河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学11月月考试题文201911220358
河南省鲁山县第一高级2020届高三上学期期末考试数学（理）试卷
数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B ⋃=（ ）A ．3(1,)2B ．(1,)+∞C ．(1,3)D ．3(,3)22．设曲线ln(1)axy e x =-+在0x =处的切线方程为210x y -+=，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3 3．()5(1)12x x ++的展开式中4x 的系数为（ ）A ．100B ．120C ．140D ．1604．已知在圆22:4240M x y x y +-+-=内，过点(0,0)O 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A.6B.8C.10D.125．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<6.已知函数5cos sin ()xx x x f x e-=，则函数()f x 的大致图像为（ ）A B C D 7．函数()4sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=8．元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两秤=10斤,1斤=10两,令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银A. 266 127两B.889127两 C.84031两 D.111131两9．如图，平面四边形ABCD中，1AB AD CD===，2BD=，BD CD⊥，将其沿对角线BD折成四面体'A BCD-，使平面'A BD⊥平面BCD，若四面体'A BCD-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )A．3π B．32C．4π D．3410.已知O为平面直角坐标系的原点，2F为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点，E为2OF的中点，过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别与y轴交于,C D两点，B为双曲线的右顶点，若四边形ACBD的内切圆经过点E，则双曲线的离心率为( ) A．2232311.对于定义域为R的函数()f x，若满足① ()00f=；② 当Rx∈，且0x≠时，都有()0xf x'>；③ 当12x x<<，且12x x=时，都有()()12f x f x<，则称()f x为“偏对称函数”．现给出四个函数：()32132f x x x=-+；()21xf x e x=--；()3ln(1),0,2,0.x xf xx x-+≤⎧=⎨>⎩()411,0,2120,0.xx xf xx⎧⎛⎫+≠⎪ ⎪=-⎝⎭⎨⎪=⎩则其中是“偏对称函数”的函数个数为A.0B.1C.2D.312．已知函数211()(0)42f x x x a x =++<，()ln (0)g x x x =>，其中R a ∈．若()f x 的图象在点()()11,A x f x 处的切线与g x （）的图象在点()()22,B x f x 处的切线重合，则a 的取值范围为（）A ．3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．(1ln 2,)--+∞C ．(1ln 2,)-++∞D ．(ln 2ln3,)-+∞二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．()()2020202011i i +--的值是__________；14．交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090km/h -的汽车中抽取600辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km / h 以下的汽车有________辆；15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1160,90A AB A AD DAB ∠=∠=︒∠=︒，1A A AB AD ==，11E F A D DC 、分别是棱和的中点则EF 与AC 所成角为_________；（用弧度表示）16．如图，过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 作两条互相垂直的弦AB 、CD ，若ACF与BDF △面积之和的最小值为32，则抛物线的方程为_________.三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)箱中装有4个白球和()*m m N ∈个黑球.规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X 为取出的3个球所得分数之和.（1）若1(6)5P X ==，求m 的值； （2）当4m =时，求随机变量X 的分布列与数学期望.18．(本小题满分12分)已知函数π()3cos(2)2sin cos 3f x x x x =--. (1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC 中，3AC =且02B f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求ABC 面积的最大值．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥S ABC -中，SA ABC ⊥底面，=2AC AB SA ==，AC AB ⊥，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，F 在SE 上且2SF FE =.（I ）求证：AF SBC ⊥平面；（II ）在线段DE 上是否存在点G ，使二面角G AF E --的大小为o30？若存在，求出DG 的长；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点(2,0)A ，离心率为22，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设,,P Q R 为椭圆C 上的三点，OQ 与PR 交于点M ，且3OQ OM =，当PR 的中点恰为点M 时，判断OPR △的面积是否为常数，并说明理由．21．(本小题满分12分)设数列{}n a ,{}n b ，已知11144,6,2n n b a b a ++===，142nn a b ++=()n N *∈， （1)求数列{}n n b a -的通项公式；（2)设n S 为数列{}n b 的前n 项和,对任意N n *∈,若[](4)1,3n p S n ⋅-∈恒成立，求实数p 的取值范围．22．(本小题满分12分) 设()ln f x a x bx b =+-，()xexg x e =，其中,a b R ∈． (Ⅰ)求()g x 的极大值；(Ⅱ)设1b =，0a >，若()()()()212111f x f xg x g x -<-对任意的1x ，[]()2123,4x x x ∈≠恒成立，求a 的最大值；(Ⅲ)设2a =-，若对任意给定的(]00,x e ∈，在区间(]0,e 上总存在s ，()t s t ≠，使()()()0f s f t g x ==成立，求b 的取值范围．数学（理科）一、选择题二、填空题13．0; 14．300; 15．2π;16．28y x =. 三、解答题17．【答案】（1）由题意得：取出的3个球都是白球时，随机变量6X =()3434165m C C P X +∴===，即：3420m C +=，解得：2m =（2）由题意得：X 所有可能的取值为：3,4,5,6则()34381314C P X C ===；()214438347C P C C X ===；()124438357C P C C X ===；()34381614C C P X ===.X ∴的分布列为：()345614771414E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查服从超几何分布的随机变量的概率及分布列的求解问题，关键是能够明确随机变量所服从的分布类型，从而利用对应的公式来进行求解. 18．【答案】(1)解：π())2sin cos 3f x x x x =--32sin 2sin 22x x x +- 1sin 2sin(2)23x x x π=+=+.-+22+2k ,232k x k Z πππππ≤+≤∈由，5-++k ,1212k x k Z ππππ≤≤∈得5()[-+,+k ],1212f x k k Z ππππ∈所以的单调递增区间为：（2）π()sin(2)3f x x+=由题可得，因为02B f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 03B π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 又0B π<<，所以3B π=．在ABC 中，由余弦定理可得22221922a c ac a c ac ac =+-⋅=+-≥，即9ac ≤．所以11393sin 922ABCSac B =≤⨯⨯=，当且仅当3a c ==时等号成立， 故ABC 面积的最大值为93． 19．【答案】I.以A 为坐标原点，分别以AC ，AB.AS 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系C-xyz.则A （0，0，0），B （0，2，0），C （2，0，0），S （0，0，2），D （1，0，0），E （1，1，0） 由SF=2FE 得F(23,23,23)()222,,,2,2,0333AF BC ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭()2,0,2SC =-平面0,0AF BC AF SC ⋅=⋅=,AF BC AF SC ∴⊥⊥AF ∴⊥平面SBCⅡ.假设满足条件的点G 存在，并设DG=t .则G （1，t ，0）.所以1,1010AE AG t ==（，），（，，）设平面AFG 的法向量为()2222,,n x y z =，则()()()2222222222222222222,,,,0333333,,1,,00n AF x y z x y z n AG x y z t x ty ⎧⎛⎫⋅=⋅=++=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⋅=⋅=+=⎩取21y =，得22,1x t z t =-=-即()2,1,1n t t =--.（法一）设平面AFE 的法向量为()3333,,n x y z =则()()()3333333333333222222,,,,0333333,,1,1,00n AF x y z x y z n AE x y z x y ⎧⎛⎫⋅=⋅=++=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⋅=⋅=+=⎩取31y =，得331,0x z =-=，即()31,1,0n =- （法二）,AF SBC BC SBC AF BC ⊥⊂∴⊥平面平面.,,,AB AC E BC AE BC AE AF A AE AF AEF BC AEF=∴⊥⋂=⊂∴⊥又为中点，、平面平面所以平面AFE 的法向量为：=-BC （1,1,0）；由得二面角G-AF-E 的大小为30得2323cos3022n n t n n ⋅-⨯===⋅，化简得22520t t -+=， 又01t ≤≤，求得12t =，于是满足条件的点G 存在，且12DG =20．【答案】（1）由已知易得24122a a c c a⎧=⎪=⎧⎪⎪⎨⎨=⎪⎩⎪=⎪⎩解得∴2222b a c =-=，故椭圆C 的标准方程为：22214x y +=. （2）①若点Q 是椭圆的右顶点（左顶点一样），则()2,0Q ，∵3OQ OM =，M 在线段OQ 上，∴2,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，此时PR x ⊥轴，求得83PR =，∴OPR 的面积等于18282339⨯⨯=.②若点Q 不是椭圆的左、右顶点，则设直线PR 的方程为：()0y kx m m =+≠，()11,P x y ，()22,R x y ，由2224x y y kx m⎧+=⎨=+⎩得()222214240k x kmx m +++-=，则122421kmx x k +=-+，21222421m x x k -=+， ∴PR 的中点M 的坐标为222,2121km m k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，∴点Q 的坐标为2263,2121km m k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，将其代入椭圆方程，化简得229212k m +=．∴PR =2219k m ==+．点O 到直线PR的距离d =OPR的面积118229OPRSPR d =⋅==． 综上可知，OPR 的面积为常数89．21．【答案】(1)11441()2222n n n n n n n n a b a b b a b a ++++--=-==--，又112b a -=， {}n n b a ∴-是以2为首项，12-为公比的等比数列，1122n n n b a -⎛⎫∴-=⋅- ⎪⎝⎭；（2）11444222n n n n n n a b a b b a ++++++=+=+，1118(8)2n n n n a b a b ++∴+-=+- 又111182,82()2n n n a b a b -+-=∴+-=⨯,1122n n n b a -⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎭，两式相加即得：11114()()22n n n b --=+-+，11111212244211112321122n nn n n S n n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭∴=++=+-+--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭841433281413,2nn nn S n n n ⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭∴⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪⎝⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎭⎢⎥⎣⎦⎩为奇数为偶数，()[]41,3n p S n -∈,40n S n ->(o1)当n 为奇数时()[]841134=1,3332841841332332n n n np S n p p ⎡⎤⎛⎫--⨯∈∴≤≤⎢⎥ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎣⎦-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭131928418413323328nnp p ∴≤≤⇔≤<⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时(o2)当n 为偶数时，()[]81134=11,3328181113232nn n n p S n p p ⎡⎤⎛⎫-⨯-∈∴≤≤⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎣⎦⎛⎫-⎢⎥- ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦，1319281811132823nnp p ∴≤≤⇔≤<⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦此时综上，所以实数p 的取值范围为19[,)28．22.【答案】 (Ⅰ()()21)'()x x x xe x e e e ex g x e e -⋅-⋅==，当1x >时，()'0g x <，()g x 在()1,+∞递增；当1x <时，()'0g x >，()g x 在(),1-∞递减．则有()g x 的极大值为()11g =；(Ⅱ)当1b =，0a >时，()ln 1f x a x x =+-，0x >，()'10a a x f x x x+=+=>在[]3,4恒成立，()f x 在[]3,4递增；由()()1xe h x g x ex==，()()21'0x e x h x ex -=>在[]3,4恒成立，()h x 在[]3,4递增．设12x x <，原不等式等价为()()()()2121f x f x h x h x -<-，即()()()()2211f x h x f x h x -<-，()()()F x f x h x =-，()F x 在[]3,4递减，又()ln 1x e F x a x x ex =+--，()()21'10x e x aF x x ex -=+-≤在[]3,4恒成立，故()h x 在[]3,4递增，()11xex a xex-≤⋅-，令()()11xex G x xex-=⋅-，34x ≤≤，∴()()21221111'111x x e x x G x e e x x x -⋅-+⎛⎫=⋅-=-+- ⎪⎝⎭1221133[)110244x e e x -⎛⎤=-+->-> ⎥⎝⎦，()G x 在[]3,4递增，即有2233a e ≤-，即2233max a e =-； (Ⅲ()()111)'1x x x g x e xe x e ---=-=-，当()0,1x ∈时，()'0g x >，函数()g x 单调递增；当(]1,x e ∈时，()'0g x <，函数()g x 单调递减．又因为()00g =，()11g =，()20e g e e -=>，所以，函数()g x 在(]0,e 上的值域为(]0,1．由题意，当()f x 取(]0,1的每一个值时，在区间(]0,e 上存在1t ，()212t t t ≠与该值对应．2a =-时，()()12ln f x b x x =--，()22'bx f x b x x-=-=， 当0b =时，()2'0f x x =-<，()f x 单调递减，不合题意，当0b ≠时，2x b =时，()'0f x =，由题意，()f x 在区间(]0,e 上不单调，所以，20e b <<，当20,x b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，，当2,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时，所以，当(]0,x e ∈时，22()22ln min f x f a b b ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭， 由题意，只需满足以下三个条件：22()22ln 0min f x f b b b ⎛⎫==--< ⎪⎝⎭①，()()121f e b e =--≥②，020,x b ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭③使()01f x >． ()210f f b ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，所以①成立由()()12ln f x b x x =--→+∞②，所以③满足，所以当b 满足2031e b b e ⎧<<⎪⎪⎨⎪≥⎪-⎩即31b e ≥-时，符合题意，故b 的取值范围为3,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭． 【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查不等式恒成立和存在性问题，注意运用参数分离和构造函数通过导数判断单调性，求出最值，属于难题．。
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学12月月考试题文【含答案】
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学12月月考试题文（考试时间：120分钟 总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的. 1.设全集{}{},|(3)0,|1,U R A x x x B x x ==+<=<-则图 中阴影部分表示的集合为 （ ）A.(1,0)-B.(3,1)--C.[1,0)-D.(,1)-∞-2.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A ． 15B ． 16C ．49D ．643. 向量(12)a →=，，(1)b x →=，，2c a b →→→=+，2d a b →→→=-，，且//c d →→，则实数x 的值等于（ ） A ．21- B ．61- C ．61 D ．21 4.“23πθ=”是“tan 2cos 2πθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的 ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，C a A c A b cos cos cos 3+=，则A tan 的值是 （ ）A ． 22-B ． 2-C ． 22D ． 2 6. 定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a bb a a b a ，则函数xx f 21)(⊗=的图像大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．7.若函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则它的一个解析式是 ( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋28.若x ，y ∈R ＋，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为( )A ．12B ．14C ．16D ．189.已知函数31()()log 5x f x x =-,若实数0x 是方程()0f x =的解,且100x x <<,则1()f x 的值为( )A.不小于0B.恒为正值C.恒为负值D.不大于0 10. 下列图象中，有一个是函数)0(1)1(31)(223≠∈+-++=a R a x a ax x x f ，的导函数()f x '的图象，则=-)1(f ( )A.31 B.37 C.31- D.31-或35 11. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是( ) A.m n m ,,αα⊂⊂∥β，n ∥βα⇒∥β B.α∥β，βα⊂⊂n m ,m ⇒∥n C.n m m ⊥⊥,αn ⇒∥α D.m ∥n ，⊥n αm ⇒α⊥12. 设)(x f 的定义在R 上以2为周期的偶函数，当]3,2[∈x 时，x x f =)(则]0,2[-∈xx oy x o yx o yx o y时，)(x f 的解析式为（ ）A.|1|2)(++=x x fB.x x f -=2)(C.|1|3)(+-=x x fD.4)(+=x x f第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13. 一简单组合体的三视图及尺寸如右图示（单位：cm ），则该组合体的体积为 cm 3。
河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2020届高三数学下学期期中试题理[含答案]
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（Ⅱ）当 D 在棱BB1 （不包括端点）上运动时，求平面ADC1 与平面 ABC 的夹角的余弦值的取
值范围． 19．（本小题满分 12 分）某学校共有1000 名学生，其中男生
400 人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层
抽样随机抽取了100 名学生进行调查，月消费金额分布在
450 ~ 950 之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费
1
4 3t
1 3
2
4 t2
=
3 t2 2t 7 =
3
t 12 6
21 2 由于 t∈（02）,故 cosθ∈（ 7 ， 2 ]．
21 2 即平面 ADC1 与平面 ABC 的夹角的余弦值的取值范围为（ 7 ， 2 ]．----------12 分
19.（1）由题意知，100(0.0015 a 0.0025 0.0015 0.001) 1，
d 0 ， a1 9d ．
-------------------------3分
（1）由数列 an 的前10项和为45，得 S10 10a1 45d 45 ，
即 90d
45d
45 ，故 d
1 3 , a1
3 ，--------------------------------5分
故数列
a n
的通项公式为 an
n8
；----------------------------------6分
3
（2） bn
1 an an1
n
9
8n
9
9
n
1
8
1 -------------------8分 n9
Tn
9 1 9
1 10
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河南省鲁山县第一高级2020届高三上学期期末考试数学（文）试卷
文科数学一、单选题1．已知命题:0p x ∀>,总有()1e 1xx +≥,则p ⌝为A ．00x ∃>,使得()001e 1x x +<B ．00x ∃<,使得()001e 1x x +<C ．0x ∀>,总有()1e 1xx +≤ D ．0x ∀≤,总有()1e 1xx +≤2．在一个棱长为3cm 的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm 的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面有三个面涂有颜色的概率是（ ） A ．49B ．827C ．29D ．1273．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移12π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣2，则判断框①中可以填入的条件是（ ）A ．n ≥999B ．n ＜9999C ．n ≤9999D ．n<9995. 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：临界值参考:（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）参照附表，得到的正确结论是 A ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关” C ．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关” D ．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”6．在△ABC 中，已知向量AB 与AC 满足()0AB AC BC ABAC+⋅=，且0AB AC ABAC⋅=，则△ABC为（） A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等腰直角三角形7．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若直线2F H 的斜率为33-，则双曲线C 的离心率为( )A ．2B ．3C ．2D ．38.元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两秤=10斤,1斤=10两,令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银 A.两B.889127两 C. 111131两 D. 84031两 9．设01a a >≠且，设函数()log xa f x a x =-，则当a 变化时，函数()f x 的零点个数可能是（ ）A.1个或2个B.1个或3个C.2个或3个D.1个或2个或3个10．小金同学在学校中贯彻着“在玩中学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A 、B 、C 三个木桩，A 木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6的六个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这六个圆环全部套到B 木桩上，则所需的最少次数为（ ）A ．69B ．64C ．61D ．6311．已知定义在R 上的函数()g x ，其导函数为()g x '，若3()()g x g x x =-+，且当0x 时，23()2g x x >'，则不等式22(1)2()331g x g x x x <++-+的解集为( ) A ．1(2-，0) B ．1(,)2-∞- C ．1(2，)+∞ D ．1(,)2-∞12．定义在R 上的函数()f x 若满足：①对任意1x 、()212x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦；②对任意x ，都有()()2f a x f a x b ++-=，则称函数()f x 为“中心撇函数”，点(),a b 称为函数()f x 的中心.已知函数()32y f x =++是以()3,2-为中心的“中心撇函数”，且满足不等式()()2233f m n f n m -≤--+，当3,02n ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2m n +的取值范围为（ ）A ．[]6,0-B ．[]2,0-C ．[]2,4D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题13．已知复数11i z i-=+(i 为虚数单位），则____z = 14.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线的准线为l ,直线l 与双曲线22123x y -=的两条渐近线分别交于A,B 两点,3AB =,则p 的值为______．15.在中,A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,已知2222a b c ab +-=,且sin 3sin ac B C =,则的面积为______．16．如图，在边长为3正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在正方体的表面上移动，且满足11B P D E ⊥，当P 在CC 1上时，AP=_______,点1B 和满足条件的所有点P 构成的平面图形的面积是_______.三、解答题17．已知向量(2cos 6),(3cos 3)a x x b x x ==-，函数()2f x a b m =⋅-，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最大值为1-. （1）求m 的值，并求()f x 的单调递减区间；（2）先将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的23倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求方程11()2g x =-在区间2[0,]3π上所有根之和.18．已知函数()tan f x x =-，函数()3y f x =-在()0,∞+上的零点按从小到大的顺序构成数列{}()Nn a n *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设232(3)(321)nn a b n n n π=++-，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19．在四棱锥P ABCD -中，090ABC ACD ∠=∠=,060BAC CAD ∠=∠=，PA ABCD ⊥平面，E 为PD 中点，M 为AD 中点，F 为PC 中点,23PA AB ==．（1）求证： //EF 平面ABCD ； （2）证明：AF⊥平面PCD ；（3）求三棱锥E ACF -的体积.20．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2x =-的焦. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于,A B 两点(异于左右顶点)，椭圆C 的左顶点为D ，试判断直线AD 的斜率与直线BD 的斜率之积与12-的大小，并说明理由.21．已知函数()()ln 1,f x mx x e m R e =-++∈为自然数2.71828.（1）若函数()f x 存在不小于3e +的极小值，求实数m 的取值范围； （2）当1m =-时，若对[),x e ∀∈+∞，不等式()()0x ex e e af x --+≥恒成立，求实数a 的取值范围.22．已知曲线1C：sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭和2C：(sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（Ⅰ）求出1C ，2C 的普通方程.（Ⅱ）若曲线2C 上的点M 到曲线1C 的距离等于为d ，求d 的最大值并求出此时点M 的坐标； 23．已知函数()1f x x x x a =---. （I ）当2a =时，求不等式()1f x <的解集；（II ）若()1,x ∈+∞时，()2f x x >-恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案1-12 ABABA DADDD BA 三、填空题 13.已知复数11i z i-=+(i 为虚数单位），则____z = 【答案】1 【解答】()2221212i iz i i --===--，1z ∴=14.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线的准线为l ,直线l 与双曲线22123x y -=的两条渐近线分别交于A,B 两点,3AB =,则p 的值为______． 【答案】2 【解答】 解：抛物线的准线为l ：,双曲线22123x y -=的两条渐近线方程为62y x =±,可得66,,,2424p p A p B p ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则66344AB p p ⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭,可得2p =． 故答案为2． 15.在中,A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,已知2222a b c ab +-=,且sin 3sin ac B C =,则的面积为______．【答案】324【解答】解：在中,2222a b c ab +-=,由余弦定理得22222cos 222a b c ab C ab ab +-===,则4C π=,sin 3sin ac B C =,由正弦定理得3,3ac b c ab ⋅==则,11232sin 322ABC S ab C ∆∴==⋅⋅=16．如图，在边长为3正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在正方体的表面上移动，且满足11B P D E ⊥，当P 在CC 1上时，AP=_______,点1B 和满足条件的所有点P 构成的平面图形的面积是_______.【答案】92,818.【详解】取1CC ，CD 的中点分别为,N M ，连结11,,,AM MN B N AB ， 由于1//AB MN ，所以1AB NM 四点共面，且四边形1AB NM 为梯形， 因为11,,D E MN D E AM MN AM M ⊥⊥⋂=，所以1D E ⊥面1AB NM ， 因为点P 在正方体表面上移动，所以点P 的运动轨迹为梯形1AB NM ，如图所示：因为正方体1111ABCD A B C D -的边长为3，所以 当点P 在CC 1上时，点P 为CC 1的中点N ，()2222393222AP AN AC CN ⎛⎫==+=+=⎪⎝⎭又11323532,2NM AB AM B N ====所以梯形1AB NM 为等腰梯形，所以11()2S MN AB =+132281(322248h ⋅==。
河南省鲁山县第一高级中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题四
河南省鲁山县第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（四）考试时间：120分钟选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1.设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = （ ）A ．(4,3)-B ． (4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞ 2.设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，则P 、Q 的关系是 （ ） A P QB P QC P Q=ΦD P=Q3.已知f (x 1)=11+x ，则f (x)的解析式为 （ ） A f(x) =x +11 B f (x)=x x +1 C f (x)=xx+1 D f (x)=1+x4．下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A f (x )＝2x , g (x )＝xB f (x )＝x , g (x )＝xx 2C f (x )＝42-x , g (x )＝22-+x xD f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x=-⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=))2((,0,20,1)(.5f f x x x x f x 则设函数（ ）A ．21 B ．41C ．-1D ．236．函数y =1－11-x 的图象是（ ）7.若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A [23，+∞） B [=a －23，+∞） C （－∞，－23] D （－∞，23]8．指数函数xa b y ⋅=在[]2,b 上的最大值与最小值的和为6，则（ ） A ．21 B ．3- C ．32-或D ．29.函数y=f(x) 是R 上的偶函数，且在[)∞+，0上是减函数，若f(a)≤f(2),则实数a 的取值范围是（ ）A.2≤aB.2-≥aC.-22≤≤aD.22≥-≤a a 或10.设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=- （ ） A ．(－1，1)B ．),1()1,(+∞⋃--∞C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．(－1，＋∞)11．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．,D ．12．如图，点在边长为2的正方形的边上运动，设是边的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的周长之间的函数的图像大致是（ ）一、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上．()的定义域为函数0212)(.13-+-=x x f x ________________；14.函数f(x)=)1,0(531≠>-⋅-a a ax 且的图象恒过定点 .15.已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x -x x f 2=, 则()x f 在0<x 时的解析式是 。
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期开学考试试题理
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理本试卷共4页，23小题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合3{|0},{|1x M x N x y x -=≥==-，则()M N R I ð等于 A.(1，2] B.[1，2] C. (2，3] D.[2，3] 2.复数z 满足1i1i z+=-，则||z = A.2i B.2 C.i D.13.已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l⊥β”是“α⊥β”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.等比数列{a n }中，若a 1a 5＝a m a n ，则mn 不可能．．．为 A.5 B.6 C.8 D.95.已知一组样本数据点()()()()11223366,,,,,,,,x y x y x y x y ⋅⋅⋅，用最小二乘法得到其线性回归方程为24y x =-+，若数据1236,,,,x x x x ⋅⋅⋅的平均数为1，则1236y y y y +++⋅⋅⋅+等于 A.10 B.12 C.13 D.146.在平面直角坐标系xOy 中，已知M(－1，2)，N(1，0)，动点P 满足||||PM ON PN ⋅=，则动点P 的轨迹方程是A.y 2＝4xB.x 2＝4yC.y 2＝－4xD.x 2＝－4y7.已知二元一次不等式组20,20220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，命题p ：点(0，1)在区域D 内；命题q ：点(1，1)在区域D 内，则下列命题中，真命题是A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ⌝∧D.()()p q ⌝∧⌝ 8.已知△ABC 的垂心为H ，且AB ＝3，AC ＝5，M 是BC 的中点，则HM BC ⋅= A.5 B.6 C.7 D.89.圆C ：x 2＋y 2－10y ＋16＝0上有且仅有两点到双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是A. B.55(,)32 C.55(,)42D.1)10.已知正实数a ，b ，c 满足：221211()log , ()log , log 23a b a b c c ===，则 A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b11.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制计算机。
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案
文科数学一、单选题1．已知命题:0p x ∀>,总有()1e 1xx +≥,则p ⌝为A ．00x ∃>,使得()001e 1x x +<B ．00x ∃<,使得()001e 1x x +<C ．0x ∀>,总有()1e 1xx +≤ D ．0x ∀≤,总有()1e 1xx +≤2．在一个棱长为3cm 的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm 的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面有三个面涂有颜色的概率是（ ） A ．49B ．827C ．29D ．1273．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度C ．向右平移12π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣2，则判断框①中可以填入的条件是（ ）A ．n ≥999B ．n ＜9999C ．n ≤9999D ．n<9995. 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：临界值参考:（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）参照附表，得到的正确结论是 A ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关” C ．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关” D ．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”6．在△ABC 中，已知向量AB 与AC 满足()0AB AC BC ABAC+⋅=，且0AB AC ABAC⋅=，则△ABC为（） A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等腰直角三角形7．已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，若直线2F H 的斜率为3-，则双曲线C 的离心率为( )A ．2BCD ．38.元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两秤=10斤,1斤=10两,令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银A.两B.889127两 C. 111131两 D. 84031两 9．设01a a >≠且，设函数()log xa f x a x =-，则当a 变化时，函数()f x 的零点个数可能是（ ）A.1个或2个B.1个或3个C.2个或3个D.1个或2个或3个10．小金同学在学校中贯彻着“在玩中学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A 、B 、C 三个木桩，A 木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6的六个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这六个圆环全部套到B 木桩上，则所需的最少次数为（ ）A ．69B ．64C ．61D ．6311．已知定义在R 上的函数()g x ，其导函数为()g x '，若3()()g x g x x =-+，且当0x …时，23()2g x x >'，则不等式22(1)2()331g x g x x x <++-+的解集为( ) A ．1(2-，0) B ．1(,)2-∞- C ．1(2，)+∞ D ．1(,)2-∞12．定义在R 上的函数()f x 若满足：①对任意1x 、()212x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦；②对任意x ，都有()()2f a x f a x b ++-=，则称函数()f x 为“中心撇函数”，点(),a b 称为函数()f x 的中心.已知函数()32y f x =++是以()3,2-为中心的“中心撇函数”，且满足不等式()()2233f m n f n m -≤--+，当3,02n ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2m n +的取值范围为（ ）A ．[]6,0-B ．[]2,0-C ．[]2,4D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题13．已知复数11i z i-=+(i 为虚数单位），则____z = 14.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线的准线为l ,直线l 与双曲线22123x y -=的两条渐近线分别交于A,B 两点,AB =,则p 的值为______．15.在中,A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,已知222a b c +-=,且sin 3sin ac B C =,则的面积为______．16．如图，在边长为3正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在正方体的表面上移动，且满足11B P D E ⊥，当P 在CC 1上时，AP=_______,点1B 和满足条件的所有点P 构成的平面图形的面积是_______.三、解答题17．已知向量(2cos ),(3cos )a x x b x x ==-，函数()2f x a b m =⋅-，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()f x 的最大值为1-. （1）求m 的值，并求()f x 的单调递减区间；（2）先将函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的23倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求方程11()2g x =-在区间2[0,]3π上所有根之和.18．已知函数()tan f x x =-，函数()y f x =-在()0,∞+上的零点按从小到大的顺序构成数列{}()Nn a n *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设232(3)(321)nn a b n n n π=++-，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19．在四棱锥P ABCD -中，090ABC ACD ∠=∠=,060BAC CAD ∠=∠=，PA ABCD ⊥平面，E 为PD 中点，M 为AD 中点，F 为PC 中点,23PA AB ==．（1）求证： //EF 平面ABCD ； （2）证明：AF⊥平面PCD ；（3）求三棱锥E ACF -的体积.20．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2x =-的焦. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于,A B 两点(异于左右顶点)，椭圆C 的左顶点为D ，试判断直线AD 的斜率与直线BD 的斜率之积与12-的大小，并说明理由.21．已知函数()()ln 1,f x mx x e m R e =-++∈为自然数2.71828.（1）若函数()f x 存在不小于3e +的极小值，求实数m 的取值范围； （2）当1m =-时，若对[),x e ∀∈+∞，不等式()()0x ex e e af x --+≥恒成立，求实数a 的取值范围.22．已知曲线1C：sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭和2C：(sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（Ⅰ）求出1C ，2C 的普通方程.（Ⅱ）若曲线2C 上的点M 到曲线1C 的距离等于为d ，求d 的最大值并求出此时点M 的坐标； 23．已知函数()1f x x x x a =---. （I ）当2a =时，求不等式()1f x <的解集；（II ）若()1,x ∈+∞时，()2f x x >-恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案1-12 ABABA DADDD BA 三、填空题 13.已知复数11i z i-=+(i 为虚数单位），则____z =【答案】1 【解答】()2221212i iz i i --===--，1z ∴=14.在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线的准线为l ,直线l 与双曲线22123x y -=的两条渐近线分别交于A,B 两点,AB =,则p 的值为______．【解答】 解：抛物线的准线为l ：,双曲线22123x y -=的两条渐近线方程为y x =±,可得,,22p p A p B p ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则4AB p p ⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭可得p =．15.在中,A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,已知222a b c +-=,且sin 3sin ac B C =,则的面积为______．【解答】解：在中,222a b c +-=,由余弦定理得222cos 222a b c C ab ab +-===,则4C π=,sin 3sin ac B C =,由正弦定理得3,3ac b c ab ⋅==则,11sin 32224ABC S ab C ∆∴==⋅⋅=16．如图，在边长为3正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在正方体的表面上移动，且满足11B P D E ⊥，当P 在CC 1上时，AP=_______,点1B 和满足条件的所有点P 构成的平面图形的面积是_______.【答案】92,818.【详解】取1CC ，CD 的中点分别为,N M ，连结11,,,AM MN B N AB ， 由于1//AB MN ，所以1AB NM 四点共面，且四边形1AB NM 为梯形， 因为11,,D E MN D E AM MN AM M ⊥⊥⋂=，所以1D E ⊥面1AB NM ， 因为点P 在正方体表面上移动，所以点P 的运动轨迹为梯形1AB NM ，如图所示：因为正方体1111ABCD A B C D -的边长为3，所以 当点P 在CC 1上时，点P 为CC 1的中点N，92AP AN ====又1122NM AB AM B N ====， 所以梯形1AB NM 为等腰梯形，所以11()2S MN AB=+1812248h ⋅==。
河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学上学期期末考试试题文【含答案】
g
(
x)
3sin
3
x
6
4
4
3sin
3x
4
4
，
又
g(
x)
11 2
，得
sin
3x
4
1 2
3x 2k 3x 2k 5 (k Z )
解得： 4
6或 4
6
x 2k 5 x 2k 13 , k Z 即 3 36 或 3 36
x
0,
2 3
x
19 36
x 11 或 36
个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出 现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这六个圆环全部套到 B 木桩上， 则所需的最少次数为（ ）
A． 69
B． 64
C． 61
D． 63
11．已知定义在 R 上的函数 g(x) ，其导函数为 g(x) ，若 g(x) g(x) x3 ，且当 x… 0 时，
条渐近线的垂线，垂足为 H ，若直线 F2H 的斜率为
3 3 ，则双曲线 C 的离心率为( )
A．2
B． 3
C． 2
D．3
8.元代数学家朱世杰在 算学启蒙 中提及如下问题：今有银一秤一斤十两 秤=10 斤,1 斤
=10 两 ,令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现
标；
f x x x 1 x a
23．已知函数
.
（I）当 a 2 时，求不等式 f x 1 的解集；
（II）若 x 1, 时， f x 2x 恒成立，求实数 a 的取值范围.
答案
1-12 ABABA DADDD BA
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河南省鲁山县第一高级中学2020届高三数学11月月考试题 文一、选择题1．设集合{}2,0M y y x ==≥，{N x y ==，则MN =（ ）．A.()(){}2,2,2,2- B.{}24x x -<< C.{}24x x -≤≤ D.{}22．函数()f x 的定义域为1,32⎛⎫⎪⎝⎭，则()lg 1f x +的定义域为( ) A.(0,)+∞B.1,32⎛⎫⎪⎝⎭C.1,100100⎛⎫⎪⎝⎭D.10⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭3．已知命题:p “0x R ∃∈，使得20220x ax a +++≤”，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A.[]1,2-B.()1,2-C.()2,1-D.(]0,2 4．已知函数1()x xf x e e =-，其中e 是自然对数的底数.则关于x 的不等式(21)(1)0f x f x -+-->的解集为（ ）A.4,(2,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭B.(2,)∞C.4,(2,)3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D.(,2)-∞5．设等边三角形ABC ∆的边长为1，平面内一点M 满足1123AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r，向量AM与AB 夹角的余弦值为（ ） AB．6CD6．在数列{}n a 中，若12a =，()*121nn n a a n a +=∈+N ，则5a =（ ）A ．417B ．317C ．217D ．5177．若实数x y ，满足不等式组1010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数24x y z x -+=-的最大值是（ ）A ．-7B ．13-C ．14-D ．148．已知向量(sin a θ=r ，()1,cos b θ=r ，3πθ≤，则a b -r r 的最大值为（ ）A.2C.3D.59．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.23B.13C.43D.8310．已知函数31()21xx f x x x e e=-++-，其中e 是自然对数的底数．若()2(1)22f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是（ ）．A.31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．已知函数()sin 432sin 23x f x x ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象与()g x 的图象关于直线12x π=对称，则()g x 的图象的一个对称中心可以为（ ） A.,06π⎛⎫⎪⎝⎭B.,03π⎛⎫⎪⎝⎭C.,04π⎛⎫⎪⎝⎭D.,02π⎛⎫⎪⎝⎭12．设函数4310()log 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，，,若关于x 的方程2()(2)()30f x a f x -++=恰好有六个不同的实数解,则实数a 的取值范围为（ ）A.(22)-B.32]2，C.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.2,)+∞二、填空题13．设f sin cos sin cos αααα+=（），则30f cos （）的值为______．14．已知0x >，0y >，且3x y xy +=，若23t t x y +<+恒成立，则实数t 的取值范围是________.15．已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22225a f m f m m ⎛⎫-->-+- ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是______.16．已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC ∆满足BA BC ==2ABC π∠=，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.三、解答题17．已知m R ∈，命題:p 对任意[]0,1x ∈，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立；命题:q 存在[]1,1x ∈-，使得1()12xm ≤-成立.(1)若p 为直命题，求m 的取值范围；(2)若p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围.18．已知数列的前项和为，，.（1）求数列的前项和为； （2）令，求数列的前项和.19．已知(3cos,cos )44x x m =，(sin ,cos )44x xn =，设函数()f x m n =⋅． （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，求()f B 的取值范围．20．如图，四边形ABCD 为菱形，ACEF 为平行四边形，且平面ACEF ⊥平面ABCD ，设BD 与AC 相交于点G ，H 为FG 的中点.（1）证明：BD ⊥CH ；（2）若AB =BD =2，AE CH F -BDC 的体积.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为)F，长半轴长与短半轴长的比值为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点()1,0A 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N .若点()0,1B 在以线段MN 为直径的圆上，求直线l 的方程.22．已知函数()()2ln f x x axa R =+∈.（1）若()y f x =的图像在2x =处的切线与x 轴平行，求()f x 的极值； （2）若函数()()1g x f x x =--在()0,∞+内单调递增，求实数a 的取值范围．鲁山一高2019-2020年高三文科数学11月月考参考答案1．C 【解析】 【分析】M 表示函数2,0y x =≥的函数值的集合，而N 表示函数y =取值集合，故可求M N ⋂. 【详解】{}{}2,0|2M y y x y y ==≥=≥-，{{}|4N x y x x ===≤，故{}|24MN x x =-≤≤，故选C.【点睛】高中数学常见的集合一般有三种类型：（1）集合(){}|x y f x =：它表示函数()y f x =自变量的全体；（2）集合(){}|,y y f x x A =∈：它表示函数()y f x =函数值的全体；（3）集合()(){},|,x y y f x x A =∈：它表示函数()y f x =的图像，解题中注意区别.2．D 【解析】 【分析】根据()f x 的定义域为1,32⎛⎫⎪⎝⎭，得到()lg 1f x +中1lg 132x <+<，解出x 的取值范围，得到答案. 【详解】因为函数()f x 的定义域为1,32⎛⎫⎪⎝⎭，所以()lg 1f x +中1lg 132x <+< 即1lg 22x -<<100x <<，所以()lg 1f x +的定义域为,10010⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 故选D 项. 【点睛】本题考查求抽象函数定义域，解对数不等式，属于简单题. 3．B 【解析】 【分析】由已知得命题p 是假命题，则将问题转化为命题“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>”成立, 此时利用一元二次方程根的判别式可求得实数a 的取值范围. 【详解】若命题p 是假命题，,则“不存在0x R ∈，使得20220x ax a +++≤”成立, 即“x R ∀∈，使得2220x ax a +++>”成立,所以()()()()()22242424120a a a a a a ∆=-+=--=+-<，解得1a 2-<<，所以实数a 的取值范围是()1,2-， 故选：B . 【点睛】本题主要考查命题的否定和不等式恒成立问题，对于一元二次不等式的恒成立问题，多从根的判别式着手可以得到解决，属于中档题. 4．B 【解析】 函数()1f xx x e e =-，其中e 是自然对数的底数，由指数函数的性质可得()f x 是递增函数， ()()11x x x x f x e e f x e e---=-=-=-，()f x ∴是奇函数，那么不等式()()2110f x f x -+-->，等价于()()()2111f x f x f x ->---=+，等价于211x x ->+，解得2x >，等式()()2110f x f x -+-->的解集为()2,∞，故选B.5．D 【解析】【分析】根据向量的平方等于模长的平方得到19AM =，再将1123AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r 两边用AB点乘，2,3AB AM ⋅=由向量点积公式得到夹角的余弦值. 【详解】22211||()()23AM AM AB AC ==+22111119()()2232336AB AC AB AC =++⨯⨯⨯⋅=，19AM =，对1123AM AB AC =+uuu r uu u r uuu r 两边用AB 点乘，2112,233AB AM AB AB AC AM ⋅=+⋅=与AB 夹角的余弦值为4AM AB AM AB ⋅=故选D. 【点睛】这个题目考查了向量的模长的求法以及向量点积的运算，题目比较简单基础；平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， ·cos ·a ba bθ=（此时·a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a bb⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅）. 6．C 【解析】 【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值. 【详解】 ∵121n n n a a a +=+，∴1211n n n a a a ++=，即1112n n a a +-=， 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为2的等差数列，∴()11143122n n n a a -=+-⨯=，即243n a n =-，∴5217a =．故选C ．【点睛】 对于形如1(0)n n n Aa a AB Ba A +=≠+，可将其转化为111(0)n n n n Ba A B AB a Aa a A++==+≠的等差数列形式，然后根据等差数列去计算. 7．C 【解析】 【分析】首先画出不等式组表示的可行域，目标函数即：26144x y y z x x -+-==---，结合目标函数的几何意义确定目标函数取得最大值时点的坐标即可求得其最大值. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：26144x y y z x x -+-==---，其中64y x --表示可行域内的点与()4,6连线的斜率值， 据此结合目标函数的几何意义可知64y x --在点()0,1A 处取得最小值，此时目标函数24x y z x -+=-的最大值为：max 0121044z -+==--. 本题选择C 选项. 【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义． 8．B 【解析】 【分析】先求出2a b -r r 并将其化为54sin 3πθ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，然后再根据三角函数的性质求其最大值，再求出a b -r r的最大值。