模糊层次分析法案例共52页
52层次分析法
目标层A 准则层C
准则C1
目标A 准则C2
准则C3
方案层P 方案P1
方案P2
方案P3
方案P4
方案P5
11
防减促提改加充健 止事少交进恢高司机车辆善道路强路口实急救全医疗残疾 故通复的操设安交医体人 发损事责作施全通疗制治 生失故损任感技能功管理体制疗体制 目标层 失
例如：减少交通事故损失的方案评价问题
B
C1
C2
C3
C1
1
1/5
1/3
C2
5
1
3
C3
3
1/3
1
解：（1）将判断矩阵每一列正规化
bi j
bij
n
,
bkj
k1
i, j1,2,...n,
30
二、和积法
本例得到按列正规化后的判断矩阵为：
0.111 0.130 0.077 0.556 0.652 0.692 0.333 0.217 0.231
n
• 我国于1982年开始引进，现已在能源政策分析、 产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、 人才考核评价等方面得到了应用。
6
5.2 层次分析法
（ Analytical Hierarchy Process, AHP）
7
主要内容
5.2.1 AHP的分析步骤 5.2.1 AHP的计算方法 5.2.3 AHP的应用
j1
0 . 106
则所求特征向量： W= [0.106，0.634，0.261] T
0 . 634
W 3
W3
n
W
j
0 . 781 2 . 998
0 . 261
j1
32
层次分析法案例解析幻灯片PPT
AHP在供给商选择中的应用
☻现代供应链管理模式发展的趋势是减少供应商的数 量，与之建立基于战略利益的互信、互利、互助的合 作伙伴关系，提高生产率，节约资源，降低成本，提 高企业的竞争能力。因而，供应商的选择问题成为了 供应链成功与否的关键因素。
☻影响供应商选择的决策因素有很多，而且这些因素 往往是互相矛盾的，在实际操作中，为了达到最优化的 选择，可以采用多目标规划方法，加入权重因子综合进 行考虑。
层次分析法简介
●层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标
、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不 同的层次结构;
●然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一
层次的各元素对上一层次某元素的优先权重;
●最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总
目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方 案。
层次分析的特点
层次分析法简介 层次分析法的特点 层次分析法的步骤 层次分析法的应用
层次分析法简介
定义
所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决
策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标 或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的
若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次 单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标 ）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析 法。
3
3
5
5
7
B
0.105 0.54 0.54 0.63 0.15 0.46
0
0
7
6
4
从层C次总排0序.2得58计0算.2结9果可0.见29，3家0.2候5选供0.给65商的0优.3先1 次序依 次为B，C，A。核心7企业应7优先考虑8 企业B9为其合9作供给商。
案例解析
模糊层次分析法_讲得很好共39页
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
39
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
模糊层次分析法_讲得很好
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
模糊层次分析法
模糊层次分析法理论基础FAHP及计算过程层次分析法(AHP)是20世纪70年代美国运筹学家T.L. Saaty教授提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法,该方法对于量化评价指标,选择最优方案提供了依据,并得到了广泛的应用。
然而, AHP存在如下方面的缺陷:检验判断矩阵是否一致非常困难,且检验判断矩阵是否具有一致性的标准CR < 0. 1缺乏科学依据;判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。
为此,本文结合模糊数学理论,首先介绍了模糊层次分析法(Fuzzy - AHP) FAHP ,然后用FAHP对公共场所安全性指标权重进行了处理。
1. 1 模糊一致矩阵及有关概念[4 ,5 ]1. 1. 1 定义1. 1设矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: 0 ≤( rij) ≤ 1 , ( i = 1 ,2 , ……n , j = 1 ,2 , ……n)，则称R 为模糊矩阵1. 1. 2 定义1. 2若模糊矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: Πi , j , k 有rij= rik - rij + 0. 5 ,则称模糊矩阵R 为模糊一致矩阵。
1. 1. 3 定理1. 1设模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵,则有(1) Πi ( i = 1 ,2 , …n) ,则rij = 0. 5 ;(2) Πi , j ( i = 1 ,2 , …n , j = 1 ,2 , …n) ,有rij + rji= 1 ;(3) R 的第i 行和第i 列元素之和为n ;(4)从R 中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵;(5) R 满足中分传递性,即当λ≥0. 5 时,若rij≥λ, rjk ≥λ,则rij ≥λ;当λ≤0. 5 时,若rij ≤λ, rjk ≤λ,则rij ≤λ。
(证明见文献1) 。
1. 1. 4 定理1. 2模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差是一个常数。
模糊层次分析法
模糊综合评价法要建立一个备择集，是专家利用自己的经验和知识对项目因素对象可能做出的各种总的评判结果所组成的集合，即{}m V V V V ,,,21 =，其中),,2,1(m i V i =为各种可能的总评价结果。
选定项目风险的评价因素，将因素集{}n k U U U U U ,,,,,21 =按其属性分成n 个子集，n 表示U 中所包含的一级指标数目。
每个k U 由若干个二级指标集组成，即{}k kn k k k u u u U ,,,21 =，k n 表示k U 所包含的二级指标的数目。
建立U 到V 的模糊关系R ，采取专家评审打分的方法建立模糊关系矩阵)(ij r R 。
对各因素ij r 进行评价可通过Delphi 法或随机调查方式来获取隶属于第i （i=1,2,…,n ）个评语i V 的程度ij r ，则可得到模糊评估矩阵：()ij R r m n F U V ⎡⎤=⨯∈⨯⎣⎦。
通过对各个因素),,2,1(m i u i =赋予一定相应的权数),,2,1(m i a i =，权重集即{}m a a a A ,,,21 =。
采用),(⊗∙M 算子确定评估项目风险的向量元素集：{}R K b b b B m ∙==,,,21 ，其中{}n K K K K ,,,21 =为对应每个k U 的权重向量。
模糊层次分析模型模型原理：模糊层次分析法采用0.1～0.9标度法（见附录1）， 能够准确地描述任意两个因素之间关于某准则的相对重要程度。
且由优先判断矩阵改造成的模糊一致矩阵满足加性一致性条件即21+-=jk ik ij r r r ，就是R 的任意两行的对应元素之差为常数。
无须再做一致性检验，另外模糊层次分析法还解决了解的收敛速度及精度问题，具体步骤如下： (1).建立优先关系矩阵。
优先关系矩阵是每一层次中的因素针对于上层因素的相对重要性两两比较建立的矩阵，也称为模糊互补矩阵，即：1111R ()n ij n nn nn r r r r r ⨯⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ 其中ij r 表示下层第i 个元素相对于第j 个元素的模糊关系。
模糊综合评估层次分析法
x
x属于A*的次数 实验次数n
• 对所有 x U ，求x对A的隶属度，画出隶属函数曲线。
2020/1/1
8
6.1.3 模糊综合评价的计算
确定模糊关系矩阵
将各个子因素的得分代入模糊隶属函数，计算模糊关系矩阵R。用来描述每一个被评价
的对象，评价因素和评价等级之间的模糊关系。
r11 r12 r1n
2020/1/1
3
模糊集合的定义：设U是全集，U上的一个模糊集合A由U上的一个实值函数表示：
A :U [0，1]
对于x U，A(x) 称为x对A的隶属度，而 A 称为A的隶属函数。为方便起见，U上的模糊 集的全体记为 F(U )，A(x) 也记为 A(x) 。
这样，我们不再简单地问x绝对属于还是不属于A，而是问在多大程度上属于A。 例如，对于“年轻”这个模糊概念，以年龄为论域，取U=[0，200]。查德给出隶属函
• 进行调查统计，得到U的一个运动着的，边界可变的普通集合A*，在每一次实验 之下，A*应该是一个确定的普通集合，但在不同次的实验中，A*的边界又可能 是不同的，因而把A*作为U中一个可运动的普通集合。
• 作n次实验，对给定元素 x U ，计算出x对A的隶属频率。实验证明，随着n的
增大，隶属频率会呈现稳定性。频率稳定所在的那个数，称为x对A的隶属度；
数为：
模糊综合评估法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，FCE）正是基于这一思想而形
成的评估方法。它应用模糊关系合成原理，从多个因素对被评事物隶属等级状况进行
综合性评价。适用于有模糊概念而又可以量化的场合。
2020/1/1
6.1.2 模糊综合评价模型的建立
模糊层次分析法
模糊层次分析法模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，简称FAHP）是一种用于多标准决策的数学方法。
它结合了模糊逻辑和层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）的思想，能够处理模糊性和不确定性的问题。
FAHP在工程管理、经济决策、环境评估等领域具有广泛的应用。
FAHP的核心思想是将问题分解为多个层次，并对每个层次的因素进行比较和权重分配。
在FAHP中，通过模糊数来表示专家的判断和评价，并利用模糊数之间的运算进行计算。
模糊数是由一个值和一个隶属度函数组成的，可以用来表示各种可能性和不确定性。
FAHP的步骤包括：问题的层次划分、建立模糊判断矩阵、确定权重、计算总权重和一致性检验。
首先，将问题按照层次结构进行划分。
层次结构是由一系列目标、准则和方案组成的，目标是最终要达到的结果，准则是用于评价和选择方案的标准，方案是可供选择的备选方案。
然后，根据专家判断和评价，建立模糊判断矩阵。
模糊判断矩阵是由模糊数填充的矩阵，用于表示各个层次之间的相对重要性。
模糊判断矩阵的元素可以通过专家评价或统计数据得出。
接下来，确定权重。
根据模糊判断矩阵，可以计算得出每个层次因素的权重。
权重的计算可以利用模糊综合评判法，将模糊数进行聚合。
然后，计算总权重。
将各个层次因素的权重进行组合，得出各个方案的总权重。
最后，进行一致性检验。
通过计算一致性指标来判断判断矩阵的一致性。
一致性指标的计算可以利用随机一致性指标进行。
FAHP的优点是能够处理模糊性和不确定性，对专家判断和评价有较好的灵活性。
它还能够结合多个层次因素进行权衡，提高决策的科学性和准确性。
总之，FAHP是一种多标准决策方法，能够应对复杂的决策问题。
它的核心思想是将问题分解为多个层次，通过模糊数的运算进行计算和评估。
FAHP在实际应用中具有广泛的应用前景，可以帮助决策者做出科学、准确的决策。
模糊层次分析法讲解
模糊层次分析法理论基础FAHP及计算过程层次分析法(AHP)是20世纪70年代美国运筹学家T.L. Saaty教授提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法,该方法对于量化评价指标,选择最优方案提供了依据,并得到了广泛的应用。
然而, AHP存在如下方面的缺陷:检验判断矩阵是否一致非常困难,且检验判断矩阵是否具有一致性的标准CR < 0. 1缺乏科学依据;判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。
为此,本文结合模糊数学理论,首先介绍了模糊层次分析法(Fuzzy - AHP) FAHP ,然后用FAHP对公共场所安全性指标权重进行了处理。
1. 1 模糊一致矩阵及有关概念[4 ,5 ]1. 1. 1 定义1. 1设矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: 0 ≤( rij) ≤1 , ( i = 1 ,2 , ……n , j = 1 ,2 , ……n)，则称R 为模糊矩阵1. 1. 2 定义1. 2若模糊矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: Πi , j , k 有rij= rik - rij + 0. 5 ,则称模糊矩阵R 为模糊一致矩阵。
1. 1. 3 定理1. 1设模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵,则有(1) Πi ( i = 1 ,2 , …n) ,则rij = 0. 5 ;(2) Πi , j ( i = 1 ,2 , …n , j = 1 ,2 , …n) ,有rij + rji= 1 ;(3) R 的第i 行和第i 列元素之和为n ;(4)从R 中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵;(5) R 满足中分传递性,即当λ≥0. 5 时,若rij≥λ, rjk ≥λ,则rij ≥λ;当λ≤0. 5 时,若rij ≤λ, rjk ≤λ,则rij ≤λ。
(证明见文献1) 。
1. 1. 4 定理1. 2模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差是一个常数。