2015年春季新版北师大版七年级数学下学期2.2、探索直线平行的条件教案10

2.2.2 探索直线平行的条件(二)
●教学目标
(一)教学知识点
1.会判断内错角、同旁内角.
2.直线平行的条件.
(二)能力训练要求
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些实际问题.
(三)情感与价值观要求
创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中使他们受益.
●教学重点
两条直线平行的条件：角相等或互补.
●教学难点
两条直线平行的条件的应用.
●教学方法
探索发现法
教师创设现实情景，让学生积极主动地去探索、发现，使其找到解决问题的方法.
●教具准备
投影片四张
第一张：实例(记作投影片§2.2.2 A)
第二张：练习(记作投影片§2.2.2 B)
第三张：议一议(记作投影片§2.2.2 C)
第四张：做一做(记作投影片§2.2.2 D)
●教学过程
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
［师］上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下：判定两条直线平行的方法.
［生］判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种：
①定义：即：在同一平面内不相交的两条直线是平行线.
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
③同位角相等，两直线平行.
［师］这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实际例子.(出示投影片§2.2.2 A)
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.(如图2－23所示)
图2－23
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
［师］大家分组讨论一下.
［生甲］小明只有量角器，所以想到应该用“同位角相等，两直线平行”来判定.但图中又没有同位角，是不是应该找另外的角呢？
［生乙］我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图2－24.
图2－24
在图中可以看到：∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1=∠3，则直线CD∥EF.
［生丙］实际上只需要把线段AB延长即可.
图2－25
［师］同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图2－25所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件.
Ⅱ．讲授新课
［师］大家看图2－26.
图2－26
直线AB、CD与EF相交(或者说：两条直线AB、CD被第三条直线所截)，∠1与∠2这两个角都在直线AB、CD之间，并且∠1在直线EF的左侧，∠2在直线EF的右侧.像具有这种位置关系的角称为内错角(alternate interior angles).
注意：辨认内错角时，要看清两个角是否在被截两直线之间，是否在截线的两旁.
图中还有内错角吗？
［生］有，∠3与∠4是内错角.
［师］好，我们再看：∠1与∠3的位置关系如何呢？
［生］∠1与∠3，这两个角也都在直线AB、CD之间，但它们在直线EF 的同一旁.
［师］同学们说得很好，我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角.
［生甲］老师，我知道了，那么∠2与∠4也是同旁同角，是吧？
［师］对，那谁能说一说：辨认同旁内角要掌握什么呢？
［生乙］要看清两个角是否在截线的同旁，是否在被截两直线之间.
［师］很好，下面同学们看图，从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时，一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截.(出示投影片§2.2.2 B) 在下图中，找出所有的同位角、内错角、同旁内角.
图2－27
［生甲］∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角.∠4与∠6是内错角.∠4与∠2是同旁内角.
［生乙］还有呢：∠7与∠8是同位角，∠2与∠8是内错角，∠6与∠8是同旁内角.
［师］还有吗？
［生齐声］没有了.
［师］好.两条直线被第三条直线所截，形成了八个角，这八个角之间的关系要弄清楚.现在我们再来看那个实例——小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形)
刚才我们经过讨论得知：当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行.那么∠1与∠3是什么角呢？由此可得出什么结论呢？
［生］∠1与∠3是内错角.由此可得出：内错角相等，两条直线就平行.
［师］很好.由此我们又得出了直线平行的条件，或者说是判定两条直线平行的方法：
内错角相等，两直线平行.
同学们来叙述一下为什么.
［生］如图2－28，∠3与∠2是对顶角，相等，又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1，
因此可以得出AB ∥CD.
图2－28
［师］同学们叙述得很好，即：
→∠=∠→⎭
⎬⎫∠=∠∠=∠21)(31)(23已知对项角相等 AB ∥CD(内错角相等，两直线平行)
噢，三线八角中，我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行，那同旁内角又如何呢？下面大家来议一议(出示投影片§2.2.2 C)
同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？为什么？
(分组讨论、归纳)
［生甲］如图2－29，当∠1=∠2时，AB ∥CD ，而∠1+∠5=180°.
图2－29
所以猜想∠2+∠5=180°时，AB ∥CD.
验证：当∠2+∠5=180°时，又∠1+∠5=180°(平角定义)，所以由“同角的补角相等”，可得：∠1=∠2，因此由“同位角相等，两直线平行”可得：AB ∥CD.从而可知：同旁内角互补，两直线平行.
［生乙］还可以这样验证：当∠2+∠5=180°时，又平角定义可知：∠3+∠5=180°,所以可得出：∠3=∠2，∠3与∠2是内错角，因此可由“内错角相等，两直线平行”得出：AB ∥CD.
［师］很好.由此我们可得出什么结论？
［生齐声］同旁内角互补，两直线平行.
［师］很好.应用这个判定时可这样书写：∠2+∠5=180°→AB∥CD.
接下来，我们来做一做(出示投影片§2.2.2 D)
如图2－30，三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线，并说明你的理由.
图2－30
小华：AC与DE是平行的，因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等.
你能看懂她的意思吗？
小明：我是这样想的：∠BCA=∠EAC→BD∥AE.
你知道这一步的理由吗？
(学生动手操作，叙述后，再出示小明、小华的想法.)
［生甲］通过摆放，可知：∠CBA=∠DCE，而这两个角是同位角，所以BA∥CE.
［生乙］通过摆放，可知：∠B+∠BAE=180°，而∠B与∠BAE是同旁内角，所以BD∥AE.
［生丙］因为∠ACE与∠CED是内错角，且相等，所以AC∥DE.
……
(学生用自己的语言来叙述理由，课堂气氛活跃.)
［师］同学们叙述得真好，下面看一看小华与小明的理由，你们能看懂吗？
［生齐声］能.
［师］好，通过做一做，我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中，要学会〖JP2〗直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容.
Ⅲ课堂练习
课本随堂练习
1.观察图2－31并填空.
图2－31
(1)∠1与是同位角.
(2)∠5与是同旁内角.
(3)∠2与是内错角.
答案：(1)∠4 (2)∠3 (3)∠1
2.当图2－32中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？
图2－32
(1)∠1=∠4，(2)∠2=∠4，(3)∠1+∠3=180°
答案：(1)∠1=∠4→a∥b
(2)∠2=∠4→m∥l
(3)∠1+∠3=180°→n∥l
Ⅳ.课时小结
本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止，我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:
(1)定义(不常用)
(2)如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
(3)同位角相等，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同旁内角互补，两直线平行.
大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.
Ⅴ.课后作业
一、课本习题2.3 1、2、3、4.
二、1.预习内容：P59~60
2.预习提纲：
(1)平行线的特征有哪些？
(2)初步了解推理过程.
Ⅵ.活动与探究
在遇到一个新问题时，我们常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.在这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得出“内错角相等，两直线平行”的？怎样利用“同位角相等，两直线平行”推出“同旁内角互补，两直线平行”的？
［过程］学生在活动的过程中，进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系，并让学生初步了解推理过程及转化的数学思想.
［结果］都是先转化成同位角相等.(证明略)
●板书设计
§2.2.2 探索直线平行的条件
一、内错角、同旁内角的概念.
二、直线平行的条件：
①
②
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
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