2-几何量测量基础

2 几何量测量基础

一、填空题：

1、测量是将被测（几何量）与作为计量单位的（标准量）进行比较，从而确定两者（比值）的过程。

2、一个完整的测量过程包含的四个要素是：（被测对象）、（计量单位）、（测量方法）和（测量精度）。

3、量块按“级”使用时，应以量块的标称长度作为（工作尺寸），该尺寸包含了量块的（制造误差）。

4、量块按“等”使用时，应以经检定后所给出的量块的中心长度的实际尺寸作为（工作尺寸），该尺寸排除了量块的（制造误差）的影响，仅包含检定时的较小的（测量误差）。

5、量块按“等”使用的测量精度比按“级”使用的（高）。

6、计量器具按其本身的结构特点进行分类可分为：（量具）、（量规）、（计量仪器）和（计量装置）。

7、测量方法按计量器具示值是否为被测几何量的量值分为（绝对测量）和（相对测量）。

8、我们在用光切显微镜测量表面粗糙度时用的测量方法为（间接测量法）。

9、按测量方法分类，用游标卡尺测量轴的直径属于（直接）测量，（绝对）测量以及（接触）测量。

10、测量误差是指被测量的（实际测得值）与其（真值）之差。

11、测量误差产生的原因主要有：（计量器具误差）、（方法误差）、（环境误差）和（人员误差）。

12、测量误差按其性质和特点，可分为（随机）误差，（系统）误差和（粗大）误差等三种。

13、正态分布曲线中，标准偏差σ决定了分布曲线的（分散程度），x决定了分布曲线的（位置）。

1、测量误差按其特性可分为(随机误差)， (系统误差)和(粗大误差)三类。

2、测量误差产生的原因可归纳为(计量器具误差)，(方法误差)，(环境误差)和(人员误差)。

3、随机误差通常服从正态分布规律。具有以下基本特性：(单峰性)，(对称性)，(有界性)，(抵偿性)。

4、系统误差可用(修正法)，(抵偿法)等方法消除。

5、被测量的真值一般是不知道的，在实际测量中，常用(算术平均值)代替。

7、测量器具的分度值是指(相邻两刻线所代表的量值之差)，千分尺的分度值是(0.01mm)。

8、测量器具的测量范围是指(在允许的误差限内计量器具的被测量值的范围)，测量直径为φ33mm的轴径所用外径千分尺的测量范围是(25～50)mm

9、量块的研合性是指(量块的一个测量面与另一量块的测量面或另一经精密加工的类似的平面，通过分子吸力作用而粘合的性能)。

10、在实际使用中，量块按级使用时，量块的尺寸为标称尺寸，忽略其(制造误差)；按等使用时，量块的尺寸为实际尺寸，仅忽略了检定时的(测量误差)。

二、判断题：

1、量块按“级”使用时忽略了量块的检定误差。（×）

2、量块按“等”使用比按“级”使用测量精度高。（√）

3、量块测量按“等”使用比按“级”使用测量精度低。（× )

4、测量仪器的分度值与刻度间距相等。（×）

5、在相对测量中，仪器的示值范围应大于被测尺寸的公差值。（√）

6、若测得某轴实际尺寸为10.005mm，并知系统误差为+0.008mm，则该尺寸的真值为10.013mm。（×）

7、测量环境误差中，温度对测量结果的影响最大。（√）

1、直接测量必为绝对测量。( × )

2、为减少测量误差，一般不采用间接测量。( √ )

3、为提高测量的准确性，应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。( × )

4、使用的量块数越多，组合出的尺寸越准确。( × )

5、0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。( √ )

6、用多次测量的算术平均值表示测量结果，可以减少示值误差数值。( × )

7、某仪器单项测量的标准偏差为σ=0.006mm，若以9次重复测量的平均值作为测量结果，其测量误差不应超过0.002mm。( × )

8、测量过程中产生随机误差的原因可以一一找出，而系统误差是测量过程中所不能避免的。（×）

9、选择较大的测量力，有利于提高测量的精确度和灵敏度。( × )

10、对一被测值进行大量重复测量时其产生的随机误差完全服从正态分布规律。( √ )

三、选择题：

1、下列论述中正确的有（ A B）

Ａ、量块按级使用时，工作尺寸为其标称尺寸，不计量块的制造误差和磨损误差。

Ｂ、按等使用量块，需加入修正值，测量精度较高，可使用制造精度较低的量块进行较精密的测量。

Ｃ、量块按级使用比按等使用方便，且测量精度高。

Ｄ、量块作为尺寸传递的长度标准，也可以用于计量仪器示值误差的检定标准，也能用于零件的直接测量。

、用公法线千分尺测量齿轮公法线长度的方法属于（②）。

①相对测量法②绝对测量法③综合测量法④间接测量法

、用万能测齿仪测量齿距累积总偏差Fp是使用（①）。

①相对测量法②绝对测量法③综合测量法④间接测量法

2、测量与被测几何量有一定函数关系的几何量，然后通过函数关系式运算，获得该被测几何量的量值的方法，称为（D）。

A、相对测量法

B、被动测量法

C、综合测量法

D、间接测量法

3、用立式光学比较仪测量Φ25m6轴的方法属于（B）。

A、绝对测量

B、相对测量

C、综合测量

D、主动测量

4、用光切（双管）显微镜测量表面粗糙度轮廓幅值参数Rz的方法属于（C）。

A、综合测量法

B、直接测量法

C、非接触测量法

D、接触测量法

5、用万能卧式测长仪测量孔的直径的测量方法属于（A）。

A．绝对测量 B．相对测量 C．综合测量D．非接触测量

6、下列测量中属于相对测量的有（ B ）。

A、用千分尺测外径

B、用光学比较仪测外径

C、用内径百分表测内径

D、用内径千分尺测量内径

E、用游标卡尺测外径

7、测量两个直径分别为200mm和100mm的孔，大孔的测量绝对误差+0.02mm，小孔的测量绝对误差+0.01mm，两个孔的测量精度相比较，（C）。

A、大孔较高

B、小孔较高

C、两者相同

D、无从比较

8、测量工件时，由于测量温度变化产生的测量误差属于（D）。

A、计量器具误差

B、方法误差

C、人为误差

D、环境误差

9、在测量条件不变的情况下，对某尺寸重复测量4次，计算得到单次测量值的标准偏差为6um，则用4次测量值的平均值表示测量结果的测量极限误差为（B）。

A．±4.5um B．±9um C．±12um D．±18um

10、对某几何量等精度测量16次，得到一测量列，单次测量值的标准偏差为8um，则该测量列的算术平均值的测量极限误差为（D）。

A．24um B．6um C．±24um D．±6um

11、取多次重复测量的平均值来表示测量结果可以减少（C）。

A．定值系统误差 B．变值系统误差 C．随机误差 D．粗大误差

12、含有下列哪项误差的测得值应该按一定的规则，从一系列测得值中予以剔除（D）。A．定值系统误差 B．变值系统误差 C．随机误差 D．粗大误差

13、对测量数据进行处理时，正常情况下，应将（ A ）予以剔除。

A、粗大误差

B、随机误差

C、系统误差

D、三种误差

14、粗大误差使测量结果严重失真，对于等精度多次测量值中，凡是测量值与算术平均值之差绝对值大于标准偏差σ的（C）倍，即认为该测量值具有粗大误差，即应从测量列中将其剔除。

A．1 B．2 C．3 D．4

1、下列测量中属于间接测量的有(D、E)。

A、用千分尺测外径

B、用光学比较仪测外径。

C、用内径百分表测内径。

D、用游标卡尺测量两孔中心距。

E、用高度尺及内径百分表测量孔的中心高度。

2、下列测量中属于相对测量的有(B、C)。

A、用千分尺测外径。

B、用光学比较仪测外径。

C、用内径百分表测内径。

D、用内径千分尺测量内径。

E、用游标卡尺测外径。

3、下列论述中正确的有(B、C、D)。

A、指示表的度盘与指针转轴间不同轴所产生的误差属于随机误差。

B、测量力大小不一致引起的误差，属随机误差。

C、测量被测工件的长度时，环境温度按一定规律变化而产生的测量误差属于系统误差。

D、测量器具零位不对准时，其测量误差属于系统误差。

E、由于测量人员一时疏忽而出现绝对值特大的异常值，属于随机误差。

4、下列因素中可能引起系统误差的有(A、B、C、D)。

A、游标卡尺测轴径时所产生的阿贝误差。

B、光学比较仪的示值误差。

C、测量过程中环境温度的随时波动。

D、千分尺测微螺杆的螺距误差。

Ｅ、测量人员的视差。

5、下列论述中正确的有(B、E )。

Ａ、量块即为长度基准。

Ｂ、可以用量块作为长度尺寸传递的载体。

Ｃ、用1级量块可以3等量块使用。

Ｄ、测量精度主要决定于测量器具的精确度，因此测量器具的精度越高越好。

Ｅ、测量器具的不确定度为示值误差和示值稳定性的综合。

6、下列论述中正确的有(A、B、D)。

Ａ、量块按级使用时，工作尺寸为其标称尺寸，不计量块的制造误差和磨损误差。

Ｂ、量块按等使用时，工作尺寸为量块经检定后给出的实际尺寸。

Ｃ、量块按级使用比按等使用方便，且测量精度高。

Ｄ、量块需送交有关部门定期检定各项精度指标。

Ｅ、任何一级的量块都有可能检定成任何一等的量块，无论是理论上还是实际上。

7、下列测量值中精度最高的是(E )。

Ａ、真值为40mm，测得值为40.05mm

Ｂ、真值为40mm，测得值为40.02mm

Ｃ、真值为40mm，测得值为39.95mm

Ｄ、真值为100mm，测得值为99.5mm

Ｅ、真值为100mm，测得值为100.03mm

8、下列有关标准偏差σ的论述中，正确的有(A、C、D、E )。

Ａ、σ的大小表征了测量值的离散程度。

Ｂ、σ越大，随机误差分布越集中。

Ｃ、σ越小，测量精度越高。

Ｄ、一定条件下，某台仪器的σ值通常为常数。

Ｅ、多次等精度测量后，其平均值的标准偏σ X =σ/n。

9、高测量精度的目的出发，应选用的测量方法有(A、D、E)。

Ａ、直接测量

Ｂ、间接测量

Ｃ、绝对测量

Ｄ、相对测量

Ｅ、非接触测量。

10、下列论述正确的有(A、B、D)。

Ａ、测量误差δ往往未知，残余误差γ可知。

Ｂ、常用残余误差分析法发现变值系统误差。

Ｃ、残余误差的代数和应趋于零。

Ｄ、当|γ|>3σ时，该项误差即为粗大误差。

Ｅ、随机误差影响测量正确度，系统误差影响测量精密度。

四、简答题：

1、测量的实质是什么？一个完整的测量过程包括哪几个要素？

答：（1）测量的实质是将被测几何量L与作为计量单位的标准量E进行比较，从而获得两者比值q的过程，即L/E=q，或L=Eq。

（2）一个完整的测量过程包括被测对象，计量单位、测量方法和测量精度四个要素。

2、量块的作用是什么？其结构上有何特点？

答：（1）量块的作用是，a、用于计量器具的校准和鉴定；b、用于精密设备的调整、精密划线和精密工件的测量；c、作为长度尺寸传递的实物基准等。

（2）其结构上的特点是：量块通常制成长方形六面体，它有两个相互平行的测量面和四个非测量面；测量面的表面非常光滑平整，具有研合性，两个测量面间具有精确的尺寸。量块上标的尺寸称为量块的标称长度ln。当ln<6mm的量块可在上测量面上作长度标记，ln>6mm 的量块，有数字的平面的右侧面为上测量面；尺寸小于10mm的量块，其截面尺寸为；尺寸大于10mm至1000mm的量块截面尺寸为35mm×9mm。

3、量块分等、分级的依据各是什么？在实际测量中，按级和按等使用量块有何区别？答：（1）量块分系的依据是量块测量的不确定度和量块长度变动量的允许值来划分的。量块分级主要是根据量块长度极限偏差±te和量块长度变支量的最大允许值tv来划分的。

（2）区别是：量块按“级”使用时，是以量块的标称长度作为工作尺寸。该尺寸包含了量块的制造误差，制造误差将被引入到测量结果中去，但固不需要加修正值，故使用较方便。量块按“系”使用时，是以量块栏定书列出的实例中心长度作为工作尺寸的，该尺寸排除了量块的制造误差，只包含栏定时较小的测量误差。量块按“系”使用比按“级”使用的测量精度高。

4、量块的制造精度分哪几级，量块的检定精度分哪几等，分“级”和分“等”的主要依据是什么？

答：按照JJG146-2003《量块检定规程》的规定，量块的制造精度分为五级：K、0、1、2、3级，其中K级精度最高，精度依次降低，3级最低。量块分“级”的主要依据是量块长度极限偏差±t e、量块的长度变动量v的允许值t v和量块测量面的平面度公差t d。

按照JJG146-2003《量块检定规程》的规定，量块的检定精度分为五等：1、2、3、4、5级，其中1级精度最高，精度依次降低，5级最低。量块分“等”的主要依据是量块的不确定度的允许值、量块的长度变动量v的允许值t v和量块测量面的平面度公差t d。

5、量块按“级”和按“等”使用时的工作尺寸有何不同？何者测量精度更高？

答：量块按“级”使用时，应以量块的标称长度作为工作尺寸，该尺寸包含了量块的制造误差。量块按“等”使用时，应以经检定后所给出的量块中心长度的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸排除了量块制造误差的影响，仅包含检定时较小的测量误差。因此，量块按“等”使用的测量精度比量块按“级”使用的高。

6、说明分度间距与分度值；示值范围与测量范围；示值误差与修正值有何区别？

答：其区别如下：

（1）分度间距（刻度间距）是指计量器具的刻度标尺或度盘上两面三刀相邻刻线中心之间的距离，一般为1-2.5mm;而分度值(刻度值)是指计量器具的刻度尺或度盘上相邻两刻线所代表的量值之差。

（2）示值范围是指计量器具所显示或指示的最小值到最大值的范围；而测量范围是指在允许的误差限内，计量器具所能测出的最小值到最大值的范围。

（3）示值误差是指计量器具上的示值与被测量真值的代数差；而修正值是指为消除系统误差，用代数法加到未修正的测量结果上的值。

（4）修正值与示值误差绝对值相等而符号相反。

7、“示值范围”和“测量范围”有何区别？

答：“示值范围”指计量器具所能显示或指示的最低值或最高值的范围；“测量范围”指在允许的误差限内，计量器具所能测出的被测量的范围。

8、测量误差按其性质可分为哪几类？测量误差的主要来源有哪些？

答：（1）测量误差按其性质来分，可分为系统误差，随机误差和粗大误差。

（2）测量误差的方要来源：计量器具的误差、方法误差、环境误差和人员误差。

9、阿贝原则（3 分）

答：阿贝原则是在设计计量仪器或测量工作时，应该将被测长度与仪器的基准长度安置在同一条直线上。

10、测量误差按其性质可分为哪几类？各有何特征？实际测量中对各类误差的处理原则是什么？

答：测量误差按其性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三大类。系统误差在相同条件下，多次测量同一值时，误差的绝对值和符号均保持不变或按某一规律变化；随机误差在相同条件下，多次测量同一值时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化；粗大误差是超出规定条件下预计的误差。实际测量中对系统误差用修正法消除；对随机误差可通过概率统计方法寻求和描述规律，评定其影响程度；对粗大误差按一定规则予以剔除。

11、系统误差（3 分）

答：在实际测量条件下，多次重复测量同一量值，测量误差的大小和符号固定不变或按一定

规律变化的误差，称为系统误差。

12、什么是随机误差？正态分布的随机误差有何特征？(5 分)

答：在一定测量条件下，多次测量同一量值时，测量误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化的误差，称为随机误差。正态分布的随机误差具有下列四个基本特征：

（1） 单峰性。绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。

（2） 对称性。绝对值相等的正、负误差出现的概率相等。

（3） 有界性。在一定条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。

（4） 抵偿性。随着测量次数的增加，随机误差的算数平均值趋于零。

13、试述服从正态分布的随机误差的四个基本特性？

答：单峰性，对称性，有界性，抵偿性。

14、3σ原则（3 分）

答：3σ原则是指在测量列中，凡是测量值与算术平均值之差（也叫剩余误差）绝对值大于标准偏差σ的 3 倍，即认为该测量值具有粗大误差，即应测量列中将其剔除。

五．计算题：

1、某仪器在示值为20mm 处的校正值为-0.002mm ，用它测工件时,若读数正好为20mm ，工件的实际尺寸为多少?

解: 工件的实际尺寸为:20+(-0.002)=19.998mm 。

2、某一测量范围为0~25mm 的外千分尺，当活动测杆与测，可靠接触时，其读数为+0.02mm ，若用比千分尺测工件尺寸，读数为10.95mm ，其修正后的测量结果，

解：因示值误差为+0.02mm ，则其修值为-0.02mm 。

修正后的测量结果是：10.95+(-0.02)=10.93mm 。

3、用两种方法分别测两个尺寸，它们的真值L1=50mm ，L2=80mm ，若测得值分别为50.004mm 和80.006mm ，试问哪种方法测量精度高。

解： 由相对误差计算公式0

0100%x x f x -=?得：

101

101

50.00450100%100%0.008%50x x f x --=?=?= 202

20280.00680100%100%0.0075%80x x f x --=?=?=

因为f1>f2

所以，第二种方法测量精度高。

4、用两种方法分别测量尺寸为100 mm 和80 mm 的零件，其测量绝对误差分别为8μm 和7μm ，试问此两种测量方法哪种测量精度高?为什么?

答：用相对误差比较精度。

%008.0%100100008.0%10001=?=??=

x ε， %00875.0%10080007.0%10002=?=??=x ε

所以测量绝对误差8μm 的测量精度高。

4、今用公称尺寸为10mm 的量块将千分表调零后测量某零件的尺寸，千分表的读数为+15um 。

若量块实际上尺寸为10.0005mm ，试计算千分表的调零误差和校正值。若不计千分表的示值误差，试求被测零件的实际尺寸。

解：（1）千分表的调零误差 10-10.0005=-0.0005mm=0.5um ，

（2）校正值为+0.5um ，

（3）被测零件实际尺寸: 10.0005+0.015=10.0155mm 。

1、用杠杆千分尺测量某轴直径共15次，各次测量值为（mm ）10.492,10.435,10.432，10.429，10.427，10.428，10.430，10.434，10.428，10.431，10.430，10.429，10.432，10.429，10.429。若测量中没有系统误差，试求：

(1)算术平均值x 。

(2)单次测量的标准偏差σ。

(3)试用3σ法则判断该测量列中有无粗大误差?

(4)单次测量的极限误差lim ?，如用此杠杆千分尺对该轴直径仅测量1次，得测量值为10.431，则其测量结果和测量精度应怎样表示?

(5)算术平均值的标准偏差x σ

。

(6)算术平均值的极限误差是多少?以这15次测量的算术平均值作为测量结果时，怎样表示测量结果和测量精度?

解：(1) 算术平均值x 434.1011==∑=n

i i x n X

(2)单次测量的标准偏差σ

()m n x x n i i μσ08.161/12

≈--=

∑=

(3) 用3σ法则判断

±3σ≈±48μm

该测量列中有粗大误差,即10.492超出精度要求。

(4) 通常我们把相应于置信概率99.73％的±3σ作为测量极限误差，即 σ3lim ±=?

如用此杠杆千分尺对该轴直径仅测量1次，得测量值为10.431，则测量精度表示为lim d ?=±lim ?，测量结果表示为d=10.431±lim ?

(5)算术平均值的标准偏差x

σ m

n x μσσ15.41508

.16===

(6) 算术平均值的极限误差为lim d ?=

x σ3± 以这15次测量的算术平均值作为测量结果时，测量精度lim d ?=m x μσ1245.123±≈±=±，测量结果表示为d=10.434±0.012

１、测量和检验有何不同特点？

２、何谓尺寸传递系统？目前长度的最高基准是什么？

３、什么是绝对测量和相对测量，举例说明。

４、随机误差的评定为什么以±3σ作为随面误差的极限偏差？

５、什么是系统误差，举例说明。

６、什么是粗大误差？如何判断？

７、什么是测量精密度，正确度和准确度？

８、试用８３块一套的量块组合出尺51.985mm和27.355mm。

1.005 1.48 9.5 40；

1.005 1.35 5 20。

９、在83（或46）块成套量块中，选择组成Φ35f6的两极限尺寸的量块组。

φ34.975mm φ34.959。

10、83（或46）块成套量块中，选择组成Φ48P7的两极限尺寸的量块组。

47.983mm 47.985mm。

11、用两种方法分别测量尺寸为100mm和80mm的零件，其测量绝对误差分别为8μm和7μm，试用测量的相对误差对比此两种方法的测量精度的高低。

ε1=8% ε2=8.75%。

12、在立式光学比较仪上对塞规同一部位时行4次重复测量，其值为20.004、19.996、19.999、19.997，试求测量结果。

d=19.999±0.006mm。

13、某仪器已知其标准偏差为σ=±0.002mm，用以对某零件进行4次等精度测量，测量值为67.020、67.019、67.018、67.015mm，试求测量结果。

d=67.018±0.03mm。

14、用立式光学比较仪对外圆同一部位进行10次重复测量，测量值为24.999、24.994、24.998、24.999、24.996、24.998、24.998、24.995、24.999、24.994mm试求单一测量值及10次测量值的算术平均值的测量极限误差。

单次测量：±6μm 平均值：±2μm。

15、在某仪器上对轴尺寸进行10次等精度测量，得到数据如下：20.008、20.004、20.008、20.010、20.007、20.008、20.007、20.006、20.008、20.005mm。若已知在测量过程中破在系统误差和粗大误差，试分别求出以单次测量值作结果和以算术平均值作结果的极限误差。单次测量：±5μm 平均值：±1.5μm。

16、在相同条件下，对某轴同一部位的直径重复测量15次，各次测量值分别为：10.429、10.435、10.432、10.427、10.428、10.430、10.434、10.428、10.431、10.430、10.429、10.432、10.429、10.429，判断有无系统误差、粗大误差，并给出算术平均值的测量结果。d=10.430±0.003mm。

17、在某仪器上对轴进行10次等精度测量，得到数据如下：30.002、30.004、30.005、30.002、30.009、30.007、30.003、30.001、30.006、30.011，判断有无系统误差误差、粗大误差，并给出最后的测量结果。d=30.005±0.03mm。

18、图5-1所示零件，测得如下尺寸及其测量误差：d1=ф30.002±0.01mm，d2=ф5.050±0.002mm，l=40.01±3mm，试求中心距L值及其测量误差。L=80.045±0.032mm。

图5—1 被零件局部尺寸图