2019年重庆一中高2020级高三上期期中考试理科综合
重庆市重庆一中2020届高三物理上学期期中试题(含解析)新人教版
重庆市重庆一中2020届高三物理上学期期中试题(含解析)新人教版work Information Technology Company.2020YEAR2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试物理试题 2013.11物理试题共4页，满分 110 分。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须．．．．．．．．。
．．在答题卡上作答，在．试题卷上答题无效一、选择题：（本题共5小题，每小题6分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，选对的得6分，错选．不选的得0分）1．一辆轿车正在通过如图所示的路段，关于该轿车在转弯的过程中，正确的是（）A．轿车处于平衡状态B．轿车的速度大小不一定变化C．轿车加速度的方向一定沿运动路线的切线方向D．轿车加速度的方向一定垂直于运动路线的切线方向【答案】B【解析】由图可知汽车要绕转盘做圆周运动，可以是匀速圆周运动，也可以是非匀速的圆周运动，速度的大小不一定变化，但方向一定变化；若是匀速圆周运动汽车受到的静摩擦力提供向心力，加速度方向指向圆心，若是非匀速的圆周运动，存在径向加速度和切向加速度，加速度的方向是两个加速度的和成方向，故B正确。
【考点】匀速圆周运动2．一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC，物体在AB段的加速度为a1，所用时间为t1，在BC段的加速度为a2，所用时间为t2，且物体在B点的速度为V B=（V A+V C）/2，则：（）A.a1=a2B. a1 > a2C.t1=t2D. .t1>t2【答案】D【解析】设物体AB 段和BC 段位移均为x ，第一段位移中加速度a 1，第二段加速度a 2对AB 段：2212BA v v a x -＝ ，对BC 段：2222CB v v a x -＝ 解得：2211()8A C a a v v x--＝因为物体做加速运动x 位移为正，解得：a 2＞a 1，故AB 错误； 对两段由0v v at =+得11B A v v a t =+，22C B v v a t =+，代入2A C B v v v +=（）得：11222c A v va t a t -==，因为a 2＞a 1，所以t 1>t 2故C 错误D 正确。
重庆市沙坪坝区一中2019-2020学年上期高二数学理科期中试卷附答案解析
重庆市沙坪坝区一中2019-2020学年上期期中考高二数学（理）卷一、单选题1．已知等差数列{}n a 的公差为2，且3a 是1a 与7a 的等比中项，则1a 等于()A ．6B ．4C ．3D ．1-．2．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，4a =，30A =︒，60B =︒，则b 等于()A ．3B ．6C ．43D ．93．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为2y x =±，则其离心率为()A ．2B ．2C ．3D ．34．已知直线1:10l x ay +-=与2:210l x y -+=平行，则1l 与2l 的距离为（）A ．15B ．55C ．35D ．3555．已知抛物线C ：28x y =的焦点为F ，()00A x y ，是C 上一点，且02AF y =，则0x =（）A ．2B ．2±C ．4D ．4±6．椭圆221259x y +=上一点M 到左焦点1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，O 是坐标原点，则ON 的值为（）A ．4B ．8C ．3D ．27．已知双曲线方程为2222x y -=，则以点()2,3A 为中点的双曲线的弦所在的直线方程为()A ．4310x y -+=B ．210x y --=C ．3460x y -+=D ．10x y -+=8．若圆C ：222(0)x y r r +=>与圆E ：22(3)(4)16x y -+-=有公共点，则r 的范围()A ．()3,6B ．[]1,7C ．[]1,9D ．[]4,89．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上点的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为A ．2B ．3C ．6D ．810．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AF BF=（）A ．2B ．52C ．3D ．9411．设1F 是双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的一个焦点，1A，2A 是C 的两个顶点，C 上存在一点P ，使得1PF 与以12A A 为直径的圆相切于Q ，且Q 是线段1PF 的中点，则C 的渐近线方程为（）A ．33y x =±B ．3y x =±C ．12y x =±D ．2y x=±12．设A ，B 分别是双曲线2213y x -=的左右顶点，设过1,2P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线PA ，PB 与双曲线分别交于点M ，N ，直线MN 交x 轴于点Q ，过Q 的直线交双曲线的于S ，T 两点，且2SQ QT =，则BST 的面积()A ．93516B ．3174C ．3158D ．32二、填空题13．已知()2,1,3a = ，()4,2,b x =- ，且a b ⊥ ，则a b -= ________.14．已知定点()0,4A -，点P 是圆224x y +=上的动点，则AP 的中点C 的轨迹方程__________．15．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1BB 的中点，则AE 与1CD 所成角的余弦值为____．16．设抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则直线l 的方程为__________．三、解答题17．ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2acosC ccosA bcosA +=．()1求A ．()2若7a =，2b =，求ABC 的面积．18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，AC AB ⊥，2AC =，4AB =，16AA =，点E ，F 分别为1CA 与AB 的中点．()1证明：//EF 平面11BCC B ；()2求1B F 与平面AEF 所成角的正弦值．19．已知过点()0,2P-的圆M 的圆心为()(),00a a ≤，且圆M 与直线220x y ++=相切．()1求圆M 的标准方程；()2若过点()0,1Q 且斜率为k 的直线l 交圆M 于A ，B 两点，若PAB 的面积为372，求直线l 的方程．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．(1)证明：BE DC ⊥；(2)求BE 的长；(3)若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求二面角F AB P --的余弦值．21．设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过点F 作垂直于x 轴的直线与抛物线交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆过点()1,0M -.(1)求抛物线C 的方程；(2)若直线:310l x y --=与抛物线C 交于R ，S 两点，点N 为曲线E :()321y x x=--≤≤-上的动点，求NRS ∆面积的最小值.22．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>上的点到右焦点F 的最大距离为21+，离心率为22．()1求椭圆C 的方程；()2如图，过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，直线l 的斜率为1k ，A 为椭圆上的一点，直线OA 的斜率为2k ，且121k k =，B 是线段OA 延长线上一点，且4.5ABMN =过原点O 作以B 为圆心，以AB 为半径的圆B 的切线，切点为.P 令OP MNλ=，求2λ取值范围．解析重庆市沙坪坝区一中2019-2020学年上期期中考高二数学（理）卷一、单选题1．已知等差数列{}n a 的公差为2，且3a 是1a 与7a 的等比中项，则1a 等于()A ．6B ．4C ．3D ．1-【答案】B【解析】运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程即可得到所求值．【详解】等差数列{}n a 的公差d 为2，且3a 是1a 与7a 的等比中项，可得2317a a a =，即()2111(4)12a a a +=+，则14a =，故选B ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．2．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，4a =，30A =︒，60B =︒，则b 等于()A ．3B ．6C ．43D ．9【答案】C【解析】由已知利用正弦定理即可求解b 的值．【详解】4a = ，30A =︒，60B =︒，∴由正弦定理a b sinA sinB =，可得3424312a sinBb sinA⨯⋅===．故选C ．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为2y x =±，则其离心率为()A ．2B ．2C ．3D ．3【答案】D【解析】根据双曲线渐近线的方程，确定a ，b 的关系，进而利用离心率公式求解．【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，2ba∴=，即2b a =，223c a b a ∴=+=，∴离心率33c a e a a===．故选D ．【点睛】本题主要考查双曲线的性质，要求熟练掌握双曲线的渐近线方程和离心率的公式．4．已知直线1:10l x ay +-=与2:210l x y -+=平行，则1l 与2l 的距离为（）A ．15B ．55C ．35D ．355【答案】D【解析】先由两直线平行，求出12a =-，得到1:220l x y +-=，再由两平行线间的距离公式，即可求出结果.【详解】因为直线1:10l x ay +-=与2:210l x y -+=平行，所以1(1)20⨯--=a ，解得12a =-，所以11:102l x y --=，即1:220l x y --=，因此1l 与2l 的距离为222135521--==+d .故选：D 【点睛】本题主要考查两平行线间的距离，熟记距离公式，以及直线平行的判定条件即可，属于常考题型.5．已知抛物线C ：28x y =的焦点为F ，()00A x y ，是C 上一点，且02AF y =，则0x =（）A ．2B ．2±C ．4D ．4±【答案】D【解析】28x y =，如图，由抛物线的几何意义，可知0022AF Al y y ===+，所以02y =，所以04x =±，故选D 。
重庆市第一中学20192020学年高三下学期期中数学(理)试题
…………○………学校:_______…………○………绝密★启用前重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期期中数学（理）试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合{}0123A =，，，，2{|230},B x x x =--≥则()R A B =（ ）A ．(1,3)-B ．(1,3]-C ．(0,3)D ．(0,3]2．已知复数z 满足i z z a i ⋅=+⋅(i 为虚数单位)，且z =则正数a 的值为（ ） A ．2B ．1CD ．123．已知某超市2019年中的12个月的收入与支出数据的折线图如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A ．该超市在2019年的12个月中，7月份的收益最高；B ．该超市在2019年的12个月中，4月份的收益最低；C ．该超市在2019年7月至12月的总收益比2109年1月至6月的总收益增长了90万元；D ．该超市在2019年1月至6月的总收益低于2109年7月至12月的总收益.………○…………订…………○…………线………※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………订…………○…………线………4．冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 下边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i =（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是11,AD C D 的中点，O 为正方形ABCD 的中心，则（ ）A ．直线1,EF OD 是异面直线，且1EF OD =B ．直线11,OD B B 是异面直线且11OD B B ≠C ．直线1,EF OD 是相交直线，且1EF OD = D ．直线11,OD B B 是相交直线且11OD B B =6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2533a a a =，且4a 与79a 的等差中项为2，则5S =（ ）A ．1123B ．112C ．12127D ．121……装………………订…………○……_______姓名：__________________考号：___________……装………………订…………○……有（ ） A ．18个B ．12个C ．9个D ．6个8．“3a ≥”是“1x =为函数321()(3)12f x x a x ax =-++--的极小值点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．函数22()41x x x f x ⋅=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数()2sin(),(0,)f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，且()f x 的图象过(,1),(,1)2A B ππ-两点，为了得到()2sin g x x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移56π B ．向左平移56π C ．向左平移512π D ．向右平移512π 11．已知,O F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的中心和右焦点，以OF 为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点(,A B 异于原点O )，若AB =，则双曲线C 的离心率e 为（ ） A ．2B C D12．已知四棱锥P ABCD -的棱长都是12，,,E F M 为,,PA PC AB 的中点，则经过,,E F M 的平面截四棱锥P ABCD -所得截面的面积为（ ）…订…………※※内※※答※※题※※…订…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若()(),2,1,1a xb x==-，若()()a b a b+⊥-，则x=_____．14．在第35届全国中学生数学冬令营中，某市甲､乙两所学校数学冬令营成绩的茎叶图(05,89,,)x y x y N≤≤≤≤∈如下图：已知甲校成绩的中位数､平均分都比乙校成绩的中位数､平均分少1分，则x y+=_____________.15．设数列{}n a满足()*121,n na a n n N+=++∈，12a=，则数列(){}1nna-的前40项和是_____．三、双空题16．已知抛物线22(0)y px p=>的焦点F，过其准线与x轴的交点E作直线l，（1）若直线l与抛物线相切于点M，则EMF∠=_____________.（2）设6p=，若直线l与抛物线交于点,A B，且AB BF⊥，则AF BF-=_____________.四、解答题17．设函数2()sin(2)2cos6f x x xπ=+-.（1）求()f x的单调增区间；（2）在ABC中，若5()264Afπ-=-，且…○…………订…___班级：___________考号：…○…………订…18．某次数学测验共有12道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分. 在这次数学测验中，考生甲每道选择题都按照规则作答，并能确定其中有9道题能选对；其余3道题无法确定正确选项，在这3道题中，恰有2道能排除两个错误选项，另1题只能排除一个错误选项. 若考生甲做这3道题时，每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项作答，且各题作答互不影响.在本次测验中，考生甲选择题所得的分数记为x （1）求55x =的概率； （2）求x 的分布列和数学期望.19．如图，在由三棱锥E ADF -和四棱锥F ABCD -拼接成的多面体ABCDEF 中，AE ⊥平面ABCD ，平面BCF ⊥平面ABCD ，且ABCD 是边长为BCF 是正三角形.（1）求证：//AE 平面BCF ；（2）若多面体ABCDEF 的体积为16，求BF 与平面DEF 所成角的正弦值.20．已知椭圆C ：2221(0)3x y b b +=>的右焦点为F ，过F 作两条直线分别与圆O ：222(0)x y r r +=>相切于,A B ，且ABF ∆为直角三角形. 又知椭圆C 上的点与圆O1. （1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）若不经过点F 的直线l ：y kx m =+(其中0,0k m <>)与圆O 相切，且直线l 与椭圆C 交于,P Q ，求FPQ ∆的周长. 21．已知函数121()(1),02x f x x a ex ax x -=---+> （1）若()f x 为单调增函数，求实数a 的值；（2）若函数()f x 无最小值，求整数a 的最小值与最大值之和.4x t=-⎧普通方程为1yx k，设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，记点P 的轨迹为曲线1C . 在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线3l 的方程为:sin()4πρθ-=（1）求曲线1C 的普通方程；（2）设点A 在3l 上，点B 在1C 上，若直线AB 与3l 的夹角为4π，求AB 的最大值. 23．已知0a >，0b >，23a b +=. （1）求 22a b +的取值范围； （2）求证：3381416a b ab +≤.参考答案1．B 【解析】 【分析】由集合B 中的不等式确定集合B ，再求出B R，最后运用集合的并集计算求出()R A B 即可. 【详解】由2230x x --≥，解得1x ≤-，或3x ≥， 所以集合{|1,B x x =≤-或}3x ≥，所以{}|13R B x x =-<<，则{}()|13R AB x x =-<≤.故选：B 【点睛】本题主要考查补集和并集的运算，属于基础题. 2．A 【解析】 【分析】由已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再利用复数求模公式计算即可得到答案. 【详解】由()0i z z a i a ⋅=+⋅>， 得()()()111122a i i a i a a z i i i i ⋅--⋅===--+-+--，又z ==2a =. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算和复数模的求法，属于基础题.3．C【解析】【分析】根据折线图即可判定选项A和B正确，再计算出7月至12月的总收益和1月至6月的总收益，即可得到选项C错误，选项D正确.【详解】对选项A，由折线图可知，该超市2019年的12个月中的7月份收入减去支出的值最大，所以收益最高，故正确；对选项B，由折线图可知，该超市2019年的12个月中的4月份收入减去支出的值最小，所以收益最低，故正确；对选项C，由折线图可知，2019年7月至12月的总收益为604030305030240+++++=，2019年1月至6月的总收益为203020103030140+++++=，所以7月至12月的总收益比1月至6月的总收益增长了100万元，故错误；对选项D，由选项C知，1月至6月的总收益低于7月至12月的总收益，故正确.故选：C【点睛】本题主要考查折线图的应用，属于基础题.4．B【解析】【分析】根据循环结构程序框架图依次进行计算，即可得到答案.【详解】由题意，第一次循环，12S Z∉，35116S=⨯+=，011i=+=，1S≠；第二次循环，12S Z∈，11682S=⨯=，112i=+=，1S≠；第三次循环，12S Z∈，1842S=⨯=，213i=+=，1S≠；第四次循环，12S Z∈，1422S=⨯=，314i=+=，1S≠；第五次循环，12S Z∈，1212S=⨯=，415i=+=，1S=；此时输出5i=.故选：B 【点睛】本题考查循环结构程序框架图的应用，属于基础题. 5．C 【解析】 【分析】根据题意画出图像，再判断EF 和1OD 的位置关系和长度，1OD 和1B B 的位置关系和长度即可得到答案. 【详解】根据题意画出图像如图所示，由图像易知，1OD 和1B B 在矩形11BB D D 上，1OD 和1B B 是相交直线，且11OD B B ≠，故选项B 、D 错误；O 为正方形ABCD 的中心，E 为AD 的中点，所以//OE CD ，且12OE CD =， 又点F 为11C D 的中点，所以1//D F CD ，且112D F CD =， 所以1//OE D F ，且1OE D F =，四边形1OED F 是平行四边形， 则EF 和1OD 是1OED F 的两条对角线， 所以EF 和1OD 是相交直线，且1EF OD =； 故选项A 错误，C 正确. 故选：C 【点睛】本题主要考查空间两直线的位置关系，考查学生数形结合的能力，属于基础题.6．D 【解析】 【分析】由等比数列性质直接得出43a =，用基本量法求得1a 和q ，然后再由等比数列前n 项和公式计算5S ． 【详解】∵数列{}n a 是等比数列，253433a a a a a ==，∴3413a a q ==．∵4a 与79a 的等差中项为2，∴()34749194a a a q +=+=，解得13q =，181a =．∴5518113121113S ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-． 故选：D ． 【点睛】本题考查等比数列、等差数列的性质，考查等比数列的基本量法，考查等比数列前n 项和公式，属于中档题． 7．A 【解析】 【分析】根据题意，当x 、y 、z 有两个相同时，利用排列组合计算即可得到答案. 【详解】根据题意，当x 、y 、z 中有两个相同时，共有11132318C C A =个；故选：A 【点睛】本题主要考查排列组合的应用，属于基础题. 8．B 【解析】 【分析】对()f x 求导，得到()()()31f x x a x '=---，对a 进行分类讨论，求出当1x =为极小值点时a 的范围，即可得到答案. 【详解】由题意，()()2()3(3)31f x x a x a x a x '=-++-=---，0f x，解得13ax =，或21x =， ①当12x x <，即3a <时，0f x ，解得13ax <<，0f x 时，解得3ax <，或1x >， ()f x 在,13a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和1,上单调递减，13ax =是()f x 的极小值点； ②当12x x =，即3a =时，()0f x '≤恒成立，()f x 无极值； ③当12x x >，即3a >时，0f x ，解得13a x <<，0f x 时，解得1x <，或3a x >， 21x =是()f x 的极小值点；综上，当1x =为()f x 的极小值点时，3a > 所以“3a ≥”是“1x =为函数321()(3)12f x x a x ax =-++--的极小值点”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的极值和充分必要条件的应用，考查了学生分类讨论的思想，属于中档题. 9．A 【解析】 【分析】由()()f x f x -=-，得到函数()f x 是奇函数，再代入特殊值计算(1)f 和1()2f 的值，即可得到答案. 【详解】由题意，()222()04122x x x x x x f x x -⋅==≠--， ()22()22(2)2x xx x x f x x f x ----===----， 所以函数()f x 是奇函数，关于原点对称，排除选项B ；当1x =时，211212(1)0413f =-⨯=>，故排除选项D ；当12x =时，2112()(1)2214f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭==<-，故排除选项C ； 所以本题正确答案为A. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数图像的性质，注意代特殊值排除法的应用，属于基础题. 10．C 【解析】 【分析】利用函数图像确定周期T 的值，利用周期公式求出ω，再根据函数图像经过点A ，确定ϕ的值，求出函数()f x 的解析式，再根据三角函数图像的变换即可得到结论. 【详解】 由图像知，222T πππ=-=，得T π=， 由22T πω==，解得2ω=，又函数经过点,12A π⎛⎫⎪⎝⎭，所以2sin(2)12πϕ⨯+=，即()26k k Z ππϕπ+=+∈，解得()526k k Z πϕπ=-∈， 又ϕπ<，所以56π=-ϕ，所以5()2sin(2)6f x x π=-， 所以将()f x 的图像向左平移512π个单位得到函数()g x .故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质以及图像变换的应用，属于中档题. 11．C 【解析】 【分析】画出图像，由图像可知OA AF ⊥，由点到直线距离求出AF ，再求出OA ，利用1122OA AF OF AP ⋅=⋅，即可求出离心率. 【详解】根据题意，画出图像如图所示，连接AF ，因为OF 是直径，所以OAF △是直角三角形，且OA AF ⊥，OA 所在的渐近线方程为by x a=，由点到直线距离公式AF b ==，又OF c =，所以OA a ==，设AB 与x 轴的交点为P ，则122AP AB b ==，由1122OA AF OF AP ⋅=⋅，即1122ab c =，解得c e a ==. 故选：C 【点睛】本题主要考查求双曲线离心率，以及双曲线的几何性质，考查学生数形结合能力，属于中档题. 12．B 【解析】 【分析】先由平面的基本性质找出经过,,E F M 的平面截四棱锥P ABCD -所得截面图形MNFQE ，先证明QEF △是等腰三角形，并求出QEFS，再证明四边形MNFE 是矩形，并求出MNFES ，即可得到答案.【详解】根据题意，作出四棱锥P ABCD -的图像如图所示，因为E 、F 分别为PA 和PC 的中点，所以//EF AC ，且12EF AC =， 设BC 中点为N ，M 为AB 中点，则//MN AC ，且12MN AC =， 所以//MN EF ，且MN EF =，四边形MNFE 为平行四边形，M 、N 、E 、F 四点共面，设MN 中点为H ，作//HQ PB ，且交PD 于点Q ，交EF 于点I 则点Q 在平面MNFE 上，故五边形MNFQE 即截四棱锥P ABCD -所得截面； 因为14BH BD =，所以134PQ PD ==， 又162PF PC ==，3QPF π∠=，由余弦定理QF ==QE = 所以QEF △是等腰三角形，QI EF ⊥，又12EF AC ===所以3QI ===，所以11322QEFSEF QI =⋅=⨯= 又//EM PB ，//QI PB ，且QI EF ⊥，所以EM EF ⊥， 所以四边形MNFE 是矩形，162EM PB ==，所以矩形MNFE 的面积6MNFES EM EF =⋅=⨯=所以截面积QEFMNFES S S=+==故选：B 【点睛】本题主要考查平面的基本性质，考查空间直线的关系，并涉及到余弦定理的应用，考查学生数形结合能力，属于中档题. 13．-1 【解析】2222()()4(1)11a b a b a b x x x +⊥-⇒=⇒+=-+⇒=-答案为：-1. 14．8 【解析】 【分析】由茎叶图分别表示出甲乙的中位数和平均数，再根据题意列不等式组即可求解.由茎叶图知，甲校的中位数为40504522y y++=+，甲校的平均数为47484050505729266y y+++++++=；乙校的中位数为50x +， 乙校的平均数为3943454650555660655199x x+++++++++=+；由题意，50145229251196y x x y ⎧+-=+⎪⎪⎨+⎪+-=⎪⎩，解得0x =，8y =，所以8x y +=. 故答案为：8 【点睛】本题主要考查茎叶图、平均数和中位数的应用，属于基础题. 15．840 【解析】 【分析】利用累加法可求得数列{}n a 的通项公式()1n a n n =+，再并项求和求解前40项和即可. 【详解】因为()*121,n n a a n n N +=++∈，且12a =，故2n ≥时，214a a -=，326a a -=，…12n n a a n --=，累加可得()()22246 (212)n n n a n n n +=++++==+， 11,2n a ==满足上式，即()1n a n n =+，故(){}1nn a -的前40项和1223344 5....39404041S =-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯即()20240222 4 (24028402)S ⨯+=⨯+⨯⨯=⨯=.故答案为：840本题主要考查了累加法求解数列通项公式、并项求和以及等差数列的求和公式等.属于中档题. 16．4π； 12 【解析】 【分析】（1）设直线方程()02px my m =->，代入抛物线方程并整理得2220y mpy p -+=，因为直线和抛物线相切，所以0∆=，由此可以解出m 的值和点M 的坐标，得到MF x ⊥轴，即可得到答案；（2）由已知，抛物线212y x =，设直线方程()3y k x =+，代入抛物线方程整理，并由韦达定理得到129x x =，由AB BF ⊥可得EB BF ⊥，利用1EB BF k k ⋅=-求出2x ，再求出1x ，利用抛物线的定义即可求解. 【详解】（1）由题意知，点,02p E ⎛⎫-⎪⎝⎭，点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设直线l 与抛物线相切于第一象限，则()02px my m =->， 代入抛物线方程并整理得：2220y mpy p -+=， 则222440m p p ∆=-=，解得1m =，直线l ：2p y x =+此时2220y py p -+=，解得y p =，将y p =代入直线方程，解得2p x =， 所以点,2p M p ⎛⎫⎪⎝⎭，则MF x ⊥轴，又直线l 斜率为1， 所以4MEF π∠=，所以4EMF π∠=；（2）由已知，6p ，则抛物线212y x =，则点()3,0E -，点()3,0F ，设直线l 方程为()3y k x =+，代入抛物线方程并整理得，()222261290k x k x k +-+=，设点()11,A x y ，点()22,B x y ，由韦达定理，212299k x x k==，由AB BF ⊥，得EB BF ⊥， 所以1EB BF k k ⋅=-，即222200133y y x x --⋅=----，整理得，22229x y +=，又22212y x =，所以2221290x x +-=，解得26x =，或26x =-（舍去），由129x x =，解得16x =，16392pAF x =+=+=，26332pBF x =+=+=，所以()9312AF BF -=-=.故答案为：（1）4π；（2）12 【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线性质的应用，注意题目中条件的转化以及韦达定理的应用，属于中档题. 17．（1）[,],63k k k Z ππππ-++∈.（2）6【解析】 【分析】（1）由两角和差的正弦公式展开sin(2)6x π+，由二倍角的余弦公式整理22cos x ，再由辅助角公式化简得到()sin(2)16f x x π=--，再由三角函数的性质求出()f x 的增区间即可；（2）由5()264A f π-=-求出cos A 和sin A ，再由正弦定理求出AD ，利用()cos cos BDC ABD A ∠=∠+∠求出cos BDC ∠，再由余弦定理即可求出BC .【详解】（1） 由题意，211cos 2()sin(2)2cos 2cos 226222x f x x x x x π+=+-=+-⨯ ，化简得，()sin(2)16f x x π=-- ，由 222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈可得,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以()f x 的单调增区间为[,],63k k k Z ππππ-++∈ ；（2）由（1）知，()sin(2)16f x x π=--所以5()sin 12624A f A ππ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭，解得1cos 4A =，所以sin A由cos 4ABD ∠=，得sin 4ABD ∠=，在ABD ∆中，由正弦定理可得：sin sin BD AD A ABD=∠，解得2AD =， 由2CD DA =，可得4DC =，()1cos cos 44448BDC ABD A ∠=∠+∠=⨯-⨯=-， 在BCD ∆中，由余弦定理可得：2161024368BC =++⨯=，解得6BC =. 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角恒等变换的应用，考查学生的分析计算能力，属于中档题. 18．（1）13.（2）分布列答案见解析，数学期望1553. 【解析】 【分析】（1）选对一道能排除2个选项的概率1()2P A =，选对一道能排除1个选项的概率1()3P B =，考生得55分时可以A 对2道，B 对0道或者A 对1道，B 对1道，再由相互独立事件的概率公式计算即可；（2）该考生所得分数45,50,55,60x =，分别求出其概率，即可列出分布列，并求出期望. 【详解】（1）能排除2个选项的试题记为A 类试题；设选对一道A 类试题为A ，则1()2P A =， 能排除1个选项的试题记为B 类试题；设选对一道B 类试题为B ，则1()3P B =， 该考生选择题得55分可以为：①A 对2道，B 对0道，则概率为222122()2312C ⨯=；②A 对1道，B 对1道，则概率为122112()2312C ⨯=；则221(55)12123P x ==+=； （2）该考生所得分数45,50,55,60x =022121(45)()236P x C ==⨯=；12022212115(50)()()232312P x C C ==⨯+⨯=；022111(60)()2312P x C ==⨯=；∴X 的分布列为：1511155455055606123123Ex =⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题主要考查概率的求法、离散型随机变量分布列和数学期望的求法，考查学生分析和计算能力，属于中档题.19．（1）证明见解析.（2 【解析】【分析】（1）设点O 为BC 中点，证明OF ⊥平面ABCD ，又AE ⊥平面ABCD ，可以得到//AE OF ，再由线面平行的判定定理，即可得到//AE 平面BCF ；（2）由ABCDEF F ABCD F ADE V V V --=+求出AE 长，再以点A 为原点建立直角坐标系，利用向量法求BF 与平面DEF 所成角的正弦值.【详解】（1）设点O 为BC 中点，BCF ∆是正三角形，所以OF BC ⊥，又平面ABCD ⊥平面BCF ，且平面ABCD 平面BCF BC =，所以OF ⊥平面ABCD ，又AE ⊥平面ABCD ，所以//AE OF ，OF ⊂平面BCF ，AE ⊄平面BCF ，所以//AE 平面BCF ；（2）由题意，ABCDEF F ABCD E ADF F ABCD F ADE V V V V V ----=+=+21113()16332AE =⨯⨯+⨯⨯⨯=， 解得2AE =，以A 点为原点建立如图直角坐标系，ABCD 是边长为BCF ∆是正三角形.则D ，(0,B ，(0,0,2)E ，F ，(DF =-，(2)DE =-，(3,0,3)BF =；设平面DEF 的法向量为(,,)n x y z =，则3302320DF n x z DE n x z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1x =，则3z =1y =-，所以(1,1,n =-，设BF 与平面BEF 所成角为θ，则||sin 55n BF n BF θ⋅===⋅. 故直线BF 与平面BEF【点睛】本题主要考查面面垂直的性质、线面平行的判定定理和向量法求线面角，考查空间中线线、线面和面面的关系，考查学生数形结合的能力，属于中档题.20．（1）圆O 的方程为：221x y +=；椭圆C 的方程为：2213x y +=.（2）【解析】【分析】（1）由椭圆C 上的点与圆O 1，求出1r =；再由ABF ∆为直角三角形，求出c =1b =；即可得到椭圆C 及圆O 的方程；（2）由直线和圆相切，得到221m k =+，联立直线和椭圆方程，由韦达定理求出12x x +和12x x，用弦长公式求出PQ ，再表示出PF QF +，化简即可得到答案.【详解】（1）由题意，椭圆C 上的点与圆O 1，所以1a r+=+，又a =1r =；ABF ∆为直角三角形，所以4BFO π∠=，又OB BF ⊥， 所以OF =，即c =，解得c =又223b c +=，解得1b =；圆O 的方程为：221x y +=；椭圆C 的方程为：2213x y += （2）由题意，y kx m =+与圆相切：由点到直线距离公式，1=，即221m k =+；设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 由2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得222(13)6330k x kmx m +++-=，由>0∆，得2231k m +>…(※)， 且122613km x x k +=-+，21223313m x x k-=+，由弦长公式，223131PQ k k ==-++， 由1PF a ex =-，2QF a ex =-，得1222()31PF QF a e x x k +=-+=++， FPQ ∆的周长为PQ PF QF ++=【点睛】本题主要考查圆和椭圆方程的求法，直线和圆、椭圆的位置关系，弦长公式的应用，考查学生的转化和计算能力，属于中档题.21．（1）1a =.（2）3【解析】【分析】（1）求出()f x '，再令()0f x '=，求出两个根，函数()f x 为单调函数，所以()f x 有两个相同的根，得到1a =，再进行检验即可；（2）由()0f x '=得11x =，或2x a =和a Z ∈，分别当0a ≤、1a =和1a >三种情况进行讨论；0a ≤时不成立，1a =时成立，1a >时，利用函数单调性，当()f x 无最小值时，(0)()f f a <，构造关于a 的函数，求出a 的范围，即可得到答案.【详解】（1） 由题意，11()()()(1)x x f x x a e x a x a e --'=--+=--，()0f x '=，解得11x =，或2x a =，因为函数()f x 为单调函数，所以()f x 有两个相同的根，即1a =，1a =时，()0f x '≥，()f x 为增函数，故1a =适合题意；（2）由（1）知，()0f x '=，解得11x =，或2x a =，①当0a ≤时，则(0,1)()0x f x '∈⇒<⇒()f x 在(0,1]上为减函数，(1,)()0x f x '∈+∞⇒>⇒()f x 在[1,)+∞上为增函数，当1x =时，()f x 有最小值1(1)2f =-， 故0a ≤不适合题意；②当1a =时，则(0,1)()0x f x '∈⇒>⇒()f x 在(0,1]上为增函数， (1,)()0x f x '∈+∞⇒>⇒()f x 在[1,)+∞上为增函数，∴()f x 在(0,)+∞上为增函数，()f x 无最小值，故1a =适合题意；③当1a >时，则(0,1)()0x f x '∈⇒>⇒()f x 在(0,1]上为增函数，(1,)()0x a f x '∈⇒<⇒()f x 在[1,]a 上为减函数，(,)()0x a f x '∈+∞⇒>⇒()f x 在[,)a +∞上为增函数，因为()f x 无最小值，所以(0)()f f a <21121111(1)022a a a a e e a e a e -----⇒<-⇒--+<， ()()()121111112a a g a e a a e a g a e a e ----'=--+>⇒=--，， 由()110a g a e -''=->在()1+∞，上恒成立， ()11a g a e a e --'=--在()1+∞，上单调递增， 且110g e -'=-<（），()()12200g e e g a ->''=--⇒=存在唯一的实根()112a ∈，() g a ⇒在()11a ，上单调递减； () g a 在()1a +∞，上单调递增增， 且()()()2e 439410220302e 2g g e g e e e-=<=--<=-->，， ()0g a ⇒=存在唯一的实根()223a ∈，， 由()12121102a e a a e a a ----+<⇒<， ()f x 无最小值，则21aa <<，()223a ∈，， 综上，21a a ≤<，()223a ∈，， a Z ∈，123min max a a +=+=.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，注意构造函数的应用，考查学生分类讨论思想和计算能力，属于难题.22．（1）2240(0)x y x y +-=≠.（2）4+【解析】【分析】（1）将直线1l 的参数方程转化为普通方程，联立2l 的方程并消去k ，再根据直线12,l l 斜率存在且不为零，即可得到曲线1C 的普通方程；（2）先求出直线3l 的普通方程，点B 到直线3l 的距离为d ，由题意可得AB =，求出B 到直线3l 的距离的最大值，即可求出AB 的最大值.【详解】（1）直线1l 可化为：(4)y k x =--，代入2l ，消去k 可得：2(4)y x x =--，整理得：2240x y x +-=；由直线12,l l 斜率存在且不为零，则0y ≠，曲线1C 的普通方程为：2240(0)x y x y +-=≠.（2）由sin()4πρθ-=sin cos 2ρθρθ-=，所以直线3l 的普通方程为：2y x =+，设点B 到直线3l 的距离为d ，由AB 与3l 的夹角为4π，可得AB =， 求AB 的最大值可转化为点B 到直线3l 的距离d 的最大值，d 的最大值即圆心()12,0C 到直线3l 的距离加上半径，所以max 22d =+=，即max max 4AB ==+.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的转化，考查了轨迹方程的求法以及直线与圆位置关系，考查学生分析转化能力，属于中档题.23．（1）9,95⎡⎫⎪⎢⎣⎭.（2）证明见解析【解析】【分析】 （1）由23a b +=和0b >求出b 的范围，用b 表示a ，将22a b +转化为269555b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，再根据b 的范围即可求出22a b +的取值范围；（2）对23a b +=，利用基本不等式求出ab 的范围，再将334a b ab +转化为28194168ab ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，利用ab 的范围即可证明不等式. 【详解】（1）∵0a >，0b >，23a b +=，∴320a b =->，302b <<∴222222699(32)51295555a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭， ∴当65b =，3325a b =-=时，22a b +的最小值为95， 又22696955095555b ⎛⎫⎛⎫-+<⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴22995a b ≤+<，即229,95a b ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭； （2）0a >，0b >，23a b +=，3∴≥908ab <≤， 当且仅当322a b ==时，取等号， ()3322244(2)4a b ab ab a b ab a b ab ⎡⎤∴+=+=+-⎣⎦22819(94)94()4168ab ab ab ab ab ⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎭， ∴98ab =时，334a b ab +的最大值为8116， ∴3381416a b ab +≤. 【点睛】 本题主要考查解不等式和不等式的证明，利用了基本不等式和一元二次函数的应用，考查学生转化和计算能力，属于中档题.。
2019-2020学年重庆一中高三(上)期中化学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆一中高三（上）期中化学试卷一、单选题（本大题共7小题，共42.0分）1.Ca3SiO5是硅酸盐水泥的重要成分之一，其相关性质的说法不正确的是()A. 可发生反应：Ca3SiO5+4NH4Cl CaSiO3+2CaCl2+4NH3↑+2H2OB. 具有吸水性，需要密封保存C. 能与SO2反应生成新盐D. 与足量盐酸作用，所得固体产物主要为SiO22.N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是()A. 在标准状况下，11.2L HF含有的分子数目为0.5N AB. 高温下，16.8g Fe与足量水蒸气完全反应失去0.8N A个电子C. 常温下，0.2L0.5mol·L−1NH4NO3溶液中含有的氮原子数小于0.2N AD. 18g葡萄糖(C6H12O6)分子含有的羟基数目为0.6N A3.某烃结构式如下：−C≡C−CH=CH−CH3，有关其结构说法正确的是()A. 所有原子可能在同一平面上B. 在同一平面上的原子最多有14个C. 在同一直线上的碳原子有6个D. 在同一平面上碳原子可能有11个4.随着原子序数的递增，八种短周期元素(x～h)原子半径的相对大小、最高正价或最低负价的变化如图所示。
下列说法错误的是()A. y在元素周期表的位置是第二周期ⅣA族B. d元素常见离子的半径大于f元素常见离子的半径C. x、z元素能组成一种四原子共价化合物，其电子式可以表示为D. e、f的最高价氧化物对应的水化物可以相互反应5.下列装置能达到实验目的的是()A. 配制0.1mol·L−1NaCl溶液B. 检验石蜡油分解产生了不饱和烃C. 用渗析法分离葡萄糖与氯化钠的混合液D. 用陶瓷蒸发皿加热NaOH溶液获得纯净的NaOH固体6.“盐水动力”玩具车的电池以镁片、活性炭为电极，加入食盐水后电池便可工作，电池反应为2Mg+O2+2H2O=2Mg(OH)2。
下列关于该电池的说法错误的是()A. 食盐水作为电解质溶液B. 电池工作时镁片逐渐被消耗C. 电池工作时O2得到电子D. 活性炭作为负极7.常温下，将等体积，等物质的量浓度的NH4HCO3与NaCl溶液混合，析出部分NaHCO3晶体，过滤，所得滤液pH<7.下列关于滤液中的离子浓度关系不正确的是()A. c(H+)+c(NH4+)=c(OH−)+c(HCO3−)+2c(CO32−)B. c(Na+)=c(HCO3−)+c(CO32−)+c(H2CO3)<1.0×10−7mol/LC. K wc(H+)D. c(Cl−)>c(NH4+)>c(HCO3−)>c(CO32−)二、实验题（本大题共1小题，共14.0分）8.工业上，向500℃左右的铁屑中通入Cl2生产无水氯化铁，其制备过程中均要确保无水．现模拟该过程用图示装置进行实验：(1)装置A的圆底烧瓶中发生反应的化学方程式为______，为保持装置C为无水环境，装置B中加入的试剂是______．(2)实验步骤：如图连接装置后，先______(填实验操作)，再装药品，然后点燃______(填“A”或“C”)处酒精灯，当______(填实验现象)时，再点然______(填“A”或“C”)处酒精灯．(3)装置D的作用是______，______．三、简答题（本大题共4小题，共49.0分）9.过氧化钠是一种淡黄色固体，它能与二氧化碳反应生成氧气，在潜水艇中用作制氧剂，供人类呼吸之用．它与二氧化碳反应的化学方程式为：2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2.某学生为了验证这一实验，以足量的大理石、足量的盐酸和1.95g过氧化钠样品为原料，制取O2，设计出如下实验装置：(1)A中制取CO2的装置，应从下列图①、②、③中选哪个图：______B装置的作用是______ ，C装置内可能出现的现象是______ .为了检验E中收集到的气体，在取出集气瓶后，方法是______ ．(2)若E中的石灰水出现出现轻微白色浑浊，请说明原因：______ ．(3)若D中的1.95g过氧化钠样品接近反应完毕时，你预测E装置内有何现象？______ ．(4)反应完毕时，若测得E中的集气瓶收集到的气体为250mL，又知氧气的密度为1.43g/L，当装置的气密性良好的情况下，实际收集到的氧气体积比理论计算值______ (答大或小)，相差约______ mL(取整数值，所用数据均在标准状况下测定)，这是由于______ ．10.碳及其化合物在人类生产、生活中的应用非常广泛．“低碳生活”不再只是一种理想，更是一种值得期待的生活方式．(1)已知：①2CH4(g)+3O2(g)⇌2CO(g)+4H2O(l)△H1=−1214.6kJ/mol②2CO(g)+O2(g)⇌2CO2(g)△H2=−566kJ/mol，则甲烷与氧气反应生成二氧化碳和液态水的热化学方程式为______ ．(2)已知在恒温恒压下密闭容器的可逆反应CH4(g)+H2O(g)⇌CO(g)+3H2(g)①该可逆反应一定达到平衡的标志是______ ．A.v(CH4)正=3v(H2)逆B.水蒸气的浓度与一氧化碳的浓度相等C.平均相对分子质量不随时间的变化而变化D.密度不随时间的变化而变化②该可逆反应在不同条件下，测得CH4转化率随时间变化如图所示，与实验a相比，b的实验条件是______ ．11.铜及其化合物在科学研究和工业生产中具有许多用途。
2019-2020学年重庆一中高三生物期中试卷及参考答案
2019-2020学年重庆一中高三生物期中试卷及参考答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 用体外实验的方法可合成多肽链。
已知苯丙氨酸的密码子是UUU，若要在体外合成同位素标记的多肽链，所需的材料组合是①同位素标记的tRNA①蛋白质合成所需的酶①同位素标记的苯丙氨酸①人工合成的多聚尿嘧啶核苷酸①除去了DNA和mRNA的细胞裂解液A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①2. 下列与蛋白质结构和功能有关的叙述，正确的是（）A. 载体蛋白不具有特异性B. 不同蛋白质分子中肽键的结构不同C. 蛋白质结构多样性决定了其功能的多样性D. 蛋白质中不同氨基酸的区别在于氨基的数目不同3. 构成生物细胞内生物膜系统的膜之所以能够相互融合，原因是A. 膜结构完全相同B. 构成膜结构的基本支架相同C. 膜具有选择透过性D. 膜结构中的功能蛋白组成相同4. 在等量的水稻、番茄的缺素培养液中添加等量的Mg2+、Ca2+、SiO44-，一段时间后再次测定这些离子的浓度，如图所示。
下列分析正确的是（）A.水稻需要Mg2+、Ca2+较多，而SiO44-需要量较少B.番茄根细胞吸收Mg2+、Ca2+的方式为协助扩散C.同一生物对不同离子的吸收具有选择性D.水稻细胞能向外排出多余Mg2+、Ca2+使得培养液中的Mg2+、Ca2+浓度升高5. 在生命系统的结构层次中，由小到大的顺序正确的是（）A.生物体→种群→群落→生物圈→生态系统B.生物体→种群→群落→生态系统→生物圈C.种群→群落→生物体→生态系统→生物圈D.生物圈→生态系统→种群→群落→生物体6. 下列有关人体免疫的叙述，正确的是（）①溶菌酶的杀菌作用属于人体的第一道防线①抗原的化学本质都是蛋白质①T细胞不仅在细胞免疫中起作用，在体液免疫中也可发挥重要的作用①人体第三道防线主要是由免疫器官和免疫细胞借助血液循环和淋巴循环组成的①初次接触过敏原不会引起过敏反应①HIV主要攻击人体的T细胞，引起自身免疫病①对移植器官的排斥主要是通过细胞免疫进行的A.①①①B.①①①①C.①①①①D.①①①①7. 关于浆细胞和细胞毒性T细胞在免疫反应中的作用，叙述正确的是（）A.前者参与细胞免疫，后者参与体液免疫B.前者直接杀死病原体，后者杀死靶细胞C.前者分泌抗体，后者杀死受病原体感染的细胞D.病原体首次进入机体时，前者发挥作用；再次进入机体时，后者发挥作用8. 某二倍体植物的花瓣颜色有白色、紫色、红色和粉色四种。
2019-2020学年重庆一中高三(上)期中数学试卷 试题及答案(文科)
2019-2020学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．设全集U Z =，集合2{|20}A x Z x x =∈--…，则(U A =ð ) A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{1-，0，1，2}2．若复数z 满足(1)12z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等比数列{}n a 中，5a 、7a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则39a a 等于( ) A ．3-B ．3C ．4-D ．44．已知向量(2,1)a =，(2,sin 1)b α=-，(2,cos )c α=-，若()//a b c +，则tan α的值为( )A ．2B ．12 C ．12-D ．2-5．“26m <<”是“方程22126x y m m -=--表示的曲线为双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．过点(1,2)A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( ) A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或30x y +-=D ．20x y -=或10x y -+=7．已知2(1)45f x x x -=+-，则(1)(f x += ) A ．287x x ++B ．26x x +C ．223x x +-D ．2610x x +-8．定义域为R 的奇函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且f （1）2018=，f （2）2019=，则(2018)(2019)(f f += ) A ．4035B ．4036C ．4037D ．40389．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是1BB 的中点，则AD 与平面11AA C C 所成角的正弦值等于( )A B C D 10．己知正实数x ，y 满足3x y xy ++=，若对任意满足条件的x ，y ，都有2()()60x y a x y +-++…恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．B ．7C ．D ．811．已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的外接圆的面积为3π，且222cos cos cos 1sin sin A B C A C -+=+，则ABC ∆的最大边长为( )A ．2B ．3CD ．12．设函数2()sin f x x ππ=-在(0,)+∞上最小的零点为0x ，曲线()y f x =在点0(x ，0)处的切线上有一点P ，曲线232y x lnx =-上有一点Q ，则||PQ 的最小值为( )A B C D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．cos 27cos18sin 27sin18︒︒-︒︒= ．14．已知(2)n a a n a =-+，若数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 ．15．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒且AB =，14BB =，设其外接球的球心为O ，且球O 的表面积为28π，则ABC ∆的面积为 ．16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，以F 为圆心，||FA 为半径的圆交C 的右支于M ，N 两点，且线段AM 的垂直平分线经过点N ，则C 的离心率为 ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．已知函数22()2sin cos f x x x x x =+． （1）求()f x 的对称轴；（2）当[0α∈，]π时，若()1f α=，求α的值． 18．己知数列{}n a 中，11a =，121(*)n n a a n N +=+∈． （1）求n a 的通项公式；（2）设2(1)log (1)n n n b a a =++．求{}n b 的前n 项和：19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，P 、Q 分别是1AA 、11A C 的中点． （1）设棱1BB 的中点为D ，证明：1//C D 平面1PQB ；（2）若2AB =，114AC AA AC ===，1160AA B ∠=︒，且平面11AA C C ⊥平面11AA B B ；求三棱柱111ABC A B C -的高．20．已知点(1,0)F 和直线1:1l x =-，直线2l 过直线1l 上的动点M 且与直线1l 垂直，线段MF 的垂直平分线l 与直线2l 相交于点P ． ()I 求点P 的轨迹C 的方程；()II 设直线PF 与轨迹C 相交于另一点Q ，与直线1l 相交于点N ，求NP NQ 的最小值．21．已知函数2()2(,)x f x e mx m x R m R =--∈∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1m =，不等式()2f x lnx ln bx -+…对一切0x >恒成立，求实数b 的取值范围 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.22．在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为4(x t y t ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数）．曲线2C 的参数方程为(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）在极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C 交于点M ，射线6πθ=与曲线2C 交于点N ，求MON ∆的面积（其中O 为坐标原点）． 23．已知函数()|1||3|f x x x =-+-． （Ⅰ）解不等式()1f x x +…；（Ⅱ）设函数()f x 的最小值为c ，实数a ，b 满足0a >，0b >，a b c +=，求证：22111a b a b +++…．2019-2020学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．设全集U Z =，集合2{|20}A x Z x x =∈--…，则(U A =ð ) A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{1-，0，1，2}【解答】解：集合2{|20}{|2A x Z x x x Z x =∈--=∈厖或1}x -…，则{0z A =ð，1}， 故选：C ．2．若复数z 满足(1)12z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由(1)12z i i +=+，得12(12)(1)311(1)(1)22i i i z i i i i ++-===+++-， z ∴在复平面内对应的点的坐标为3(2，1)2，位于第一象限．故选：A ．3．等比数列{}n a 中，5a 、7a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则39a a 等于( ) A ．3-B ．3C ．4-D ．4【解答】解：5a 、7a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点， 5a ∴、7a 是方程2430x x -+=的两个根， 573a a ∴=，由等比数列的性质可得：39573a a a a ==． 故选：B ．4．已知向量(2,1)a =，(2,sin 1)b α=-，(2,cos )c α=-，若()//a b c +，则tan α的值为( )A ．2B ．12 C ．12-D ．2-【解答】解：向量(2,1)a =，(2,sin 1)b α=-，(2,cos )c α=-，∴(4,sin )a b α+=， 若()//a b c +，则4sin tan 2cos ααα==-，则tan 2α=-， 故选：D ．5．“26m <<”是“方程22126x y m m -=--表示的曲线为双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：方程表示的曲线为双曲线221(2)(6)026x y m m m m -=⇔-->--．解得26m <<； ∴ “26m <<”是“方程表示的曲线为双曲线”的充分必要条件．故选：C ．6．过点(1,2)A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( ) A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或30x y +-=D ．20x y -=或10x y -+= 【解答】解：当直线过原点时，可得斜率为20210k -==-， 所以直线方程为2y x =，即20x y -=； 当直线不过原点时，设方程为1x y a a+=-， 代入点(1,2)可得121a a-=，解得1a =-， 所以直线方程为10x y -+=；综上知，所求直线方程为：20x y -=或10x y -+=． 故选：D ．7．已知2(1)45f x x x -=+-，则(1)(f x += ) A ．287x x ++ B ．26x x +C ．223x x +-D ．2610x x +-【解答】解：2(1)45f x x x -=+-，2()6f x x x ∴=+， 2(1)87f x x x ∴+=++故选：A ．8．定义域为R 的奇函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且f （1）2018=，f （2）2019=，则(2018)(2019)(f f += ) A ．4035B ．4036C ．4037D ．4038【解答】解：奇函数()y f x =的图象关于直线2x =对称， (2)(2)(2)f x f x f x ∴+=-=--，即(4)()f x f x +=-，则(8)(4)()f x f x f x +=-+=， 即()f x 是周期为8的周期函数， 则f （1）2018=，f （2）2019=，(2018)(25282)f f f ∴=⨯+=（2）2019=，(2019)(25283)f f f =⨯+=（3）(14)(1)f f f =-+=--=（1）2018=，则(2018)(2019)201820194037f f +=+=， 故选：C ．9．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是1BB 的中点，则AD 与平面11AA C C 所成角的正弦值等于( )ABCD【解答】解：以C 为原点，在平面ABC 中，过C 作CB 的垂线为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设122AA AB ==，则A ，12，0)，(0C ，0，0)，1(0C ，0，2)，(0D ，1，1)， 3(CA =12，0)，1(0CC =，0，2)，(AD =-12，1)， 设平面11AA C C 的法向量(n x =，y ，)z ，则13102220n CA x y n CC z ⎧=+=⎪⎨⎪==⎩，取1x =，得(1n =，0)，设AD 与平面11AA C C 所成角为θ，则||3sin 4||||24AD n AD n θ===，AD ∴与平面11AA C C 故选：C ．10．己知正实数x ，y 满足3x y xy ++=，若对任意满足条件的x ，y ，都有2()()60x y a x y +-++…恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．B ．7C ．D ．8【解答】解：正实数x ，y 满足3x y xy ++=，而2()2x y xy +…， 23()2x y x y +∴++…， 2()4()120x y x y ∴+-+-…，6x y ∴+…或2x y +-…（舍去）， 6x y ∴+…．又正实数x ，y 有2()()60x y a x y +-++…恒成立， 6a x y x y ∴+++…恒成立， 6()min a x y x y∴+++…， 令(6,)x y t t +=…，6()g t t t=+，由双钩函数的性质得()g t 在[6，)+∞上单调递增， ∴6()()min min x y g t g x y ++==+（6）6676=+=． 7a ∴…，即a 的最大值为7．故选：B．11．已知ABC∆的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC∆的外接圆的面积为3π，且222cos cos cos1sin sinA B C A C-+=+，则ABC∆的最大边长为()A．2B．3C D．【解答】解：222cos cos cos1sin sinA B C A C-+=+，222(1sin)(1sin)(1sin)1sin sinA B C A C∴---+-=+，∴可得222sin sin sin sin sinA CB A C+-=-，∴根据正弦定理得222a cb ac+-=-，所以2221cos22a c bBac+-==-，(0,180)B∈︒︒，120B∴=︒，所以b最大，又ABC∆的外接圆半径为R，面积为23Rππ=，R=，所以32sin33b R B===，故选：B．12．设函数2()sinf x xππ=-在(0,)+∞上最小的零点为x，曲线()y f x=在点(x，0)处的切线上有一点P，曲线232y x lnx=-上有一点Q，则||PQ的最小值为()A B C D【解答】解：函数2()sinf x xππ=-的零点为x k=，k Z∈，由题意可得1x=，()f x的导数为()2cosf x xπ'=-，曲线()y f x=在点(1,0)处的切线斜率为2cos2π-=，可得切线方程为22y x=-，232y x lnx=-的导数为13y xx'=-，设与切线22y x=-平行的直线与曲线232y x lnx=-相切的切点为(,)m n，可得232n m lnm=-，0m>，而132m m-=，解得1m =（负的舍去），则切点为3(1,)2，可得切点到直线22y x =-的距离为d ==则||PQ ， 故选：C ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．cos 27cos18sin 27sin18︒︒-︒︒【解答】解：cos 27cos18sin 27sin18cos(2718)cos 45︒︒-︒︒=︒+︒=︒=． 14．已知(2)n a a n a =-+，若数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 (,2)-∞ ． 【解答】解：已知(2)n a a n a =-+，若数列{}n a 是递增数列， 则20a ->，求得2a <，故实数a 的取值范围为(,2)-∞， 故答案为：(,2)-∞．15．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒且AB =，14BB =，设其外接球的球心为O ，且球O 的表面积为28π，则ABC ∆ 【解答】解：如图，由于90BAC ∠=︒，连接上下底面外心PQ ， O 为PQ 的中点，OP ⊥平面ABC ，则球的半径为OB ，球O 的表面积为28π，OB ∴=由题意，14BB =，90BAC ∠=︒，所以BC ===所以3AC ==，则ABC ∆的面积为12S AB AC =⨯⨯=．16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，以F 为圆心，||FA 为半径的圆交C 的右支于M ，N 两点，且线段AM 的垂直平分线经过点N ，则C 的离心率为3． 【解答】解：如图所示，设左焦点为1F ，圆与x 轴的另一个交点为B ， 根据对称性，可得AM AN =．又线段AM 的垂直平分线经过点N ，AN NM ∴=， AMN ∴∆时正三角形． 30MAF ∠=︒，60MBF ∠=︒， MF AF a c ∴==+，13MF a c ∴=+，在1MFF ∆中，由余弦定理可得2221112cos120MF MF FF MF FF =+-︒； 22340c ac a ∴--=， 2340e e ∴--=， 43e =． 故答案为：43三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．已知函数22()2sin cos f x x x x x =+． （1）求()f x 的对称轴；（2）当[0α∈，]π时，若()1f α=，求α的值．【解答】解：（1）22()2sin cos f x x x x x =+22)sin 22sin 22sin(2)3cos x sin x x x x x π=-+=+=+．由232x k πππ+=+，得122k x ππ=+，k Z ∈． ()f x ∴的对称轴为122k x ππ=+，k Z ∈； （2）由()1f α=，得2sin(2)13πα+=，1sin(2)32πα∴+=， [0α∈，]π，∴2[33ππα+∈，7]3π， 则5236ππα+=或11236ππα+=， 即4πα=或34πα=． 18．己知数列{}n a 中，11a =，121(*)n n a a n N +=+∈． （1）求n a 的通项公式；（2）设2(1)log (1)n n n b a a =++．求{}n b 的前n 项和： 【解答】（1）解：设12()n n a k a k ++=+；则12n n a a k +=+； 1k ∴=；令1n n c a =+，其中1112c a =+=；则等比数列{}n c 的通项公式为：1*222()n n n c n N -=⨯=∈； ∴数列{}n a 的通项公式为：*121()n n n a c n N =-=-∈（2）解：由（1）可知，2222n n n n b log n ==，*()n N ∈； 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则1231222322n n T n =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯，⋯①234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯，⋯②①-②，可得123122222n n n T n +-=+++⋯+-12(12)212n n n +-=--整理可得，数列{}n b 的前n 项和．1*(1)22()n n T n n N +=-+∈19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，P 、Q 分别是1AA 、11A C 的中点． （1）设棱1BB 的中点为D ，证明：1//C D 平面1PQB ；（2）若2AB =，114AC AA AC ===，1160AA B ∠=︒，且平面11AA C C ⊥平面11AA B B ；求三棱柱111ABC A B C -的高．【解答】（1）证明：连接AD ，D 是1BB 的中点，P 是1AA 的中点，可由棱柱的性质知1//AP DB ，且1AP DB =；∴四边形1ADB P 是平行四边形，1//AD PB ∴．P ，Q 分别是1AA 、11A C 的中点，1//AC PQ ∴，∴平面1//AC D 平面1PQB ．1C D ⊂平面1AC D ， 1//C D ∴平面1PQB ．（2）解：三棱柱的高转化成三棱锥1C ABC -的高，设为h ， 过点1B 作11B M A A ⊥交1A A 于点M ，因为平面11AA C C ⊥平面11AA B B ，平面11AA C C ⋂平面111AA B B A A =， 又因为11B M A A ⊥，所以1B M ⊥平面1ACC ，在△11A B P 中求得1B M =，又因为122ABC S ∆=⨯=，114442ACC S =⨯⨯=． 所以11C ABC B ACC V V --=，所以1133ABC h S h ∆⨯⨯==．20．已知点(1,0)F 和直线1:1l x =-，直线2l 过直线1l 上的动点M 且与直线1l 垂直，线段MF 的垂直平分线l 与直线2l 相交于点P ． ()I 求点P 的轨迹C 的方程；()II 设直线PF 与轨迹C 相交于另一点Q ，与直线1l 相交于点N ，求NP NQ 的最小值．【解答】解：()I 连接PF ，MF 的中垂线l 交2l 于点P ，||||PF PM ∴=，即点P 到点(1,0)F 的距离等于点P 到直线1:1l x =-的距离，由抛物线的定义可得点P 的轨迹C 是以F 为焦点，以直线1:1l x =-为准线的抛物线，方程为24y x =．()II 把直线PF 的方程(1)y k x =-代入24y x =可得2222(24)0k x k x k -++=，0k ≠，且△0>．且212224k x x k ++=，121x x =．NP NQ 和 同向，(1,2)N k --，∴222121212||||1|1|1|1|(1)(1NP NQ NP NQ k x k x k x x x x ==++++=++++)2214(2)16k k =++…，当且仅当1k =±时，等号成立． ∴NP NQ 的最小值为16．21．已知函数2()2(,)x f x e mx m x R m R =--∈∈． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1m =，不等式()2f x lnx ln bx -+…对一切0x >恒成立，求实数b 的取值范围 【解答】解：（1）()f x 的定义域是R ，2()22x f x e m '=-． ①0m …时，()0f x '>，()f x 在R 上单调递增： ②0m >时，2()220x f x e m '=-=，解得12x lnm =，当12x lnm <时，()0f x '<，则()f x 在1(,)2lnm -∞上递减；当12x lnm >时，()0f x '>，则()f x 在1(,)2lnm +∞上递增．（2）当1m =时，2()21x f x e x =--， 依题意知不等式()2f x lnx ln bx -+…，即2212x e x lnx ln bx ---+…在(0,)+∞上恒成立，即2(2)2x e lnx b x ln e --+…在(0,)+∞上恒成立， 设2()(2)x g x e lnx b x =--+，21()2(2)x g x e b x '=--+， 令02001()2(2)0x g x e b x '=--+=，0200122(0)x e b x x -=+>， 易知()g x 在0(0,)x 上递减，在0(x ，)+∞上递增，则002200000()()(2)(12)12x x min g x g x e lnx b x x e lnx ln e ==--+=--+…， 即0200(21)20x x e ln x -+…，设020t x =>，则()(1)0h t t e lnt '=-+…，1()0h t te t''=+>，则()h t 递增，又h （1）0=， 故0021t x <=…，0102x <…， ∴02012222x b e e x +=--…， 解得24b e -…．选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.22．在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为4(x t y t ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数）．曲线2C 的参数方程为(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）在极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C 交于点M ，射线6πθ=与曲线2C 交于点N ，求MON ∆的面积（其中O 为坐标原点）． 【解答】解：（1）由曲线14:(x C t y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数），消去参数t得：4x = 化简极坐标方程为：sin()26πρθ+=曲线2:(x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数） 消去参数θ得：224177x y += 化简极坐标方程为：22(13sin )7ρθ+=（2）联立2sin()2633πρρθππθθ⎧=+=⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩，即(2,)3M π联立222(13sin )766ρρθππθθ=⎧+=⎧⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩， 即(2,)6N π故11||||sin 22sin()12236MON S OM ON MON ππ∆=∠=⨯⨯⨯-= 23．已知函数()|1||3|f x x x =-+-． （Ⅰ）解不等式()1f x x +…；（Ⅱ）设函数()f x 的最小值为c ，实数a ，b 满足0a >，0b >，a b c +=，求证：22111a b a b +++…． 【解答】（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 （Ⅰ）解：()1f x x +…，即|1||3|1x x x -+-+…．①当1x <时，不等式可化为421x x -+…，1x …． 又1x <，x ∴∈∅；②当13x 剟时，不等式可化为21x +…，1x …． 又13x 剟，13x ∴剟． ③当3x >时，不等式可化为241x x -+…，5x …． 又3x >，35x ∴<…．综上所得，13x 剟，或35x <…，即15x 剟． ∴原不等式的解集为[1，5]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，|1||3||(1)(3)|2x x x x -+--+-=…， 2c ∴=，即2a b +=．令1a m +=，1b n +=，则1m >，1n >，1a m =-，1b n =-，4m n +=，22222(1)(1)11444111()2a b m n m n m n a b m n m n mn --+=+=+++-==+++…， 原不等式得证．。
2019-2020学年重庆市南开中学高三第二学期(线上测试)期中(理科)数学试卷 含解析
2019-2020学年高三第二学期期中（理科）数学试卷一、选择题.1．已知（a+i）（2﹣i）为纯虚数，则实数a的值是（）A．﹣1B．C．D．12．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{a+b|a∈A，b∈A}，则集合B的子集个数为（）A．8B．16C．32D．643．已知曲线f（x）＝alnx+x2在点（1，1）处的切线与直线x+y＝0平行，则实数a的值为（）A．﹣3B．1C．2D．34．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＝12，a2＝5，则a5＝（）A．﹣3B．﹣1C．1D．35．已知a＝1.20.3，b＝log0.31.2，c＝log1.23，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（）A．2B．C．D．7．函数的最小值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．8．抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A，B是抛物线C上两点，且|AF|+|BF|＝10，O为坐标原点，若△OAB的重心为F，则p＝（）A．1B．2C．3D．49．执行如图所示的程序框图，若输入的ε＝3，则输出的结果为（）A．511B．1022C．1023D．204610．我们知道，在n次独立重复试验（即伯努利试验）中，每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X服从二项分布B（n，p），事实上，在无限次伯努利试验中，另一个随机变量的实际应用也很广泛，即事件A首次发生时试验进行的次数Y，显然P（Y＝k）＝p（1﹣p）k﹣1，k＝1，2，3，…，我们称Y服从“几何分布”，经计算得．由此推广，在无限次伯努利试验中，试验进行到事件A和都发生后停止，此时所进行的试验次数记为Z，则P（Z＝k）＝p（1﹣p）k﹣1+（1﹣p）p k﹣1，k═2，3，…，那么E（Z）＝（）A．B．C．D．11．已知双曲线）的左右焦点分别为F1，F2，F1的直线l与双曲线C的两支分别交于A，B两点，∠AF2B＝90，|AB|＝4a，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．12．已知A，B，C，D四点均在半径为R（R为常数）的球O的球面上运动，且AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥BC，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．B．2πC．D．二、填空题13．已知均为单位向量，且，则向量与夹角的余弦值为14．已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中x的系数为15．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，，D为棱A1B1的中点，则异面直线AD 与CB1成角的大小为16．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣1，1]时f（x）＝e1﹣|x|﹣2，则关于函数f（x）有如下四个结论：①f（x）为偶函数；②f（x）的图象关于直线x＝2对称；③方程f（x）＝1﹣|x|有两个不等实根；④其中所有正确结论的编号是三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．如图，在△ABC中，，点D在边AB上．（1）若：sin（C﹣A）＝1，求sin A的值；（2）若∠CDA＝90°，BD＝4DA，求sin∠ACB的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，且CD＝2AB＝2，BC＝2，M为BC的中点．（1）求证：平面PDM⊥平面PAM；（2）若二面角P﹣DM﹣A为30°，求直线PC与平面PDM所成角的正弦值．19．新型冠状病毒肺炎COVID﹣19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延．在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制．然而，每个国家在疫情发生初期，由于认识不足和措施不到位，感染确诊人数都会出现加速增长．如表是小王同学记录的某国从第一例新型冠状病毒感染确诊之日开始，连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数．日期代码x12345678累计确诊人数481631517197122为了分析该国累计感染确诊人数的变化趋势，小王同学分别用两种模型：，②＝dx+c对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差，且经过计算得≈17.3，≈1.9，其中z i＝x，＝z i（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；（2）根据（1）中选定的模型求出相应的回归方程；（3）如果第9天该国仍未采取有效的防疫措施，试根据（2）中所求的回归方程估计该国第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数．（结果保留为整数）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．20．已知函数f（x）＝3x﹣（a+1）lnx，g（x）＝x2﹣ax+4．（1）若函数y＝f（x）+g（x）在其定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数y＝f（x）﹣g（x）的图象与x轴相切？若存在，求满足条件的a的个数，请说明理由．21．已知椭圆Γ＞0）的离心率为，过椭圆Γ的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆Γ截得的弦长为．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设点A，B均在椭圆Γ上，点C在抛物线上，若△ABC的重心为坐标原点O，且△ABC的面积为，求点C的坐标．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝cosθ．（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）过动点．P（x0，y0）（y02＜x0）且平行于l的直线交曲线C于A，B两点，若|PA|•|PB|＝2，求动点P到直线I的最近距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣1|﹣2|x﹣2|．（1）若关于x的不等式f（x）≤a有解，求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤|x﹣b|﹣4对任意x∈R成立，求实数b的取值范围．参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知（a+i）（2﹣i）为纯虚数，则实数a的值是（）A．﹣1B．C．D．1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．解：∵（a+i）（2﹣i）＝（2a+1）+（2﹣a）i为纯虚数，∴，解得a＝﹣．故选：B．2．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{a+b|a∈A，b∈A}，则集合B的子集个数为（）A．8B．16C．32D．64【分析】根据题意求出B中的元素，再求子集个数．解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{a+b|a∈A，b∈A}，∴B＝{2，3，4，5，6}，∴集合B的子集个数为32，故选：C．3．已知曲线f（x）＝alnx+x2在点（1，1）处的切线与直线x+y＝0平行，则实数a的值为（）A．﹣3B．1C．2D．3【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，运用有斜率的两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a的值．解：f（x）＝alnx+x2的导数为f′（x）＝+2x，可得曲线在点（1，1）处的切线斜率为k＝a+2，由切线与直线x+y＝0平行，可得k＝﹣1，即a+2＝﹣1，解得a＝﹣3，故选：A．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＝12，a2＝5，则a5＝（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】利用等差数列的求和公式及其性质即可得出．解：∵S6＝12，a2＝5，∴12＝，解得a5═﹣1．故选：B．5．已知a＝1.20.3，b＝log0.31.2，c＝log1.23，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．解：∵0＜1.20.3＜1.21＝1.2，∴1＜a＜1.2，∵log0.31.2＜log0.31＝0，∴b＜0，∵log1.23＞log1.21.44＝2，∴c＞2，∴b＜a＜c，故选：D．6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为（）A．2B．C．D．【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用勾股定理的应用求出最大棱长BD或AC．解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为三棱锥体D﹣ABC．如图所示：所以AC＝＝＝．故选：C．7．函数的最小值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．【分析】先利用诱导公式、降幂公式、将函数式化成关于cos2x的二次函数，然后求解．解：22x令t＝cos2x，则原函数化为，y＝，该函数在[﹣1，]上递增，在上递减．易知t＝﹣1时，y min＝﹣1．故选：B．8．抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，A，B是抛物线C上两点，且|AF|+|BF|＝10，O为坐标原点，若△OAB的重心为F，则p＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由|AF|+|BF|＝10，可得．结合△OAB的重心坐标，即可求得p．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵|AF|+|BF|＝10，则．∵△OAB的重心为F，∴，∴，∴p＝4．故选：D．9．执行如图所示的程序框图，若输入的ε＝3，则输出的结果为（）A．511B．1022C．1023D．2046【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的x的值，当x＝210时，不满足条件，退出执行循环体，S＝1022．解：当x＝1，s＝0，此时x＝2，满足lg2＜3，执行循环体，s＝0+2＝2＝22﹣2，x＝4＝22，满足lg4＜3，执行循环体，s＝2+4＝6＝32﹣2，x＝8＝23，满足lg8＜3，执行循环体，s＝6+8＝14＝24﹣2，x＝24，满足lg16＜3，执行循环体，s＝14+16＝30＝25﹣2，x＝25，满足lg32＜3，执行循环体，s＝30+32＝62＝26﹣2，x＝26，…满足lg29＜3，执行循环体，s＝210﹣2，x＝210，不满足lg210＜3，退出循环体，输出此时的S＝210﹣2＝1022，故选：B．10．我们知道，在n次独立重复试验（即伯努利试验）中，每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X服从二项分布B（n，p），事实上，在无限次伯努利试验中，另一个随机变量的实际应用也很广泛，即事件A首次发生时试验进行的次数Y，显然P（Y＝k）＝p（1﹣p）k﹣1，k＝1，2，3，…，我们称Y服从“几何分布”，经计算得．由此推广，在无限次伯努利试验中，试验进行到事件A和都发生后停止，此时所进行的试验次数记为Z，则P（Z＝k）＝p（1﹣p）k﹣1+（1﹣p）p k﹣1，k═2，3，…，那么E（Z）＝（）A．B．C．D．【分析】P（Z＝k）＝p（1﹣p）k﹣1+（1﹣p）p k﹣1，k═2，3，…，P（Y＝k）＝p（1﹣p）k﹣1，k＝1，2，3，…，可得．于是P（Y＝k）＝p（1﹣p）k﹣1，k＝2，3，…，﹣p．而E（Z）＝2p（1﹣p）+2（1﹣p）p+3p（1﹣p）2+3（1﹣p）p2+……+kp （1﹣p）k﹣1+k（1﹣p）p k﹣1+…．＝﹣p+2（1﹣p）p+3（1﹣p）p2+……+k（1﹣p）p k ﹣1+…．设A k＝2p+3p2+……+kp k﹣1．利用错位相减法即可得出A k．解：P（Z＝k）＝p（1﹣p）k﹣1+（1﹣p）p k﹣1，k═2，3，…，P（Y＝k）＝p（1﹣p）k﹣1，k＝1，2，3，…，可得．∴P（Y＝k）＝p（1﹣p）k﹣1，k＝2，3，…，﹣p．那么E（Z）＝2p（1﹣p）+2（1﹣p）p+3p（1﹣p）2+3（1﹣p）p2+……+kp（1﹣p）k﹣1+k（1﹣p）p k﹣1+…＝﹣p+2（1﹣p）p+3（1﹣p）p2+……+k（1﹣p）p k﹣1+…．设A k＝2p+3p2+……+kp k﹣1．pA k＝2p2+3p3+……+（k﹣1）p k﹣1+kp k．∴（1﹣p）A k＝2p+p2+p3+……+p k﹣1﹣kp k＝p+﹣kp k．∴k→+∞时，（1﹣p）A k→p+．∴E（Z）＝﹣p+p+＝﹣1．故选：A．11．已知双曲线）的左右焦点分别为F1，F2，F1的直线l与双曲线C的两支分别交于A，B两点，∠AF2B＝90，|AB|＝4a，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．【分析】作出示意图，根据双曲线定义可转化得到BF2＝AF2，结合∠AF2B＝90，|AB|＝4a，可求出BF2＝AF2＝2a，则BF1＝（2﹣2）a，利用余弦定理表示出a2与c2的关系，进而可得到e的值．解：不妨设A在B的右侧，作出示意图如图：根据双曲线的定义：AF1﹣AF2＝2a，BF2﹣BF1＝2a，则BF2＝BF1+2a，且有AF1＝AB+BF1＝4a+BF1，代入可得AF2＝2a+BF1，则BF2＝AF2，因为∠AF2B＝90，则∠ABF2＝∠BAF2＝45°，且AB2＝AF22+BF22，则BF2＝AF2＝2a，则BF1＝（2﹣2）a，在△BF1F2中，∠BF1F2＝135°，则cos135°＝，即﹣＝，整理可得e2＝＝3，则e＝，故选：B．12．已知A，B，C，D四点均在半径为R（R为常数）的球O的球面上运动，且AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥BC，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．B．2πC．D．【分析】由题意要使四面体的体积最大，则D在底面ABC的投影恰好为底面三角形外接圆的圆心N，则外接球的球心在DN上，求出三棱锥的体积，由均值不等式可得R的值，进而求出外接球的表面积．解：因为AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥BC，作AN⊥BC于N，则N为BC的中点，且AN ＝，若四面体ABCD的体积的最大值时，则DN⊥面ABC，则外接球的球心在DN上，设为O，设外接球的半径为R，连接OA，则OA＝OD＝R，V D﹣ABC＝•BC•AN•DN＝•2AN•AN•（R+ON）＝AN2•（R+ON）＝（OA2﹣ON2）（R+ON）＝（R+ON）（R﹣ON）（R+ON）＝（R+ON）（2R﹣2ON）（R+ON）＝•（）3，当且仅当2R﹣2ON＝R+ON，即R＝3ON时取等号，因为三棱锥的最大体积为，所以•（）3＝，可得R＝，所以外接球的表面积为S＝4πR2＝4＝，故选：C．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13．已知均为单位向量，且，则向量与夹角的余弦值为【分析】根据条件知，然后根据即可得出，然后进行数量积的运算即可求出，从而可求出与夹角的余弦值．解：∵，，∴＝，∴，∴．故答案为：．14．已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中x的系数为560【分析】利用二项式系数的性质求得n＝7，再利用二项式展开式的通项公式令x的指数为1求出人r，可得结论．解：由题意可得＝，求得n＝7，故展开式第r+1项为T r+1＝•（﹣2）r•x；r＝0，1…7；令7﹣r＝1⇒r＝4，∴展开式中x的系数为：•（﹣2）4＝560，故答案为：560．15．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝2，，D为棱A1B1的中点，则异面直线AD 与CB1成角的大小为【分析】可画出图形，根据条件可得出，，然后根据条件即可求出，并求出，从而根据向量夹角的余弦公式求出，从而可得出异面直线AD与CB1成角的大小．解：如图，＝，，且，侧棱和底面垂直，∴＝＝，，∴，且，∴，∴异面直线AD与CB1成角的大小为．故答案为：．16．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣1，1]时f（x）＝e1﹣|x|﹣2，则关于函数f（x）有如下四个结论：①f（x）为偶函数；②f（x）的图象关于直线x＝2对称；③方程f（x）＝1﹣|x|有两个不等实根；④其中所有正确结论的编号是①②【分析】由题意判断f（x）是周期的函数，且为偶函数，由此判断所给的命题是否正确即可．解：对于①，由题意知f（x+2）＝f（x），所以f（x）是周期为2的函数；当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝e1﹣|x|﹣2，f（﹣x）＝e1﹣|﹣x|﹣2＝e1﹣|x|﹣2＝f（x），所以f（x）为偶函数，①正确；对于②，f（x）是偶函数，对称轴是x＝0，又f（x）是周期为2的函数，所以f（x）的图象关于直线x＝2对称，②正确；对于③，方程f（x）＝1﹣|x|化为e1﹣|x|﹣2＝1﹣|x|，设t＝1﹣|x|，则方程化为e t＝2+t，t∈[0，1]；由函数y＝e t和y＝2+t，t∈[0，1]的图象知，图象没有交点，方程无实数根，③错误；对于④，f（x）是周期为2的函数，且为偶函数，在[0，1]上是单调减函数；所以f（）＝f（﹣8）＝f（﹣）＝f（）；又0＜＜＜1，所以f（）＞f（），即f（）＞f（），所以④错误．综上知，正确的命题序号是①②．故答案为：①②．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．如图，在△ABC中，，点D在边AB上．（1）若：sin（C﹣A）＝1，求sin A的值；（2）若∠CDA＝90°，BD＝4DA，求sin∠ACB的值．【分析】（1）由A，C的范围，结合sin（C﹣A）＝1，所以C﹣A＝，再利用sin B ＝sin（A+C）结合二倍角公式即可求出sin A＝；（2）设DA＝x，则BD＝4x，由sin B＝得BC＝3CD，由勾股定理求出CD＝x，进而求出AC＝x，在△ABC中，由正弦定理即可求得sin∠ACB得值．解：（1）∵0＜A＜π，0＜C＜π，∴﹣π＜C﹣A＜π，又∵sin（C﹣A）＝1，∴C﹣A＝，∴C＝A+，∴sin B＝sin（A+C）＝sin（2A+）＝cos2A＝1﹣2sin2A＝，∴sin2A＝，又A∈（0，π），∴sin A＝；（2）设DA＝x，则BD＝4x，∴∠CDA＝90°，sin B＝，∴，∴BC＝3CD，∴BC2＝BD2+CD2，∴9CD2＝16x2+CD2，∴CD＝x，∴AC2＝AD2+CD2＝3x2，∴AC＝x，在△ABC中，由正弦定理得：，∴，∴sin∠ACB＝．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，且CD＝2AB＝2，BC＝2，M为BC的中点．（1）求证：平面PDM⊥平面PAM；（2）若二面角P﹣DM﹣A为30°，求直线PC与平面PDM所成角的正弦值．【分析】（1）在直角梯形ABCD中，求解三角形可得AD2＝AM2+DM2，则DM⊥AM．再由PA⊥面ABCD，得DM⊥PA，利用线面垂直的判定可得DM⊥平面PAM，进一步得到平面PDM⊥平面PAM；（2）由（1）知，PM⊥DM，AM⊥DM，则∠PMA为二面角P﹣DM﹣A的平面角为30°，求得PA＝AM•tan30°＝1．以A为坐标原点，分别以AE，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出的坐标及平面PDM的一个法向量，由与所成角的余弦值可得直线PC与平面PDM所成角的正弦值．【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD中，由已知可得，AB＝1，CD＝2，BM＝CM＝，可得AM2＝3，DM2＝6，过A作AE⊥CD，垂足为E，则DE＝1，AE＝，求得AD2＝9，则AD2＝AM2+DM2，∴DM⊥AM．∵PA⊥面ABCD，∴DM⊥PA，又PA∩AM＝A，∴DM⊥平面PAM，∵DM⊂平面PDM，∴平面PDM⊥平面PAM；（2）解：由（1）知，PM⊥DM，AM⊥DM，则∠PMA为二面角P﹣DM﹣A的平面角为30°，则PA＝AM•tan30°＝1．以A为坐标原点，分别以AE，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），D（，﹣1，0），C（，1，0），M（，1，0），，，．设平面PDM的一个法向量为，由，取x＝1，得＝（1，，）．∴直线PC与平面PDM所成角的正弦值为|cos＜，＞|＝＝．19．新型冠状病毒肺炎COVID﹣19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延．在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制．然而，每个国家在疫情发生初期，由于认识不足和措施不到位，感染确诊人数都会出现加速增长．如表是小王同学记录的某国从第一例新型冠状病毒感染确诊之日开始，连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数．日期代码x12345678累计确诊人数481631517197122为了分析该国累计感染确诊人数的变化趋势，小王同学分别用两种模型：，②＝dx+c对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差，且经过计算得≈17.3，≈1.9，其中z i＝x，＝z i（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；（2）根据（1）中选定的模型求出相应的回归方程；（3）如果第9天该国仍未采取有效的防疫措施，试根据（2）中所求的回归方程估计该国第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数．（结果保留为整数）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．【分析】（1）根据残差点分布的区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高即可得解；（2）因为z i＝x，所以，然后结合数据和公式分别算出，，即可得到y关于z的回归方程，进而得到y关于x的回归方程；（3）把x＝9代入回归方程算出即可得解．解：（1）因为残差，所以残差点分布的区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以模型①的拟合效果更好．（2）因为z i＝x且，所以，由表格中数据可知，，，所以，，所以，故所求的回归方程为．（3）当x＝9时，有，故估计该国第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数为156人．20．已知函数f（x）＝3x﹣（a+1）lnx，g（x）＝x2﹣ax+4．（1）若函数y＝f（x）+g（x）在其定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数y＝f（x）﹣g（x）的图象与x轴相切？若存在，求满足条件的a的个数，请说明理由．【分析】（1）根据导数和函数的单调性的关系，分离参数，即可求出a的取值范围；（2）函数y＝f（x）﹣g（x）的图象与x轴相切，且存在f（x）的极值等于0，根据导数和函数的极值的关系即可求出．解：（1）y＝f（x）+g（x）＝3x﹣（a+1）lnx+x2﹣ax+4在（0，+∞）上单调递增，∴y′＝3﹣+2x﹣a≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤＝＝2（x+1）﹣﹣1，易知y＝2（x+1）﹣﹣1在（0，+∞）上为增函数，∴y＝2（x+1）﹣﹣1＞2﹣4﹣1＝﹣1，∴a≤﹣1；（2）函数y＝f（x）﹣g（x）＝3x﹣（a+1）lnx﹣x2+ax﹣4，设h（x）＝3x﹣（a+1）lnx﹣x2+ax﹣4，x＞0，∴h′（x）＝3﹣﹣2x+a＝＝﹣＝﹣，令h′（x）＝0，解得x＝或x＝1，①当a+1≤0时，即a≤﹣1时，当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max＝h（1）＝a﹣2＝0，解得a＝2（舍去），②当a＞﹣1时，h′（x）＝0，即极值点为x＝或x＝1，∵函数y＝f（x）﹣g（x）的图象与x轴相切，∴h（）＝0或h（1）＝0，当h（1）＝0时，h（1）＝a﹣2＝0，解得a＝2，当h（）＝0时，可得﹣（a+1）ln（）﹣（）2+a×﹣4＝0，设＝t，则t＞0，则3t﹣2tlnt﹣t2+（2t﹣1）t﹣4＝0，即t2+2t﹣2tlnt﹣4＝0，设φ（t）＝t2+2t﹣2tlnt﹣4，t＞0，∴φ′（t）＝2t+2﹣2（1+lnt）＝2（t﹣lnt），再令m（t）＝t﹣lnt，t＞0，∴m′（t）＝1﹣＝，当0＜t＜1时，m′（t）＜0，函数m（t）单调递减，当t＞1时，m′（t）＞0，函数m（t）单调递增，∴m（t）≥m（1）＝0，∴φ′（t）≥0，∴φ（t）在（0，+∞）上单调递增，∵φ（1）＝﹣1＜0，φ（2）＝4﹣4ln2＞0，∴存在t0∈（1，2），使得φ（t0）＝0，即∈（1，2），即a∈（1，3），综上所述存在实数一个实数a∈（1，3），得使得函数y＝f（x）﹣g（x）的图象与x轴相切．21．已知椭圆Γ＞0）的离心率为，过椭圆Γ的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆Γ截得的弦长为．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设点A，B均在椭圆Γ上，点C在抛物线上，若△ABC的重心为坐标原点O，且△ABC的面积为，求点C的坐标．【分析】（1）运用离心率公式和垂直于x轴的弦长公式，以及a，b，c的关系解方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程；（2）设AB：x＝my+t，联立椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式、三角形的重心坐标，可得C的坐标，代入抛物线方程，结合三角形的面积公式，计算可得C的坐标．解：（1）根据题意得，又因为b2＝a2﹣c2，解得a2＝2，则b2＝1，所以椭圆Γ的方程为：；（2）设AB：x＝my+t，联立椭圆方程x2+2y2＝2，可得（2+m2）y2+2mty+t2﹣2＝0，△＝4m2t2﹣4（2+m2）（t2﹣2）＝8（m2﹣t2+2）＞0①设A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2＝﹣，可得y C＝﹣（y1+y2）＝，x C＝﹣（x1+x2）＝﹣[m（y1+y2）+2t]＝﹣，由C在抛物线y2＝x上，可得（）2＝•（﹣），则m2＝﹣②（t ＜﹣），由S△ABO＝|OA|•|OB|•sin∠AOB＝＝＝|x1y2﹣x2y1|，则S△ABC＝3S△ABO＝|x1y2﹣x2y1|＝|（my1+t）y2﹣（my2+t）y1|＝|t（y1+y2）|＝||＝，可得||＝③，将②代入③整理可得[t（2t+1）]2﹣4t（2t+1）+3＝0，解得t＝﹣1或﹣，相应的m2＝2或1．所以C（1，±），或C（2，±1）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝cosθ．（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）过动点．P（x0，y0）（y02＜x0）且平行于l的直线交曲线C于A，B两点，若|PA|•|PB|＝2，求动点P到直线I的最近距离．【分析】（1）运用极坐标和直角坐标的关系，以及两角查的正弦公式，化简可得所求直角坐标方程；（2）设出过P且平行于l的直线的参数方程，代入抛物线方程，化简整理，运用韦达定理和参数的几何意义，运用点到直线的距离公式和二次函数的最值求法，可得所求最值．解：（1）直线l的极坐标方程为，即为（ρsinθ﹣ρcosθ）＝，即ρsinθ﹣ρcosθ＝2，可得y﹣x＝2，即x﹣y+2＝0；曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝cosθ，即为ρ2sin2θ＝ρcosθ，可得y2＝x；（2）设P（x0，y0）（y02＜x0）且平行于l的直线的参数方程设为（t为参数），代入抛物线方程y2＝x，可得t2+t（y0﹣）+y02﹣x0＝0，设PA，PB对应的参数分别为t1，t2，可得t1t2＝2（y02﹣x0），又|PA|•|PB|＝2，即有|y02﹣x0|＝1，由y02＜x0，可得y02＝x0﹣1，即x0＝1+y02，P到直线l：x﹣y+2＝0的距离d＝＝＝[（y0﹣）2+]，当y0＝，x0＝时，动点P到直线l的最近距离为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+|x﹣1|﹣2|x﹣2|．（1）若关于x的不等式f（x）≤a有解，求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤|x﹣b|﹣4对任意x∈R成立，求实数b的取值范围．【分析】（1）绝对值，化为分段函数，求出函数的值域，即可求出a的范围，（2）画出相对应的函数的图象，结合图象可得b的取值范围．解：（1）f（x）＝|x+1|+|x﹣1|﹣2|x﹣2|＝，∴f（x）的值域为[﹣4，4]，∵关于x的不等式f（x）≤a有解，∴a≥﹣4，（2）y＝f（x）与y＝|x﹣b|﹣4对的图象如图所示：由图象知，要使f（x）≤|x﹣b|﹣4对任意x∈R成立，只需要f（2）≤|2﹣b|﹣4，且b＜0解得b≤﹣6，故b得取值范围为（﹣∞，﹣6]．。
专题13 高考大题综合训练(原卷版)
三好高中生（公众号ID：sanhao-youke），为高中生提供名师公开课和精品资料 三好高中生（公众号ID：sanhao-youke） 13 高考大题综合训练 （一） 17.【2019重庆一中高2020级高三上期10月月考数学】 已知公差0d的等差数列na满足11a，且124,, aaa成等比数列. （1）求na的通项公式；
（2）若nS是na的前n项和，求数列1nS的前n项和nT.
18．【2019届重庆市巴蜀中学高三适应性月考数学（理）试题】 已知某商品每件的生产成本x（元）与销售价格y（元）具有线性相关关系，对应数据如表所示： x（元） 5 6 7 8
y（元） 15 17 21 27
（1）求出y关于x的线性回归方程ybxa； （2）若该商品的月销售量z（千件）与生产成本x（元）的关系为221zx，[2,10]x，根据（1）中求出的线性回归方程，预测当x为何值时，该商品的月销售额最大．
附：121()()()niiiniixxyybxx，aybx
. 三好高中生（公众号ID：sanhao-youke），为高中生提供名师公开课和精品资料 三好高中生（公众号ID：sanhao-youke） 19．【2019浙江19】如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11AACC平面ABC,90ABC，
1130,,,BACAAACACEF分别是AC，A1B1的中点.
（1）证明：EFBC； （2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值. 三好高中生（公众号ID：sanhao-youke），为高中生提供名师公开课和精品资料
三好高中生（公众号ID：sanhao-youke） 20.【衡水中学2020届高三上学期四调理数】已知抛物线C的方程220ypxp，焦点为F，已知点P在C上，且点P到点F的距离比它到y轴的距离大1. (1)试求出抛物线C的方程； (2)若抛物线C上存在两动点,MN (,MN在对称轴两侧)，满足OMON(O为坐标原点)，过点F作直线
2019-2020学年重庆一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年重庆一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,8)，则f(−12)的值等于()A. −18B. 18C. −8D. 82.函数y=log a(2x−1)−1(a>0，且a≠1)的图象过定点()A. (12,−1) B. (1,−1) C. (1,0) D. (12,0)3.已知集合A={x|−1<x−3≤2}，B={x|3≤x<4}，则∁A B=()A. (2,3)∪(4,5)B. (2,3]∪(4，5]C. (2,3)∪[4，5]D. (2,3]∪[4,5]4.已知函数f(x)=4x2−kx−8在[1,2]上具有单调性，则k的取值范围是()A. (−∞,8]∪[16,+∞)B. [8,16]C. (−∞,8)∪(16,+∞)D. [8,+∞)5.命题“∃x>0，使2x>3x”的否定是()A. ∀x>0，使2x≤3xB. ∃x>0，使2x≤3xC. ∀x≤0，使2x≤3xD. ∃x≤0，使2x≤3x6.法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命.”比如在下面的部分对数表中，16和256对应的幂指数分别为4和8，幂指数的和为12，而12对应的幂为4096，因此16×256=4096.根据此表，推算128×1024=()7.函数f(x)=2x−1+√x−2的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 68.若函数f(x)={a x,x≥1(4−a2)x+2,x<1且满足对任意的实数x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，则实数a的取值范围是()A. (1,+∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)9.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log2x，则f(−2)=()A. −2B. 2C. −1D. 以上都不是10.已知直线l1:mx+y−1=0，直线l2:(m−2)x+my−1=0，则“l1⊥l2”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数且在[0,+∞)上是增函数，则不等式f (2x −1)<f (−3)的解集为( )A. (−∞,2)B. (−1,2)C. (−∞,−1)∪(2,+∞)D. (−1,+∞)12. 已知函数f(x)={−x 2+2x,x ≤0ln(x +1),x >0，若|f(x)|≥2ax ，则a 的取值范围是( )A. (−∞,0]B. [−2,1]C. [−2,0]D. [−1,0]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. f(x)=的定义域为______ ．14. 已知函数f(x)为奇函数，且当x ∈(−∞,0)时，f(x)=x(1−x)，则f(3)=______． 15. 函数f(x)=log 0.5(8+2x −x 2)的单调递增区间是______ ．16. 设函数f (x )=x 2+2x −a ，若对任意的x ∈[−3, 0]都有f (x )≥0恒成立，则实数a 的取值范围是__________；三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知A ={x|14≤2x ≤32}，B ={y|y =log 12x,164≤x ≤2}.(1)求A ∩B ；(2)若C ={x|1−m ≤x ≤1+m,m >0}，若C ⊆A ，求m 的取值范围．18. 计算下列各式：(1)(0.027)23+(27125)−13−(279)0.5；(2)lg25+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2．19.设二次函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(x+1)+f(x)=2x2−2x−3．(1)求f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)−a=0有两个实数根x1，x2，且满足：−1<x1<2<x2，求实数a的取值范围．(a x−3)(a>0且a≠1)．20.函数f(x)=log12(1)若a=2，求函数f(x)在(2,+∞)上的值域；(2)若函数f(x)在(−∞,−2)上单调递增，求a的取值范围．21.已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b是奇函数(a>0,b>0)．2x+1+a(1)求a，b值；(2)求函数f(x)的值域．22.已知定义在R上的函数f(x)=2x−1．2|x|(1)若f(x)=3，求x的值；2(2)若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：设幂函数f(x)=xα(α∈R)，其图象经过点(2,8)，∴2α=8，解得α=3；∴f(x)=x3，∴f(−12)=(−12)3=−18．故选：A．根据幂函数f(x)的图象经过点(2,8)，求出函数的解析式，再计算f(−12)即可．本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数解析式求函数值的问题，是基础题目．2.答案：B解析：【分析】令对数函数的真数等于1，求得x、y的值，可得它的图象过定点的坐标．【解答】解：令2x−1=1，求得x=1，y=−1，函数y=log a(2x−1)−1(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,−1)，故选B．3.答案：C解析：解：A={x|2<x≤5}；∴∁A B={x|2<x<3，或4≤x≤5}=(2,3)∪[4，5]．故选：C．可解出集合A，然后进行补集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及补集的运算．4.答案：A解析：解：∵对称轴x=k8，若函数f(x)在[1,2]上单调，则k8≥2或k8≤1，解得：k≥16或k≤8，故选：A．先求出函数的对称轴，根据函数的单调性，得到不等式，解出即可．本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．5.答案：A解析：解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即∀x>0，使2x≤3x，故选：A．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．6.答案：B解析：【分析】本题考查了阅读理解能力及进行简单的合情推理，属于基础题．先通过阅读，理解题意后再进行简单的合情推理即可得解．【解答】解：由上表可知：128=27,1024=210，即128，1024对应的幂指数分别为7和10，幂指数和为17，而17对应的幂为131072，因此128×1024=131072．故选B．7.答案：A解析：【分析】本题考查求函数的最值，属于中档题．利用换元法转化为二次函数求最值．【解答】解：令t=√x−2,t∈[0,+∞)，则x=t2+2，所以y=2t2+t+3，在[0,+∞)单调递增，当t =0时，y 最小值是3． 故选A ．8.答案：D解析： 【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，属于中档题． 若对任意的实数x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，则函数f(x)={ a x ,x ⩾1(4−a 2)x +2,x <1在R 上单调递增，进而可得答案． 【解答】解：∵对任意的实数x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，∴函数f(x)={ a x ,x ⩾1(4−a 2)x +2,x <1在R 上单调递增，∴{a >14−a 2>0a ≥4−a 2+2， 解得：a ∈[4,8)， 故选D ．9.答案：C解析：由于f(x)是定义在R 上的奇函数，因此f(−2)=−f(2)=−log 22=−1．10.答案：B解析：解：直线l 1：mx +y −1=0，直线l 2：(m −2)x +my −1=0，若“l 1⊥l 2”， 则m(m −2)+m =0， 解得m =0或m =1，故“l 1⊥l 2”是“m =1”的必要不充分条件， 故选：B ．利用两条直线相互垂直的充要条件求出m 的值，再根据充分必要条件的定义即可得出．本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.答案：B解析：【分析】本题考查了抽象函数，函数的单调性与单调区间和函数的奇偶性．利用偶函数的定义可知，f(2x−1)=f(|2x−1|)，则不等式变为f(|2x−1|)<f(3)，利用f(x)在[0,+∞)上单调递增，即可得到|2x−1|<3，解不等式即可．【解答】解：由f(x)为偶函数，则f(2x−1)=f(|2x−1|)，由f(2x−1)<f(−3)得f(|2x−1|)<f(3)，由于f(x)在[0,+∞)上单调递增，故|2x−1|<3，则−3<2x−1<3，解得−1<x<2．即不等式的解集为(−1,2)．故选B．12.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键，作出函数f(x)和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数y=|f(x)|的图象如图：|f(x)|≥2ax，由图像可得，a≤0.若a=0，2ax=０，则||f(x)|≥2ax恒成立．若a<0，当x>0时，ln(x+1)>０，|f(x)|≥2ax恒成立；当x=0时，2ax=0，则|f(0)|=0，2ax=0，|f(x)|≥2ax成立；−1，即a≥−1．当x<0时，|f(x)|=x2−2x≥2ax，x−2≤2a，解得a≥x2综上可得，a的取值范围为［−1，0］．故选Ｄ．13.答案：{x|0<x <1}解析：解：函数f(x)=−log x 的定义域满足：{x >0−log 2x >0，解得：0<x <1．所以函数f(x)=−log 2x 的定义域为{x|0<x <1}．故答案为：{x|0<x <1}．根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 本题考查了定义域的求法和对数的计算．属于基础题．14.答案：12解析： 【分析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出f(−3)的值，结合函数的奇偶性可得f(3)的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，当x ∈(−∞,0)时，f(x)=x(1−x)， 则f(−3)=(−3)×(1+3)=−12， 又由函数f(x)为奇函数， 则f(3)=−f(−3)=12． 故答案为12．15.答案：[1,4)解析：解：令t =8+2x −x 2=−(x +2)(x −4)>0，求得−2<x <4，故函数的定义域为(−2,4)， f(x)=log 0.5t ，故本题即求函数t 在定义域内的减区间．再根据二次函数的性质可得函数t =−(x −1)2+9在定义域(−2,4)上的减区间为[1,4)， 故答案为[1,4)．令t =8+2x −x 2>0，求得函数的定义域为(−2,4)，f(x)=log 0.5t ，故本题即求函数t 在定义域内的减区间．再根据二次函数的性质可得函数t =−(x −1)2+9在定义域(−2,4)上的减区间． 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．16.答案：a ≤−1解析：【分析】本题考查利用二次函数的性质及最值求解不等式恒成立问题，属于基础题目．求函数f(x)的最小值为f(−1)=1−2−a=−1−a≥0即可解答．【解答】解：因为对任意的x∈[−3,0]都有f(x)≥0恒成立，所以函数f(x)在[−3,0]上最小值大于等于0，因为函数f(x)的对称轴为x=−1，开口向上，所以函数f(x)的最小值为f(−1)=1−2−a=−1−a≥0，解得a≤−1．故答案为a≤−1．17.答案：解：(1)∵A={x|14≤2x≤32}={x|−2≤x≤5}，B={y|y=log12x,164≤x≤2}={x|−1≤x≤6}．∴A∩B={x|−1≤x≤5}．(2)∵C={x|1−m≤x≤1+m,m>0}，C⊆A，∴{1+m≤51−m≥−2，解得m≤3．∴m的取值范围是{m|m≤3}．解析：(1)求出集合A，B，由此能求出A∩B．(2)由C={x|1−m≤x≤1+m,m>0}，C⊆A，列出不等式组，由此能求出m的取值范围．本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.答案：解：(1)原式=0.09+53−53=0.09；(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2+lg2⋅lg5+(lg5)2+lg2⋅lg5+(lg2)2=2+lg5⋅(lg2+lg5)+lg2⋅(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3．解析：考查分数指数幂和对数的运算，为基础题．(1)进行分数指数幂的运算即可；(2)进行对数式的运算即可．19.答案：解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，则f(x +1)+f(x)=2ax 2+(2a +2b)x +a +b +2c =2x 2−2x −3，所以{2a =22a +2b =−2a +b +2c =−3, 解得：a =1，b =−2，c =−1，从而f(x)=x 2−2x −1．(2)令g(x)=f(x)−a =x 2−2x −1−a =0，由于−1<x 1<2<x 2，所以{g(−1)>0g(2)<0, 解得−1<a <2．解析：本题考查二次函数的性质，函数的解析式的求法，考查计算能力，难度不大．(1)设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，通过比较系数，求出函数的解析式；(2)利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a 的范围即可．20.答案：解：(1)令t =a x −3=2x −3，则它在(2,+∞)上是增函数，t >22−3=1，故函数f(x)=log 12(2x −3)=log 12t <log 121=0， 故f(x)的值域为(−∞,0)；(2)∵函数f(x)在(−∞,−2)上单调递增，根据复合函数的单调性法则，故t =a x −3在(−∞,−2)上单调递减且恒为正值，∴{0<a <1a −2−3≥0， 解得0<a ≤√33， 所以a 的取值范围是(0,√33]．解析：本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、指数函数的性质，属于中档题．(1)令t =a x −3=2x −3，根据t 的范围，求得f(x)的值域．(2)根据复合函数的单调性法则，判断t=a x−3在(−∞,−2)上单调递减且恒为正值，从而求得a的范围．21.答案：解：(1)由a>0和奇函数的性质可得f(0)=0，∴−1+b2+a =0，解得b=1，∴f(x)=−2x+12x+1+a，再由f(−1)+f(1)=0可得121+a+−14+a=0，解得a=2；(2)由(1)可得f(x)=−2x+12+2=−(2x−1)2(2+1)=−(2x+1)+22(2x+1)=−12+12x+1，∵2x>0，∴2x+1>1，∴0<12x+1<1，∴−12<−12+12+1<12，∴函数的值域为(−12,1 2 )解析：(1)由f(0)=0可得b值，再由f(−1)+f(1)=0可得a值；(2)分类常数可得f(x)=−12+12x+1，由2x>0和不等式的性质可得函数的值域．本题考查函数的奇偶性和函数的值域，属基础题．22.答案：解：(1)当x<0时，f(x)=0，无解；当x≥0时，f(x)=2x−12x ，由2x−12x=32，得2·22x−3·2x−2=0，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x=2或2x=−12，因为2x>0，所以x=1；(2)当t∈[1,2]时，2t(22t−122t )+m(2t−12t)≥0，即m(22t−1)≥−(24t−1)，因为22t−1>0，所以m≥−(22t+1)，因为t∈[1,2]，所以−(22t+1)∈[−17,−5]，故实数m的取值范围是[−5,+∞)．解析：本题考查函数的定义域与值域，考查不等式的恒成立问题，属中档题．(1)当x<0时，f(x)=0，无解；当x≥0时，f(x)=2x−12=32，得2·22x−3·2x−2=0，将上式看成关于2x的一元二次方程，解方程即可；(2)分离参数，研究不等式恒成立问题．。
2019-2020学年重庆一中巴南校区高三生物上学期期中试题及参考答案
2019-2020学年重庆一中巴南校区高三生物上学期期中试题及参考答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 在漫长的历史时期内，我们的祖先通过自身的生产和生活实践，积累了对生态方面的感性认识和经验，并形成了一些生态学思想，如人与自然和谐统一的思想。
根据这一思想和生态学知识，下列说法错误的是A. 生态系统的物质循环和能量流动有其自身的运行规律B. 若人与自然和谐统一，生产者固定的能量便可反复利用C. “退耕还林、还草”是体现人与自然和谐统一思想的实例D. 人类应以保持生态系统相对稳定为原则，确定自身的消耗标准2. 广州南沙区拥有面积达200多公顷的湿地，是多种候鸟南下过冬的重要栖息地，被誉为广州的“南肾”。
由于近年来多项大型石油化工项目落户南沙，引起环保专家对南沙自然环境的关注。
下列有关叙述中正确的是（）A.湿地的破坏不会影响该生态系统生物多样性的间接价值B.负反馈调节是湿地生态系统自我调节能力的基础C.南沙湿地群落的物种丰富度会保持不变D.南沙开发应追求经济发展第一，不用考虑对环境的影响3. 如图是分泌细胞分泌的某种物质与靶细胞结合的示意图，据图判断下列叙述正确的（）A. 分泌细胞产生的分泌物与靶细胞相互结合的原因是靶细胞膜上有载体蛋白B. 如果分泌细胞为甲状腺细胞，那么靶细胞可能为垂体细胞C. 如果分泌细胞是垂体细胞，那么此时的靶细胞不可能是性腺细胞D. 如果分泌细胞产生的分泌物为胰高血糖素，则靶细胞可以为肌肉细胞4. 某二倍体雌雄异株植物（性别决定方式为XY型）的花色有白色、粉色、红色三种类型，受两对等位基因（B、b和D、d）控制，基因B、D同时存在时，花色为红色；只有基因B存在，花色为粉色；只有基因D存在，花色为白色。
已知基因D、d位于X染色体上，现用开白花和开粉花的植株杂交，F1的雌、雄株都开红花，F1杂交所产生的F2中红花：粉花：白花=9：3：4。
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2019年重庆一中高2020级高三上期期中考试理科综合测试试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 F-19 Si-28 P-31 K-39 Ca-40 Pr-141第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于光合色素的叙述正确的是( )A. 叶绿体中的色素有四种，其中叶绿素a 含量最大B. 类胡萝卜素主要吸收蓝紫光和红光C. 大棚种植蔬菜时应选择红或蓝色透明的塑料薄膜D. 光合色素只存在于叶绿体的内膜上2．下列对细胞的相关叙述，错误的是( )A. 不同动物同类器官的大小主要决定于细胞数量的多少B. 线粒体膜上没有运输葡萄糖的载体蛋白C. 原核细胞和真核细胞的遗传物质都是DNAD. 细胞间传递信息的信号分子都是在核糖体上合成的3．下列有关“分离”的叙述，错误的是( )A. 分离绿叶中各种色素的原理是色素能溶解在层析液中且溶解度不同B. 分离细胞内各种细胞器时，常用差速离心法进行分离C. 观察植物细胞有丝分裂实验中，用盐酸和酒精的混合液处理可使植物组织中的细胞相互分离D. 观察DNA 和RNA 在细胞中的分布实验中，使用酒精使染色质中DNA 和蛋白质分离4．下列关于酶和ATP 的叙述中，正确的是( )A. 酶和ATP 的组成元素一定不相同B. 人体成熟红细胞中不能合成酶和ATPC. ATP 的合成与水解都需要酶的催化D. 酶催化细胞内的化学反应，都伴随A TP 的水解5．如图所示为细胞呼吸的生理过程。
下列叙述正确的是( )A. ①④过程没有[H]的积累B. ①～④过程都有能量的释放C. 植物细胞只能进行①②④过程D. 人体细胞只能进行①②过程 6．室温下，将洋葱鳞片叶外表皮细胞置于一定浓度的某溶液中，测得细胞液浓度与该溶液浓度的比值CO 2+H 2O 乳酸 酒精+CO 2C 6H 12O 6→①（P值）随时间的变化曲线如图所示。
（注：原生质体是指植物细胞壁以内的部分）下列叙述错误的是( )A.该溶液不可能是一定浓度的蔗糖溶液B. t0～t1时间内该溶液的溶质没有通过细胞膜进入细胞液C. t1时刻细胞的吸水能力一定比t0时刻强D. t1～t2时间内细胞的原生质体会增大7．化学在生活中有着重要的应用。
下列叙述错误的是( )A. 燃煤中加入生石灰可以减少酸雨的形成B. 高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维C. 花生油中的主要成分属于酯类，是天然高分子化合物D. 碳纳米管表面积大，可用作新型储氢材料8. 设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )A. 60g二氧化硅晶体中含有2N A个硅氧键B. 18g氨基（-ND2）中含有的电子数为9N AC. 80 ℃时，1 L pH＝1的硫酸溶液中，含有的OH－数目为10－13N AD. 氯碱工业中，导线上流过N A个电子，则阳极放出氯气11.2 L9. 频哪醇重排反应是有机反应中的一类重要反应。
反应过程如下，有关说法正确的是( )A. a、b互为同分异构体B.a物质中所有碳原子可能共平面C. c的一氯代物数目最多有5种D.a物质可以发生氧化反应、取代反应、加成反应10. 八种短周期元素原子半径的相对大小、最高正价或最低负价如图所示，下列说法错误的是( )A.常见的离子半径：g＞h＞d＞eB. 氢化物的沸点y一定低于zC. 由d、e、g三种元素组成的盐和稀硫酸反应可能生成沉淀D. e、f、h的最高价氧化物的水化物之间可两两反应11. 用下列实验装置进行相应的实验，操作正确且能达到实验目的是( )12. “太阳水”电池装置如图所示，该电池由三个电极组成，其中a 为TiO 2电极，b 为Pt 电极，c 为WO 3电极，电解质溶液为pH ＝3的Li 2SO 4-H 2SO 4溶液。
锂离子交换膜将电池分为A 、B 两个区，A 区与大气相通，B 区为封闭体系并有N 2保护。
下列关于该电池的说法错误的是( )A. 若用导线连接a 、c ，则a 为负极，该电极附近pH 减小B. 若用导线连接a 、c ，则c 电极的电极反应式为HxWO 3-xe -＝WO 3 +xH +C. 若用导线先连接a 、c ，再连接b 、c ，可实现太阳能向电能转化D. 若用导线连接b 、c ，b 电极的电极反应式为O 2+4H ++4e -＝2H 2O13. 常温下，向100 mL 0.1 mol· L -1 NH 4Cl 溶液中，逐滴滴加0.1mol·L -1 NaOH 溶液。
NH 4+和NH 3·H 2O 的变化趋势如图所示（不考虑生成NH 3，已知NH 3·H 2O 的K b =1.8×10-5），下列说法正确的是( )A ．a=0.005B ．在M 点时，n （H +）－n （OH -）＝（0.005－a ）molC ．随着NaOHD ．当n （NaOH ）＝0.0l mol 时，c （NH 3·H 2O ）＞c （Na +）＞c （OH -）二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．（原创）用比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法。
下列四个选项中全部都应用了比值定义法的是( ) ①加速度tv a ∆∆=②电场强度2q E K r = ③电容Q C U = ④电流t q I = ⑤导体电阻S L R ρ= ⑥磁感应强度IL F B = A ．①③⑤⑥ B ．②③⑤⑥ C ．②③④⑥ D ．①③④⑥15．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )A ．地球的第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度B ．地球的第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度C ．人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D ．美国发射的凤凰号火星探测卫星，其发射速度大于地球的第三宇宙速度16．如图甲所示，电源E ＝12V ，内阻不计，灯泡L 的额定电压为9V ，其伏安特性曲线如图乙所示，滑动变阻器R 的最大阻值为10Ω。
下列判断正确的是( )A ．灯泡L 的阻值随电流的增大而减小B ．灯泡L 的额定功率为13.5WC ．灯泡L 消耗电功率的最小值是4WD ．滑动变阻器接入电路的阻值应至少为6Ω 17．某同学采用如图所示的装置来研究光电效应现象。
某单色光照射光电管的阴极K 时，会发生光电效应现象，闭合开关S ，在阳极A 和阴极K 之间加反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直至电流计中电流恰为零，此时电压表显示的电压值U 称为反向截止电压。
现分别用频率为和的单色光照射阴极，测量到的反向截止电压分别为和，设电子质量为m ，电荷量为e ，则下列关系式中不正确的是( )OC A θA ．频率为的单色光照射阴极K 时光电子的最大初速度meU v 1m 12= B ．阴极K 金属的极限频率1221120U U v U v U v --=C ．普朗克常量()2112v v U U e h --= D ．阴极K 金属的逸出功()211221v v v U v U e W --= 18．（原创）如图所示，矩形的四个顶点a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，ab=2bc=2L ，电场线与矩形所在的平面平行，已知a 点电势为18V ，b 点电势为10V ，c 点电势为6V ，一质子从a 点以速度v 0射入电场，v 0与ab 边的夹角为45°，一段时间后质子经过ab 中点e ，不计质子重力。
下列判断正确的是( )A ．d 点电势为12VB ．质子从a 到e 电势能增加了4eVC ．质子从a 到e 所用时间为022v L D ．将另一比荷相同的带正电粒子以相同的初动能从a 点沿与v 0相同的方向射入电场，该粒子一定经过e 点19．按照十八大“五位一体”的总体布局，全国各省市启动“263”专项行动，打响碧水蓝天保卫战。
暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，水平放置，其长为L 、直径为D ，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a 、c 固定有金属板作为电极。
污水充满管口从左向右流经测量管时，a 、c 两端电压为U ，显示仪器显示污水流量为Q (单位时间内排出的污水体积)。
则下列说法正确的是( )A ．a 侧电势比c 侧电势高B ．若污水中正离子较多，则a 侧电势比c 侧电势高；若污水中负离子较多，则a 侧电势比c 侧电势低C ．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大D ．污水流量Q 与U 成正比，与L 无关20．（改编）如图，电路中定值电阻阻值R 大于电源内阻r ，开关K 闭合，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V 1、V 2、V 3的示数变化量的绝对值分别为ΔU 1、ΔU 2、ΔU 3，理想电流表示数变化量的绝对值为ΔI ，正确的是( )A ．V 2的示数增大，A 的示数减小B ．电源输出功率在增大C ．ΔU 3与ΔI 的比值在减小D ．ΔU 3＞ΔU 1＞ΔU 221．如图所示，在以直角三角形AOC 的三条边为边界的区域内存在着磁感应强度方向垂直纸面向里、大小为B 的匀强磁场，已知∠A ＝60°，边AO 的长度为a 。
现在O 点放置一个可以向各个方向发射某种带负电粒子的粒子源，已知粒子的比荷为q m ，发射的速度大小都为v 0，且满足0qBa v m =。
粒子发射的方向可由图中速度与边CO 的夹角θ表示，不计重力作用，关于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( ) A ．以θ＝0°和θ＝60°飞入的粒子在磁场中的运动的时间相等B ．以θ＜60°飞入的粒子均从AC 边出射C ．以θ＞60°飞入的粒子，θ越大，在磁场中的运动的时间越大D ．在AC边界上只有一半区域有粒子射出第Ⅱ卷三、非选择题：本卷包括必考题和选考题两部分。
第22-32题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第33-38题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题（共129分）22．（7分）某实验小组利用如图甲所示的装置进行“探究加速度与合外力的关系”的实验，已知小车质量为M，重力加速度为g。
（1）要完成本实验，应采用___________法，保持小车质量不变，平衡摩擦力后，若想用钩码的重力作为小车所受合外力，需满足________________；（2）某次实验中打出的一条纸带如图乙所示，图中1、2、3、4、5为相邻计数点，且相邻计数点间的时间间隔为0.1s，由该纸带可求得小车的加速度a=________m/s2；（结果保留3位有效数字）（3）改变钩码的个数重复实验，得到加速度a与合外力F的关系如图丙所示，由图象直线部分OA可得出的结论是______________。