3.1.2同底数幂的乘法
七年级数学下册 第三章 3.1 同底数幂的乘法 3.1.1 同底数幂的乘法(2)教案 (新版)浙教版
3.1同底数幂的乘法
温故知新 请同学们继续根据幂的意义和有理 数的乘法，解答下列各题.
（1）105×107 = 10×10×10×10×10 ×10×10×10×10×10×10×10 =107
(2) 23×22 ＝ 2×2×2×2×2 ＝2( 5)
(3) a4×a3 ＝ a a a a a a a ＝a( 7)
猜想：am·an＝ ？am+n （m、n都是正整数）
仔细验证
a 猜想: am·an= m+n (m、n都是正整数)
证明: am an a a a a
m个a
n个a（幂的意义）
a a （乘法结合律） m n 个a
amn （幂的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
课堂小结
通过本节课的学习，我们收获了：
一个法则
同底数幂相乘, 底数不变,指数相加.
(1)am · an = am+n (m、n为正整数) (2)am·an·ap = am+n+p （m，n，p是正整数）
三种思想
整体思想 特殊→一般→特殊 转化思想
几点注意
1、运算结果的底数一般应化为正数． 2、若底数不同，先化为相同，后运用法则． 3、指数为1时可省略不写，在运算时不能丢； 4、公式中的a可以代表一个数字或一个字母,也可以是一个式
(3) 32×(-3)3
注意： 若底数不同，先化为相同，后运用法则
(4) (x＋y)4·(x＋y)2
注意： 公式中的a可代表一个数、字母、式子等
小结反思
注意法则使用的条件是：底数相同 若底数不同，先化为相同，后运用法则
浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》教学设计
浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》是初中学段中幂的运算的一个重要内容。
学生在学习了有理数的乘法、幂的定义等知识的基础上，进一步学习同底数幂的乘法运算。
本节课的内容为学生进一步学习幂的其它运算提供了基础，也为解决实际问题中的数学建模提供了方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对数的概念有了一定的理解。
但是，对于幂的运算，尤其是同底数幂的乘法，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
学生的学习兴趣较高，通过生活中的实例引入课题，可以激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法的定义和运算性质。
2.能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法的定义和运算性质。
2.运用同底数幂的乘法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的乘法的运算方法和应用。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商品打8折，即打0.8折，求原价和现价。
引导学生思考，如何用数学表达式表示这个问题。
2.呈现（10分钟）展示同底数幂的乘法的定义和运算性质，通过PPT课件和实例进行讲解，让学生理解同底数幂的乘法的概念和运算法则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例题，让学生进一步巩固同底数幂的乘法的运算方法，并能够灵活运用。
5.拓展（10分钟）让学生思考和探索同底数幂的乘法在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调同底数幂的乘法的运算性质和应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法的运算练习题，让学生课后巩固所学知识。
同底数幂的乘除法运算法则
同底数幂的乘除法运算法则大家好，今天我们来聊聊“同底数幂的乘除法运算法则”。
这听起来可能有点复杂，但其实只要掌握了基本的规则，就会觉得非常简单。
我们一步步来，不用担心，这就像做一道简单的数学题一样轻松！1. 乘法运算法则1.1 规则概述好，首先来聊聊乘法的部分。
如果你有两个同底数的幂，比如 ( a^m ) 和 ( a^n )，当你要将它们相乘时，规则是：底数不变，把指数加起来。
简单来说，就是 ( a^mtimes a^n = a^{m+n} )。
比如说，2 的 3 次方和 2 的 4 次方相乘，你只需要把 3 和 4 加起来，就得到了 2 的 7 次方。
是不是特别简单呢？1.2 例子解析再举个例子来帮助理解。
如果你有 ( 5^2 times 5^3 )，按照刚才的规则，你就把 2 和 3 加在一起，得到 ( 5^{2+3} = 5^5 )。
是不是觉得这就像是用手指头算数一样容易呢？真的是很简单，只要记住底数不变，指数加法就行了。
2. 除法运算法则2.1 规则概述接下来，我们讲讲除法的部分。
如果你有两个同底数的幂，比如 ( a^m ) 和 ( a^n )，当你要将它们相除时，底数还是不变，但是指数要做减法。
也就是说， ( frac{a^m}{a^n} = a^{mn} )。
举个例子，比如 ( frac{3^5}{3^2} )，你只需要把 5 减去 2，就得到 ( 3^{52} = 3^3 )。
是不是很简单呢？2.2 例子解析再来看看具体的例子。
如果你有 ( frac{7^6}{7^4} )，根据规则，你将 6 减去 4，得到 ( 7^{64} = 7^2 )。
这样算起来，真的没那么复杂吧？只要记住指数的减法就好了。
3. 结合实际应用3.1 实际问题那么这些规则到底有什么实际用处呢？其实，掌握这些规则会让你在处理实际问题时省时省力，比如在计算器里做计算，或者在科学计算中，都能显著提高效率。
比如，假如你在做某个科学实验，遇到一些指数计算，懂得这些规则就能让你迅速得出结果，不再浪费时间去算复杂的数字。
《3.1同底数幂的乘法(3)》课件 2023-2024学年浙教版数学七年级下册
(3) ( x y )
3
2 3
2 2 4
(4) ( a b)
3
例题讲解
【例2】填空：
(1) a y
6
3
(2) 81x y
4 10
3
2
例题讲解
【例3】木星是太阳系八大行星中最大的一颗．木星可以近似地看做球
体，它的半径大约是7×104 km．求木星的体积(结果精确到1014 位)．
=
1
(− ×2)2022 ×2
2
=2
.
学以致用
学以致用
学以致用
+
若 x , y 均为实数，43 = 2021 , 47 = 2021 ，则
= _____ .
x
y
解：∵ 43x = 2021 , 47y = 2021,
∴ 43xy ·47xy = (43x )y ·(47y )x =2021y ·2021x =2021x+y
3
新知探究
【探究】根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
（1）（4 6） _____________________
3
（2）（3 x） _____________________
3
（3）（ab） _____________________
4
新知探究
猜想：积的乘方(ab)n
= ______ (n为正整数)
n个ab
证明：( ab) n
(ab)(ab) (ab)
n个a
（乘方的意义）
n个b
( aa a ) (bb b)（乘法交换律和结合律）
a b
n
2022春浙教版数学七下3.1《同底数幂的乘法》ppt课件4
第一页，编辑于星期二：二十一点 一分。
温故而知新:
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n 〔m,n都是正整数〕
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
第二页，编辑于星期二：二十一点 一分。
(ab)n = an·bn 的证明
• 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab ( 幂的意义 )
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (乘结法合交律换律、 )
=an·bn．
( 幂的意义 )
第五页，编辑于星期二：二十一点 一分。
积的乘方法那么
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4
= 14
=1.
第十一页，编辑于星期二：二十一点 一分。
一、脱口而出：
〔1〕 a6b3=〔a2b 〕3; 〔2〕81x4y10=〔±99xx22yy55 〕 2 〔3〕16x8=〔±4x4 〕2 〔4〕-x5=〔 -x〕3 x2
= -b3+b3
=0
整式的混合运算的关键：①理清运算顺序；
②用准法那么。
点评：运算时要分清是什么运算， 不要将运算性质“张冠李戴”
第十三页，编辑于星期二：二十一点 一分。
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的
交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?
初中数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》PPT课件 (1)
温故而知新，不亦乐乎。
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
正确写出得数，并说出是运算的依据。
① a3·a4·a =
a（ ８
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
【例例4】题计算解：析
解： (1) (2b)5 = (2)5b5 = 32b5; (2) (3x3)2 =36 (x3)6 = 729x18 ;
(3) (-x3 y2)3= -(x3)3 ( y2)3 = - x9 y6
♐
(ab)n = an·bn 的证明
在下面的推n导个中ab ，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义 )
n个a
n个b
ห้องสมุดไป่ตู้
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(
乘法交换律、 结合律
)
=an·bn．
( 幂的意义 )
(ab积)积n =的的an乘乘·bn方方（m法法,n都则则是正整数）
(1)(ab2)2=ab4; ×(2)(3cd)3=9c3d3;
×
×
×
(3)(-3a3)2= -9a6; (4)×(-x3y)3= - x6y3;
（5)(a3+b2)3=a9+b6
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
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洪塘中学七年级数学师生共用导学稿
课题《3.1.2同底数幂的乘法》 课型：新授课 时间：2013.3. 27
主备人: 审核人:七年级备课组 编号:16
班级 ____ 姓名______________
一、学习目标
1、经历、理解幂的乘方法则。
2、利用幂的乘方法则计算幂的乘方。
3、会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算
重点：幂的乘方法则。
难点：幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和乘方法则的混合运算。
二．预习领航
1. 填一填
（1）)()()()(222321010101010)10(
（2）
)()()()()(222242333333)3(
（3）)()()()()()(43aa
三、探究新知
2. 你能归纳出幂的乘方法则吗？
)(______________________________)(aanm
（m，n都是正整数）
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n＝amn（m，n都是正整数）
例题解析
3. 计算下列各式，结果用幂的形式表示
（1）34)10(=__________________________________________________________________
（2）52)(a=_________________________________________________________________
（3）4253)()(xx=_____________________________________________________________
（4）36])3[(=__________________________________________________________________
（5）63]3[=__________________________________________________________________
（6）36]3[= __________________________________________________________________
（7）4362)()(2aa=___________________________________________________________
三．随堂练习
4. 计算下列各式，结果用幂的形式表示
（1）77)7( （2）52)(y （3）432)(aa
（4）43])1[(x （5）3223)()(bb
5. （1）计算：34)2( 43)2(
25)(x 52)(x
34])2[( 43])2[(
（2）观察上述的计算结果，你有什么发现？请根据你的结论计算23])2[(的值
想一想：mnnmaa)()(相等吗？为什么？
6. 请将下面每一步计算的理由填在括号内：
2532
)()(pp
106
pp
（ ）
106
p
（ ）
16
p
7. 计算下列各式，结果用幂的形式表示
（1）432)3()3( （2）4343)(3)(xx
8. 若 am = 2, 则a3m =_____.
9. 若 mx = 2, my = 3 ,则 mx+y =____, m3x+2y =______。
10. 若 a6 = 64, 则a2 = ，a3 = ____。
11. 若 (m3) x = m3 • my = m12 ，则x= , y = .
12. 若 4n = 84，则 n 等于 .
13. 在255，344，433，522，这四个幂的数值中，最大的一个是
四．学习体会