简单随机抽样练习
第01讲 随机抽样、统计图表 (精练)(教师版)
由 知，100名学生中“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人，从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人.
2．（2022·全国·高一课时练习）某大型企业针对改善员工福利的 ， ， 三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：
层次的男生有 （人），女生有18人，男生人数少于女生，选项 错误；
层次的女生人数最少，选项 正确．
故选：ABD．
三、填空题
11．（2022·全国·高一课时练习）经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 人．按分层抽样的方法从全班选出部分学生参加摄影讲座，如果选出的是 位“喜欢”摄影的同学、 位“不喜欢”摄影的同学和 位持“一般”态度的同学，则全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多______人．
西部地区学生 20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为 ，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为 ，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
6．（2022·全国·高一课时练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是
32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 42
高一数学必修第二册 2019(A版)_【典型例题】随机抽样：分层抽样(解析版)
随机抽样：分层抽样【例1】（2020·全国高三专题练习）某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )A．28B．32C．40D．64【答案】D【解析】∵高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，∴取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为，故选D．【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）某电视台在网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示，电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为( )A．25，25，25，25 B．48，72，64，16C．20，40，30，10 D．24，36，32，8【答案】D【解析】法一：因为抽样比为10020000＝1200，所以每类人中应抽取的人数分别为 4800×1200＝24，7200×1200＝36，6400×1200＝32，1600×1200＝8.法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2，所以每类人中应抽取的人数分别为66982+++×100＝24，96982+++×100＝36，86982+++×100＝32，26982+++×100＝8.故选：D2．（2020·全国高三专题练习）某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A．100 B．150C．200 D．250【答案】A【解析】根据已知可得：70100 350015003500nn=⇒=+，故选择A。
高中数学必修3概率统计常考题型：简单随机抽样
【知识梳理】1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．抽签法把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．3．随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．【常考题型】题型一、简单随机抽样的概念【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[解](1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．【类题通法】简单随机抽样的判断策略判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．【对点训练】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量解析：选B A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.题型二、抽签法及其应用【例2】(1)下列抽样实验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验[解析]A，D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对C项甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．[答案] B(2)某大学为了选拔世博会志愿者，现从报告的18名同学中选取6人组成志愿小组，请用抽签法写出抽样过程．[解]第一步，将18名同学编号，号码是01,02， (18)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的同学就是志愿小组的成员．【类题通法】1．抽签法的适用条件一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时适宜用抽签法．2．应用抽签法的关注点(1)对个体编号时，也可以利用已有的编号．例如，从某班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．(2)在制作号签时，所使用的工具(纸条、卡片或小球等)应形状、大小都相同，以保证每个号签被抽到的概率相等．(3)用抽签法抽样的关键是将号签搅拌均匀．只有将号签搅拌均匀，才能保证每个个体有相等的机会被抽中，从而才能保证样本具有代表性．(4)要逐一不放回抽取．【对点训练】现有30本《三维设计》，要从中随机抽取5本进行印刷质量检验，请用抽签法进行抽样，并写出抽样过程．解：总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：①先将30本书进行编号，从1编到30；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码取出样品，即得样本.题型三、随机数表法的应用【例3】(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号____________________．(下面抽取了随机数表第1行至第5行．)03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 4560 11 14 10 9597 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5124 51 79 89 7316 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30[解析]从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字665，第三个数字650，第四个数字267，符合题意．[答案]227,665,650,267(2)现有一批零件，其编号为600,601,602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？[解]第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如：选第7行第6个数“7”，向右读．第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中的数保留，否则跳过去不读，依次得753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．(答案不唯一)【类题通法】利用随机数表法抽样时应注意的问题(1)编号要求位数相同，若不相同？需先调整到一致两再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省读取随机数的时间．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可右，可上，可下，但应是事先定好的．【对点训练】现有一批编号为10,11，…，98,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？解：第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．【练习反馈】1．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量解析：选C200个零件的长度是从总体中抽出的个体所组成的集合，所以是总体的一个样本．故选C.2．抽签法中确保样本具有代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到，而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀．3．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________．解析：因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的可能性都为20100＝0.2.答案：0.24．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 46 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7232 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 9466 39 67 98 60解析：所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．答案：18,00,38,58,32,26,25,395．某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．解：第一步：编号，把43名运动员编号为1～43；第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次，从而得到容量为5的入选样本．。
精品高三复习练习题： 随机抽样
第十章 统计、统计案例第一节 随机抽样强化训练当堂巩固1.某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( )A.分层抽样B.简单随机抽样C.系统抽样D.以上都不对答案:C2.某校有高一学生300人,高二学生270人,高三学生210人,现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是( )A.高一学生被抽到的概率最大B.高三学生被抽到的概率最大C.高三学生被抽到的概率最小D.每位学生被抽到的概率相等答案:D3.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的25人,剩下的为50岁以上的人,现在抽取20人进行某项调查,若采用分层抽样,则各年龄段应抽人数分别是( )A.7,4,6B.9,5,6C.6,4,9D.4,5,9答案:B解析:各年龄段所抽人数分别为20459100⨯=,20100⨯20255306100=,⨯=. 4.要检查一个工厂产品的合格率,从1 000件产品中抽出50件进行检查,检查者在其中随意取了50件,这种抽法为 .答案:简单随机抽样5.某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案.解:用系统抽样抽取,具体步骤如下(1)分段:362/40商是9余数为2,抽样距为9;(2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检验;(3)将剩下的书编号:0,1, (359)(4)从第一组(编号为0,1,…,8)书中按照简单随机抽样的方法抽取一册书,比如其编号为k;(5)顺序地抽取编号为下面数字的书:k+9(139)n n ≤≤,总共得到40个样本.课后作业巩固提升见课后作业B题组一 简单随机抽样1.已知总体容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是 ( )A.1,2,…,106B.0,1,…,105C.00,01,…,105D.000,001,…,105答案:D题组二 系统抽样和分层抽样2.要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次为( )A.①简单随机抽样法,②系统抽样法B.①分层抽样法,②简单随机抽样法C.①系统抽样法,②分层抽样法D.①②都用分层抽样法答案:B解析:①中总体由差异明显的几部分构成,宜采用分层抽样法,②中总体中的个体数较少,宜采用简单随机抽样法.3.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9答案:B解析:根据系统抽样,将600名学生分成50组,每组12人,因3002512=,故在第Ⅰ营区抽中25人,从301到492含有1921612=组,495为第25+16+1=42组中第三个,故第Ⅱ营区抽取17人,故三个营区抽取的人数依次为25,17,8.4.某公司有职员150人,中级管理人员40人,高级管理人员10人,要从这200人中抽取40人进行身体检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员、高级管理人员各抽取的人数为( )A.25,10,5B.30,8,2C.30,6,4D.32,6,2答案:B解析:职员、中级管理人员、高级管理人员应各抽取的人数分别为:11115030408555⨯=,⨯=,⨯10=2.5.某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人,750人,500人.现要用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为60的样本,则高三年级应抽取的人数为( )A.15B.18C.16D.24答案:A解析:该学校共有2 000人,抽取一个容量为60的样本,设高三年级应抽取的人数为x,则605002000x=,因此x=15.题组三抽样的综合应用6.某中学高一年级有学生1 200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1 500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查,则高二年级应抽取的学生数为( )A.180B.240C.480D.720答案:A解析:抽取学生数为72090012009001500⨯=++180(人),∴选A.7.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( )A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人C.20人,30人,40人D.30人,50人,10人答案:B解析:分层抽样就是按比例抽样,甲、乙、丙三校学生人数比例为2:3:1，样本容量为90，抽取学生样本分别为30人，45人，15人，∴选B.8.博才实验中学共有学生1 600名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人,则该校的女生人数为人.答案:760解析:设该校女生人数为x,则男生人数为(1 600-x).由已知200(11600,⨯ 200600)101600x x --⋅=,解得x=760. 故该校的女生人数为760人.9.某高校对全校男女学生共3 200名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本.已知男生抽了52人,则该校的男生人数应是 人.答案:1 664解析:由521003200x =,得x=1 664. 10.某工厂生产A,B,C,D 四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1,现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号有16件,那么此样本容量n 是多少?解:在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的, 所以,样本容量235116882n +++=⨯=. 11.某单位组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%,为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解:(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c, 则有40%3xb 474x x+=.5%, 10%3xc 104x x+=%, 解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中,抽取的青年人数为3200404⨯⨯%=60(人); 抽取的中年人数为3200504⨯⨯%=75(人); 抽取的老年人数为3200104⨯⨯%=15(人).。
《抽样技术》练习题5及答案
习题一1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。
2.抽样调查基础理论及其意义；3.抽样调查的特点。
4.样本可能数目及其意义；5.影响抽样误差的因素；6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下：567 601 665 732 366 937 462 619 279 287690 520 502 312 452 562 557 574 350 875834 203 593 980 172 287 753 259 276 876692 371 887 641 399 442 927 442 918 11178 416 405 210 58 797 746 153 644 4761）计算样本均值y与样本方差s2;2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式；3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
习题二一判断题1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。
2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。
3 抽样单元与总体单元是一致的。
4 偏倚是由于系统性因素产生的。
5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。
6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。
7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。
8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。
9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。
10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。
11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。
12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。
统计学考题集及答案
练习 4 某市全部职工中，平常订阅某报纸的占 40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽 200 户 职工家庭进行调查，有 76 户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降（ α、 ？ = 0.05 ）
已知：
P0 = 0.4
4分
即 65％±9.35%=(55.65%，74.35%)，95％的置信水平下估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区 间为 55.65%～74.35%。 4、某小区居民共有居民 500 户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复 抽样方法随机抽取了 50 户，其中有 32 户赞成，18 户反对。 （1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为 95.45%（ Zα / 2
P (1 − P ) = n 0.02 (1 − 0.02 ) = 1.4% 100
（2）重置抽样：
µp =
不重置抽样： µ p （3） F
=
P(1 − P) n 100 (1 − ) = 1.4% × 1 − = 1.4% × 0.99 = 1.386% n N 5000
( Z ) = 95%
Z = 1.96
人为女性。试以 95％的置信水平估计该城市下岗职工中女性所占比例的置信区间。 （ zα 2、解：已知 n 根据公式得：
2
= 1.96 ） （8 分）
= 100 ， zα 2 = 1.96 ， p =
65 = 65% 100
p ± Zα ⋅
2
p(1 − p) 65% × (1 − 65%) = 65% ± 1.96 × n 100
2
∑y=13
∑y =36.7
简单随机抽样
简单随机抽样
一般地，设一个总体中含有N个个体，从中 逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相 等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
注意以下四点：
（1）它要求总体中的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；
抽签法有什么优点和缺点?
优点: 能保证每个个体被抽中的机会都相等.
缺点: (1) 当总体中的个体数较多时,制作号签的
成本将会增加,费时费力 (2) 号签很多时,要把它们”搅拌均匀”就
比较困难,结果很难保证每个个体入选样本 的可能性相等.
练习:
用抽签法从全班55名同学中选出15个 同学,对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜 爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进子或计算机产 生的随机数进行抽样。
注：
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的 随机数，由数字0、1、2、···、9组成，并且每个 数字在表中各个位置上出现的机会是一样的（见 附表）。
（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一 个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、 向上、向下等等。
用随机数表进行抽样的步骤：
（1）将总体中的所有N个个体编号 （从0~N-1）；
（2）在随机数表中任选一个数作为开 始的数字（确定此数所在的行数和列数）；
（3）从选定的数开始按一定的方向读 数，把适合总体编号的每个号码依次取出， 直到达到样本容量的数目为止。
练习:
用随机数表法从全班55名同学中选出 15个同学, 对看足球比赛的喜爱程度(很喜 爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进 行调查。
规则：
从95页表中第31行第11列数开始，依次向 右读数，直到取足样本。
分层随机抽样 练习(1)(解析版)
9.1.2 分层随机抽样一、选择题1．分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（）A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同【答案】C【解析】保证每个个体等可能入样是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.故选：C2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、200、300、400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（）件.A．24B．18C．12D．6【答案】A【解析】设应从丁种型号的产品中抽取x件，由分层抽样的基本性质可得60 400100200300400x=+++，解得24x=.故选：A.3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（）A．7，5，8B．9，5，6C．6，5，9D．8，5，7【答案】B【解析】由于样本量与总体个体数之比为2011005=，故各年龄段抽取的人数依次为14595⨯=，12555⨯=，20956--=.故选：B4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，10【答案】B【解析】由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B.5．（多选题）我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断错误的是（ ）A ．高一学生被抽到的概率最大B ．高二学生被抽到的概率最大C ．高三学生被抽到的概率最大D ．每名学生被抽到的概率相等 【答案】ABC【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选ABC ．6．（多选题）某单位有老年人28人､中年人54人､青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则不适合抽取样本的方法是( ) A ．随机数表法 B ．抽签法C ．简单随机抽样D ．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样【答案】ABC【解析】因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样. 因为总人数为285481163++=,样本容量为36,由于按36163抽样,无法得到整数解,因此考虑先剔除1人,将抽样比变为3621629=. 若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取22769⨯=(人),中年人应抽取254129⨯=(人),青年人应抽取281189⨯=(人),从而组成容量为36的样本.二、填空题7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为_____. 【答案】分层随机抽样、简单随机抽样【解析】由调查①可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样.8．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有 ． 【答案】760【解析】设学校有女生x 人，∵ 对全校男女学生共1600名进行健康调查， 用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，∴ 每个个体被抽到的概率是200116008=， 根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，∵女生比男生少抽了10人，且共抽200人， ∴女生要抽取95人，∴女生共有1957608÷= 9．某高中在校学生2000人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：其中a ：b ：2c =：3：5，全校参与登山的人数占总人数的35，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取 人 【答案】12【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为2100405⨯=人，所以高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为3401210⨯=人． 10．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg. 【答案】3600【解析】平均每条鱼的质量为()20 1.610 2.210 1.81.8kg 201010⨯+⨯+⨯=++因为成活的鱼的总数约为2500×80%=2000（条） 所以总质量约是()2000 1.83600kg ⨯= 三、解答题11．举例说明简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等. 【答案】见解析.【解析】袋中有160个小球，其中红球48个，篮球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一个样本.（1）使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为2011608=. （2）使用分层随机抽样：四种球的个数比为3:4:1:2.红球应抽320610⨯=个；篮球应抽420810⨯=个；白球应抽120210⨯=个；黄球应抽220410⨯=个. 因为68241486416328====， 所以按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是18.所以简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等.12．某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 【答案】（1） 老年4人，中年12人，青年24人 （2） 用分层抽样（3） 系统抽样【解析】试题分析：（1）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可；（2）用分层抽样法从管理层、技术开发部、营销部以及生产部抽取对应的人数即可；（3）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可解析：（1）用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．（2）用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．。
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简单随机抽样练习
一、选择题
1. 为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了 100名运动员的年龄，就这个问题来
说，下列说法正确的是（
）
A . 1000名运动员是总体
B .每个运动员是个体
C .抽取的100名运动员是样本
D .样本容量是100
2. 为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取
40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A .总体是240
B 、个体是每一个学生
C 、样本是40名学生
D 、样本容量是 40
3. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（
）
A 、与第n 次有关，第一次可能性最大
B 、与第n 次有关，第一次可能性最小
C 、与第n 次无关，与抽取的第 n 个样本有关
D 、与第n 次无关，每次可能性相等
5.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人，某男学生被抽到的可能性是
（ ）.
1
4 100名运动员的年龄，就这个问题来 ）. 100名运动员是样本
D.样本容量是100
7.
一个总体中有10个个体，用
简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为
3的样本，则某特定个体被
抽到的可能性是 _________ .
8. 总体由编号为 01,02,…，19,20的20个个体组成•利用下面的随机数表选取 5个个体，选取方
法是从随机数表第 1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第
5
个个体的编号为（ ）
A.08
B.07
C.02
D.01
二、填空题
9. 一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20的样本，则某一特定
个体被抽到的可能性是 _________ 。
10. 关于简单随机抽样，有下列说法：
① 它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取； ③ 它是一种不放回抽样；
④ 它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而 且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.
1
1
1
A. ' C. 100 25 5
6.为调查参加运动会的 1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了
说，下列说法正确的是 （ A . 1 000名运动员是总体 B .每个运动员是个体
C.抽取的
B. D.
C.
其中正确的有_________ （请把你认为正确的所有序号都写上）.
解析根据简单随机抽样的特点，可知都正确.
11. 今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。
问：① 总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的可能性是多少？
②个体a不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的可能性是多少？
③在整个抽样过程中，个体a被抽到的可能性是多少？
12. 江门市期末考试后，决定从所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002，…，800进行编号.如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写
出最先抽取的3个人的编号_________________________ ;（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350268392 63015316591692753862982150717512867358074439 13263321134278641607825207443815032442997931。