2017年最新版军考大纲之数学考点：偶函数
2017版高考一轮总复习数学课件：第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性
答案：(1)A (2)B
第十九页，编辑于星期六：三点 二十九分。
1．根据函数的周期性和奇偶性求给定区间上的函数值或解析式 时，应根据周期性或奇偶性，由待求区间转化到已知区间．
2．若 f(x＋a)＝－f(x)(a 是常数且 a≠0)，则 2a 为函数 f(x)的一 个周期．
第二十页，编辑于星期六：三点 二十九分。
∴函数 f(x)为奇函数．
第四页，编辑于星期六：三点 二十九分。
(3)显然函数 f(x)的定义域为：(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点 对称．
∵当 x＜0 时，－x＞0，则 f(－x)＝－(－x)2－x ＝－x2－x＝－f(x)； 当 x＞0 时，－x＜0， 则 f(－x)＝(－x)2－x ＝x2－x＝－f(x)； 综上可知：对于定义域内的任意 x，总有 f(－x)＝－f(x)成立，∴ 函数 f(x)为奇函数．
第十五页，编辑于星期六：三点 二十九分。
函数的周期性及其应用
(1)(2016·云南名校联考)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(－x)＝－
f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且 x∈(－1，0)时，f(x)＝2x＋15，则 f(log220)
＝( )
A．－1
4 B.5
C．1
D．－45
第十六页，编辑于星期六：三点 二十九分。
第三节 函数的奇偶性与周期性
第一页，编辑于星期六：三点 二十九分。
第二页，编辑于星期六：三点 二十九分。
函数奇偶性的判断
判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)＝ 3－x2＋ x2－3； (2)f(x)＝lg|（x－1－2|－x22）；
(3)f(x)＝x－2＋x2x＋，x，
x＜0， x＞0.
2017届高考数学一轮复习课件：第2章 函数、导数及其应用2-3
2．[教材改编]定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
解析 利用奇偶性的定义易得奇函数为y＝x3及y＝2sinx，故选C.
第八页，编辑于星期六：一点 二十一分。
3．[2015·福建高考]下列函数为奇函数的是( )
解析 当x<0时，－x>0，于是f(－x)＝－x(1－x)＝－f(x)，得f(x)＝x(1－x)．
第二十四页，编辑于星期六：一点 二十一分。
函数的奇偶性结合函数图象以及其他性质的考查是高考中的一个热点命题，常以选择题、填空题的形 式呈现，难度一般不大，且主要有以下几种命题角度.
第二十五页，编辑于星期六：一点 二十一分。
第十四页，编辑于星期六：一点 二十一分。
【跟踪训练】 1.判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝ 9－x2＋ x2－9；
9－x2≥0， 解 (1)由x2－9≥0， 得x＝±3. ∴f(x)的定义域为{－3,3}，关于原点对称． 又f(3)＋f(－3)＝0，f(3)－f(－3)＝0. 即f(x)＝±f(－x)． ∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．
x2－4x，x>0， ∴f(x)＝0，x＝0，
－x2－4x，x<0.
第二十七页，编辑于星期六：一点 二十一分。
①当x>0时，由f(x)>x得x2－4x>x，解得x>5； ②当x＝0时，f(x)>x无解； ③当x<0时，由f(x)>x得－x2－4x>x，解得－5<x<0. 综上，不等式f(x)>x的解集用区间表示为(－5,0)∪(5，＋∞)．
备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板专题04函数的奇偶性Word版含解析
【高考地位】函数的奇偶性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明函数的奇偶性，利用函数的奇偶性解决实际问题． 【方法点评】一、函数奇偶性的判断使用情景：一般函数类型解题模板：第一步 确定函数的定义域；第二步 判断其定义域是否关于原点对称；第三步 若是，则确定()f x 与()f x -的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数；第四步 得出结论. 例1 判断下列函数的奇偶性：(1)()f x =(2) ()(f x x =+(3)()f x =【答案】证明略.【点评】确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再验证()()f x f x -=±或其等价形式()()0f x f x -±=是否成立．【变式演练1】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．xy x e =+ B ．1y x x=+C ．122x x y =+ D ．y =【答案】A 【解析】考点：函数的奇偶性.【变式演练2】下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A ．1ln||y x = B ．3y x =C ．ln(y x =D ．2sin y x =【答案】A 【解析】试题分析：选项B 是奇函数，选项C 是增函数，选项D 非单调函数，故选A ． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性． 【变式演练3】已知函数()33x x f x λ-=+⋅()R λ∈（1） 当1λ=时，试判断函数()33x x f x λ-=+⋅的奇偶性，并证明你的结论； （2） 若不等式()6f x ≤在[]0,2x ∈上恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）偶函数；（2）27λ-≤. 【解析】试题分析：（1） 由特殊情形可判定函数奇偶性，证明时先确定函数定义域关于原点对称，再证明()()f x f x -= 成立（2）不等式恒成立问题，一般利用变量分离，将其转化为对应函数最值：3(63)x x λ-≤的最小值，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系确定其最值试题解析：（1） 函数()33x x f x λ-=+⋅为偶函数考点：函数奇偶性，不等式恒成立问题【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.二、利用函数的奇偶性求函数的解析式解题模板：第一步 首先设出所求区间的自变量；第二步 运用已知条件将其转化为已知区间满足的的取值范围； 第三步 利用已知解析式确定所求区间相应的函数的表达式.例2 ．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数, 当()0,1x ∈时,()241x x f x =+，求()f x 在()1,1-上的解析式.【答案】()()()2,0,1410,02,1,041xx x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪⎪==⎨⎪⎪-∈-⎪+⎩．试题解析：当()1,0x ∈-时,()0,1x -∈, 因为函数()f x 为奇函数,()()224114x xx xf x f x --∴=--=-=-++, 又()()()()()000,200,00f f f f f =-=-∴==.故当()1,1x ∈-时, ()f x 的解析式为()()()2,0,1410,02,1,041xx x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪⎪==⎨⎪⎪-∈-⎪+⎩.考点：1．分段函数；2．求函数的解析式．【点评】（1）已知函数的奇偶性求解析式的题目，一般是求哪个区间，则设未知数在哪个区间，然后化为已知区间求解；（2）本题是求函数()f x 在R 上的解析式，一定不要忘记0=x 时，函数()f x 的值.例 3 若函数()f x 是奇函数，()g x若()f x ，()g x 的解析式.【点评】这里运用了构造法，把符合要求的奇函数与偶函数构造出来，问题也就解决了，构造的关键是运用奇、偶函数的概念，并联系方程组的知识.【变式演练4】已知定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数，且0≥x 时，)22l n ()(2+-=x x x f .当0<x 时，求)(x f 解析式； 【答案】)22ln()(2++=x x x f .试题解析：0<x 时，0>-x ，∴)22ln()(2++=-x x x f ，∵)(x f y =是偶函数，∴)()(x f x f =-，0<x 时，)22ln()(2++=x x x f .【变式演练5】定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）解关于的不等式()()222210f t t f t -+-<． 【答案】（1）2a =,1b =；（2）1|13t t t ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或． 【解析】（2）由（1）知()1211122221x x x f x +-+==-+++，由上式知()f x 在(),-∞+∞上为减函数，又因()f x 是奇函数，从而不等式()()222210f t t f t -+-<等价于()()()22222121f t t f t f t -<--=-+，因()f x 是减函数，由上式推得22221t t t ->-+， 即23210t t -->解不等式可得113t t ><-或 ； 故不等式的解集为：1|13t t t ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．考点：函数的简单性质及二次不等式的求解等有关知识的综合运用．【高考再现】1. 【2016高考浙江文数】已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,xf x x ≥∈R .（ ） A.若()f a b ≤，则a b ≤ B.若()2bf a ≤，则a b ≤C.若()f a b ≥，则a b ≥D.若()2bf a ≥，则a b ≥ 【答案】B 【解析】试题分析：由已知可设2(0)()2(0)-⎧≥⎪=⎨<⎪⎩x x x f x x ，则2(0)()2(0)-⎧≥⎪=⎨<⎪⎩a a a f a a ，因为()f x 为偶函数，所以只考虑0≥a 的情况即可．若()2≤bf a ，则22≤a b ，所以≤a b ．故选B ． 考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得()f x 的解析式，再由()f x 的解析式判断()f x 的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．2. 【2016高考山东理数】已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x > 时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （ ） （A ）−2（B ）−1（C ）0（D ）2【答案】D考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.3.【2016高考天津理数】已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______.【答案】13(,)22考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．4.【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．xe x y += B ．x x y 1+= C ．x xy 212+= D ．21x y += 【答案】A ．【考点定位】函数的奇偶性判断．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性判断和常见函数性质问题，但既不是奇函数，也不是偶函数的判断可能较不熟悉，容易无从下手，因此可从熟悉的奇偶性函数进行判断排除，依题易知B 、C 、D 是奇偶函数，排除得出答案，属于容易题． 5.【2015高考福建，文3】下列函数为奇函数的是( )A ．y =B ．x y e =C ．cos y x =D ．x x y e e -=-【答案】D【解析】函数y =x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．【考点定位】函数的奇偶性．【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题．6.【2015高考安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A ）y =lnx （B ）21y x =+ （C ）y =sinx （D ）y =cosx 【答案】D【解析】选项A ：x y ln =的定义域为（0,+∞），故x y ln =不具备奇偶性，故A 错误； 选项B ：12+=x y 是偶函数，但012=+=x y 无解，即不存在零点，故B 错误； 选项C ：x y sin =是奇函数，故C 错； 选项D ：x y cos =是偶函数， 且0cos ==x y ππk x +=⇒2，z k ∈，故D 项正确.【考点定位】本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念.【名师点睛】在判断函数的奇偶性时，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称，然后再判断)(x f 与)(x f -的关系；在判断函数零点时，可分两种情况：①函数图象与x 轴是否有交点；②令0)(=x f 是否有解；本题考查考生的综合分析能力. 7.【2015高考天津，文7】 已知定义在R 上的函数||()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 【答案】B8.【2015新课标2文12】设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：由21()ln(1||)1f x x x=+-+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以()()()()()2212121212113f x f x f x f x x x x x x >-⇔>-⇔>-⇔>-⇔<< .故选A.【考点定位】本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法.【名师点睛】本题综合性较强,考查的知识点包括函数的奇偶性及单调性和不等式的解法,本题解法中用到了偶函数的一个性质,即：()()f x f x =,巧妙利用此结论可避免讨论,请同学们认真体会；另外关于绝对值不等式21x x >-的解法,通过平方去绝对值,也是为了避免讨论.9. 【2015高考广东，文3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122xx y =+D ．sin 2y x x =+ 【答案】A【考点定位】函数的奇偶性．【名师点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性，属于容易题．解题时一定要判断函数的定义域是否关于原点对称，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是函数的奇偶性，即奇函数：定义域关于原点对称，且()()f x f x -=-；偶函数：定义域关于原点对称，且()()f x f x -=．10.【2015高考山东，文8】若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的的取值范围为( ) （A ）() (B)() （C ）0,1（） （D ）1,+∞（）【答案】C【解析】由题意()()f x f x =--，即2121,22x x xx a a --++=---所以，(1)(21)0,1x a a -+==，21(),21x x f x +=-由21()321x x f x +=>-得，122,01,x x <<<<故选C .【考点定位】1.函数的奇偶性；2.指数运算.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性及指数函数的性质，解答本题的关键，是利用函数的奇偶性，确定得到的取值，并进一步利用指数函数的单调性，求得的取值范围.本题属于小综合题，在考查函数的奇偶性、指数函数的性质等基础知识的同时，较好地考查了考生的运算能力.11.【2014全国2，文15】偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________．【答案】3【解析】因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==． 【考点定位】函数的奇偶性及对称性.【名师点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数图象的对称性，属于中档题目，根据函数图象的对称性及奇偶性，找到未知与已知之间的关系，从而由已知即可求得未知.12. 【2015高考新课标1，理13】若函数f (x )=ln(x x 为偶函数，则a = 【答案】1【解析】由题知ln(y x =是奇函数，所以ln(ln(x x +- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得=1. 【考点定位】函数的奇偶性【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值问题，常用特值法，如函数是奇函数，在x =0处有意义，常用f (x )=0,求参数，否则用其他特值，利用特值法可以减少运算. 13.【2015高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（ ）A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2xy -= 【答案】B【考点定位】函数的奇偶性.【名师点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性，属于容易题．解题时一定要判断函数的定义域是否关于原点对称，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是函数的奇偶性，即奇函数：定义域关于原点对称，且()()f x f x -=-；偶函数：定义域关于原点对称，且()()f x f x -=．14.【2014上海,理20】（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)(（1）若=4，求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；（2）根据的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）121()2log 1x fx x -+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，(,1)(1,)x ∈-∞-+∞；（2）1a =时()y f x =为奇函数，当0a =时()y f x =为偶函数，当0a ≠且1a ≠时()y f x =为非奇非偶函数． 【解析】试题分析：（1）求反函数，就是把函数式2424x x y +=-作为关于的方程，解出，得1()x f y -=，再把此式中的,x y 互换，即得反函数的解析式，还要注意的是一般要求出原函数的值域，即为反函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性，我们可以根据奇偶性的定义求解，在0a =，1a =这两种情况下，由奇偶性的定义可知函数()f x 具有奇偶性，在01a a ≠≠且时，函数的定义域是2log x a ≠，不关于原点对称，因此函数既不是奇函数也不是偶函数．②当1a =时，21(),021x x f x x +=≠-，2112()2112x xx xf x --++-==--， ∴对任意的0x ≠且x R ∈都有()()f x f x =--，∴()y f x =为奇函数 ③当0a ≠且1a ≠时，定义域为{2log ,}x x a x R ≠∈， ∴定义域不关于原定对称，∴()y f x =为非奇非偶函数。
基函数和偶函数的公式
基函数和偶函数的公式
平凡函数和偶函数是数学家用来描述特殊的函数的能力的强有力的工具，他们是有着深远影响的重要知识等级。
平凡函数是指具有特定形态的函数，也称为各向同性函数，其方程的y值与与x的变化不相关。
它的定义可以写成：设f（x）为数学定义域内连续不断的函数，则当且仅当对于任意的a和b，满足关系：f（a+b）=f（a）+f（b），且存在一个真数c，使得f（x）=xc时，函数f（x）为平凡函数。
偶函数是指定义域内的任意一个函数，当对于该函数的每一点，将其x值翻转180度，会得到一个函数的y值的相同的函数。
偶函数的数学定义是f（-x）=f （x），其中f（x）为定义域内的任意连续不断函数。
只有精准地认识到以上基础定义，才能够准确地分析平凡函数与偶函数之间的异同。
例如，在函数y=ax+b（其中a,b均为实数）中，由于无论改变x值多少，y 值都以a为系数，增加b等差，因此这其实是一个典型的平凡函数。
同理，函数
y=sinx+cosx也是一个典型的偶函数，其互补性不仅可以用来解释该函数的图像的直观外观，也可以精确地用数学表达式来验证。
综上所述，平凡函数和偶函数是数学中重要的定义和特性，理解这些概念并且仔细分析它们之间的异同非常重要，可以帮助我们更深入地理解函数的性质，从而化繁为简，进而为函数问题的解决提供更多的便利。
高考数学必考函数题大纲说明
高考数学必考函数题大纲说明高考数学中，函数一直是重点和难点，也是每年必考的内容。
为了帮助同学们更好地备考，本文将对高考数学中必考的函数题进行大纲说明。
一、函数的概念与性质1、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，对于定义域内的每一个自变量 x，都有唯一确定的因变量 y 与之对应。
理解函数的定义是解决函数问题的基础。
2、函数的定义域和值域定义域是指自变量 x 的取值范围，值域是指因变量 y 的取值范围。
在求解函数的定义域时，需要考虑分式的分母不为零、偶次根式的被开方数非负、对数函数的真数大于零等限制条件。
值域的求解方法则多种多样，包括观察法、配方法、换元法等。
3、函数的单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性。
若函数在某个区间上，当自变量增大时，函数值也随之增大，则函数在该区间上单调递增；反之，若自变量增大时，函数值减小，则函数在该区间上单调递减。
判断函数单调性的方法有定义法、导数法等。
4、函数的奇偶性若对于函数定义域内的任意x，都有f(x) ＝f(x)，则函数为偶函数；若 f(x) ＝ f(x)，则函数为奇函数。
奇偶性的判断通常通过代入 x 进行计算。
二、基本初等函数1、幂函数幂函数的一般形式为 y ＝x^α（α 为常数）。
常见的幂函数有 y ＝ x，y ＝ x^2，y ＝ x^（－1) 等。
需要掌握幂函数的图象和性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2、指数函数指数函数的形式为 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）。
指数函数的定义域为 R，值域为（0, ＋∞）。
当 a ＞ 1 时，函数单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。
3、对数函数对数函数的形式为 y ＝ log_a x（a ＞ 0 且a ≠ 1）。
对数函数的定义域为（0, ＋∞），值域为 R。
同样，根据 a 的取值不同，函数的单调性也不同。
4、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
需要掌握它们的周期性、奇偶性、定义域、值域、图象等性质，以及相关的诱导公式、和差公式等。
高考数学必考函数题大纲说明
高考数学必考函数题大纲说明关键信息项：函数类型：＿___________________考点分布：＿___________________题型示例：＿___________________解题方法：＿___________________重点难点：＿___________________1、函数的基本概念11 函数的定义111 函数的三要素：定义域、值域、对应法则112 函数的表示方法：解析式法、图象法、列表法12 函数的定义域121 常见函数的定义域122 复合函数的定义域13 函数的值域131 求值域的方法：观察法、配方法、换元法、判别式法、分离常数法等132 函数值域的区间表示2、函数的性质21 函数的单调性211 单调性的定义212 利用定义证明函数的单调性213 求函数单调区间的方法214 单调性的应用：比较大小、解不等式等22 函数的奇偶性221 奇偶性的定义222 利用定义判断函数的奇偶性223 奇偶性的性质及应用23 函数的周期性231 周期性的定义232 常见函数的周期233 周期性的应用3、基本初等函数31 幂函数311 幂函数的定义312 幂函数的图象和性质32 指数函数321 指数函数的定义322 指数函数的图象和性质323 指数运算的性质33 对数函数331 对数函数的定义332 对数函数的图象和性质333 对数运算的性质334 指数函数与对数函数的关系34 三角函数341 正弦函数、余弦函数的图象和性质342 正切函数的图象和性质343 三角函数的诱导公式344 三角函数的和差公式、倍角公式等4、函数的图象41 函数图象的平移、伸缩、对称变换411 平移变换的规律412 伸缩变换的规律413 对称变换的规律42 函数图象的画法421 利用描点法画图422 利用函数的性质画图43 函数图象的应用431 利用图象求函数的零点432 利用图象解不等式433 利用图象比较大小5、函数的综合应用51 函数与方程511 函数零点的存在性定理512 二分法求函数的零点513 函数与方程的转化52 函数与不等式521 利用函数的单调性解不等式522 构造函数证明不等式53 函数在实际问题中的应用531 建立函数模型解决实际问题532 函数应用题的解题步骤6、高考常见函数题型及解题策略61 选择题611 考查函数的基本概念和性质612 利用图象判断函数的性质613 函数的最值问题62 填空题621 求函数的定义域和值域622 函数的奇偶性和周期性623 函数图象的变换63 解答题631 利用函数的单调性和奇偶性证明不等式632 函数与方程、不等式的综合应用633 函数在实际问题中的应用，建立函数模型并求解7、复习建议71 熟练掌握函数的基本概念和性质72 多做练习题，总结解题方法和技巧73 注重函数图象的运用74 加强函数与其他知识的综合练习8、注意事项81 认真审题，注意函数的定义域和值域的限制条件82 解题过程要规范，书写清晰83 注意函数的分类讨论情况，避免漏解84 对于复杂的函数问题，要善于转化和化归以上是高考数学必考函数题的大纲说明，希望对您有所帮助。
函数奇偶性知识点与经典题型归纳
函数奇偶性知识梳理1. 奇函数、偶函数的定义（1）奇函数：设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，则这个函数叫奇函数.（2）偶函数：设函数()y f x =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，则这个函数叫做偶函数.（3）奇偶性：如果函数()f x 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数()f x 具有奇偶性.（4）非奇非偶函数：无奇偶性的函数是非奇非偶函数.注意：（1）奇函数若在0x =时有定义，则(0)0f =．（2）若()0f x =且()f x 的定义域关于原点对称，则()f x 既是奇函数又是偶函数．2．奇(偶)函数的基本性质(1)对称性：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．(2)单调性：奇函数在其对称区间上的单调性相同，偶函数在其对称区间上的单调性相反．3. 判断函数奇偶性的方法（1）图像法（2）定义法○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○3 作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．例题精讲【例1】若函数2()f x ax bx =+是偶函数，求b 的值.解：∵函数 f (x )＝ax 2＋bx 是偶函数，∴f (－x )＝f (x )．∴ax 2＋bx= ax 2-bx.∴2bx=0. ∴b ＝0.【例3】已知函数21()f x x=在y 轴左边的图象如下图所示，画出它右边的图象.题型一 判断函数的奇偶性【例4】判断下列函数的奇偶性.（1）2()||(1)f x x x =+；（2）1 ()f xx=；（3）()|1||1|f x x x=+--；（4）()f x=（5）()f x=（6）22,0 (),0x x xf xx x x⎧+<⎪=⎨->⎪⎩解：（1）2()||(1)f x x x=+的定义域为R，关于原点对称．∵22()||[()1]||(1)()f x x x x x f x-=--+=+=∴()()f x f x-=，即()f x是偶函数．（2）1()f xx=的定义域为{|0}x x>由于定义域关于原点不对称故()f x既不是奇函数也不是偶函数．（3）()|1||1|f x x x=+--的定义域为R，关于原点对称．∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，∴f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数．（4）()f x={2}，由于定义域关于原点不对称，故()f x既不是奇函数也不是偶函数．（5）()f x=的定义域为{1，－1}，由(1)0f=且(1)0f-=，所以()0f x=所以()f x图象既关于原点对称，又关于y 轴对称故()f x既是奇函数又是偶函数．（6）显然定义域关于原点对称．当x>0 时，－x<0，f(－x)＝x2－x＝－(x－x2)；当x<0 时，－x>0，f(－x)＝－x－x2＝－(x2＋x)．即22(),0 ()(),0x x xf xx x x⎧-+<⎪-=⎨-->⎪⎩即()()f x f x-=-∴()f x为奇函数．题型二利用函数的奇偶性求函数值【例2】若f(x)是定义在R 上的奇函数，f(3)＝2，求f(－3)和f(0)的值.解：∵f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(－3)＝－f(3)＝－2，f(0)＝0.【例5】已知 f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且 f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，求g (1). 解：由 f (x )是奇函数，g (x )是偶函数得()()f x f x -=-，()()g x g x -=所以 －f (1)＋g (1)＝2 ①f (1)＋g (1)＝4 ②由①②消掉 f (1)，得 g (1)＝3.题型三 利用函数的奇偶性求函数解析式【例6】已知函数()f x 是定义在 R 上的偶函数，当 x≤0 时，f(x)＝x 3－x 2，当 x>0 时，求f(x)的解析式.解：当0x >时，有0x -<所以3232()()()f x x x x x -=---=--又因为()f x 在 R 上为偶函数所以32()()f x f x x x =-=--所以当0x >时，32()f x x x =--.【例7】若定义在 R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()x f x g x e +=，求()g x .解：因为()f x 为偶函数，()g x 为奇函数所以()()f x f x -=，()()g x g x -=-因为()()x f x g x e += ①所以()()x f x g x e --+-=所以()()x f x g x e -+-= ②由①②式消去()f x ，得()2x xe e g x --=.课堂练习仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. 函数()11f x x x =-- ）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数2.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ） A.2 B.1 C.0 D.-2 3. f (x )为偶函数，且当 x ≥0 时，f (x )≥2，则当 x ≤0时，有（ ）A ．f (x )≤2B ．f (x )≥2C ．f (x )≤－2 D.f (x )∈R4. 已知函数y =f （x ）是偶函数，y =f （x －2）在［0，2］上是单调减函数，则（ ）A.f （0）＜f （－1）＜f （2）B.f （－1）＜f （0）＜f （2）C.f （－1）＜f （2）＜f （0）D.f （2）＜f （－1）＜f （0）5.已知函数f （x ）=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）=ax 3＋bx 2＋cx 是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数 6. 定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上是增函数，又f （－3）=0，则不等式xf （x ）＜0的解集为（ ）A.（－3，0）∪（0，3）B.（－∞，－3）∪（3，+∞）C.（－3，0）∪（3，+∞）D.（－∞，－3）∪（0，3） 7. 若f(x)在[－5,5]上是奇函数，且f(3)<f(1)，则下列各式中一定成立的是( )A ．f(－1)<f(－3)B ．f(0)>f(1)C ．f(2)>f(3)D ．f(－3)<f(5)8. 设f(x)在[－2，－1]上为减函数，最小值为3，且f(x)为偶函数，则f(x)在[1,2]上( )A ．为减函数，最大值为3B ．为减函数，最小值为－3C ．为增函数，最大值为－3D ．为增函数，最小值为39.下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x^3B ．y ＝－x^2＋1C ．y ＝|x|＋1D ．y ＝2－|x| 10.若函数f(x)＝(x ＋1)(x ＋a)为偶函数，则a ＝( ) A ．1B ．－1C ．0D ．不存在11.偶函数y ＝f (x )的图象与x 轴有三个交点，则方程f (x )＝0的所有根之和为________．12.如图，给出了偶函数y = f (x)的局部图象，试比较f (1)与 f (3) 的大小.13. 已知函数()(0)p f x x m p x =++≠是奇函数，求m 的值.14. 已知f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且f (x )＋g (x )＝x 2＋x －2，求f (x )，g (x )的表达式．15.定义在(－1,1)上的奇函数f (x )是减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)<0，求实数a 的取值范围．16.函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，求函数f (x )的解析式17.判断函数()(1f x x =+.。
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即 xln(x
2
x
a x
x2) 1
xln( x
类型一
判断 列函数的奇偶性
函数奇偶性的判断
1 x (1)f(x) (x 1) 1 x 2 2x 1 x 0 x (2)f(x) 2 x 2x 1 x 0 4 x2 (3)f(x) x x2 1 1 x2 x2 1)(a>0 且 a≠1)
2 奇、偶函数的图象特征 对称 奇函数的图象关于 对称
偶函数的图象关于
3 具有奇偶性函数的定义域的特点 域关于 即 定 域关 条件
有奇偶性函数的定 是 一个函数 有奇偶性 的
于
4 周期函数的概念
(1)周期、周期函数 T 使得当 x 取定 那 函数 f(x)就叫
对于函数 f(x) 如果存在一个 的值时 都有
( x)2
2( x) 1 x2 2x 1
当 x 0 时 f(x)
f( x)
( x)2
f(x)为奇函数
解法二(图象法) 作出函数 f(x)的图象 由图象关于原
点对称的特征知函数 f(x)为奇函数
(3)
2 4 x x≠0
0 2 x 2 且 x≠0
2
定义域关于原点对称 4 x 又 f( x) x 4 x2 x f( x) f(x)
第二章
函数的概念、基本初等函数(Ⅰ)及函数的应用
§2.3
函数的奇偶性
周期性
1 奇、偶函数的概念
(1)偶函数 域内任意一个 x 都
一般地
如 果 对 于 函 数 f(x) 的 定
有
那 函数 f(x)就叫做偶函数
(2)奇函数 域内任意一个 x 都
一般地
如 果 对 于 函 数 f(x) 的 定
2017高考数学知识点总结：函数公式大全_知识点总结
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9高考函数的图形的对称
（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。
（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。
②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
7：奇偶性高三复习数学知识点总结(全)
（五）奇偶性1.奇、偶函数的定义（数的角度）(1)对于函数)(x f 定义域内的任意一个x ，都有)()(x f x f -=-，则称)(x f 为奇函数；(2)对于函数)(x f 定义域内的任意一个x ，都有)()(x f x f =-，则称)(x f 为偶函数.注：①等价形式：,0)()(=+-x f x f 奇函数；,0)()(=--x f x f 偶函数.②形的角度：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称.③用定义证明函数的奇偶性时，一定要先判断定义域是否关于原点对称.2.结论(1)若奇函数的定义域内包含0，则.0)0(=f (2)既是奇函数又是偶函数的函数为D D x x f ,,0)(∈=关于原点对称.(3),2)()(2)()()(x f x f x f x f x f --+-+=定义域关于原点对称的任意一个函数都可以写成一个偶函数2)()(x f x f -+和一个奇函数2)()(x f x f --的和.(4)要特值法求含字母的奇（偶）函数解析式时，如),1()1(,0)0(f f f -=-=一定要检验.(5)多项式函数如d cx bx ax x f +++=23)(是偶函数，则奇次项系数c a ,为0；是奇函数，则偶次项系数d b ,为0.(6)奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在对称区间上具有相反的单调性，因此，若函数具有奇偶性，在研究单调性、最值或作图像等问题时，只需在非负值范围内研究即可，在负值范围内由对称性可得,（六）对称性(1)关于点(a,b )对称①函数y ＝f (x )的图像关于(a,b )对称，则有f (x )＝－f (2a －x )+2b ；②若两个函数f (x )与g (x )的图像关于(a,b )对称，则有f (x )＝－g (2a －x )+2b.(2)关于直线x ＝a 对称①函数f (x )的图像关于直线x ＝a 对称，则有f (a ＋x )＝f (a －x )或f (2a －x )＝f (x )；②若两个函数f (x )与g (x )的图像关于直线x ＝a 对称，则有g (x )＝f (2a －x )；③偶函数f (x )的图像关于直线x ＝a 对称，则函数f (x )是周期为2a 的周期函数；④奇函数g (x )的图像关于直线x ＝a 对称，则函数g (x )是周期为4a 的周期函数．。
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2017年最新版军考大纲之数学考点：偶函数
偶函数的公式：
1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x) 如y=x*x;，y=cos x
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴(直线x=0)对称。
3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。
例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2<x≤2),此时的f(x)不是偶函数如图①奇函数(关于原点对称)，图②即为偶函数，(关于y轴对称)注意定义域为关于y轴对称，则f(x)=f(-x)一定是是偶函数。
士兵军考，张为臻博客。
相关函数:奇函数，非奇非偶函数如图(1)奇函数(关于原点对称)，图(2)偶函数，(关于y轴对称)
偶函数的判断方法----代数判断法：
先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数f(-x)=f(x)的是偶函数几何判断方法:关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数，如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]。
准维教育军队考试网偶函数的判断方法----运算法则法：
(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
(7)奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0)，但有F(0)时F(0)必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2。
(8)定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0;-*-因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。
(这是一条可以直接用的结论:当x可以取0，f(x)又是奇函数时，f(0)=0)。
(9)当且仅当f(x)=0(定义域关于原点对称)时，f(x)既是奇函数又是偶函数。
(10)在对称区间上，被积函数为奇函数的定积分为零。