学了什么？
布置作业
1、书面作业；打印作业2、课外作：课堂练习册。教后
反
第二十一章一元二次方程学情与教材分析
第二十一章一元二次方程学情与教材分析第21章一元二次方程本章学情分析与教材分析（一）学情分析：本章内容面对的学生是初三年级十三四岁左右，他们思维活跃，模仿性强，已经开始占主导地位的抽象逻辑思维，逐步由经验型向理论型转化。
观察、记忆、想象诸能力迅速发展，能超出直接感知的事物提出假设和进行推理、论证，很大程度上还需要感性经验的支撑。
一元二次方程是刻画数量关系的重要数学模型，一元二次方程的解法和实际应用是初中阶段的核心内容。
前面已经研究了一元一次方程、二元一次方程组以及分式方程、平方根、因式分解等知识，对于解方程的基本思路（使方程逐步化为x=a 的形式）已经比较熟悉，按照这种思路继续研究一元二次方程的解法.本章还要讨论与方程的根有关的几个基本问题（判别式与方程的根、根与系数的关系等），在此基础上研究利用一元二次方程模型解决简单的实际问题。
本章的研究将为后续的二次函数等打下研究基础。
（二）教材分析：1.核心素养本章所触及的数学思想方法主要有：解方程过程中的转化、化归思想，配方法以及分类讨论思想，由实际问题抽象为方程模子的建模思想。
2.本章研究目标（1）联系一元一次方程、方程组和函数的根本知识，连续探究实际问题中的数量关系及其变革规律，履历由详细问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体味方程是描画现实世界中数量关系的一个有效的数学模子。
（2）了解一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法。
（3）理解配方法的意义，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体味转化等数学思想。
（4）把握根的判别式的有关应用，理解一元二次方程两根与系数的关系。
（5）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据详细问题的实际意义检验结果的合理性，进一步造就学生分析问题，解决问题的意识和能力。
1（6）经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。
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建立一元二次方程模型
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建立一元二次方程模型
学习目标
1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中,形成对一元二次方
程的感性认识。
２、理解一元二次方程的定义,能识别一元二次方程。
3、知道一元二次方程的一般形式,能熟练地把一元二次方程整理成一般形
式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点难点
重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。
难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。
学习过程
（一）创设情境
前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型,大家
已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。本节课我们将继续进行建立
方程模型的探究。
1、展示课本Ｐ.２问题一
引导学生设人行道的宽度为ｘm,则草坪的边长为 依题意可列
方
程 ①
2、展示课本Ｐ.2问题二
引导思考：小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇,他们走的路程有何关系?
怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程?
通过思考上述问题，引导学生设经过ts小明与小亮相遇，用s表示他们各自行驶
的路程，问题中的等量关系是
依题意可列方程 ②
3、能把①,②化成右边为０,而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形
式吗?
二、探索方程特点
通过以上的分析和思考，问题1和问题2中的这两个方程都不是一元一次
方程,我们先来研究这两个方程与一元一次方程有什么异同点，以后再研究如何
解决这类方程。
问题1：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里?
问题2：他们有什么共同点呢?
三、归纳、探索
问题2:你能类比一元一次方程给上面两个方程起个名称吗？
问题3:根据以上讨论的结果,你能给一元二次方程下个定义吗?
提问：分别说出方程(1)(2）的二次项系数、一次项系数和常数项。
四、交流提升
例1 把方程（x＋3）（3ｘ－4)＝（x+2)2化成一般形式,并指出它的二次项
系数、一次项系数和常数项。
例2 下列方程,哪些是一元二次方程？哪些是一元一次方程？
（1)2x+3=5x－2 （2)x2=25
(3）（x-1）(x－2)＝x2+6 (4)（x+２）(3x-1）=（x-1)2
五、课堂小结:
1、什么样的方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式怎么表示?
3、一元二次方程二次项系数可以是任意实数吗?
４、如何确定一元二次方程一次项系数和常数项？
六、抽测达标
1. 如果一个数与比它大２的数的积等于35,列出这个数所满足的方程。
2.把下列方程写成一般形式，指出其二次项系数，一次项系数和常数项。
① x2＋5x=６ ② 3ｘ-4=ｘ
2
③（10－２ｘ）(6-２x）＝３２
3、下列方程那些是一元二次方程?说明理由。
⑴ x2=4 ⑵ 3x+２=5ｘ+3
⑶x32-x1 ⑷ 3x２+９x＝3（x+1)(x-1）
４、已知关于x的一元二次方程0)4(3)2(22mxxm有一个解是0,求m的
值。
作 业
1、一元二次方程(x-2）(x+3)=1化成一般形式为 。
2、已知013)3(2mxxm是一元二次方程，则m的取值范围是 。
3、将方程8322xx化为一元二次方程的一般形式是 。
4、若关于x的方程02)3(72xxmm是一元二次方程，则m= 。
5、一元二次方程252xx的二次项系数是5,一次项系数是 。
6、已知方程023)1()1(22mxmxm，当m 时，为一元二次方程,
当ｍ 时为一元一次方程。
7、如果－3是方程042cxx的一个根,则c＝ 。
８、关于x的方程052bxax一定是（ ）
Ａ、一元二次方程 B、一元一次方程 C、整式方程 D、也可能是分
式方程
９、下列方程是一元二次方程的是( )
Ａ、 B、(x＋
2)(x-3)x＝3ｘ２+
C、（x＋1)(x２－x+1）＝x3-x2 Ｄ、(2x2-1)2-1=０
１0、关于ｘ的方程0222xax是一元二次方程，则（ )
A、ａ>０ B、a≠0 C、a＝1 D、a≥0
11、将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一
次项系数和常数项。
3x(x-1)=5(x+2) （x+2）（x+3）=8
12、关于x的方程(m-3）ｘ2+nx＋ｍ=0在什么条件下是一元二次方程？在什么条
件下是一元一次方程?
13.若一元二次方程2x2+（ｋ+8)x－（２k－3)=0的二次项系数、一次项系数，
常数项之和为5,求k的值。
14、对于方程x2-mｘ(２x-ｍ-1)=0，当ｍ为何值时,是一元二次方程？
１5、方程013)2(mxxmm是关于ｘ的一元二次方程,求m的值。
16、已知关于x的一元二次方程095)3(22mxxm有一个解是0，求m的值。