人教版七年级数学上课件4.1.1立体图形的展开与折叠
人教版七年级立体图形的展开与折叠
感悟小结：
1、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感 受图形世界的丰富多彩． 2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、 长方体、棱柱的展开过程和折叠过程，并 能用自己的语言描述它们的某些特征. 3、能够根据平面展开图判别其立体图形。
数学活动：制作火车车厢的模型（P141 数学活动1）
图1是一些火车车厢的模型，它们对应着什么样的立体图形？选择适当的比例， 在一张硬纸版上分别画出它们的展开图，折叠起来，得到火车车厢的模型。 你还可以给它们加上窗子，或是装上货物，加上车轮．．．பைடு நூலகம்．
.
探究学习
（１）判断下面一些平面图形是哪个立体 图形的展开图？
（２）试着把它们围成相应的立体图形
（3）观察下图经过折叠能否围成一个正 方体。
结论：不是所有的平面图形都能围成立体图形。
练习
如图，上面的图形分别是下面哪个立体 图形展开的形状？把它们用线连起来。
把下面的正三角形沿虚线折叠后的几何体 是什么？
第四章
图形的认识初步
第1节 多姿多彩的图形（三） 立体图形的展开与折叠
年级：七年级
（1） 观察实物、欣赏图片、观看包 装盒制作的过程。
（２）你认为设计制作一个 包装盒需要了解什么？
答：例如它的形状、大小；它展开后 的形状、大小；材料、美观设计 等等。
（１）还记的长方体、圆柱的侧面展开图吗？
（２）试着得出以下一些图的展开图
人教版数学七年级上册课件：4.1.1.2-立体图形的展开图-课件(共28张PPT)
A
B
C
D
E
F
G
❖ 下边的4个图形中，哪一个是由左边的 盒子展）
（D）
拓广探索： 如图，左边的图形可能是右边哪个图形的展开图？
(D)
(C)
本节课你学到了什么?
1、 学会了简单几何体（如棱柱，正 方体等）的平面展开图，知道按不同
的方式展开会得到不同的展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。
立体图形的展开图
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了 解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天 学习的立体图形的展开图.
学习目标
• 1.掌握简单立体图形的展开 图。
• 2.掌握正方体的展开图。
自学指导
• 给三分钟时间，阅读117页最后一 自然段内容，思考什么是立体图形 的展开图。
圆柱
五棱柱
圆锥
三棱柱
练习3. 将正确答案的序号填在横线上：
圆柱的展开图是——(4—)；圆锥的展开图是——(—6—)； 三棱柱的展开图是_(_3_)_.
活动二 用剪刀正方体纸盒按任意方式沿棱展开， 你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小 组的展开图更与众不同。
展开
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
3、友情提醒：不是所有立体图形都有 平面展开图，比如球体。
当堂训练
• 《练习册》44页—— 6,7,8,9，10
作业:
1.习题4.1第6、7 题. 118页2，3
第2题 2.（选做题）如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有 一只蚊子，小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为 相应立体图形的展开图.
人教版初中数学课标版七年级上册第四章4.1.1 立体图形的展开图
正 方 体 （1）
（4） 三 棱 柱
（2） 圆 柱
（5） 圆 锥
长方体
（3）
4
基础练习——有了基础才有“大厦”
如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。
？
﹙7﹚
﹙8﹚ ？
5
快乐探究——探究才有创新
1.用剪刀将正方体沿棱剪开，不破坏各面的完整，剪后的结 果是一个平面图形（注意不要剪断）。
2.小组内成员之间尽量以不同的方式剪开正方体。
小壁虎遇难题：
一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊 子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上 方的蚊子，该怎么走呢？
蚊子
●
●
壁虎
1
小壁虎遇难题：
有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方有一只蚊子，饥饿的 它要想尽快吃到蚊子，又该怎么走呢？
● 蚊子
你有何高 招？
壁虎 ●
2
3
尝试体验——动手才能提高能力
下面是一些立体图形的展开图，猜猜用它们 能围成什么样的立体图形，再动手折叠，看 看得到的图形和你想象的是否相同。
3.在独立完成和小组协作中，千万要注意安全，避免受伤。
6
快乐探究——探究才有创新
一
四1
一 型
一 三 二 型
二 二 二 型
2
34
7
8
10 三
三 型
5
6
9
11
7
基础练习——有了基础才有“大厦”
如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来。
﹙7﹚ ﹙8﹚
8
9
-
10
11
快乐探究——探究才有创新
正方体相对两个面在其展开图中的
直击中考——原来中考是这么考的
人教版七年级数学上册第4章4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第2课时折叠展开与从不同的方向观察几何体备
4．1 几何图形4．1.1立体图形与平面图形第3课时立体图形的展开图置疑导入归纳导入复习导入类比导入图4－1－73生活中，我们经常见到正方体形状的物体．将他们完全展开后形状是怎样的？下面我们先来将你面前的正方体盒子沿棱剪开，看看能得到一个什么样的平面图形？[说明与建议] 说明：利用常见的正方体是怎样制作的这一问题作为切入点，激发学生的兴趣，并通过动手操作让学生深刻认识正方体的面、棱之间的关系，调动学生的积极性．建议：让学生思考并动手操作，将正方体沿棱展开，再给出本节课的课题并板书：立体图形的展开图．活动内容：回答下列问题．问题1：同学们，在我们日常生活中，随处都可以见到五花八门的包装盒，你能说出几种你所见到过的包装盒的名字吗？你能说出下面几种包装盒的几何图形的名字吗？图4－1－74问题2：像上面的这几种包装盒，你知道将其拆开后会展开成什么样的平面图形吗？问题3：如果给你一些展开的包装盒的纸板，你能不能把它们恢复成完整的包装盒呢？[说明与建议] 说明：利用学生感兴趣的生活中常见的实物，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了展开与折叠的两个互逆的过程，这也为新课的学习做好铺垫．建议：问题1是从学生生活中常见到的实物——几个不同形状的包装盒出发提问，首先由学生回答完成；问题2、3学生思考交流后由代表尝试回答，根据学生回答的情况教师适当引导，从而引出新课．教材母题——教材第119页练习第3题下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )图4－1－75【模型建立】正方体的表面展开后有11种图形：对的面．正方体相对的面展开前与展开后都不可能相邻，更不可能有公共边和公共顶点．注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体．图4－1－76【变式变形】1．[长春中考] 下列图形中，是正方体表面展开图的是(C)图4－1－77图4－1－782．[汕尾中考] 如图4－1－78所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是(D)A．我B．中C．国D．梦3．[鸡西中考] 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图4－1－79)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是(C)图4－1－79 图4－1－804．[德州中考] 如图4－1－81所示给定的是纸盒的外表面，图4－1－82能由它折叠而成的是(B)图4－1－81 图4－1－824－1－27[命题角度1] 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图如下：注意：同一个立体图形按照不同的方式展开得到的平面图形是不一样的．例下面四个图形是多面体的展开图，其中是四棱锥的展开图的是(C)图4－1－83[命题角度2] 正方体的表面展开图正方体的表面展开后有11种图形：注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体：图4－1－84例[温州中考] 下列个图中，经过折叠能围成一个正方体的是(A)图4－1－85[命题角度3] 正方体的表面展开图中各正方形的对应关系正方体相对的面在正方体的表面展开图中其中间应当间隔1个正方形，反过来要在正方体中成为相对的面，这两个正方形无论怎样折叠都不会有相邻的边和顶点．图4－1－86例[贵阳中考] 一个正方体的表面展开图如图4－1－86所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与写有“成”字的面相对的面上的字是(B)A．中B．功C．考D．祝P118练习1．如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？[答案] (1)从上面看；(2)从正面看；(3)从左面看．2．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．[答案] 如图所示：3．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )[答案] C[当堂检测]1. 【2011•龙岩】如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱C．圆柱 D．圆锥2. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是（）A B C D3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A B C D4. 【2011•呼和浩特】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( ）A B C D5. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）AA B C D参考答案：1. A2. C3. B4. C5. C正方体的平面展开图正方体是我们最常见的一种简单的立体图形，你研究过它的平面展开图？一、图形分类正方体的平面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四情形.1. 1－4－1型：展开图有3行，中间一行有4个正方形，其余两行均1个正方形，如图1中所示.图12. 2－3－1型：展开图有3行，中间一行有3个正方形，第1行有2个正方形，第3行有1个正方形，如图2中所示.图23. 2－2－2型：展开图有3行，每一行均有2个正方形，如图3所示.图3 图44. 3－3型：展开图有2行，每一行均有3个正方形，如图4所示.二、规律探究1.排在同一条直线上的小正方形，与同一个正方形相连的两个正方形折叠后，位置关系怎样？2.正方体的平面展开图中最多只能出现几个正方形有一个公共点的情形，最多只能出现几个正方形与一个正方形相邻的情形？3.当上下、左右四个面展开成一条直线时，前后两个面不可能分布在其同侧，对吗？4.原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形有公共顶点和公共边吗？反之，展开图中有一个公共顶点或一条公共边的两个正方形，在折叠成正方体后，必将成为相邻的两个面吗？5.当从正方体的某顶点出发，最多只能观察到几个面？能同时看到两个相对的面吗？。
人教部初一七年级数学上册 立体图形的展开与折叠 名师教学PPT课件
你见过如此精美的包装吗？
原来如此
一、立体图形的展开图
探究1
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
1.圆锥展开图
展开
2.圆柱展开图
展开
3.三棱锥展开 图
4.三棱柱展开图
探23465究 2
用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱 展开，你能得到哪些不同的展开图？
A
B
C
D
E
F
G
想一想？
是不是所有的立体图形都有平面展开图？
不是，例如：球
二、图形的折叠
下图是一些立体图形的展开图，用它们能 围成怎样的立体图形？
下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
A C
BX D
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与
x 右面所标注代数式的值相等，求 的值．
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
1
2
3
4
5
6
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 11 种况
交流归纳：
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
试一试
1. 下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
－2
3 -4 1
A 3x-2
3x-2=-4
我们无法改变生命的长度,
但可以改变生命的宽度！
人教版数学七年级上册4.1.1.2立体图形的展开图 课件
圆柱
展开
圆锥
展开
长方体
展开
友情提示：
1、沿着棱剪
2、展开后是 一个平面图 形
将一个正方体的表面沿
某些棱剪开,只能展成这一 种平面图形吗？与同伴进行 交流并共同尝试.
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
Hale Waihona Puke 分一分：要求：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什
么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？
2
c 7 -1 b
a
课本118—119页 1、2、3。
本节课你收获了什么?能谈一 谈立体图形与平面图形的关系？
全体总动员:
下面几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字么？
圆锥
四棱锥 长方体 三棱柱
三棱锥 三棱柱
正方体
圆柱
下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开 图的有（ ）
生活中的数学
这些实物包装盒是我们学 习的哪一类立体图形？
圆柱
长方体
棱柱
正方体
圆锥
由你来制作一个立体图形的包装盒， 你需要了解哪些信息？
它的形状、大小和平面展开图等
有些立体图形是由一些平面图形围成 得，将它们的表面适当剪开，可以展开 成平面图形，这样的平面图形称为相应
立体图形的展开图。
下列立体图形的平面展开图 是什么?
下面的图形哪些是正方体的展开图？
①
②③ ④
⑤⑥
(1)
① ②③ ④
⑤ ⑥ (2)
① ②③
(3) ④ ⑤ ⑥
①
②
③④⑤
(4) ⑥
相 对 两 面 不 相 连
人教版初中数学课标版七年级上册第四章4.1.1 立体图形与平面图形(第3课时)课件(共18张PPT)
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
11
结论：对面隔行或隔列存在着
练习4： 如图是一个小正方体的展开图，把展开图 折叠成小正方体后,与有“建”字的一面相对的那一面 上的字是（ D ）.
建
设 和谐社
c
会
（A）和 （B）谐 （C）社 （D）会
本节课你学到了什么？ 你还有疑问吗？
中间四个面，上下各一面； 中间三个面，二一隔河见； 中间两个面，楼梯天天见； 中间没有面，三三连一线。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.1.1 立体图形与平面图形 （第3课时）
实践感知：
请用剪刀将下列立体图形沿棱或母线 剪开铺平，看看它的展开图是什么样子的。
圆柱
圆锥
长方体
三棱柱
探究常见的立体图形的展开图
请动手折一折，看看它们能围成什么样的立体图形？ 并将你得到的结果记录在题单上。
探究活动：
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
下面的正方形可以移动位置吗？ 上面两个正方形可以分开吗？
侧上
侧侧 侧
下
二三一型
二二二型
三三型
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月12日星期四2021/8/122021/8/122021/8/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/122021/8/12August 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/122021/8/122021/8/122021/8/12
人教版七年级数学上册第四章 正方体的展开与折叠
总结
知2－讲
解答本题采用动手操作法．这个问题的解决， 无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻 炼．
知2－练
1 (中考·无锡)如图所示的正方体盒子的外表面 上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表 面展开(外表面朝上)，展开图可能是( D )
2 (中考·吉林)如图，有一个正 方体纸巾盒，它的平面展 开图是( B )
知2－练
3 明明用纸(如图)折成了 一个正方体的盒子， 里面装了一瓶墨水， 与其他空盒子混放在一起，只凭观察， 选出墨水在哪个盒子中( B )
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
第3课时 正方体的展开 与折叠
1 课堂讲解 正方体的展开与折叠
正方体与其展开图之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外， 还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这 就是我们今天学习的立体图形的展开图.
1 课堂讲解 2 课时流程
柱体的展开与折叠 锥体的展开与折叠
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
1.将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形， 你能得到哪些形状的平面图形？
2.把圆柱的侧面展开，会得到 什么图形？把圆锥的侧面展 开，会得到什么图形？
知识点 1 柱体的展开与折叠
知1－导
知1－讲
知1－导
知1－讲
1.立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面 图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开 成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形 的展开图，同时这个平面图形可以折叠成相应的 立体图形．